Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Hausten 2013

Transkript

1 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Hausten 01 Oppgåve 1 (1 poeng) Per har lese 150 sider i ei bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Kor mange sider er det i boka? Går «vegen om 1»: 150 1% % Det er 500 sider i boka Oppgåve (1 poeng) På eit kart er avstanden frå eit punkt A til eit punkt B,0 cm. I verkelegheita er avstanden i luftlinje mellom desse to punkta 10 km. Bestem målestokken til kartet. cm:10km cm: cm 1 cm: cm Målestokken til kartet er 1 : Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 1 av 18

2 Oppgåve ( poeng) Eit område har form som vist på figuren ovanfor. Bestem arealet av området. Formelen for areal av trapes er ( a b ) h A Vi får då: (10,0 6,0) 4,0 A 16 4 A A Arealet er cm Oppgåve 4 ( poeng) Eit år hadde Ole ei reallønn på kroner. Konsumprisindeksen dette året var 10. Bestem den nominelle lønna til Ole dette året. reallønn Nominell lønn konsumprisindeks Nominell lønn Den nominelle lønna til Ole dette året var kr Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side av 18

3 Oppgåve 5 ( poeng) Eit område har form som vist på figuren ovanfor. Avgjer ved rekning om avstanden frå A til B er lengre enn 7,0 m. Brukar Pytagorassetninga: AB AC BC AB AB 5,0 5,0 AB 5 5 AB ,0, så 50 7,0 Avstanden frå A til B er lengre enn 7,0 m Oppgåve 6 ( poeng) Skriv av, gjer berekningar, og set inn tala som manglar i kvar av linjene: 15 m = dm L 4, h = 4 h og 1 min fordi 60 0, 1 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side av 18

4 Oppgåve 7 ( poeng) Samanhengen mellom maksimal puls (slag/min) og alder A (år) er gjeve ved formelen M 11 0,64 A a) Kva er maksimal puls til ein person som er 0 år, ifølgje formelen ovanfor? M 11 0,64 0 M 11 1,8 M 198, Maksimal puls til ein person som er 0 år er 198 slag/min Svein har ein maksimal puls på 179 slag/min. b) Kor gammal er Svein ifølgje formelen ovanfor? Eg snur først rundt på formelen: M 11 0,64 A 0,64 A 11 M 11 M A 0,64 Eg sett så inn M 179 og får: A 0,64 A 0,64 A 50 Svein er 50 år gamal ifølgje denne formelen Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 4 av 18

5 Oppgåve 8 (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet. Éi av dei blå og tre av dei svarte buksene passar ikkje lenger. a) Teikn av tabellen nedanfor, og fyll inn tal i dei kvite rutene. Blå bukser Svarte bukser Sum Bukser som passar Bukser som ikkje passar Sum Siv tek tilfeldig éi bukse frå skapet. b) Bestem sannsynet for at buksa passar. Vi ser av tabellen at ho har 6 bukser som passar, av ti totalt. 6 0,6 10 Sannsynet for at buksa passar er 0,6 Siv har teke ei bukse som passar. c) Bestem sannsynet for at denne buksa er blå. Vi ser av tabellen at av dei 6 buksene som passar er blå. 0,5 6 Sannsynet for at denne buksa er blå er 0,5 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 5 av 18

6 Oppgåve 9 ( poeng) Terje kjøper ei skål og fyller henne med sjokolade. Den rette linja i koordinatsystemet ovanfor viser samanhengen mellom talet på hektogram sjokolade Terje kjøper, og kor mykje han må betale for skåla med sjokolade. a) Kor mykje kostar sjølve skåla? Kor mykje kostar 1 hg sjokolade? Vi ser at grafen skjer y-aksen i 150. Då er skåla tom for sjokolade. Elles ser vi at 0 hg kostar 00 kr. Om vi trekk frå prisen for skåla får vi at 1 hg kostar 150kr 7,50kr 0 Sjølve skåla kostar 150 kroner. 1 hg sjokolade kostar 7,50 kroner b) Bestem likninga for den rette linja. Stigningstalet blir 7,5 og konstantleddet 150. Likninga for den rette linja er y = 7,5x Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 6 av 18

7 Oppgåve 10 ( poeng) Ovanfor ser du kor mykje tre ulike pakker kjøtdeig kostar i ein butikk. Er vekt og pris proporsjonale storleikar her? Om vekt og pris er proporsjonale storleikar vil det vere same forholdet mellom vekt og pris i alle dei tre tilfella. Den første kjøtdeigen kostar 4 kroner for 400 gram. Det vil seie at 100 gram kostar 4kr 6kr. 4 Tilsvarande får vi for de to andre kjøtdeigane Vekt og pris er proporsjonale storleikar. 0kr 6kr og 4 6kr 6kr. 6 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 7 av 18

8 Oppgåve 11 ( poeng) Maria lurer på kor stor diameter ein ball har. Ho måler langs overflata på ballen og finn at det er ca. 100 cm frå A til B. Sjå biletet ovanfor. Gjer overslag, og bestem omtrent kor stor diameter ballen har. Dette er halve omkrinsen. Det vil seie at omkrinsen av ballen er ca. 00 cm. Omkrinsen er ein sirkel, og formelen for omkrinsen av ein sirkel er O d. Vi får då: O d d 00,14 Når ein skal gjere overslag ved divisjon bør ein runde begge tala opp eller begge ned. Eg rundar,14 ned til, og 00 ned til 195, slik at eg får ei heiltalsløysning: Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 8 av 18

9 195 d 65 Diameteren er ca. 65 cm Oppgåve 1 (6 poeng) År KPI 1,1 15,7 18,8 10,4 11,4 Tabellen ovanfor viser konsumprisindeksen (KPI) kvart år frå 008 til 01. a) Kor mange prosent har konsumprisindeksen auka med i denne perioden? Konsumprisindeksen har auka med11,4 1,1 8, prosentpoeng. 8, Endring i prosent = 100 % 6,7 % 1,1 Konsumprisindeksen har auka med 6,7 % I 010 kjøpte familien Johnsen matvarer for 8000 kroner per månad. Vi går ut frå at prisen på desse matvarene har følgt utviklinga i konsumprisindeksen. b) Kor mykje betalte familien per månad for tilsvarande matvarer i 01? pris indeks indeks pris pris pris , , I 01 betalte familien 8161kr for tilsvarande matvarer Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 9 av 18

10 I 008 var inntekta til familien Johnsen kroner per månad. I 01 var inntekta auka til kroner per månad. c) Gjer berekningar og avgjer om familien hadde større kjøpekraft (betre råd) i 01 enn i 008. nominell lønn reallønn 100 kpi realønn ,1 reallønn ,4 Reallønna er høgare i 01 enn i 008, så familien har fått auka kjøpekraft Oppgåve (4 poeng) Ei undersøking har vist at 0 % av alle syklistane i ein by syklar utan lys i mørket. Vi vel tilfeldig to syklistar frå denne byen. a) Bestem sannsynet for at begge syklar utan lys i mørket. P(begge syklar utan lys) 0,0 0,0 0,04 Sannsynet for at begge syklar utan lys i mørket er 0,04 b) Bestem sannsynet for at nøyaktig éin av dei syklar utan lys i mørket. Denne hendinga kan skje på to måtar: Anten syklar den første utan lys, eller så syklar den andre utan lys. P(nøyaktig éin syklar utan lys) 0,0 0,80 0, Sannsynet for at nøyaktig éin av dei syklar utan lys i mørket er 0, Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 10 av 18

11 Oppgåve (4 poeng) Øystein har kjøpt bil. Bilen kosta kroner. Vi reknar med at verdien har gått ned, og vil halde fram med å gå ned, med 15 % per år. a) Kor mykje vil bilen vere verd om fem år? Vekstfarta til 15 % nedgang er 1 0,15 0,85 5 Verdi om 5 år = , Om 5 år er bilen verd ca kr b) Kor mykje var bilen verd for fem år sidan? Vi får her følgjande likning: 5 x 0, x 5 0,85 x 5647 For 5 år sidan var bilen verd ca kr Oppgåve 4 (5 poeng) Ein regulær sekskant er sett saman av seks likesida trekantar. Sidene i trekantane er,0 cm. Sjå figuren ovanfor. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 11 av 18

12 a) Bestem ABC. I ein likesida trekant er vinklane like store. Om vi let S vere sentrum i sekskanten, har vi at 180 ABS CBS 60 ABC ABS CBS Vinkel ABC er 10 b) Bestem høgda h i trekantane ved rekning. Høgda h delar linjestykket AB i to like store, rettvinkla trekantar, der den kortaste kateten blir 1,5 cm, og hypotenusen er,0 cm. Eg brukar Pytagorassetninga for å finne høgda, som er den lengste kateten i den rettvinkla trekanten. 1,5 x,0 x x,0 1,5 x,6,0 1,5 Høgda i trekanten er,6 cm c) Bestem arealet av sekskanten ved rekning. Arealet av ein trekant er gjeve ved formelen g h A Kvar av dei seks trekantane har då arealet,6 A,9 Arealet av heile sekskanten blir då 6,9,4 Arealet av sekskanten er,4 cm Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 1 av 18

13 Oppgåve 5 (8 poeng) Funksjonen f gjeve ved f( x) x 48x 16x 00 viser kor mange tonn fisk fx ( ) det var i ein fiskebestand x år etter år 000. a) Teikn grafen til f for 0 x 10. Eg teiknar grafen i GeoGebra: b) Når var fiskebestanden minst? Kor mange tonn fisk var det i fiskebestanden då? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 1 av 18

14 Eg finn botnpunktet ved å skrive inn kommandoen Ekstremalpunkt[f(x)], og får då opp punkta (.1, 456.) og (8.6, 51,). Sjå grafen under. (8.6, 51.) er botnpunktet. Fiskebestanden var minst ca. halvvegs ut i 008, og var då nede i 51, tonn. c) Bestem skjeringspunktet mellom grafen til f og linja med likning y 00. Kva fortel koordinatane til dette punktet om fiskebestanden? Eg skriv først y = 00 i inntastingsfeltet. Så trykkjer eg på «skjering mellom to objekt» og trykkjer på linja y = 00 og grafen til f(x). Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 14 av 18

15 Skjeringspunktet er (5.91, 00). Det vil seie at fiskebestanden er på 00 tonn etter nesten 6 år. d) Kor stor var den gjennomsnittlege endringa i fiskebestanden per år i perioden 1. januar januar 007? Eg løyser denne oppgåva grafisk ved å teikne linjene x = og x = 7, og så finne skjeringspunkta mellom desse linjene og grafen ved å bruke kommandoen «skjering mellom to objekt». Så teiknar eg ei rett linje mellom dei to skjeringspunkta ved å bruke kommandoen «linje mellom to punkt». Sjå graf under. Stigningstalet til linja er -81, og dette seier meg kva den gjennomsnittlege endringa i fiskebestanden per år var i perioden. Den gjennomsnittlege nedgangen i fiskebestanden i perioden 1. januar januar 007 var 81 tonn per år Oppgåve 6 (4 poeng) Jonny er røyrleggjar. Han har ei timelønn på 15 kroner. Jonny betaler % av bruttolønna til ei pensjonskasse. I tillegg betaler han kvar månad 50 kroner i fagforeiningskontingent. Ein månad arbeidde Jonny 150 timar. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 15 av 18

16 a) Kor mykje betalte Jonny til pensjonskassa denne månaden? Brutto lønn = ,0 645 Jonny betalte 645 kroner til pensjonskassa denne månaden Jonny har tabelltrekk. Sjå nedanfor. b) Kor mykje betalte han i skatt denne månaden? Skattegrunnlag: 50 kr 50kr 645kr 155 kr Eg les av trekket for kr i tabellen over. Jonny betalte 9790 kroner i skatt denne månaden Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 16 av 18

17 Oppgåve 7 (5 poeng) Tore har laga ein stor modell av ein kuleis. Modellen har tilnærma form som ei kjegle med ei halvkule i enden. Toppen av kjegla har radius 0,60 m, og modellen er, m lang. Sjå skissa ovanfor. a) Rekn ut volumet av modellen. Formelen for volumet av ei kule er V Volumet av ei halvkule blir då V V halvkule 0,60 0,45 halvkule kule 4 r r, og vi får: r h Formelen for volumet av ei kjegle er V kjegle. Høgda i kjegla blir,m 0,6m,6m Vi får då: V kjegle 0,60,6 0,98 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 17 av 18

18 Samla volum blir då: V 0,45 0,98 1,4 Volumet av modellen er 1,4 m Modellen skal lakkerast. Ein boks lakk er nok til, m. b) Kor mange boksar vil gå med for å lakkere modellen? Formelen for overflata av ei kule er Overflata av ei halvkule blir då O halvkule 0,60,6 Ohalvkule Okule 4 r r, og vi får: Formelen for overflata av ei kjegle utan botn er Okjegle rs Sidekanten i kjegla finn eg ved å bruke Pytagorassetninga: s,6 0,60 s,6 0,60 s,67 Overflata av kjegla blir då: O kjegle 0,60,67 5,0 Samla overflate blir då: O,6 5,0 7,9 Éin boks lakk er nok til, m. Du treng då Det vil gå med 4 boksar for å lakkere modellen 7,9, boksar, Billeteliste Fisk: t/nb-no (1.1.01) Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten 01 oppgave Side 18 av 18