Analyse av passive elektriske filtrer

Transkript

1 HØGSKOEN I SØ-TØNDEAG Avdeling for teknologi Program for elektro- og datateknikk 7004 TONDHEIM TAM004-A Matematikk 2 (Grunnlagfag, 0 tudiepoeng) ærebok: Anthony roft, obert Davion, Martin Hargreave: Engineering mathematic, 3.utgave ae: Analye av paive elektrike filtrer Generelt Våren 204 Utarbeidet av Kåre Bjørvik Du kal medbringe caen og reultatene av det arbeid du har gjort med det, og ha dette tilgjengelig under ekamen. aen kal imidlertid ikke innlevere. aen er relativt åpent. Problemtillingene inviterer til flere mulige vinklinger og bruk av ulike matematike metoder. Du bør konentrere deg om de angrepvinkler du finner met intereante og de matematike metoder du finner met relevante. Siden du ikke på forhånd kan vite hva du vil bli purt om, bør du imidlertid innenfor rimelige grener foreta brede analyer av problemtillingene. Hvi du til flervalgekamen blir purt om ting du ikke har regnet direkte på, bør du imidlertid være klar over at varalternativene ofte er utformet lik at du likevel kan avgjøre hvilket alternativ om er riktig, baert på den generelle innikt du har fått gjennom arbeidet med problemtillingene i caen. Du kan arbeide med caen alene eller ammen med andre. Det avgjørende er at du elv tilegner deg innikt i problemtillingene, og fortår de analyemetoder om bruke og hvordan konklujonen kal fortolke. Arbeidet med caen bør foregå både for hånd og med programvare (matlab).

2 Innledning Nedenfor er vit ideell og praktik karakteritikk for lavpafilter (P), høypafilter (HP), båndpafilter (BP) og båndtoppfilter (BS).

3 2 Praktik realiering av 2.orden paive filtre Nedenfor er det vit ekempler koblingkjemaer for henholdvi et paivt P-filter, et paivt HP - filter, et paivt BP - filter og et paivt BS - filter. avpafilter Høypafilter Båndpafilter Båndtoppfilter er en høyttaler på 4 Ω.

4 3 Beregninger og imuleringer 3. Overføringfunkjoner Overføringfunkjonene til de fire filtrene kal betemme. 3.2 Dimenjonering Filtrene kal dimenjonere, dv. og kal betemme, lik at ønkede knekkfrekvener oppnå. Overføringfunkjonene kal deretter krive på tandard form. Knekkfrekvener: avpafilter : Knekkfrekven ω0 = 000 og relativ dempningkoeffiient ζ = 2 Høypafilter : Knekkfrekven ω0 = og relativ dempningkoeffiient ζ = 2 Båndpafilter : Knekkfrekvener 000 og 9000 Båndtoppfilter: Knekkfrekvener 4000 og Frekvenanalye Bodediagrammene til de dimenjonerte filtrene kal tegne opp. Tegn inn aymptotene i diagrammene. 3.4 Tidplananalye 3.4. Sprangpåtrykk Alle filtrene kal tete med et enhetprang på inngangen. Utgangignalet imulere vha. matlab. Inngangignal: x( t ) = Sinupåtrykk Alle filtrene kal tete med et inupåtrykk med amplitude på inngangen. Utgangignalet kal imulere vha. matlab. Inngangignal: x( t) = in( ω t) Påtrykk inuignaler med forkjellige vinkelfrekvener (både lave og høye frekvener) Periodik firkantignalpåtrykk Alle filtrene kal tete med et periodik firkantignal med amplitude på inngangen. Utgangignalet kal imulere vha. matlab. Inngangignal: ( ) periodik firkantpenning med amplitude x t = og vinkelfrekven ω. Påtrykk firkantignaler med forkjellige vinkelfrekvener (både lave og høye frekvener).

5 4 Etterarbeid 4. Beregning av prangreponer Beregn for hånd utgangignalet, vha. inver aplacetranformajon, for hvert filter når inngangignalet er et enhetprang. 4.2 Beregning av tajonær inurepon Beregn for hånd, vha. komplek regning, tajonær inurepon for hvert filter. Du kan for ekempel regne ut tajonær inurepon på utgangen når inngangignalet har en vinkelfrekvenen på 000 / og når inngangignalet har en vinkelfrekven på /. 4.3 Beregning av Fourierrekke Betem Fourierrekka til det periodike firkantignalet, med vilkårlig periodetid T, for hånd. 4.4 Beregning av overharmonike frekvenkomponenter Ta for deg hvert filter, og beregn innholdet (amplituden) i.harmonik, 3.harmonik og 5.harmonik på utgangen til filteret når et periodik firkantignal påtrykke på inngangen. Du kan for ekempel regne ut de overharmonike på utgangen når inngangignalet har en vinkelfrekvenen på 000 / og når inngangignalet har en vinkelfrekven på /. Prøv å fortå hvorfor utgangignalet på de ulike filtrene er ut om de gjør med utgangpunkt i hvor mye av de ulike overharmonike komponentene om lipper igjennom filtrene. Signalgeneratoren i imulink generer et firkantignal. Bruk det ignalet om utgangpunkt for beregning av Fourierrekka til ignalet.