Lab 8 Resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde (B W ) og Q-faktor.

Transkript

1 Universitetet i Oslo FYS20 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 8 Resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde ( ) og Q-faktor. Sindre Rannem Bilden. mai 206 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3

2 Oppgave : Serieresonans For kretser som inneholder en spole og en kondensator, vil det oppstå resonans for visse frekvenser. Resonansfrekvenser kommer når reaktansen til spolen er like stor som reaktansen til kondensatoren, X C = X L. Siden X C = 2πfC og X L = 2πfL kan man finne et uttrykk for frekvensen f r = 2π. Om spole og kondensator LC kobles i serie får man et båndstopp-filter. Et ferdig kretskort ble brukt, illustrert i Figur. Inngangssignalet ble satt til 0V pp med en startfrekvens på f = 80kHz. Med JP 3 festet ble frekvensen gradvis økt til fasen på signalet ut var likt fasen til signalet inn. Senere ble JP 3 fjernet og resonansfrekvensen ble funnet på nytt. Deretter ble knekkfrekvenser ( 3dB av maksimalt signal) funnet samt båndbredden og Q- verdi beregnet. Ved resonanspunktet ble spenning ut målt opp mot spenning inn, samt sammenliknet med verdiene gitt av signalgeneratoren. Senre ble spenning over kondensatoren målt. R L C V out GND Figur : Illustrasjon av serieresonans. Resonansfrekvensen for kretsen med JP 3 koblet til var f r =.5kHz, uten JP 3 ble frekvensen målt til f r = 5.kHz. Ved f c = 33.6kHz og f c2 = 70.9kHz var spenningen nært syv volt som tilsvarer en 3dB reduksjon. Båndbredden blir da på = 37kHz og med f 0 = f c f c2 = 50.97kHz vil Q-verdien være på Q = f 0 = Fra resonansfrekvensen kan spolens induktivitet finnes: L = C(2πf) 2 = 2.7nF (2π5.kHz) 2 46µH Ved f r var spenningen V r,ut = 640mV opp mot signalspenningen på V r,inn = 5.52V. Signalgeneratoren påstår en V pp = 0.0V hvor oscilloskopet måler en V pp = 5.52V. Spenningen over kondensatoren ble målt til V C = 36.6V. Framålingene kan man se at den målte resonansfrekvensen stemmer godt overens med frekvensen som er kalkulert basert på de målte knekkfrekvensene. Impedansen i kretsen vil være lik R = 50Ω ved serieresonans siden X C og X L er motsatt rettet og like store. Forskjellen i V pp fra signalgeneratoren til oscilloskopet skyldes sannsynligvis at vi ikke har en ideell signalkilde eller ledninger uten motstand. Spenningen over kondensatoren vil i følge teorien gis av V C = I S X C, hvor I S er gitt ved: I S = V signal Z = V signal R = 0V 50Ω 0.2A Den teoretiske reaktansen til kondensatoren er gitt ved X C = ωc hvor ω = 2πf 949kHz og vi får X C = 949kHz4900pF 25Ω Totalt får vi da en V C = I S X C = 0.2A 25Ω 43V som ikke er mye over de verdiene som oscilloskopet viser. Om man regner rekursivt vil en signalspenning nærmere 8V gi teoretiske verdi svært lik den målte spenningen over kondensatoren.

3 Oppgave 2: Paralellresonans Om en spole og kondensator kobles i paralell, vil man få et båndpass-filter. Denne vil slippe gjennom kun et bånd av frekvenser og dempe alle andre. Med basis i oppsettet fra Oppgave ble JP og JP 3 fjernet så kretsen ble som i Figur 2. Senterfrekvensen ble funnet, senere ble knekkfrekvenser funnet hvor båndbredde og Q-verdi ble beregnet. Strappen JP 3 ble satt på og økte kapasiteten til C = 4900pF og de samme parameterene ble målt. R L C V out GND Figur 2: Illustrasjon av paralellresonans. Senterfrekvensen ble målt til f r = 50.0kHz, knekkfrekvensene ble målt til f c = 47.kHz og f c2 = 53.3kHz som danner en båndbredde på = 6.2kHz. Q-verdien blir da f 0 = fc f c2 = Med kapasitet på C = 4900pF ble senterfrekvensen målt til f r =.0kHz, knekkfrekvensene ble målt til f c = 08.kHz og f c2 = 4.2kHz som danner en båndbredde på = 6.kHz. Q-verdien blir da f fc f 0 c2 = = 8.2. Senterfrekvensene stemmer godt overens med frekvensene målt tidligere ved forskjellige kapasiteter, dette er logisk med tanke på at det er kapasiteten til kondensatoren og induktiviteten til spolen som definerer dette. Oppgave 3: AM radio En AM radio baserer seg på et amplitudestyrt signal, dette vil si at signalet har en konstant bærefrekvens der informasjonen ligger i amplituden til signalet. Ved å fjerne JP men sette på JP 2 og JP 3 får man et AM radioapparat. Apparatet ble satt i rommet slik at det mottok et relativt klart signal, JP 3 ble så fjernet. Apparatet måtte stå i en avgrenset sone for å få et godt signal. Da JP 3 ble fjernet skiftet radioen kanal. Spolen i radioen fungerer som en antenne og må plasseres i en sone der antennene gir en konstruktiv inteferens på signalet. Frekvensen som blir tatt opp styres av kapasiteten til kondensatoren, derfor vil man skifte kanal når JP 3 fjernes og øker kapasiteten fra 2700pF til 4900pF. Frekvensen som tas inn er resonansfrekvenser og settes derfor av f = 2π. De to frekvensene som LC brukes her er f = 50kHz og f 2 = khz som sett tidligere. 2

4 Oppgave 4: Inteferens Med oscilloskopet kan man plotte signalet fra én kanal opp mot signalet fa den andre, dette gir nye bruksområder for oscilloskopet. Ocilloskopet ble satt til å plotte signalet fra CH2 opp mot signalet fra CH. Signalgeneratoren ble satt til å sveipe over frekvensområdet 80kHz 200kHz og signalet ble ledet inn på CH. Utsignalet fra AM-radioen ble sendt inn på CH2. Senere ble AM-radioen plassert i et område med inteferens og et plot av signalet ble lagret, etterpå spolen rotert og et nytt plott ble lagret. Figur 4: Plott av radiosignal uten inteferens. Figur 3: Plott av radiosignal med inteferens. Man kan se fra figurene at signalet er svært mye sterkere i inteferenssoner i forhold til utenfor sonene. 3

5 Oppgave 5: Simulering Med grunnleggende fysiske relasjoner kan man simulere relativt avanserte kretser. Et program ble skrevet i Python i hensikt om å simulere et båndstoppfilter. import matplotlib. pyplot as plt import numpy as np R = 50 # Ohm C = [2.2e -9,4.9e -9] # Ferrad L = 46E -6 # Henry fmin fmax = E4 = E6 f = np. linspace (fmin,fmax,00000) omega = 2* np.pi*f s = j* omega def db( x): # Converts to desibel return 20* np.log (x) def knekk (A, F): # Finds cutoff frequencies Ak = A[dB(abs (A )) <= -3] fk = F[dB(abs (A )) <= -3] return fk [0], fk [ -] def BW( f): # Calculates band width return f[] -f[0] def Q(f): # Calculates Q- factor return np. sqrt (f [0]* f [])/ BW(f) def H( C): # Simulating a band - stop filter Hc = ((s **2)+(.0/( L*C )))/(( s **2+(( R/L)*s ))+(/( L*C ))) fc = knekk (Hc,f) print "BW(C =%.2 e F) = %.3 e Hz" %(C,BW( knekk (Hc,f ))) print "Q(C =%.2 e F) = %.3 f" %(C,Q( knekk (Hc,f ))) plt. plot (f,db(hc), label = C =%.2 e F %C) # Plots the respective filter for fc in fc: # Marks cutoff frequencies plt. scatter (fc, -3) for c in C: # Do all calculations for every capacity H(c) # Show everything in the same diagram plt. xlabel ( Frequency [Hz] ) plt. ylabel ( Amplification [db] ) plt. xlim (fmin, fmax ) plt. xscale ( log ) plt. legend (); plt. show () 4

6 Programmet skrev ut informasjon vist i tabellen under og en graf vist i Figur 5. C[nF ] (C)[kHz] Q(C) Fra parameterene som ble skrevet ut kan man tydelig se at båndbredden til filteres ikke påvirkes av endringer i kondensatorens kapasitet. Derimot kan man se større endringer i kvaliteten til filteret (Q-faktor). En økt kapasitet hos kondensatoren flytter frekvensområdet til lavere frekvenser. Om de samme komponentene ble brukt til å lage et båndpassfilter vil knekkpunktene være på samme sted og dempningen like stor. Figur 5: Graf av båndstoppfilterenes virkeområder og knekkfrekvenser gitt kondensatorenes kapasitet. 5