Eksempelsett 2P, Høsten 2010

Transkript

1 Eksemelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelemidler: Vanlige skrivesaker, asser, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Ogave 1 (4 oeng) Grete og Per fyller etanol i et beger. De veier begeret flere ganger mens de fyller å etanolen. Resultatene lotter de som unkter i et koordinatsystem. Se ovenfor. a) Tegn av koordinatsystemet med unktene i besvarelsen din. Tegn en rett linje som asser godt med unktene i koordinatsystemet. Finn funksjonsuttrykket for linjen. b) Omtrent hvor mye veier begeret, og omtrent hvor mye veier én liter etanol? 1

2 Ogave 2 (12 oeng) a) Finn gjennomsnittet og medianen for tallene b) 1) Regn ut ) Regn ut og skriv svaret å standardform ,4 10 2,5 10 c) 1) Skriv i titallsystemet. 2) Skriv tallet 17 i totallsystemet. d) En bil er i dag verdt kroner. Bilens verdi har avtatt med 10 % det siste året. Vi antar at verdien også vil avta med 10 % neste år. 1) Hvor mye vil bilen være verdt om ett år? 2) Hvor mye var bilen verdt for ett år siden? 11 e) Dersom en erson får i seg mer enn 3,5 10 g av et giftig stoff er kg krosvekt, kan det gi alvorlige helseskader. Anta at en erson som veier 70 kg, har fått i seg 1,2 10 g av stoffet. Kan inntaket gi alvorlige helseskader? 12 2

3 Ogave 3 (8 oeng) Sommeren 2007 var 175 skoleelever å sommerleir. Etter leiren ble de surt om hvor mye enger de hadde brukt å brus, is og godteri. Resultatene fra undersøkelsen er vist i tabellen nedenfor. Penger brukt (kroner) Klassemidtunkt m Frekvens Hyighet f Relativ frekvens s Produkt ms 0, ,12 2,40 40, ) 24,0 80, ) 28,0 120, ,12 16,8 160, ) 0,08 14,4 Totalt 175 1,00 85,6 a) Hvilke tall skal stå i feltene som ikke er fylt ut, og som er merket 1), 2) og 3)? b) Framstill dataene over engeforbruket i et egnet diagram. c) Hvor mye enger brukte hver av de 175 elevene i gjennomsnitt? Kristian åstår at han med én gang kan si at for dette datamaterialet er medianen lavere enn gjennomsnittet. d) Forklar hvordan Kristian kan se dette direkte ut fra tabellen ovenfor. 3

4 Del 2 Tid: 3 timer Hjelemidler: Alle hjelemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Ogave 4 (6 oeng) Noen elever i Oslo ville undersøke hvor mange ersoner det var i hver bil som kjørte inn til sentrum om morgenen. De telte antall ersoner i 30 biler og fikk følgende resultat: a) Finn medianen og gjennomsnittet for dette datamaterialet. b) Framstill datamaterialet i et sektordiagram. Hvor stor del av bilene har mer enn én assasjer? Elever i en annen by gjennomførte en tilsvarende undersøkelse. De fikk følgende resultat: c) Finn standardavviket både for dette datamaterialet og for datamaterialet fra Oslo. Det ene standardavviket er større enn det andre. Per åstår at han kunne sett dette direkte ut fra resultatene fra undersøkelsene. Hvordan kunne han klart det? 4

5 Ogave 5 (10 oeng) Marit vil låne kroner i banken til 9,5 % rente er år. Hun lurer å hvordan lånet vil vokse dersom hun verken betaler renter eller avdrag. a) Hvor stort vil lånet være etter 10 år? b) Forklar at størrelsen å lånet etter x år kan uttrykkes ved funksjonen f gitt ved f x ,095 x c) Tegn grafen til f. Bruk x - verdier fra og med 0 til og med 10. d) Hvor lang tid går det før lånet er dobbelt så stort? Esen tok o et lån for fem år siden. Han har verken betalt renter eller avdrag. I dag er lånet dobbelt så stort som det var orinnelig. Vi regner at renten i rosent er år har vært den samme hele denne erioden. e) Hvor stor har renten i rosent er år vært for dette lånet? 5

6 Ogave 6 (9 oeng) Sted i universet Jorda Saturn Pluto Sentrum av Melkeveien Avstand til sola (meter) 1, , , ,20 10 Tabellen ovenfor viser avstanden fra noen steder i universet til sola. a) Et fly har farten 250 m/s. Hvor mange år ville dette flyet brukt å en reise fra jorda til sola? b) Tenk deg at du lager en modell der avstanden fra jorda til sola er 40 cm. Finn avstanden til sola fra Saturn, Pluto og sentrum av Melkeveien i denne modellen. Vurder om ett eller flere av de svarene du får, bør skrives å standardform. Fra ogave b) vil du se at avstanden fra sola til sentrum av Melkeveien blir stor i modellen. Du bestemmer deg derfor for å lage modellen mindre. I den nye modellen skal avstanden fra sola til Melkeveiens sentrum være 5,0 m. c) Hvor stor blir avstanden fra sola til jorda i den nye modellen? Skriv svaret å standardform. 6

7 Ogave 7 (8 oeng) Hvis du skal legge o et effektivt treningsrogram, er det lurt å kjenne til maksulsen din (den høyeste hjertefrekvensen du kan onå). Maksuls er avhengig av alder. Du kan finne en tilnærmet verdi for maksulsen din ved å regne ut 220 minus alderen din. a) Finn et funksjonsuttrykk fx ( ) som viser denne sammenhengen mellom alderen til en erson og maksulsen til ersonen. Den mest nøyaktige måten å finne maksulsen din å er å gjennomføre en fysisk test der du resser deg maksimalt for å se hvor høy uls det er mulig å onå. Fem ersoner med ulik alder har gjennomført en slik test. Resultatene ser du i tabellen nedenfor. Alder, x år Maksuls b) Bruk regresjon til å vise at funksjonen g gitt ved g( x) 0,67x 207, der x er alder, er en matematisk modell som viser sammenhengen mellom alder og maksuls dersom man tar utgangsunkt i datamaterialet ovenfor. c) Tegn grafene til f og g i samme koordinatsystem. Velg x - verdier fra og med 18 til og med 60. De to modellene f og g gir litt ulike verdier for maksuls. d) For hvilken aldersgrue er forskjellen mellom verdien de to modellene gir for maksuls mindre enn 3? 7

8 Ogave 8 (6 oeng) På første stolrad i en teatersal er det 10 lasser. På andre rad er det 12 lasser, og å tredje rad er det 14 lasser. Se figuren nedenfor. Slik fortsetter det å øke med to lasser for hver rad bakover i salen. a) 1) Hvor mange lasser er det å rad 6 og å rad 10? 2) Forklar at det å rad n vil være (8 2 n ) lasser. På første rad er billettrisen 350 kroner. På rad nummer to er risen 340 kroner. Slik avtar risen med 10 kroner for hver rad bakover i salen. b) Forklar at billettene å rad n til sammen koster (8 2 n) ( n ) kroner. c) På hvilken rad koster billettene mest til sammen? 8

9 Formler som skal være kjent ved Del 1 av eksamen i MAT1015 Matematikk 2P (Formelarket kan ikke brukes å Del 1 av eksamen.) q q a a a a a b a b q a q 0 a a 1 Potenser q q a a 1 a a a a b b Standardform n a k 10 1 k 10 og n er et helttall Plassverdisystemer Enkle omregninger Vekstfaktor Statistikk Gjennomsnitt Median Eksamensogavene lages ut fra kometansemålene i lærelanen, og utvalget av formler ovenfor angir derfor ikke begrensninger av kometansemål som kan røves i Del 1. Dersom ogavetemaet krever det, kan mer komliserte formler bli ogitt som en del av ogaveteksten i Del 1. Det forutsettes at en behersker grunnleggende formler og framgangsmåter fra tidligere kurs og skolegang. 9

10 Bildeliste Trafikk Foto: Erik Johansen/Scanix Penger Bilde: Utdanningsdirektoratet Tredemølle Foto: Science Photo Library/Scanix 10