DEL 1 Uten hjelpemidler

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "DEL 1 Uten hjelpemidler"

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + ( 6) C+ 2 C+ 6 C 0 C = = 0 C 6 6 Medianen: 0 C+ 2 C 2 C = = 1C 2 2 Oppgave = 7, = = 4, Menneskene vil trenge rundt 4, liter drikkevann per måned. Oppgave 3 a Vi får ( ) = = = 25 %. Altså 25 % høyere i utikk A Vi får ( ) = = = 20 %. Altså 20 % lavere i utikk B Oppgave 4 Vi løser oppgaven som en likning der x er prisen uten merverdiavgift. x + 0,25 x = 750 1,25x = 750 x = 750 1,25 x = 600 Merverdiavgiften lir da = 150 kr. Aschehoug Side 1 av 16

2 Oppgave 5 a frekvens Vi ruker formelen høyde = siden vi har ulike klasseredder. klasseredde Vi setter høyden opp i en taell: Alder Frekvens Klasseredde Høyde Vi lager histogram: Aschehoug Side 2 av 16

3 c Vi ruker midtverdien i hver aldersgruppe og multipliserer denne midtverdien med frekvensen. Vi finner da et godt mål på den samlede alderen til alle som or i lokka. Vi deler den samlede alderen på de 200 eoerne og finner gjennomsnittet = 200 = = 33,5 Gjennomsnittsalderen er 33,5 år. Det or 200 personer i lokka. Det vil si at medianen vil ligge i den aldersgruppa der den kumulative frekvensen passerer 100. I den yngste gruppen er det 40 personer. I den nest yngste gruppa er det 20 personer. I den tredje yngste gruppa er det 60 personer. Til sammen utgjør disse tre gruppene 120 personer, og vi ser at medianen ligger i gruppe tre, mellom 20 og 30 år. Påstanden er dermed feil. Hun er eldre enn medianen. Oppgave 6 a Vi merker av de to punktene (2,170) og (4, 220) i et koordinatsystem og trekker en rett linje gjennom punktene. Ved avlesning ser vi at grafen skjærer y-aksen i 120. Det vil si at hun har en fast grunnlønn på 120 kr. Når x øker med 1, øker y med med 25. Det vil si at hun i tillegg tjener 25 kr for hvert produkt hun selger. Aschehoug Side 3 av 16

4 c Ved avlesning ser vi at det skjer ved 10 salg. Oppgave 7 a Eksponentiell vekst vil si at størrelse øker med en fast prosentsats per enhet. Graf B illustrerer eksponentiell vekst. Den øker med en fast prosentvis økning, og vi får det som kalles rentesrente. Altså at den øker med en stadig større sum. Graf A avtar etter en stund, mens graf C øker lineært, altså med en fast sum per enhet. Oppgave 8 Vi skriver tallene på standardform og rangerer dem fra minst til størst ,46 10 = 4, = 4, ,6 10 = = 4, = 4, , , = 4, Oppgave 9 Antall land Frekvens Relativ frekvens Kumulativ frekvens [ 1, 6 5 0,25 5 [ 6, ,5 15 [ 11,16 2 0,1 17 [ 16, ,1 19 [ 21, ,05 20 Aschehoug Side 4 av 16

5 DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 a Løst med GeoGera: Vi skriver inn dataene i et regneark i GeoGera. Vi skriver inn «sum[b1:b5]» i celle B6 for å summere frekvensene: I neste kolonne regner vi ut frekvensen delt på det totale antallet og ganger med 360, for å gjøre andelene om til grader i et sektordiagram. Vi skriver for eksempel inn «= B3 / B6 (360)» i celle C3 og tilsvarende for de andre alternativene. Summerer til slutt gradene for å kontrollere at vi får 360. På samme måte regner vi prosentandelen til hver kategori i den tredje kolonnen. Vi skriver for eksempel inn «= B3 / B6 (100)» i celle D3. Nå ganger vi med 100 i stedet for 360 for å få prosent. Det gir oss dette regnearket: Vi lager en sirkel ved å definere et punkt, for eksempel A:=(6,6). Vi ruker verktøyet «Sirkel definert ved sentrum og radius», klikker på punktet A og velger radius lik 5. Vi har nå en sirkel vi kan ruke til sirkeldiagrammet. Vi merker først av to punkter på sirkeluen. Vi ruker verktøyet «Vinkel» og finner vinkelen mellom de to punktene på sirkeluen. Vi velger null desimaler under innstillinger og flytter på det ene punktet til vi får 72 grader. Vi ruker verktøyet «Linje mellom to ojekt» og tegner strekene mellom punktene på sirkeluen og sentrum. Aschehoug Side 5 av 16

6 Vi velger et nytt punkt på sirkeluen, og gjør på tilsvarende måte, men vi ruker ett av punktene vi allerede har. Vi flytter dette punktet til neste vinkel lir 176 grader. Vi fortsetter til vi har tegnet inn alle vinklene. Vi setter nå riktig navn og riktig prosenttall i hvert av kakestykkene ved hjelp av verktøyet «Tekst». Til slutt høyreklikker vi på alle punkt, navn og vinkler vi ikke trenger å ha med, og huker av for ikke å vise navn eller ikke vise ojekt. Dette gir oss dette sirkeldiagrammet: Løst med Excel: Vi taster dataene inn i regnearket. Vi markerer dataene. Vi går til verktøylinja Charts og velger sektordiagram. Vi får da opp diagrammet. Vi doeltklikker på diagrammet og velger menyen Laels. Her velger vi «Show lael and percent». Vi får da opp dette sektordiagrammet: Aschehoug Side 6 av 16

7 Oppgave 2 a Vi løser oppgaven i GeoGera. Vi taster datamaterialet inn i regnearket, marker alle tallene og ruker verktøyet «Analyse av en variael». Vi trykker analyser og velger knappen «Vis statistikk». Vi får opp følgende ilde: Aschehoug Side 7 av 16

8 Gjennomsnittet lir 28,7 minutter, som tilsvarer 0,7 60 = minutter og 42 sekunder. Her har vi hele datamaterialet og ruker vanlig standardavvik. Standardavviket er 3,5 minutter. I Excel ville vi løst oppgaven ved å skrive inn tallmaterialet i et regneark på samme måte, og så rukt kommandoene Gjennomsnitt og STDAV.P på datamaterialet. Siden gjennomsnittet er likt, og standardavviket er langt mindre, vil det si at Grete varierer mye mindre i antall minutter hun ruker på turen. Hennes tall vil altså ligge nærmere opp mot 28,7 minutter med mindre spredning rundt dette gjennomsnittet. Oppgave 3 a Vi tegner grafen i GeoGera. Aschehoug Side 8 av 16

9 Vi ruker kommandoen Ekstremalpunkt[<Polynom>] og setter Polynom som B. Vi får da toppunktet på grafen. c Sola sto 52,2 grader over horisonten på sitt høyeste. Vi tegner linja y=20 i samme koordinatsystem. Vi ruker verktøyet «Skjæring mellom to ojekt» for å finne koordinatene til skjæringspunktene. Sola sto altså 20 grader over horisonten 7,6 timer etter midnatt (7 timer og 36 minutter) og 19,7 (19 timer og 42 minutter) etter midnatt. d Vi ruker formelen for gjennomsnittlig vekstfart a = y 2 y 1 x 2 x 1. Det vil si at sola steg rundt 6,5 grader i gjennomsnitt per time fra kl til kl Aschehoug Side 9 av 16

10 Oppgave 4 a Vi fyller ut taellen: Figur Antall hvite Antall lå Antall rektangler rektangler rektangler totalt n n 2 4n + 4 n 2 + 4n + 4 Vi kjenner igjen kvadrattallene for å finne formelen for de hvite rektanglene. Vi ser at de lå rektanglene øker med 4 fra et ledd til det neste. I tillegg må vi legge til 4 ganger tallets nummer i rekka. For å finne det totale antallet rektangler adderer vi de hvite og lå rektanglene. Vi løser oppgaven i CAS. Vi kan ikke ha negativt antall figurer, og dermed trenger vi den sjuende figuren i tallfølgen. Vi kvadrer tallet 7 for å finne antallet hvite rektangler i figur 7 og ender dermed opp på 49 stykker. c Vi løser oppgaven på samme måte som foregående oppgave i CAS. Vi trenger 140 lå rektangler, og det skjer i figur 34. Aschehoug Side 10 av 16

11 Oppgave 5 a Vi løser oppgaven med regneark. Vi setter årstallene i kolonne A. Vi starter med 2015 i celle A1 og fortsetter helt til 2025 i celle A11. Vi setter vekstfaktor 1-0,08=0,92 øverst i kolonne C, i celle C1. Vi kopierer denne vekstfaktoren i alle radene nedover i kolonnen. I kolonne B setter vi øverst i celle B1. I raden under i celle B2 skriver vi formelen «=A1*C1». Vi tar så tak i det lille krysset nederst i høyre hjørne i celle B2 og trekker ned til celle B11. Regnearket regner da ut alle verdiene vi trenger. Vi løser oppgaven i CAS i GeoGera. Utslippet vil reduseres med 56,6 % i løpet av perioden. Aschehoug Side 11 av 16

12 c Vi får likningen x 5 = Vi løser oppgaven i CAS. Vekstfaktoren lir 0, ,87 = 0,13 Bedriften må redusere utslippet med 13 % per år. Oppgave 6 a Lengden av esken lir 20 cm minus 2 ganger lengden av siden i kvadratet som klippes ort, 20 2x. Bredden av esken lir 14 cm minus 2 ganger lengden av siden i kvadratet som klippes ort, 14 2x. Høyden lir lik lengden x av siden i kvadratet som klippes ort. Volumet lir lengden ganger redden ganger høyden. Dette gir oss følgende taell: Lengden av Lengden av hver side i esken i cm kvadratene som klippes ort 4 cm = 20 8 = 12 3 cm = 20 6 = 14 2,5 cm ,5 = 20 5 = 15 Bredden av esken i cm = 14 8 = = 14 6 = ,5 = 14 5 = 9 x cm 20 2x 14 2x x Høyden av esken i cm Volumet av esken i = = 336 2, ,5 = 337,5 3 cm V( x) = (20 2 x) (14 2 x) x 2 = (280 40x 28x+ 4 x ) x 2 = (4x 68x+ 280) x = x x + x Aschehoug Side 12 av 16

13 Vi ser at det meste vi kan klippe ort, er et rektangel med sider på inntil 7 cm. Da vil redden på rektanglet li = 0. Dermed har vi definisjonsmengden x 0, 7. Vi tegner grafen til V. Vi ruker kommandoen Ekstremalpunkt[<Polynom>], setter Polynom lik V og leser av verdien til toppunktet. Svaret tilsier at vi ør klippe vekk et kvadrat med sider på 2,7 cm. Da lir volumet 3 tilnærmet lik 339 cm. Oppgave 7 a Siden lufttrykket avtar med en fast prosentsats, vet vi at vi har en funksjon med eksponentiell minking på formen f (x) = a x, der a er utgangsverdien og er vekstfaktor. Vi ser at utgangsverdien er 1000 hpa, og at vekstfaktoren er 1 0,12 = 0,88. Vi får uttrykket f (x) = ,88 x. Aschehoug Side 13 av 16

14 Vi starter med et lufttrykk på 1000 hpa. Dette skal deles på 2 for hver 5,5 km. Vi regner ut trykket for 5,5 km, 11 km og 16,5 km over havoverflaten : 2 = 500 hpa ved 5,5 km over havoverflaten. 500 : 2 = 250 hpa ved 11 km over havoverflaten. 250 : 2 = 125 hpa ved 16,5 km overhavoverflaten. Vi ruker regresjon i GeoGera. Vi plotter punktene i regnearket, velger verktøyet «Regresjonsanalyse», trykker «Analyser» og ruker «Regresjonsmodell» «Eksponentiell». Aschehoug Side 14 av 16

15 Vi tegner grafen til g(x) = ,8816 x i samme koordinatsystem som grafen til f. c Sitat 3 gir oss en lineær funksjon på formen h(x) = ax +. Her er startverdien 1000 hpa. Stigningstallet a sier hvor raskt trykket avtar. På 8 meter minker trykket med 1. Det vil si at vi får stigningstallet 1000 = 125, noe som tilsvarer at trykket minker konstant med 125 hpa 8 per kilometer. h(x) = 125x Aschehoug Side 15 av 16

16 Denne modellen gjelder are for steder som er lokalisert inntil noen hundre meter over havet. Dermed er det rimlig å anta at den lir mer og mer unøyaktig jo høyere opp vi kommer. Dette kan forklare avviket fra de ta to andre funksjonene for store x-verdier. d Sitat 4 gir oss at lufttrykket på Mount Everest er = 333,33hPa. Vi ruker inntastingsfeltet i GeoGera til å regne ut a = f (8,848), = g(8,848) og c = h(8,848). Vi ser at funksjon f og funksjon g gir gode tilnærminger, mens funksjon h ikke fungerer. Aschehoug Side 16 av 16

Eksamen våren 2016 Løsninger

Eksamen våren 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =

Detaljer

2P eksamen våren 2016 løsningsforslag

2P eksamen våren 2016 løsningsforslag 2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag 2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03

Detaljer

Eksamen våren 2015 Løsninger

Eksamen våren 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall oservasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet

Detaljer

2P eksamen våren 2016

2P eksamen våren 2016 2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem

Detaljer

Eksamen våren 2015 Løsninger

Eksamen våren 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016

2P-Y eksamen våren 2016 2P-Y eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6

Detaljer

Eksamen høsten 2017 Løsninger

Eksamen høsten 2017 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Antall elever i klassen: 3 + 12 + 25 + 12 + 6 + 2 = 60 3 + 12 15 = = 0, 25 = 25 % 60

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65

Detaljer

( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave I gjennomsnitt har hver elev 1,25 søsken.

( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave I gjennomsnitt har hver elev 1,25 søsken. DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: 0 5+ 1 6+ 2 2+ 3 2+ 4 1= 0+ 6+ 4+ 6+ 4= 20 20 5 = = 1, 25

Detaljer

( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: = = 20

( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: = = 20 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: 0 5 + 1 6 + 2 2 + 3 2 + 4 1 = 0 + 6 + 4 + 6 + 4 = 20 20

Detaljer

Eksamen høsten 2015 Løsninger

Eksamen høsten 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 30 Vekstfaktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Varen kostet

Detaljer

2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag

2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag 2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen

Detaljer

2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning

2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning 2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved

Detaljer

2P eksamen våren 2016 løysingsforslag

2P eksamen våren 2016 løysingsforslag 2P eksamen våren 2016 løysingsforslag Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4

Detaljer

( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1)

( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1) DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x x x f ( x) = 6x+ 6 ( ) = 3 + 6 c 3 gx ( ) = 5ln( x x) 1 3 g ( x) = 5 3 ( x x )

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016 løysingsforslag

2P-Y eksamen våren 2016 løysingsforslag 2P-Y eksamen våren 16 løysingsforslag Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4

Detaljer

2P eksamen våren 2016

2P eksamen våren 2016 2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C

Detaljer

2P eksamen våren 2018 løsningsforslag

2P eksamen våren 2018 løsningsforslag 2P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave

Detaljer

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag

2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag 2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Vi fordeler malingen på de små oksene: 8 8 3 4 8 : 1 3 3 3 3 Vi trenger 1 okser. Oppgave

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Eksamen. MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål

Eksamen. MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2016 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal

Detaljer

Eksamen. MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål

Eksamen. MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.05.2016 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016

2P-Y eksamen våren 2016 2P-Y eksamen våren 2016 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6

Detaljer

Eksamen høsten 2015 Løsninger

Eksamen høsten 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x = x + x 3 5 f () x = 3 x+ 5 = 6x + 5 b gx = 3 ( x ) gu = 3 u 4 4 3 g () u = 34

Detaljer

Løsningsforslag for 2P våren 2015

Løsningsforslag for 2P våren 2015 Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig

Detaljer

2P kapittel 3 Modellering

2P kapittel 3 Modellering P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1 6 50 x x 6 50 x 300 Feilen lir 300 mm 30 cm. Oppgave 617 L 600L og 15,3L 15L 600 40

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Av tabellen ser vi at y minker like mye hver gang x øker med 1. Tallene passer derfor med en lineær funksjon. b Hver gang x øker med 1, minker

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015 Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet

Detaljer

Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning

Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et

Detaljer

Eksamen 2P, Våren 2011

Eksamen 2P, Våren 2011 Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62

Detaljer

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0

Detaljer

1P eksamen høsten Løsningsforslag

1P eksamen høsten Løsningsforslag 1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015

Eksamen 1T høsten 2015 Eksamen 1T høsten 015 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1,8 10 0,0005 = 1,8 10 5,0 10 = 9,0 10 1 1 4 8 Oppgave Vi bruker

Detaljer

Eksamen høsten 2017 Løsninger

Eksamen høsten 2017 Løsninger DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 3 0 5 000,0 0 5,0 0 5 + 3 ( ) 5 6 6 7 = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0,5 5 0 5 3 Oppgave Skjæringspunktet

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 15 L 150 dl Til sammen 150 dl med dl i hvert glass gir: 150 glass 75 glass Oppgave Vi

Detaljer

Eksamen 2P, Våren 2011

Eksamen 2P, Våren 2011 Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 2) 0,000

Detaljer

Hjelpehefte til eksamen

Hjelpehefte til eksamen Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler

Detaljer

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P

SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014 Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2014 Oppgave 1 (3 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet,

Detaljer

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)

R1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a) R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )

Detaljer

R1 eksamen høsten 2015 løsning

R1 eksamen høsten 2015 løsning R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f

Detaljer

Eksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015

Eksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015 Eksamen MAT 1015 Matematikk P Høsten 015 Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag

Detaljer

Eksamen 1T våren 2015 løsning

Eksamen 1T våren 2015 løsning Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003

Detaljer

Påbygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i boka

Påbygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i boka Påygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 2 Regning 4 2.1 Tallregning................................... 4 2.2

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Våren 2013

Eksamen REA3026 S1, Våren 2013 Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x

Detaljer

Eksempelsett 2P, Høsten 2010

Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

GeoGebra-opplæring i 2P-Y

GeoGebra-opplæring i 2P-Y GeoGebra-opplæring i 2P-Y Emne Underkapittel Terningkast 2.1 Valgtre I 2.3 Valgtre II 2.7 Graftegning 3.2 Nullpunkter 3.3 Å finne y- og x-verdier 3.4 Andregradsfunksjoner 3.5 Grafisk løsning 3.5 Tredjegradsfunksjoner

Detaljer

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening

Påbygging kapittel 7 Eksamenstrening Påygging kapittel 7 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i oka Uten hjelpemidler E1 a 3 4 0 3+ 4+ 0 7 a a a a a = = = a = a 5 5 5 a a a ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.

Detaljer

DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y

DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y ZAIN MUSHTAQ 2017 Innhold TRYKK PÅ ET DELKAPITTEL FOR Å GÅ DIT 1 FUNKSJONER... 3 HVORDAN LESE / SE EN FUNKSJONSOPPGAVE?... 3 FINNE X-VERDI NÅR DU VET Y-VERDI... 3 FINNE Y-VERDI

Detaljer

2P eksamen høsten 2017

2P eksamen høsten 2017 2P eksamen høsten 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved en skole ved

Detaljer

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra

Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 2P. Geogebra Sandvold Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra 1 Geogebra for Sigma matematikk 2P Innledning Denne bruksanvisningen er ment som en beskrivelse av dataprogrammet

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.

Detaljer

Fasit. Funksjoner Vg1T. Innhold

Fasit. Funksjoner Vg1T. Innhold Fasit Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjoner... 15 Andregradsfunksjoner... 15 Polynomfunksjoner... 18 Rasjonale funksjoner... 19 Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner...

Detaljer

S1 eksamen våren 2016 løsningsforslag

S1 eksamen våren 2016 løsningsforslag S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a 25 5 8 12 Det var 12 elever som rukte 40 59 minutter til skolen. For eksempel finner vi at den relative frekvensen for elever med reisetid

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

Løsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P

Løsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Origo er skjæringspunktet mellom x-aksen og y-aksen. Koordinatene til origo er altså. (0, 0) b Førstekoordinaten til

Detaljer

1P eksamen våren 2017 løsningsforslag

1P eksamen våren 2017 løsningsforslag 1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i

Detaljer

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.2010 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene

2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Modellen gir følgende verdier for årene i oppgaven: År 1955 1985 015 Folketall (millioner) 3,5 4, 4,8 b Setter vi inn for = 00

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014

Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene. 10 5 22 28 2 8 50 15 40 10 Bestem gjennomsnittet

Detaljer

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).

Detaljer

Eksamen Matematikk 2P Høsten 2015

Eksamen Matematikk 2P Høsten 2015 Eksamen Matematikk 2P Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster

Detaljer

Når du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne

Når du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne 3 Modellering Innhold Modul 1: Lineære modeller og lineær regresjon... Modul : Potensfunksjon som modell... 7 Modul 3: Eksponentialfunksjon som modell... 9 Modul 4: Polynomfunksjoner som modeller... 11

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010 14 1 0,86 100

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010 14 1 0,86 100 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) 41,5 liter avrundet til 40 liter. 509,6 kroner avrundet til 500 kroner. 500 50 5 1,5 40 4 Ved å gjøre overslag ser vi at Liv må ha bensinbil. b) 4 3 3 3 1 16 5 4 3 5 16 1 5 5 3

Detaljer

Test, 5 Funksjoner (1P)

Test, 5 Funksjoner (1P) Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015

Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i

Detaljer

Eksamen S2, Høsten 2013

Eksamen S2, Høsten 2013 Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x

Detaljer

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

13.03.2013 Manual til Excel. For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 13.03.2013 Manual til Excel 2010 For ungdomstrinnet ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innholdsfortegnelse Huskeliste... 3 Lage en formel... 3 Når du får noe uønsket som f.eks. en dato i en celle... 3

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a 4 ( ) f + f ( ) 4 1 g ( ) ln( ) u u 1 v ln( ) v ( ) ln( ) + g ln + + (ln 1) 1 c h

Detaljer

Modellering 2P, Prøve 2 løsning

Modellering 2P, Prøve 2 løsning Modellering P, Prøve løsning Del Tid: 40 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Steinar er på tur i Etiopia. Myntenheten i Etiopia er Birr. Steinar finner ut at etiopisk irr 0,70 norske kroner. a) Hvor

Detaljer

1T eksamen høsten 2017 løsning

1T eksamen høsten 2017 løsning 1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15

Detaljer

Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015

Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.

GeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. 2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet

Detaljer

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag 1P eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Ved kommunevalget i høst fikk et politisk parti

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2012

Eksamen 1T, Høsten 2012 Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer

Detaljer