Oppgavesett med fasit

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oppgavesett med fasit"

Transkript

1 TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november

2 INNHOLD 1 Om dette dokumentet Formål og oppbygging Hvordan lære matte Regnerekkefølge Notater Oppgaver Brøk, prosent, desimaltall Notater Oppgaver Likninger med en ukjent Notater Oppgaver Lineære funksjoner Notater Oppgaver Likningssett med to ukjente Notater Oppgaver Forenkling av uttrykk I Notater Oppgaver Forenkling av uttrykk II Notater Oppgaver Fasit Fasit - Regnerekkefølge Fasit - Brøk, prosent, desimaltall Fasit - Likninger med en ukjent Fasit - Lineære funksjoner Fasit - Likningssett med to ukjente Fasit - Forenkling av uttrykk I Fasit - Forenkling av uttrykk II

3 1 OM DETTE DOKUMENTET 1.1 FORMÅL OG OPPBYGGING Dette er en oppgavesamling med oppgaver til 10. klassinger, som jeg har laget i forbindelse med Ent3r-prosjektet. Her vil du finne treningsoppgaver med fasit. Jeg har prøvd å basere oppgavene på deler av pensum som dere vil møte igjen på videregående skole. Det er for det meste algebraoppgaver i heftet, jeg anbefaler at dere har god kontroll på oppgavene i boka før dere jobber med disse oppgavene. Jeg har prøvd å sortere temaene på en logisk måte, og oppgavene med stigende vanskelighetsgrad. 1.2 HVORDAN LÆRE MATTE 1. Sett av god tid til å jobbe med matte 2. Prøv å forstå oppgavene godt. Les tekstoppgavene flerne ganger, lag tegning. 3. Tenk over hvordan du har tenkt å komme frem til svaret 4. Skriv ryddig og pent, bruk gjerne stor plass på arket 5. Husk at det tar tid å lære matte, forståelse og oppgaveløsning er helt nødvendig. 3

4 2 REGNEREKKEFØLGE 2.1 NOTATER 1. Alltid paranteser først. 2. Deretter eksponenter. 3. Multiplikasjon, divisjon. 4. Addisjon, subtraksjon. 5. Jobb fra venstre mot høyre. Det kan være nyttig å huske dette som PEMDAS - Parantes, Eksponenter, Multiplikasjon/Divisjon, Addisjon/Subtraksjon. 2.2 OPPGAVER 1. a) = b) = c) = 2. a) ( 1) 5 = b) ( 2) ( 3) = c) ( 2) ( 2) (1) = 3. a) 2 ( 2) 5 = b) 2 (3 5) = c) 5 (3 4) = 4. a) 3 (2 + 2) = b) 3 (3 + 2) = c) 2 (5 7) = 5. a) 2 (4 + 6) + 3 (3 6) = b) 2 ( 4 3) 5 (2 4) = 6. a) ( 3 + 5) = b) 3 2 (2 3) = 4

5 3 BRØK, PROSENT, DESIMALTALL 3.1 NOTATER Når du regner med brøk, finnes det 4 hovedregler. Bortsett fra disse reglene bruker man regler om regnerekkefølge. Du må huske at: 1. Addisjon (pluss) - finn fellesnevner, adder tellerene. 2. Subtraksjon (minus) - finn fellesnevner, subtraher tellerene. 3. Multiplikasjon (gange) - gang teller med teller, og nevner med nevner. 4. Divisjon (deling) - snu den siste brøken, og multipliser. (Hvorfor?) Det finnes en sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall. Her er noen eksempler: 80% = 0,8 = 8 10 = % = 0,45 = OPPGAVER 1. a) = b) = c) = 2. a) = b) = c) = 3. a) = b) = c) 1 π π = 4. a) 4 7 : 1 2 = b) 3 4 : 4 3 = c) 2 3 : 1 4 = 5. a) 1 2 ( ) = b) 2 3 ( ) = 6. Uttrykk tallene som brøk, prosent og desimaltall. a) 1 2 b) 1 4 c) 1 5 d) 0,33 e) 90% f) 1,75 g) 45% h) 1,1 i) 135% 5

6 4 LIKNINGER MED EN UKJENT 4.1 NOTATER En likning med en ukjent har en variabel, ofte kalt x. x er et ukjent tall, og vi løser likningen for å finne hvilket tall x representerer. Det ukjente tallet kan også kalles y, z, osv. Det har ikke noe å si hva vi kaller den ukjente. For å finne den ukjente, må vi: 1. Få den ukjente alene på en side av likningen. 2. Vi har lov til å gjøre samme operasjoner på hver side av likningen: a) Vi kan legge til tall og trekke fra tall på begge sider. b) Vi kan multiplisere og dele på begge sider. Her er et vanskelig eksempel: 8 + (5 x) 8 6 = x 6 = x = x = 24 x = 24 8 = OPPGAVER 1. a) x = 13 6 b) 15 = y 3 c) 24 = 3 + x 8 2. a) z = 3 7 b) 30 = 6 y c) 56 = 2 3 x 3. a) 30 = 2 (10 + x) b) 20 = (y 5) 5 c) 36 = 6 (7 x) 4. a) 8 x = 2 b) y 4 = 7 c) 2 x = 6 2 : a) 17 = (( 5) x) 3 b) 30 = x c) 3y = 24 5y 6

7 5 LINEÆRE FUNKSJONER 5.1 NOTATER Det finnes mange typer funksjoner: eksponensielle, trigonometriske, logaritmiske, osv. Den beste måten å lære funksjoner på er å begynne med lineære funksjoner, disse er alltid på formen: y = Ax + B Der A og B er tall, og y og x er variabler. Når man tegner en lineær funksjon, vil den alltid se ut som en rett linje. A er stigningstaller, og B er krysningspunktet med y-aksen. Vi kan bruke lineære funksjoner til å modellere enkle problemstillinger. 5.2 OPPGAVER 1. Tegn funksjonen y = x + 2. Hva er y når x = 5? Løs grafisk og ved regning. 2. Tegn funksjonen y = 2x 4. Hva er X når y = 10? Løs grafisk og ved regning. 3. Tegn funksjonen y = 1 2 x 2. Hva er y når x = 12? Løs grafisk og ved regning. 4. Registrering i en ungdomsklubb koster 200kr, pluss 50kr per måned. Lag en funksjon som viser total kostnad, som en funksjon av måneder. (Hint= y er total kostnad, x er måneder) 5. En energiavtale koster 50 kroner å tegne, pluss 25 øre per kilowattime (kwh). Hva er total kostnad, som funksjon av kwh? Hva er total pris om man tegner avtalen, og bruker 200 kwh? 6. Ungdomsklubben i oppgave 4. bestemmer seg for å tilby 2 typer medlemskap: a) Registrering for 200 kroner, pluss 50 kroner per måned b) Gratis registrering, men 60 kroner per måned Du har tenkt å være medlem i 1 år, hva er billigst da? Hva er billigst om du har tenkt å være medlem i 2 år? 7. Tegn en rettvinklet trekant. Tenkt deg at det ene katetet er lik 5cm, og at det andre katetet kan endre lengde. Da vil også hypotenusen endre lengde. Kall hypotenusen for y, det fastsatte katetet for 5 og det siste katetet for x. Lag en funksjon som viser endring i y som funksjon av endring i x. Er funksjonen lineær? 7

8 6 LIKNINGSSETT MED TO UKJENTE 6.1 NOTATER For å kunne løse et matematisk problem trenger man like mange likninger og ukjente. Har man 2 ukjente verdier i en likning, kan denne ikke løses (men forholdene mellom de ukjente kan representeres som en funksjon). Har man derimot 2 ukjente verdier og 2 likninger, kan problemet løses. En god metode å løse likningssett på er innsettingsmetoden. Husk å alltid dobbelsjekke svaret ved å sette inn og sjekke om det stemmer. 6.2 OPPGAVER 1. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = x + 2 II) y = 2x 1 2. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = 2x 4 II) y = 12 2x 3. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = x 1 II) x = 4 + 2y 4. Løs likningssettet. I) 4x 6 = 5y II) 2y = x 5. Løs likningssettet. I) 3x + 6 = y II) (x + y)2 = 4 6. Løs likningssettet. I) 2x y = 6y II) 3x = 1 + 5y 7. En kiosk selger pølser og is. En familie kjøper 3 is og 2 pølser, og betaler til sammen 65 kroner. Den en annen familie kjøper 2 is og 2 pølser, og betaler til sammen 50 kroner. Hva koster en pølse? Hva koster en is? 8. For 5 år siden var Ola dobbelt så gammel som Per. I dag er Ola fem år eldre enn Per. Hvor gammel er Per og Ola i dag? 9. Du veier 5 epler og 2 appelsiner, og vekta viser 1,6kg. Deretter veier du 2 epler og 4 appelsiner, og vekta viser det samme. Hva veier eplene og appelsinene? 10. En ent3r-mentor gir deg et matematisk problem, der du har 3 ukjente verdier og 2 likninger. Kan dette problemet løses? 11. Kan dette problemet løses? Prøv og forklar hva du kom frem til. Hint: Still opp som lineære funksjoner og tegn funksjonene. I) y = 2x + 5 II) 4x = 2y 10 8

9 7 FORENKLING AV UTTRYKK I 7.1 NOTATER Når du skal forenkle uttrykkene nedenfor, er det viktig å: 1. Holde de ukjente separat, dvs hold a, a 2, b, b 2 og tallverdiene fra hverandre i utregningen. Du kan ikke trekke forskjellige uttrykk sammen. 2. Det er veldig lett å gjøre fortegnsfeil i noen av oppgavene. Tenk derfor nøye over fortegn, og bruk kunnskapene dine om regneregler. 3. Når du møter uttrykk som ser vanskelige ut, kan det vær lurt å dele opp uttrykkene litt, og løse de delvis. Deretter sette du de sammen. Bruk god plass i boka, og skriv stort og tydelig. Kunnskapene du tilegner deg her kan brukes til å forenkle alle uttrykk med ukjente verdier. Det har ikke noe å si om den ukjente er a, b, x eller y. En ukjent verdi er bare et tall, og behandles som et tall når du regner. 7.2 OPPGAVER 1. a) 3a + 2a b) 2a + 3a c) 3a 5a + 1a 2. a) 2(2 + a) b) 3(a + 1) c) 2( a + 2a) 3. a) 2a + 3a + a 2 + 2a 2 b) 3a 2 + 2a + 4a 2 a c) 2a 2 b 2a + 2b + a 2 4. a) 2a + 2(a 2) b) 2a 2 a(3 a) c) b 2 + 3(2 + b + b 2 ) 6 5. a) (a + 2)(a + 3) b) (a + b) 2 c) (a b)(a + b) + b 2 6. a) (2 a)(3 + b) + 2ab b) (1 + a)(b + 2) b(a + 1) c) (a + b) 2 (a b) 2 2(ab + 2) 9

10 8 FORENKLING AV UTTRYKK II 8.1 NOTATER Her må du kombinere dine kunnskaper om regneregler og brøk for å forenkle uttrykkene så mye som mulig. Det viktigste er å holde de ukjente adskilte. Her et et vanskelig eksempel: 2a(b 3a) 3 (2) 2a(b 3a) (2) 3 3(ab 2a2 ) 2 (3) 3(ab 2a2 ) (3) 2 4a(b 3a) 9(ab 2a 2 ) 6 4ab 12a 2 9ab + 18a 2 6 5ab + 6a 2 Dette kan vi forenkle videre om vi ønsker, et alternativt svar er: 6 a( 5 6 b + a) 8.2 OPPGAVER 1. a) 5a 3a b) 5a 7 2 a c) (13a 17a)2 + 8a 2. a) 2a + 3b 2(a + 2b) b) 7b + 8a + 2a b c) (a + b) 2 2ab 3. a) a2 a b) a2 b 3 a 2 b c) a2 b 3 c 2 ab 2 c 4. a) a a 2 b) a3 b 2 ab 4 c) z2 b 2 z 3 b 2 z 5. a) a 3 + a 6 b) a(2 a) 2 + a 4 c) 2(a 3) 1 + 3(a 1) 3 6. a) 2 a + 3 b b) 2a b b a c) 3(a+a2 ) a 7. a) b(a + b) b 2 b) 3a + 2(6 + 2a) 10 c) a(2 + 4) 2(a + 2a) 8. a) 3z + 2a 2(b z a) b) b(b b) b2 ( ) c) (a + b)2 ab( a b + b a ) + 1 b 10

11 9 FASIT 9.1 FASIT - REGNEREKKEFØLGE 1. a) 17 b) 22 c) 2 2. a) 5 b) 6 c) 4 3. a) 20 b) 30 c) a) 12 b) 15 c) 4 5. a) 29 b) a) 0 b) FASIT - BRØK, PROSENT, DESIMALTALL 1. a) 1 b) 6 16 = 3 8 c) a) 1 8 b) 1 10 c) a) 1 b) 2 12 = 1 6 c) 1 4. a) 8 7 b) 9 16 = 1 c) a) 9 8 b) 1 6. a) 0,5 = 50% b) 0,25 = 25% c) 0,2 = 20% d) 33% = 1 3 e) 9 10 = 0,9 f) 175% = 7 4 g) 0,45 = 9 20 h) 110% = i) 1,35 = FASIT - LIKNINGER MED EN UKJENT 1. a) 7 b) 18 c) a) 21 b) 5 c) 7 3. a) 5 b) 5 c) 1 4. a) 4 b) 28 c) 1 5. a) 4 b) x = 5eller x = ( 5) c) 3 11

12 9.4 FASIT - LINEÆRE FUNKSJONER 1. y = 7 2. x = 7 3. y = 4 4. y = x 5. y = ,25x Løser for x = 200, og får y = ,25(200) = Funksjonen for a) er y = x Funksjonen for b) er y = 60x Etter 1 år gjelder: a) y = (12) = 800 b) y = 60(12) = 720 Det vil si at det er billigst med scenario b). Etter 2 år gjelder: a) y = (24) = 1400 b) y = 60(24) = 1440 Det vil si at det er billigst med scenario a). 7. y = x 2 Dette er ikke en lineær funksjon. 9.5 FASIT - LIKNINGSSETT MED TO UKJENTE 1. y = 5 og x = 3 2. y = 4 og x = 4 3. y = 3 og x = 2 4. y = 2 og x = 4 5. y = 0 og x = 2 6. y = 2 og x = 3 7. Is koster 15kr, pølse koster 10kr. 8. Ola er 15 år, Per er 10 år. 9. Epler veier 200 gram (0,2kg), appelsiner veier 300 gram (0,3kg). 10. Problemet kan ikke løses, fordi vi trenger 3 likninger for å løse et problem med 3 ukjente. 12

13 9.6 FASIT - FORENKLING AV UTTRYKK I 1. a) 5a b) a c) a 2. a) 4 + 2a b) 3a 3 c) 2a 3. a) 3a 2 + 5a b) a 2 + a c) 3a 2 2a + b 4. a) 4a 4 b) 3a 2 3a c) 4b 2 + 3b 5. a) a 2 + 5a + 6 b) a 2 + 2ab + b 2 c) a 2 6. a) ab + 2b 3a + 6 b) 2a + 2 c) 2ab FASIT - FORENKLING AV UTTRYKK II 1. a) 2a b) 3 2 a c) 0 2. a) b b) 10a + 6b c) a 2 + b 2 3. a) a b) b 2 c) abc 4. a) 1 a b) a2 b 2 c) 1 5. a) a 2 b) 5a 2a2 4 c) 3a 7 6. a) 3a+2b ab b) 1 c) 3b+3ab+1 b eller 3 + 3a + 1 b 7. a) ab b) a + 2 c) 0 8. a) 4a 2b + 5z b) 0 c) 2ab 13

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene. Oppgave I Likninger og ulikheter a) Løs likningen: x + 2 a. + (3x + 4) 3 6 2 ( x + 2)6 6 6 + (3x + 4) 3 6 2 2x + 4 + 9x + 2 2x 9x 2 5 x b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig),

Detaljer

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18 NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk

Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk Høst 017, NMBU Kine Josefine Aurland-Bredesen, e-post: kine.josefine.aurland-bredesen@nmbu.no f (x) = 1 x Kompendiumet gir en rask gjennomgang av grunnleggende

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014 ENT3R Oppgavehefte Basert på tidligere eksamener for 10. klasse Tommy Odland 2/4/2014 Dette er et oppgavehefte med oppgaver inspirert fra tidligere eksamener for 10. klassinger. Målet er at heftet skal

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Matematiske utfordringer

Matematiske utfordringer Matematiske utfordringer Tommy Odland Sist oppdatert: 31. juli 2016 Sammendrag Dette heftet inneholder utfordrende problemer for elever i ungdomsskolen og videregående skole. Problemene er av varierende

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2008

Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 KOMPETANSEMÅL Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Matematisk førstehjelp

Matematisk førstehjelp Matematisk førstehjelp Brøk prosent desimaltall Brynhild Farbrot Foosnæs Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter Forståelse Anvendelse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter:

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Regning med tall og algebra

Regning med tall og algebra Regning med tall og algebra Dette er en variert samling av oppgaver. De kan alle løses ved algebraisk, men det fins også andre måter å løse dem på. Man kan bruke kvadratsetningene, potensregning, prosentregning

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017 Løsningsforslag Eksamen S, høsten 016 Laget av Tommy Odland Dato: 7. januar 017 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere f(x) = x 3 5x, og vi kommer til å få bruk for reglene (ax n ) = anx

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Prøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål

Prøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål Våren 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Obs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her,

Obs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her, Oppgave 1 b 3b Hva er 3a 8a b hvis a 2? A 5 B 7 C 8 D 24 E 70 Er det nødvendig å finne tall for a og b? Hvor i uttrykket finnes a b? b Hva blir verdien av første ledd når a 2? Skriv om potensen i andre

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005 Løsningsforslag Eksamen M Onsdag.desember 005 Her følger et kort løsningsforslag, med forbehold om at det kan ha sneket seg inn enkelte feil... Oppgave (0) a) V basskasse dm 5,5dm 5,0dm 75,dm 75, l Basskassen

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1 S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset

Detaljer

Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18

Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18 Innlevering i FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag 9. september 04 kl. 4:00 Antall oppgaver: 8 Løsningsforslag Skriv som en brøk (eller et heltall) + 3/4 +

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinnet

Matematikk for ungdomstrinnet Randi Løchsen Jan Erik Gulbrandsen Arve Melhus Matematikk for ungdomstrinnet 9B Fasit Engangsbok 9B FASIT TIL KAPITTEL D TALL OG FORHOLD MELLOM TALL D 1 1 7 9 11 1 1 1 1 1 17 1 19 0 D D D 9 7 1 0 1 7 9

Detaljer

Matematikkkurs M0 Oppgaver

Matematikkkurs M0 Oppgaver Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

Hvor mange hundekjeks?

Hvor mange hundekjeks? Mattenøtter 2 Innledning Her finner du et lite knippe mattenøtter som passer for elever på videregående nivå. Nøttene har noe ulik vanskelighetsgrad, og er sortert fra lettere til mer krevende. Tidsbruk

Detaljer

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon

Detaljer

Multiplikasjon og divisjon av brøk

Multiplikasjon og divisjon av brøk Geir Martinussen, Bjørn Smestad Multiplikasjon og divisjon av brøk I denne artikkelen vil vi behandle multiplikasjon og divisjon av brøk, med særlig vekt på hvilke kontekster vi kan bruke og hvordan vi

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc Innføring i OOcalc Side 1 OOcalc Hva er et regneark? Et regneark kan sammenlignes med et vanlig ruteark, hvor tall skrives inn og beregninger utføres. På et vanlig ruteark må man selv utføre beregningen.

Detaljer

Konkurranse 1. Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB

Konkurranse 1. Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB Konkurranse 1 Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB Oppgave 1 (1 poeng per deloppgave) (1) Dersom h = 2 og b = 2, hva er arealet av det grå området i figuren under? (2) Klarer du å utlede en generell

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

DEN LILLE KALKULATOREN

DEN LILLE KALKULATOREN DEN LILLE KALKULATOREN ELLER KANSKJE DEN LILLE MED DE MANGE MULIGHETER (Det er ikke størrelsen det kommer an på men hvordan den blir brukt) Bjørn Bjørneng Forord: Dette ideheftet tar for seg den enkle

Detaljer

Lineære likningssystemer og matriser

Lineære likningssystemer og matriser Kapittel 3 Lineære likningssystemer og matriser I dette kapittelet skal vi sette sammen Kapittel 1 og 2. 3.1 Den utvidede matrisen til et likningssystem Vi starter med et lineært likningssystem med m likninger

Detaljer

To likninger med to ukjente

To likninger med to ukjente To likninger med to ukjente av Peer Andersen Peer Andersen 2014 TO LIKNINGER MED TO UKJENTE I dette lille notatet skal vi se på hvordan vi kan bruke addisjonsmetoden og innsettingsmetoden for å løse to

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Ronny Kjelsberg Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Contents Hvordan bli en BRØKREGNER på en, to, tre:. EN: Basics................................ Hva er

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Algebra Vi på vindusrekka

Algebra Vi på vindusrekka Algebra Vi på vindusrekka Utsagn... 2 Åpne utsagn... 3 Den ukjente... 4 Likhetstegnet... 5 Likninger... 6 Løs likninger... 7 Matematiske uttrykk... 8 Formel... 9 Tilordning... 10 Funksjon... 11 Koordinatsystem...

Detaljer

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Løsningsforslag eksamen høsten 2010 DEL 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Løs likningssystemet y 4 3 y 8 y 4 y 4. Setter inn i den andre likninga: 3 4 8, får 3 y 4 3 1 3 y 1 b) Løs likningen 1 4 2 2 5

Detaljer

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av

Detaljer

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6 Oppgave 1 (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. (ii) Skriv 314 100 og 4 5 (iii) Forkort brøkene som desimaltall. 12 15 og 3x 6 9x. (iv) Sorter disse seks tallene

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Emnebytteplan matematikk trinn

Emnebytteplan matematikk trinn Emnebytteplan matematikk 3. 4. trinn 3. trinn 4. trinn Uke Data og statistikk Koordinatsystemet Flersifrede tall Mer enn 1000 og mindre enn 0 Måling Legge sammen og trekke fra Tid Tid, klokka Geometri

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

Diofantiske likninger Peer Andersen

Diofantiske likninger Peer Andersen Diofantiske likninger av Peer Andersen Peer Andersen 2013 Innhold Når en diofantisk likning har løsning... 3 Generell løsning av den diofantiske likningen... 4 Løsningsmetode når vi kjenner en spesiell

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015

Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015 Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015 Oppgave 1 (vekt 10%) a) Et tall a er et partall hvis a er delelig med 2, dvs a 0(mod 2). Et tall a er et oddetall hvis a ikke delelig med 2, dvs a 1(mod

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen

Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT 1006 9 sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 9 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer

Detaljer

Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Gr.ferdigheter Vurdering. Jeg kan lese av og plassere i rutenett og koordinatsystem.

Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Gr.ferdigheter Vurdering. Jeg kan lese av og plassere i rutenett og koordinatsystem. Mer enn 1000 og mindre enn 0 Koordinatsystem Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Metoder og læringsressurser Grunnleggende ferdigheter Vurdering 34-36 36-41 Elevene skal kunne lese av, plassere og beskrive

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4.TRINN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4.TRINN Balsfjord kommune for framtida Storsteinnes skole Mulighetenes skole med trygghet, ansvar og respekt former vi framtida. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4.TRINN 2017-18 *Vi bruker læreverket Multi 4. Oppgaveboka

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs

Ny Giv. Grunnleggende regneferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs Ny Giv Grunnleggende regneferdighet Brynhild Farbrot Foosnæs Læring innebærer endring Hva har du endret siden sist? Læring innebærer at du blir utfordret og at du tør å ta utfordringen. Hvilke utfordringer

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2011. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2011. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 4.11.011 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer