1P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag

Transkript

1 1P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skjermdumpen ovenfor viser værdata for 26. januar a) Hvor mange millimeter mer nedbør falt det i Eik enn i Fister? Nedbør i Eik: 27,2 mm - Nedbør i Fister: 19,6 mm = Forskjell i nedbør: 7,6 mm b) Hvor mange grader skiller det mellom varmeste og kaldeste målte temperatur? Varmeste sted er Tafjord: 9,3 - Kaldeste sted er Svanvik: -33,1 = Forskjell i temperatur: 42,4 Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 1 av 18

2 Oppgave 2 Jens fanger fire fiskemåker og veier dem. Den ene veier 2,90 hg, den andre 350 g og de to siste veier 0,401 kg hver. a) Hvor mye veier de fire måkene til sammen? Måkene veier til sammen: 2,90 hg 350 g 2 0,401 kg=290 g+350 g+802g=1442 g=1,442 kg Det er rundt fiskemåkepar i Norge. Det tilsvarer omtrent 25 % av fiskemåkeparene i Europa. b) Omtrent hvor mange fiskemåkepar er det i Europa? 1 25% Det er omtrent fiskemåkepar i Europa. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 2 av 18

3 Oppgave 3 Det står 80 biler på en parkeringsplass. 48 av bilene er tohjulsdrevet og resten er firehjulsdrevet. a) Hvor mange prosent av bilene er firehjulsdrevet? Andel firehjulsdrevne biler: 0,4 40% % av bilene på parkeringsplassen bruker diesel som drivstoff og 3 8 bruker bensin. Resten av bilene er hybridbiler. b) Hvor mange biler er hybridbiler? Antall dieselbiler: Antall bensinbiler: Antall hybridbiler: Det blir fylt 50 L drivstoff for 575 kr på en av bilene. Pumpeprisen på bensin er 12,88 kr og pumpeprisen på diesel er 11,50 kr. c) Ble det fylt bensin eller diesel på denne bilen? Avrundet pris for 50 L bensin: 50 L 13 kr/l 650 kr Avrundet pris for 50 L diesel: 50 L 11 kr/l 550 kr Det ble fylt diesel på tanken. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 3 av 18

4 Oppgave 4 Linda er på tur i Bergen. Hun bruker et kart over sentrum med målestokk 1 : a) Linda går en strekning på 3 km. Hvor langt er det på kartet? 3 km 3000 m cm km tilsvarer cm 6 cm på kartet De grønne pilene på kartet ovenfor står vinkelrett på hverandre og viser veien fra Nøstetorget til Byparken. Den lange pilen måler 4 cm og den korte pilen måler 3 cm. Den røde, stiplede linjen viser luftlinjen mellom de to stedene. b) Bruk Pytagoras og regn ut luftlinjen mellom Nøstetorget og Byparken på kartet. Hvor langt er det i virkeligheten? Pytagoras: katet +katet =hypotenus 4 3 x x x 2 25 x 5 Luftlinjen mellom Nøstetorget og Byparken er 5 cm på kartet. Lengden i virkeligheten er 5 cm cm 2,5 km Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 4 av 18

5 Oppgave 5 Figurene ovenfor har lik lengde, lik bredde og lik høyde. Lengden er 4 cm, bredden er 3 cm og høyden er 2 cm. a) Bestem arealet av flaten med mønster i den gule figuren til høyre. Flaten har form som en trekant. lh 4 cm 2 cm 4 cm 2 A 2 2 b) Hvilken av de to figurene har størst volum? Begrunn svaret Vgrønn r b V gul l b h 2 2 Volumet av den grønne figuren er størst. La høyden i figurene ovenfor være a. c) Forklar at lengden av figurene da må være 2a, og vis at flaten med mønster i den gule 2 figuren til høyre har areal lik a. Lengden av figurene må være 2a siden forsiden i den grønne figuren er en halvsirkel med høyde lik radius og lengde lik diameter. Vi finner arealet av trekanten ved å sette lengden lik 2a og høyden lik a. l h 2a a A a Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 5 av 18

6 Tid: 2,5 timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Det forutsettes bruk av PC. Oppgave 6 Therese er rekrutt i Forsvaret. En helg reiser hun på besøk til familien. Hun går 370 m, tar buss 4,5 km og kjører 25 mil med tog. a) Hvor lang reisestrekning har Therese? Gjør om strekningene til meter og legger sammen i GeoGebra. Reisestrekningen er tilnærmet 254,9 km. En togbillett koster 599 kr. Therese får rabatt fordi hun reiser i uniform og betaler bare 60 kr. b) Hvor mange prosent rabatt får Therese på togbilletten? Vi regner ut hvor mange prosent Therese betaler, og trekker dette fra 100 % i GeoGebra Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 6 av 18

7 Therese får omtrent 90 % rabatt. Toget drar klokken 16:15 og er framme klokken 18:45. Avstanden er 25 mil. c) Finn gjennomsnittsfarten til toget. strekning 25 mil 250 km Gjennomsnittsfart= 100 km / t tid 2,5 time 2,5 t Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 7 av 18

8 Oppgave 7 Sander reiser med fly. Tabellen nedenfor viser hva det koster med overvekt på bagasje med flyselskapet han bruker. Antall kilogram overvekt 3 11 Pris i kroner a) Antall kilogram overvekt og prisen er proporsjonale størrelser. Hva koster det med 8 kg overvekt? Vi finner proporsjonalitetskontanten, som er pris per kg, og finner deretter pris for 8 kg overvekt i CAS GeoGebra Det vil koste 720 kr for å ha med 8 kg overvekt. Flybilletten koster 2750 kr. Prisindeksen på flypriser er 123,9. b) Hva ville flybilletten kostet ett år tidligere da prisindeksen var 106,9? indeks1 indeks2 = pris pris ,9 106, x x 2372,7 Flybilletten ville kostet ca kroner et år tidligere. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 8 av 18

9 Oppgave 8 Energiinnholdet i næringsstoffene er gitt i kilojoule per gram: o Karbohydrater: 17 kj/g o Proteiner: 17 kj/g o Fett: 38 kj/g På en pose peanøtter står det at 100 g inneholder 9,9 karbohydrater, 24,7 g proteiner og 53,0 g fett. a) Beregn energiinnholdet i 250 g peanøtter. Vi regner ut energiinnhold i hver av næringsstoffene og legger dem sammen i CAS GeoGebra. Energiinnholdet i 250 g peanøtter er 6505,5 kj. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 9 av 18

10 Ei jente forbrenner 7 kj per minutt når hun sitter stille. b) Hvor lang tid må hun sitte stille for å bruke opp energien i 250 g peanøtter? Vi regner ut hvor mange minutter det tar for å forbrenne 6505,5 kj, og gjør deretter minuttene om til timer i CAS GeoGebra Jenta vil bruke 15 og en halv time på å forbrenne peanøttene. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 10 av 18

11 Oppgave 9 I februar arbeider Elias 110 timer i ukedagene og 17 timer på lørdager. I ukedagene er timelønna 140 kr, og lørdager får han et tillegg på 50 %. Han betaler 32 % skatt av alt han tjener. a) Sett opp et regneark som vist nedenfor, og bruk dette til å bestemme nettolønna til Elias i februar. Legg inn opplysninger i de hvite cellene. Lag cellereferanser og formler i de grå cellene. Elias nettolønn i februar er ca kr. Fra mars vil Elias overføre alt over kr av netto månedslønn til en sparekonto. Etter arbeidsplanen skal han arbeide 8 timer på lørdager, og resten i ukedagene. b) Bruk regnearket og finn ut hvor mange timer han må arbeide på ukedager i mars for å kunne sette av 2000 kr til sparing. Vi setter inn en ekstra linje i regnearket som beregner sparingen. Deretter prøver vi oss frem med antall timer på ukedager for at sparingen skal bli over 2000 kr. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 11 av 18

12 Ved å sette inn 136 timer på ukedager beregner vi en sparing på over 2000 kr. I januar 1989 satte bestefar inn 5000 kr på en sparekonto med 4 % rente. Kontoen har stått urørt fram til januar Nå vil bestefar gi alle pengene til Elias. c) Hvor mange kroner får Elias av bestefar? Pengene har stått på kontoen i 27 år, med en vekstfaktor på 1,04. Vi regner i CAS i GeoGebra Elias vil få ca kroner av bestefar. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 12 av 18

13 Oppgave 10 Bildet ovenfor viser en kontainer for papir. Sideflaten har form omtrent som figuren nedenfor viser. Målene er gitt i meter. a) Bestem lengden av BD. Vi bruker Pytagoras setning med den ene kateten lik AE 1,90 m, og den andre kateten lik AB ED 2,90 m 2,40 m 0,50 m. BD er hypotenusen. Regner i CAS GeoGebra Lengden av BD er 1,96 meter. 2 b) Vis at arealet av sideflaten ABCDE er 7,50 m. Vi deler opp figuren i et trapes ABDE og en likebent trekant DBC. Vi finner høyden i trekanten med Pytagoras i CAS GeoGebra Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 13 av 18

14 Totalt areal et av figuren er 7,50 m 2. Konteineren er 2,00 m bred. c) Bestem volumet av konteineren. Volum=grunnflate høyde Vi bruker arealet av sideflaten fra oppgave b) som grunnflate og høyden lik 2,00 m og regner i CAS GeoGebra Volumet av konteineren er 15 m 3. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 14 av 18

15 Oppgave 11 Lilja blander eplejuice og boblevann i forhold 2: 3. a) Hvor mye eplejuice og hvor mye boblevann må hun bruke for å få 2 L ferdig drikk? 20 dl Det er 5 deler til sammen. Hver del er 4 dl. 5 2 deler eplejuice blir 2 4 dl 8 dl 3 deler boblevann blir 3 4 dl 12 dl Lilja serverer drikken i glass med form som sylinder. Diameteren er 5,5 cm og høyden er 8,0 cm. b) Bestem volumet av et glass. Vi regner volumet i CAS i GeoGebra 3 3 Volumet av et glass er 190,07 cm 0,19 dm 0,19 L 1,9 dl Lilja fyller 1,5 dl drikke i glasset. c) Hvor høyt opp i glasset står drikken? Vi løser likningen i CAS GeoGebra Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 15 av 18

16 Drikken står 6,3 cm opp i glasset. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 16 av 18

17 Oppgave 12 I en dunk for panteflasker ligger det 85 flasker som hver gir pant på 1,00 kr. Resten gir pant på 2,50 kr per stykk. Til sammen gir alle flaskene 205 kr i pant. a) Hvor mange flasker gir 2,50 kr i pant? Vi setter opp en likning med x antall flasker som gir 2,50 kr i pant som vi løser i CAS GeoGebra Det er 48 flasker som gir 2,50 kr i pant. I en annen dunk ligger det dobbelt så mange flasker med 2,50 kr i pant som med 1,00 kr i pant. Til sammen gir alle flaskene 360 kr i pant. b) Hvor mange flasker gir 1,00 kr pant og hvor mange gir 2,50 kr i pant? Vi setter opp en likning med x lik antall flasker som gir 1,00 kr i pant, og løser den i CAS GeoGebra Det er 60 flasker som gir 1,00 kr i pant og 120 flasker som gir 2,50 kr i pant. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 17 av 18

18 Bildeliste Værdata: ( ) Bykart: ( ) Peanøtter: ( ) Koffert: ( ) Indeks: 12?fane=tabell&sort=nummer&tabell= ( ) Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger i oppgavene: Eksamenskontoret i Vest- Agder. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y Våren 2016 Side 18 av 18