Eksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Vidaregåande trinn 1. Yrkesfag.

Transkript

1 Eksamensoppgåve for følgjande fylke: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y Eksamensdato: 7. mai 013 Kunnskapsløftet Vidaregåande trinn 1 Yrkesfag Privatistar

2 Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timar. Del 1 skal leverast inn etter 1,5 timar. Del skal leverast inn etter,5 timar. Hjelpemiddel Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal og vinkelmålar. Hjelpemiddel Del Alle hjelpemiddel er tillatne. Unnatak er Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Talet på sider 1 Talet på vedlegg Ingen. Andre opplysningar Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Rettleiing om vurderinga Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det tyder at sensor vurderer i kva for ein grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan gjere bruk av fagkunnskapar i nye situasjonar kan bruke føremålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og gir grunn for svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side av 19

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 a) Teikn av tallinja og set inn tala på rett plass ,50 0, ,01 50 % -0,9 b) I ein kasse ligg det fire koparrøyr som har lengdene 0,5 m, 15 mm, 14,5 cm og 3,5 dm. Kor mange dm koparrøyr er det til saman? Eg gjer alle lengdene om til dm og legg saman: 5 dm+ 1,5 dm+ 1,45 dm+ 3,5 dm = 11, dm Det er til saman 11, dm koparrøyr. c) Amalie tener 80 kroner i timen. Ho betaler 5 % i skatt. Kor mye får ho utbetalt når ho arbeider 18 timar? 80kr Brutto timelønn: 80kr 0,75 = 3 = 3 0kr = 60kr 4 60kr 18 = 1080kr Amalie får utbetalt 1080 kroner. d) Eit klippekort på bussen kostar 0 kroner for 8 turar. Kor mye kostar éin tur? Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 3 av 19

4 0 = 7,5 8 Éin tur kostar 7 kroner og 50 øre. Oppgåve Ole og Adrian steiker kvar sin pizza Grandiosa. Ole et av pizzaen sin og Adrian 3 et 3 av sin. 5 a) Kven et mest pizza? Eg utvidar dei to brøkane slik at dei får felles nevnar: Ole: 5 10 = = Adrian: = = Ole et mest pizza. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 4 av 19

5 Ole og Adrian kjøper brus i kvar sin butikk. Ole betaler 7 kroner for 1,5 liter brus, og Adrian betaler 18 kroner for 5 dl. b) Kva betaler Ole og kva betaler Adrian per liter brus? 5 dl = 0,5 liter. Går «vegen om 1»: Ole: = = = 9 = 18 1,5 1, Adrian: = = = 36 0,5 0,5 1 Ole betaler 18 kr per liter, medan Adrian betaler 36 kroner per liter. Ole og Adrian er tvillingar. Dei har ein storebror som er 5 år eldre. Til saman er dei tre gutane 50 år. c) Kor gamle er Ole og Adrian? Eg let Ole og Adrian sin alder vere x, og får då likninga: x+ ( x+ 5) = 50 x+ x+ 5 = 50 3x = x = x = 3 x = 15 Ole og Adrian er 15 år gamle. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 5 av 19

6 Oppgåve 3 Foto: Cell Hill Eit skiløp er 15 km langt. Vinnaren brukte 39 minutt og 47 sekund på løpet. Petter brukte 7 sekund meir, og Markus brukte 1 minutt og 5 sekund meir enn vinnaren. a) Kva var tida til Petter og tida til Markus på skiløpet? Skriv svaret i minutt og sekund. Petter: 39 min og 47 sek + 7 sek = 39 min og 54 sek Markus: 39 min og 47 sek + 1 min og 5 sek = 41 min og 1 sek b) Gjer eit overslag, og finn gjennomsnittsfarten til Petter. Petter brukar ca. 40 minutt på 15 km. strekning 15km 15000m fart = = = = 375 m /min tid 40min 40min Petter hadde ei gjennomsnittsfart på om lag 375 meter per minutt. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 6 av 19

7 Oppgåve 4 Figuren viser ein leikeplass med form som ein rettvinkla trekant. Måla er i meter. a) Rekn ut vinkel A. Vinklane i ein trekant er til saman 180 grader = 37 Vinkel A er 37 b) Rekn ut arealet og omkrinsen av leikeplassen. g h 8,0m 6,0m A= = = 4m For å rekne ut omkrinsen må eg først finne lengda av AC. Brukar Pytagorassetninga: AB = 8,0 + 6,0 AB = AB = 100 AB = 100 AB = 10 Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 7 av 19

8 Ein sandkasse har form som eit kvadrat. Omkrinsen av sandkassen er halvparten av omkrinsen av leikeplassen. c) Finn arealet av sandkassen. 4m Omkrinsen av sandkassen er = 1m I eit kvadrat er alle sidene like lange: 1m s= = 3m 4 A = s = (3 m) = 9m Arealet av sandkassen er 9 m Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 8 av 19

9 DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 5 Roger har kjøpt ei kaffimaskin. Grafen over viser samanhengen mellom talet på koppar kaffi han lagar, og totalprisen. a) Kva er totalprisen når Roger lagar 00 koppar kaffi? Eg les av grafen (sjå over), og finn at y = 50 når x = 00. Totalprisen når Roger lagar 00 koppar kaffi er 50 kroner. Samanhengen mellom totalprisen ( y ) og talet på koppar kaffi ( x ) han lagar, kan uttrykkjast ved formelen: y = x b) Kva er prisen per kopp kaffi, og kva betalte Roger for kaffimaskinen? Prisen per kopp kaffi er 5 kroner. Roger betalte 150 kroner for kaffimaskina. Roger lagar to koppar kaffi kvar dag i tre år. c) Kva blir totalprisen på desse åra? y = = 100 Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 9 av 19

10 Totalprisen desse åra blir 1 00 kroner. Kari kjøper ei anna kaffimaskin som kostar 000 kroner. Ein kopp kaffi kostar 3 kroner. d) Kor mange koppar kaffi må Kari lage for at ho skal få lågare totalpris enn Roger? Eg lagar først ein formel for totalpris med Kari si kaffimaskin: y= x Set så dei to uttrykka lik kvarnadre, for å finne ut når totalprisen er den same: x= x = 5x 3x 750 = x x = x = x = 375 Om Roger og Kari lagar 375 koppar blir totalprisen den same. I og med at Roger si kaffimaskin er billegare enn Kari si, vil totalprisen til Roger vere lågare så lenge han lagar mindre enn 375 koppar. Kari må lage fleire enn 375 koppar for at ho skal få lågare totalpris enn Roger. Oppgåve 6 Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 10 av 19

11 Erling er lærling. Vanleg lønn er 75 kroner i timen. Overtidslønn er 150 kroner i timen. Ein månad arbeider Erling 160 timar med vanleg lønn og 9 timar med overtidslønn. Han betaler 0 % skatt. a) Vis at Erling si nettolønn er kroner. Gjort i rekneark: Med formlar: Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 11 av 19

12 b) Kor mange kroner betaler han i skatt? Sjå rekneark over. Erling betalte 670 kroner i skatt Av nettolønna set Erling 3 5 på ein rekningskonto og 15 % på ein sparekonto. Resten av pengane står på ein brukskonto. c) Kor mange kroner står på brukskontoen? 3 Rekningskontoen: 10680kr = 6408kr 5 Sparekontoen: 10680kr 0,15 = 160kr Til saman: 6408kr + 160kr = 8010kr Brukskontoen: kr 8010kr = 670kr Det står 670 kroner på brukskontoen. Denne månaden har Erling følgjande utgifter: 399 kroner for eit mobilabonnement 380 kroner for eit busskort 1775 kroner til klede husleige Når utgiftene er betalte, er 79 % av pengane på rekningskontoen brukt opp. d) Kor mange kroner betaler Erling i husleige? 399kr + 380kr kr = 554kr 79 % av kroner er: ,79 = 506,3 Husleige: 506,3kr 554kr = 508,3kr 510kr Erling betalar 510 kroner i husleige. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 1 av 19

13 Oppgåve 7 I 009 betalte Vibeke millionar kroner for husværet sitt. I 013 er det verdt 3 millionar kroner. a) Kor mange prosent har husværet stige i verdi? 3 1 = = 0,50 = 50% Husværet har stige i verdi med 50 %. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 13 av 19

14 I 009 var bustadprisindeksen 19,0. I 013 er han 160,9. b) Kva ville verdien av husværet ha vore i 013 dersom han følgde bustadprisindeksen? Set opp ei oversikt over informasjonen. År Pris Indeks 013 x 160, ,0 Set opp ei likning: x 160,9 = 19,0 x 160,9 = 19,0 160,9 x = =,49 19,0 Om verdien følgde bustadprisindeksen ville verdien av husværet vore,49 millionar i 013. Tabellen til høgre viser SSB si utrekning av kor mye 1000 kroner i februar 009 svarar til i februar 013. c) Kor mange kroner har husværet stige i verdi når du tar omsyn til endring av kroneverdien? Realverdi i 013: =, Når ein tek omsyn til endring av kroneverdien har husværet stige i verdi med ca kroner Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 14 av 19

15 Oppgåve 8 Bente dyrkar grønnsaker i kassar. Ein kasse er 50 cm brei, 1,0 m lang og 45 cm høg. a) Vis at éin kasse rommar 5 liter jord. Kassen er eit prisme. V = l b h V = 50cm 1,0m 45cm 1 liter = 1 dm 3. Eg gjer difor alle måla om til dm. V = 5,0dm 10dm 4,5dm V = 5dm V = 5l 3 Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 15 av 19

16 Bente køyrer jord til dei to kassane i ei trillebår. Ho køyrer 0,06 m 3 jord per tur. b) Kor mange turar må ho køyre for å fylle opp kassane? 0,06m 3 = 60dm 3 = 60l 5 = 7,5 60 Bente må køyre åtte turar for å fylle opp kassane. Bente hentar jord frå ein haug som er kjegleforma med diameter 4,0 m og høgd 1,5 m. c) Omtrent kor mange kubikkmeter jord er det att i haugen etter at ho har fylt opp dei to kassane? d 4,0m r= = =,0 m r h Volum av kjegle: V = 3,0 1,5 V = = 6,8 3 Volumet av haugen er ca. 6,3 m Bente brukar 5dm = 450dm = 0,45m av dette volumet. 6,8m 0,45m = 5,83m Det er om lag 5,8 kubikkmeter jord igjen i haugen etter at Bente har fylt opp dei to kassane Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 16 av 19

17 Oppgåve 9 I trapeset ABCD er måla gitt i meter. AD er like lang som BC. Avstanden mellom AB og DC er 5,7 m. a) Rekn ut arealet av trapeset ABCD. Formel for areal av trapes: + = ( a b ) h A. (10,0m + 7,0 m) 5,7m A= = 48,45m Arealet av trapeset ABCD er 48,5 m. b) Rekn ut lengda av AD og BC. Eg teiknar ein strek frå D normalt på AB, og tilsvarande frå C. Eg får då rettvinkla trekantar, der den lengste kateten er 5,7 m, og den kortaste er 1,5 m. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 17 av 19

18 Brukar Pytagorassetninga: AD = 1,5 + 5,7 AD = 1,5 + 5,7 AD = 5,89 BC = AD = 5,89 AD og BC er 5,9 m. c) Gjer nødvendige målingar, og finn målestokken som trapeset er teikna i. Eg målar AB på arket. Den er 8 cm. 10m 1000cm = = 15 8cm 8cm Målestokken er 1 : 15 Oppgåve 10 Tettleik er gitt ved formelen: Tettleik = masse volum Gull har tettleiken 19,3 g/cm 3. Ein gullbarre har volumet 500 cm 3. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 18 av 19

19 a) Kor stor masse har gullbarren? Gi svaret i kg. Eg snur først rundt på formelen over: masse = tettleik volum 3 3 masse = 19,3 g / cm 500cm = 9660g = 9,66kg Gullbarren har ein masse på 9,66 kg. Gunnar finn ein klump han meiner er av reint gull. Klumpen har volumet 0,3 dm 3 og massen 5,0 kg. b) Kan denne klumpen vere av reint gull? Finn massetettleiken: 5,0kg 5000g = = 16,67g/ cm 3 3 0,3dm 300cm 3 Klumpen har ein lågare massetettleik enn gull, og kan difor ikkje vere av reint gull Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 013 Side 19 av 19