1P-Y eksamen våren 2016 løysingsforslag

Transkript

1 1P-Y eksamen våren 2016 løysingsforslag Tid: 1,5 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 Skjermdumpen ovanfor viser vêrdata for 26. januar a) Kor mange millimeter meir nedbør fall det i Eik enn i Fister? Nedbør i Eik: 27,2 mm - Nedbør i Fister: 19,6 mm = Forskjell i nedbør: 7,6 mm b) Kor mange grader skil det mellom varmaste og kaldaste målte temperatur? Varmaste stad er Tafjord: 9,3 - Kaldaste stad er Svanvik: -33,1 = Forskjell i temperatur: 42,4 Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 1 av 18

2 Oppgåve 2 Jens fangar fire fiskemåsar og veg dei. Den eine veg 2,90 hg, den andre 350 g og dei to siste veg 0,401 kg kvar. a) Kor mykje veg dei fire måsane til saman? Måsane veg til saman: 2,90 hg 350 g 2 0,401 kg=290 g+350 g+802g=1442 g=1,442 kg Det er rundt fiskemåsepar i Noreg. Det svarar til omtrent 25 % av fiskemåsepara i Europa. b) Omtrent kor mange fiskemåsepar er det i Europa? 1 25% Det er omtrent fiskemåsepar i Europa. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 2 av 18

3 Oppgåve 3 Det står 80 bilar på ein parkeringsplass. 48 av bilane er tohjulsdrivne og resten er firehjulsdrivne. a) Kor mange prosent av bilane er firehjulsdrivne? Delen firehjulsdrivne bilar: 0,4 40% % av bilane på parkeringsplassen brukar diesel som drivstoff og 3 8 brukar bensin. Resten av bilane er hybridbilar. b) Kor mange bilar er hybridbilar? Talet på dieselbilar: Talet på bensinbilar: Talet på hybridbilar: Det blir fylt 50 L drivstoff for 575 kr på ein av bilane. Pumpeprisen på bensin er 12,88 kr og pumpeprisen på diesel er 11,50 kr. c) Vart det fylt bensin eller diesel på denne bilen? Avrunda pris for 50 L bensin: 50 L 13 kr/l 650 kr Avrunda pris for 50 L diesel: 50 L 11 kr/l 550 kr Det vart fylt diesel på tanken. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 3 av 18

4 Oppgåve 4 Linda er på tur i Bergen. Ho brukar eit kart over sentrum med målestokk 1 : a) Linda går ei strekning på 3 km. Kor langt er det på kartet? 3 km 3000 m cm km svarar til cm 6 cm på kartet Dei grøne pilene på kartet ovanfor står vinkelrett på kvarandre og viser vegen frå Nøstetorget til Byparken. Den lange pila målar 4 cm og den korte pila målar 3 cm. Den raude, stipla linja viser luftlinja mellom dei to stadane. b) Bruk Pytagoras og rekn ut luftlinja mellom Nøstetorget og Byparken på kartet. Kor langt er det verkeleg? Pytagoras: katet +katet =hypotenus 4 3 x x x 2 25 x 5 Luftlinja mellom Nøstetorget og Byparken er 5 cm på kartet. Lengda er verkeleg 5 cm cm 2,5 km Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 4 av 18

5 Oppgåve 5 Figurane ovanfor har lik lengde, lik breidde og lik høgde. Lengda er 4 cm, breidda er 3 cm og høgda er 2 cm. a) Bestem arealet av flata med mønster i den gule figuren til høgre. Flata har form som ein trekant. lh 4 cm 2 cm 4 cm 2 A 2 2 b) Kva for ein av dei to figurane har størst volum? Grunngje svaret Vgrønn r b V gul l b h 2 2 Volumet av den grøne figuren er størst. La høgda i figurane ovanfor vere a. c) Forklar at lengda av figurane då må vere 2a, og vis at flata med mønster i den gule figuren 2 til høgre har areal lik a. Lengda av figurane må vere 2a sidan framsiden i den grøne figuren er ein halvsirkel med høgd lik radius og lengde lik diameter. Vi finn arealet av trekanten ved å setje lengda lik 2a og høgda lik a. l h 2a a A a Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 5 av 18

6 Tid: 2,5 timar Hjelpemiddel: Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av internett og andre verktøy som tillét kommunikasjon. Det blir føresett bruk av PC. Oppgåve 6 Therese er rekrutt i Forsvaret. Ei helg reiser ho på besøk til familien. Ho går 370 m, tek buss 4,5 km og køyrer 25 mil med tog. a) Kor lang reisestrekning har Therese? Gjer om strekningane til meter og legg saman i GeoGebra. Reisestrekninga er tilnærma 254,9 km. Ein togbillett kostar 599 kr. Therese får rabatt fordi ho reiser i uniform og betalar berre 60 kr. b) Kor mange prosent rabatt får Therese på togbilletten? Vi reknar ut kor mange prosent Therese betalar, og trekkjer dette frå 100 % i GeoGebra Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 6 av 18

7 Therese får omtrent 90 % rabatt. Toget køyrer klokka 16:15 og er framme klokka 18:45. Avstanden er 25 mil. c) Finn gjennomsnittsfarten til toget. strekning 25 mil 250 km Gjennomsnittsfart= 100 km / t tid 2,5 time 2,5 t Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 7 av 18

8 Oppgåve 7 Sander reiser med fly. Tabellen nedanfor viser kva det kostar med overvekt på bagasje med flyselskapet han brukar. Talet på kilogram overvekt 3 11 Pris i kroner a) Talet på kilogram overvekt og prisen er proporsjonale storleikar. Kva kostar det med 8 kg overvekt? Vi finn proporsjonalitetskontanten, som er pris per kg, og finn deretter pris for 8 kg overvekt i CAS GeoGebra Det vil koste 720 kr å ha med 8 kg overvekt. Flybilletten kostar 2750 kr. Prisindeksen på flyprisar er 123,9. b) Kva ville flybilletten kosta eitt år tidlegare då prisindeksen var 106,9? indeks1 indeks2 = pris pris ,9 106, x x 2372,7 Flybilletten ville kosta ca kroner eitt år tidlegare. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 8 av 18

9 Oppgåve 8 Energiinnhaldet i næringsstoffa er gjeve i kilojoule per gram: o Karbohydrat: 17 kj/g o Protein: 17 kj/g o Feitt: 38 kj/g På ein pose peanøtter står det at 100 g inneheld 9,9 karbohydrat, 24,7 g protein og 53,0 g feitt. a) Rekn ut energiinnhaldet i 250 g peanøtter. Vi reknar ut energiinnhald i kvar av næringsstoffa og legg dei saman i CAS GeoGebra. Energiinnhaldet i 250 g peanøtter er 6505,5 kj. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 9 av 18

10 Ei jente forbrenn 7 kj per minutt når ho sit stille. b) Kor lang tid må ho sitje stille for å bruke opp energien i 250 g peanøtter? Vi reknar ut kor mange minutt det tek for å forbrenne 6505,5 kj, og gjer deretter minutta om til timar i CAS GeoGebra Jenta vil bruke 15 og ein halv time på å forbrenne peanøttene. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 10 av 18

11 Oppgåve 9 I februar arbeider Elias 110 timar i vekedagane og 17 timar på laurdagar. I vekedagane er timeløna 140 kr, og laurdagar får han eit tillegg på 50 %. Han betalar 32 % skatt av alt han tener. a) Set opp eit rekneark som vist nedanfor, og bruk dette til å bestemme nettoløna til Elias i februar. Legg inn opplysningar i dei kvite cellene. Lag cellereferansar og formlar i dei grå cellene. Elias si nettoløn i februar er ca kr. Frå mars vil Elias overføre alt over kr av netto månadsløn til ein sparekonto. Etter arbeidsplanen skal han arbeide 8 timar på laurdagar, og resten i vekedagane. b) Bruk reknearket og finn ut kor mange timar han må arbeide på vekedagar i mars for å kunne setje av 2000 kr til sparing. Vi set inn ei ekstra linje i reknearket som reknar ut sparinga. Deretter prøvar vi oss fram med talet på timar på vekedagar for at sparinga skal bli over 2000 kr. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 11 av 18

12 Ved å setje inn 136 timar på vekedagar reknar vi ut ei sparing på over 2000 kr. I januar 1989 sette bestefar inn 5000 kr på ein sparekonto med 4 % rente. Kontoen har stått urørt fram til januar No vil bestefar gje alle pengane til Elias. c) Kor mange kroner får Elias av bestefar? Pengane har stått på kontoen i 27 år, med ein vekstfaktor på 1,04. Vi reknar i CAS i GeoGebra Elias vil få ca kroner av bestefar. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 12 av 18

13 Oppgåve 10 Biletet ovanfor viser ein konteinar for papir. Sideflata har form omtrent som figuren nedanfor viser. Måla er gjevne i meter. a) Bestem lengda av BD. Vi brukar Pytagoras setning med den eine kateten lik AE 1,90 m, og den andre kateten lik AB ED 2,90 m 2,40 m 0,50 m. BD er hypotenusen. Reknar i CAS GeoGebra Lengda av BD er 1,96 meter. 2 b) Vis at arealet av sideflata ABCDE er 7,50 m. Vi delar opp figuren i eit trapes ABDE og ein likebeina trekant DBC. Vi finn høgda i trekanten med Pytagoras i CAS GeoGebra Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 13 av 18

14 Totalarealet av figuren er 7,50 m 2. Konteinaren er 2,00 m brei. c) Bestem volumet av konteinaren. Volum=grunnflate høyde Vi brukar arealet av sideflata frå oppgåve b) som grunnflate og høgda lik 2,00 m og reknar i CAS GeoGebra Volumet av konteinaren er 15 m 3. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 14 av 18

15 Oppgåve 11 Lilja blandar eplejuice og boblevatn i tilhøvet 2 : 3. a) Kor mykje eplejuice og kor mykje boblevatn må ho bruke for å få 2 L ferdig drikk? 20 dl Det er 5 delar til saman. Kvar del er 4 dl. 5 2 delar eplejuice blir 2 4 dl 8 dl 3 delar boblevatn blir 3 4 dl 12 dl Lilja serverer drikken i glas med form som sylinder. Diameteren er 5,5 cm og høgda er 8,0 cm. b) Bestem volumet av eit glas. Vi reknar volumet i CAS i GeoGebra 3 3 Volumet av eit glas er 190,07 cm 0,19 dm 0,19 L 1,9 dl Lilja fyller 1,5 dl drikke i glaset. c) Kor høgt opp i glaset står drikka? Vi løyser likninga i CAS GeoGebra Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 15 av 18

16 Drikka står 6,3 cm opp i glaset. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 16 av 18

17 Oppgåve 12 I ein dunk for panteflasker ligg det 85 flasker som kvar gjev pant på 1,00 kr. Resten gjev pant på 2,50 kr per stykk. Til saman gjev alle flaskene 205 kr i pant. a) Kor mange flasker gjev 2,50 kr i pant? Vi set opp ei likning med x tal flasker som gjev 2,50 kr i pant som vi løyser i CAS GeoGebra Det er 48 flasker som gjev 2,50 kr i pant. I ein annan dunk ligg det dobbelt så mange flasker med 2,50 kr i pant som med 1,00 kr i pant. Til saman gjev alle flaskene 360 kr i pant. b) Kor mange flasker gjev 1,00 kr pant og kor mange gjev 2,50 kr i pant? Vi set opp ei likning med x lik tal flasker som gjev 1,00 kr i pant, og løyser likninga i CAS GeoGebra Det er 60 flasker som gjev 1,00 kr i pant og 120 flasker som gjev 2,50 kr i pant. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 17 av 18

18 Biletliste Vêrdata: ( ) Bykart: ( ) Peanøtter: ( ) Koffert: ( ) Indeks: 12?fane=tabell&sort=nummer&tabell= ( ) Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar i oppgåvene: Eksamenskontoret i Vest- Agder. Eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y våren 2016 Side 18 av 18