3 Formler, likninger og ulikheter

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "3 Formler, likninger og ulikheter"

Transkript

1 Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8 = 4 + x 6 x + x = x + 4 Oppgave.11 1 x + x = 1 6 e) 1 x + = 1 x + 1 =. Formler x x = 5 5 d) x 1 = 5 x f) ( 1 x ) = 1 x Oppgave.10 Guri har et mobilabonnement der hun betaler fast 59 kr i måneden og en minuttpris på 1,49 kr for samtaler. Dersom hun en måned bare bruker mobiltelefonen til samtaler, er utgiftene U i kroner for x minutter med samtale U = 1,49x + 59 Hvor store er utgiftene når hun en måned snakker i telefonen i 00 minutter? Hvor lenge har hun snakket til sammen i telefonen når utgiftene en måned er 580,50 kr? 00 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter

2 Oppgave.11 La U være prisen i kroner uten merverdiavgift på en matvare og la P være prisen med merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er 14 %, er P = 1,14 U Finn prisen på varen med merverdiavgift når prisen uten merverdiavgift er 0 kr. Finn prisen på varen uten merverdiavgift når prisen med merverdiavgift er 10,60 kr. Oppgave.1 Volumet V av en slinder med høde h og radius r er der V = G h G = r er arealet av grunnflaten. En slinder har radien r =,0 cm og høden h = 6,0 cm. 1) Finn arealet av grunnflaten. ) Finn volumet av slinderen. Finn høden i en slinder der arealet av grunnflaten er G = 1, dm og volumet V = 59 dm. Oppgave.14 Folkemengden i verden var i år 000 på 6,1 milliarder. Noen hevder at x år etter 000 kommer folkemengden i milliarder til å være F = 6,1 + 0,1 x Finn folkemengden i verden i 015. Når passerer folkemengden 15 milliarder? Når er folkemengden fordoblet i forhold til 000? Oppgave.15 Dersom du kjører x kilometer med en drosje på dagtid, betaler du T kroner, der T = 1,70x + 1 Hva betaler du for en drosjetur på km? Hva betaler du for en drosjetur på 1,6 mil? Hvor langt kan du kjøre for 00 kr? Oppgave.16 La s være strekningen i kilometer som du har kjørt med bil på t timer. Hvis du holder jevn fart på 60 km/h, er s = 60 t Hvor langt kjører du på timer? Finn en formel for tida t. Hvor lang tid bruker du på 10 km? Oppgave.1 En familie tar opp et lån på kr. Etter t år er lånet redusert til kronebeløpet U = t Hvor stort er lånet etter 5 år? Hvor lenge har de lånet? 01

3 Oppgave.17 Morten har mobiltelefon. Han har et abonnement der han betaler 9 kr i fast månedspris og i tillegg 1,69 kr per minutt for samtaler. Finn en formel for utgiftene U i kroner når han ringer i x minutter per måned. Katrine har mobiltelefon. Hun har et abonnement der hun betaler 79 kr i fast månedspris og i tillegg 1,19 kr per minutt for samtaler. Finn en formel for utgiftene V i kroner når hun ringer i x minutter per måned. Finn hvor mange minutter ringetid som gjør utgiftene for de to abonnementene like.. Rette linjer Oppgave.10 Vi har gitt likningene for noen rette linjer. Fll ut tabellene og tegn de rette linjene i hvert sitt koordinatsstem. = x x 0 4 = x + 4 x 0 1 = x 5 x 0 4 d) = x + 5 x 0 4 Oppgave.11 Lag tabell og tegn de rette linjene i det samme koordinatsstemet. = x = x 4 = x + 1 d) = x + Hvordan går linjene i forhold til hverandre? Oppgave.1 Lag tabell og tegn de tre rette linjene i det samme koordinatsstemet. = x + = x + 1 = x + 4 Hvilket punkt går alle tre linjene gjennom? Oppgave.1 Finn stigningstallet og konstantleddet for linjene. = 4x 5 = x = x + 1 d) = + x Oppgave.14 Bruk stigningstallet og konstantleddet til å tegne linja. = x 6 = x 6 = x + 4 d) = x + 4 Oppgave.15 Finn likningene for linjene ved grafisk avlesing x Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter

4 Oppgave.16 Ei rett linje går gjennom punktene (0, ) og (4, 0). Tegn linja. Finn konstantleddet og stigningstallet til linja. Finn likningen for linja..4 Rette linjer med digitale verktø Oppgave.140 Ei linje er gitt ved likningen = x Tegn linja digitalt når x er mellom 1 og 4 og er mellom 6 og 6. Ei linje er gitt ved likningen = x + 5 Tegn linja digitalt med de samme verdiene for x og som i oppgave a. Oppgave.141 Ei linje er gitt ved likningen = 0,5x + 1,5 Tegn linja digitalt når x er mellom 10 og 10 og er mellom 4 og 7. Oppgave.14 Ei linje er gitt ved likningen = x 6 Fll ut tabellen. x 10 Tegn linja digitalt. Tilpass vinduet på det digitale verktøet til tabellen i oppgave a. Oppgave.14 Ei linje er gitt ved likningen = 0,x + 10 Fll ut tabellen. x 0 0 Tegn linja digitalt. Tilpass vinduet på det digitale verktøet til tabellen i oppgave a..5 Grafisk avlesing Oppgave.150 Ei linje er gitt ved likningen = x Tegn den rette linja. Løs likningen grafisk. x = 5 Løs likningen x = 5 ved regning. Oppgave.151 Ei linje er gitt ved likningen = x + Tegn linja. Løs likningen grafisk. x + = 1 Løs likningen x + = 1 ved regning. 0

5 Oppgave.15 Dersom du kjører x kilometer med drosje, betaler du kr, der = 14x + Fll ut tabellen. x (km) (kr) Tegn den rette linja i et koordinatsstem når x er mellom 0 og 0. Finn av linja hvor me du må betale for en drosjetur på km. d) Finn grafisk og ved regning hvor langt du kan kjøre for 70 kr. Oppgave.15 Per skal ta bilsertifikat. Med x kjøre timer er de totale utgiftene i kroner gitt ved = x Fll ut tabellen. Fll ut tabellen. x (timer) ( C) Bruk tabellverdiene og tegn den rette linja i et koordinatsstem. Velg x mellom 0 og 1 og mellom 50 og 90. Finn grafisk hva temperaturen er etter 9 timer. d) Finn grafisk når temperaturen er 76 C. e) Kontroller svaret i oppgave d ved å løse en likning..6 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.160 Et lineært likningssett består av likninger for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordinatsstemet nedenfor. Finn løsningen av likningssettet. x (timer) (kr) Bruk tabellverdiene og tegn den rette linja. La x ligge mellom 0 og 40 og mellom 0 og Finn av linja hvor mange kjøre timer Per hadde når utgiftene til sertifikatet var kr. d) Kontroller svaret i oppgave c ved å løse likningen x = x Oppgave.154 Vi fller varm te med temperaturen 88 C på ei termosflaske. Flaska holder ganske godt på varmen, og temperaturen snker bare,0 grader per time. Etter x timer er temperaturen i celsiusgrader = 88,0x Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter Oppgave.161 Løs likningssettene grafisk og ved hjelp av et digitalt verktø. = x + 1 = x 1 = x + = x + 5 = x d) = x = x + 5 = x + 4

6 Oppgave.16 Hans har kr og bruker 1100 kr av disse pengene hver måned. Grete har kr og sparer i tillegg 400 kr hver måned. Hvor mange penger har Hans og Grete hver etter ett år? Finn grafisk når Hans og Grete har like me penger. Hvor me penger har de da? Løs oppgave b digitalt. Oppgave.16 Harr har en stor bil som bruker 1, liter bensin på mila. Bensintanken til denne bilen tar 60 liter. Ronn har en mindre bil som bruker 0,7 liter per mil. Denne bilen har en bensintank som rommer 48 liter. Harr og Ronn fller opp tanken på samme bensinstasjon og kjører etter hverandre på langtur. Hvor me bensin har Harr og Ronn igjen etter 15 mil? Finn grafisk når Harr og Ronn har like me bensin igjen. Bruk et digitalt verktø til å gjøre oppgave b. d) Hvor langt kan Harr kjøre før han må flle bensin igjen, og hvor langt kan Ronn kjøre før han igjen må flle? Oppgave.164 Petter selger abonnementer til mobiltelefoner. Han kan nå velge mellom to ulike lønnstilbud: I) En fast månedslønn på kr pluss 5 kr for hvert ntt abonnement han selger. II) En fast månedslønn på kr pluss 50 kr for hvert ntt abonnement han selger. En måned solgte han 64 abonnementer. Hvilket lønnstilbud gir høest lønn? En annen måned solgte han 98 abonnementer. Hvilket lønnstilbud gir høest lønn? Forklar at dersom han selger x abonnementer, er lønna i kroner I) = 5x II) = 50x d) Finn grafisk hvor mange abonnementer han må selge for at lønnstilbudene skal være like gode. Hva er lønna da?.7 Innsettingsmetoden Oppgave.170 Løs likningssettene ved regning. = x + 1 x = 1 x + = 7 x = Oppgave.171 Løs likningssettene ved regning. + x = 1 x + = x = 1 x = x + = 4 d) 4x + = 8 x + = 4x + = 0 Oppgave.17 Løs likningssettene både ved regning og ved bruk av et digitalt verktø. x = 1 x = 4 x = 1 x + = 1.8 Ulikheter Oppgave.180 Løs ulikhetene. x > 4 x + 1 < x + < x 4 d) x > x

7 Oppgave.181 Løs ulikhetene. x + > x + x < 7 x 8 x > 7 x d) 6 + (x + ) < 0 Oppgave.18 Løs ulikhetene. x (x 5) x (x ) x + (1 x) x + 4 KATEGORI.1 Likninger Oppgave.10 0,x + 1,7x =,6 + 0,x 1,5x 0, = 1,x + 0,6 0,6 (0,x + 0,) = 0,1x +,5 d) 0,4x (0,6x + 1) = 1,,8x Oppgave.11 t 1 (7 t) = 0 ( 1 t ) t = 1 ( 1 4 s 5 ) + s = 7 5 Oppgave.1 x + (1 x) = 5 x 1 t + = 1 (t ) 6 1 (s 1) (1 s) = d) s ( s 1 ) = 1 ( s 1 ) 1 Oppgave.1 1 ( 1 x + ) = 1 1 x (x 1) (1 x) = 5 x 1 x x + 1 = 4 ( 1 x x + 1 ) x d) x x = 1 Oppgave.14 Løs om mulig likningene. x + 1 x + = 1 x 1 x x + 1 x + 1 = x + x = x 1 x(1 x) Oppgave.15 0,6x, = 1,5 +,0x 1, + 0,5( +,x) = 0,4(1,5 0,5x) 0, (0,x 0,4) 0,6( 0,5x) + = 0 Oppgave.16 1 (x 1) 1 (1 x) = x + 1 (x 1) 6 1 x 1 ( 1 x ) = 1 ( 1 x 7 ) + 1. Formler Oppgave.0 Tor har et mobiltelefonabonnement. Prisen P i kroner for en samtale på x minutter er gitt ved formelen P = 1,9x + 0,69 Hva koster en samtale som varer i 1 minutter? Hvor lenge har Tor snakket i telefonen når prisen på samtalen er 78,09 kr? 06 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter

8 Oppgave.1 Vi fller varmt drikke på ei tekanne. Kanna holder relativt godt på varmen, og etter x minutter er temperaturen T i celsiusgrader i kanna T = 90 1,6x Hva er temperaturen i den varme drikken til å begnne med? Hva er temperaturen i kanna etter 0 minutter? Når er temperaturen i kanna 4 C? d) Finn en formel for x uttrkt ved T. e) Når er temperaturen i kanna 66 C? Oppgave. Eva har et mobiltelefonabonnement som er slik at når hun en måned sender x tekst meldinger og har telefonsamtaler som til sammen varer i z minutter, så er telefonregningen R i kroner R = 0,89x + 0,69 + 1,9z + 79 En måned hadde Eva 54 tekstmeldinger og 4 samtaler som til sammen varte i 1 time og minutter. Hva betalte Eva for abonnementet denne måneden? En annen måned hadde Eva 6 samtaler som til sammen varte i 1 time og 56 minutter. Hvor mange tekstmeldinger hadde Eva denne måneden når telefonregningen var på 8,17 kr? Oppgave. En bil har en bensintank på 48 liter. En familie skal ut på langtur med bilen. De fller tanken helt full før kjøreturen begnner. Bilen bruker 0,60 liter per mil. Hvor mange liter bensin er det igjen etter mil? Finn et uttrkk for bensinmengden B som er igjen etter x mil. Oppgave.4 I denne oppgaven ser vi bort fra renter. Kjersti har spart 6000 kr og fortsetter å spare 600 kr hver måned. 1) Hvor me har hun spart etter 9 måneder? ) Finn en formel for beløpet S i kroner som hun har spart etter x måneder. Frank har kr og bruker 700 kr hver måned. 1) Hvor me har han igjen etter 9 måneder? ) Finn en formel for beløpet B i kroner som han har igjen etter x måneder. Oppgave.5 Arealet A av en trekant med grunnlinje g og høde h er A = gh Finn arealet av en trekant med grunnlinje,4 dm og høde,0 dm. Finn et uttrkk for grunnlinja g. Høden i en trekant er 18 cm og arealet 16 cm. Finn grunnlinja i trekanten. Oppgave.6 Jeppe har drukket alkohol og har en promille på 1,8. Han regner med at promillen avtar med 0,15 per time. Hvor hø promille har Jeppe i kroppen etter 6 timer? Finn en formel for promillen P som Jeppe har i kroppen etter x timer. Finn en formel for x uttrkt ved P. d) Hvor lang tid har det gått når promillen er 0,? e) Når er alkoholen helt ute av kroppen hans? 07

9 08 Oppgave.7 Når vi skal veksle til en fremmed valuta, gjelder formelen N = E U der N er beløpet i norske kroner, E er enhetskursen og U er beløpet i uten landsk valuta. Med enhetskurs mener vi hvor me det koster å kjøpe en enhet av den fremmede valutaen. Ellen skal kjøpe 50 britiske pund til enhetskurs 1,10. Hvor me må Ellen betale i norske kroner? Finn en formel for U uttrkt ved N og E. Arne vil kjøpe britiske pund for 880 kr. Hvor mange pund får han?. Rette linjer Oppgave.0 Lag tabell og tegn linjene i det samme koordinatsstemet. = 1 x 1 = x + 6 = x + 5 d) = 1 4 x 4 Oppgave.1 Ei rett linje går gjennom punktene (0, ) og (, 1). Tegn linja. Finn konstantleddet og stigningstallet til linja. Finn likningen for linja. Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter Oppgave. Ei rett linje går gjennom punktene (1, 0) og (, 1). Tegn linja. Finn konstantleddet og stigningstallet til linja. Finn likningen for linja. Oppgave. Bruk stigningstallet og konstantleddet til å tegne linja. = x + 5 = x 7 = 1 4 x 1 d) = 5 x + 7 Oppgave.4 Finn likningene til linjene som er tegnet nedenfor x Oppgave.5 Finn likningene til linjene som er tegnet nedenfor x

10 .4 Rette linjer med digitale verktø Oppgave.40 Tegn linjene digitalt. = 1,5x = x +,5 = 1,8x + 0,6 d) = x + 7 Oppgave.41 Frida studerer i Frankrike. Hun har en mobil telefon som hun bare bruker til å sende tekstmeldinger til Norge. Hun betaler 45 kr per måned for abonnementet på telefonen og,75 kr per tekstmelding. Hvor me må Frida betale hvis hun en måned sender 45 tekstmeldinger? Forklar at hvis hun en måned sender x tekstmeldinger, betaler hun kroner, der =,75x + 45 Tegn linja i oppgave b digitalt. d) Hvor mange tekstmeldinger kan hun i en måned sende for 40 kr? Oppgave.4 For Inga Strøm er utgiftene til elektrisk strøm i kroner per år gitt ved = 0,x der x er tallet på kilowattimer. Tegn linja digitalt når x er mellom 0 og Hvor mange kilowattimer har hun brukt når utgiftene et år er kr? Oppgave.4 Hanne skal ta sertifikat for bil. Hun har fått opplst at utgiftene til de obligatoriske kursene og kjøringene kommer på 700 kr. En kjøretime koster 460 kr. Finn en formel for utgiftene i kroner når hun bruker x kjøretimer. Tegn ei linje digitalt som viser sammenhengen mellom x og når x er mellom 0 og 40. Hvor mange kjøretimer har hun hatt når utgiftene til sammen er kr?.5 Grafisk avlesing Oppgave.50 Løs likningene grafisk og ved regning. x + 4 = 1 x + 5 x + 5 = 1 x + 1 Oppgave.51 Bensintanken til bilen til Lise tar 60 liter. Ved langkjøring forbrenner motoren 0,75 liter bensin per mil. Lise fller tanken helt full og starter på en langkjøring. Forklar at etter x mil er det igjen liter bensin på tanken, der = 60 0,75x Tegn linja i oppgave a. Finn grafisk hvor mange liter bensin det er igjen etter 50 mil. d) Finn grafisk hvor mange mil Lise har kjørt når det er igjen 0 liter. 09

11 Oppgave.5 Berit fller varm te med temperaturen 9 C på ei tekanne, mens Lars samtidig fller varm kaffe med temperaturen 86 C på ei kaffekanne. Temperaturen i tekanna snker med 1, grader per minutt, mens temperaturen i kaffekanna snker med 0,8 grader per minutt. Hva er temperaturen T i tekanna etter x minutter? Hva er temperaturen K i kaffekanna etter x minutter? 1) Tegn ei rett linje som viser sammenhengen mellom T og x når x er mellom 0 og 0. ) Tegn i det samme koordinatsstemet ei rett linje som viser sammenhengen mellom K og x. d) Finn grafisk og ved regning når temperaturen er den samme i tekanna og i kaffekanna..6 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.60 Løs likningssettene grafisk og ved hjelp av et digitalt verktø. = x + 1 = x + 4 = x + 8 = 5x + = 1 x = x + 1 d) = 1 x + = x + 4 Oppgave.61 Hans har kr og bruker 100 kr hver måned. Grete har 8000 kr og sparer 800 kr hver måned. Hvor me har Hans igjen av pengene sine etter x måneder? Hvor me har Grete igjen av pengene sine etter x måneder? Finn grafisk når Hans og Grete har like me penger. Hvor me har de da? Oppgave.6 Ola kjører på en motorvei i 78 km/h. Kari kjører i 90 km/h på den samme veien. Ved et målepunkt er hun akkurat 1 km bak Ola. 1) Hvor mange kilometer kjører Kari i minuttet? ) Hvor mange kilometer kjører Ola i minuttet? Forklar at t minutter etter at Kari har passert målepunktet, har de kjørt s km fra målepunktet, der Kari: s = 1,5t Ola: s = 1 + 1,t Finn grafisk når Kari tar igjen Ola. Hvor langt fra målepunktet er de da?.7 Innsettingsmetoden Oppgave.70 Løs likningssettene ved regning. x = 5 x = 1 x + = 5 x + = 1 6x = 11 d) 6x = 8 x = 0 x + = 4 Oppgave.71 Kari og Ola er til sammen 6 år. Om to år er Ola akkurat dobbelt så gammel som Kari. Hvor gamle er de i dag? Oppgave.7 kg epler og kg appelsiner koster til sammen 68 kr. kg epler og 1 kg appelsiner koster til sammen 60 kr. Hvor me koster 1 kg epler, og hvor me koster 1 kg appelsiner? 10 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter

12 Oppgave.7 Løs likningssettet ved regning. x = 4 x + 4 = 7 Ved en videregående skole opplste 1 av jentene og 1 av guttene at de 4 ikke røkte. På skolen var det 4 flere jenter enn gutter. Det var til sammen 7 elever som røkte. Hvor mange jenter og hvor mange gutter var det på skolen? Oppgave.74 En videregående skole har en varmdrikkautomat for te og kaffe. En kopp te koster 6 kr, og en kopp kaffe koster 8 kr. En dag var det solgt i alt 58 kopper te og kaffe, og det var akkurat 400 kroner på automaten. Hvor mange kopper te og hvor mange kopper kaffe var det solgt den dagen?.8 Ulikheter Oppgave.80 Løs ulikhetene. 5x + 4 > x ( x) < x x + ( + x) < 5( x) d) (x 1) (1 x) < x + e) (x + 1) (5 x) > 1 (x + ) Oppgave.81 Løs ulikhetene. x + 4 7x x d) 5x 5 > x x 6 > 5 x > 1 + x + x 8 Oppgave.8 Per har kr på konto og tar ut 740 kr hver måned. Anne har 1 40 kr på konto og setter inn 540 kr hver måned. Vi ser bort fra renter. Når har Anne mer penger enn Per på kontoen? Oppgave.75 Løs likningssettene digitalt. x + = 5 s + 4t = x = s t = 7 1 x 1 = x + = 1 1 BLANDEDE OPPGAVER Oppgave.00 Løs likningssettet ved regning. x + = 4 x = 5 Lise og Henrik er foreldrene til Katrine. Til sammen er familien 108 år. Lise er fire år ngre enn Henrik, og Henrik er akkurat tre ganger så gammel som Katrine. Hvor gamle er de enkelte familiemedlemmene? 11

13 Oppgave.01 (x ) (1 x) + 14 = 0 x 1 (x 4) = 1 x 1 (x + ) 1 (x 1) = 1 ( 1 + 4x ) d) 1 t + t = t 1 Oppgave.0 En familie skal på langtur med bilen. De fller tanken helt full før kjøreturen begnner. Etter x mil er det igjen B liter bensin, der B = 60 0,8x Hvor mange liter rommer bensintanken? Tegn ei linje som gir sammenhengen mellom x og B når x er mellom 0 og 75. Finn grafisk hvor mange liter bensin det er igjen etter 0 mil. d) Finn grafisk og ved regning hvor langt familien har kjørt når tanken er halvfull. e) Finn en formel for x uttrkt ved B. f) Hvor mange mil kan de kjøre før de seinest må flle tanken igjen? Oppgave.04 Løs ulikhetene. 1 (x ) < 1 1 x x 1 > 1 5 (x ) 1 0 Oppgave.05 Løs likningssettet grafisk og ved regning. x = x + 4 = 8 Oppgave.06 På en komfr står det en kjele med vann. Temperaturen i vannet er 16 C. Vannet i kjelen får en jevn tilførsel av varme, og etter t minutter er temperaturen T målt i celsiusgrader i vannet T = ,t Hva er temperaturen etter 7,5 minutter? Tegn ei linje som viser sammenhengen mellom T og t. Velg t mellom 0 og 0. Finn grafisk og ved regning når temperaturen i vannet er 79 C. d) Finn en formel for t uttrkt ved T. e) Hvor lenge går det før vannet koker? 1 Oppgave.0 (x 5) (x 5)(x + 5) = 0 ( + 1) ( 1) = 4 x + x = 1 4 x ( x 1 ) Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter Oppgave.07 1 (x ) = x (x 1) 1 (x ) = x = ( + x) 1 x

14 Oppgave.08 Diameteren i en kuleformet vanndråpe er,1 mm. Etter t sekunder har fordampingen gjort at diameteren d målt i millimeter er d =,1 0,01 t Finn diameteren etter 60 s. Finn en formel for t uttrkt ved d. Hvor lang tid går det før vanndråpen har fordampet helt? Oppgave.09 Finn likningene ved grafisk avlesing for hver av de fire rette linjene d) Oppgave.10 I en brøk er nevneren 6 større enn telleren. Hvis vi legger 8 til nevneren, blir verdien av brøken 1. Hvilken brøk er dette? Oppgave.11 Tallene x, og z er forskjellige og har verdien, eller 4. Finn x, og z når ( x)( z) z (z x) = 14 x Oppgave.1 Løs likningssettet grafisk og ved regning. x 1 = 0 x = 0 Oppgave.1 Løs likningssettet ved regning. = x 4 = x + 5 Hans kjøper,0 kg pærer og 1,0 kg bananer og betaler 57 kr. I den samme forretningen kjøper Grete,0 kg pærer og,5 kg bananer. For dette betaler hun 7 kr. Finn prisen på ett kilogram pærer og prisen på ett kilogram bananer i denne forretningen. Oppgave.14 Kjell tar ofte drosje om kvelden. Dersom han reiser x kilometer med drosjen, må han betale P kroner, der P = 15,90x + 7 Hva betaler Kjell for en kjøretur på 18 km? Hva står tallene 15,90 og 7 for i formelen? Tegn ei linje som viser sammenhengen mellom P og x for x mellom 0 og 0. d) Finn grafisk og ved regning hvor langt Kjell kan kjøre for 196 kr. e) Finn ved regning hvor langt Kjell kan kjøre hvis prisen skal være mindre enn 55 kr. 1

15 Oppgave.15 Kari og Petter bor 1 km fra hverandre. En dag skal Kari jogge fra Petter og hjem. Kari jogger med jevn fart, og t minutter etter at hun startet, er hun km fra hjemmet sitt, der = 1 0,t Hvor langt hjemmefra er Kari etter 5 minutter? Tegn ei linje som viser sammenhengen mellom t og. Finn grafisk og ved regning hvor lenge Kari har jogget når hun er km fra hjemmet. d) Hvor lang tid bruker Kari per kilometer? e) Hvor lang tid bruker hun på hele joggeturen? Oppgave.16 I en kopp kaffe er temperaturen 68 C. Etter t minutter er temperaturen T målt i celsiusgrader i koppen T = 68,6t Når er temperaturen i koppen mer enn 50 C? Når er temperaturen i koppen mindre enn C? Oppgave.17 barn og voksne betaler til sammen 56 kr for bussbilletter. En voksenbillett koster dobbelt så me som en barnebillett. Hvor me koster en barnebillett, og hvor me koster en voksenbillett? 14 Sinus 1T > Formler, likninger og ulikheter

16 .110 x = x = 1 x = 0 d) x =.111 x = 1 x = x = 5 d) x =

17 .11 x = x = 6 x = 1.11 x = x = 1 x = 1 d) x = 1 e) x = 0 f) x = kr 5 h 50 min.11 4,0 kr 90 kr.1 1) 8, cm ) 170 cm 1, dm kr 6 år.14 7,6 milliarder kr 50 kr ca. 1, km km t = s 60,5 h.17 U = 1,69x + 9 V = 1,19x min.10 x x x d) x Linjene er parallelle..1 (1, ).1 4, 5 1, 0 1, 1 d),.15 = x + = x = x , 1 = 1 x +.14 x x x = 4 x = x = x =.15 x (km) (kr) kr d) 17 km.15 x (timer) (kr) timer.154 x (timer) ( C) C d) Etter 4 timer.160 x = og = x = 1 og = x = og = x = og = 1 d) x = og =.16 Hans: kr Grete: kr Etter 8 måneder, kr.16 Harr: 4 l, Ronn: 7,5 l Etter 4 mil d) Harr: 50 mil Ronn: ca. 69 mil.164 Tilbud I: kr Tilbud II: kr d) 80, kr.170 x = og = x = 1 og = x = 1 og = 0 x = og = 1 x = 0 og = d) x = 1 og = 4.17 x = og = x = 1 og = x > 6 x < x < 6 d) x <.181 x < 1 x < 4 x < 1 d) x < 5.18 x x 6 x 1.10 x = x = 4 x = 5 d) x =.11 t = t = 1 6 s = 1.1 x = 1 t = 6 s = 1 d) s = 1.1 x = x = 1 x = 1 d) x = 1 41

18 .14 Ingen løsning x = Ingen løsning 4.15 x = x = 1 x = 0.16 x = x = ,17 kr En time.1 90 C 58 C Etter 0 min d) x = 90 T 1,6 e) Etter 15 min. 74,7 kr 75. 8,8 liter B = 48 0,6x.4 1) kr ) S = x 1) kr ) B = x.5,6 dm g = A h 14 cm.6 0,9 promille P = 1,8 0,15x x = 1,8 P 0,15 d) 10 timer e) Etter 1 timer.7 05 kr U = N E 800 pund.1 og. 1 og 1.4 = x = 1 x + 1 = x = 1 x = 1 x +.5 = = 1 4 x x =.41 1,75 kr d) kwh.4 = 460x timer.50 x = x =.51,5 l d) 40 mil.5 T = 9 1,x K = 86 0,8x d) Etter 15 min.60 x = og = 4 x = 1 og = 7 x = 1 og = 1 d) x = 1 og = 5.61 Hans: x Grete: x Etter 8 måneder, kr.6 1) 1,5 km ) 1, km Etter 1 time, 90 km.70 x = og = x = og = 5 x = og = 1 d) x = 1 og = 5.71 Kari er 0 år, og Ola er 4 år..7 1 kg epler: 16 kr 1 kg appelsiner: 1 kr.7 x = 76, = 5 76 jenter og 5 gutter.74 Te: kopper Kaffe: 6 kopper.75 x = 1 og = 1 s = og t = 1 x = 1 og =.80 x > x > x < 1 d) x < e) x > 0.81 x < 0 x 4 x > d) x < Etter ett år (1 måneder).00 x = og = 1 Katrine 16 år, Lise 44 år og Henrik 48 år.01 x = x = x = 1 d) t = l 44 l d) 7,5 mil e) x = 60 B f) 75 mil 0,8.0 x = 5 = 1 Ingen løsning.04 x < x > 5.05 x = 4 og = ,5 C 15 min d) t = T 16 4, e) 0 min.07 x = 8 x = 4 x =

19 .08 1,5 mm t =,1 d 0,01 (= d),5 min.09 = = 1 x + = x 5 d) x = x = 4, =, z =.1 x = og = 1.1 x = og = Pærer: 15 kr per kg Bananer: 1 kr per kg.14 kr 15,90 kr er pris per km. 7 kr er påslaget. d) 10 km e) Inntil 0 km.15 7 km 45 min d) 5 min e) 1 time.16 Før 5 min Etter 10 min.17 Barnebillett: 8 kr Voksenbillett: 16 kr

1 Funksjoner og grafiske løsninger

1 Funksjoner og grafiske løsninger Oppgaver Funksjoner og grafiske løsninger KATEGORI. Rette linjer Oppgave.0 Vi har gitt likningene for noen rette linjer. Fll ut tabellene og tegn de rette linjene i hvert sitt koordinatsstem. a) = 3 0

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

Tall og formler KATEGORI Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning

Tall og formler KATEGORI Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning 1 Tall og formler KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 b) 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 b) 8 2 ( 2) + 8 ( ) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 b) 6 + 2 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 + f) 6 4 Oppgave 1.11 2 (4

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner 14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Formler og likninger

Formler og likninger 36 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Formler og likninger

Formler og likninger 30 2 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Rette linjer og lineære funksjoner

Rette linjer og lineære funksjoner Rette linjer og lineære funksjoner 3.1 Læreplanmål 1 4.1 Rette linjer 2 4.2 Digital graftegning 6 4.3 Konstantledd og stigningstall 13 4.4 Grafisk avlesning 19 4.5 Digital løsning av likninger 26 4.6 Funksjonsbegrepet

Detaljer

4 Grafer og funksjoner

4 Grafer og funksjoner Grafer og funksjoner Kategori. Rette linjer Oppgave.0 Vi har gitt likningene for noen rette linjer. Fll ut tabellene og tegn de rette linjene i hvert sitt koordinatsstem. a) = 0 b) = + 0 c) = 0 d) = +

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 41 dag 1 1. Erik jobber som salgsmedarbeider ved et teater. En dag brukte han hele arbeidsdagen på å ringe til firmaer for å tilby spesialavtaler. Han begynte

Detaljer

c) 6 c) x

c) 6 c) x FASIT.0 7 7 7 7. [0, 7 7 C, 7 7 7 7, ] 7 C, 7. 7 7, 0 7 7 C, ] [ C, 7 7 7, 7. 7 7 7 7 e) 7 f) 7.0 8 80 C. C 78. C0 C 0.. 7 C.0. 8... _ 8 _. C _ 0 8 7 7 0 _..7.8.0. 0 C. + _ 8 C 0 C C 0 C.0 8. C8. 7 C.....7

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

2 Prosent og eksponentiell vekst

2 Prosent og eksponentiell vekst 2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren

Detaljer

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger gratis). 1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr.

Detaljer

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten.

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten. 2 Forhold og prosent KATEGORI 1 2.1 Brøkdelen av et tall Oppgave 2.110 Regn ut. 1 3 av 3 b) 2 av 20 5 c) 1 6 av 24 d) 2 7 av 35 Oppgave 2.111 Regn ut. 2 3 av 450 kr b) 4 av 15 km 5 c) 3 7 av 14 kg Oppgave

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Funksjoner og grafiske løsninger

Funksjoner og grafiske løsninger 8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra 1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave 1.111 a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinn

Terminprøve i matematikk for 10. trinn Terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 45 dag 1 1. På et bord står to beholdere som begge inneholder litt vann. Uansett hvilken beholder du velger, og så heller halvparten av innholdet over i den andre

Detaljer

Formler og likninger

Formler og likninger 38 2 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Vi har funksjonen 3 f( x) = x 5 x+ 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f (1). Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x+ 4

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38.

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38. Likninger Løs likningene nedenfor og sett prøve på dem: a) + 4 b) 7 c) 4 + d) 8 5 e) 6 + + 5 f) 5 + g) + 5 h) 7( 4) 4 (5 6) Løs disse likningene: a) ( ) + 5 b) 5 (4 ) c) ( ) ( ) d) (5 ) + ( + ) 5 + 4 e)

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 43 dag 1 1. Line-Marie strikker et lilla skjerf. Skjerfet er 80 masker bredt, og det tar 1 sekund å strikke en maske. Det går 3 rader per centimeter, og skjerfet

Detaljer

Oppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P

Oppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 6 Modul 3. Mer om lineær vekst... 10 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 13 Modul 5. Andre funksjoner... 16 Polynomfunksjoner...

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 42 dag 1 1. Line og Heidi er to søstre. I fjor var Line 1 cm lavere enn gjennomsnittet av de to, mens i år er hun 1 cm høyere enn gjennomsnittet. Til sammen har

Detaljer

Løsning eksamen 1P våren 2010

Løsning eksamen 1P våren 2010 Løsning eksamen 1P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylt diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509, 62

Detaljer

Løsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P

Løsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... Modul : Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 13 Modul 5: Forhold... 17 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Oppgave 1. Vanlig pris for en reise med buss mellom to byer er 80 kr. På bussen er det 14 voksne, 6 barn og 9 studenter. Hvor

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet

Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Matematikk 1P. forenklet Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL Matematikk P forenklet 0 Funksjoner Funksjoner Koordinatsstemet Andreaksen (-aksen) På figuren til venstre ser du et vanlig koordinatsstem. Den vannrette

Detaljer

Løsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P

Løsninger. Innhold. Tall og algebra Vg1P Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 11 Modul 4: Koordinatsystemet... 14 Modul 5: Forhold... 18 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 40 dag 1 1. En vare koster 70 kroner. Hva vil varen koste dersom prisen økes med 1000 %? A) 140 kr B) 700 kr C) 707 kr D) 770 kr E) 70000 kr 2. Per er vaktmester

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.

DEL 1. Uten hjelpemidler. a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten. DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) 6 4 0 b) lg lg lg(4 ) Oppgave ( poeng) ABC er rettvinklet. Et punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi setter PC og CB. C P 10 A 0

Detaljer

Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele

Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning. 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele. 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele Test, Algebra (1P) 1.1 Tallregning 1) Addere betyr x legge sammen trekke fra gange dele 2) Subtrahere betyr legge sammen x trekke fra gange dele 3) Multiplisere betyr legge sammen trekke fra x gange dele

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

Løsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P

Løsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%.

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. 6EDLEGG -!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. Dette er en undersøkelse om forkunnskaper hos nye studenter. Den blir gjennomført ved alle universiteter og høgskoler i Norge. Ansvarlig for undersøkelsen er Norsk Matematikkråd.

Detaljer

Integralregning. ) dx KATEGORI Antiderivert. 1.2 Ubestemt integral

Integralregning. ) dx KATEGORI Antiderivert. 1.2 Ubestemt integral Integralregning KATEGORI. Antiderivert Oppgave. En bil passerer et målepunkt ved tidspunktet t =. Bilen har da arten m/s. Etter t sekunder har bilen arten v(t) =,t + Finn arten etter ) s ) s b) Vis at

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1

Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1 Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1 Spørsmål Svar 1. Hvor mange hjørner har et kvadrat? 4 2. Hvor mange 50-ører får du for 10 kroner? 20 3. Hva er halvparten av 4? 2 4. Hva er det dobbelte

Detaljer

Prosent og eksponentiell vekst

Prosent og eksponentiell vekst 30 2 Prosent og eksponentiell vekst MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst 2.1 Prosentfaktorer Når vi skal regne

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

1P eksamen høsten Løsningsforslag

1P eksamen høsten Løsningsforslag 1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren

Detaljer

Formlar og likningar

Formlar og likningar 30 2 Formlar og likningar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne tolke, tilarbeide og vurdere det matematiske innhaldet i ulike tekstar bruke matematiske metodar og hjelpemiddel til å løyse problem

Detaljer

Eksamen 2P, Høsten 2011

Eksamen 2P, Høsten 2011 Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11

Detaljer

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1 Eksempeloppgave Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y Side 1 Informasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall sider: 14 Antall vedlegg: Kilder: 4 timer Del 1: 1,5 timer Del 2: 2,5 timer Del 1: Skrivesaker,

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.

Detaljer

Kapittel 5. Lineære funksjoner

Kapittel 5. Lineære funksjoner Kapittel 5. Lineære funksjoner Funksjon er et av de viktigste begrepene i matematikken. Funksjoner handler om sammenhengen mellom to størrelser. I dette kapitlet repeterer vi stoffet om lineære funksjoner

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Blanda juledrops. 10.trinn. Jul 2008. Jule-1, jule-2, jule-3

Blanda juledrops. 10.trinn. Jul 2008. Jule-1, jule-2, jule-3 Blanda juledrops Jul 2008 Jule-1, jule-2, jule-3 10.trinn Navn: Dato: Til sammen rommer disse tre brusboksene 1 liter med cola. I hver av boksene er det 3,3.. dl 33.cl 330 ml. Hvor mange dm 3 er det i

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Haust 2009 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2. Bokmål Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 2 Bokmål Eksamensinformasjon for Del 2 Eksamenstid Hjelpemidler til Del 2 09.00 14.00, totalt 5 timer Del

Detaljer

Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T

Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon

Detaljer

Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.

Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå?

2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå? 2 Prosentregning + ØV MER 2.1 PROSENT Oppgave 2.110 Hvor mange ruter må være fargelagt for at a) 25 % b) 40 % c) 80 % d) 100 % av figuren skal være fargelagt? Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE NFUT0006 NORSK FOR UTLENDINGER KORTKURS. Kandidatnummer:

EKSAMENSOPPGAVE NFUT0006 NORSK FOR UTLENDINGER KORTKURS. Kandidatnummer: EKSAMENSOPPGAVE NORSK FOR UTLENDINGER KORTKURS Kandidatnummer: Faglig kontakt under eksamen: Tlf instituttkontoret: 73 59 65 47 Eksamensdato: 1. desember 2011 Eksamenstid: 3 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN. 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit

ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN. 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN 25. MARS 2010 Oppgaver med fasit Sekskantede stjerner i en sekskantet stjerne, stråler som alltid forgrener seg i mindre stråler er de ikke fantastiske, disse

Detaljer

Oppgavesett med fasit

Oppgavesett med fasit TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2011

Eksamen 1T, Høsten 2011 Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye

Detaljer

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse Grunnskoleeksamen 2002 Innholdsfortegnelse Delprøve 1...1 Oppgave 1 (2p)...1 Oppgave 2...1 Oppgave 3...1 Oppgave 4...2 Oppgave 5...2 Oppgave 6...2 Oppgave 7 (1p)...3 Oppgave 8 (1p)...3 Oppgave 9 (1p)...4

Detaljer