Oppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P

Transkript

1 Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 6 Modul 3. Mer om lineær vekst Modul 4. Andregradsfunksjoner Modul 5. Andre funksjoner Polynomfunksjoner Rasjonale funksjoner Eksponentialfunksjoner Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA... 0 Bildeliste... 1 Oppgaver og løsninger Stein Aanensen og Olav Kristensen 1

2 Modul 1. Funksjonsbegrepet 1.1 Sett dere sammen i grupper. a) Skriv ned alle ord og uttrykk som dere husker fra ungdomsskolen og som dere mener hører hjemme i funksjonslæren. b) Tegn et koordinatsystem. Sett navn på delene. Hvis det er mulig, fyll på med ord og uttrykk fra a). Merk av noen punkt, skriv opp koordinatene for punktene. c) Lag en presentasjon av det dere har kommet fram til og presenter resultatet for de andre gruppene. 1. Et mobilabonnement koster 59 kroner i faste utgifter i måneden. I tillegg koster det 0,49 kroner for hver tekstmelding. Antall tekstmeldinger settes som x og kostnadene en måned som K. Utgiftene en måned er da gitt ved funksjonsuttrykket 0,49x 59 K x a) Forklar med dine egne ord hva funksjonsuttrykket viser. b) Lag en verditabell for x verdiene 100, 00, 300, 400 og 500. c) Forklar hva verditabellen forteller deg. 1.3 Figuren ovenfor viser radien og arealet til tre sirkler. a) Hvilken størrelse er det som bestemmer arealet til en sirkel? b) Kan vi si at arealformelen for en sirkel Forklar i så fall hvorfor. A r er en funksjon?

3 1.4 Tenk deg at du er på butikken og handler smågodt. a) Skriv ned et funksjonsuttrykk som viser sammenhengen mellom pris og antall hg smågodt du kjøper. La prisen, P, på smågodt være 9,90 per hg og x hvor mange hg du kjøper. b) Sammenlikn funksjonsuttrykket du laget med en medelev. Drøft om utrykkene dere har er realistiske. 1.5 Du husker sikkert at formelen for areal av et kvadrat er A side side s a) Lag en tabell i Excel der du finner arealet til kvadrater med sidelengder, 4, 6, 8, 10, 1, 14 og 16. Bruk kopiering og formel når du lager tabellen. b) Kan du et navn på tallene som viser de ulike arealene? 1.6 En familie betalte 000 kroner i etableringsgebyr for å abonnere på et utvalg TV-kanaler. I tillegg betaler familien 10 kroner per måned for abonnementet og 70 kroner per måned for å leie en omformer. a) Hvor mye betaler familien det første året for dette abonnementet? b) Forklar at abonnementsutgiftene etter x måneder kan uttrykkes som funksjonen U gitt ved U( x) 80x 000 c) Tegn grafen til U i et koordinatsystem. Velg x - verdier mellom 0 og 36. d) Bruk grafen til å finne ut hvor mye familien har betalt etter et to års abonnement. 3

4 1.7 Du og din familie er på ferie og vil leie en bil. Dere tar en tur for å undersøke pris og får dette tilbudet: Fastpris 650 kr og 6,0 kr per kilometer. a) Bruk disse opplysningene til å skrive opp en funksjon som kan brukes for å regne ut kostnadene ved å leie en bil. b) Velg 5 forskjellige turlengder, for eksempel 50 km, 100 km osv. Regn ut kostnadene for hver av dem og sett opp tallene i en verditabell. c) Bruk resultatene fra b) til å tegne en graf til K. d) Bruk grafen og finn ut hvor mye det koster å kjøre 18 mil. 1.8 Camilla har et mobilabonnement. Hun betaler 99 kroner i fast pris per måned og 0,49 kroner per ringeminutt, t. Kostnadene, k, ved å bruke mobiltelefonen en måned kan vi skrive som 0,49t 99 k t der t varierer fra og med 50 til og med 00. a) Lag en verditabell for k. b) Tegn grafen til k. c) Finn grafisk hvor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner? 1.9 Temperatursvingningene gjennom et romjulsdøgn er gitt ved funksjonen 3 T x 0,005x 0,1x der x er antall timer etter midnatt. a) Forklar at x varierer fra og med 0 til og med 4. b) Tegn grafen til funksjonen T. c) Bruk grafen og finn når temperaturen er 6C. d) Hva er den laveste temperaturen, og hva er den høyeste temperaturen gjennom døgnet? 4

5 1.10 Verdens beste maratonløpere løper med tilnærmet konstant fart og bruker ca. timer og 4 minutt på en maraton (4 195 meter). a) Hvor mange meter tilbakelegger disse løperne per minutt? b) Lag en funksjon som viser sammenhengen mellom distansen, d, løperne tilbakelegger og tiden, t. c) Lag en verditabell for følgende t-verdier 30, 60, 90, 10 d) Tegn grafen og finn ut hvilken distanse løperne har tilbakelagt når de har løpt i 45 minutt. Marker i koordinatsystemet. 5

6 Modul. Lineære funksjoner.1 a) Skriv ned stigningstallet og konstantleddet til de tre funksjonene nedenfor. 1. f xx. g x 3x 3. h x x b) Hva forteller stigningstallet og konstantleddet oss om grafen til en funksjon?. For hver av de tre funksjonen som er gitt nedfor skal du - Lage en verditabell som inneholder 3 ulike x-verdier. - Markere punktene du finner i et koordinatsystem. - Tegne en rett linje gjennom punktene. a) f x0,5x b) g x x c) h x x.3 Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem. a) f x g x h x x 1 x x 3 b) Hvor skjærer disse grafene andreaksen? c) Kan du si noe om hvordan disse grafene går i forhold til hverandre og hvorfor det er slik? 6

7 .4 Bruk det du vet om stigningstallet og konstantleddet til en lineær funksjon til å tegne de rette linjene gitt ved a) f xx b) g x x c) h xx 0,5.5 På figuren til høyre ser vi to rette linjer i et koordinatsystem. Hva er konstantleddet i funksjonsuttrykket til hver av disse to linjene?.6 a) Finn stigningstallet til grafen som er tegnet i koordinatsystemet til høyre. b) Skriv opp funksjonsuttrykket til grafen. c) Hva er nullpunktet til funksjonen? 7

8 .7 I koordinatsystemet ovenfor er det tegnet fire grafer. Forklar hvilket av funksjonsuttrykkene nedenfor som hører sammen med hvilken graf. a) f xx 1 b) g x x c) h x x d) i x.8 Skriv ned funksjonsuttrykket til en rett linje som har a) Stigningstall og konstantledd 3. b) Stigningstall -1 og konstantledd 1. c) Stigningstall 0 og konstantledd 3. d) Stigningstall - og konstantledd 0. e) Tegn grafene til de fire funksjonsuttrykkene du fant ovenfor. 8

9 .9 Ei rett linje går gjennom punktene 0, 1 og 1, 1. a) Hva er stigningstallet til denne rette linja? b) Finn likningen for linja gjennom disse punktene..10 Ei rett linje har stigningstall og går gjennom punktet (, ). Finn likningen for linja..11 Gitt funksjonen f der f x 3x 1 går gjennom punktet 1,. Finn funksjonsuttrykket til g.. Grafen til en annen funksjon g er parallell med grafen til f og 9

10 Modul 3. Mer om lineær vekst 3.1 Per jobber som telefonselger. Lønnen er basert på en grunnlønn per time på 105 kroner, i tillegg får han 10 kroner for hvert salg han oppnår. a) Lag en funksjon L som viser timelønnen i kroner når han oppnår s antall salg. b) Tegn grafen til funksjonen L i et koordinatsystem. La s variere mellom 0 og 15. c) Hvor mange salg har Per hatt når timelønnen var 175 kroner? 3. På en terminprøve i matematikk har Trine tatt med seg en flaske med kaldt kildevann. Temperaturen i vannet var 5 C ved starten av prøven og stiger jevnt med 5,4 C i timen i løpet av de 3 første timene prøven varer. a) Lag en funksjon T for temperaturen i vannet etter x antall minutt. b) Hva er temperaturen i vannet etter 1,5 timer? c) Tegn grafen til T i et koordinatsystem. La x variere fra 0 til 180. d) Når var temperaturen i vannet 14 C? Anette hadde også med seg en flaske med kildevann på prøven. Funksjonen f viser temperaturen i vannet til Anette x antall minutt etter at prøven startet 0,08x 6,5 f x e) Hva var temperaturen i vannflasken til Anette når prøven startet? 10

11 3.3 f x x og g x x 4 Gitt funksjonene a) Tegn grafene til de to funksjonene i samme koordinatsystem. b) Finn grafisk skjæringspunktene mellom grafene. c) Finn skjæringspunktene mellom grafene ved regning. d) Finn eventuelle nullpunkter til funksjonene grafisk og ved regning. 3.4 Gitt funksjonene f og g der 3 x 5 og g xx f x a) Tegn grafene til funksjonene i samme koordinatsystem. b) Finn grafisk skjæringspunktet mellom grafene. c) Finn skjæringspunktene mellom grafene ved regning. d) Finn eventuelle nullpunkter til funksjonene grafisk og ved regning. 11

12 3.5 Anette og Bjørnar jobber som telefonselgere i hvert sitt firma. Anette jobber i firma A. Hun har en fast timelønn på 100 kroner, og et tillegg på 10 kroner per salg. Total timelønn i kroner, A, for Anette kan beskrives ved funksjonsuttrykket 10x 100 A x der x er antall salg per time. Bjørnar jobber i firma B. Han har en fast timelønn på 90 kroner, og et tillegg på 1 kroner per salg. Total timelønn i kroner, B, for Bjørnar kan beskrives ved funksjonsuttrykket 1x 90 B x der x er antall salg per time. a) Tegn grafene til funksjonene i samme koordinatsystem. b) Finn grafisk og ved regning skjæringspunktet mellom grafene. c) Hva forteller skjæringspunktet? 3.6 Tabellen nedenfor viser folkemengden i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 000. År Folkemengde a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et tilnærmet lineært uttrykk for en funksjon f som beskriver sammenhengen mellom år og folkemengde ved å bruke et digitalt hjelpemiddel. La x være antall år etter 1950 og f x folkemengden i millioner. b) Hvor mye øker folkemengden per år ut fra uttrykket du fant i a)? c) Dersom denne utviklingen fortsetter, hva vil folkemengden i Norge være i år 050? 1

13 Modul 4. Andregradsfunksjoner 4.1 I koordinatsystemet har vi tegnet grafen til funksjonen f x x 4x 3og markert noen punkter på grafen. a) Skriv ned koordinatene til punktene A, B, C og D. b) Regn ut f 0, f, f 3 og f 4. c) Forklar at koordinatene til punktene på grafen kan skrives som, 3, 3 0, 0 4, 4 A f B f C f D f 4. Bestem hvilken vei grafene til funksjonene krummer (smil eller sur ), og hvor de skjærer andreaksen, uten å tegne grafene. f x x 7x 1 a) g x x x 4 b) h x x 8 c) i x 3x 1x d) e) Sjekk svarene ved å tegne grafene til funksjonene i et koordinatsystem. 13

14 4.3 Funksjonen f er gitt ved a) Tegn grafen til f. f x x x 6 for x-verdier fra og med 4 til og med 3. b) Finn bunnpunktet på grafen til f. c) Finn nullpunktene til f. d) Finn hvor grafen til f skjærer x-aksen. Hva kalles disse skjæringspunktene? 4.4 Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Etter t sekund er høyden h meter over bakken gitt ved h t 14,1t 4,9t 1,8. andregradsfunksjonen a) Tegn grafen til h for de første 3 sekundene. b) Når er ballen 10 meter over bakken? c) Når treffer ballen bakken? d) Når er ballen 15 meter over bakken? e) Hvor høyt når ballen og når er ballen på sitt høyeste punkt? 14

15 4.5 Gitt grafene nedenfor. Sett riktig bokstav (A, B, C) foran den andregradsfunksjonen du mener tilhører graf A, graf B og graf C. Prøv deg uten å tegne grafene. OBS! Tre av funksjonsuttrykkene hører ikke til noen av grafene. f x x x f x x x f x x x f x x x 0,5 f x x x 0,5 6 f x x x

16 Modul 5. Andre funksjoner Polynomfunksjoner 5.1 f x 0,5x 3x 3x 3 a) Tegn grafen til funksjonen 3 b) Finn eventuelle nullpunkter til f. c) Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter til f. 5. g x 0,0x 0,60x 4 a) Tegn grafen til funksjonen 3 b) Finn nullpunktene til f. c) Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter til f. 16

17 5.3 Grafen viser temperaturen fra midnatt frem til kl. 1 et døgn i mars. a) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter til grafen. b) Når har vi den høyeste temperaturen og hvor høy er temperaturen da? c) Finn når grafen har nullpunkt. 17

18 Rasjonale funksjoner 5.4 Tegn grafen til funksjonen f x x. x 5.5 Morten har et mobilabonnement der han betaler 59 kroner i fast avgift per måned. I tillegg betaler han 0,49 kroner per minutt når han ringer. Kostnadene K per minutt for Mortens mobilbruk en måned når han ringer x minutt kan skrives K x 0,49x 59 x a) Tegn grafen til K for x-verdier mellom 0 og b) Hva nærmer kostnadene seg per minutt når Morten ringer svært mye? c) Hva blir prisen per minutt dersom Morten en måned ringer 300 minutt? d) Hvor mye må Morten ringe dersom det skal koste 60 øre per minutt? 18

19 Eksponentialfunksjoner 5.6 Miriam kjøpte en scooter for kroner i begynnelsen av 008. Vi regner med at verdien S synker med 15 % per år. Vi kan da skrive verdien x år etter 008 som S x ,85 x a) Tegn grafen til S. Velg x-verdier mellom 0 og 8. b) Finn grafisk scooterens verdi når den er 3 år gammel. c) Finn grafisk når scooterens verdi er kroner. 5.7 Temperaturen i et kjøleskap de første timene etter et strømbrudd er gitt ved T x3 1,15 x der x er antall timer etter strømbruddet. a) Hva var temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet? b) Tegn grafen til T. La x variere mellom 0 og 0. c) Hvor lang tid går det før temperaturen er 10 grader i kjøleskapet? d) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom strømmen er borte over en lengre periode (mer enn 1 døgn)? Begrunn svaret ditt. 19

20 Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA Oppgaver del 1 Oppgaver del Høst 015 og 8 1 og Vår og 9 5 Høst og 8 Vår og 7 Høst Vår Høst Vår 01 4 og 6 Høst 011 1f Vår Vår og 8 0

21 Bildeliste Smågodt Foto: Elisabet Romedal/NDLA Scooter Foto: Elisabet Romedal/NDLA 1