Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål"

Transkript

1 Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål

2

3 Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene som følger deg gjennom alle bøkene på ungdomstrinnet: Faktor 9 Hvert kapittel i grunnboka består av fire deler: Lærestoff og oppgaver Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Noen oppgaver er merket med disse symbolene: Kalkulator Finn ut? Frioppgave Digitale verktøy Utfordrende oppgave Bakerst i boka finner du en liten manual for bruk av kalkulator, regneark og GeoGebra. I oppgaveboka finner du øvingsoppgaver i tre vanskelighetsgrader til hvert kapittel. Alle kapitler har også et oppgavesett med repetisjonsoppgaver. Kategori 1 Kategori 2 Kategori 3 Litt av hvert Øvingsoppgaver for digitale verktøy Å kunne matematikk er nyttig, og matematikk er spennende å lære! Vi har lagd en bok som vil hjelpe deg med å nå målene for matematikkfaget på ungdomstrinnet. Lykke til med arbeidet! Hilsen forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen 3

4 Innhold Innhold 1 Tall og tallforståelse... 7 Potenser... 8 Kvadrattall Regning med fortegnstall Forhold Figurtall og tallrekker Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Algebra Bokstavuttrykk Likninger Ulikheter Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Geometri Mangekanter Omkrets og areal av mangekanter Omkrets og areal av en sirkel Pytagoras-setningen Konstruksjon og beregninger Geometri i natur og kunst Det gylne snitt og det gylne rektangel Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Statistikk og sannsynlighetsregning Relativ frekvens Sektordiagram Andre diagrammer Kritisk bruk av diagrammer Sentralmål og variasjonsbredde Antall mulige utfall Å finne sannsynligheten Å finne sannsynligheten ved flere hendelser Like stor sannsynlighet hver gang? Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Måling og beregninger Målenøyaktighet Målestokk Volum og overflate Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Funksjoner Koordinatsystemet Formler og funksjoner Grafen til en funksjon Mer om funksjoner Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering

5 7 Økonomi Prosent og promille Merverdiavgift Rabatt Tilbud Renteregning Kredittkort Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Innhold Manual for digitale verktøy Kalkulatoren Regneark GeoGebra Fasit Stikkord

6 Alpha Kentauri er km unna jorda. Det er km til månen. Er det eller stjerner i vår galakse, Melkeveien? Et romskip flyr med ca km/h. Hvor lang tid ville det tatt å reise dit?

7 0,0 1 Tall og tallforståelse Noen ganger har vi bruk for å skrive svært store tall, for eksempel i forbindelse med avstander i verdensrommet. For å få bedre oversikt kan vi skrive tallene som produkter av et desimaltall mellom 1 og 10 og en tierpotens: = 3, Mål I dette kapitlet skal du få lære om. tall på standardform. faktorer, potenser, kvadratrot og forhold mellom størrelser i beregninger. fortegnstall. tallmønstre Mange nuller å holde orden på! 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

8 Tall og tallforståelse Potenser To i femte er en potens. 2 5 Hva betyr to i femte? 2 5 er en potens med 2 som grunntall og 5 som eksponent. 2 5 uttales to i femte. 2 5 = =32 Regel Et produkt der alle faktorene er like, kan vi skrive som en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Oppgaver 1.1 Skriv som potens. a) b) c) d) e) f) Regn ut potensen. a) 2 3 b) 3 5 c) 5 3 d) 10 5 e) 5 5 f)2 10 8

9 1.3 Skriv av tabellen og fyll inn det som mangler. Grunntall Eksponent Potens Tall og tallforståelse 4 2, Regn ut. a) b) c) d) e) f) Multiplikasjon og divisjon av potenser Når vi skal multiplisere to potenser som har samme grunntall, lar vi grunntallet stå og summerer eksponentene. Husk! 2 = 2 1, = = =2 7 3=3 1 osv. Når vi skal dividere en potens med en potens som har samme grunntall, lar vi grunntallet stå og subtraherer eksponentene =56 : 5 2 = =5 4 Regel Når vi multipliserer potenser som har samme grunntall, beholder vi grunntallet og summerer eksponentene. Når vi dividerer potenser som har samme grunntall, beholder vi grunntallet og subtraherer eksponentene. 9

10 Tall og tallforståelse Hvis vi dividerer to like potenser med hverandre, blir svaret lik 1 fordi telleren og nevneren er like store. Hvis vi bruker regelen for divisjon av potenser, får vi = =5 0 Det betyr altså at 5 0 =1. Regel For alle tall a er a 0 =1. Når vi skal multiplisere eller dividere to potenser som ikke har samme grunntall, må vi regne ut potensene hver for seg. Eksempel 1:1 Regn ut. Skriv svaret som én potens hvis det mulig. a) c) b) 4 6 : 4 2 d) 4 4 : 2 3 Løsning a) = = 2 7 b) 4 6 : 4 2 = = 4 4 c) =9 64 ¼ 576 d) 4 4 : 2 3 = 256 : 8=32 Oppgaver 1.5 Skriv svaret som én potens. a) b) c) d) e) f) Skriv svaret som én potens. a) b) c) d) e) f) Skriv svaret som én potens. a) b) c) d) e) f) ? Hvordan kan vi skrive tallet 189 som en sum av to potenser? 10

11 1.8 Skriv svaret som én potens. a) b) c) d) e) f) Skriv svaret som én potens. a) 5 5 : 5 2 b) 10 5 : 10 3 c) 3 5 : 3 4 d) 7 4 : 7 3 e) 15 5 : 15 3 f)10 9 : 10 3 Tall og tallforståelse 1.10 Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis ikke, regn ut. a) 9 5 : 9 2 c) e) 12 4 : 12 3 b) d) f) Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis ikke, regn ut. a) c) e) b) d) f) Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis ikke, regn ut. a) 13 6 : 13 4 b) c) d) Potenser med 10 som grunntall Nedenfor ser du noen eksempler på potenser med 10 som grunntall = = = = = = = Vi bruker tallene 1, 10, 100 osv. når vi skriver naturlige tall på utvidet form: 3456 = Ettersom 10, 100, 1000 osv. kan skrives som potenser med 10 som grunntall, får vi: 3456 =

12 Tall og tallforståelse Eksempel 1:2 Skriv på utvidet form ved å bruke potenser av 10. Løsning = = Oppgaver 1.13 Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall. a) 100 c) e) Ti millioner b) 1000 d) f ) En milliard 1.14 Skriv tallene på utvidet form ved å bruke potenser av 10. a) 6543 c) e) b) 3409 d) f ) Skriv tallene på vanlig måte. a) b) c) d) e) f ) Skriv 7 milliarder på vanlig måte og deretter ved å bruke tierpotens. Det er over 7 milliarder mennesker på jorda. 12

13 Tall på standardform For å få bedre oversikt over et stort tall, kan vi skrive tallet som et produkt av et desimaltall mellom 1 og 10 og en tierpotens km kan vi skrive slik: 1, km Tierpotens Desimaltall mellom 1 og 10 Tall og tallforståelse Når vi skriver om store tall på denne måten, flytter vi desimaltegnet og setter det mellom det første og det andre sifferet. Deretter multipliserer vi med en tierpotens. Ovenfor har vi flyttet desimaltegnet åtte plasser. Derfor blir tierpotensen Skrivemåten 1, kaller vi standardform. Sola, vår egen stjerne Avstanden fra jorda til sola er ca km! 13

14 Tall og tallforståelse Regel Vi skriver store tall på standardform ved å plassere desimaltegnet mellom det første og det andre sifferet. Deretter multipliserer vi med en tierpotens. Eksponenten i tierpotensen svarer til antallet plasser vi har flyttet desimaltegnet. Eksempel 1:3 Skriv tallet på standardform. Løsning = 3, Oppgaver 1.17 Skriv tallene på standardform. a) c) b) d) e) f ) Skriv avstandene fra sola til planetene på standardform. a) Sola Venus km b) Sola Jorda km c) Sola Jupiter km 14

15 1.19 Skriv tallene på vanlig måte. a) 4, c) 9, e) 1, b) 2, d) 4, f ) 4, Massen til månen har blitt beregnet til ca tonn. Skriv tallet ved å bruke tierpotens. Tall og tallforståelse Landingsmodulen The Eagle (Apollo 11) var det første romfartøyet som landet på månen, 20. juli Finn ut hvor mye jorda veier. Skriv tallet både på vanlig måte og ved å bruke tierpotens. Massen til månen er ca. 0,0123 av massen til jorda! 15

16 Tall og tallforståelse Kvadrattall Alle tallene er kvadrattall! Hva mener vi med kvadrattall? Vi kan legge ut brikker i kvadratform på denne måten: &&&&& &&&&& &&& &&&&& && &&& &&&&& & && &&& &&&&& Se på regnestykkene nedenfor. 1 1=1 2 =1 2 2=2 2 =4 3 3=3 2 =9 4 4=4 2 =16 5 5=5 2 =25 Tallene 1, 4, 9, 16, 25 osv. kaller vi kvadrattall fordi vi kan illustrere disse tallene i et kvadratisk mønster som ovenfor. Regel Hvis x er et helt tall, er x x = x 2 et kvadrattall. 16

17 Oppgaver 1.22 Hvilke av disse tallene er kvadrattall? Lag en tegning som illustrerer kvadrattallene. a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 Tall og tallforståelse 1.24 Hvilke kvadrattall illustrerer disse figurene? a) b) c) 1.25 Regn ut kvadrattallet x 2 når x er a) 5 c) 10 b) 8 d) 15 e) 20 f ) brikker blir lagt ut som et kvadrat. Hvor mange brikker er det langs sidene av kvadratet? 1.27 Stolene i en kinosal er plassert som et kvadrat. Det er 625 plasser i salen. Hvor mange stoler er det i hver rad?? Plasser tallene fra 1 til 6 i trekanten slik at summen langs hver av sidene blir den samme. 17

18 Tall og tallforståelse Kvadratrot Når vi multipliserer to like tall med hverandre, får vi et kvadrattall. 3 3=9 Det vil si at 9 er et kvadrattall. Motsatt sier vi at 3 er kvadratroten av 9. p ffiffiffi Tegnet for kvadratrot er. Vi kan skrive kvadratroten av 9 slik: p ffiffiffi 9 =3 På samme måte er p ffiffiffiffiffi 25 = 5 fordi 5 5=25: Regel Vi finner kvadratroten av et bestemt tall ved å finne det positive tallet som multiplisert med seg selv, gir det bestemte tallet. Eksempel 1:4 Finn kvadratroten av 36. Løsning p ffiffiffiffiffi Ettersom 6 6 = 36, er 36 = 6. Oppgaver Vi må bruke kalkulator for å regne ut kvadratroten av tall som ikke er kvadrattall Finn kvadratroten av a) 9 b) 25 c) 16 d) 36 e) 81 f )

19 1.29 Regn ut. pffiffiffiffiffi a) 25 pffiffiffiffiffi b) Regn ut. p ffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi a) p ffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi b) pffiffiffiffiffiffiffi c) 144 pffiffiffiffiffiffiffi d) 400 p ffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi c) p ffiffiffi pffiffiffiffiffi d) pffiffiffiffiffi e) 85 pffiffiffiffiffiffiffi f) 128 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi e) pffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi f) Tall og tallforståelse? Finn tallet!. Tallet har to faktorer som også er primtall.. Kvadratroten av tallet er mindre enn 10.. Tallet har tverrsummen a) Sidene i et kvadrat er 6,5 cm. Hvor stort er arealet? b) Arealet av et kvadrat er 23,04 cm 2. Hvor lang er siden? 1.32 En håndballbane har form som et rektangel som er dobbelt så langt som det er bredt. Arealet av håndballbanen er 800 m 2. Regn ut lengden og bredden av håndballbanen. Håndballcup i Ski 19

20 Tall og tallforståelse Regning med fortegnstall 5 3=2 5 2=3 5 1=4 5 0=5 5 ( 1)=? 5 ( 2)=? 1 3= 3 1 2= 2 1 1= 1 1 0=0 1 ( 1)=? 1 ( 2)=? Hm... Hva blir svaret på oppgavene? Vi kan legge til og trekke fra negative tall. Jo mindre tall vi legger til, desto mindre tall får vi til svar. Jo mindre tall vi trekker fra, desto større tall får vi til svar. 5+3=8 5--3=2 5+2=7 5--2=3 5+1=6 5--1=4 5+0=5 5--0=5 5+ð--1Þ =4 5--ð--1Þ =6 5+ð--2Þ =3 5--ð--2Þ =7 5+ð--3Þ =2 5--ð--3Þ =8 Regel Å trekke fra et negativt tall er det samme som å legge til det tilsvarende positive tallet. Å legge til et negativt tall er det samme som å trekke fra det tilsvarende positive tallet. Hvis vi multipliserer eller dividerer to negative tall med hverandre, blir svaret et positivt tall: --6 ð--3þ =18 --6: ð--3þ =2 --3 ð--3þ =9 --3: ð--3þ =1 20

21 Regel Når vi multipliserer eller dividerer et positivt tall med et negativt tall, blir svaret et negativt tall. Når vi multipliserer eller dividerer to negative tall med hverandre, blir svaret et positivt tall. Tall og tallforståelse Minus minus = pluss! Minus pluss = minus! Eksempel 1:5 Regn ut. a) 10 + ð--12þ b) ð--12þ c) 5 ð--4þ Løsning a) 10 + ð--12þ =10--12=--2 b) ð--12þ = = 22 c) 5 ð--4þ = --20 d) --5 ð--4þ e) --20 : 4 f ) --20 : ð--4þ d) --5 ð--4þ = 20 e) --20 : 4=--5 f ) --20 : ð--4þ = 5 Oppgaver 1.33 Regn ut. a) 5 -- ð--4þ b) 9 -- ð--9þ c) ð--5þ d) ð--100þ 1.34 Regn ut. a) 5 + ð--2þ b) 20 + ð--12þ c) 13 + ð--12þ d) 25 + ð--20þ e) ð--2þ f)--5 --ð--2þ g) ð--8þ h) ð--8þ 21

22 Tall og tallforståelse 1.35 Regn ut. a) 12 + ð--3þ b) ð--3þ c) ð+3þ d) 12 + ð+3þ 1.36 Hvilket av svarene er riktig? A 5 --ð--5þ -- ð+1þ =1 B 5 --ð--5þ -- ð+1þ =9 e) 12 + ð--15þ f ) ð--20þ C 5 --ð--5þ -- ð+1þ =11 D 5 --ð--5þ -- ð+1þ =--1 g) ð--17þ h) ð--6þ 1.37 Regn ut. a) 5 ð--6þ b) c) --3ð--7Þ d) 5 ð--10þ 1.38 Regn ut. a) 25 : ð--5þ b) --25 : 5 c) --30 : ð--6þ d) --42 : Regn ut. a) 2,5 ð--6þ b) 4 ð--2,5þ c) --3 1,5 d) --10 ð--3,7þ 1.40 Regn ut. a) 4 + ð--3þ -- ð--4þ b) 5 -- ð--3þ + ð--4þ 1.41 Regn ut. a) ð+17þ b) ð+2þ c) 10 + ð--4þ -- ð--15þ d) 50 + ð+50þ -- ð--100þ c) ð--50þ + ð--25þ d) ð+100þ -- ð--100þ + ð--100þ 1.42 Skriv av og sett de riktige tallene inn i rutene. a) 5 ð--7þ = & c) & ð--8þ = --80 b) --3 & =21 d) --10 ð--10þ = &? Til en teltplass på en øy kom det 10 gjester den første dagen teltplassen var åpen for sesongen. 2 gjester dro tilbake den samme kvelden. Den andre dagen kom det 12 gjester, men 3 dro tilbake samme kveld. Dette mønsteret fortsatte. Hvor mange gjester var det på teltplassen ved slutten av den syvende dagen? 22

23 Forhold Vi blander i forholdet én til fem! Tall og tallforståelse Hva vil det si å blande i forholdet én til fem? Når vi blander saft og vann i forholdet én til fem, blander vi én del saft med fem deler vann. Det kan for eksempel være 1 dl saft og 5 dl vann. Ettersom 10 dl er fem ganger så mye som 2 dl, kan vi også blande 2 dl saft og 10 dl vann. Forholdet mellom mengden av saft og mengden av vann blir også da én til fem. Forholdet én til fem kan vi skrive slik: 1 : 5 eller 1 5 Brøkstreken er her det samme som et divisjonstegn. Når vi skal finne forholdet mellom to størrelser, forkorter vi brøken så mye som mulig. Regel Vi finner forholdet mellom to tall ved å dividere tallene med hverandre. 23

24 Tall og tallforståelse Eksempel 1:6 Hanna bor 12 km fra skolen, mens Simen bor 3 km fra skolen. Hva er forholdet mellom 12 km og 3 km? Løsning 12 km 3km = 12 3 = 4 1 Husk! I noen av oppgavene må du gjøre om til samme benevning. Forholdet er 4 : 1 Oppgaver 1.43 Finn forholdet mellom størrelsene. a) 2 km og 10 km b) 3 bøtter og 12 bøtter c) 500 kr og 250 kr d) 15 kg og 45 kg 1.44 Finn forholdet mellom størrelsene. a) 500 kr og 125 kr b) 4 cm og 1 m c) 3 g og 12 kg 1.45 Simen blander 2 dl iste med 16 dl vann. Sara blander 3 dl iste med 27 dl vann. Hvem lager den sterkeste blandingen? 1.46 Martin tjener 360 kr på 4 timer. Hanna arbeider i 5 timer. Hvor mye må Hanna få i lønn hvis hun skal tjene like mye per time som Martin? e) 2 cm og 20 cm f ) 4 cm og cm d) 12 km og 3 cm e) 50 øre og 50 kr f ) 500 km og 5 cm 1.47 Elevene i 9A solgte vafler for 375 kr. Det er 25 elever i gruppa. I 9B er det 28 elever. Hvor mye må elevene i 9B selge vafler for hvis de skal selge like mye i forhold til elevtallet? 24

25 Regning med forhold Vi regner med forhold i mange sammenhenger, for eksempel når vi blander saft og vann når vi blander sement og sand når vi får lønn i forhold til den tiden vi arbeider Martin og Lotte hjalp naboen med å male huset. Martin arbeidet i 10 timer og Lotte i 8 timer. For dette fikk Martin 750 kr og Lotte 600 kr. Vi regner ut timelønnen: Martin: 750 kr : 10 = 75 kr Lotte: 600 kr : 8 = 75 kr Tall og tallforståelse Det betyr at forholdet mellom 750 og 10 er det samme som forholdet mellom 600 og 8. Martin og Lotte har derfor fått like mye betalt i forhold til de timene de har arbeidet, selv om de har fått forskjellige kronebeløp. Eksempel 1:7 Herman arbeider i 3 timer, og Sara arbeider i 4 timer. De får 770 kr til sammen for dette arbeidet. Hvor mye får hver av dem? Løsning Herman arbeider: Sara arbeider: Til sammen: Lønnen for én time blir: 770 kr : 7 = 110 kr 3 timer 4 timer 7 timer Herman får: kr = 330 kr Sara får: kr = 440 kr Vi kontrollerer svaret: 330 kr kr = 770 kr 25

26 Tall og tallforståelse Oppgaver 1.48 Martin og Lotte skal dele 450 kr i forholdet 4 : 5. Hvor mye får hver av dem? 1.49 Sara og Herman skal dele et overskudd fra et loddsalg. Sara solgte 50 lodd, og Herman solgte 75 lodd. Overskuddet var 150 kr. a) Regn ut forholdet mellom antallet lodd Sara og Herman solgte. b) Hvor stor del av overskuddet fikk hver av dem? 1.50 Simen skal fylle 2 dl olje og 48 dl bensin på mopeden. Hanna skal fylle olje og bensin i samme forhold. a) Regn ut forholdet mellom mengden av olje og mengden av bensin. b) Hvor mange desiliter bensin må Hanna fylle hvis hun bruker 1 dl olje? 1.51 Sara skal blande iste og vann i forholdet 1 : 9. Hun vil bruke 2 dl iste i blandingen. Hvor mange desiliter ferdigblandet iste får hun? 1.52 I en oppskrift på hasselnøttbrød står det blant annet at vi skal bruke 7 dl grovt rugmel og 6 dl hvetemel Herman skal lage en brøddeig med 9 dl hvetemel. Hvor mye rugmel må Herman bruke hvis forholdet mellom mengden av hvetemel og mengden av rugmel fortsatt skal være det samme? 26

27 Figurtall og tallrekker Tall og tallforståelse Hvilke tall får vi videre etter dette mønsteret? Hvis vi fortsetter å legge ut brikker etter det samme mønsteret, får vi følgende figurer og tall: & & & & & & & & & & & && &&& &&&& & && &&& &&&& &&&&& osv. Antall brikker er: 1 brikke 3 brikker ð1 +2Þ 6 brikker ð1 +2+3Þ 10 brikker ð Þ 15 brikker ð Þ osv. Husk! 1, 4, 9, 16 osv. kaller vi kvadrattall. Tallene 1, 3, 6, 10, 15 osv. kaller vi trekanttall fordi vi kan illustrere disse tallene i et geometrisk trekantet mønster. Tallene 1, 3, 6, 10 og 15 er de fem første trekanttallene. 27

28 Tall og tallforståelse Vi kan lage andre tallrekker ved å bruke et bestemt system eller mønster. Systemet vi bruker, kan være addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon mellom leddene i rekken. Her er noen eksempler på hvordan vi kan bygge opp tallrekker: Ved addisjon: Ved subtraksjon: Ved multiplikasjon: Ved divisjon: Ved summering av ledd: Vær oppmerksom på at tallrekker også kan være lagd etter flere enn ett mønster. Prøv å finne ut hvordan tallrekkene er bygd opp når du løser oppgavene på neste side. Oppgaver 1.53 Hvilke av tallene er kvadrattall? A9 C50 B36 D Hvilke av tallene er trekanttall? A10 C20 B15 D25 E 20 F 144 E 21 F 100 G1 H 169 G28 H50 28

29 1.55 Hvilke av tallene er ikke kvadrattall? A16 B8 C14 D18 E 20 F Se på regnestykkene nedenfor. Fortsett fire linjer til etter det samme systemet. Skriv en regel ut fra den sammenhengen du ser. G36 H38 Tall og tallforståelse 1=1= =4= =9= De seks første trekanttallene er 1, 3, 6, 10, 15 og 21. Legg sammen a) det første og det andre trekanttallet b) det andre og det tredje trekanttallet. c) det tredje og det fjerde trekanttallet d) Hva slags tall får du i oppgave a, b og c? 1.58 Skriv de tre neste tallene i tallrekkene. a) & & & b) & & & c) & & & d) & & & 1.59 Skriv av og sett inn tallene som mangler i tallrekkene. a) & & & 128 b) & & 34 c) & & & 169? Hva kan differansen mellom to negative tall bli? 1.60 Se på regnestykkene nedenfor: 1 1=1 2 = = 11 2 = = = Ser du et system som gjør at du raskt kan finne ut hvilket tall er? 29

30 Tall og tallforståelse Prøv deg selv 1 Skriv som én potens. a) 3 3 b) c) d) Regn ut potensen. a) 10 3 b) 3 3 c) 5 4 d) Skriv svaret som én potens. a) b) c) d) Skriv svaret som én potens. a) 5 5 : 5 2 b) 10 6 : 10 2 c) 7 4 : 7 2 d) 2 5 : Skriv tallene på utvidet form ved å bruke potenser av 10. a) 3563 b) c) d) Skriv tallene på standardform. a) b) c) d) Regn ut arealet av et kvadrat når sidene i kvadratet er a) 4 cm b) 9 cm c) 7 cm d) 3,6 cm 8 Regn ut x 2. a) x =2 b)x =7 c)x =1 d)x = 0,5 9 Regn ut. pffiffiffiffiffi a) 64 pffiffiffiffiffi b) 81 c) pffiffiffiffiffiffiffi 121 p ffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi d) a) Sidene i et kvadrat er 4,5 cm Hvor stort er arealet? b) Arealet av et kvadrat er 12,96 m 2. Hvor lange er sidene? 11 Regn ut. a) 4 -- ð--2þ +3 b) 15 + ð--5þ c) ð--30þ -- 2 d) ð Þ e) ð Þ -- ð Þ f)ð Þ ð6 --3Þ 30

31 Regn ut. a) b) 5 ð--10þ c) --4 ð--8þ d) --32 : ð--8þ e) 45 : ð--9þ f ) --45 : 9 13 Lotte blander 2 dl iste med 10 dl vann. a) Hvor mange desiliter ferdigblandet iste får Lotte? b) Regn ut forholdet mellom volumet av iste og volumet av vann. 14 Murer Sand blander sement og sand i forholdet 1 : 5. Han har 6 skuffer sement i blandemaskinen. Tall og tallforståelse 12 a) Hvor mange skuffer sand har mureren i blandemaskinen? b) En annen gang har mureren 20 skuffer sand i blandemaskinen. Hvor mange skuffer sement og sand har han da til sammen i blandemaskinen? Pantheon i Roma (bygd i år ) har en selvbærende kuppel av betong Hvilke tall mangler a) 1 4 b) 1 1 c) 1 3 i tallrekkene? & & 6 & & & 36 & Hvilke av tallene er kvadrattall, og hvilke av tallene er trekanttall?

32 Tall og tallforståelse Noe å lure på 1 En flaske inneholder 6 dl saft. Simen skal blande saft og vann ved å bruke 1 del saft og 9 deler vann. På flasken står det at det kan bli 6 liter ferdigblandet saft. Forklar hvorfor det er riktig. 2 Se på utregningene nedenfor. 1 = = = 33 Hvordan fortsetter dette mønsteret? 3 Avstanden fra jorda til månen er ca km, og avstanden fra jorda til sola er ca km. Månens diameter er ca km, og solas diameter er ca km. Regn ut forholdet mellom a) avstanden fra jorda til sola og avstanden fra jorda til månen b) diameteren til månen og diameteren til sola c) Hva har svarene i a) og b) å si for en solformørkelse? 32

33 pffiffiffi 4 Sidene i et kvadrat er 5 cm. Regn ut arealet av kvadratet. q p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffi 5 Regn ut Vi vet at 2, = Men hva er 2, ? Tall og tallforståelse 7 a) Hvordan fortsetter dette mønsteret? b) Hva kjennetegner tallene du finner? 8 Tegn av og plasser tallene 1, 2, 3, 4, 5 og 6 slik at alle rader, kolonner og bokser (2 3Þ inneholder disse tallene. Samme tall kan ikke opptre to ganger i en rad, kolonne eller i en boks Sudoku 33

34 Tall og tallforståelse Oppsummering Potenser Når vi multipliserer tall som er like store, kan vi skrive dem som en potens =5 6 x x x = x 3 Når vi multipliserer potenser som har samme grunntall, blir svaret en potens med det samme grunntallet. Eksponenten i svaret blir summen av eksponentene i de potensene vi multipliserer = =2 7 x 3 x 2 = x = x 5 Når vi dividerer potenser som har samme grunntall, blir svaret en potens med det samme grunntallet. Eksponenten i svaret blir eksponenten i telleren minus eksponenten i nevneren = =5 4 x 6 : x 2 = x = x 4 Tall på standardform Tall kan skrives på vanlig form eller på standardform. Vanlig form: Standardform: 4, Kvadrattall Hvis x er et helt tall, kaller vi x 2 et kvadrattall. 5 5=5 2 =25 25 er et kvadrattall. Kvadratrot Kvadratroten av et tall x er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir tallet x. p ffiffiffiffiffi 25 = 5 fordi 5 5=25 34

35 Regning med fortegnstall Å legge til et negativt tall er det samme som å trekke fra det tilsvarende positive tallet ð--7þ = = 3 Å trekke fra et negativt tall er det samme som å legge til det tilsvarende positive tallet. Tall og tallforståelse ð--7þ = 10+7=17 Når vi multipliserer et positivt tall og et negativt tall, blir svaret et negativt tall. 25 ð--5þ = Når vi dividerer et positivt tall med et negativt tall, blir svaret et negativt tall. 25 : ð--5þ¼--5 Når vi multipliserer to negative tall, blir svaret et positivt tall ð--5þ = 125 Når vi dividerer et negativt tall med et negativt tall, blir svaret et positivt tall : ð--5þ =5 Forhold Forholdet mellom to tall finner vi ved å dividere tallene med hverandre. Forholdet mellom 5 og 25 er 5:25=1:5 Trekanttall Vi får trekanttall ved å summere naturlige tall fortløpende fra 1 og oppover = 3 3 er et trekanttall = 6 6 er et trekanttall 35

36 Fasit Fasit Tall og tallforståelse 1.1 a) b) 3 4 c) 10 3 a) 8 b) 243 c) 125 d) 7 5 e) 5 6 f)9 4 d) e) 3125 f ) 1024 Grunntall Eksponent Potens ,3 4 2, a) 9 3 b) 108 c) a) 3 7 b) 5 5 c) a) 13 2 b) a) 10 2 b) 10 3 c) 10 5 d) e) 12 f)97 d) 2500 e) 8 3 f ) 320 c) 64 d) 120 d) 10 6 e) 10 7 f) a) b) c) d) e) f) a) 192 b) 40 c) 432 d) 41 e) 990 f ) a) 5416 b) c) d) e) f ) a) 3 7 b) 5 4 c) a) 13 5 b) 5 3 c) a) 3 3 b) 15 4 c) a) 2 3 b) 6 3 c) a) 5 3 b) 10 2 c) 3 d) 5 6 e) 10 5 f)7 5 d) 10 6 e) 10 5 f)7 3 d) 10 8 e) 10 9 f)7 6 d) 3 4 e) 5 3 f)3 d) 7 e) 15 2 f) = 7, a) 2, b) 1, c) 2, a) 1, km b) 1, km 1.19 a) 4500 b) c) , ca 6, , 9, 16 og 25 d) 9, e) 4, f ) 4, c) 7, km d) e) f )

37 a) b) 1.34 a) 3 b) 8 c) 1 d) 5 e) 7 f) 3 g) 18 h) 2 Fasit c) 1.35 a) 9 b) 15 c) 9 d) 15 e) 3 f)0 g) 26 h) B 1.37 a) 30 b) 24 c) 21 d) 50 d) 1.38 a) 5 b) 5 c) 5 d) a) 15 b) 10 c) 4,5 d) a) 4 b) 25 c) a) 5 b) 4 c) 21 d) a) 25 b) 64 c) stoler d) 225 e) 400 f ) a) 2 b) 4 c) 75 d) a) 5 ð--7þ = --35 b) ð--3þ ð--7þ =21 c) 10 ð--8þ = --80 d) ð--10þð--10þ = a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 9 f) a) 1 : 5 b) 1 : 4 c) 2 : 1 d) 1 : 3 e) 1 : 10 f ) 1 : a) 5 b) 6 c) 12 d) 20 e) 9,22 f ) 11, a) 4 : 1 b) 1 : 25 c) 1 : 4000 d) : 1 e) 1 : 100 f ) : a) 14 b) 16 c) 9 d) 9 e) 3 f) Simen (1 : 8) kr 1.31 a) 42,25 cm 2 b) 4,8 cm 1.32 lengde = 40 m, bredde = 20 m 1.33 a) 9 b) 18 c) 15 d) kr 1.48 Martin 200 kr Lotte 250 kr 1.49 a) 1 : 1,5 = 2 : 3 b) Sara fikk 60 kr, Herman fikk 90 kr 1.50 a) 1 : 24 b) 24 dl

38 Fasit dl = 2 liter ,5 dl 1.53 A, B, D, F, G og H 1.54 A, B, E og G 1.55 B, C, D, E, F og H ,5 2,6 2,7 2 Summen av oddetall fra og med 1 blir et kvadrattall. Kvadrattallet har grunntall som svarer til antall oddetall som summeres a) 4 b) 9 c) 16 d) kvadrattall 1.58 a) 1, 4, 9, 16, 25, 36 b) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29 c) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 d) 2, 6, 18, 54, 162, 486, a) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 b) 1, 4, 8, 13, 19, 26, 34 c) 1, 9, 25, 49, 81, 121, x +3y +5z 2.9 a) 2a +2b b) 4a +4b c) 8a +4b ,90x + 15,90y + 13,90z n + 120n = 220n 2.12 a) 15 b) 58 c) 4 d) a) a + b + c b) 1) 6 2) 12 3) a) x +13 b)17år 2.15 a) 14 cm b) 12,56 cm 2.16 a) 3 b) a) 4x b) 3b 2.18 a) 4b b) 11x c) 4a c) 12 cm c) 5 d) 21 c) 4a d) 3xy d) 9y e) 3a -- 2b +4c f)--x + y +4z Algebra 2.19 a) 4x +6y b) 6a +3b c) 7ab d) 7a -- 2b e) 8xy -- 4ab f)3ab -- 6xy 2.1 Talluttrykk inneholder bare tall. Bokstavuttrykk inneholder bokstaver, eller bokstaver og tall. 2.2 a) og d) er talluttrykk. b) og c) er bokstavuttrykk. 2.3 D 2.20 a) y 2 b) a 4 c) x 6 d) ðabþ a) y 7 b) a 10 c) b 9 d) x a) a 2 b) x 4 c) 1 d) ð2aþ a) x 3=3x b) 2x +3y c) 2x a) 15b 2 b) 15x 5 c) 56ðabÞ 3 d) 24x x 2.6 A 2.7 Antall kilometer Herman sykler i x dager til og fra skolen a) y 4 +2y 2 b) 4x 2.25 a) 12ðabÞ 2 b) 1 c) a 2 +4a d) 4x 3 +2x 2 +3x c) 20yz 5 d) 18x 9 y 4 72

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor 2. Grunnbok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor 2. Grunnbok Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 2 Grunnbok Bokmål # J.W. Cappelens Forlag AS, Oslo 2006 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Sinus 1P Y > Tall og mengde

Sinus 1P Y > Tall og mengde 1 Book Sinus 1P-Y.indb Sinus 1P Y > Tall og mengde 2014-07-2 14:47:09 Tall og mengde MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011

Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Tema/kapittel Tidsrom Læreplanmål Arbeidsmåter Vurdering 1. Tall 34 Regne med de 4 regneartene i hele - regneartene 35 tall, desimaltall og

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent,

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Tema. Beskrivelse. Husk!

Tema. Beskrivelse. Husk! Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Sandefjordskolen LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE

Sandefjordskolen LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Innføring av potenser og standardform

Innføring av potenser og standardform side 1 Innføring av potenser og standardform Dette er et forslag til et undervisningsopplegg der elevene skal komme fram til skrivemåter for potenser og tall på standardform. Tanken med opplegget er at

Detaljer

Oppsummering Faktor 1 3

Oppsummering Faktor 1 3 Faktor 1 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 124 = 1 1000 + 2 100 + 10 + 4 1 Partall og oddetall Partall

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Sinus 1P > Tallregning og algebra

Sinus 1P > Tallregning og algebra 1 Book Sinus 1P.indb Sinus 1P > Tallregning og algebra 01-0- 1:: Tallregning og algebra MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45 MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning.

Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE. Naturlige tall. Primtall. Faktorisering. Hoderegning. Desimaltall. Overslagsregning. MATEMATIKK 8. KLASSE ÅRSPLAN Skoleåret 2015/16 UKE KAPITTEL EMNER HOVEDOMRÅDE 34 35 36 Kapittel 1 Naturlige tall Primtall Faktorisering Hoderegning Tall og algebra punkt: 1, 2, 3 og 4 37 38 Tall og tallforståelse

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 9 1 9. trinn Hovedtema 1 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016 Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 01/01 Læreverk: Faglærer: Grunntall, Elektronisk Undervisningsforlag AS Heidi Angelsen Arbeidsmåter Skriftlig oppgaveløsing, individuelt og i gruppe Muntlig bruk

Detaljer

Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106

Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Årsplan i 7. klasse matematikk 2016-2106 Antall timer pr : 4 Lærere: Marianne Fjose Læreverk: Multi 7a og 7b, Gyldendal undervisning Nettstedene: gyldendal.no/multi Moava.org Grunnleggende ferdigheter:

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE

ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE FORSLAG TIL FAGPLAN I MATEMATIKK 8. KLASSE- Justert 27.09.2011 Periode Tema Kompetansemål Aktiviteter/innhold Kilder Vurdering August og September (ca. 6 uker) Tall og

Detaljer

Fagplan, 4. trinn, Matematikk

Fagplan, 4. trinn, Matematikk Fagplan, 4. trinn, Matematikk Måned Kompetansemål - K06 Læringsmål / delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: August UKE 33, 34 OG 35. September UKE 36-39

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole.

Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Årsplan i matematikk ved Blussuvoll skole. Hovedområder i faget: Målinger Statistikk, sannsynlighet og Funksjoner Undervisningstimetall per uke: 8.trinn 9.trinn 10.trinn 3,00 2,25 3,00 Læreverk/materiell:

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014 Læreverk: Faktor 1- matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 06.09.2013 Faglærer:

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål

Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål Læreplanmål Kapittel Innhold Tall og algebra Sammenligne og regne med hele tall, desimaltall, brøk, prosent, promille, tall på standardform og uttrykke slike

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse

Karakter 3 og 4 Beskrivelse av nokså god / god kompetanse Fag: Matematikk Skoleår: 2008/ 2009 Klasse: 9 Lærer: Miriam Vikan Oversikt over læreverkene som benyttes, ev. andre hovedlæremidler: Faktor 2 Vurdering: a) Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav

Detaljer

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller

Excel. Excel. Legge inn tall eller tekst i en celle. Merke enkeltceller Excel Hva er et regneark? Vi bruker regneark til å sortere data, gjøre beregninger og lage diagrammer. I denne manualen finner du veiledning til hvordan du kan bruke regneark. Et regneark består av celler

Detaljer

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK Begby barne- og ungdomsskole ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK TRINN: 8 Tid Kompetansemål Tema med emner Fokus/grunnleggende STATISTIKK 5 uker - hente fakta ut av tabeller - lese av, tolke og lage ulike diagrammer

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 1 Trinn 8 Hovedtema 1 og 2 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Sinus 1T > Tallregning og algebra

Sinus 1T > Tallregning og algebra 8 Sinus T book.indb 8 Sinus T > Tallregning og algebra 04-0- 6:7:0 Tallregning og algebra MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med rotuttrykk, potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform,

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Kapittel 5. Regning med forhold

Kapittel 5. Regning med forhold Kapittel 5. Regning med forhold Forholdet mellom to tall betyr det ene tallet delt med det andre. Regning med forhold er mye brukt i praktisk matematikk. I dette kapitlet skal vi bruke forhold i blant

Detaljer

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh

Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 5. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =

Detaljer

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv.

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv. Oppsummering Faktor 8 10 Oppsummering Faktor 8 10 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 3 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 1234 = 1 1000

Detaljer

Tall: Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståing og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i

Tall: Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståing og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i Lærebok: Tusen Millioner, Gjerdrum og Skovdahl Tallbok (rutebok i A5 format) Barn lærer matematikk gjennom spill, leik, utforsking og aktiv samhandling. Språkets betydning er veldig viktig for å forstå

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh

Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 6. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer

Matematikk 7. trinn 2014/2015

Matematikk 7. trinn 2014/2015 Matematikk 7. trinn 2014/2015 Tid Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34- Tall 39 - beskrive for desimaltall, rekne med positive og negative heile tal, desimaltall, brøker og prosent, og plassere

Detaljer

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 1. Kandidatnummer: Skole: Del 1 + innleverte ark

Eksamen 20.05.2011. MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 1. Kandidatnummer: Skole: Del 1 + innleverte ark Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk Grunnskoleeksamen for voksne deltakere og privatister DEL 1 Kandidatnummer: Skole: Del 1 + innleverte ark Bokmål Eksamensinformasjon for Del 1 Eksamenstid Hjelpemidler

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

Hovedområder Kompetansemål

Hovedområder Kompetansemål Årstrinn Nr Hovedområder 5 hovedområder 8 9 10 1 Tall og algebra 9 kompetansemål 113 læringsmål 8 9 10 2 Geometri 6 kompetansemål 45 læringsmål 8 9 10 3 Måling 3 kompetansemål 35 læringsmål 8 9 10 4 Statistikk,

Detaljer

Hovedemne Mål Innhold Arbeidsmåte Vurdering Pluss 7A Grunnbok kapittel 13 a s 4-17

Hovedemne Mål Innhold Arbeidsmåte Vurdering Pluss 7A Grunnbok kapittel 13 a s 4-17 Ekrehagen Skole Årsplan i matematikk 7. klasse 2008/2009 GENERELLE MÅL: Undervisningen vil ta sikte på å skape en undring hos den enkelte elev for livet i sin helhet og for de grunnleggende spørsmål som

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

ÅRSPLAN 2015-2016. Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning

ÅRSPLAN 2015-2016. Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) - Felles tavleundervisning Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2015-2016 Fag: Matematikk Trinn: 9. klasse Lærer: Tove Mørkesdal og Tore Neerland Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING Tall ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7 TRINN 2015/2016 Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 7a, 7b, Oppgavebok, Parallellbok og Multi kopiperm, Multi`s hjemmeside, kikora UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

Matematikk 2P-Y. Hellerud videregående skole

Matematikk 2P-Y. Hellerud videregående skole Matematikk 2P-Y Hellerud videregående skole Forord til 1. utgave Denne boka dekker læreplanen i Matematikk 2P-Y. Stoffet og oppgavene er valgt ut med tanke på den type oppgaver som har vist seg å være

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. klasse 2011/2012 For hvert kapittel/nytt emne vil det bli laget egne periodeplaner

Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. klasse 2011/2012 For hvert kapittel/nytt emne vil det bli laget egne periodeplaner Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. klasse 2011/2012 For hvert kapittel/nytt emne vil det bli laget egne periodeplaner - Gjennom hele året: Vurdering - Ukesluttprøver utgangspunkt i ukas undervisningsmål

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon

Detaljer

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn 1 Levanger kommune, læreplaner NY LÆREPLAN 2006: Matematikk Grunnleggende ferdigheter: - å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk - å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk - å kunne lese i matematikk

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinn

Terminprøve i matematikk for 10. trinn Terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15:

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15: Matematikk Arbeidsgruppe: Revidert.0.: Anne Grethe Tjelta DeBoer Helge Dyrøy Per Gunnar Rødland Charlotte Børve Trine Jensen Tastarustå skole Ullandhaug skole Kannik skole Lunde skole Teinå skole Anne

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.

Detaljer

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn)

Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Lokal læreplan i matematikk (8. trinn, 9. trinn og 10. trinn) Hoved- områder Tall og Algebra Fokus (læringsmål) Tall Addere, subtrahere, multiplisere og dividere med heltall, flersifrete tall og desimaltall

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Kompetansemål etter 7. årstrinn.

Kompetansemål etter 7. årstrinn. Kompetansemål etter 7. årstrinn. Tall og algebra: 1. Beskrive plassverdisystem for desimaltall, rene med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje. 2.

Detaljer

Eksamen 2P, Høsten 2011

Eksamen 2P, Høsten 2011 Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer