Oppgaver. Innhold. Tall og algebra Vg1T
|
|
- Julia Helle
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Oppgaver Innhold Innhold Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 5 Å regne med negative tall... 6 Addisjon og subtraksjon av brøker... 6 Multiplikasjon og divisjon med brøker... 8 Brudden brøk Regnerekkefølge Potenser... 1 Regneregler for potenser... 1 Tierpotenser og tall på standardform Tall på standardform i GeoGebra Kvadratrøtter... 0 n te-røtter Algebraiske uttrykk... 5 Bokstavregning... 5 Kvadratsetningene Likninger... 8 Metode for å løse likninger... 8 Formelregning... 1 Likningssett Faktorisering... 8 Uttrykk som består av bare ett ledd... 8 Uttrykk som inneholder flere ledd... 8 Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene... 9 Fullstendige kvadrater Forenkling av rasjonale uttrykk Andregradslikninger
2 Når konstantleddet mangler Når førstegradsleddet mangler Fullstendige kvadrater Å løse andregradslikninger med abc - formelen Likningssett av første og andre grad Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden Mer om forenkling av rasjonale uttrykk... 5 Likninger med rasjonale uttrykk Ulikheter Ulikheter av. grad Eksponential- og logaritmelikninger Vekstfaktor Briggske logaritmer... 6 Eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøy... 6 Enkle logaritmelikninger Bildeliste... 66
3 1.1 Tallregning Tall og tallmengder Avgjør om påstandene nedenfor er riktige 1 og 5 er naturlige tall. 4 er et naturlig tall. 4 er et heltall. Heltall betegnes med bokstaven. e) 1 og 5 er reelle tall. f) 1 er et rasjonalt tall. g) 1 og 5 er rasjonale tall. h) 0, er et rasjonalt tall. i) Tallet er et irrasjonalt tall. j) Alle naturlige tall er heltall. k) Alle heltall er naturlige tall. l) Alle heltall er rasjonale tall. m) Alle rasjonale tall er heltall.
4 1.1. Utrykk disse intervallene/mengdene med ord, 0, 5,, 4, 1.1. Skriv med intervalltegn/mengdetegn Heltallene, 0, og 10 Alle reelle tall større enn eller lik og mindre enn eller lik 10 Alle reelle tall større enn og mindre enn 0 Alle reelle tall større enn Skriv med intervalltegn/mengdetegn Alle heltall mellom og Tre rasjonale tall mellom 1 og 4 Tre irrasjonale tall mellom 1 og Alle naturlige tall mellom og 5 e) Tre reelle tall mellom 4 og 5 4
5 1.1.5 Hvilke av disse tallene er irrasjonale? 1 1,, 16, 4, 4, 1.4, 5 Regningsarter Sett inn riktig betegnelse Når vi adderer to tall, får vi en. Når vi subtraherer et tall fra et annet tall, får vi en. Når vi multipliserer to tall, får vi et. Når vi dividerer to tall, får vi en Vis hvor du finner ledd - faktor - teller - nevner i følgende uttrykk
6 Å regne med negative tall Regn ut Addisjon og subtraksjon av brøker Løs først alle oppgavene uten hjelpemidler. Bruk så et digitalt verktøy til å kontrollere svarene. Å utvide og forkorte brøker Utvid brøkene slik at de får like nevnere
7 Forkort brøkene Sett inn > eller < eller = i hver av rutene nedenfor. Begrunn svarene dine Å trekke sammen brøker med forskjellige nevnere Trekk sammen
8 1.1.1 Trekk sammen e) f) g) Multiplikasjon og divisjon med brøker Regn ut : : 5 8
9 Regn ut : 16 4 : Per har 18 kroner. Ole får av pengene. Hvor mange kroner får Ole? Hvor mye er halvparten av 1 9? Hvor mye er 1 av 5? Vi har 1 1 liter maling. Malingen skal fylles i små glass. I hvert glass er det plass til 5 0 liter. Hvor mange glass trenger vi? av elevene i en klasse kjører moped til skolen. Resten av elevene tar bussen. Hvor mange elever er det i klassen dersom seks elever tar bussen? 9
10 Brudden brøk Regn ut Regn ut
11 Regnerekkefølge Regn ut : e) f) g) Kontroller svarene dine ved CAS i GeoGebra. «Alt+R» gir kvadratrottegnet Regn ut e) Kontroller svarene dine ved CAS i GeoGebra. 11
12 1.1. Regn ut 1 4: Regn ut Regn ut
13 1. Potenser Regneregler for potenser 1..1 Bruk potensreglene og regn ut e) 4 f) g) 4 h) 4 1
14 1.. Bruk potensreglene og regn ut 4 b b b 4 y y y y e) ab a f) y 4 y g) ab 5 8 ab h) y y 1.. Bruk potensreglene og regn ut a ab 8 y y 14
15 1..4 Bruk potensreglene og regn ut 4 ab ab a b a a ab e) Kontroller svarene dine med CAS i GeoGebra Regn ut og skriv svaret med positiv eksponent 4 5 y y 5 15
16 1..6 Bruk potensreglene og regn ut a y ( y ) y 4 0 ( b ) a b( b ) y z y z Tierpotenser og tall på standardform 1..7 Skriv disse tallene som tierpotenser ,1 0, Skriv disse tallene på standardform
17 1..9 Skriv disse tallene på standardform 0,00 0, ,046 0, Regn ut og skriv svaret på standardform og vanlig form 5,510 6, , ,510, , Regn ut og skriv svaret på standardform og vanlig form 5,510 6, , , , ,
18 Tall på standardform i GeoGebra I GeoGebra bruker vi kommandoen «Standardform[ <Tall> ]» eller «Standardform[ <Tall>, <Gjeldende siffer> ]» for å skrive et tall eller regneuttrykk på standardform. I GeoGebra benyttes også bokstaven «E» for tierpotens 1..1 Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på km/s. Hvor mange kilometer er et lysår? Lyset bruker 4 timer og 5 minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto. Hva er avstanden mellom jorda og Pluto? Her kan du finne mer om avstanden til Pluto. Solsystemet. Nærmest sola finner vi først Merkur og så Venus, Jorda og Mars. Lenger ute har vi Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto. Mellom Mars og Jupiter ser du et belte av små planeter (asteroider). 18
19 1..1 I oktober 008 produserte Norge, millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 400 kroner/fat. Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden? I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 4 US Gallons eller 158,987 L. Oseberg, Nordsjøen Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform. Det blir hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje. Hvor mange fat olje svarer dette til? Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 008. Hvor lenge vil oljereservene vare? 19
20 Kvadratrøtter Bruk regneregler for kvadratrøtter til å vise at a a Regn ut Skriv uten kvadratrot i nevner 9 6 a a 0
21 1..17 Skriv enklest mulig Regn ut
22 n te-røtter Regn ut Regn ut 5 15, , Regn ut
23 1.. Regn ut Vis at Vis at e)
24 1..5 Regn ut e) f) g) Overflaten til en kule er gitt ved formelen O 4 r. Regn ut radien i en kule med en overflate lik 17 cm. 4 r Volumet til en kule er gitt ved formelen V. Regn ut radien i en kule med et volum på 9,5 cm. 4
25 1. Algebraiske uttrykk Bokstavregning 1..1 Regn ut a b 5a a 7b a 4y 6 14a 4 ab 1d 5ba 4d e) a 4a a f) 5ab bc ab cb Regn ut bb4 74 5a a 6 5a 1 ba b 4aa 1b a e) 5 ( 1) 5 f) a ba b 5
26 1.. Regn ut verdiene av følgende uttrykk når og y y y y y y Kvadratsetningene 1..4 Bruk kvadratsetningene og regn ut ( ) (a 5) ()( ) ( 4) e) Regn ut 4 a4 aa a
27 1..6 Regn ut a a a 1 9 a 1 a 1 a 1 a 4 a a a 1 a 1a e) Regn ut ved hjelp av konjugatsetningen
28 1.4 Likninger Metode for å løse likninger Løs likningene. Sjekk om du har regnet riktig ved å se om venstre side er lik høyre side når du setter løsningen din inn i den opprinnelige likningen e) 4 f) Løs likningene,5 1,5 0,1,4 1,18 1,58 0,5( ) 0,1 0,1 t t e) s s 1 1 s 8
29 1.4. Løs likningene e) Løs likningene s 1 1 s t 0 4 t y y 1 y 1 9
30 1.4.5 Stian, Erik og Øyvind delte en pizza. Stian spiste en tredel, Erik spiste to femtedeler, og Øyvind spiste resten. Sett opp en likning og finn ut hvor stor del av pizzaen Øyvind spiste. Et pizzastykke fra Braz Pizzeria i Sao Paulo. I Brasils største by selger over 6000 pizzarestauranter til sammen nesten én million pizzastykker hver dag! Kristin, Anette og Ellen har til sammen 1100 kroner. Ellen har dobbelt så mange penger som Anette, og Kristin har 100 kroner mindre enn Ellen. Sett opp en likning og finn ut hvor mange penger hver av de tre jentene har På en aktivitetsdag ved skolen valgte 60 % av elevene fotball. En tredel valgte volleyball. De siste 1 elevene hadde fått fritak. Sett opp en likning og finn ut hvor mange elever det er ved skolen Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle de tre guttene er. Aktivitetsdag ved Natur videregående skole i Oslo. NM i støvelkasting! 0
31 1.4.9 Ari, Anette og far er til sammen 54 år. Anette er dobbelt så gammel som Ari og far er tre ganger så gammel som Anette. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Ari, Anette og far er Far er tre ganger så gammel som Per og bestefar er dobbelt så gammel som far. Til sammen er de 10 år. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Per, far og bestefar er Mormor var år da mor ble født. I dag er hun dobbelt så gammel som mor. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle mor og mormor er Far er tre ganger så gammel som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til sammen er de tre 9 år. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Camilla, far og onkel Kåre er Mor er 1 år eldre enn Maja. Bestefar er tre ganger så gammel som mor. Om to år er de til sammen 100 år. Sett opp en likning og finn ut hvor gamle Maja, mor og bestefar er. Hvor gamle er Maja og bestefar? 1
32 Formelregning Gitt formelen s v t der s står for strekning, v for fart og t for tid. Løs formelen med hensyn på farten, v tiden, t Arealet av en sirkel er gitt ved formelen Løs formelen med hensyn på r. A r. Volumet av en terning er gitt ved formelen V s. Løs formelen med hensyn på s. Volumet av en sylinder er gitt ved V r h. 1) Løs formelen med hensyn på h. ) Løs formelen med hensyn på r. Volumet av en kjegle er gitt ved V rh. 1) Løs formelen med hensyn på h. ) Løs formelen med hensyn på r. 4 r e) Volumet av en kule er gitt ved V. Løs formelen med hensyn på r.
33 Fra fysikken har vi disse formlene. Løs formlene med hensyn på t. 1 s at v v0 at s 0 v v t På vei sørover med farten v For å si noe om en person er undervektig, har normal vekt eller er overvektig, kan vi regne ut personens Body Mass Inde, BMI. (Merk at BMI ikke forteller noe om fordelingen mellom fett og muskler. En veltrent muskuløs person vil derfor ha en høy BMI. ) BMI kategorier, 18,5 18,5, 5 Undervektig Normal kroppsvekt v BMI-verdien er gitt ved formelen b der v kilogram h er vekten til personen og h meter er høyden. 5, 0 0, Overvektig Fedme Løs formelen med hensyn på vekten v. Bruk formelen til å finne vekten til en person som er 180 cm høy og har en BMI-verdi på 4. Løs formelen med hensyn på h og bruk formelen til å finne høyden til en person som har en BMIverdi på 0 og veier 60,0 kg.
34 Sammenhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen 9 F C 5 Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader. Gradestokken viser en dag 0 C. Hvor mange grader fahrenheit tilsvarer dette? Løs formelen med hensyn på C. Gradestokken viser 65 F. Hvor mange grader celsius tilsvarer dette? Hvor mange grader Fahrenheit? Et telefonabonnement koster 49 kroner i fast månedspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Et annet abonnement koster 99 kroner i fast månedspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler. Ved hvor mange minutter ringetid er de to abonnementene likeverdige i pris? Utfordring! Vinkelsummen i en trekant er 180, i en firkant 60, og i en femkant 540. Lag en formel som viser vinkelsummen i en mangekant med n sider. I en regulær mangekant er vinklene like store, for eksempel er vinklene i en regulær trekant 60, i en regulær firkant 90 og i en regulær femkant 108. Finn en formel som viser vinkelen i en regulær n - kant. 4
35 Likningssett Løs likningssettene e) y y6 6y8 y6 5y 4 y6 4 y y48 y 6 4y Løs likningssettene y1 y 5 y 1 y 60 80y 40 y y 6 5 y440 5
36 e) y y kg torskefilet og 1,5 kg ulkefilet koster til sammen 85 kroner. kg torskefilet og 0,5 kg ulkefilet koster 15 kroner. Hva er kiloprisen for torske- og ulkefileten? Stekt torsk med olivenpotetpurre og sopp kroner per stk. 4 kroner per stk. Lærer Hansen kjøpte en dag til sammen 115 epler og pærer. Han betalte 415 kroner. Hvor mange epler og hvor mange pærer kjøpte han? 6
37 1.4.5 Løs likningssettene ved hjelp av et digitalt verktøy y y 4 0,1s t,4 0,4t1,6s, Utfordring! Per har kjøpt ny påhengsmotor. Oljeblandingen til motoren skal være 1 dl olje til 10 L bensin. Per har stående 10 L oljeblanding til sin gamle påhengsmotor. Der er blandingsforholdet dl olje til 10 L bensin. Han har også en kanne med 10 L ren bensin. Hvordan kan han blande for å få 5 L riktig blanding på den nye motoren sin? Utfordring! Karis moped har gått tom for bensin. Mopeden skal ha en oljeblanding med dl olje til 10 L bensin. Far til Kari har stående 10 L oljeblanding med dl olje til 10 L bensin. Han har også en kanne med olje. Hvordan kan Kari blande for å få 8 L riktig blanding på mopeden? 7
38 1.5 Faktorisering Uttrykk som består av bare ett ledd Faktoriser uttrykkene 6 18a b 4 49ab Uttrykk som inneholder flere ledd 1.5. Faktoriser uttrykkene a a a 6a b 6b 18 8
39 Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene 1.5. Faktoriser uttrykkene e) f) g) h) i) j) k) l) Faktoriser uttrykkene e) f)
40 1.5.5 Faktoriser uttrykkene b4b e) 6 Fullstendige kvadrater Faktoriser uttrykkene
41 Forenkling av rasjonale uttrykk Forkort brøkene e) f) a 50 18a
42 1.5.8 Forkort brøkene e) Forkort brøkene ( 1) 1 4
43 Trekk sammen Trekk sammen Løs digitalt Trekk sammen
44 1.6 Andregradslikninger Når konstantleddet mangler Løs likningene Når førstegradsleddet mangler 1.6. Løs likningene ved regning
45 Fullstendige kvadrater 1.6. Løs likningene ved å bruke fullstendige kvadrater Løs likningene ved å bruke fullstendige kvadrater 0, 0,40,6 0,1 0, 0,8 45
46 Å løse andregradslikninger med abc - formelen Løs likningene ved å bruke abc - formelen Løs likningene ved å bruke abc - formelen Det er alltid lurt å sjekke om du kan forkorte før du setter inn i abc- formelen Løs likningene ved å bruke abc - formelen
47 1.6.8 Løs likningene ved å bruke abc - formelen Løs likningene ved å bruke abc - formelen. 0, 0, 0, 0,00 0,00 0, Løs likningene
48 Grunnflaten til et hus er et rektangel med mål som vist på figuren nedenfor. Sett opp en andregradslikning og regn ut hvor langt og hvor bredt huset er Grunnflaten til et hus er et rektangel med mål som vist på figuren nedenfor. Sett opp en andregradslikning og regn ut hvor langt og hvor bredt huset er Grunnflaten til en garasje er et rektangel med mål som vist på figuren nedenfor. Sett opp en andregradslikning og regn ut hvor lang og hvor bred garasjen er. 48
49 En tomt er et rektangel med mål som vist på figuren nedenfor. Finn arealet av tomta Gitt andregradslikningen a Bruk abc - formelen og finn ut hvilke verdier av a som gir to løsninger, én løsning og ingen løsning. Gitt andregradslikningen b 4 0 Bruk abc - formelen og finn ut hvilke verdier av b som gir to løsninger, én løsning og ingen løsning Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter t sekunder er høyden h meter over bakken gitt ved andregradsuttrykket h 14,5t 4,9t 1,8. Når er ballen 10 m over bakken? Når treffer ballen bakken? Når er ballen 15 m over bakken? Hva betyr svaret du får? Overflaten til en brusboks med topp og bunn er gitt ved O r rh. Hva er radius til en brusboks med overflate50 cm og høyde 5 cm? Kamp om markedet. 49
50 Likningssett av første og andre grad Løs likningssettene y4 y16 y y1 y 4 y To kvadrater har en omkrets på til sammen 56 cm. Samlet areal av kvadratene er 100 cm. Sett opp to likninger og finn sidene i kvadratene. To tall er til sammen 169. Kvadrerer du tallene og legger de sammen er summen Sett opp to likninger og finn hvilke to tall er dette? Løs likningssettene Differensen mellom to tall er. Differensen mellom kvadratene til tallene er 57. Hvilke to tall er dette? Kvotienten mellom to tall er. Produktet av de to tallene er 7. Hvilke to tall er dette? 50
51 1.7 Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden Faktoriser utrykkene ved hjelp av nullpunktmetoden e) a 6a Faktoriser uttrykkene e) 1.7. Faktoriser uttrykkene ved hjelp av et digitalt verktøy. e) 0,6,16 1,5 10,5 17,64 t 6 9 6t 7 51
52 Mer om forenkling av rasjonale uttrykk Forkort brøkene. Sjekk løsningen med CAS i GeoGebra. e) Finn fellesnevner og trekk sammen
53 1.7.6 Finn fellesnevner og trekk sammen Bestem a slik at brøken kan forkortes a 68 Bestem t slik at brøken kan forkortes t 1 5
54 Likninger med rasjonale uttrykk Løs likningene Gitt likningen 4 0 1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen? ) Løs likningen 1 Gitt likningen 1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen? ) Løs likningen Gitt likningen 1 1 1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen? ) Løs likningen 1 Gitt likningen 1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen? ) Løs likningen 1 e) Gitt likningen 1) Hvilke verdier av må eventuelt forkastes som løsninger av likningen? ) Løs likningen. Sjekk løsningen med CAS i GeoGebra. 54
55 1.8 Ulikheter Løs ulikhetene Løs ulikhetene Løs ulikhetene
56 1.8.4 Løs ulikhetene Per skal ha sommerjobb som jordbærplukker. Han har valget mellom to ulike lønnsavtaler. 1) Han kan få en fast timelønn på 50 kroner per time og i tillegg kroner for hver kurv han plukker. ) Han kan få 5 kroner for hver kurv han plukker, men da får han ikke noen fast timelønn. Still opp en ulikhet og finn ut hvor mange kurver Per må plukke i timen for at avtale ) skal lønne seg Kari og familien skal på tur. De vil leie bil i fem døgn. Kari har undersøkt ulike leiebiltilbud og funnet fram til to aktuelle. 1) 700 kroner per døgn, fri kjørelengde opp til 500 km. Over det betales det 5 kroner per kilometer. ) 1500 kroner per døgn. Fri kjørelengde. Still opp en ulikhet og finn ut hvor mange kilometer de må kjøre for at avtale ) skal lønne seg. Avis bilutleie, Kreta 56
57 Ulikheter av. grad Løs ulikhetene e) Løs ulikhetene. Sjekk løsningene med CAS i GeoGebra. e) Løs ulikhetene i oppgaven ovenfor ved hjelp av et digitalt verktøy Forklar hvorfor ulikhetene ikke har noen løsning 1 1 (1 ) (1 ) 0 57
58 1.9 Eksponential- og logaritmelikninger Vekstfaktor Bestem vekstfaktoren når Prisen på en vare øker med 15 %. Rentefoten i banken er,5 %. Folketallet i en kommune øker med 0,5 % per år. Antall lemen fordobles hver måned Bestem vekstfaktoren når Prisen på en vare reduseres med 15 %. Verdien på en bil synker med 0 %. Folketallet i en kommune går ned med 0,5 % per år. 58
59 1.9. Martin kjøpte en scooter for kroner i begynnelsen av 011. Vi regner med at verdien synker med 15 % per år. Hva vil scooterens verdi være når den er tre år gammel? Finn ved regning når scooterens verdi er 000 kroner Temperaturen T C i et kjøleskap de første timene etter et strømbrudd er gitt ved T 1,15. Hva var temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet? Hvor lang tid går det før temperaturen er 10 C i kjøleskapet? Er det realistisk å bruke denne modellen dersom strømmen er borte over en lengre periode (mer enn 1 døgn)? Begrunn svaret ditt. Hva er temperaturen i kjøleskapet? 59
60 1.9.5 Vi antar at hummerbestanden øker med,5 % i året. Hvor mange år tar det før bestanden er doblet? For å bygge opp bestanden av hummer langs norskekysten har fiskerimyndighetene vedtatt regler for fisket etter hummer. På kyststrekningen fra svenskegrensen til og med Sogn og Fjordane fylke er det tillatt å fange hummer i perioden fra 1. oktober klokken 08:00 til og med 0. november klokken 08:00, mens fisketiden for resten av landet er 1. oktober 08:00 til og med 1. desember. Det er bare tillatt å fiske med hummerteiner 60
61 1.9.6 I 175 var Norges befolkning på personer. I 005 var befolkningen på personer. Hvor stor var økningen i prosent i denne perioden? Hvor stor var den prosentvise økningen per år fra 175 til 005? Verdien av en bolig var kroner i begynnelsen av 00. I begynnelsen 010 var verdien kroner. Hvor stor var den prosentvise veksten per år fra 00 til 010? Hva vil verdien av boligen være i begynnelsen av 014 dersom verdistigningen er den samme de neste årene? Hvor lang tid tar det før verdien av boligen har økt til kroner. (Bruk samme vekstfaktor som ovenfor.) 61
62 Briggske logaritmer Bestem lg1000 lg lg1 lg0, Bestem a når lga lga 1 lga 1 lga 0 6
63 Eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøy Løs likningene Løs likningene Løs likningene når du får oppgitt at lg 0,6 lg Løs likningene når du får oppgitt at ( ) 79 9 lg 1,6 lg 6
64 Enkle logaritmelikninger Løs likningene lg 5 lg lg 11 lg Løs likningene lg lg lg lg 1 1 lg8 lg7 64
65 Lydintensitet måles i watt per kvadratmeter ( W m ). Lydstyrke måles i desibel, db Laveste lydintensitet som øret kan oppfatte er 1 min 0 10 I I W m. Høyeste lydintensitet som øret kan oppfatte er Ima 1,1 W m (smertegrense). Det er altså et stort sprang mellom I min og I ma, og tallene er ubehagelige å regne med. Vi ønsker oss en mer hensiktsmessig skala. Dette får vi til med et såkalt intensitetsnivå eller desibelskala. En lydstyrke i nærheten av smertegrensen? For en gitt intensitet I W m defineres lydstyrken L db ved L10lg I10 1 For vårt høreområde (fra10 W m til 1,1 W m ) får vi da en skala som går fra 0 db til 10 db. Sett I min og I ma inn i formelen ovenfor og vis at vi får en skala som går fra 0 db til 10 db. 4 Et rop kan ha en lydintensitet på 10 W/ m. Hvor mange desibel svarer det til? Undersøkelser i barnehager viser at det gjennomsnittlige lydnivået ligger på over 85 db. Hvor stor er lydintensiteten ved en lydstyrke på 85 db? Hvor stor er lydintensiteten ved en lydstyrke på 88 db? e) Sammenlign svarene i oppgave og. Hva oppdager du? 65
66 Øvingsoppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen Bildeliste Solsystemet Bilde: Science Photo Library/Scanpi Oseberg Foto: Marit Hommedal/Scanpi Pizza Foto: Paulo Whitaker/Reuters Creative/Scanpi Aktivitetsdag Foto: Ingar Storfjell/Aftenposten/Scanpi Fart Foto: Morten Holm/Scanpi Torsk Foto: Magnar Kirknes/VG/Scanpi Eple Foto: Svein Erik Furulund/Aftenposten/Scanpi Pære Foto: Svein Erik Furulund/Aftenposten/Scanpi Bruksboks Foto: Stein J. Bjørge/Aftenposten/Scanpi Jordbær Foto: Sara Johannessen/VG/Scanpi Jordbær Foto: Sara Johannessen/VG/Scanpi 66
67 Avis bilutleie Foto: Halvard Alvik/Scanpi Kjøleskap Foto: Henning Carr Ekroll/VG/Scanpi Hummer Foto: Morten Rasmussen/Scanpi Denmark Melk Foto: Aftenposten/Scanpi 67
Oppgaver. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Oppgaver Innhold Innhold... 1 1.1 Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon med brøker...
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 5 Å regne med negative tall... 6 Addisjon og subtraksjon av brøker... 6 Multiplikasjon og divisjon med brøker... 0 Brudden
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra 1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerFasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
DetaljerOppgaver. Algebra S1, oppgaver
Oppgaver Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 5 Tall på standardform i GeoGebra... 7 Kvadratrøtter... 9 1. Algebraiske uttrykk...
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra 1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerLøsninger. Innhold. Algebra S1, Løsninger
Løsninger Innhold Innhold... 1 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 7 Tall på standardform i GeoGebra... 9 Kvadratrøtter... 11 1. Algebraiske
DetaljerOppgaver. Tall og algebra i praksis Vg2P
Oppgaver Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... 5 Modul : Prosentregning... 9 Modul : Vekstfaktor... 1 Modul 5: Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 16 1 Modul 1: Potenser 1.1 Regn ut.
DetaljerLøsninger. Tall og algebra i praksis Vg2P
Tall og algebra i praksis VgP Løsninger Modul 1: Potenser... 1 Modul : Tall på standardform... Modul : Prosentregning... 1 Modul 4: Vekstfaktor... 17 Modul : Eksponentiell vekst... 1 Bildeliste... 4 1
DetaljerTest, 1 Tall og algebra
Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk
DetaljerOppgaver. Innhold. Algebra R1
Oppgaver Innhold.1 Faktorisering... Polynomdivisjon.... Omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk... 6 Rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer... 6 Rasjonale
DetaljerTest, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele
Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele 3) Multiplisere betyr legge sammen trekke fra x gange dele
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 6 Modul 3. Mer om lineær vekst... 10 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 13 Modul 5. Andre funksjoner... 16 Polynomfunksjoner...
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerAlgebra S1 Quiz. Test, S1 Algebra
Test, S1 Algebra Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 1. Algebraiske uttrykk... 5 1.3 Likninger... 8 1.4 Andregradslikninger... 1 1.5 Ulikheter... 15 1.6 Logaritmer... 1 1.7 Implikasjon og ekvivalens...
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
DetaljerInnhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S Innledning Potenser og kvadratrøtter... 4
1 Algebra Innhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S1... 3 Innledning... 3 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 4 Regneregler for potenser... 5 Definisjoner og regnereglene for potenser Oppsummering...
DetaljerAlgebra S1, Prøve 2 løsning
Algebra S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Arealet til en ellipse er gitt ved formelen A a b der a er store halvakse og b er lille halvakse, se figuren. I ellipsen
Detaljer99 matematikkspørsma l
99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerDette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.
SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerKAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerInnhold Kompetansemål Tall og algebra, 1T Tallregning... 4
1 Tall og algebra Innhold Kompetansemål Tall og algebra, 1T... 3 1.1 Tallregning... 4 Tallene våre... 4 Tall og tallmengder... 5 Regningsarter... 11 Å regne med negative tall... 1 Addisjon og subtraksjon
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 11 Modul 4: Koordinatsystemet... 14 Modul 5: Forhold... 18 Modul 6: Proporsjonale
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING
SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4
DetaljerØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =
ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... Modul : Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 13 Modul 5: Forhold... 17 Modul 6: Proporsjonale
DetaljerStudentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform
1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
DetaljerTall og algebra Vg1P MATEMATIKK
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale
DetaljerForberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
DetaljerTall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1
Tall og tallregning. Tall Oppgave.0 Sett inn eller i de tomme rutene. {,, 0,, }, {,,, } {,, 0,, } {,, 0, } Oppgave. Skriv disse intervallene med matematiske symboler og tegn dem inn på tallinjer. Alle
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerFormelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh
Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 5. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner i praksis Vg2P
Oppgaver Innhold Modul 1: Lineære funksjoner... Modul : Andregradsfunksjoner... 10 Modul 3: Tredjegradsfunksjoner... 1 Modul 4: Potensfunksjoner og rotfunksjoner... 14 Modul 5: Eksponentialfunksjoner...
Detaljer2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012 Oppgave 1 (2 poeng) En dag har butikk A følgende tilbud: Du skal kjøpe 1,5 kg druer. I hvilken butikk lønner det seg å handle? Butikk A: 1,5 kg tilsvarer 3 beger,
DetaljerFormler, likninger og ulikheter
58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerKapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29
Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
Detaljer2 Algebra. Innhold. Algebra R1
Algebra Innhold Kompetansemål Algebra, R1... Innledning... 3.1 Faktorisering... 4 Faktorisering av tall og enkle bokstavuttrykk... 4 Faktorisering av uttrykk som inneholder flere ledd... 5 Faktorisering
Detaljer1P eksamen våren 2018 løsningsforslag
1P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006
DetaljerFasit. Oppgavebok. Kapittel 1. Bokmål
Fasit 9 Oppgavebok Kapittel 1 Bokmål Kapittel 1 Prosent 1.1 a Omtrent 30 % b Omtrent 10 % c Omtrent 75 % 1.2 a 130 c 900 e 160 b 80 d 7 f 260 1.3 a 50 % c 20 % e 75 % b 10 % d 60 % f 90 % 1.4 a 65 b 614,4
Detaljer1 Tall og algebra i praksis
1 Tall og algebra i praksis Innhold Kompetansemål Tall og algebra i praksis, VgP... 1 Modul 1: Potenser... Modul : Tall på standardform... 6 Modul : Prosentregning... 10 Modul 4: Vekstfaktor... 15 Modul
Detaljer3 Formler, likninger og ulikheter
Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8
DetaljerFormelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh
Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 6. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerHeldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001
DetaljerEksamen R1 høsten 2014 løsning
Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x
DetaljerEksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i
DetaljerEksamen 1P våren 2011
Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1001 Matematikk Vg1 1P-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1001
Detaljer1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
DetaljerSandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8
Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.
DetaljerOppgavesett med fasit
TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 2014 Fag: MAT1001
DetaljerEksamen MAT0010 Matematikk Del 1
Eksamen 16.05.019 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Til skolen: Ved digital innlevering av Del 1 må skolen føre kandidatnummer på hvert ark før skanning og opplasting
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001
Detaljerplassere negative hele tall på tallinje
Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Detaljer1P eksamen våren 2017 løsningsforslag
1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i
DetaljerLæreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:
Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.
DetaljerLøsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K
Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER
SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen
Detaljer( ) ( ) Vekstfaktor. Vekstfaktor
Vekstfaktor Fagstoff Listen [1] Hvis folketallet i en by vokser med 5 % hvert år i perioden 1995 til 2015, så sier vi at folketallet har en eksponentiell vekst i disse årene. Eva setter 10 000 kroner på
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7,5 10 4,0 10 12 4 Oppgave 2 (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P, Høsten 2012
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P, Høsten 2012 Oppgave 1 (2 poeng) En dag har butikk A følgende tilbud: Du skal kjøpe 1,5 kg druer. I hvilken butikk lønner det seg å handle? Oppgave 2 (1 poeng) Tidligere
DetaljerKapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
DetaljerDel 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler)
Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. a) 2,88 + 0,12 = c) 4,8 : 1,2 = b) 3,4 2,7 = d) 16
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerTall og algebra 1P, Prøve 2 løsning
Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator
Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerNAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18
NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV
DetaljerDu skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.
Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen
DetaljerCAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet
CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...
DetaljerÅrsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole
Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2016-2017 Tids rom 3 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall på
DetaljerKapittel 8. Potensregning og tall på standardform
Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Detaljer