1 Tallregning og algebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1 Tallregning og algebra"

Transkript

1 1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8 ) Oppgave 1.11 Regn uten bruk av hjelpemiddel. a) 7 b) c) ( ) + d) + ( ) e) (8 ) ( 8) Oppgave 1.11 a) ( 1) ( + ) + ( )( ) b) (1 ) + ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) d) ( ) + ( ) ( ) + 7 Oppgave Tenk på et tall mellom 1 og 9.. Legg til.. Multipliser svaret i punkt med.. Trekk fra det tallet du tenkte på.. Stryk det første sifferet i svaret i punkt.. Gjør alt fra punkt 1 til punkt en gang til, denne gangen med et nytt tall. Klarer du å forklare sammenhengen? 1. OVERSLAGSREGNING Oppgave 1. Otto er på ferie i Istanbul, og han kjøper ei skinnjakke til 00 tyrkiske lire og ei veske til 00 tyrkiske lire. En tyrkisk lire koster,0 norske kroner. Gjør et overslag over hvor mye Otto betaler i alt i norske kroner. Oppgave 1.11 Du er i butikken og har disse varene i handlekurven din: 1, liter lettmelk 1,0 kr Tomatsuppe,90 kr Ertestuing 19,90 kr Hvetemel 1,90 kr Bananer 19,1 kr Du har bare 0 kr. Bruk overslagsregning og finn ut om du kan kjøpe alle disse varene. 7 Book Sinus 1P.indb ::

2 Oppgave 1.1 Bruk overslagsregning. Du skal reise med bil fra Oslo til hytta på Gol. Avstanden er 1 mil. a) Du regner med å kjøre i 8 km/h. Hvor mange timer tar det til hytta? b) Du regner med at bilen bruker 0,8 L bensin per mil. Omtrent hvor mange liter bensin må du minst ha på tanken for at du skal slippe å fylle bensin på turen? Oppgave 1.1 Du skal legge nye lister rundt golvet i stua. Stua er rektangulær. Du vet at stua er 7,80 m lang og, m bred. Videre regner du med at det går bort 0 cm for hver av tre dører. Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mange meter list du bør kjøpe. Oppgave 1.1 Lene pusser opp huset sitt. Hun regner med at hun trenger minst liter maling. Malingen selges bare i spann på liter, og et spann koster 98 kr. I tillegg kjøper hun 0 m med fliser til en pris av 89,90 kr per kvadratmeter. Gjør et overslag over hva dette vil koste Lene. Oppgave 1.1 Live skal kjøpe nye gardiner. Hun trenger gardinlengder à 1,90 m. Gardinstoffet hun ønsker å kjøpe, selges bare i ferdige pakker på m. Prisen på en gardinpakke er 19 kr. I tillegg trenger hun gardinstenger, og prisen er 199 kr per stk. Gjør et overslag over hva handelen vil koste Live. 1. FORKORTING OG UTVIDING AV BRØKER Oppgave 1. Forkort brøkene uten hjelpemiddel. a) b) c) 9 1 d) e) 1 8 f) Oppgave 1.11 Skriv brøkene med 18 som nevner. a) 1 9 b) c) Oppgave 1.1 Skriv brøkene med 0 som nevner og avgjør hvilken brøk som er størst. og 1 1 Oppgave 1.1 Forkort brøkene uten og med digitalt hjelpemiddel. a) 8 b) 19 8 c) d) 8 77 Oppgave 1.1 Forkort brøkene uten og med digitalt hjelpemiddel. a) 11 b) 11 8 c) 00 d) 1. BRØKREGNING Oppgave 1. a) 1 + b) 7 + c) d) + e) 1 7 f) Sinus 1P > Tallregning og algebra Book Sinus 1P.indb ::9

3 Oppgave 1.11 a) d) 1 : b) 1 c) 9 : 8 e) f) : 1 Oppgave 1.1 a) 1 b) : 1 c) 1 1 : Oppgave 1.18 Skolen skulle ha aktivitetsdag. Elevene kunne velge mellom slalåm, skitur og aking. av elevene valgte slalåm, valgte skitur, og valgte aking. 1 Hvor stor del av elevene var ikke med på aktivitetsdagen? Oppgave 1.1 a) + 1 b) + 1 c) d) Oppgave a) + b) Oppgave 1.1 a) 1 kg appelsiner koster 1 kr. Hva koster kg? b) 1 kg druer koster kr. Hva koster kg? c) Kiloprisen på kaffe er 8 kr. Hva koster 1 kg kaffe? Oppgave a) b) + 1 c) 7 8 d) 0 : Oppgave 1.17 Regn ut uten bruk av hjelpemiddel. 1 a) + : 1 b) + : Oppgave 1.19 I en undersøkelse svarte 1 av elevene på en skole at de røykte, mens svarte at de ikke røykte. Hvor stor del av elevene svarte ikke på spørsmålet om de røykte? 1. BRØKDELEN AV ET TALL Oppgave 1. Regn ut. a) av 0 kr b) av 1 km Oppgave 1.11 I en klasse med 0 elever er av elevene gutter. a) Hvor mange gutter er det i klassen? b) Hvor mange jenter er det i klassen? c) Hvor stor brøkdel av klassen er jenter? 7 Book Sinus 1P.indb ::

4 Oppgave 1.1 Guri og Petter skal dele 00 kr. Guri skal ha av pengene og Petter resten. 7 Hvor mange kroner får Guri, og hvor mange kroner får Petter? Oppgave 1.1 Ei kanne saftogvann inneholder 7 dl saft og,8 L vann. a) Hvor mye saftogvann er det på kanna? b) Hvor stor brøkdel av innholdet er saft? Oppgave 1.1 Ari, Jari, Kari og Mari skal dele kr. Ari skal ha 1 og Jari 8, mens Kari og Mari skal dele resten likt. a) Hvor stor del skal Kari og Mari ha hver av de kr? b) Hvor mange kroner skal Kari og Mari ha hver? Oppgave 1.1 Familien Tømre får hjelp med grunnmuren til det nye huset sitt. Mureren skal blande ferdig sand og sement slik at det blir 0 liter til sammen. Av denne blandingen er 1 sement og resten sand. a) Hvor mange liter brukte mureren av hver av delene? b) Mureren var ikke helt fornøyd med blandingen og brukte liter sement neste gang han blandet. Hvor stor brøkdel av blandingen er nå sement, og hvor stor del av blandingen er sand når volumet også nå i alt er 0 liter? Oppgave 1.1 På en skidag kunne elevene ved en videregående skole velge mellom slalåm, aking og langrenn. 1 av elevene valgte slalåm, og valgte aking. a) Hvor stor del av elevene valgte enten slalåm eller aking? b) Alle elevene ble med på en av de tre aktivitetene. Hvor stor del av elevene valgte langrenn? c) Det var elever som valgte aking. Hvor mange elever var med på skidagen? 1. VARIABLER Oppgave 1. Trekk sammen. a) x x + y y + x b) a b + a b + a c) x y x y Oppgave 1.11 Trekk sammen. a) x + x y y b) x + x x + x x c) a + a a + a a Oppgave 1.1 Trekk sammen. a) xy x + y xy + x + y b) ab a + ab + a ab c) x + y + x + y + (x y) d) x + x + x x + Oppgave 1.1 Regn ut og trekk sammen. a) (1 x) (x 1) b) (x ) + (x ) c) a( b) b(a ) d) ab(1 + b) a(b b) 7 Sinus 1P > Tallregning og algebra Book Sinus 1P.indb ::

5 Oppgave 1.1 Løs opp parentesene og trekk sammen. a) (x y) + (x y) x b) (a + b c) (a b + c) c) (x + y) + (x y) + y d) (a b) (a b) Oppgave 1.1 Regn ut og trekk sammen. a) (a + b) a + b (b a) b) a(a ) a + a( a) c) b(a b) a(a + b) ab Oppgave 1.1 I de åpne rutene mangler enten, eller. Finn de riktige tallene. (x + y) (x + y) = y 1.7 FØRSTEGRADSLIKNINGER Oppgave Løs likningene og sett prøve på svaret. a) x = 1 b) x + = x c) + x = 1 d) x = x Oppgave a) + x = x + 8 b) x = x c) 1 x = x + 1 d) x = x Oppgave 1.17 a) x + x = x b) x = x 1 c) x 1 = x + d) x + x = 0 Oppgave 1.17 a) x = x b) x 8 = + x c) x + x = x + Oppgave 1.17 a) x + 1 = ( x) b) (x + 1) + x + = c) x ( x) = x d) (x ) + x = 0 Oppgave 1.17 Sett prøve på svaret. a) 1 1 x + = x + b) 1 x = x + Oppgave 1.17 a) 1 1 x + x = 7 b) 1 x + 7 = x c) 1 1 x = x d) 1 1 x = x 9 Oppgave a) x + (1 x) = x b) 1 x + = 1 (x ) c) 1 x 1 + x = 0 d) x x + 1 = 1 x POTENSLIKNINGER Oppgave Regn ut potensene. a) b) c) ( ) d) ( ) Oppgave Løs potenslikningene. a) x = b) x 0 = 0 c) x = 7 d) x = e) x + = f) x = 1 77 Book Sinus 1P.indb ::1

6 Oppgave 1.18 Løs potenslikningene. a) x = x + 1 b) x = x + 1 c) x + = x + 1 Oppgave 1.18 Løs potenslikningene. a) x = b) x 8= 0 c) x + 19 = 7 d) x + 8= 1 UTEN HJELPEMIDLER Oppgave 1.00 Regn ut. a) b) ( 8 ) ( ) Oppgave 1.01 Regn ut. a) b) ( ) ( ) Oppgave 1.0 Rita var i Tyskland, og der kjøpte hun ei flott jakke som kostet 8 (euro). Kursen på 1 var 8,700. Gjør overslagsregning og finn ut hvilket av de fire alternativene som forteller hvor mye jakka omtrent kostet i norske kroner. Pris (kr) A B C D ca. 0 ca. 000 ca. 00 ca. 000 Oppgave 1.0 Audhild kjøper frukt i en forretning. En lørdag koster eplene 19,90 kr per kg og appelsinene 1,90 kr per kg. Audhild veier opp 1,8 kg epler og,9 kg appelsiner, men har bare 8 kr. Gjør et overslag og finn ut om hun kan få kjøpt frukten. Oppgave 1.0 En bil bruker i gjennomsnitt 0, liter bensin per mil. Bensintanken tar 0 liter. a) Hvor mye bensin bruker da bilen på 0 mil? b) Bensinprisen er 1,8 kr per liter. Gjør et overslag over hvor mye det koster å kjøre en mil. c) Gjør et overslag over omtrent hvor langt bilen kan kjøre på en kvart tank. Oppgave 1.0 Svein og Hilde jobber noen dager i uka ved siden av studier. a) Svein har en timelønn på,80 kr. En måned jobbet han 0, timer. Bruk tabellen nedenfor, gjør overslagsregning og finn ut om Svein skal ha lønn A, B eller C denne måneden. A B C Lønn (kr) 09,0 19,0 9,0 b) Hilde tjente en måned,7 kr. Da hadde hun jobbet 0, timer. Finn ved overslagsregning hva timelønna til Hilde omtrent er. 1. Oppgave 1.0 Regn ut. a) b) 1 c) 1 1 : d) : 1. Oppgave 1.07 Hvilke brøker skal stå i de tomme rutene? 1, 1 1, 1 8, 1,, 1,, 1 78 Sinus 1P > Tallregning og algebra Book Sinus 1P.indb ::

7 Oppgave 1.08 Trekk sammen. a) x x + y y + x b) (x + y) (x y) y c) y(x + y) x(x + y) xy Oppgave 1.09 a) ( x+ ) x= b) 1 7 x+ = x+ 8 1 c) x+ x+ x = 1 Oppgave 1. a) x + (x + 1) = x 8 b) 1 x+ = x Oppgave 1.11 Vurder om løsningen av likningen er riktig. 1.7 x+ = ( x 1) x+ = x x+ x= x = : x = x = 1 Oppgave 1.1 a) 1 ( 9x ) = x b) x = 1 c) x = d) x (x + 1) = x + x Oppgave 1.1 a) Regn ut. 1) + ) ) (1 ) ( ) b) Regn ut. 1) ) 1 : 8 1 ) 8 ) 1 1 c) 1) ( x ) + 1= x ) x+ = x+ 1 ) x = ) x = Oppgave 1.1 (Eksempel 009) På flyplassen i Amsterdam koster en mp-spiller euro. En euro koster 8, norske kroner. Gjør et overslag over hvor mye mp-spilleren koster i norske kroner. Oppgave 1.1 (Eksamen V-0) Liv fyller 1, liter drivstoff på bilen sin. Hun betaler 09, kr. Bensinprisen er 1,8 kr per liter, mens dieselprisen er,91 kr per liter. Gjør overslag og finn ut om Liv har en bil som bruker bensin eller diesel. Oppgave 1.1 (Eksamen H-0) Andersen kjøper fem bord (materialer). I enden av hvert bord står det et tall som forteller hvor mange centimeter bordet er. På bordene står det: 87, 09,,, 0. Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Andersen må betale når bordene koster 8,9 kr per meter. 79 Book Sinus 1P.indb ::7

8 Oppgave 1.17 (Eksamen V-01) Hanna vil kjøpe flasker vann og, kg druer. En flaske vann koster 1,90 kr, og 1 kg druer koster 8,0 kr. Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye hun skal betale. Oppgave 1.18 (Eksamen H-01) I butikk A koster et beger med 00 g druer 9,90 kroner. I butikk B koster druene 9,90 kroner per kilogram. En dag har butikk A følgende tilbud: Kjøp tre beger med druer. Betal for. Du skal kjøpe 1, kg druer. I hvilken butikk lønner det seg å handle? Oppgave 1.19 (Eksamen H-01) Mike fra England og Arne fra Norge møttes i Litauen. Arne sier: «Når jeg skal regne om et beløp fra litauiske litas til norske kroner, multipliserer jeg med,.» Mike sier: «Når jeg skal regne om et beløp fra litauiske litas til pund, dividerer jeg med.» Bruk Arnes og Mikes regneregler til å finne ut hvor mange norske kroner et pund svarte til. Oppgave 1.0 (Eksempel 01) Vurder om løsningen av likningen er riktig. x = ( x+ ) x = x x = 0 x = 0 Oppgave 1.1 (Eksempel 01) a) 1 ( x ) = x b) x = c) x 7= 0 Oppgave 1. (Eksamen V-01) Vi har oppgitt disse prisene på noen varer: 1 liter melk koster 1,9 kr. 1 kg ost koster 89,9 kr. 1 kg skinke koster 199 kr. 1 kg poteter koster 8,9 kr. Hilde skal kjøpe: liter melk, kg poteter 0, kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. MED HJELPEMIDLER Oppgave 1.00 Bruk gangetegn sammen med plusstegn eller minustegn og sett sammen tallet 17 ved å bruke tallene, og. Det er to måter å gjøre det på. Oppgave 1.01 Bruk tallene, og 7 sammen med eventuelle plusstegn, minustegn, multiplikasjonstegn og parenteser på en slik måte at svaret blir a) 7 b) 77 c) 1 Oppgave 1.0 Tallet 17 kan skrives som + :. Skriv hvert av tallene fra og med 1 til og med 9 på tilsvarende måte ved hjelp av fire -tall og tegnene +,,, : og eventuelt parenteser Sinus 1P > Tallregning og algebra Book Sinus 1P.indb ::9

9 Oppgave 1.0 Forkort brøkene med et digitalt hjelpemiddel. a) 8 1. b) Oppgave 1.0 Alf, Berit og Kristian skal dele 000 kr. Alf skal ha 1, Berit og Kristian resten. a) Hvor stor del skal Kristian ha? b) Hvor mange kroner skal Kristian ha? Oppgave 1.0 Jan, Ellen og Tora skal kjøre bil sammen til hytta. De skal dele på å kjøre den 0 km lange veien. Jon kjører 80 km, mens Ellen og Tora kjører like lange strekninger. a) Hvor stor del av veien kjører Jon? b) Hvor stor del av veien kjører hver av de to andre? Oppgave 1.0 Petter blander olje i bensinen til mopeden sin. 1 av blandingen skal 9 være olje. Hvor mye olje og hvor mye bensin skal det være i en blanding på 7, liter? Oppgave 1.07 Vi skal blande mel og sukker. Blandingen skal inneholde mel og resten sukker. a) Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til en blanding på 1, kg? b) Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til, kg blanding? c) Hvor mye sukker må vi bruke til,1 kg mel? Oppgave 1.08 I syklubben «Uten en tråd» er det 7 medlemmer. Noen strikker, og andre syr. a) På et møte deltok 8 medlemmer. Hvor stor brøkdel av medlemmene var til stede? b) Hvor mange flere måtte møte opp hvis av medlemmene skulle være til stede? c) Av de 8 som var på møtet, var det 8 1. som strikket. Blant dem som ikke var på møtet, er det som strikker. Hvor stor brøkdel av de 7 medlemmene er det som strikker? Oppgave 1.09 Tenk på et tall. Legg til. Gang svaret med. Trekk fra. Del på. Trekk fra det tallet du tenkte på. a) Hvilket tall får du? b) Begynn med et negativt tall. Hvilket svar får du nå? c) Begynn med en brøk. Hvilket svar får du nå? d) Kall det tallet du tenker på, for x og bevis at du alltid vil få det samme svaret til slutt. Oppgave 1. Tenk på et tall. Legg til. Multipliser svaret med. Trekk fra det tallet du tenkte på. Legg til. Trekk fra det tallet du tenkte på. a) Hva blir det endelige svaret? b) Får du det samme svaret hvis du bruker et negativt tall? c) Hva skjer hvis du bruker en brøk? d) Vis at du alltid vil få det samme svaret, eller finn et eksempel som gir et annet svar Book Sinus 1P.indb ::0

10 Oppgave 1.11 Denne oppgaven handler om alderen til den greske matematikeren Diofantos, som levde i Alexandria rundt år 0, og alderen til sønnen hans. Diofantos var den første vi kjenner til som tok i bruk symboler for ukjente tall. I en kilde om Diofantos stod det skrevet: Barndommen hans varte 1 1 av livet. 1 av livet etter barndommen begynte skjegget hans å vokse. Han giftet seg 1 av livet 7 seinere. Sønnen hans ble født år etter at han giftet seg. Sønnen ble halvparten så gammel som faren. Diofantos døde år etter at sønnen døde. Hvor gammel ble Diofantos? Oppgave 1.1 a) 1 t ( 7 t) = 0 b) 1 1 t t = c) 1 7 s + s= d) x + x= 1.7 Oppgave 1.1 (Eksempel 009) I skihopping gjelder det å hoppe langt og ha god stil. Total poengsum for et skihopp er summen av poengene for lengde og poengene for stil. Poengene P for hopplengden kan beregnes ved hjelp av formelen P = ( h k) m + 0 der h er hopplengden, k er avstanden fra satspunktet til bakkens K-punkt, og m er bakkens meterverdi. Den store Lysgårdsbakken på Lillehammer har K-punkt k = og meterverdi m = 1,8. Det er fem dommere som gir poeng for stil. Laveste og høyeste stilkarakter strykes, og poengene for stil er da summen av de tre stilkarakterene som er igjen. a) Beregn total poengsum for et hopp på meter i den store Lysgårdsbakken med stilkarakterene 18, 18, 18, 19 og 19. b) Roar fikk 1, poeng for et hopp i den store Lysgårdsbakken. Hvor langt hoppet han når han fikk stilkarakterene 17, 18, 18, 18 og 19? Oppgave 1.1 (Eksamen H-0) Byens beste bilpakke pakkepris kroner Pakken består av 1 kjøretimer sikkerhetskurs på bane sikkerhetskurs på vei veiledningstimer leie av bil på 1 førerprøve Kjøretimer utover pakken koster 0 kroner per time. På nettsidene til en trafikkskole fant Anne og Jon tilbudet ovenfor. Begge benyttet seg av tilbudet. a) Anne hadde til sammen 1 kjøretimer. Hvor mye betalte hun for kjøreopplæringen? b) Jon betalte kroner for kjøreopplæringen. Hvor mange kjøretimer hadde han? 8 Sinus 1P > Tallregning og algebra Book Sinus 1P.indb ::

11 FASIT OPPGAVEDEL a) 1 b) c) d) a) b) 0 c) 8 d) e) f) a) 1 b) c) 9 d) 8 e) f) a) 19 b) c) d) e) 1.11 a) b) 1 c) d) kr 1.11 Du kan kjøpe alle varene. 1.1 a) ca. timer b) ca. 17 liter 1.1 ca. m 1.1 ca. 000 kr 1.1 ca. 11 kr 1. a) 1 d) a) 18 b) e) b) = og 1 = er størst. 1 c) 1 f) c) a) 1 8 c) 1.1 a) 1 c) 1 b) 1 d) 11 b) 1 d) a) b) 1 c) 7 d) a) 1 9 d) e) b) 1 e) 9 f) 1 c) 1 1 f) a) 1 b) c) a) 8 c) a) b) 1 d) 11 9 b) a) 1 kr b) kr c) 7 kr 1.1 a) 1 c) 1.17 a) b) 99 0 d) 0 b) 7 1. a) 00 kr b) 1 km 1.11 a) 18 b) 1 c) 1.1 Guri: 1800 kr, Petter: 00 kr 1.1 a), L b) a) 11 8 b) 1 00 kr 1.1 a) 0 liter sement, 80 liter sand b) Sement: 1, sand: 1.1 a) a) x+ y b) a b c) x y b) a) x y b) x + x c) a 1.1 a) xy+ y b) ab + a c) 8x+ y d) x + x 1.1 a) x + b) 11x 18 c) a ab+ b d) ab 1.1 a) x 7y b) a+ b c c) 8x y d) a+ b 1.1 a) a+ b b) 0 c) a ab b c) 00 elever 7 Book Sinus 1P.indb :9:

12 1.1 ( x+ y) ( x+ y) = y a) x = b) x = 1 c) x = 1 d) x = a) x = b) x = 1 c) x = 0 d) x = 1.17 a) x = 1 b) x = c) x = d) x = 1.17 a) x = b) x = c) x = a) x = 1 b) x = c) x = 0 d) x = 1.17 a) x = 0, v. s. = h. s. = b) x = 1, v. s. = h. s. = 1.17 a) x = b) x = c) x = 8 d) x = a) x = 1 b) x = c) x = 1 d) x = a) 1 b) c) 1 d) a) x = eller x = b) x = eller x = c) x = eller x = d) Ingen løsning e) x = 0 f) x =, eller x =, 1.18 a) x = eller x = b) x = 1,7 eller x = 1,7 c) Ingen løsning 1.18 a) x = b) x = c) x = d) x = 1 eller x = a) 1 b) 1.01 a) 7 b) 1.0 Alternativ C 1.0 Ja, hun kan kjøpe frukten. 1.0 a) 1,9 liter b) ca. 7 kr c) ca. 0 mil 1.0 a) Svein tjener mer enn 0 kr = 00 kr. Han skal ha lønn C. b),7 kr 000 kr = kr/time 0, timer 0 timer 1.0 a) , 7 b) 1 c) 1 1 d) 1.08 a) x y b) 9x + 1y c) y x 1.09 a) x = 1 b) x = c) x = 1 1. a) x = b) x = Svaret er x = 1. I løsningen er det fortegnsfeil i. linje. 1.1 a) x = b) Ingen løsning c) x = d) x = eller x = 1.1 a) 1) ) ) 18 b) 1) 9 8 ) 1 ) c) 1) x = 1 ) x = ) x = eller x = ) x = ) ca kr 1.1 Bensin 1.1 ca. 180 kr 1.17 ca. 1 kr 1.18 I butikk A norske kroner 1.0 Løsningen er feil. Svaret er x =. 1.1 a) x = b) x = eller x = c) x = 1. ca. kr 1.00 eller a) + 7 b) 7( + ) c) 7 ( ) 1.0 Forslag til løsning: 1 = : + = : + : = ( + + ): = + ( ) = ( + ): = ( + ): + 7 = + : 8 = = + + : 1.0 a) 1.0 a) a) 1 b) 7 b) 00 kr b) 8 8 Book Sinus 1P.indb :9:1

13 1.0 0,1 liter olje og 7,0 liter bensin 1.07 a) 0,9 kg mel og 0, kg sukker b) 1, kg mel og 1,0 kg sukker c) 1, kg 1.08 a) b) 1 c) 1.09 a) b) c) 1.11 Diofantos ble 8 år gammel. 1.1 a) t = b) t = 1 c) s = 1 d) x = a) 1 poeng b) 1 m 1.1 a) 1 00 kr b) timer.1 a) 0,0 b) 0,0 c) 0,1 d) 0,01 e) 0,0 f) 0, a) 0,0 b) 0, c) 0,0 d) 0,7 e) 0,77 f) 0,99.11 a) % b) % c) 8 % d), % e) 1,0 % f) 8, %.11 a), % b),8 % c) 78, % d) 0, % e) % f) 0 %. a) b) 9 c) 00 d) 1.11 a) 0 % b), % c) 7 %.1 a) 90 kr b) 0 kr.1 a),8 % b) 1 %.1 07 kr.1 a) 1 % b) %.1 a) 0 kr b) 1 %.17 a) 7,7 % b) 7, %.18 a) Jenter:,7 %. Gutter:, % b) Jenter: 0 %. Gutter: 0 %.19 a) 0,80 kr b),7 %. a) 1,0 b) 1,1 c) 1,0 d) 1,18.11 a) 0 kr b) 0 kr.1 a),7 m b) 1, m.1 a) 90 kr b) 17 kr.1 a) 1,0, % økning b) 1,08, 8 % økning.1 a) 90 kr b) 11, %.1 a) 70 kr b) 00 kr. a) 0,80 b) 0,0 c) 0,88 d) 0,9 e) 0,98 f) 0,01.11 a) 0, b) kr.1 a) 0,8 b) 00 kr.1 a) 0,80 b) 0 %.1 1 %.1 a) kr b) 11 kr.1 a) 1,8 kr b) 0 %.17 a) 00 kr b) 0 kr.18 Sporten: 11 kr Sportsmesse: 00 kr Aktiv: 198 kr Billigst på sportsmessen.19 a) 1) kr ) 0 % b) 8, % c) kr. a) kr b) 90 kr.11 a) 8 kr b) 8 kr.1 a) kr b) 70 kr.1 a) 00 kr, 00 kr b) 180 kr, 180 kr c) kr, 81 kr.1 a) 000 kr b) 00 kr.1 a) kr, 0 kr b) 17 kr, 1 kr c) 800 kr, 00 kr.1 a) kr b) kr kr 9 Book Sinus 1P.indb :9:1

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

1 Tall og mengde + ØV MER

1 Tall og mengde + ØV MER Tall og mengde + ØV MER. OVERSLAGSREGNING Oppgave.0 Otto er på ferie i Istanbul og han kjøper ei skinnjakke til 00 tyrkiske lire og ei veske til 00 tyrkiske lire. En tyrkisk lire koster 0 norske kroner.

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte:

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1(16 poeng) a) Bruk overslagsregning til å løse oppgave 1) og 2) nedenfor. 1) På flyplassen i Amsterdam koster en mp3-spiller 210 euro. En euro koster 8,33 norske kroner.

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten.

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten. 2 Forhold og prosent KATEGORI 1 2.1 Brøkdelen av et tall Oppgave 2.110 Regn ut. 1 3 av 3 b) 2 av 20 5 c) 1 6 av 24 d) 2 7 av 35 Oppgave 2.111 Regn ut. 2 3 av 450 kr b) 4 av 15 km 5 c) 3 7 av 14 kg Oppgave

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1(24 poeng) a) Andersenkjøperfembord.Iendenav hvertbordstårdetettallsomforteller hvor mange centimeter bordet er. Se bildet til høyre. Gjør overslag og finn ut omtrent hvor

Detaljer

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger gratis). 1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr.

Detaljer

2 Prosent og eksponentiell vekst

2 Prosent og eksponentiell vekst 2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå?

2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå? 2 Prosentregning + ØV MER 2.1 PROSENT Oppgave 2.110 Hvor mange ruter må være fargelagt for at a) 25 % b) 40 % c) 80 % d) 100 % av figuren skal være fargelagt? Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent

Detaljer

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Øvingshefte. Velge regneart

Øvingshefte. Velge regneart Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter I praktiske oppgaver må du ofte regne med målenheter. For eksempel kan lengder måles i meter, masser i kg, volumer i liter og temperatur i grader celsius. Men

Detaljer

Øvingshefte. Velge regneart

Øvingshefte. Velge regneart Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Grieg Multimedia AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1 Sett inn riktig regnetegn

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Markus har vært på Island. I banken betalte han 5,25 norske kroner for 100 islandske kroner (ISK). Land Kode Kurs Island ISK 5,25 a) Markus besøkte Hallgrimskirka

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Eksamen 1P, Våren 2011

Eksamen 1P, Våren 2011 Eksamen 1P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Markus har vært på Island. I banken betalte

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel. Tallregning Mål for Kapittel, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

1 Tal og mengd + ØV MEIR

1 Tal og mengd + ØV MEIR Tal og mengd + ØV MEIR. OVERSLAGSREKNING Oppgåve.0 Otto er på ferie i Istanbul, og han kjøper ei skinnjakke til 00 tyrkiske lire og ei veske til 00 tyrkiske lire. Ein tyrkisk lire kostar,0 norske kroner.

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

Men han kan også først finne ut hvor mange kasser han har solgt og deretter regne ut hvor mange epler det blir.

Men han kan også først finne ut hvor mange kasser han har solgt og deretter regne ut hvor mange epler det blir. 3.0 Variabler Peder har en stor eplehage og selger epler i hele kasser. En dag selger han 3 kasser og den neste 5 kasser. Han vil finne ut hvor mange epler han har solgt til sammen når det er 50 epler

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinn

Terminprøve i matematikk for 10. trinn Terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Tall og formler KATEGORI Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning

Tall og formler KATEGORI Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning 1 Tall og formler KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 b) 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 b) 8 2 ( 2) + 8 ( ) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 b) 6 + 2 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 + f) 6 4 Oppgave 1.11 2 (4

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 42 dag 1 1. Line og Heidi er to søstre. I fjor var Line 1 cm lavere enn gjennomsnittet av de to, mens i år er hun 1 cm høyere enn gjennomsnittet. Til sammen har

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38.

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38. Likninger Løs likningene nedenfor og sett prøve på dem: a) + 4 b) 7 c) 4 + d) 8 5 e) 6 + + 5 f) 5 + g) + 5 h) 7( 4) 4 (5 6) Løs disse likningene: a) ( ) + 5 b) 5 (4 ) c) ( ) ( ) d) (5 ) + ( + ) 5 + 4 e)

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 40 dag 1 1. En vare koster 70 kroner. Hva vil varen koste dersom prisen økes med 1000 %? A) 140 kr B) 700 kr C) 707 kr D) 770 kr E) 70000 kr 2. Per er vaktmester

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte:

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen.

Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. Oppgave 3 (2 poeng) Antall elever 5 10 Pris per elev (kroner) 600 100 Noen elever skal leie en hytte. Prisen per elev er omvendt proporsjonal med antall elever som blir med på hytteturen. a) Tegn av tabellen

Detaljer

Kapittel 11 Setninger

Kapittel 11 Setninger Kapittel 11 Setninger 11.1 Før var det annerledes. For noen år siden jobbet han her. Til høsten skal vi nok flytte herfra. Om noen dager kommer de jo tilbake. I det siste har hun ikke følt seg frisk. Om

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 41 dag 1 1. Erik jobber som salgsmedarbeider ved et teater. En dag brukte han hele arbeidsdagen på å ringe til firmaer for å tilby spesialavtaler. Han begynte

Detaljer

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer

Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1

Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1 Tre sett med oppgaver for mattebingo, småskolen Sett 1 Spørsmål Svar 1. Hvor mange hjørner har et kvadrat? 4 2. Hvor mange 50-ører får du for 10 kroner? 20 3. Hva er halvparten av 4? 2 4. Hva er det dobbelte

Detaljer

Eksamen 24.05.2013. MAT1011 Matematikk 1P. http://eksamensarkiv.net/ Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.05.2013. MAT1011 Matematikk 1P. http://eksamensarkiv.net/ Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.05.2013 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Kengurukonkurransen 2011

Kengurukonkurransen 2011 Kengurukonkurransen 2011 «Et sprang inn i matematikken» ECOLIER (4. 5. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2011 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjuende gang i Norge.

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 0.05.011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2005 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve 2014 10. trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 014 10. trinn Del 1 Navn: Informasjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgangsmåte og forklaring: timer totalt Del 1 og del blir delt ut klokken 09:00. Del 1 skal

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

9.5 Uavhengige hendinger

9.5 Uavhengige hendinger 9. Uavhengige hendinger Vi kaster en terning to ganger og innfører hendingene A: Det første kastet gir sekser B: Det andre kastet gir sekser Om vi får sekser på det første kastet, endrer ikke det sannsynligheten

Detaljer

Forhold og prosent MÅL. for opplæringa er at eleven skal kunne. rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

Forhold og prosent MÅL. for opplæringa er at eleven skal kunne. rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringa er at eleven skal kunne rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor arbeide med proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar

Detaljer

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer.

Bokmål. Eksamensinformasjon. Del 2 skal leveres etter 5 timer. Eksamen 02.12.2008 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på del 1: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5

Detaljer

Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si?

Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si? Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si? 12 Hm, ett britisk pund koster 11,45 kr! Sammensatte enheter MÅL I dette kapitlet skal du lære om fart priser lønn valuta KOPIERINGSORIGINALER 12.1 Felles

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Vi har funksjonen 3 f( x) = x 5 x+ 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f (1). Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x+ 4

Detaljer

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

1 Tal og einingar KATEGORI Reknerekkjefølgje. 1.2 Hovudrekning og overslagsrekning

1 Tal og einingar KATEGORI Reknerekkjefølgje. 1.2 Hovudrekning og overslagsrekning Oppgåver 1 Tal og einingar KATEGORI 1 1.1 Reknerekkjefølgje Oppgåve 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgåve 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgåve 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Bruk overslagsregning til å løse oppgavene nedenfor. 1) På flyplassen i Amsterdam koster en mp3-spiller 210 euro. En euro koster 8,33 norske kroner. Gjør et overslag

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken <

Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken < Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken < Benjamin (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2008 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for fjerde gang i Norge.

Detaljer

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr?

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? 4 356 : 10 = Jeg vet om en lur måte å regne på MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon med 10

Detaljer

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi Forfatterne bak Multi: Multi i praksis 5.-7.trinn Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer DEL 1 Uten hjelpemidler timer Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Regn ut tallet som mangler. 1 450 cm m 0,50 m L b Else løp 400 meter på 50 sekunder.

Detaljer

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1 Eksempeloppgave Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y Side 1 Informasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall sider: 14 Antall vedlegg: Kilder: 4 timer Del 1: 1,5 timer Del 2: 2,5 timer Del 1: Skrivesaker,

Detaljer

Eksamen 1P våren 2011

Eksamen 1P våren 2011 Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Eksempelsett 2P, Høsten 2010

Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Oppgave 1. Vanlig pris for en reise med buss mellom to byer er 80 kr. På bussen er det 14 voksne, 6 barn og 9 studenter. Hvor

Detaljer