Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T

Transkript

1 Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon med brøker... 6 Brudden brøk... 7 Regnerekkefølge Potenser... 9 Regneregler for potenser... 9 Tierpotenser og tall på standardform... 0 Kvadratrøtter... n te-røtter Algebraiske uttrykk... 4 Bokstavregning... 4 Kvadratsetningene Likninger... 5 Metode for å løse likninger... 5 Formelregning... 6 Likningssett Faktorisering... 9 Uttrykk som består av bare ett ledd... 9 Uttrykk som inneholder flere ledd... 9 Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene... 9 Fullstendige kvadrater... 0 Forenkling av rasjonale uttrykk Andregradslikninger... Når konstantleddet mangler...

2 Tall og algebra VgT Når førstegradsleddet mangler... Fullstendige kvadrater... Å løse andregradslikninger med abc - formelen... Likningssett av første og andre grad Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden... 5 Mer om forenkling av rasjonale uttrykk... 5 Likninger med rasjonale uttrykk Ulikheter... 7 Ulikheter av. grad Eksponential- og logaritmelikninger... 9 Vekstfaktor... 9 Briggske logaritmer... 9 Eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøy Enkle logaritmelikninger Øvingsoppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA

3 Tall og algebra VgT. Tallregning Tall og tallmengder.. Riktig Galt Riktig Galt e) Riktig f) Riktig g) Riktig h) Riktig i) Riktig j) Riktig k) Galt l) Riktig m) Galt.. Tallene, 0 og 3 Alle reelle tall større enn 5 og mindre enn eller lik 3 Alle reelle tall større enn eller lik og mindre enn eller lik 4 Alle reelle tall mindre enn 3..3, 0,, 0, 0, 0 4, 3

4 Tall og algebra VgT..4,0, For eksempel 5 0,6,,0,7 8 For eksempel,, 3 4 e) For eksempel 9 4,,, 3..5 Regningsarter..6 SUM DIFFERANSE PRODUKT KVOTIENT ledd ledd ledd faktor faktor 4 ledd ledd teller nevner ledd 3 ledd teller teller 3 3 nevner nevner faktor faktor 4

5 Tall og algebra VgT Å regne med negative tall Addisjon og subtraksjon av brøker Løs først alle oppgavene uten hjelpemidler. Bruk så et digitalt verktøy til å kontrollere svarene. Å utvide og forkorte brøker

6 Tall og algebra VgT Å trekke sammen brøker med forskjellige nevnere.. Trekk sammen e) f) g) Multiplikasjon og divisjon med brøker

7 Tall og algebra VgT..5 Regn ut Ole får kroner glass..8 Det er 8 elever i klassen. Brudden brøk

8 Tall og algebra VgT Regnerekkefølge e) f) g) e)

9 Tall og algebra VgT. Potenser Regneregler for potenser e) f) g) h) x x b e) f) y 4 ab 4 x g) ab h) y 7 9 3x y..3 4a 3 3 7a b x 36xy 9

10 Tall og algebra VgT..4 5 b b 4 a x y..6 6 a 5 y a b 3 z 4 y Tierpotenser og tall på standardform ,4 0 6, 0 8,34 0 0

11 Tall og algebra VgT ,6 0, , ,5 0 9,84 0, ,0 0 0, ,5 0 km 9 4,8 0 km..3 7 milliarder kroner 0,08 0 L 9 5,78 0 fat 7,06 år

12 Tall og algebra VgT Kvadratrøtter a x

13 Tall og algebra VgT n te-røtter ,7,78, e) 3 f) 9 g)..6 Radien er,6 cm. Radien er,3 cm. 3

14 Tall og algebra VgT.3 Algebraiske uttrykk Bokstavregning.3. 4a 4b 4x 4y 7a 7 d 3ab 5x x 4 e) 3a f) ab 7bc b 9x 6a 7 4a 6a 6ab b e) x x 3 f) b Kvadratsetningene.3.4 x 6x 9 a 0a 5 x 9 x 6x 3 e) x x x x 9 a 8a 6 46x 3x x x a a 4

15 Tall og algebra VgT 3a 7 e) Likninger Metode for å løse likninger.4. 0 e) Ingen løsning f) ,0,00 4,0 8 3 e) e) Øyvind spiste av pizzaen Anette har 40 kroner, Ellen har 480 kroner og Kristin har 380 kroner..4.7 Det er 80 elever ved skolen. 5

16 Tall og algebra VgT.4.8 Espen er 5 år, Pål er år og Per er 30 år..4.9 Ari er 6 år, Anette år og far 36 år..4.0 Per er år, far er 36 år og bestefar er 7 år..4. Mor er år og mormor 44 år..4. Camilla er 4 år, far er 4 år og onkel Kåre er 36 år..4.3 Maja er år, mor er 3 år og bestefar er 69 år. Formelregning.4.4 s v t s t v.4.5 r A s V 3 V ) h ) r r 3V ) h ) r r e) 3 V r 3 4 V h 3V h.4.6 s t a vv t 0 a 6

17 Tall og algebra VgT t s v v v b h Personen veier ca. 78 kg. v h Personen er ca. 70 cm. b.4.8 En temperatur på 0 C tilsvarer 3 F. 5F 60 C 9 En temperatur på 65 F tilsvarer ca. 8,3 C..4.9 Ved en ringetid på 9 minutter er abonnementene likeverdige i pris..4.0 v n v 80 n Likningssett.4. y x 0 x y y x 0 x y e) Ingen løsning 7

18 Tall og algebra VgT.4. y 4 x 5 x y y x 0 x y 0 e) y 3 x Torskefileten koster 80 kroner per kg og ulkefileten koster 50 kroner per kg..4.4 Lærer Hansen kjøpte 45 epler og 70 pærer..4.5 Løs likningssettene ved hjelp av et digitalt verktøy. 9 3 x y 4 8 x, y,8.4.6 Per må blande,5 L oljeblanding og,48 L ren bensin..4.7 Kari må ha 7,9 L oljeblanding og 0,08 L olje. 8

19 Tall og algebra VgT.5 Faktorisering Uttrykk som består av bare ett ledd aabb b x x 77a b b Uttrykk som inneholder flere ledd.5. 9x aa 3a a 3b b 6 Faktorisering av andregradsuttrykk ved å bruke kvadratsetningene.5.3 xx xx x3x 3 x4x 4 e) x5x 5 f) x6x 6 g) x7x 7 h) x8x 8 i) x9x 9 j) x0 x 0 k) x x l) x x 9

20 Tall og algebra VgT.5.4 x5x 5 x3x 3 3xx 6 3x3 x e) x 5x 5 f) 7x 3x x x 7 x 3 43 b e) x4x 8 Fullstendige kvadrater.5.6 x3 x x5x x8x 6 x9x Forenkling av rasjonale uttrykk.5.7 x 5 x 9 3 4x 8 0x e) a 5 9 f) x 4 0

21 Tall og algebra VgT.5.8 x 4 x 3x 3 x x 4 4 e) x x.5.0 x 3 xx 4 x.5. x ( x 5)

22 Tall og algebra VgT.6 Andregradslikninger Når konstantleddet mangler.6. x x 0 eller x x 0 eller 4 x x 0 eller 5 Når førstegradsleddet mangler.6. x x eller x x eller Ingen løsning Fullstendige kvadrater.6.3 x x 9 eller x x eller 7 x x 6 eller 4 x x 4 eller.6.4 x x eller 3 x x eller 4 Å løse andregradslikninger med abc - formelen x x x x x x eller 6 eller 3 6eller 4 x x eller x x

23 Tall og algebra VgT.6.7 x eller x x x x x eller 3eller.6.8 x x 4 eller x x Ingen løsning.6.9 Ingen løsning Ingen løsning.6.0 x x eller eller x 3 x eller x x x eller x 4 x eller x e).6. Huset er m langt og 8 m bredt..6. Huset er 4 m langt og 9 m bredt..6.3 Garasjen er 8 m lang og 6 m bred..6.4 Arealet blir da 00m 3

24 Tall og algebra VgT.6.5 Dersom a vil uttrykket under rottegnet bli negativt, og vi har ingen løsning. 4 Dersom a vil uttrykket under rottegnet bli lik 0, og vi får én løsning, x. Dersom a vil uttrykket under rottegnet bli positivt, og vi har to løsninger. Dersom b 6 vil uttrykket under rottegnet bli negativt, og vi har ingen løsning. Dette vil skje når b ligger mellom 4 og 4. Dersom b 6, dvs. når b4 eller b 4vil uttrykket under rottegnet bli lik 0, og vi får én 4 4 løsning, x eller x. Dersom b 6, dvs når b 4 eller b 4, vil uttrykket under rottegnet bli positivt, og vi har to løsninger..6.6 Ballen er 0 m over bakken etter 0,76 s (på vei opp) og etter, s (på vei ne. Ballen treffer bakken etter 3,08 s. Ingen løsning..6.7 Brusboksen har en radius på 4,9 cm. Likningssett av første og andre grad.6.8 x 4 y 0 x 5 y 9 x y x y x y 0 x 0 y.6.9 Det ene kvadratet har sidelengde 6 cm og det andre 8 cm, eller motsatt. Det ene tallet er 0 og det andre Det ene tallet er 8 og det andre. De to tallene er enten 3 og 9 eller 3 og 9. 4

25 Tall og algebra VgT.7 Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden.7. xx x4x x 4x 3 xx a e) 4a.7. x3x 3 x4x 4 x3x 3 Uttrykket kan ikke faktoriseres. e) xx x x 9 5 x x4 5x 50 x 3 t7t e) x x x Mer om forenkling av rasjonale uttrykk.7.4 x x 3 x x 3 x e) 3x x 5

26 Tall og algebra VgT x 3 x 3x 4 x x 5x x3x 4x x x 4 3 x Skal brøken kunne forkortes, må a enten være eller 4. Skal brøken kunne forkortes, må t være. Likninger med rasjonale uttrykk.7.8 e) ) x 0 gir 0 i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen. ) x ) x 0 gir 0 i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen. ) x 3 ) ) x 3x har nullpunktene x og x. Disse løsningene gir 0 i nevner og kan ikke godtas som løsning av likningen. 5 x ) x 3x har nullpunktene x og x. Disse løsningene gir 0 i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen. ) x 0 ) x 3x har nullpunktene x og x. Disse løsningene gir 0 i nevner og kan ikke godtas som en løsning av likningen. ) Likningen har ingen løsning. 6

27 Tall og algebra VgT.8 Ulikheter.8. x 8 x x x 3 x x 0 x x x x 0 Ingen løsning x x 9 x 0x er alltid mindre enn 9. Det betyr at ulikheten er gyldig for alle mulige x..8.5 Per må plukke minst 7 kurver i timen for at avtale ) skal lønne seg..8.6 Det betyr at de må kjøre mer enn 300 km for at tilbud ) skal lønne seg. 7

28 Tall og algebra VgT Ulikheter av. grad.8.7 x, 6 x 0, 4 x, 3, x, 3, e) x 3, x 3, 5 x, x,3 Løsning x e) Ingen reelle løsninger

29 Tall og algebra VgT.9 Eksponential- og logaritmelikninger Vekstfaktor.9.,5,035,005,0.9. 0,85 0,80 0, Verdien etter tre år er ca kroner. Etter nesten syv og et halvt år er scooterens verdi redusert til kroner..9.4 Temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet er 4 C. Det går nesten 4 timer før temperaturen har steget til 0 C. Modellen er ikke realistisk å bruke dersom strømbruddet er over en lengre periode..9.5 Det vil ta 8 år før bestanden er dobbelt så stor med denne økningen % 0, ,88 Verdien i begynnelsen av 04 blir da ca kroner. Omtrent år fra 00 dvs. i år 0 har verdien av boligen økt til kroner. Briggske logaritmer a 00 a 0 9

30 Tall og algebra VgT a 0, a Eksponentiallikninger uten bruk av digitale verktøy.9.0 x x 3 x.9. x 3 x 4.9. x,63 x 0, x,5 x,6 x 4,8 Enkle logaritmelikninger.9.4 x x 0 x x L L x 4 x x eller x min max ,0003 0,00063 e) Ved en økning av lydstyrken på 3 db dobles lydintensiteten. 30

31 Tall og algebra VgT når 5a 0, dvs. når a 5 3