Eksamen REA3026 Matematikk S1

Transkript

1 Eksamen REA306 Matematikk S1 Oppgåve 1 (3 poeng) Løys likningane a) x 6x 4 0 b) lg xlg lg4 x Oppgåve (3 poeng) ABC er rettvinkla. Eit punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi set PC x og CB y. a) Forklar at likningssystemet nedanfor kan brukast til å rekne sidene i trekanten. xy30 10 x 400 y b) Bestem x og y ved å løyse likningssystemet. Oppgåve 3 (4 poeng) Skriv så enkelt som mogleg a) a 1 a 1a 1a 1 b) a 3b 1 3ab 1 Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015

2 Oppgåve 4 (7 poeng) Funksjonen f er gitt ved 3 f x x 6x 9x 4, Df. a) Bestem f x b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem likninga til tangenten til grafen i punktet 0, 0 f. d) Grafen til f har ein annan tangent som er parallell med tangenten du fann i oppgåve c). Bestem tangeringspunktet for denne tangenten. Oppgåve 5 (4 poeng) Eit område D er bestemt av ulikskapane xy5 yx1 x 1 a) Skraver området D i eit koordinatsystem. b) Bestem punktet, xy i området D slik at 3xy blir størst mogleg. Oppgåve 6 (3 poeng) Ei bedrift reknar med at kostnadene i kroner ved å produsere x einingar av ei vare per dag er gitt ved 0, , 0,400 K x x x x Bedrifta sel alle varene dei produserer for 00 kroner per eining. a) Forklar at overskotet O per dag er gitt ved O x 0,5x 100x 5000 b) Bestem den produksjonsmengda som gir størst overskot per dag. Kva blir det største overskotet? Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015

3 Oppgåve 7 (6 poeng) I oppgåve 7 nedanfor kan du få bruk for desse formlane: I ein boks ligg det 3 raude og 4 blå kuler. Thomas skal trekkje tilfeldig ut 3 kuler utan tilbakelegging. a) Bestem sannsynet for at av dei 3 kulene han trekkjer, er raude. b) Bestem sannsynet for at han trekkjer ut fleire raude enn blå kuler. Thomas skal så trekkje tilfeldig ut 3 kuler med tilbakelegging. c) Bestem sannsynet for at av dei 3 kulene han trekkjer, er raude. Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015

4 Oppgåve 8 (4 poeng) Funksjonane f, g, h og k er gitt ved 3 x 3 f x x x x hx x 1 x 3 3 gx kx x 6x x 1 På figuren nedanfor er det teikna grafen av to av desse funksjonane. a) Kva funksjon gir graf A? Grunngje svaret. b) Kva funksjon gir graf B? Grunngje svaret. Oppgåve 9 ( poeng) Løys likninga x x Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015

5 Oppgåve 1 (6 poeng) Ei undersøking viser at 70 % av norske arbeidstakarar er nøgde med den utdanninga dei har vald. I ein ungdomsskoleklasse er det 30 elevar. a) Bestem sannsynet for at akkurat 1 av elevane kjem til å bli nøgde med utdanninga dei vel. b) Bestem sannsynet for at minst 5 av elevane kjem til å bli nøgde med utdanninga dei vel. I klassen er det 15 gutar og 15 jenter. Mellom desse skal det trekkast ut 6 elevar som skal vere med i ei undersøking. c) Bestem sannsynet for at det blir trekt ut fleire jenter enn gutar. Oppgåve (6 poeng) Ei bedrift produserer ei bestemt vare. Tabellen under viser samanhengen mellom talet på produserte einingar av vara per veke og dei totale kostnadene. Talet på produserte einingar per veke, x Totale kostnader i kroner, Kx a) Bestem ein andregradfunksjon K som med god tilnærming kan brukast til å rekne ut kostnadene Kx. Kva blir kostnadene i ei veke der det produserast 0 einingar? Vara blir seld for 50 kroner per eining. b) Bestem kor mange einingar bedrifta må produsere og selje for å få overskot. c) Bestem det største overskotet som bedrifta kan oppnå med denne prisen. Kor mange einingar må bedrifta produsere og selje for å få størst mogleg overskot? Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015

6 Oppgåve 3 (6 poeng) Ein smed skal arbeide med eit metallstykke. Metallet let seg arbeide med berre når temperaturen er 150 C eller høgare. Temperaturen T, målt i grader celsius, er gitt ved x Tx 470 0,95 30 der x er tida, målt i minutt, etter at metallstykket blir teken ut av omnen. a) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til T. Bestem temperaturen til metallet idet det blir teken ut av omnen. b) Kor lang tid har smeden på seg til å arbeide med metallstykket? Kva er temperaturen i rommet der smeden arbeider? c) Smeden ønskjer 10 min ekstra tid til å arbeide med metallet. Kva må i så fall temperaturen i metallet vere når han startar arbeidet? Oppgåve 4 (6 poeng) Ei bedrift lagar øskjer av kvadratiske pappstykke med sider lik 6 dm. Dette gjer dei ved å klippe ut hjørne som vist nedanfor og brette langs dei stipla linjene. a) Forklar at volumet V, målt i kubikkdesimeter, til kvar eske er gitt ved 3 V x 8x 36x 36x, x 0, 1,5 b) Bruk CAS til å bestemme x slik at volumet blir størst mogleg. Bestem dette største volumet. Bedrifta skal også lage andre esker der dei brukar kvadratiske pappstykke med side lik a dm. Dei klipper og brettar på same måte som over. c) Bruk CAS til å vise at det maksimale volumet til desse eskene er a. Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015

7 Biletliste Bilete, teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT306 Matematikk S1 Våren 015