4 Funksjoner og andregradsuttrykk

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "4 Funksjoner og andregradsuttrykk"

Transkript

1 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI Funksjonsbegrepet Oppgave Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave f() = f () a) Kontroller de utregnede funksjonsverdiene i tabellen. b) Fll ut tabellen. c) Tegn grafen til f. Oppgave 4.11 Regn ut g( 1), g(1) og g(3) når a) g() = b) g() = c) g() = Oppgave Vi har tegnet grafen til funksjonen f f 1 3 Bruk grafen til å finne a) 1) f (0) ) f () b) Løs likningen f () = 0 c) Finn verdimengden til f. 315

2 Oppgave a) Bruk grafen til funksjonen f til å finne 1) f (0) ) f ( 1) b) Løs grafisk likningen f () = 3 c) Finn verdimengden til f. Oppgave En funksjon g er gitt ved g() = 4 a) Tegn grafen til g. b) Løs grafisk likningen g() = 5 c) Finn verdimengden til g. f Oppgave 4.11 f () = + 8 a) Tegn grafen til f. Velg [ 5, 4] når du tegner grafen. b) Bruk grafen til å finne 1) nullpunktene til f ) toppunktet til f c) Finn verdimengden V f. Oppgave 4.1 En funksjon f er gitt ved f() = 3 4 a) Tegn grafen til f digitalt. b) Finn nullpunktene til f. c) Finn toppunktet til f. d) Finn bunnpunktet til f. Oppgave 4.13 En funksjon f er gitt ved f() = a) Tegn grafen til f digitalt. b) Finn nullpunktene til f. c) Finn toppunktet til f. d) Finn bunnpunktet til f. 4. Nullpunkter, bunnpunkter og toppunkter Oppgave 4.10 f () = a) Tegn grafen til f. Velg [0, 6] når du tegner grafen. b) Bruk grafen til å finne 1) nullpunktene til f ) bunnpunktet til f c) Finn verdimengden V f. 4.3 Andregradslikninger med to ledd Oppgave Løs om mulig likningene. a) = 5 b) 100 = 0 c) = 7 d) + 4 = 0 Oppgave Løs likningene. a) ( 3) = 0 b) ( + 4) = 0 c) 81 = 0 d) (5 10) = Sinus 1T > Funksjoner og andregradsuttrkk

3 Oppgave 4.13 Løs om mulig likningene. a) = 11 b) 7 = 0 c) + 8 = 0 d) + 8 = 0 Oppgave Løs likningen grafisk og ved regning. 4 = 0 Oppgave Løs likningen grafisk og ved regning. 4 = Andregradsformelen Oppgave Bruk andregradsformelen og løs likningene. a) = 0 b) = 0 c) 8 = 0 d) = 0 e) 4 = 0 f) + 4 = 0 Oppgave Løs om mulig likningene. a) + 8 = 0 b) = 0 c) + 3 = 0 d) = 0 e) = 0 Oppgave 4.14 f () = 6 16 a) Tegn grafen til f digitalt. Velg mellom 3 og 9 og mellom 30 og 0. b) Finn nullpunktene til f ved regning. c) Kontroller svaret i oppgave b ved å løse likningen 6 16 = 0 grafisk med et digitalt hjelpemiddel. 4.5 Praktisk bruk av andregradslikninger Oppgave I en trekant er høden 4 cm lengre enn grunnlinja. Arealet av trekanten er 16 cm. Finn lengden av grunnlinja og høden i trekanten. Oppgave Et jordstkke har form som et rektangel. Den lengste siden er 14 m lengre enn den korte. Arealet er 147 m. Hvor lange er sidene? 4.6 Ikke-lineære likningssett Oppgave Løs likningssettene ved regning. a) = b) = 6 = 1 = 8 c) = d) = 5 4 = 0 3 = 5 Oppgave a) Løs likningssettet ved regning. = 1 + = 8 b) Sidene i rektangelet nedenfor har lengdene og. Arealet av rektangelet er 1 cm, og omkretsen er 16 cm. 1) Forklar at likningssettet i oppgave a kan brukes til å finne lengden av sidene i rektangelet. ) Finn lengden av sidene. 317

4 Oppgave 4.16 Løs likningssettene ved regning. a) + = 4 b) = 1 = + 1 = Nullpunkter og faktorisering Oppgave Faktoriser ved hjelp av nullpunktene. a) 3 + b) c) + 3 d) Oppgave Faktoriser om mulig ved hjelp av nullpunktene. a) b) + + c) 8 d) Oppgave 4.17 Finn et andregradsuttrkk som har nullpunktene a) = og = 9 b) = 4 og = Andregradsulikheter Oppgave Løs ulikhetene ved bruk av fortegnslinjer. a) ( 1)( + ) > 0 b) ( + 1) < 0 c) ( 3)( + 3) < 0 d) ( ) > 0 Oppgave Faktoriser uttrkkene og løs ulikhetene. a) < 0 b) + 3 > 0 c) 4 > 0 d) 16 < 0 Oppgave 4.18 a) Vis at 4 1 = ( + )( 6) b) Løs ulikheten 4 1 > 0. Oppgave a) Faktoriser andregradsuttrkket + 6 ved hjelp av nullpunktene. b) Løs ulikheten ved å bruke fortegnslinjer. + 6 < 0 Oppgave a) Vis at = ( 3)( + 5) b) Løs ulikheten > Rasjonale funksjoner Oppgave Finn nullpunktet og bruddpunktet til funksjonen f. a) f() = 3 b) f() = + 3 Oppgave En funksjon f er gitt ved f() = a) Finn bruddpunktet til f. b) Finn nullpunktet til f. c) Tegn grafen til f digitalt når er mellom 4 og 4. d) Hva skjer med funksjonsverdiene for store tallverdier av? Hva blir likningen for den horisontale asmptoten? e) Tegn den horisontale asmptoten sammen med grafen til f digitalt. 318 Sinus 1T > Funksjoner og andregradsuttrkk

5 Oppgave 4.19 Vi har tegnet grafen til en rasjonal funksjon f a) Bruk grafen og finn nullpunktet til f. b) Bruk grafen og angi bruddpunktet til f. c) Funksjonsuttrkket til f er f() = 1 Finn nullpunktet og bruddpunktet ved å bruke funksjonsuttrkket til f. d) Hva skjer med funksjonsverdiene for store tallverdier av? Hva blir likningen for den horisontale asmptoten? Oppgave En funksjon f er gitt ved f() = + 1 a) Finn bruddpunktet til f. b) Finn nullpunktet til f. c) Tegn grafen til f digitalt når er mellom 5 og 3. d) Hva skjer med funksjonsverdiene for store tallverdier av? Hva blir likningen for den horisontale asmptoten? e) Tegn den horisontale asmptoten sammen med grafen til f digitalt. f KATEGORI 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.10 f () = 4 +1 Regn ut f (0), f (), f (4) og f ( 1). Oppgave 4.11 Regn ut f (), f (0) og f ( ) når a) f () = 3 b) f () = c) f () = + 1 d) f () = + Oppgave 4.1 Finn konstanten b når f () = g(3). a) f () = + b g() = b) f () = + b g() = b + c) f () = + b g() = b + 6 Oppgave 4.13 Hvilke av kurvene nedenfor og på neste side er grafer til funksjoner? a)

6 b) c) d) Nullpunkter, bunnpunkter og toppunkter Oppgave 4.0 En funksjon f er gitt ved f() = a( 5) der a er en konstant. a) Finn nullpunktene til f. b) 1) Tegn grafen til f når a = 1. ) Finn koordinatene til bunnpunktet. c) 1) Tegn grafen til f når a = 1. ) Finn koordinatene til toppunktet. Oppgave 4.1 Minimumstemperaturen i vinterhalvåret følger ofte modellen T() = , [0, ] 5 T() er temperaturen målt i celsiusgrader i uke nr., der = 0 tilsvarer uka midt i november. a) Tegn grafen til T. b) Når har vi lavest minimums temperatur? Hva er temperaturen da? c) Kan modellen også gjelde for uke nr. 30 (midten av juni)? Oppgave 4.14 a) Tegn grafen til funksjonen g gitt ved g() = + b) Løs likningen g() = 0. c) Finn verdimengden til g. Oppgave 4.15 a) Tegn grafen til h() = b) Løs likningen h() = 4. c) Finn verdimengden til h. Oppgave 4. f() = 3 + 6, D f = 7, a) Tegn grafen til f. b) Finn nullpunktene til f. c) Finn toppunktet og bunnpunktet til f. d) Finn verdimengden til f. Oppgave 4.3 a) Tegn grafen til funksjonen f gitt ved f () = 3 b) Finn nullpunktene til f. c) Finn koordinatene til toppunktet. d) Finn koordinatene til bunnpunktet. 30 Sinus 1T > Funksjoner og andregradsuttrkk

7 Oppgave 4.4 f () = 4 4 a) Tegn grafen til f. b) Finn nullpunktene til f. c) Finn koordinatene til toppunktet. d) Finn koordinatene til bunnpunktene. 4.3 Andregradslikninger med to ledd Oppgave 4.30 Løs likningene. a) = 50 b) 3 1 = 0 c) = 0 d) + 3 = 0 Oppgave 4.31 Løs likningene. a) + 1 = 3 b) = 9 c) 4 = 16 d) ( 5) ( + 1) = 0 Oppgave 4.3 Løs om mulig likningene. a) 4 = 4 b) = 0 c) = 1 d) = 0 Oppgave 4.33 a) Vis at ( 1)( 9) = b) Løs likningen = 0 Oppgave 4.34 I en trekant er høden tre enheter lengre enn grunnlinja. Arealet av trekanten er lik arealet av et kvadrat med like lange sider som grunnlinja i trekanten. Finn arealet av kvadratet. 4.4 Andregradsformelen Oppgave 4.40 Løs likningene. a) + 8 = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 e) = 0 f) = 0 Oppgave 4.41 Løs likningene. a) = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 Oppgave 4.4 Løs om mulig likningene. a) = 0 b) = 0 c) = 0 d) ( 1) + 4( 1) + 4 = 0 Oppgave 4.43 f () = a) Bestem nullpunktene til f ved regning. b) Tegn grafen til f og kontroller utregningen i oppgave a. Oppgave 4.44 a) Gitt andregradslikningen + p + q = 0 Vis at løsningene av likningen er = p ± ( p ) q Hva slags krav må vi stille til p og q for at likningen skal få løsninger? b) Bruk formelen i oppgave a og løs andregradslikningene. 1) = 0 ) = 0 31

8 3 4.5 Praktisk bruk av andregradslikninger Oppgave 4.50 a) I et rektangel er den ene siden 3 cm lengre enn den andre siden. Arealet av rektangelet er 70 cm. Finn sidene i rektangelet. b) I en trekant er høden 5 cm kortere enn grunnlinja. Arealet av trekanten er 4 cm. Finn høden og grunnlinja i trekanten. c) I en rettvinklet trekant er den ene kateten cm kortere enn den andre kateten. Hpotenusen er 10 cm. Finn lengden av katetene. Oppgave 4.51 Lasse har normalt en kroppstemperatur på 37 C. En dag pådrog han seg en kraftig influensa. Etter t timer var kroppstemperaturen (t) målt i celsius grader (t) = t t + 37 a) Tegn grafen for de fem første dagene av skdomsperioden. Bruk fornuftige enheter på aksene. b) Finn grafisk når feberen var på det høeste. Hva var kropps temperaturen da? c) Finn ved regning hvor lenge kroppstemperaturen var over det normale. d) Finn ved regning når kroppstemperaturen var 38,9 C. Sinus 1T > Funksjoner og andregradsuttrkk Oppgave 4.5 En stein blir kastet opp i lufta med utgangsfarten 10 m/s fra et punkt som er 5 m over bakken. Høden målt i meter over bakken kan da bestemmes ved funksjonen h(t) = 5t + 10t + 5 der t er tida målt i sekunder fra kastøeblikket. a) Tegn grafen til h i et koordinatsstem. Velg t [0,,5]. b) Hvor høt kommer steinen over bakken? c) Hvor lang tid bruker steinen opp til det høeste punktet i banen? d) Finn ved regning hvor lang tid steinen bruker fra kastøeblikket til den treffer bakken. Oppgave 4.53 På grunn av snøsmelting om våren kan vannføringen i elva i Lillevik bli stor. Under en flom et år ble vannstanden i elva målt med jevne mellomrom fra et bestemt målepunkt. Vannstanden i meter dager ut i april var gitt ved V() = 0,03 + 0,7 + 8, [0, 4] a) Tegn grafen til V. b) Når var vannstanden på sitt høeste? Hva var vannstanden da? c) Finn grafisk når vannstanden i elva var 10,4 m. d) Finn ved regning når vannstanden i elva var 10,4 m. 4.6 Ikke-lineære likningssett Oppgave 4.60 Løs likningssettene. a) + = 1 b) = 3 + = 3 3 = 8 c) = 1 d) + = = 1 1 =

9 Oppgave 4.61 Tre brødre er til sammen 10 år. To av dem er tvillinger. Differansen mellom produktet av alderen til tvillingene og alderen til broren deres er Finn alderen til de tre brødrene. Oppgave 4.6 To kvadrater har til sammen arealet 410. Når vi legger sammen omkretsene av de to kvadratene, får vi 104. Finn sidene i de to kvadratene. Oppgave 4.63 Figuren viser en trekantet tomt ABC der vinkelen C er 90. AB er 70 m, og omkretsen av tomta er 168 m. A C 70 m a) Vis at og passer i likningssettet + = = 98 og løs likningssettet. b) Finn arealet av tomta. 4.7 Nullpunkter og faktorisering Oppgave 4.70 Faktoriser uttrkkene ved hjelp av nullpunktene. a) b) c) a + a 15 d) Oppgave 4.71 Faktoriser uttrkkene mest mulig. a) 1 b) c) 5t 0 d) + 3 B Oppgave 4.7 Faktoriser disse uttrkkene hvis det lar seg gjøre. a) 9 3 b) c) t 4 3 t + 4 d) s s 7s 4.8 Andregradsulikheter Oppgave 4.80 Løs ulikhetene ved regning. a) 4 < 0 b) ( 1)( ) > 0 c) < 0 d) > 0 Oppgave 4.81 Løs ulikhetene ved regning. a) + > 15 b) < 0 c) + 3 > 1 d) < 0 e) 5 15 > + 3 f) < 3 4 Oppgave 4.8 Vi kaster en ball rett opp i lufta. Etter t sekunder har ballen høden h (i meter over utgangspunktet) gitt ved h = 10t 4,9t Når er ballen mer enn,0 m over utgangspunktet? 4.9 Rasjonale funksjoner Oppgave 4.90 For hver av funksjonene nedenfor skal du 1) tegne grafen digitalt ) finne nullpunktet 3) finne bruddpunktet 4) finne den horisontale asmptoten a) f() = b) f() =

10 Oppgave 4.91 En funksjon g er gitt ved g() = 3 1 a) Tegn grafen til g digitalt. b) Finn bruddpunktet til g. c) Linja = er en skrå asmptote til g. Se om det kan stemme ved å tegne linja i det samme koordinatsstemet som du tegnet grafen til g. Oppgave 4.9 En funksjon h er gitt ved h() = a) Tegn grafen til h digitalt. b) Finn bruddpunktet til h. c) Linja = 1 1 er en skrå 4 asmptote til h. Se om det kan stemme ved å tegne linja i det samme koordinatsstemet som du tegnet grafen til h. Oppgave 4.93 I funksjonsuttrkket f() = + a b + c er a, b og c konstanter. Finn a, b og c når f har et nullpunkt for =, bruddpunkt for = 1 og en horisontal asmptote = 1. Oppgave 4.94 a) f() =, D f = 0, 1) Tegn grafen til f. La 1 cm på første aksen svare til og la 1 cm på andreaksen svare til. ) Løs likningen f() = 6,5 grafisk. b) En bank gir 5,5 % rente per år på spare beløp til og med kr. På det beløpet som overstiger kr, gir banken 7,0 % rente per år. Vi setter kr i banken ved årsskiftet. Pengene står urørt i ett år. 1) Regn ut rentene det første året. Hva blir den gjennomsnittlige rentefoten det første året? Vi setter kroner i banken ved årsskiftet, der > ) Vis at den gjennomsnittlige rentefoten det første året er ) Hvor me må vi sette i banken for at den gjennomsnittlige rentefoten skal bli 6,4 % det første året? BLANDEDE OPPGAVER Oppgave De fleste biler slipper ut klimagassen CO. Mengden av gass som slippes ut, er blant annet avhengig av den farten bilen har. For en bestemt bil med farten v km/h er utslippet U(v) av CO, målt i gram per kilometer (g/km), gitt ved U(v) = 0,05v 7,5v + 40 Finn når utslippet er mindre enn 170 g/km ved å løse en ulikhet. Ulikheten skal løses ved regning. 34 Sinus 1T > Funksjoner og andregradsuttrkk

11 Oppgave f() = a der a er en konstant. a) Sett a = 1. 1) Tegn grafen til f. ) Finn nullpunktene til f. 3) Finn bunnpunktet til f. 4) Finn verdimengden til f. b) Sett a = 1. 1) Tegn grafen til f. ) Finn toppunktet til f. 3) Finn verdimengden til f. c) La a ha forskjellige verdier og tegn hver gang grafen til f. Hvilket fortegn må konstanten a ha for at grafen til f skal ha 1) et bunnpunkt ) et toppunkt Oppgave 4.30 En funksjon f er gitt ved f() = + a 8 der a er en konstant. a) Sett a =. 1) Tegn grafen til f. ) Finn nullpunktene til f. 3) Finn bunnpunktet til f. 4) Finn verdimengden til f. b) Sett a =. 1) Tegn grafen til f. ) Finn nullpunktene til f. 3) Finn bunnpunktet til f. 4) Finn verdimengden til f. c) La a ha ulike verdier og tegn hver gang grafen til f. Finn ut hvordan bunnpunktet forskver seg med ulike verdier av a. Oppgave a) Gitt andregradslikningen a + b = 0 Vis at eventuelle løsninger kan skrives = a ± a b Når har likningen løsninger? b) Bruk formelen i oppgave a og løs likningene 1) 3 = 0 ) = 0 Oppgave En rasjonal funksjon f er gitt ved f() = a) Tegn grafen til f. b) Finn nullpunktet til f. c) Finn bruddpunktet til f. d) Finn ut hva som skjer med grafen for store verdier av. Hva blir likningen for asmptoten? Oppgave På Blåfjell var snødbden 150 cm den 31. mars. dager ut i april var snødbden centimeter, der = 0, a) Finn ved regning snødbden på Blåfjell 5. april. b) Tegn grafen. c) Finn grafisk når i april snødbden var på det laveste. Hva var snødbden da? d) Finn grafisk og ved regning når snødbden var 70 cm. 35

12 Oppgave Løs ulikhetene ved regning. a) 7 8 < 0 b) 4 < 0 c) 10 > 1 d) > 0 Oppgave Bestem a slik at brøken kan forkortes a Oppgave Summen av nullpunktene til en andregrads funksjon er 11, og produktet av nullpunktene er 30. a) Finn nullpunktene. b) Finn en andregradsfunksjon f som har disse nullpunktene. Oppgave En rasjonal funksjon f er gitt ved f() = + a) Tegn grafen til f. b) Finn nullpunktet til f. c) Finn bruddpunktet til f. d) Finn ut hva som skjer med grafen for store verdier av. Oppgave Grafen til funksjonen f () = a + b + c skjærer andreaksen i verdien 6. Funksjonsuttrkket til f har dessuten tre faktorer med disse fortegnslinjene: a) Løs ulikheten f () < 0. b) Bestem konstantene a, b og c. c) Løs om mulig ulikheten f () > 8. 0 Oppgave a) Løs andregradslikningene. 1) + 3 = 0 ) 3 = 0 b) 1) Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere ) Løs = 0 uten bruk av andregrads formelen. Oppgave 4.31 I reklame for slankeplaster finner vi påstander om vekttapet ved bruk av slike plaster. Blant annet står det at vekten f () til en mann, målt i kilogram etter dager med plaster, med god tilnærming kan beskrives med funksjonen f () = 0,0018 0,30 + a, [0, 60] der a er startvekten i kilogram til mannen. Sett a = 98. a) Regn ut f (10), f (30) og f (60). b) Tegn grafen til f. c) Finn ved regning når mannen veier 87,5 kg. d) Vurder om modellen kan holde ut over de første 60 dagene. Oppgave Trapeset nedenfor har en omkrets på a) Vis at det fører fram til likningssettet + = = 7 b) Løs likningssettet. 36 Sinus 1T > Funksjoner og andregradsuttrkk

13 Oppgave Faktoriser andregradsuttrkkene. a) b) + 4 c) 8 0 d) Oppgave f() = a) Tegn grafen til f. b) Finn nullpunktene til f. c) Finn toppunktet til f. d) Finn bunnpunktet til f. Oppgave Løs om mulig andregradslikningene. a) + 16 = 0 b) = 0 c) 3 = 0 d) ( ) 5 = 0 Oppgave En rasjonal funksjon f er gitt ved f() = 1 a) Tegn grafen til f. b) Finn nullpunktene til f. c) Finn bruddpunktet til f. d) Linja = + 1 er en skrå asmptote til f. Se om det kan stemme ved å tegne linja i det samme koordinatsstemet som du tegnet grafen til f. Oppgave a) Produktet av to partall som følger etter hverandre, er 78. Finn tallene. b) Mellom to oddetall og er det nøaktig ett oddetall. Produktet av og er 61. Finn og. Oppgave I trekanten ABC er AC = BC. Høden DC i trekanten er 16, og grunnlinja AB = 1. I trekanten ABC har vi innskrevet et rektangel EGHF med sider og slik figuren viser. A F E C D G a) Hvilken geometrisk sammenheng er det mellom ABC og FHC? b) Bruk oppgave a og vis at vi kan skrive H = 1 c) Bruk likningen i oppgave b og finn uttrkt ved. d) 1) Vis at arealet A() av det innskrevne rektangelet kan skrives A() = ) Tegn grafen til A i et koordinatsstem. 3) Finn grafisk den største verdien dette arealet kan ha. B 37

14 4.113 a) 1) f (0) = 3 ) f () = 5 b) = 3 eller = 1 c) V f = [ 4, a) 1) f (0) = 0 ) f ( 1) = 5 b) = 1 eller = 3 c) V f =, 4] b) = 1 eller = 5 c) V g = [ 4, 4.10 b) 1) = og = 4 ) (3, 1) c) V f = [ 1, 4.11 b) 1) = 4 og = ) ( 1, 9) c) V f =, 9] 4.1 b) = 0 og = 4 c) (0, 0) d) (,67, 9,48) 4.13 b) = 0 og = ± c) (1,15, 3,08) d) ( 1,15, 3,08) a) = ±5 b) = ±10 c) = ±6 d) Ingen løsning a) = 0 eller = 3 b) = 0 eller = 4 c) = ±9 d) = 0 eller = 4.13 a) = ±11 b) = 0 eller = 7 c) Ingen løsning d) = 0 eller = = eller = = 0 eller = a) = 1 eller = 4 b) = eller = 4 c) = eller = 4 d) = 10 eller = 15 e) = 6 eller = 4 f) = 4 eller = a) = 4 eller = b) = 3 eller = 5 c) = 3 eller = 1 d) = 3 e) Ingen løsning 4.14 b) = og = Grunnlinja er 4 cm, og høden er 8 cm Sidene er 7 m og 1 m a) = 1 og = 1 b) = og = 4 eller = 4 og = c) = 0 og = 0 eller = 4 og = 16 d) = 5 og = 0 eller = og = a) = og = 6 eller = 6 og = b) ) Lengdene er cm og 6 cm a) = 1 og = 3 eller = 3 og = 5 b) = 1 og = a) ( 1)( ) b) ( )( 4) c) ( 1)( + 3) d) ( + )( + 5) a) ( ) b) Umulig c) ( + )( 4) d) Umulig 4.17 a) For eksempel b) For eksempel 0 433

15 a) < eller > 1 b) 1 < < 0 c) 3 < < 3 d) < 0 eller > a) 0 < < b) < 3 eller > 0 c) < 0 eller > 4 d) 4 < < b) < eller > a) + 6 = ( + 3)( ) b) 3 < < b) < 5 eller > a) Nullpunkt: = 3 Bruddpunkt: = b) Nullpunkt: = 0 Bruddpunkt: = a) = 0 b) = d) Funksjonsverdiene nærmer seg 1. Asmptote: = a) = 1 b) = c) = 1, = d) Funksjonsverdiene nærmer seg 1. Asmptote: = a) = 1 b) = 0 d) Funksjonsverdiene nærmer seg. Asmptote: = 4.10 f (0) = 1, f () = 1, f (4) = 17 og f ( 1) = a) f () = 4, f (0) = 0 og f ( ) = 1 b) f () = 1, f (0) = 1 og f ( ) = 5 c) f () = 3, f (0) = 0 og f ( ) = d) f () =, f (0) = og f ( ) = a) b = 0 b) b = 1 c) b = a) Ikke funksjon b) Funksjon c) Ikke funksjon d) Funksjon 4.14 b) = 0 eller = c) V g = [ 1, 4.15 b) = eller = 0 c) V h =, a) = 0 og = 5 b) ) (,5, 6,5) c) ) (,5, 6,5) 4.1 b) Begnnelsen av februar (uke nr. 10); 1 C c) T(30) = 5 C, lite sannsnlig 4. b) = 0 og = 6 c) Toppunkt: ( 4, 3) Bunnpunkt: (0, 0) d) V f = 49, b) = 0, = 1 og = 1 c) (0,58, 0,38) d) ( 0,58, 0,38) 4.4 b) = 0, = ± c) (0, 0) d) ( 1, ) og (1, ) 4.30 a) = ±5 b) = 0 eller = 4 c) = ± 5 3 d) = 0 eller = a) = ± b) = 0 eller = 9 c) = ± d) = 1 eller = a) = 0 eller = 1 b) Ingen løsning c) = ± 1 d) = 0 eller = 4.33 b) = 1 eller = a) = 4 eller = b) = 3 eller = 4 c) = 10 eller = 15 d) = 5 eller = 1 e) = eller = 5 f) = 7 eller = a) = 1 eller = 3 b) = 5 c) = 1 3 eller = 1 d) = a) = 0 eller = 3 5 b) Ingen løsning c) Ingen løsning d) = a) = 1 og = b) 1) = 1 eller = 7 ) = 1 eller = 4.50 a) Sidene er 7 cm og 10 cm. b) Høden er 7 cm, og grunnlinja er 1 cm. c) Katetene er 6 cm og 8 cm b) Høeste temperatur etter 60 timer (=,5 døgn) Temperatur: 40 C c) 10 timer (= 5 døgn) d) Etter 4 timer og etter 96 timer 4.5 b) 10 m c) 1 s d),4 s

16 4.53 b) Vannstanden er høest 1. april, 1,3 m. c) 4. april og 0. april d) 4. april og 0. april 4.60 a) ( 1, ), (, 1) b) (, ), (4, 4) c) ( 4, 3), (3, 4) d) ( 3, 8) år, 38 år og 44 år og a) = 4 m og = 56 m, eller = 56 m og = 4 m b) 1176 m 4.70 a) ( 1)( 3) b) ( )( + 1) c) (a 3)(a + 5) d) ( + 4)( + 7) 4.71 a) ( 3)( + ) b) 3( + + ) c) 5(t )(t + ) d) ( 1)( + ) 4.7 a) 9 ( 3 )( ) b) Kan ikke faktoriseres c) ( t 3 ) d) s(s + 7)(s 1) 4.80 a) 0 < < b) 1 < < c) 1 < < 6 d) < 3 eller > a) < 5 eller > 3 b) < 1 eller > 10 c) 1 < < 1 d) 3 < < 1 3 e) < eller > 9 f) < 1 3 eller > , s < t < 1,8 s 4.90 a) ) = 1 3) = 1 4) = 1 b) ) = 1 3) = 1 4) = b) = 1 c) Grafen nærmer seg linja =. 4.9 b) = 1 c) Grafen nærmer seg linja = a =, b = 1, c = a) ) = b) 1) 9000 kr, 6,0 % 3) kr km/h < v < 100 km/h a) ) = 5 og = 1 3) (, 9) 4) [ 9, b) ) (, 1) 3), 1] c) 1) a > 0 ) a < a) ) = 4 og = 3) ( 1, 9) 4) [ 9, b) ) = og = 4 3) (1, 9) 4) [ 9, b) 1) = 1 eller = 3 ) = 8 eller = b) = 0,5 c) = 1 d) = a) 100 cm c) 15. april, 60 cm d) 10. april og 0. april a) 1 < < 8 b) < 0 eller > 4 c) 3 < < 3 d) 1 < < a = 5 eller a = a) = 5 og = 6 b) For eksempel f() = b) = 0 c) = 1 d) Grafen nærmer seg linja = a) < 1 eller > 3 b) a =, b = 4 og c = 6 c) Ingen løsning a) 1) = eller = 1 ) = 3 eller = 1 b) = 5 eller = 4.31 a) 95, kg, 90,6 kg, 86,5 kg c) Etter 50 dager b) = 5 og = a) ( 1)( 9) b) ( 4)( + 6) c) ( + )( 10) d) ( 3)( 7) b) = 0 og = 1,5 c) ( 1, 0,5) d) (0, 0) a) = 9 eller = 9 b) Ingen løsning c) = 0 eller = 1 3 d) = 3 eller = b) = 0 og = 0,5 c) = 1 d) Grafen nærmer seg linja =

17 4.318 a) 6 og 8 b) 3 og a) ABC er formlik med FHC. c) = d) 3) 48

1 Funksjoner og grafiske løsninger

1 Funksjoner og grafiske løsninger Oppgaver Funksjoner og grafiske løsninger KATEGORI. Rette linjer Oppgave.0 Vi har gitt likningene for noen rette linjer. Fll ut tabellene og tegn de rette linjene i hvert sitt koordinatsstem. a) = 3 0

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner 14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2

Eksamen REA3024 Matematikk R2 Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2008

Løsning eksamen R1 våren 2008 Løsning eksamen R våren 008 Oppgave a) f ( ) ln f ( ) ( ) ln (ln ) ln ln b) c) d) e) ( 4 6) : ( ) 4 6 6 0 64 ( 8) ( 8) 8 8 8 6 lim lim lim 8 8 6 8 ( 8) 8 lg( y ) lg y lg lg lg y lg y lg lg y lg lg y y

Detaljer

Løsning eksamen 1T våren 2010

Løsning eksamen 1T våren 2010 Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 01 1T DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Skriv så enkelt som mulig x 9 x 6 Vi må faktorisere både teller og nevner. Så kan vi forkorte felles faktorer. Da får vi: x 9 x x 6 a) 4a4 b

Detaljer

Funksjoner og grafiske løsninger

Funksjoner og grafiske løsninger 8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a) R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )

Detaljer

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning

R1 Eksamen høsten 2009 Løsning R1 Eksamen, høsten 009 Løsning R1 Eksamen høsten 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 3 a) Deriver funksjonen f( x) 5e x f( x) 5e 3 15e 3 x 3x b) Deriver funksjonen gx x 3 ln x x x g( x) 3x ln x x 3 x 3ln 1 3 c)

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform

Detaljer

Eksamen 1T våren 2011

Eksamen 1T våren 2011 Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6 Oppgave 1 (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. (ii) Skriv 314 100 og 4 5 (iii) Forkort brøkene som desimaltall. 12 15 og 3x 6 9x. (iv) Sorter disse seks tallene

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k

Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner

Funksjoner 1T Quiz. Test, 4 Funksjoner Test, 4 Funksjoner Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjonstyper... 14 4.4 Vekstfart og derivasjon... 0 4.5 Drøfting av funksjoner på grunnlag av egenskaper hos den

Detaljer

Sti 1 Sti 2 Sti 3 600, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 609, 610 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 623, 624, 625, 626, 627 630, 631, 632 634, 635

Sti 1 Sti 2 Sti 3 600, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 609, 610 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 623, 624, 625, 626, 627 630, 631, 632 634, 635 6 Derivasjon Kompetansemål: Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beregne gjennomsnittlig veksthastighet, finne tilnærmede verdier for momentan veksthastighet og gi noen praktiske tolkninger ved

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 3y 13 4x y Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 6x 0 Oppgave 4

Detaljer

Del 1. Oppgave 1. a) Løs ulikheten 2x+ 4 4x+ b) Løs ulikheten. 1) Løs likningen f( x ) = 4 grafisk og ved regning.

Del 1. Oppgave 1. a) Løs ulikheten 2x+ 4 4x+ b) Løs ulikheten. 1) Løs likningen f( x ) = 4 grafisk og ved regning. Del 1 Oppgave 1 a) Løs ulikheten + 4 4+ 8 b) Løs ulikheten + > + + 10 10 5 c) Vi har gitt funksjonen f( ) = lg + 3. Figuren viser grafen til f. 7 6 5 4 3 1-1 1 3 4 5 6 7-1 1) Løs likningen f( ) = 4 grafisk

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Funksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner S1

Funksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner S1 Funksjoner oppgaver Innhold.1 Funksjoner.... Lineære funksjoner... 5 Ettpunktsformelen.... 9 Skjæringspunkt mellom rette linjer. Nullpunkt for en funksjon... 11.3 Andregradsfunksjon... 1.4 Tredjegradsfunksjon...

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

Eksamen 1P våren 2011

Eksamen 1P våren 2011 Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen

Detaljer

Løsningsforslag. 7(x + 1/2) 5 = 5/6. 7x = 5/ /2 = 5/6 + 3/2 = 14/6 = 7/3. Løsningen er x = 1/3. b) Finn alle x slik at 6x + 1 x = 5.

Løsningsforslag. 7(x + 1/2) 5 = 5/6. 7x = 5/ /2 = 5/6 + 3/2 = 14/6 = 7/3. Løsningen er x = 1/3. b) Finn alle x slik at 6x + 1 x = 5. Prøve i FO99A - Matematikk Dato: 3. desember 01 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (0 deloppgaver) Antall sider: Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2010

Eksamen 1T, Våren 2010 Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen

Detaljer

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det.

a) Blir produktet av to vilkårlige oddetall et partall eller et oddetall? Bevis det. Prøve i R1 04.1.15 Del 1 Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Husk å begrunne alle svar. Det skal gå klart frem av besvarelsen hvordan du har tenkt. Oppgave

Detaljer

1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5:

1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5: 1T 014 vår LØSNING Contents Oppgaven som pdf Tråd om denne oppgaven på Matteprat Enda en tråd om denne oppgaven på Matteprat Løsning laget av Nebu DEL EN Oppgave 1:, 5 10 15 3, 0 10 5 7, 5 10 15+( 5) 7,

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010 Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e

Detaljer

c) 6 c) x

c) 6 c) x FASIT.0 7 7 7 7. [0, 7 7 C, 7 7 7 7, ] 7 C, 7. 7 7, 0 7 7 C, ] [ C, 7 7 7, 7. 7 7 7 7 e) 7 f) 7.0 8 80 C. C 78. C0 C 0.. 7 C.0. 8... _ 8 _. C _ 0 8 7 7 0 _..7.8.0. 0 C. + _ 8 C 0 C C 0 C.0 8. C8. 7 C.....7

Detaljer

Eksamen våren 2008 Løsninger

Eksamen våren 2008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Del Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave a f x ( ) x ln = x f ( x) = x lnx+ x = xlnx+x x b c ( ) (

Detaljer

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1 S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan

Detaljer

Eksamen 03.12.2009. REA3024 Matematikk R2

Eksamen 03.12.2009. REA3024 Matematikk R2 Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

Fagdag CAS-trening

Fagdag CAS-trening Fagdag 03.12.2015 - CAS-trening Innhold: Viktige kommandoer på side 1. Eksempler på bruk av CAS side 1-4. Arbeidsoppgaver på side 5 og utover. Viktige kommandoer: Se oversiktene side 444 og side 446 i

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5

Detaljer

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Løsningsforslag eksamen høsten 2010 DEL 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Løs likningssystemet y 4 3 y 8 y 4 y 4. Setter inn i den andre likninga: 3 4 8, får 3 y 4 3 1 3 y 1 b) Løs likningen 1 4 2 2 5

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (24 poeng) a) Deriver funksjonene f x = x 3x+ 4 1) ( ) 3 g x = 6x e 2 2) ( ) x P x = 2x 6x 8x+ 24 b) Vi har gitt funksjonen ( ) 3 2 1) Vis at P ( 3) = 0 2) Bruk polynomdivisjon

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2009

Løsning eksamen R1 våren 2009 Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x) DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs

Detaljer

Eksamen 25.05.2012. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2012. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2012 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2011

Eksamen 1T, Våren 2011 Eksamen 1T, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Lokalt gitt eksamen vår 2017 Eksamen

Lokalt gitt eksamen vår 2017 Eksamen Lokalt gitt eksamen vår 2017 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 7 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 7 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer

Detaljer

Eksamen S1, Høsten 2013

Eksamen S1, Høsten 2013 Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012 Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

Eksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 5.05.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%.

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. 6EDLEGG -!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. Dette er en undersøkelse om forkunnskaper hos nye studenter. Den blir gjennomført ved alle universiteter og høgskoler i Norge. Ansvarlig for undersøkelsen er Norsk Matematikkråd.

Detaljer

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL Matematikk P forenklet 0 Funksjoner Funksjoner Koordinatsstemet Andreaksen (-aksen) På figuren til venstre ser du et vanlig koordinatsstem. Den vannrette

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 27.01.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 27.01.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 27.01.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler På Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor Binomisk fordeling: ( ) n k P X k p (1 p k ) n k Antall uavhengige forsøk er n X er antall ganger A inntreffer p i hvert

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er

f (x) = a x k der tallet a og eksponenten k kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er 7.5 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f () = 3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f () = a k der tallet a og eksponenten k kan være både

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Terminprøve Sinus 1P. DEL 1: Uten hjelpemidler (2 timer) Høsten a) Regn ut. b) Regn ut. 3. c) Løs likningene.

Terminprøve Sinus 1P. DEL 1: Uten hjelpemidler (2 timer) Høsten a) Regn ut. b) Regn ut. 3. c) Løs likningene. Terminprøve Sinus P Høsten 007 DEL : Uten hjelpemidler ( timer) Oppgave a) Regn ut. ) 4 ) (7 ) (4 ) b) Regn ut. 4 ) ) 9 ( + 4 ) c) Løs likningene. ) ( ) + = 8 ) + = 6 d) Petter og Anne deler av og til

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos

Detaljer

Del 1. 3) Øker eller minker den momentane veksthastigheten når x = 1? ( )

Del 1. 3) Øker eller minker den momentane veksthastigheten når x = 1? ( ) Del Oppgave a) Deriver funksjonen f( x) = x cos( x) b) Deriver funksjonen ( ) ( 4 x f x = e + ) c) Gitt funksjonen f( x) = x 4x + x+ ) Ligger grafen over eller under x-aksen når x =? ) Stiger eller synker

Detaljer

600, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 609, 610 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 623, 624, 625, 626, 627 630, 631, 632 634, 635

600, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 609, 610 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619 623, 624, 625, 626, 627 630, 631, 632 634, 635 6 Derivasjon Kompetansemål: Mål for opplæringa er at eleven skal kunne berekne gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gi nokre praktiske tolkingar av desse aspekta

Detaljer

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x Del Oppgave a) Deriver funksjonene: 4 ) f x x ) g x x e x b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer x x lim x x c) Trekk sammen x x 4x x x x x x 4 d) Gitt punktenea,, B 5,4 og C 4,7. ) Bestem AB, AC

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Lokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor

Lokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor Lokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor MATEMATIKK 1TY for yrkesfag 9.1.2015 MAT1006 8 sider inkludert forside og opplysningsside Forhold som skolen må være oppmerksom på: Elevene

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn

Detaljer

Del 1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene. og ( 3, 5) b) En rett linje l går gjennom punktene A ( 1, 2)

Del 1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene. og ( 3, 5) b) En rett linje l går gjennom punktene A ( 1, 2) el Oppgave a) eriver funksjonene ) f( ) = 3 e ) h( ) = ln b) En rett linje l går gjennom punktene (, ) og ( 3, 7) ) Sett opp en parameterframstilling for linja l ) Finn skjæringspunktene mellom l og koordinataksene

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 6.11.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals

GeoGebra 4.2 for Sinus 1P. av Sigbjørn Hals GeoGebra 4.2 for Sinus 1P av Sigbjørn Hals Innhold Litt om GeoGebra... 3 GeoGebra som kalkulator. Eksempel side 55... 3 Omforming av formler. Side 82 i læreboka... 4 Rette linjer. Side 89 i læreboka...

Detaljer