Algebra S1 Quiz. Test, S1 Algebra
|
|
- Axel Thomassen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Test, S1 Algebra Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter Algebraiske uttrykk Likninger Andregradslikninger Ulikheter Logaritmer Implikasjon og ekvivalens... 4 Grete Larsen 1
2 1.1 Potenser og kvadratrøtter 1) Hvordan vil du regne ut oppgaven nedenfor? b 3 b b b b b b b b b b b b b b ) 3 3 ab a ab a a b ab a a b ab a a b 3) Skriv så enkelt som mulig ) 5) ab 3 6 ab
3 6) Er denne oppgaven riktig løst? 3y 3 y 9 4y y 36y y y y 7) ) 9) Er oppgaven nedenfor riktig løst? y z y z 4 y z y z z ( y z) y z y 10) Hvordan skriver vi tallet på standardform? , , ) 4 3 5, 10, 010 Du skal regne ut og skrive svaret på standardform. Hvilket alternativ er riktig? , 10, , , 10, 010 1, , 10, ,
4 1) Hvordan skriver vi tallet 0, på standardform? 1, , , ), 510 5, , , ) )
5 1. Algebraiske uttrykk 1) Regn ut ) 3 Regn ut ) Skriv så enkelt som mulig a 4ba ab b 3 a 4b ab 4 8 ab a 4bab b 4) Skriv så enkelt som mulig 3( 4) ) eller galt? ( 3)( ) 6 5
6 6) Faktoriser uttrykket 5 5 ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5) 7) Ett av de tre uttrykkene nedenfor kan faktoriseres og skrives som (3 5)(3 5). Hvilket? ) Faktoriser og forkort brøken Brøken kan ikke forkortes ) Faktoriser og forkort brøken ) Faktoriser uttrykket 4y 4y 4( y) 4 y ( 4 y) 4y ( y) 6
7 11) Er denne oppgaven riktig løst? ( 4) 4 4 ( ) ( ) 4( ) 1) eller galt? ( 4) 16 13) eller galt? ) Velg riktig alternativ ) eller galt? ( 3) 9 7
8 1.3 Likninger 1) en løsning av likningen 3 3 ) Finn riktig løsning av likningen ) Finn riktig løsning av likningen 4 0 Ingen løsning 4) Finn riktig løsning av likningen ( ) ( 1) ) Per, Pål og Espen er til sammen 66 år. Per er dobbelt så gammel som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen. Hvilken av likningene nedenfor kan brukes for å finne ut hvor gamle hver av de tre er? ( 6) ( 6) 66 8
9 6) Er likningssettet nedenfor riktig løst? y 3y 6 y ( y) 3y 6 4 y 3y 6 5y 10 y ( ) 0 0 y 7) Er likningssettet nedenfor riktig løst? y 6 4y 4 y6 y 6 ( 13) 19 4(6 ) y 19 8) Arealet av en trekant er gitt ved formelen Finn riktig uttrykk for høyden h A h g h Ag A h g g h A 9
10 9) hg smågodt og 1,5 hg nøtter koster til sammen 38,50 kr. 3 hg smågodt og 0,5 hg nøtter koster til sammen 31,50 kr. Hvilket likningssett kan brukes for å finne prisen for 1 hg smågodt og 1 hg nøtter? 1,5y 38,50 3 0,5y 31, ,50 1,5y 0,5y 31,50 3y 31,50 0,5y 1,5 38,50 10) Er 3 y 1 løsning av likningssettet y 5 y 11) Vi har følgende sammenheng mellom temperatur målt i fahrenheit og temperatur målt i celsiusgrader F 1,8C 3 Finn en formel for C uttrykt ved F C F 3 1,8 1,8 C F 3 F 3 C 1, ) Gitt likningen Hva blir fellesnevner? ) Gitt likningen Hva blir fellesnevner?
11 14) Line, Liv og Lars har samlet inn penger til TV-aksjonen. Til sammen har de fått inn 8400 kr. Lars har fått inn 1500 kroner mindre enn Line. Liv har samlet inn dobbelt så mye som Line. Hvilken likning kan brukes til å finne ut hvor mye Line har samlet inn? ) Hva har Kari gjort feil når hun har løst likningen nedenfor? Hun har glemt å skifte fortegn når hun har flyttet ledd over fra ene til andre siden av likhetstegnet. Hun har gjort en regnefeil når hun har trukket sammen leddene på hver side. Hun har glemt å dele på 1 11
12 1.4 Andregradslikninger 1) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning. Gitt likningen a 0 a 1 a Her er ) En likning som kan skrives på formen a b c 0 der a 0, kalles en andregradslikning. Gitt likningen c 6 a 6 a Her er 3) Likningen har løsning 1 4) Truls skal løse likningen 4 0 Han setter inn i abc-formelen, men er litt usikker. Se nedenfor Hvor mange feil har Truls gjort her? En feil To feil Tre feil 5) Likningen har to løsninger. 1
13 6) Likningen 4 0 har ingen løsninger. 7) Likningssettet y 3 y 1 har løsningene 1 og y og y 1 8) Er dette uttrykket riktig faktorisert? 5 6 ( )( 3) 9) Er dette uttrykket riktig faktorisert? ) Likningen 3 0 har løsning 1. Hva er riktig faktorisering? 3 ( 1)( ) 3 ( 1)( ) 3 ( 1)( ) 13
14 11) Likningen 4 0 har løsning 1. Hva er riktig faktorisering? 4 ( 1)( ) 4 ( 1)( ) 4 ( 1)( ) 1) Likningen har løsning. Hva er riktig faktorisering? ( )( ) ( )( ) ( ) 13) ) Trine skal løse likningen Hun setter inn i abc-formelen, men er litt usikker. Se nedenfor Hvor mange feil har Trine gjort her? En feil To feil Tre feil ) er en løsning av likningen 3 14
15 1.5 Ulikheter 1) Dersom vi multipliserer eller dividerer med et positivt tall på begge sider i en ulikhet, må vi snu ulikhetstegnet. ) Dersom vi multipliserer eller dividerer med et negativt tall på begge sider i en ulikhet, må vi snu ulikhetstegnet. 3) 4 dersom 4) 1 dersom 3 5) 3 dersom 3 6) 4 dersom 15
16 7) Nedenfor er det tegnet fortegnsskjema for uttrykket 4 1 Er dette fortegnsskjemaet riktig? 8) Nedenfor er det tegnet fortegnsskjema for uttrykket Er dette fortegnsskjemaet riktig? 16
17 9) For å prøve å løse ulikheten 3 5 har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet to grafer. Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er 5,15 At ulikheten ikke har løsning At løsningsmengden er alle reelle tall R 17
18 10) For å prøve å løse ulikheten har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet to grafer. Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er 0 og 1 At løsningsmengden er 01, At løsningsmengden er, 0 1, 11) I en ulikhet kan vi flytte over ledd med skifte av fortegn på samme måte som i en likning. 18
19 1) For å prøve å løse ulikheten grafer. 1 1 har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet to Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er 1, At løsningsmengden er 0, At løsningsmengden er 13, 19
20 13) For å prøve å løse ulikheten 4 0 har vi i koordinatsystemet nedenfor tegnet en graf. Hva kan du se av denne grafiske framstillingen? At løsningsmengden er, At løsningsmengden er 0 At løsningsmengden er 4 14) Ulikheten 0 har ingen løsning. 15) Nora har løst ulikheten nedenfor. Hun har kommet fram til riktig svar, men hvor mange feil har hun gjort underveis? Ingen feil En feil To feil 0
21 1.6 Logaritmer 1) lg100 ) lg1 er ikke definert 3) lga n n lga n lga n lga 4) lg5 lg5 lg lg5 lg5 5) lg16 4lg lg8 8lg 6) 4 lg
22 a 7) lg 4a lg 4lg a lga lga lg 3 8) lg 1 lg 3 8 lg 3 lg lg 9) Er denne likningen riktig løst? lg ) Er denne likningen riktig løst? lg ) Er denne likningen riktig løst?
23 1) Per setter 1000 kroner i banken. Renten er 4,5 % per år. Hvordan kan vi regne for å finne ut hvor mye Per har i banken etter 8 år? , , , ) lg ) Er denne likningen riktig løst? 3 5 lg3 lg 5 lg 5 lg3 15) 1er den eneste løsningen i likningen 6 0 3
24 1.7 Implikasjon og ekvivalens 1) Hva kalles denne pilen? Ekvivalenspil Implikasjonspil ) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene Ahmed bor i Norge? Ahmed er norsk statsborger Ingen av pilene 3) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene Kari bor i Kristiansand? Kari bor i Norge Ingen av pilene 4) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene Stortinget har vedtatt reduksjoner i CO -utslippene? CO -utslippene går ned Ingen av pilene 5) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene 4? Ingen av pilene 4
25 6) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene 4? Ingen av pilene 7) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene n er delelig på 3? n 3tder t er et helt tall Ingen av pilene 8) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene n er et oddetall større enn 7? nt1der t er et helt tall større enn 7 Ingen av pilene 9) Nedenfor er det løst en likning. Kunne vi erstattet implikasjonspilene med ekvivalenspiler i denne løsningen?
26 10) Nedenfor er det løst en likning. Kunne vi erstattet implikasjonspilene med ekvivalenspiler i denne løsningen? ) Avgjør hvilken pil som er riktig mellom utsagnene 5? Ingen av pilene 5 1) Hvilken løsning er løsning i likning og ikke løsning i likning 1? 1: 6 : Ingen av løsningene 6
27 13) Hvilken løsning er løsning i likning og ikke løsning i likning 1? 1: : Ingen av løsningene 14) Nedenfor har vi løst en irrasjonal likning. I hvilke overgang kan vi få inn løsninger som ikke er løsning av den opprinnelige likningen?
28 15) Nå følger et direkte bevis for at 3 = 5. Hvilken implikasjonspil står feil vei? (3 4) (5 4) q. e. d
Test, 1 Tall og algebra
Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk
DetaljerAlgebra S1, Prøve 2 løsning
Algebra S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Arealet til en ellipse er gitt ved formelen A a b der a er store halvakse og b er lille halvakse, se figuren. I ellipsen
DetaljerOppgaver. Innhold. Algebra R1
Oppgaver Innhold.1 Faktorisering... Polynomdivisjon.... Omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk... 6 Rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer... 6 Rasjonale
Detaljer2 Algebra. Innhold. Algebra R1
Algebra Innhold Kompetansemål Algebra, R1... Innledning... 3.1 Faktorisering... 4 Faktorisering av tall og enkle bokstavuttrykk... 4 Faktorisering av uttrykk som inneholder flere ledd... 5 Faktorisering
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
DetaljerFasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
DetaljerTest, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele
Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele 3) Multiplisere betyr legge sammen trekke fra x gange dele
Detaljera) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.
Prøve i R1 04.1.15 Del 1 Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Husk å begrunne alle svar. Det skal gå klart frem av besvarelsen hvordan du har tenkt. Oppgave
DetaljerLøsninger. Innhold. Algebra S1, Løsninger
Løsninger Innhold Innhold... 1 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 7 Tall på standardform i GeoGebra... 9 Kvadratrøtter... 11 1. Algebraiske
DetaljerInnlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18
Innlevering i FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag 9. september 04 kl. 4:00 Antall oppgaver: 8 Løsningsforslag Skriv som en brøk (eller et heltall) + 3/4 +
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra 1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerMer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
DetaljerKAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
DetaljerOppgaver. Algebra S1, oppgaver
Oppgaver Innhold 1.1 Potenser og kvadratrøtter... Regneregler for potenser... Tierpotenser og tall på standardform... 5 Tall på standardform i GeoGebra... 7 Kvadratrøtter... 9 1. Algebraiske uttrykk...
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra 1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
Detaljerb) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.
Oppgave I Likninger og ulikheter a) Løs likningen: x + 2 a. + (3x + 4) 3 6 2 ( x + 2)6 6 6 + (3x + 4) 3 6 2 2x + 4 + 9x + 2 2x 9x 2 5 x b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig),
DetaljerTest, 1 Tall og algebra i praksis
Test, 1 Tall og algebra i praksis Innhold 1.1 Potenser... 1. Prosentregning... 1. Eksponentiell vekst... Grete Larsen 1 1.1 Potenser 1) Hvordan vil du regne ut oppgaven nedenfor? 6 ) Hvilket svar er riktig?
DetaljerEksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag
Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerInnhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S Innledning Potenser og kvadratrøtter... 4
1 Algebra Innhold Innhold... 1 Kompetansemål Algebra, S1... 3 Innledning... 3 1.1 Potenser og kvadratrøtter... 4 Regneregler for potenser... 5 Definisjoner og regnereglene for potenser Oppsummering...
DetaljerDeriver funksjonene. Gjør greie for hvilke derivasjonsregler du bruker.
Heldagsprøve i matematikk, 1. desember 006 Forkurs for Ingeniørutdanningen ved HiO, 006/07 Antall oppgaver: Antall timer: 5 timer fra klokken 0900 til klokken 100. Hjelpemidler: Kalkulator og Formelsamling
DetaljerOppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Oppgave 4
Kontrollprøve 1 i MET1180 1 - Matematikk for siviløkonomer 9.-16. oktober 2018 LØSNINGSFORSLG Oppgave 1 (a) Vi setter u = x 20 og får andregradslikningen u 2 20u = 21. Vi fullfører kvadratet: (u 10) 2
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 6 Å regne med negative tall... 7 Addisjon og subtraksjon av brøker... 7 Multiplikasjon og divisjon med brøker... Brudden
DetaljerSENSORVEILEDNING. Emnekode: LSV1MAT12 V1. Emnenavn: Tall og algebra, funksjoner 1 ( trinn) 6 timers individuell skriftlig eksamen.
SENSORVEILEDNING Emnekode: LSV1MAT1 V1 Emnenavn: Tall og algebra, funksjoner 1 (5.-10. trinn) Eksamensform: 6 timers individuell skriftlig eksamen. Dato: 18.1.018 Faglærer(e): Ali Reza Ludvigsen Eventuelt:
DetaljerTempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra
Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette
DetaljerHva man må kunne i kapittel 2 - Algebra
Hva man må kunne i kapittel 2 - Algebra Teknikker og type-eksempler Faktorisering Se også eget notat om faktorisering på nettsidene mine. Faktorisering brukes til å: Finne fellesnevner i rasjonale uttrykk.
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerOppgaver. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Oppgaver Innhold Innhold... 1 1.1 Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon med brøker...
DetaljerRegning med tall og algebra
Regning med tall og algebra Dette er en variert samling av oppgaver. De kan alle løses ved algebraisk, men det fins også andre måter å løse dem på. Man kan bruke kvadratsetningene, potensregning, prosentregning
DetaljerLøsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Løsninger Innhold Innhold.... Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 5 Å regne med negative tall... 6 Addisjon og subtraksjon av brøker... 6 Multiplikasjon og divisjon med brøker... 0 Brudden
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerEksamen R1 høsten 2014 løsning
Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x
DetaljerFormler, likninger og ulikheter
58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerHeldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
DetaljerAlgebra. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver omforme en praktisk problemstilling til en
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1006
DetaljerMET Matematikk for siviløkonomer
SENSORVEILEDNING - Fagoppgave MET 804 Matematikk for siviløkonomer Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering: 28.02.209 Kl. 09:00 Innlevering: 07.03.209 Kl. 2:00 For mer informasjon om formalia, se eksamensoppgaven.
DetaljerAndregradslikninger. x 2 =d hvor d = c a
Andregradslikninger En andregradslikning har form ax bx c=0 hvor x er ukjent. Den enkelste er når b=0. Vi har då x =d hvor d = c a Denne likning kan løses med å ta rot. Eksempel 1. Vi løser x =11 Vi ønsker
DetaljerForberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
DetaljerMatematikk for økonomer Del 2
Matematikk for økonomer Del 2 Formelark Dokument type: Formelark Antall kapitler: 10 kapitler Antall sider: 17 Sider Forfatter: Studiekvartalets kursholdere rett til bruk av materialet. Det innebærer at
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerDAFE BYFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 22. januar :00 Antall oppgaver: 5.
Innlevering DAFE BYFE Matematikk 000 HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag. januar 06 4:00 Antall oppgaver: 5 Vi anbefaler at dere regner oppgaver fra boken først. Det er en liste med
DetaljerLøsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen
Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen
DetaljerOppgaver. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Oppgaver Innhold Innhold... 1 1.1 Tallregning... Tall og tallmengder... Regningsarter... 5 Å regne med negative tall... 6 Addisjon og subtraksjon av brøker... 6 Multiplikasjon og divisjon med brøker...
DetaljerLøsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K
Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.
Detaljer1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter
T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).
DetaljerNAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18
NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV
DetaljerÅrsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011
Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Tema/kapittel Tidsrom Læreplanmål Arbeidsmåter Vurdering 1. Tall 34 Regne med de 4 regneartene i hele - regneartene 35 tall, desimaltall og
Detaljerwxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue
wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si
Detaljer1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
DetaljerObs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her,
Oppgave 1 b 3b Hva er 3a 8a b hvis a 2? A 5 B 7 C 8 D 24 E 70 Er det nødvendig å finne tall for a og b? Hvor i uttrykket finnes a b? b Hva blir verdien av første ledd når a 2? Skriv om potensen i andre
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006
DetaljerKompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk
Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk Høst 017, NMBU Kine Josefine Aurland-Bredesen, e-post: kine.josefine.aurland-bredesen@nmbu.no f (x) = 1 x Kompendiumet gir en rask gjennomgang av grunnleggende
DetaljerLøsningsforslag 1T Eksamen. Høst Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 24.11.2014 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
Detaljer3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?
Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som
DetaljerLøsningsforslag. 7(x + 1/2) 5 = 5/6. 7x = 5/ /2 = 5/6 + 3/2 = 14/6 = 7/3. Løsningen er x = 1/3. b) Finn alle x slik at 6x + 1 x = 5.
Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 3. desember 01 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (0 deloppgaver) Antall sider: Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver
DetaljerRegelbok i matematikk 1MX og 1MY
Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan
DetaljerFormler og likninger
36 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
Detaljerlöse likninger gôr ut pô Ô nne den ukjente verdien som gjör at venstresiden blir lik höyresiden.
Likning En likning inneholder alltid et likhetstegn og minst e n ukjent. Den ukjente kaller vi som regel eller y, men alle bokstavene i alfabetet kan brukes. löse likninger gôr ut pô Ô nne den ukjente
DetaljerHjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 29 Leveres mandag 24. mars 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 3 2 + 5 (10 6) = 9 + 5 (4) = 9 + 20 = 29 b) -1 4 (-2) 3 + = -1 (-8) + 6 = 8 + 6 = 14 c)
DetaljerForord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.
1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset
DetaljerNicolai Kristen Solheim
Oppgave 1. For å kunne skrive det komplekse tallet følgende endringer foretas på uttrykket. 3 3, hvor 3 og 3 på formen, hvor og, må For å kunne skrive det komplekse tallet på polarformen, må vi først finne
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2010
Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Detaljer2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksamen R1 høsten 2014
Eksamen R1 høsten 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x x b) gxx e 5 5 Oppgave
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER
SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen
DetaljerFormler og likninger
30 2 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
Detaljer2P, Modellering Quiz fasit. Test, 3 Modellering
Test, 3 Modellering Innhold 3.1 Lineære modeller og lineær regresjon... 3. Modell for svingetiden til en pendel... 8 3.3 Potensfunksjon som modell... 8 3.4 Eksponentialfunksjon som modell... 18 3.5 Polynomfunksjoner
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.
DetaljerMATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:
MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte
DetaljerSammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009
Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A
DetaljerLøsning S1-Eksamen vår 2012
Løsning S1-Eksamen vår 2012 14. juni 2012 Innhold Del 1 3 Oppgave 1 3.................................................... 3 1)................................................. 3 2).................................................
DetaljerSammendrag R1. 26. januar 2011
Sammendrag R1 26. januar 2011 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A B hvis to påstander
DetaljerOppgavesett med fasit
TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................
DetaljerUndervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet om likninger og annen algebra Kilde: www.clipart.com 1 Likninger og annen algebra. Lærerens ark Hva sier læreplanen? Tall og algebra Mål for opplæringen er at eleven
DetaljerMatematikktentamen - eksamensklassen Onsdag 11. desember Løsningsforslag. Oppgave 1. Regn ut.
Matematikktentamen - eksamensklassen Onsdag 11. desember 2013 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 11 2 4 + 1 = 11 8 + 1 = 4 b) 10 : (-2) + 4 + 8 : 4 = -5 + 4 + 2 = 1 c) -5 (10 4 2) = -5 (10 8) = -5
DetaljerTerminprøve Sigma 1T høsten 2009
Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (2 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) I er en konstant. Deriver funksjonene
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f( x) 5x x 5 b) g( x) x e x Oppgave (4 poeng) Polynomfunksjonen P er gitt ved 3 P( x) x x 10x 8, DP a) Faktoriser P( x ) i førstegradsfaktorer.
DetaljerEksamen S2 høsten 2014 løsning
Eksamen S høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 3ln 1 3 f 3 1 b) g ln3 1 ln3 g 1
DetaljerEksamen matematikk S1 løsning
Eksamen matematikk S1 løsning Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 6 4 0 6 6 44 6 36 3 4 6 4 1 b) lg lg lg4 lg lg4 lg 10 10 lg4 4 8 0 4 4 8 6 4 må være større enn null fordi den opprinnelige likningen
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerEksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerSTEGARK. Når du behersker oppgavene som er på dette nivået, har du oppnådd minst lav kompetanse innen temaet algebra.
STEGARK NIVÅ A: POSITIVE UTTRYKK MED SAMME VARIABEL lav kompetanse innen temaet algebra. A.1: Trekke sammen positive uttrykk med samme variabel: Trekk sammen: 3d + 5d + 2d = A.2: Multiplisere et uttrykk
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT03 Matematikk T Høsten 04 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng)
DetaljerNY Eksamen 1T, Høsten 2011
NY Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x5 b)
DetaljerEksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del
DetaljerRegning med variabler
Regning med variabler???? (x y) (x y) Hvordan kan Herman regne ut uttrykket på tavla? Når vi skal regne ut bokstavuttrykk med parenteser, må vi løse opp parentesene først. Hvis det står et tall eller et
DetaljerEksamen 1T, Våren 2010
Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen
DetaljerLøsningsforslag 1T Eksamen. Høst 27.01.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 27.01.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere
DetaljerFormler og likninger
38 2 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten
DetaljerLøsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T
Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y
DetaljerS1 Eksamen høst 2009 Løsning
S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel A. c) tan + sin0 + d) sin60 tan0 A. B. A y sin0 0 sin0 cos0 y 0 y cos0 C 60 D cos AD 0 6 B AD 0 cos 0 CD AD B.6 A tan60 CD BD BD BD tan60 6 AB AD
Detaljer