Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013"

Transkript

1 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et skoleår Bestem gjennomsnitt og median for elevenes fravær dette skoleåret. Når vi ordner antall elever i stigende rekkefølge, er medianen den midterste, eller gjennomsnittet av de to midterste. Vi ordner dataene i stigende rekkefølge: Medianen: 2 Gjennomsnittet: Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 8 3 3,2 10 4, ,2 4, ,8 10 1,28 10 Oppgave 3 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2 4

2 Oppgave 4 (2 poeng) Per satte inn kroner i banken 1. januar Renten har vært 4,65 % per år. Sett opp et uttrykk som viser hvor mye penger Per har fått i rente i løpet av de fem årene fra 1. januar 2008 til 1. januar En årlig rente på 4,65 % gir oss en vekstfaktor på 1,0465. Ved å multiplisere med denne vekstfaktoren opphøyd i 5 vil vi få det beløpet han har på kontoen etter 5 år. Trekker vi så fra de han satte inn 1. januar 2008 finner vi hvor mye han har fått i renter i løpet av de fem årene. Vi får da følgende uttrykk: , (1,0465 1) Oppgave 5 (6 poeng) Ifølge en undersøkelse kan et 20 måneder gammelt barn i gjennomsnitt 300 ord. Et 50 måneder gammelt barn kan i gjennomsnitt 2100 ord. a) Framstill opplysningene ovenfor som punkter i et koordinatsystem med måneder som enhet langs x - aksen og ord som enhet langs y - aksen. Trekk en rett linje gjennom punktene. Linjen i oppgave a) kan brukes som modell for sammenhengen mellom et barns alder og hvor mange ord barnet kan.

3 b) Bruk linjen til å anslå hvor mange ord et 35 måneder gammelt barn i gjennomsnitt kan. I følge grafen vil et 35 måneder gammelt barn i gjennomsnitt kunne 1200 ord Bestem et matematisk uttrykk for modellen. Kommenter modellens gyldighetsområde. Et matematisk uttrykk for en rett linje er alltid på formen y ax b, der a er stigningstallet og b er konstantleddet (skjæringspunktet med y-aksen).

4 Linjen skjærer y-aksen i Det betyr at konstantleddet i uttrykket er Finner så stigningstallet: y a 60 x Får da følgende matematiske uttrykk: y 60x 900, der y er antall ord og x er alder i måneder. I følge modellen vil ikke et 15 måneder gammelt barn kunne noen ord, noe som ikke stemmer for de fleste barn i den alderen. Hvor lenge etter 50 måneder modellen gjelder, kan diskuteres. En lærer seg i hvert fall ikke 60 nye ord i måneden resten av barndommen. Modellens gyldighetsområde er først og fremst aldersgruppen måneder, hvis en da antar at antall ord øker lineært i denne perioden. Oppgave 6 (4 poeng) Per kaster en stein. Funksjonen h gitt ved 2 h( t) 5t 20t 1 viser hvor mange meter over bakken steinen er etter t sekunder. a) Hvor høyt over bakken er steinen idet Per kaster den? Hvor høyt over bakken er steinen etter 3 s? Konstantleddet er 1. Ballen er 1 meter over bakken idet Per kaster den. Må regne ut h(3) 2 h (3) Ballen er 16 meter over bakken etter 3 s b) Vil steinen treffe bakken før det har gått 5 s? Begrunn svaret. 2 h (5) h(5) er negativ. Det betyr at ballen nå ville vært 24 meter under bakken. Ballen må derfor ha truffet bakken før 5 s

5 Oppgave 7 (4 poeng) I en klasse er det 15 jenter og 10 gutter. 5 av jentene og 5 av guttene drikker kaffe. a) Tegn av tabellen nedenfor, og fyll inn tall i de hvite rutene. Jenter Gutter Sum Drikker kaffe Drikker ikke kaffe Sum Vi velger tilfeldig en elev fra klassen. b) Bestem sannsynligheten for at eleven drikker kaffe P(drikker kaffe) 0, Sannsynligheten for at eleven drikker kaffe er 0,4 En elev fra klassen drikker kaffe. c) Bestem sannsynligheten for at eleven er ei jente. 5 1 P(jente drikker kaffe) 0, Sannsynligheten for at eleven er ei jente er 0,5 Oppgave 8 (4 poeng) (Tallsystemer er ikke lenger i læreplanen) a) Skriv tallene 11, 22 og 44 i totallsystemet. b) Formuler en regel for hvordan vi dobler et tall i totallsystemet. Tallene 1213 og er skrevet i tretallsystemet.

6 c) Hvilket tall i tretallsystemet er tre ganger så stort som tallet 1213? Hvilket tall i tretallsystemet er en tredjedel av tallet ? DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Ovenfor ser du hvor mange utenlandske spillere som spilte i den norske eliteserien hvert år i perioden Bestem gjennomsnitt og standardavvik for dette datamaterialet. Jeg legger tallene inn i et regneark i GeoGebra: Deretter merker jeg alle tallene, høyreklikker, og velger Lag liste. Listen får navnet Liste1, og for å finne gjennomsnitt og standardavvik bruker jeg kommandoene Gjennomsnitt[Liste1] og Standardavvik[Liste1] i CAS i GeoGebra:

7 Gjennomsnittet er 87 og standardavviket er 24. Oppgave 2 (2 poeng) Antall elever Går 4 Sykler 7 Kjører privat bil 3 Tar buss 10 Tar tog 6 I tabellen ovenfor ser du hvordan elevene i en klasse kommer seg til og fra skolen. Bruk et sektordiagram til å presentere datamaterialet fra tabellen. Jeg skriver inn tabellen i Excel, markerer tabellen og velger «sett inn sektordiagram». Jeg velger en passende diagramtype. Antall elever 20 % 34 % 13 % 10 % 23 % Går Sykler Kjører privat bil Tar buss Tar tog

8 Oppgave 3 (4 poeng) I et atomkraftverk omdannes radioaktive atomkjerner. I omdanningen forsvinner noe av massen fra atomkjernene, og energi blir frigitt. Når massen m kilogram forsvinner fra atomkjernene, er den frigitte energien, E Joule (J), gitt ved E m c Konstanten c har verdien 3, a) Hvor mye energi blir frigitt når en masse på 0,010 kg forsvinner fra atomkjernene? E ,010 (3,0 10 ) 1,0 10 9,0 10 9,0 10 9,0 10 Det blir frigjort 9, J 10 En norsk husholdning har et årlig energiforbruk på 9,0 10 J b) Hvor mye masse må forsvinne for å gi nok energi til en norsk husholdning i et år? E m c E m c 2 m 2 9,0 10 9,0 10 (3,0 10 ) 9, , , kg masse må forsvinne for å gi nok energi til en norsk husholdning i et år Oppgave 4 (10 poeng) Årstall Prosent mannlige røykere Tabellen ovenfor viser hvor mange prosent av norske menn i alderen år som røykte hver dag noen år i perioden Sett x = 0 i 1985, x = 5 i 1990 og så videre, og bruk opplysningene i tabellen til å bestemme

9 a) 1) en lineær modell som viser hvordan andelen mannlige røykere har endret seg Jeg skriver inn punktene 0,42, 5,37 osv. i GeoGebra. Jeg bruker så kommandoen RegLin[{A,B,C,D,E,F}] Jeg får følgende lineære modell: y 0,88x 42,3 2) en eksponentiell modell som viser hvordan andelen mannlige røykere har endret seg

10 Jeg bruker kommandoen RegEksp[{A,B,C,D,E,F}] Jeg får følgende modell: y 44,1 0,97 x b) Hvor mange prosent av norske menn i alderen år vil være røykere i 2020 ifølge hver av de to modellene i oppgave a)? Jeg tegner linja x = 35, og finner skjæringspunktet med denne linja og hver av de to modellene:

11 Ifølge den lineære modellen vil 11,5 % av norske menn være røykere i Ifølge den eksponentielle modellen vil 15,5 % av norske menn være røykere i c) Når vil andelen mannlige røykere bli lavere enn 5 % ifølge hver av de to modellene i oppgave a)? Jeg tegner linja y = 5, og finner skjæringspunktet med denne linja og hver av de to modellene: Ifølge den lineære modellen vil andelen mannlige røykere bli lavere enn 5 % i løpet av 2027 Ifølge den eksponentielle modellen vil andelen mannlige røykere bli lavere enn 5 % i løpet av 2057 d) Kommenter modellenes gyldighetsområde. Det er alltid mange faktorer som påvirker slike tall, så usikkerheten vil være stor når en skal bruke modellen til å gjøre beregninger langt inn i framtiden. Den eksponentielle modellen ser ikke ut til å passe så godt med de seks verdiene en har, men det er allikevel kanskje mest rimelig å tenke seg at det alltid vil være noen røykere igjen i befolkningen, enn å tenke seg at andelen bare vil være jevnt synkende fram til det ikke er noen menn igjen som røyker?

12 Oppgave 5 (4 poeng) Tora er en ivrig skiskytter. Hun treffer blinken med 84 % av skuddene sine. I en konkurranse skyter hun fem skudd. a) Bestem sannsynligheten for at hun treffer blinken med de fire første skuddene og bommer med det siste. P(treff) 0,84 P(bom) 1 0,84 0,16 4 P(treff,treff,treff,treff,bom) 0,84 0,16 0,08 Sannsynligheten for at Tora treffer blinken med de fire første skuddene og bommer med det siste er 0,08 b) Bestem sannsynligheten for at hun treffer blinken med fire av skuddene. Det er fem måter dette kan skje på: bom på første, bom på andre, bom på tredje, bom på fjerde eller bom på femte. 4 Sannsynligheten for hver av disse hendelsene er 0,84 0,16 0,08 Vi får da: 4 P(fire treff og en bom) 5 0,84 0,16 0,4 Sannsynligheten for at Tora treffer blinken med fire av skuddene er 0,4 Oppgave 6 (6 poeng) I en undersøkelse ble 30 elever spurt om hvor lang tid de bruker på å komme seg til og fra skolen hver dag. Elevene oppga tiden i minutter. Resultatet av undersøkelsen er vist nedenfor

13 a) Lag et klassedelt materiale av tallene ovenfor. La den første klassen starte i 10, og la alle klassene ha klassebredde 10. Tid Antall elever [10,20 8 [20,30 6 [30,40 4 [40,50 1 [50,60 3 [60,70 3 [70,80 3 [80,90 2 b) Ta utgangspunkt i det klassedelte materialet i a), og bestem gjennomsnittet. Bruker regneark i GeoGebra: Med formler:

14 Gjennomsnittstiden er 40,3 minutter c) Bruk det klassedelte materialet til å avgjøre hvor stor andel av elevene som trenger mindre enn 60 min på å komme seg til og fra skolen elever trenger mindre enn 60 minutter 22 0, ,3 % av elevene trenger mindre enn 60 min på å komme seg til og fra skolen Oppgave 7 (8 poeng) Funksjonen f gitt ved 3 2 f( x) 9x 270x 1400 x 3000 viser hvor mange personer som var logget på en nettside x timer etter midnatt et gitt døgn. a) Tegn grafen til f for 0 x 24. Tegner grafen i GeoGebra:

15 b) Hvor mye var klokka da det var flest personer logget på nettsiden? Hvor mange personer var logget på nettsiden da? Jeg finner toppunktet grafisk i GeoGebra ved å skrive kommandoen Ekstremalpunkt[f(x)] Flest personer var logget på nettsiden ca. kl. 17. Da var personer logget på.

16 c) Når var flere enn personer logget på nettsiden? Jeg tegner linja y=1500 i koordinatsystemet, og finner skjæringspunktene mellom denne og f ved å bruke kommandoen skjæring mellom to objekt: 1,5 = 01:30 4,8 = ca. 04:50 23,7 = ca. 23:40 Flere enn 1500 personer var logget på nettsiden mellom midnatt og kl. 01:30, og mellom ca. kl. 04:50 og 23:40. d) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til f for 6 x 16. Hva forteller dette svaret? Jeg tegner linjene x = 6 og x = 16 i koordinatsystemet, og finner skjæringspunktet mellom disse og grafen ved å bruke kommandoen skjæring mellom to objekt. Deretter tegner jeg ei linje mellom disse to punktene ved å bruke kommandoen linje gjennom to punkt. Stigningstallet til denne linja er den gjennomsnittlige vekstfarten.

17 Den gjennomsnittlige vekstfarten er Dette forteller oss at i tidsrommet fra kl. 06:00 til 16:00 økte antall personer som var logget på nettsiden med 1048 personer i timen i snitt. Bildeliste Fotball: ( ) Tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av skoleåret. 0 3 2 7 2 0 0 11 4 3 28 1 0 3 2 1 1

Detaljer

Eksamen 27.11.2013. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.11.2013. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.11.2013 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et skoleår. 0 3 2 7 2 0 0 11 4 3 28 1 0 3 2 1

Detaljer

Eksamen 27.11.2013. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.11.2013. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.11.2013 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

Eksempelsett 2P, Høsten 2010

Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.

Detaljer

Løsningsforslag for 2P våren 2015

Løsningsforslag for 2P våren 2015 Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig

Detaljer

Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall.

Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre grunntall. Oppgave 4 (1 poeng) Skriv så enkelt som mulig a a 3 0 a a 3 2 5 Oppgave 5 (1 poeng) Tallsystemet vi vanligvis bruker, er et plassverdisystem med grunntall 10. Det finnes også plassverdisystemer med andre

Detaljer

Løsningsforslag eksamen matematikk 2P 26. mai 2014. Del 1. Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og variasjonsbredden

Løsningsforslag eksamen matematikk 2P 26. mai 2014. Del 1. Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og variasjonsbredden Oppgave 1 Del 1 Gjennomsnitt= 10+5+22+28+2+8+50+15+40+10 = 190 10 10 =19 Astrid plukket i gjennomsnitt 19 snegler i hagen hver kveld Setter tallene i stigende rekkefølge for å lettere finne medianen og

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

Eksamen 2P, Høsten 2011

Eksamen 2P, Høsten 2011 Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet, medianen og

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Skrivtallene32000000og0,000678påstandardform. b) Regnut 4 2 4 3 (3) c) Tegnpunktene 2, 1 og 3, 4 i et koordinatsystem. Finn stigningstallet til den rette linjen som

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet og medianen for

Detaljer

Eksamen 2P, Våren 2011

Eksamen 2P, Våren 2011 Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Bruk overslagsregning til å løse oppgavene nedenfor. 1) På flyplassen i Amsterdam koster en mp3-spiller 210 euro. En euro koster 8,33 norske kroner. Gjør et overslag

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

Eksamen 02.12.2008. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 02.12.2008. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 02.12.2008 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del 2: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00 Oppgave (1 poeng) Prisen for en vare er satt opp med 5 %. Nå koster varen 50 kroner. Hva kostet

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Skriv tallet 2460000 på standardform. b) Regn ut: 3 3 3 2 81 4 + 12 5 + 8 + 4 3 c) Løs likningssystemet: 2x y = 3 x+ 2y = 4 d) Løs ulikheten: 2 2x + 2x+ 4 0 e) Løs

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 27.11.2013. MAT1010 Matematikk 2T-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.11.2013. MAT1010 Matematikk 2T-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.11.2013 MAT1010 Matematikk 2T-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1015 Matematikk 2P Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 2) 0,000 642 3) 53 millioner 4) 0,034 10 2 b) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din og fyll inn det som mangler. Prosentvis

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (1 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene.

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (1 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene. DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 2x 10 x( x 5) x b) lg 3 5 2 Oppgave 2 (1 poeng) Bruk en kvadratsetning til å bestemme verdien av produktet 995 995 Oppgave 3 (2 poeng) Løs

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder ) 0,000 533 b) Regn ut 1) 8 ) 3 3 c) I en klasse er det 10 elever. På en matematikkprøve fikk elevene karakterene

Detaljer

Funksjoner, likningssett og regning i CAS

Funksjoner, likningssett og regning i CAS Funksjoner, likningssett og regning i CAS MKH, TUS 2014, GeoGebra 4.4 Innholdsfortegnelse Funksjoner og likningssett i GeoGebra... 2 Introduksjon til lineære funksjoner... 2 Oppgave om mobilabonnement...

Detaljer

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen.

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. Oppgave 3 (2 poeng) Antall elever 5 10 Pris per elev (kroner) 600 100 Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. a) Tegn av tabellen

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer. Eksamen 02.12.2008 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5

Detaljer

Eksamen 30.11.2009. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2009. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.2009 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Eksamen 28.11.2012. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.11.2012. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 28.11.2012 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2. 2P 2013 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Rangerer verdiene i stigende rekkefølge: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32 Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål

Undervisningsopplegg. Kapittel 2. Bokmål Undervisningsopplegg 9 Kapittel 2 Bokmål 1 av 10 Bruk av GeoGebra i eksamensoppgaver I dette undervisningsopplegget skal vi se nærmere på hvordan vi kan bruke GeoGebra som en graftegner i eksamensoppgaver

Detaljer

( ) = ( ) = ( ) = + = ( ) = + =

( ) = ( ) = ( ) = + = ( ) = + = 6. Lineær modell I modell A (foregående side) la vi til grunn en tanke om like stor tilvekst pr. tidsenhet. Vi kan lage tabell: År 989 990 99 992 993 994 År etter 989 0 2 3 4 5 Antall elever 00 5 30 År

Detaljer

Eksamen 27.05.2013. MAT1005 Matematikk 2P-Y. http://eksamensarkiv.net/ Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2013. MAT1005 Matematikk 2P-Y. http://eksamensarkiv.net/ Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2013 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin

Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin Kommentar til eksempeloppgaven i MAT0010 Matematikk for eksamen våren 2015. Særlig om bruk av graftegner på datamaskin Eksempeloppgaven kan inneholde flere oppgaver i forhold til en ordinær eksamensoppgave.

Detaljer

IKT-basert eksamen i matematikk

IKT-basert eksamen i matematikk IKT-basert eksamen i matematikk Hvordan besvare Del 2 av eksamen i matematikk? Vi viser til beslutningen om innføring av revidert eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Vi har funksjonen 3 f( x) = x 5 x+ 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f (1). Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x+ 4

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 y (kroner) x (antall stoler) a) Grafen ovenfor viser hva det koster for en fabrikk for å produsere x stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner 14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling

Detaljer

Kapittel 4. Statistikk

Kapittel 4. Statistikk Kapittel 4. Statistikk Dette kapitlet handler blant annet om: Beregne gjennomsnitt og andre sentralmål. Framstille data i frekvenstabeller. Beregne standardavvik og andre spredningsmål. Framstille data

Detaljer

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

Oppgave 6 (4 poeng) La X være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang. a) Forklar at. b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor. Oppgave 6 (4 poeng) I et terningspill på et kasino kastes to terninger. Det koster i utgangspunktet ikke noe å delta i spillet. Dersom summen av antall øyne blir 2 eller 12, får spilleren 200 kroner. Blir

Detaljer

Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon

Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Grensekostnad og grenseinntekt Matematikk S1 1. Refleksjon Læreplanmål Matematikk S1 lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi tegne grafen til polynomfunksjoner,

Detaljer

Eksamen 27.05.2013. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2013. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2013 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Eksamen 26.05.2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.05.2014. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 26.05.2014 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) 7 + + = 6 3 6 ) = 0 b) Løs likningssystemet y= y+ = 3 c) ) Løs likningen 3 = 4 ) Finn en formel for når y = a b d) Vi har gitt funksjonen: (

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012 Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x

Detaljer

Eksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Eksamen 6.11.015 REA306 Matematikk S1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 3.11.011 MAT1015 Matematikk P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del

Detaljer

Eksamen 19.05.2010. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 19.05.2010. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.2010 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1

Detaljer

Eksamen 28.11.2012. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.11.2012. MAT1017 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 28.11.2012 MAT1017 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Eksamen. MAT1015 Matematikk 2P. Ny eksamensordning 27.05.2015. Del 1: 2 timar (utan hjelpemiddel) / 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen. MAT1015 Matematikk 2P. Ny eksamensordning 27.05.2015. Del 1: 2 timar (utan hjelpemiddel) / 2 timer (uten hjelpemidler) Eksamen 7.05.015 MAT1015 Matematikk P Ny eksamensordning Del 1: timar (utan hjelpemiddel) / timer (uten hjelpemidler) Del : 3 timar (med hjelpemiddel) / 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2013

Løsning eksamen 2P våren 2013 Løsning eksamen 2P våren 2013 Del 1 Oppgave 1 a) Vi ordner tallene etter størrelse. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 Da det er 10 tall her, er median gjennomsnittet av tall nr. 5 og tall nr. 6. Medianen er

Detaljer

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave September 2010

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave September 2010 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave September 2010 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1005 Matematikk 2P-Y. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010 14 1 0,86 100

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010 14 1 0,86 100 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 41,5 liter avrundet til 40 liter. 509,6 kroner avrundet til 500 kroner. 500 50 5 1,5 40 4 Ved å gjøre overslag ser vi at Liv må ha bensinbil. b) 4 3 3 3 1 16 5 4 3 5 16 1 5 5 3

Detaljer

NYE OPPGAVETYPER OG KRAV TIL FØRING

NYE OPPGAVETYPER OG KRAV TIL FØRING CAS, Graftegner og regneark på eksamen Eksamen 1P, 2P og 2P-Y 2 timer uten hjelpemidler 3 timer med hjelpemidler Noen oppgaver i del 2 kreves løst med digitale verktøy Aktuelle verktøy er graftegner og

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges? Oppgave 2 (1 poeng)

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1(24 poeng) a) Andersenkjøperfembord.Iendenav hvertbordstårdetettallsomforteller hvor mange centimeter bordet er. Se bildet til høyre. Gjør overslag og finn ut omtrent hvor

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges?

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Deriver funksjonene. x x. På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Deriver funksjonene. x x. På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f ( ) e b) g ( ) 1 c) h( ) (3 1) e Oppgave (3 poeng) På figuren har vi tegnet grafen til en funksjon f gitt ved 3 f( ) k k, D f f a) Faktoriser

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster varen 280 kroner. Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned? Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P.

3 Statistikk KATEGORI 1. 3.1 Søylediagrammer. Oppgave 3.111 Tabellen viser karakterstatistikken for en prøve i en matematikkgruppe 2P. 3 Statistikk KATEGORI 1 3.1 Søylediagrammer Oppgave 3.110 I en klasse ble elevene spurt om hvor mange søsken de hadde. Tabellen viser resultatet. søsken elever 0 6 1 12 2 6 3 2 4 1 Oppgave 3.111 Tabellen

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer

Eksamen 26.05.2014. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.05.2014. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 26.05.2014 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Eksamen 27.05.2008. MAT1008 Matematikk 2T Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.05.2008. MAT1008 Matematikk 2T Elevar/Elever, Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2008 MAT1008 Matematikk 2T Elevar/Elever, Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del 2: Vedlegg: Andre opplysningar:

Detaljer

Eksamen. Fag: AA6516 Matematikk 2MX. Eksamensdato: 7. desember 2005. Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I

Eksamen. Fag: AA6516 Matematikk 2MX. Eksamensdato: 7. desember 2005. Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I Eksamen Fag: AA6516 Matematikk 2MX Eksamensdato: 7. desember 2005 Vidaregåande kurs I / Videregående kurs I Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P

GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P GeoGebra-opplæring i Matematikk 2P Emne Underkapittel Graftegning 2.1 Linje gjennom to punkter 2.1 Å finne y- og x-verdier 2.1 Lineær regresjon 2.3 Andregradsfunksjoner 2.4 Polynomregresjon 2.4 Eksponential-

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Diagrammet nedenfor viser hvordan hovedindeksen på Oslo Børs endret seg høsten 2008. Kilde: ssb.no 1) Nårvarindeksenhøyest,ognårvardenlavest? 2) Hvormyeendretindeksensegigjennomsnittperdagiperiodenfra1.septembertil

Detaljer

Funksjoner med GeoGebra

Funksjoner med GeoGebra Funksjoner med GeoGebra Wallace Anne Karin 2015 G e o G e b r a 5. 0 Innhold Oppsett for arbeid med funksjoner... 2 Flytte tegneflaten, endre enheter på aksene... 4 Flytt inntastingsfeltet øverst... 4

Detaljer