For å tegne bodeplot må vi sørge for at alle s-ledd i systemfunksjonen har 1 som konstant. Repetisjon av bodeplot

Transkript

1 Forelening FYS Uke 4 H9 Innhold EPETISJON AV BODEPLOT... Fae plot... INTODUKSJON...5 Betår av...5 Kort om inngangtrinnet...6 Overføring funkjon:...6 Ideelle betrakting...7 ideell inverterende kobling...8 Ideell ikke inverterende kobling...9 Finn overføringfunkjonen....9 EGNEOPEASJONE... Multiplikajon med en kontant... Integrajon... Derivajon...5 Addijon...7 Subtrakjon...8 APPLIKASJONE... Strømfølger, buffer... Komparator... Intrumentforterker... Schmitt trigger... Preijonlikeretter og uperdioder...6 Logaritmik og ekponentiell omformer...8 STØM TIL SPENNING OMFOME... IKKE IDEELLE OPEASJONSFOSTEKEE... Ikke ideell inverterende operajonforterker kobling...4 Åpenløyfeforterkning - nye poler...7 Slew rate tigningrate...7 Åraken til S...8 EKSEMPEL OPPGAVE: WIENBO FILTE...4 Oppgave: Finn H() for Wienbro filteret i Figur...4 Finn likning for V...4 Standardform...45 Bodeplot for amplituden ikke ummert over, ummert under...47 FASE...48 Hva kjer om vi etter G=-?...49 Impulrepon, ekitajon med en deltapul...5 Poler...5 epetijon av bodeplot For å tegne bodeplot må vi ørge for at alle -ledd i ytemfunkjonen har om kontant.

2 Forelening FYS Uke 4 H9 Ekempel H ( ) H ( ) a a a b a Alle kontanter må være normaliert til Ekempel Dette uttrykket må normaliere Del på a oppe og nede db a= log(/)=-4db kontant ω= ω ω knekk =a= log(/a)=-4db H ( ) b c Ekempel c c b c Dette uttrykket må normaliere Her trekker vi c ut av uttrykket Sammenliken med tandard likningen og finn demping vinkel frekven og Q

3 Forelening FYS Uke 4 H9 c c Q b c b c log( Q) db c b 6 c c= 6 b= db log(c)= 4dB Bodeplot vil ha Kontant linje for c ω =k ω Knekkpunkt ved ω =K eonantopp Q +db Fae plot H ( ) a H( j) a j eelle Kontanter Ser vi bort fra ( ) ( ) ArcTan ArcTan a ArcTan ArcTan 9 Imaginære kontanter og variable gir kontant 9 grader

4 Forelening FYS Uke 4 H9 4

5 Forelening FYS Uke 4 H9 Introdukjon Utføre regneoperajoner om addijon, divijon, derivering og integrering. NASA månelandingprojekt. Digitale datamakiner for tore er må og lette. egner lynrakt, regner i parallell egne direkte med reelle tall og ikke bare og. Suverene i forhold til binære regnemakiner Unntak: De kommer aldri fram til amme var to ganger. Betår av Differenielt inngang trinn Utgangforterker Inverterende inngang v - z inn H v ut Ikkeinverterende inngang v + GND 5

6 Forelening FYS Uke 4 H9 Kort om inngangtrinnet Forklar kort virkemåten Viktig for inngangtrinnet CMM Common mode rejection ratio id Input differential reitance Differential mode gain Ad Overføring funkjon: Vut( ) A( ) V ( ) V ( ) 6

7 Forelening FYS Uke 4 H9 Ideelle betrakting ideell, delvi ideell eller ikke ideell. Avveining mellom Enkle beregningene Tilnærmingfeil. Helt ideell operajonforterker har. Uendelig forterkning. Uendelig tor inngangimpedan (belater ikke kreten foran). Uendelig liten utgangimpedan. (blir ikke belatet av kreten bak) 4. Uendelig liten penning mellom inngangene (virtuelt - punkt, følger av punkt ) Sammenheng mellom punkt og 4. Hvi G =Uendelig vil Vut være uendelig hvi Vin ikke er. Halv ideell Uendelig tor inngangimpedan (belater ikke kreten foran) Uendelig liten utgangimpedan. (blir ikke belatet av kreten bak) 7

8 Forelening FYS Uke 4 H9 ideell inverterende kobling v inn z i i inn z f i= v - = v v - v + A= z inn = v ut z ut = GND Ideal betingelene, tor hjelp for å finne H() V- = Virtuelt -punkt a) Nødvendig for å unngå uendelig Vut pga uendelig Gain b) Ingen trøm i inn All trøm i i og f I vinn i z i To likninger må til Likning 8

9 Forelening FYS Uke 4 H9 II i vut z f Likning vinn z H vut i z f Vut Vinn z z f i f ( ) ( ) i Setter dem ammen Finner overføringfunkjonen Ideell ikke inverterende kobling v inn i inn = v + - v - = v i= v + A= z inn = v ut v - z ut = z g z f GND Finn overføringfunkjonen. Idealbetingelene er til tor hjelp. 9

10 Forelening FYS Uke 4 H9 V-=Vinn Vut Ser på mottandnettet Ingen trøm inn i opampen z g z f all trøm i zf og z g. I f I g Vi tarter utløedningen av overføringfunkjonen med å e på trømmene Enkel likning fordi det ikke går trøm i inngangmottanden I g V g Vinn g Idealbetingele: Uendelig inngangmottand Ig finner vi om funkjon av Vinn og g Huk Vg = Vinn idealbetingelen -volt over inngangen. I f Vut Vinn f Må ogå få med Vut og f i formelen. Spenningen over z f er diff mellom V ut og vinn

11 Forelening FYS Uke 4 H9 Vut I f f Vinn I g Vinn g Sett inn uttrykkene for trømmene Vut f Vinn f Vinn g Vut f Vinn f Vinn g Legg til Vinn/ f på begge ider Vut f Vinn f g Trekk ut Vinn Vut Vinn f f f g f g Del på Vinn og gang med f H ( ) f g Da finner vi H

12

13 Forelening FYS Uke 4 H9 egneoperajoner Multiplikajon med en kontant v inn i i inn f v + v - v + z inn v ut k GND H k f g Integrajon Laplace tranformajon av integrajon v( t) dt L v( t) dt V ( ) Integrajon i tid I -plan tilvarer integrajon å dele på Vit tidligere)

14 Forelening FYS Uke 4 H9 To måter vi ordne kreten vår på lik at vi kan få en i nevner? v inn i v - v + i inn z inn f v ut Siden H inneholder / er det klart at dette integrerer GND f ( ) / c H ( ) ( ) C i ( ) f H ( ) ( ) L f i i L Metode Metode Ekempel - Gitt kret v B k Vut(t) = -k v B t f ( t) vbdt v ( t) a u( t) v inn V inn ( ) a B t Integrerer en kontant penning Inngangignalet Laplace tranformert inngangignal 4

15 Forelening FYS Uke 4 H9 V ut ( ) V inn ( ) H ( ) Send Vinn inn i integrator kreten. V ut - ( ) a C a C Ved å multipliere Vinn(S)*H() -ka v ut ( t) k a t Inver tranformer med opplag av / Derivajon i i inn f =L v in v v z inn v ut k d/d GND Figur. L v' ( t) V ( ) Multipliere med --- derivere i tid, Vi utledet laplacetranformajon ved å e på tranformajonen av en pole. 5

16 Forelening FYS Uke 4 H9 H ( ) f i ( ) ( ) L i k Kan vi nå ordne kreten vår lik at vi får en i teller, å blir det en derivajonkret H ( ) f i ( ) ( ) f / C k nok en gang to måter. lar k =L/ k =C Ekempel: vinn( t) at Send inn enn tigende penning dv en rampefunkjon dat Derivajon kal gi v' ( t) a dt a L at u( t) au '( ) V V ut ut ( ) V ( ) inn a L -a ( ) H ( ) -L Laplace tranform av rampen v(t) Send rampen inn i derivajonkreten Ser at derivajonen reduere / til / mao rampen blir borte ak v ut ( t) a k u( t) Inver tranform gir a k For gyldig tid intervall. velge L=. Da blir k= Unngå k 6

17 Forelening FYS Uke 4 H9 Addijon v v v.. v v z inn f v ut v k + k GN k N ulike innganger med inn=...n og Vinn=V..Vn. Idealbetingelen inn = uendelig all trøm går i f. i v v v v v ut f Sum av trøm inn = trøm i f Deler på f v f v f v f v ut v blir en vektet um av v k v k v k v ut inngangpenningene. v v v v ut Alle like 7

18 Forelening FYS Uke 4 H9 Subtrakjon v v f k v - v z inn v ut + v + g - GN Figur. Operajonforterkerkobling om ubtraherer to inngangpenninger. Vi har her to ulike innganger med inn =... og V inn =V..V. På grunn av idealbetingelen inn = uendelig, vil trømmen i og f være det amme. lik om før. V- Vi har ogå ideal betingelen om ier at penningen mellom V- og V+ kal være. Forkjellen fra tidligere er at nå vil V+ være betemt av Vinn amt penningdelingen i og g. Hvi Vinn er 6v og i =g, da vil vi ha volt på V+. Siden det ikke ligger noen penning over operajonforterkeren inngang, å må V- ogå ligge på v. Dette må vi ta henyn til når vi beregner trømmen i og f. I I Likner trømmen V V V V V V V Vut f Vg Finner et utrykk for V_ g g V g Setter inn for V_ Vut g g f 8

19 Forelening FYS Uke 4 H9 V ut V f g f V g Som med litt algebra kan løe med henyn på Vut V V Vut Om vi etter alle mottander like og forkorter får vi 9

20

21 Forelening FYS Uke 4 H9 Applikajoner Strømfølger, buffer En trømfølger har en penningforterkning på db men en tor trøm forterking, og bruke derfor ofte til å kille to kreter i tilfeller hvor den etterfølgende kreten eller ville trukket ned penningen fra trinnet foran. Med operajonforterkeren inngang mottand om kan være å mye om Terraohm for peielt kontruerte kreter, å kal det litt til at kreten foran blir belatet. Når utangen kan ha en impedan å lav om ned mot.5 Ohm å kal det ogå lit til at kreten ikke vil kunne drive et ærdele trømlukende etterfølgende trinn. Figur. Operajonforterkerkobling om trøm følger eller impedanomformer. Komparator Denne operajonforterkerkoblingen ammenlikner ganke enkelt to penninger og leverer varet +V B eller V B hvor B tår for batteripenning avhengig av hvilken inngang om er tørt. Tilbakekoblingkondenatoren C er en poitiv tilbakekobling om ofte ette inn i en lik kobling for å akelerere overgangen mellom høyt og lavt ignal.

22 Forelening FYS Uke 4 H9 Figur 4. Komparator om ammenlikner to penninger og får en lydiode til å lye om penningen overtiger referanepenningen. Flah Analog til digital (AD) Bruk omformere Vi=Måleprobe referanepenning på V Øker omlaghatigheten C Intrumentforterker Figur 5. Intrumentforterker.

23 Forelening FYS Uke 4 H9 vanlig operajonforterker om er uttyrt med to ektra buffer operajon forterkere, en på hver inngang. Men nå er det V og V om blir forterket, ørge for at impedanen mellom die to terminalene blir ektremt tor. Common Mode ejection atio, lav DC drift, lav tøy og vært høy åpen løyfe forterkning. Vut V V gain En intrument forterker, hva er det? Fortatt differane forterker bufferne oppgave I tillegg, meget god Spenningforterkningen ef figuren over. Schmitt trigger Figur 6. Schmidt trigger. komparator med hyteree Pulforming nettverk. Ønker veldefinerte digitalt ignal Firkant ocillatorer Utgangen på en Schmidt trigger En Schmitt trigger er Den benytte ofte i Virkemåte

24 Forelening FYS Uke 4 H9 ønker bare å ligge enten på negativ eller poitiv batteripenning. forholdet mellom mottandene og og penningen Vinn og Vut. kreten måler om + inngangen ligger over eller under Hvi = og Vut = Vbatt= volt Inngangen må falle forbi - volt for at kreten kal lå om. omlagpenningen og hyteree gitt ved negative terminalen er koblet til jord= Hyteree Tilbake må Vinn paere +volt i i Beregner omlagpenningen Vinn Vinn V ut V ut Hyteree Vinn Vut huk at vut bare kan ligge på + og - batteripenningen Formel for hyteree 4

25 Forelening FYS Uke 4 H9 Alternative koblinger. Ventre Tranitorkobling. Høyre: Opamp kobling med kontrollert drift av omlagpenning uavhengig av batteripenningen. Figur 7. Effekten av å bruke en Schmidt trigger iteden for en komparator. U er inngangignal. A er utgang fra en komparator, men B er utgang fra en Schmidt trigger. Figur 8. Schmidt trigger att opp om firkant ocillator. Vi kan lett lage en ocillator av en Schmidt trigger ved å koble en inverter på utgangen og å la det inverterte ignalet gå til i et C ledd. Inverteren vil ørge for at triggeren alltid vil ønke å være i motatt tilling, men C leddet vil forinke dette lik at triggeren 5

26 Forelening FYS Uke 4 H9 får hvile litt i hver tilling. Vi får da et firkant ignal på utgangen. Hytereen og tidkontanten til C leddet betemmer frekvenen. Preijonlikeretter og uperdioder (ideelle dioder. ) Id Super karakteritikk Vanlig karakteritikk Vd Figur 9. Diodekarakteritikk om vier forkjell mellom vanlig og uperdioder Figur. Preijonlikerettere eller uperdioder. Baikobling om vier prinippet. Signalbehandling med krav om høy preijon Likeretting av vake ignaler. operajonforterkeren tore Nyttig Prinippet for en 6

27 Forelening FYS Uke 4 H9 forterkning kal minimaliere preijonlikeretter dioden overgangone fra ikke ledende til ledende tiltand Vut = Vinn < Stor forterkning får dioden Vinn tiger forbi rakt til å lede negativ tilbakekobling reduerer Når dioden leder forterkning til utgangen følger nå inngangen V knekk.7.7. uv G 7 6 åpen Ekempel Gain=dB Problemet med baikoblingen. Lav omlaghatighet Vut tanger mot negative foryningpenningen Problem når Vinn < kaper metningfenomener tregt å kifte til lederetning Løning uperdioden er i lederetning Vinn < diodene kobler ut trinnet oppfører eg om en vanlig 7

28 Forelening FYS Uke 4 H9 forterker. / betemmer karakteritikken bratthet D åpner og reduere kreten forterkning lik at vi unngår metningfenomenene. Katoden til D er koblet via en mottand til det virtuelle -punktet, å med negativ penning på anoden vil denne perre og Vut blir Fordi kreten ikke går i metning Bare kreten G og GBP om begrener frekven reponen. Vinn går poitivt G=Gain GBP Gain Bandwith Product Logaritmik og ekponentiell omformer Figur. Ventre: Logaritmik omformer. Høyre: Ekponentiell omformer Die to koblingene utnytter diodekarakteritikken ulineære område til å utføre en logaritmekomprejon og en ekponentiell utvidele av et ignal. 8

29 Forelening FYS Uke 4 H9 V T KT q V T =Termik penning K=Boltzmann kontant. q =ladning V n V T, n = dioden emijonkoeffiient normalt mellom og avhengig av diodeprodukjonen V D V I D IS e I S e VD V I D = trømmen i dioden I S = rever metningtrøm Tilnærmingen gjelder når penningen over dioden er tørre enn. Avhengig av om vi plaerer dioden i tilbakekoblingen eller i inngangen, å vil V D være enten Vut eller Vinn under forutetning av at vi regner operajonforterkeren om ideell. Da kan vi finne Vut om funkjon av Vinn ved hjelp av trømlikningen. Logaritmeomformer Vi tarter med å likne trømmen i mottanden og dioden. 9

30 Forelening FYS Uke 4 H9 I Vinn Vinn I S I I S D e e Vut V Vut V Strømmen i mottanden utrykker vi ved penning over mottanden. Strømmen i dioden er vit over Deler på metningtrømmen I Vinn ln I S ln e Vut V Tar logaritmen på begge ider Vinn ln I S Vut V Vut V Vinn ln I og er at utgangpenningen må være logaritmen til inngangpenningen i tillegg til noen kontanter. Ekponentialomformer

31 Forelening FYS Uke 4 H9 I I D S e Vut I VInn V Vut I S e VInn V Vi bytter om på mottand og diode lik at dioden nå kommer på inngangen. Vi er nå at vi har fått utgangpenningen er en ekponentialfunkjon av inngangpenningen ef: STØM TIL SPENNING OMFOME. ef Paynter Kapittel ev. Millman Kapittel -. Figur 7: Skjema for trøm-til-penning omformer. Vi regner operajonforterkeren om tilnærmet ideell, dv. ingen trøm går inn i forterkeren, all trøm må gå igjennom f. Som en konekven av Ohm lov vil da penningen ut være gitt ved :

32 Forelening FYS Uke 4 H9 Vut I f I Vut f Brukmåter: Mål revertrømmen i en diode Figur : a. Enkel trømkilde. b. Kobling for revertrøm i diode

33 Forelening FYS Uke 4 H9 Ikke ideelle operajonforterkere Hvor ideell en operajonforterke egentlig henger ammen med kreten vi etter den inn i. En opamp har reaktaner. Normalt uønkede, Kommer av fyike indre ledningføringen, komponent plaeringen Som regel må ved lavere frekvener, Ha() =overføringfunkjon kan avhenge av Nye poler introduere med operajonforterkere. Ha() kan introduere nye poler Følgende gjelder. Vi kan få poler i høyre halvplan og derved et utabilt ytem. Vi kan ende opp med -grad eller høyere orden ytemer om vi ikke er i tand til å løe analytik

34 Forelening FYS Uke 4 H9 Ikke ideell inverterende operajonforterker kobling v inn z i i inn z f i v - v + Ha z inn = v ut z ut = GND inn = Holder ofte mål relativt til omkringliggende kreter Kan fortatt anta at det ikke går trøm inn i operajon forterkeren. ut = Gain <> Virtuelt -punktet Strømmen i i er lik trømmen i f Holder ofte mål relativt til omkringliggende kreter Kan fortatt anta at utgangen ikke trekke ned av etter følgende kreter. Holder ofte ikke mål må ta med penningen v - i beregningene. 4

35 Forelening FYS Uke 4 H9 Vi antar brudd på idealbetingelene for forterkning og at det ikke lenger er differanepenning på inngangen men beholder uendelig tor inngang og liten utgangimpedan. V I inn i V i I V f V f ut Forkjellen fra tidligere er at vi nå ogå må ta med penningen v - i beregningene. v ut v A v På grunn av den endelige forterkningen vil vi nå kunne ette. Ha() er den indre overføringfunkjonen v vut / A Løer mhp. V_ V inn Vut / A Vut / A V i f ut Setter inn for V_ i trøm eq. for å bli kvitt V - V inn i Vut / A Vut / A Vut Skriver utrykket om i f f individuelle brøker V inn / i Vut / A Vut Vut A Samler Vinn og Vut på hver f f i in ide 5

36 Forelening FYS Uke 4 H9 6 A A V Vut Vut A A V f i f i inn i f f i inn / / Trekker vut og Vinn ut av utrykkene Deler på Vinn Deler på nettverket f i f i A H ) ( Finner H() i f i H Lim Ha f )) ( ( Setter vi her at Ha= vil det førte leddet i nevner bli og vi itter tilbake med uttrykket for en helt ideell kret. ) ( ) ( ) ( ) ( A() () ) ( i i f f A H Alternativ form

37 Forelening FYS Uke 4 H9 Åpenløyfeforterkning - nye poler Bodeplot vier at kreten knekker tidlig 5-Hz pga interne reaktaner faller med db/dek Ser at kreten må ha en pol Avhenger av fortekningen vi velger om polen kal ha betydning. Forterkningen er gitt ved en overføringfunkjon om inneholder en og om vi må ta med i betraktning om vi kal regn ikke ideelt. Slew rate tigningrate Hvi ignalamplituden blir for tor vil kreten lewratebegrenning forvrenge utgangignalet. Signalet blir agtannformet. Le Paynter Kapittel ev. Millman Kapittel -. Kapittel. Hvor fort kreten kan tige Hva er lewrate Måle i volt per mikroekund V/uS Kan få firkant til å e ut om trekant Problem 7

38 Forelening FYS Uke 4 H9 En fourieranalye av utgangignalet vie at vi har generert en rekke nye overtoner om vi bryter lew rate betingelene lew-rate ette begrenning både på amplitude og frekven. Forvrenge inu ignaler For et inu ignal flankene blir bratter med Økt amplitude Økt frekven G Beregninger S V peak Vpeak er kurveformen amplitude. S = Slew rate S dvut( t) max Definijon på S dt Åraken til S ~ v inn Differane Inngang trinn ~Iut Strøm til penning forterker Vut tor gm gir metning opphav til lewrate Integrator effekt gir Lavpa karakteritikk 8

39 Forelening FYS Uke 4 H9 Figur. Innmaten i en Opamp Iut gm Vinn Inngangtrinn omgjøring fra penning til trøm kalle trankonduktan eller overføringledeevne Men tor gm gir metningfenomener. Metning gjør at kreten ikke greier å tige rakt nok på utgangen tor gm nødvendig for å få tor åpenløyfeforterkning videre endring i Vinn gir liten eller ingen endring i trømmen om fører ignalet videre til nete trinn. S I metning C A Når trømmen er i metning kan vi beregne lew rate om følger Hvor C er kapaitanen og A er fortekningen i det etterfølgende trinnet. det etterfølgende trinnet har ofte en form for lavpa karakteritikk eller integrator virkning kapt med kapaitan. Tilleggproblem om bidrar til S 9

40

41 Forelening FYS Uke 4 H9 Ekempel oppgave: Wienbro filter i v inn f v + i v - A v + v z z v G v ut z z 4 Figur 4. Wienbro filter Oppgave: Finn H() for Wienbro filteret i Figur 4 Kan dele inn i tre ledd. Ledd Forterkeren A. Ledd Paivt nett Ledd Forterkning Har tre ukjente V,V, Vut Finner likning for V ført Summajonkret med to innganger Vinn + Tilbakekobling fra G Inn V fra A Ut V To reaktaner to poler en gain Må ha likninger Addijon med like Det er lett I ) Vinn Vut V 4

42 Forelening FYS Uke 4 H9 Finn likning for V Hjelpefigur v z z z z 4 v v z a v i z b Hjelpe figur V I a b Ser en enkel penningdeler V gitt av trømmen i b og tørrelen på b. V I b Finner V Kan enere ette inn for a og b b II V V a b III V ut V G V G V V V ut ut ut G a G a b b b V b ( V ut Vinn) Setter II inn for V Setter inn I for V FINN H(S) Definer A for å lette krivingen 4

43 Forelening FYS Uke 4 H9 b A G a b V -AV V ut ut inn Ser at vi da kan krive Ganger inn A V ut AV ut AV inn Samler Vut og Vinn på hver ide V ut AV ut AV inn Vut A AVinn Vut A H ( ) V A Trekker ut Vut og inn H ( ) G G a b a b b b Finner H() ved å dele på Vinn Sett in for A a C a=eriekobling C C 4

44 Forelening FYS Uke 4 H9 b 4 b = parallell kobling 4 4 / C4 / C 4 B C a 4 b b Vi har gjentatte ledd med dette i teller og nevner C4 C C C 4 Dropp det midterte hvi dårlig tid C C C Når = C =C 4 44

45 Forelening FYS Uke 4 H9 G B H( ) G B G C G C C C C C GC C ( G ) C orden polynom i nevner, kan gi komplekkonjugerte poler kan gi vingninger Standardform C ( G) C ω = reonanfrekvenen, ξ = demping C -orden leddet gir re. frekvenen 45

46 Forelening FYS Uke 4 H9 C C C ( G) C ( G) C ( G) C orden leddet gir dempingen ( G) -orden leddet gir ingenting Kan nå krive H() om: H ( ) C GC ( G) C G Har tre er men to reaktaner. Utvidet med når vi fant a. 46

47 Forelening FYS Uke 4 H9 kan ikke uten videre finne antall reaktaner ved telle er Se bodeplottet. Det vier virkelig antall -er H = k/(+) = k / ( +) Minutegnet kommer av at ummajonkreten tår i inverterende kobling. Bodeplot for amplituden ikke ummert over, ummert under db M log tor Q +. tor ξ -4 db M liten ξ log(g) medium + -. tor ξ 47

48 Forelening FYS Uke 4 H9 Hva lak filter er dette? Hvordan endrer vi dempingen? FASE Tre elementer om påvirker faen.. Kontantledd -G. -punktet i teller og. poler i nevner. Kontantleddet G -punktet i teller Verdien til G er uveentlig Fortegnet legger til +8 grader Se figur en gir kontant +9 grader Hvorfor j. Vektor om peker 9 grader opp uavhengig av ω. tan(ω/)=tan( ) Dobbel pol i nevner komplekkonjugerte poler med forinkele. En pol faller med -45 grader per dekade. To poler faller med = -9 grader per dekade. Fallet tarter ved. og toper ved / ) log(. 48

49 Forelening FYS Uke 4 H9 Volt Vinn Vut deg θ(ω) kv. kv 8 o o kv 4 kv grader ek θ(ω) 8 o 9 o o ω Setter vi ammen die tre faelinjene til et plott. θ(ω) 7 o tor 8 o ξ= 9 o. Hva kjer om vi etter G=-? H ( ) C GC ( G) C G ( G) G= - Førteordenleddet i nevner blir ( ) 49

50 Forelening FYS Uke 4 H9 5 Q - G ) ( C C H Enklere H() når G=- ) ( j j j C j C j j H Fra jω Sett inn at ω = /C Fortegnkift fordi j = - ) ( j j M Magnitude Dikuter ω<<ω. ω=ω og ω>> ω.

51 Forelening FYS Uke 4 H9 5 ) M( ) M( ) M( I db har vi: log log() ) dbm( ) log( ) dbm( log log() ) ddbm( Stiger med db per dekade til ω=ω.

52 Forelening FYS Uke 4 H9 Spretter mot uendelig Faller pent med - db per dekade. Impulrepon, ekitajon med en deltapul Sender vi inn en impul får vi en impulrepon vinn (t) (t) Tid Vinn() -plan Vut() H() Vinn() Vil finne Vut Vut() - L / / V ) co( ) ( t Inver tranform gir Har fått en ocillator. Alle lag inngangignaler ville tartet ocillajonen Ulike inngangignaler ville gitt opphav til ulike tranienter, men de ville dødd ut over tid og vi ville ittet igjen med egenocillajonen til ytemet. 5

53 Forelening FYS Uke 4 H9 ω t= t Figur 5. eponen til Wienbro filteret når vi ender inn en impul for tilfellet G=-. Poler Wienbro filter = båndpa filter Demper både høye og lave frekvener. undt enterfrekvenen kan vi ha en forterkning. Ved å regulere G kan vi kontrollere filteret Få filteret til å ocillerer. G flytter polene i ytemet Ser på Nevner N( ) C ( G) C b b c p, a a a 5

54 Forelening FYS Uke 4 H9 - ξ kan derfor bare være mellom og. Vi har co, j Kan bare være mellom og Ingen demping, rent komplek β. Marginalt tabilt.5.5, j. 5, 5% demping, kompleke poler i ventre halvplan Ingen ocillajon ent reell løning Kritik dempet Kan ikke få fram andre løninger pga definijonen for ξ Kan gå tilbake til den opprinnelige overføringfunkjonen. 54

55 Forelening FYS Uke 4 H9 N ( ) C ( G) C p, b a b a c a G G C C C p, G G G G G 4 G 5 G 6 G G ,,,,,,,.... j.8 j. j.8 To reelle poler i ventre halvplan Like reelle poler ventre halvplan Komplek poler i ventre halvplan Marginalt tabilt Komplek poler i høyre halvplan Like reelle poler høyre halvplan To reelle poler i høyre halvplan 55

56 Forelening FYS Uke 4 H9 jω -plan db σ ω Båndpa 56