Figur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2

Transkript

1

2

3 Oppgave 1 teoretisk del; 2 poeng Figur 1 viser et stolpediagram fra MatLab der c k er plottet for a = 0.2, a = 0.5 og a = V 0 = 1 for alle plottene. Oppgave 1 praktisk del; 2 poeng Figur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator viser amplituden som Vrms 2 der de bruker V rms = Vp p 2 = 2V ampl 2, mens plottet i Figur 1 viser den faktiske amplituden til hver frekvenskomponent. Plottene kan derfor ikke sammenlignes direkte. Om vi skal det, må vi konvertere MatLab-dataene til c 2 k,rms = (2c k/ 2) 2 = ( 2c k ) 2 for alle k 0 og c 2 0,rms = (c 0 ) 2 (DC-komponenten k = 0 har rms-verdi lik amplituden). Dette er gjort med dataene for pulsbredde 20% og gjengitt i Figur 3. Vi ser at dette er tilnærmet identisk med målingen i Figur 2! Dersom vi går ned til 1% pulsbredde vil vi nærme oss noe som ligner impulspåtrykk (bare se på signalet i tidsdomenet med oscilloskopet). Fra matematikken vet vi at en impuls i prinsippet inneholder alle frekvenser med samme amplitude. Ser vi på aktuelt plott i Figur 1, er dette ganske tydelig ved at alle harmoniske ser ut til å ha samme amplitude (selv om den er lav). Figur 4 viser det praktiske eksemplet, her vist med logaritmisk skala for å lettere se komponentene. Om en plotter for k 100 eller mer, vil en se at amplitudene avtar, men det tar veldig lang tid. Altså «flyter» sinc-funksjonen ut når pulsbredden går mot null, eller trekker seg sammen når pulsbredden går mot 100% av perioden. Figur 5 viser for ordens skyld en ordinær firkantpuls spektrum (50% pulsbredde). 3

4 Figur 1: c k plottet for de elleve første k-verdiene for pulsbredder på henholdsvis 20%, 50% (ordinær firkantpuls) og 1% (tilnærmet impuls) av grunnperioden T. Figur 2: Spektrumet til pulstoget fra oppgave 1 for f = 0 10kHz tilsvarende de elleve første k-verdiene for pulsbredde 20% av grunnperioden T = 1ms. 4

5 Figur 3: Spektrumet til pulstoget fra oppgave 1 for f = 0 10kHz tilsvarende de elleve første k-verdiene for pulsbredde 20% av grunnperioden T = 1ms. Her er skalaen endret til å vise c 2 k,rms, for korrekt sammenligning med måledata fra mydaq. Figur 4: Spektrumet til pulstoget fra oppgave 1 for f = 0 10kHz tilsvarende de elleve første k-verdiene for pulsbredde 1% av grunnperioden T = 1ms. 5

6 Figur 5: Spektrumet til pulstoget fra oppgave 1 for f = 0 10kHz tilsvarende de elleve første k-verdiene for pulsbredde 50% av grunnperioden T = 1ms. 6

7

8 Oppgave 2 teoretisk del; 3 poeng Figur 6 viser et stolpediagram fra MatLab der det filtrerte amplitudespekteret c y k og absoluttverdien av påtrykt spekter c k er plottet for a = 0.2. V 0 = 1 for begge plottene. Merk at det kun er amplitudespekteret som er relevant å plotte her. mydaq har ingen anelse om en eventuell faseforskjell mellom de frekvenskomponentene den måler, den ser kun på hvilke komponenter som er tilstede og hva effekten deres er. Siden knekkfrekvensen til filteret er valgt lik signalets grunnperiode, ser vi en betydelig demping også for den fundamentale komponenten(1/ 2 av c 1 ). Likevel viser plottet tydelig at den relative dempingen for de høyere harmoniske komponentene er større enn for den fundamentale komponenten. Oppgave 2 praktisk del; 2 poeng Knekkfrekvens f c = 1kHz = ω0 2π = 1 2RCπ gir en motstand i filteret R = π 100nF 1.6kΩ. I praksis ble dette realisert ved bruk av (målte verdier) C 89nF og R 1.76kΩ, som gir en knekkfrekvens f c 1016Hz. Figur 7 viser filtrert spektrum (som funnet i oppgave 2 teori). Ved å konvertere matlabdatene på samme måte som i oppgave 1, får vi plottet for det filtrerte signalet som vist i Figur 8. Ved sammenligning av Figur 7 og Figur 8, er det tydelig at den praktiske kretsen stemmer svært godt overens med teoretisk beregning! Den kvadrerte rms-representasjonen tydeliggjør dessuten den relative dempingen (i effekt) som skjer for frekvenskomponenter over den grunnharmoniske komponenten. 8

9 Figur 6: c y k og c k plottet for de elleve første k-verdiene for pulsbredder på 20% av grunnperioden T. Relativ dempning større for de høyere harmoniske komponentene. Figur 7: Det filtrerte spektrumet til pulstoget fra oppgave 1 for f = 0 10kHz tilsvarende de elleve første k-verdiene for pulsbredde 20% av grunnperioden T = 1ms. 9

10 Figur 8: Det filtrerte spektrumet til pulstoget fra oppgave 1 for f = 0 10kHz tilsvarende de elleve første k-verdiene for pulsbredde 20% av grunnperioden T = 1ms. Her med skalaen endret til å vise (c y k,rms )2, for korrekt sammenligning med måledata fra mydaq. 10