Algebra S1, Prøve 2 løsning

Transkript

1 Algebra S1, Prøve løsning Del 1 Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Arealet til en ellipse er gitt ved formelen A a b der a er store halvakse og b er lille halvakse, se figuren. I ellipsen på figuren er a 4 og b. a) Bestem arealet. A 4 8 En annen ellipse har areal lik 3. Lille halvakse er 4. b) Bestem store halvakse. Vi får likningen 4a 3 a 8 Arealet til en sirkel er A r. I figuren til høyre er radius i sirkelen lik lille halvakse i ellipsen b. Store halvakse er dobbelt så lang som lille halvakse. c) Vis at det hvite feltet på figuren er like stort som det grå feltet. Arealet til sirkelen: A r b. Arealet til det hvite feltet er differensen mellom arealet til ellipsen og arealet til sirkelen: A bb b b Sirkelen i figuren til høyre har radius lik b. Ellipsen er den samme som på figuren ovenfor. d) Bestem arealet til det hvite området på denne figuren uttrykt ved lille halvakse b. Arealet er differensen mellom arealet til sirkelen og arealet til ellipsen: A b bb b 1

2 Oppgave Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. 1 0 a) b) lgab 3 lg ab lg 3lga lgb lg lga lgb lg 3lga lgb lg lga lgb 5lgalgb Oppgave 3 a) Løs likningen b) Løs likningen lg 6 lg lg lg lg 6 lg

3 Oppgave 4 a) Løs likningen : ( ) b) Løs likningssettet 3 y8 y 4 II: y4 II i I: I: y y y 5 y 3 3 3

4 Oppgave 5 a) Faktoriser og forkort ( ) 6 ( ) b) Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig ( ) ( ) ( )( ) 4 ( )( ) ( )( ) 4 4

5 Oppgave 6 Løs ulikheten Vi løser først andregradslikningen Vi bruker så nullpunktmetoden til å faktorisere andregradsuttykket Vi tar nå «stikkprøver» for å finne ut hvilket fortegn uttrykket 7 intervallene,,,7 og 7,. For 10 får vi Uttrykket er positivt. For 0 får vi Uttrykket er negativt. For 10 får vi Uttrykket er positivt. har i hvert av de tre For å få en oversikt over situasjonen lager vi en fortegnslinje - 7 -verdier 0 0 Løsning, 7 5

6 Oppgave 7 Per og Kari arvet kroner hver. Per valgte å investere i aksjer, mens Kari plasserte pengene på kapitalkonto i bank. De første fem årene var verdiøkningen på aksjene 6,0 % per år, men de neste årene falt verdien på aksjene med,0 % per år. Kapitalkontoen til Kari har hele perioden hatt en rentefot på 4,0 %. Sett opp en likning som viser hvor mange år det går før Per og Karis arv har økt like mye. antall år , ,06 0,98 1,04 1,06 0,98 6

7 Del Tid: 30 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 8 Fredrik og Petter har vært i butikken og kjøpt smågodt og appelsiner. Fredrik kjøpte 50 gram smågodt og 1, kg appelsiner. På kassalappen hans sto det 40,3 kroner. Petter kjøpte 100 gram smågodt og 0,7 kg appelsiner. På kassalappen hans sto det 18,93 kroner. a) Bestem kiloprisen for smågodt og appelsiner. Vi setter kilopris for smågodt og ykilopris for appelsiner og løser likningssettet 0,51.y y18.93 med CAS i Geogebra: Kiloprisen for smågodt er 99 kroner og for appelsiner 1,90 kroner. Petter kjøpte også 300 gram nøtter. Dagen etter var prisen på nøtter satt ned med 30 %. b) Hvor mange gram nøtter kan Petter nå kjøpe for samme pris som han betalte for 300 gram dagen før? Den nye kiloprisen er 0,7 den gamle prisen. Vi setter P gammel pris og antall kilo nøtter han nå kan kjøpe og løser likningen 0,3P 0,7P 0,3 0,49 0,7 Nå kan han kjøpe ca. 430 gram. 7

8 c) Prisen på smågodt økte fra 54 kroner per kilo i 005 til 8 kroner per kilo i 010. Fredrik vil regne ut hvor mange prosent prisen har økt hvert år. Han regner på fire ulike måter: Alternativ ,8 Alternativ ,087 Alternativ ,7 5 Alternativ ,0 5 1) Forklar hvordan han har tenkt og hva står for i de ulike alternativene. Alternativ 1: Her regner han med lineær vekst, altså at prisen har økt like mye hvert år. står for hvor mange prosent prisen har økt det første året. Alternativ : Her står for vekstfaktoren og han regner med at veksten har vært eksponentiell. Alternativ 3: Her står for den årlige prosentvise veksten. Han regner med eksponentiell vekst. Alternativ 4: Her regner han «bakover». Han regner den prosentvise endringen i prosent av prisen i slutten av året. ) Anta at veksten har vært eksponentiell. Hvilket alternativ gir oss den prosentvise økningen per år? Alternativ gir oss riktig vekstfaktor og alternativ 3 gir oss den prosentvise endringen per år. Begge alternativene kan gi oss den prosentvise økningen. Den er 8,7 %. 8