Løsninger til kapitteltesten i læreboka

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Løsninger til kapitteltesten i læreboka"

Haldis Fosse
7 år siden
Visninger:

1 S1 kapittel 4 Funksjoner Løsninger til kapitteltesten i læreboka 4.A a f ( ) 0,5 3 4 b Fra grafen leser vi av at nullpunktene til grafen er og 4. For å finne nullpunktene løser vi likningen f ( ) 0. 0, ,5 1 4 ( 3) ( 3) 4 0, Bunnpunktet ligger på symmetrilinja f (3) 0, ,5 ( 3) 3. 0,5 Bunnpunktet til grafen har koordinatene (3, 0,5). Ashehoug Undervisning Side 1 av 6

For å finne nullpunktene løser vi likningen f ( ) 0.

2 4.B 1 f ( ) 1 a En brøk er ikke definert når nevneren er null. f ( ) er derfor ikke definert for = 1. Definisjonsmengden er derfor alle verdier for i intervallet,1 1,. b Når er mindre enn 1, men nærmer seg 1, går funksjonsverdien mot. Når er større enn 1, men nærmer seg 1, går funksjonsverdien mot. Loddrett asymptote for grafen er derfor = 1. Funksjonsverdien nærmer seg når går mot eller. Vannrett asymptote for grafen er derfor y =. 4.C a b Fra grafen leser vi av nullpunktene 1,91, 0,71 og,0. Grafen til f har toppunkt i ( 0,87, 5,06). Grafen til f har bunnpunkt i (1,54, 1,88). Elevene kan ved hjelp av digitale hjelpemidler legge inn grafer til g() ved ulike verdier for a. De kan så beskrive det de observerer. Ashehoug Undervisning Side av 6

Funksjonsverdien nærmer seg når går mot eller. Vannrett asymptote for grafen er derfor y =. 4.C a b Fra grafen leser vi av nullpunktene 1,91, 0,71 og,0.

3 4.D a Fordi verditapet regnes med en fast prosent av en verdi som blir lavere for hvert år. 8,5 b Vekstfaktoren blir 1 0, Etter år er verdien gitt ved V ( ) ,915. V () , Etter to år er verdien kr. 5 V (5) , Etter fem år er verdien kr. d Hvis verdien av maskinen synker med 40 %, er verdien kr. Da setter vi opp , ,915 0, lg 0,60 5,75 lg 0,915 Det tar 5,75 år før verdien av maskinen har sunket med 40 %. 4.E b Vi lar svare til Så legger vi -verdiene inn i liste 1 og alderen (y-verdiene) i liste. Med vårt digitale verktøy finner vi følgende regresjonslinje: y 0,174 5, 05 Korrelasjonskoeffesienten r = 0,998 viser at punktene tilnærmet ligger på en rett linje. Stigningstallet viser økningen i alder på førstegangsfødende per år. Førstegangsfødende blir altså 0,174 år eldre for hvert år som går. d 33 gir y 0, , 05 30,8. Etter denne modellen vil gjennomsnittsalderen for førstegangsfødende i 00 være 30,8 år. 63 gir y 0, , 05 36, 0. Etter denne modellen vil gjennomsnittsalderen for førstegangsfødende i 050 være 36,0 år. Det skulle bety at gjennomsnittsalderen for førstegangsfødende hadde økt med 10,9 år fra 1987 til050. Sannsynligvis representerer ikke modellen fra oppgave b en god modell på lang sikt. Ashehoug Undervisning Side 3 av 6

Da setter vi opp 900 000 0,915 540 000 540 000 0,915 0, 60 900 000 lg 0,60 5,75 lg 0,915 Det tar 5,75 år før verdien av maskinen har sunket med 40 %. 4.E b Vi lar svare til 1987.

4 4.F a Vi legger antall enheter i liste 1 og kostnadene y i liste på vårt digitale verktøy. Vi finner da følgende andregradsmodell for kostnadene: K( ) 0,860 97, b Inntektsfunksjonen er gitt ved I( ) 50. Overskuddet er gitt ved O( ) I ( ) K ( ) 50 0,860 97, ,860 15, Vi tegner grafen til O() og finner toppunktet. For at overskuddet skal bli største mulig, må bedriften produsere 89 enheter. Da blir overskuddet 1 kr. 4.G a Vi lar = 0 svare til Vi legger folketallet i Afrika i liste 1, folketallet i Europa i liste og folketallet i Sør-Amerika i liste 3. Vi benytter vårt digitale verktøy til å finne den regresjonsfunksjonen som passer best. Da finner vi Afrika: yafrika 171,06 Korrelasjonskoeffisienten er 1,00, som betyr at grafen passer perfekt med punktene. Europa: y Europa 0, , Korrelasjonskoeffisienten er 0,998, som betyr at grafen passer perfekt med punktene. Sør-Amerika: ysør-amerika 7, Korrelasjonskoeffisienten er 0,998, som betyr at grafen passer nesten perfekt med punktene. Ashehoug Undervisning Side 4 av 6

Overskuddet er gitt ved O( ) I ( ) K ( ) 50 0,860 97,1 4575 0,860 15,9 4575 Vi tegner grafen til O() og finner toppunktet. For at overskuddet skal bli største mulig, må bedriften produsere 89 enheter.

5 b Vi setter 171, , ,06 4, lg 4, ,5 lg1, 06 Folketallet i Afrika passerer en milliard etter a. 59 år, dvs. i løpet av 009. For å finne når folketallet i Europa og Sør-Amerika blir likt, tegner vi grafen for y og for y. Så finner vi skjæringspunktet mellom de to grafene. Europa Sør-Amerika Vi leser fra grafene at det tar a. 75 år før folketallet i de to verdensdelene er likt. Etter disse modellene betyr det at folketallet i Europa og Sør-Amerika blir likt i a. 05. Ashehoug Undervisning Side 5 av 6

Så finner vi skjæringspunktet mellom de to grafene. Europa Sør-Amerika Vi leser fra grafene at det tar a.

6 4.H a Fra grafen leser vi av at skjæringspunktet mellom grafen til f og grafen til g er (4,47, 847). b f ( ) g ( ) 6001, , , , , ,88 1, , ,08,5 0,88 1, 73,5 lg,5 4,47 lg1, 73 f 4,47 (4,47) 6001,08 846,6 Skjæringspunktet mellom grafene til f og g er (4,47, 847). Ashehoug Undervisning Side 6 av 6

b f ( ) g ( ) 6001,08 15000,88 600 1,08 1500 0,88 600 0,88 600 0,88 1, 08 1500 0,88 600

Like dokumenter

S1 Eksamen høst 2009 Løsning

S1 Eksamen høst 2009 Løsning S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)