Eksamen S1 høsten 2015 løsning
|
|
- Jens Ernst Ødegård
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x x 0 x b) 3x x lg lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x x x 11 Alternativ løsning. Siden grunntallene i potensene er like, må eksponentene være like. lg 3 x1 34 lg 3 x1 34 3x x x 11 Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
2 c) x lg 3 lg x lg x 0 lg x lg x x x 999 Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8a a b 3 1 ab a 8a a b a b ab a b a b) x yx y y xy x x yx y x yx y x y y x y x x y y x Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
3 Oppgave 3 (3 poeng) Løs likningssystemet x x y 7 3x y 5 3x y 5 y 3x 5 x x 3x 5 7 x x x x x 4 4 x 3 x y y Løsningene er,1 3, 14 Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
4 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten x x Setter uttrykket lik null x x x 0 x1 0 x x 1 Vi vet nå at uttrykket 3 1 x x er lik null når x 1 og når x. Det er bare for disse verdiene av x at ulikheten skifter fortegn. Vi tar stikkprøve for x - verdier mindre enn 1, x - verdier mellom 1 og og for x - verdier større enn. x x 3 1 Vi setter inn Vi setter inn 0 Vi setter inn x 3 x og finner: 3 1 " " negativt x og finner: " " positivt og finner: 3 negativt Vi kan da sette opp fortegnslinjen - verdier Oppgaven var å finne ut når 3 1 Løsning x, 1, x x var mindre enn null. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
5 Oppgave 5 (5 poeng) Funksjonen f er gitt ved 3 f x x x x 3 a) Bestem funksjonens gjennomsnittlige vekstfart i intervallet 0,. Gjennomsnittlig vekstfart for funksjonen i intervallet 0, er f x f x1 f f 0 1 x x 0 1 b) Bestem f' x og bruk denne til å avgjøre om grafen til f stiger eller synker for x 0. f ' x 3x x 1 Jeg finner f ' , Når den deriverte er negativ vil det si at stigningstallet til tangenten i punktet er negativ. Grafen til funksjonen synker. c) Bestem x-verdien til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f. I eventuelle topp- og bunnpunkt er den deriverte lik null. f' x 0 3x x x x x 1 x 3 Det betyr at 1 f ' x x 1 x 3 Jeg tar stikkprøver for å finne fortegnet til den deriverte i aktuelle intervall f ' positivt f' negativt f' positiv Jeg lager fortegnslinje - verdier Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
6 1 1 Grafen stiger for x, grafen synker for x 1 og grafen stiger for x f Grafen har toppunkt i , f, f Grafen har bunnpunkt i 1, f 1 1, Oppgave 6 (4 poeng) Funksjonen g er gitt ved g x x 3, x 1 x 1 a) Bestem grafens skjæringspunkter med koordinataksene. Grafen skjærer x-aksen når gx 0 x 3 0 x 1 x 3 0 x 3 x 3 Grafens skjæring med x-aksen er,0 3 Grafen skjærer y-aksen for x g Grafens skjæring med y-aksen er 0, 3 b) Lag en skisse av grafen til g med eventuelle asymptoter i et koordinatsystem. Horisontal asymptote finner jeg ved å finne grenseverdien når x blir uendelig stor eller uendelig liten. x 3 x 3 lim g x lim lim x x x x x 1 x x 1 x x Horisontal asymptote er i y =. Vertikal asymptote finner jeg ved å sette nevnere lik null. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
7 x 10 x 1 er vertikal asymptote Oppgave 7 (6 poeng) a) Skriv ned de 6 første radene i Pascals talltrekant I kjøleskapet står det fem flasker brus: sitronbrus, appelsinbrus, pærebrus, champagnebrus og cola. Erik skal hente tre av flaskene. b) Hvor mange mulige kombinasjoner av flasker kan han velge? Antall mulige kombinasjoner når du tar 3 av 5 ulike brus, finner jeg ved å se på Pascals talltrekant i oppgave a). 5. linje og tall nummer 3 er 10. Erik tar tilfeldig tre flasker. c) Bestem sannsynligheten for at colaflasken er én av de tre. Sannsynligheten for at colaflasken er en av de tre er Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
8 P(én er cola) 0, Det er 60 % sannsynlighet for at én av de tre flaskene er cola. Oppgave 8 (6 poeng) En bonde eier et område som er 15 dekar stort. Han vil dyrke poteter og gulrøtter. Det tar 5 timer å klargjøre 1 dekar for gulrotdyrking og,5 timer å klargjøre 1 dekar for potetdyrking. Han kan maksimalt bruke 50 timer på å klargjøre området. Bonden lurer på hvor stor del av arealet han bør bruke til gulrøtter, og hvor stor del han bør bruke til poteter, for at inntekten skal bli størst mulig. Vi tenker oss at han bruker x dekar til gulrotdyrking og y dekar til potetdyrking. a) Forklar at situasjonen ovenfor gir oss følgende ulikheter x 0 y 0 x y 15 x y 0 Antall dekar som skal dyrkes må være større enn eller lik null, fordi bonden ikke kan dyrke et negativt areal. Derfor må både x og y være større enn eller lik null x0 og y 0. Bonden har totalt 15 dekar, derfor kan ikke antall dekar gulrøtter og poteter bli større enn dette til sammen xy 15 Bonden bruker 5 timer på gulrot (5x) og,5 timer på potet (,5y) og dette skal til sammen bli under 50. Jeg setter opp en likning og forkorter 5x,5 y 50 5x,5 y 50,5,5,5 x y 0 Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
9 b) Skraver i et koordinatsystem området som er begrenset av ulikhetene. Bonden regner med at inntekten fra avlingen er kroner for hvert dekar han bruker til gulrøtter, og 8000 kroner for hvert dekar han bruker til poteter. c) Hvor stor del av arealet må han bruke til gulrøtter, og hvor stor del må han bruke til poteter, for at den samlede inntekten skal bli størst mulig? Hvor stor blir inntekten da? Jeg undersøker hva inntekten blir i de tre hjørnene på området 0,15, 5,10 og 10,0. x0 og y 15 gir inntekten 01000kr kr 10000kr x5 og y 10 gir inntekten 51000kr kr kr x10 og y 0 gir inntekten kr 08000kr 10000kr Bonden får høyest samlet inntekt om han dyrker 1 3 av jorden med gulrøtter og 3 av jorden med poteter. Da blir inntekten kr. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
10 Oppgave 9 ( poeng) Løs likningen x x x x x 6 8 0, setter u u 6u u u 1 6 u u u 4 x x 4 x x 1 x 1 x Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
11 Oppgave 1 (5 poeng) I en S1-gruppe er det 10 gutter og 15 jenter. Geir er elev i gruppen. Seks av elevene skal trekkes ut til muntlig eksamen i faget. Vi går ut fra at det skjer ved loddtrekning. a) Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut 3 gutter og 3 jenter. Dette er en hypergeometrisk fordeling med i GeoGebra. n 10. Jeg bruker sannsynlighetsverktøyet Sannsynligheten for at tre jenter blir trukket ut er 30,8 %. b) Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut både gutter og jenter. Dette er en hypergeometrisk fordeling med n 15. Jeg bruker sannsynlighetsverktøyet i GeoGebra. Sannsynligheten for at både jenter og gutter blir trukket ut er 97,1 %. c) Bestem sannsynligheten for at det blir trukket ut 3 gutter og 3 jenter, der Geir er én av guttene P Geir blir trukket ut 5 6 Sannsynligheten for at Geir er en av guttene som trekkes ut er ca. 9,5 %. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
12 Oppgave (6 poeng) Kroppsmasseindeksen BMI er en internasjonal standard som brukes for å si noe om vekt i forhold til høyde hos voksne mennesker. Formelen som brukes, er BMI m h Her er m vekten i kilogram, mens h er høyden i meter. a) Bestem BMI for en person som veier 78 kg og er 177 cm høy. BMI for en person som veier 78 kg og er 1,77 m høy er ca. 4,9 kg/m. b) Bestem høyden til en person som veier 85 kg og har BMI lik 8. Jeg bruker CAS i GeoGebra til å løse likningen Den negative løsningen er ikke relevant. Høyden til personen er 174 cm. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
13 Svein er 4 kg tyngre og 4 cm høyere enn Terje. Begge har BMI lik 8. c) Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme høyde og vekt for Svein og Terje. Terje er 177 cm høy og veier 87,3 kg, mens Svein er 181 cm høy og veier 91,3 kg. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
14 Oppgave 3 (8 poeng) Tabellen nedenfor viser gjennomsnittlig månedslønn for heltidsansatte norske arbeidstakere i noen år i tidsrommet a) Bruk regresjon til å finne en eksponentialfunksjon som beskriver månedslønnen som funksjon av antall år etter Hva er den årlige prosentvise lønnsveksten ifølge denne modellen? Jeg bruker regresjonsanalyse i GeoGebra, setter 1998 som x 0, og velger eksponentiell modell En eksponentiell funksjon som modell for gjennomsnittlig månedslønn er gitt ved g x 1649,9 1,046 x Den prosentvise årlige endringen er i følge modellen 4,6 %. b) Hva blir gjennomsnittlig månedslønnen i 015 ifølge denne modellen? Jeg finner gjennomsnittlig månedslønn i år 015 når x 17 Gjennomsnittlig månedslønn i 015 vil i følge modellen være omtrent kroner. Prisene på varer og tjenester har økt med ca.,5 % per år de siste tiårene. c) Lag en modell for den gjennomsnittlige månedslønnen x år etter 1998 dersom lønnen følger prisutviklingen. Om prisveksten skal være,5 % får vi en vekstfaktor på 1,05 og en startverdi på En modell for situasjonen kan være funksjonen hx ,05 x. d) I hvilket år ville modellen i oppgave a) ha gitt en gjennomsnittlig månedslønn som er kroner høyere enn den gjennomsnittlige månedslønnen i modellen i oppgave Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
15 c)? Jeg definerer funksjonen h i GeoGebra og løser likningen På slutten av 011, vil modellen i a) gi kroner høyere gjennomsnittslønn enn modellen i c). Oppgave 4 (5 poeng) På figuren nedenfor ser du grafen til funksjonen f gitt ved f x 5, x 0 x Rektangelet OABC er laget slik at B ligger på grafen til f. a) Vis at arealet F til rektangelet kan skrives som F x 5x x Areal av et rektangel er lengde multiplisert med høyde. Lengden er x og høyden er f(x). 5 5x A x f x x x x Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
16 b) Bruk graftegner til å bestemme x slik at rektangelet får areal lik 1,0. Jeg tegnet grafen til F x i GeoGebra sammen med linjen y 1,0, Deretter valgte jeg kommandoen «Skjæring mellom to objekt» og fant de to punktene A og B. Arealet er lik 1,0 når x0,44 og x 4,56. c) Bruk CAS til å bestemme eksakt x-verdi når rektangelet har størst mulig areal. Bestem det største arealet. Jeg bruker CAS i GeoGebra til å derivere funksjonen for arealet, F(x). Setter deretter den deriverte lik null for å finne eventuelle topp og bunnpunkter. Funksjonen har ekstremalpunkt for x. Jeg kan se bort fra den negative løsningen fordi funksjonen bare er definert for positive tall. Jeg ser også av grafen i b) at dette er et toppunkt. 5 Det største mulige arealet er F 4 Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
17 Kilder Oppgaver med bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet Løsninger: Elisabet Romedal, NDLA matematikk. Eksamen MAT306 Matematikk S1 høsten løsning
Eksamen S1 høsten 2015
Eksamen S1 høsten 015 Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 b) 4 3x1 17 c) x lg 3 lg Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8a a b 3 1 ab b) x yx y y xy x x yx y Oppgave
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene nedenfor
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) b) x 3x 0 3 1 17 x 4 c) lg(x ) 3 lg Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8 a ( a b) ( ab) 3 1 b) ( x y)( x y)
DetaljerEksamen S1 hausten 2015 løysing
Eksamen S1 hausten 015 løysing Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane nedanfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3 1 17 x 4 lg 3 x1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x
DetaljerEksamen S1 hausten 2015
Eksamen S1 hausten 015 Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane nedanfor a) x 3x 0 b) 4 3x1 17 c) x lg 3 lg Oppgåve (3 poeng) Skriv uttrykka så enkelt som mogleg a) 8a a b 3 1 ab b) x yx y y xy x x yx y Oppgåve
DetaljerEksamen 26.11.2015. REA3026 Matematikk S1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 6.11.015 REA306 Matematikk S1 Ny eksamensordning Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene
DetaljerEksamen matematikk S1 løsning
Eksamen matematikk S1 løsning Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 6 4 0 6 6 44 6 36 3 4 6 4 1 b) lg lg lg4 lg lg4 lg 10 10 lg4 4 8 0 4 4 8 6 4 må være større enn null fordi den opprinnelige likningen
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
DetaljerS1 eksamen våren 2016
S1 eksamen våren 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg 7 Oppgave (4 poeng)
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014 Løsning
Eksamen S1 Va ren 014 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2010
Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg7 Oppgave (4 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) b) (x 3) 3( x ) ( x 1)( x 1) 3 a b ( a b) 3 Oppgave 3 (3 poeng)
DetaljerS1 eksamen våren 2018
S1 eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x + 1 =
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løysingsforslag
S1 eksamen våren 016 løysingsforslag Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (4 poeng) Løys likningane a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1
Eksamen REA306 Matematikk S1 Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 6x 4 0 b) lg xlg lg4 x Oppgave (3 poeng) ABC er rettvinklet. Et punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi setter PC x og CB
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (6 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Løs likningene. c) 10 4 x 5. Skriv så enkelt som mulig
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (6 poeng) Løs likningene a) 3 1 3 8 b) 4 3 lg( ) lg( ) lg( ) lg 6 c) 104 5 Oppgave (4 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) b) ( a b) ( b a ) 3 0 1 3 3 3 3 3 3 Oppgave 3
DetaljerS1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (2 poeng) Oppgave 3 (6 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 2 2x 5x 1 x 3 b) 2lg(x+7) =4 3x2 6 c) 32 12 2 Oppgave 2 (2 poeng) Løs likningssystemet 2 x 3y 7 3x y 1 Oppgave 3 (6 poeng) Skriv så enkelt
DetaljerR1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løysingsforslag
S1 eksamen våren 018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane
Detaljer1T eksamen våren 2017 løsningsforslag
1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) 7 + + = 6 3 6 ) = 0 b) Løs likningssystemet y= y+ = 3 c) ) Løs likningen 3 = 4 ) Finn en formel for når y = a b d) Vi har gitt funksjonen: (
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løsning
Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket
DetaljerEksamen 1T, Våren 2010
Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2012
Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6
DetaljerFunksjoner 1T, Prøve 1 løsning
Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014 Løysing
Eksamen S1 Va ren 014 Løysing Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (3 poeng) Løys likningane a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 b) x x 1 Oppgave
DetaljerEksamen S2 høsten 2015 løsning
Eksamen S høsten 015 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene f x x x a) 3 f x 3x g x 3 e x 1 b) 1
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerEksamen matematikk S1 løysing
Eksamen matematikk S1 løysing Oppgåve 1 (3 poeng) Løys likningane a) 6 4 0 6 6 44 6 36 3 4 6 4 1 b) lg lg lg4 lg lg4 lg 10 10 lg4 4 8 0 4 4 8 6 4 må vere større enn null fordi den opphavlege likninga inneheld
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerS2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x =
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df Oppgave
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2010
Eksamen 1T, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Løs likningssystemet xy4 3x y 8 xy4 3xy8 4x
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
DetaljerEksamen S2 høsten 2014 løsning
Eksamen S høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 3ln 1 3 f 3 1 b) g ln3 1 ln3 g 1
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2011
Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2012
Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 2 2x 8 x b) 33
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
DetaljerS1 eksamen høsten 2016
S1 eksamen høsten 016 Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 b) lg(x 6) Oppgave (4 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) a( a b) b( b a ) b) ( ab ) b 3 1 a b c) lg lg4 lg9 lg3 lg8 Eksamen
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerEksamen 1T våren 2015
Eksamen T våren 05 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003 Oppgave
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 10 5 000 0,15 Oppgave ( poeng) Løs likningen grafisk 1 1 9 x x Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 1 0 Oppgave 4 ( poeng)
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerEksamen R1 høsten 2014 løsning
Eksamen R1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Deriver funksjonene 3 a) f x x x 5 5 f x 15x 4x
DetaljerS1 eksamen våren 2017
S1 eksamen våren 017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 x b) 310 3000 c) 4lg( x 15) 8 Oppgave
DetaljerFunksjoner S1, Prøve 1 løsning
Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.
Detaljer1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerS1 Eksamen høst 2009 Løsning
S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT03 Matematikk T Høsten 04 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng)
DetaljerEksamen S1, Høsten 2011
Eksamen S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonen f f f 6 b) Løs likningene 6 4 ) 6
DetaljerEksamen S1, Hausten 2013
Eksamen S1, Hausten 013 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Funksjonen f er gjeve ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014
Eksamen S1 Va ren 014 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x b) x lg lg x Oppgave ( poeng)
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen S1 vår 2011 DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave f x x. f x x. x x. S1 Eksamen våren 2011, Løsning MATEMATIKK
S Eksamen våren 0, Løsning Eksamen S vår 0 DEL Uten hjelpemidler Oppgave a) Vi har funksjonen f x x 3 x 5 ) Deriver funksjonen. f x x 3 3 5 f x x 6 5 ) Bestem f. Hva forteller svaret deg om grafen til
DetaljerFagdag CAS-trening
Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Løys likningane a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerS1-eksamen høsten 2017
S1-eksamen høsten 017 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Løs likningene a) x x 80, a 1, b, c 8 b b 4ac 4 1 ( 8) 4 6 1
Detaljer1P, Funksjoner løsning
1P, Funksjoner løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene. j : y
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
Detaljer1T eksamen våren 2017
1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave
DetaljerEksamen 1T våren 2016
Eksamen 1T våren 016 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningssystemet 5x y x y 9 Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 3 10 Oppgave 4 ( poeng) Løs likningen
DetaljerEksamen R2, Høsten 2015, løsning
Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin
DetaljerFunksjoner 1T, Prøve 2 løsning
Funksjoner 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire rette linjer, j, k, m og n. Finn likningen for hver av de fire linjene.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Detaljer1T eksamen våren 2018
1T eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 ( poeng) Løs
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut 4 2 (2 ) 0 3 3 2 Oppgave 3 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7,5 10 4,0 10 12 4 Oppgave 2 (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser
DetaljerEksamen S1 hausten 2014 løysing
Eksamen S1 hausten 014 løysing Tid: timar Hjelpemiddel: vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve 1 (3 poeng) Løys likningane a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x
DetaljerFunksjoner løsninger. Innhold. Funksjoner S1
Funksjoner løsninger Innhold.1 Funksjoner.... Lineære funksjoner... 9 Ettpunktsformelen... 18 Skjæringspunkt mellom rette linjer. Nullpunkt for en funksjon... 3.3 Andregradsfunksjon... 8.4 Tredjegradsfunksjon...
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten
DetaljerEksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
DetaljerDel 1. Oppgave 1. a) Løs ulikheten 2x+ 4 4x+ b) Løs ulikheten. 1) Løs likningen f( x ) = 4 grafisk og ved regning.
Del 1 Oppgave 1 a) Løs ulikheten + 4 4+ 8 b) Løs ulikheten + > + + 10 10 5 c) Vi har gitt funksjonen f( ) = lg + 3. Figuren viser grafen til f. 7 6 5 4 3 1-1 1 3 4 5 6 7-1 1) Løs likningen f( ) = 4 grafisk
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
DetaljerLøsningsforslag. Funksjoner Vg1T
Løsningsforslag Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 19 4.3 Andre funksjoner... 44 Andregradsfunksjoner... 44 Polynomfunksjoner... 53 Rasjonale funksjoner... 57 Potensfunksjoner og
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2012
Eksamen REA306 S1, Våren 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) 1) Skriv så enkelt som mulig a b a b
DetaljerRegning med tall og algebra
Regning med tall og algebra Dette er en variert samling av oppgaver. De kan alle løses ved algebraisk, men det fins også andre måter å løse dem på. Man kan bruke kvadratsetningene, potensregning, prosentregning
DetaljerObs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her,
Oppgave 1 b 3b Hva er 3a 8a b hvis a 2? A 5 B 7 C 8 D 24 E 70 Er det nødvendig å finne tall for a og b? Hvor i uttrykket finnes a b? b Hva blir verdien av første ledd når a 2? Skriv om potensen i andre
DetaljerEksamen S1 høsten 2014
Eksamen S1 høsten 2014 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 2x 10 xx 5 b) x lg 3 5 2 Oppgave 2 (1 poeng)
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
Detaljer