HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Mandag 5.mai 04 5 timer TLM004 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen) Kåre jørvik, Kontaktperon(adm.) (fylle ut ved behov kun ved kuremner) Hjelpemidler: lt kriftlig materiale. Kalkulator type C. Oppgaveettet betår av: 3 ider og 30 oppgaver, der ide 3 betår av en varkupong om kal fylle ut og levere inn. Ingen mellomregninger kal legge ved. Riktig var gir 3 poeng, galt var - poeng og ikke bevart gir 0 poeng. Vedlegg betår av: (antall ider) Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut.! Le gjennom hele oppgaveettet før du begynner arbeidet, og diponer tiden. Derom noe virker uklart i oppgavettet, kal du gjøre dine egne antageler og forklare dette i bevarelen. Lykke til!

2 Oppgave Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert med en knekkfrekven på ω0 og en relativ dempningkoeffiient lik. mplitudeforterkningen til lavpafilteret i knekkfrekvenen er 6d 3d C 0d D 3d Oppgave Lavpafilter Du har til dipoijon en kondenator på mf. Du kal betille deg en pole for å realiere et lavpafilter med knekkfrekven på 000 rad/. Hvilken induktanverdi må polen ha? mh 0mH C 00 mh D 50 mh Oppgave 3 Lavpafilter Du har til dipoijon en høyttaler med en mottandverdi på 4 Ω, en kondenator på mf og en pole på mh, og kopler opp lavpafilteret om bekrevet i caen. Hvilken verdi blir det på den relative dempningkoeffiienten? 0,5 C 0, 5 D 0,5 Oppgave 4 Høypafilter Høypafilteret, med en høyttaler med en mottandverdi på 4 Ω, kal dimenjonere lik at knekkfrekvenen blir rad/ og at relativ dempningkoeffiient blir lik 0, 5. Kondenatoren må da ha en kapaitan på 500 µ F 00 µ F C 50 µ F D 0 µ F Oppgave 5 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er ω 0 og relativ dempningkoeffiient er lik 0, 5. Faen til overføringfunkjonen for vinkelfrekvenen ω ω er 0 8, 43 8, 43 C 6,57 D 98, 43

3 Oppgave 6 Høypafilter En elektroingeniør ønker å betemme knekkfrekvenen til et høypafilter ved å påtrykke filteret et enhetprang ved t 0, dv. x(t) V. Utgangignalet til filteret er vit i figuren under. Merk at tidaken er i milliekunder. Knekkfrekvenen til høypafilteret er 000 rad 5000 rad C 0000 rad D rad Oppgave 7 åndpafilter åndpafilteret, med en høyttaler med en mottandverdi på 4 Ω, dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 4000 rad/ og rad/. Spolen må da ha en induktan på 00 mh 0mH C mh D 0,mH 3

4 Oppgave 8 åndpafilter En makiningeniør har dimenjonert et.orden båndpafilter med tor avtand (over en dekade) mellom minte og tørte knekkfrekven, men er uikker på knekkfrekvenene til filteret, og teter filteret ved å påtrykke et enhetprang ved t 0, dv. x(t) V. Utgangignalet til filteret er vit i figuren under. Merk at tidaken er i milliekunder. Den minte (lavete) knekkfrekvenen er 5 rad 00 rad C 500 rad D 600 rad Oppgave 9 åndpafilter åndpafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenene er 00 rad/ og 600 rad/. Forterkningen til overføringfunkjonen for vinkelfrekvenen 400 rad/ er 0d 3d C 6d D 3d Oppgave 0 åndtoppfilter rad åndtoppfilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenene er 000 og 4000 rad. Filteret påtrykke et enhetprang. Tiden det tar før utgangignalet er blitt tajonært er tilnærmet lik, 5 m,75m C, 5m D 5m 4

5 Oppgave åndtoppfilter rad Et båndtoppfilter, med knekkfrekvenene 000 og 4000 med amplitude. Utgangignalet er vit i figuren under. rad, påtrykke en inufunkjon Vinkelfrekvenen til inngangignalet er 00 rad 000 rad C 000 rad D 0000 rad Oppgave åndtoppfilter rad Et båndtoppfilter, med knekkfrekvenene 000 og 4000 med vinkelfrekven 000 rad vinkelfrekvenen 000 rad er rad, påtrykke en inufunkjon. Faen til overføringfunkjonen for båndtoppfilteret for 59, 04 30,96 C 90 D 0 Oppgave 3 Etterarbeid: Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er 000 rad/ og relativ dempningkoeffiient er lik. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude V og med en vinkelfrekven om er lik 000 rad/. mplituden til den førteharmonike komponenten på utgangen er da lik 4 C D 5

6 Oppgave 4 Etterarbeid: åndpafilter åndpafilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 4000 rad/. Filteret blir påtrykt en inupenning med amplitude. Utgangpenningen til filteret er vit i figuren under. Vinkelfrekvenen til inupenningen er 000 rad 000 rad C 3000 rad D 4000 rad Oppgave 5 Etterarbeid: åndtoppfilter åndtoppfilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 4000 rad/. Filteret blir påtrykt en periodik firkantpenning med amplitude på V. Utgangignalet er vit i figuren under. Vinkelfrekvenen til firkantpenningen er 00 rad 500 rad C 000 rad D 000 rad 6

7 Oppgave 6 Chapter 0 Ordinary differential equation II Et elementært blokkkjema til et dynamik ytem er lagt inn i SIMULINK, om vit i figuren under. Ligningene til det dynamike ytemet kan krive på formen d x x + u dt y C x + Du Egenverdiene til ytemet er ± j - og -4 C Reelle og like D Rent imaginære Oppgave 7 Chapter 0 Ordinary differential equation II Samme dynamike ytem om i oppgave 6. Målematria C er gitt om C 0 C 0 C C [ ] D C [ 0] 7

8 Oppgave 8 Chapter 0 Ordinary differential equation II Samme dynamike ytem om i oppgave 6. Det foreta en imulering med enhetprang i begge pådragene ved t 0. I figuren under er det vit et plott av et tidignal. Hvilket plott er vi? Måling y Tiltand x C Tiltand x D Pådrag u Oppgave 9 Chapter The Laplace tranform Gitt tidignalet f(t): Laplacetranformajonen til f(t) kan uttrykke om ( ) ( F e e e 3 ) 3 ( ) F e e e 3 3 C F( ) ( e e ) D F( ) ( e e ) 8

9 Oppgave 0 Chapter The Laplace tranform Gitt F( ) f(t) kan uttrykke om 4 f ( t) 3 4e t + e t t f ( t) 3 e in(4 t) t C f ( t) 3 e co(4 t) D t f ( t) + 3e e 4t Oppgave Chapter The Laplace tranform d y dy Gitt differeniallikningen + + y 0, y(0) og y '(0) dt dt Derom en tar Laplacetranformajonen av differeniallikningen med de gitte tartbetingelene, å får man følgende uttrykk for Y(): Y ( ) + + Y ( ) ( + )( + ) ( + ) C Y ( ) D Y ( ) + + Oppgave Chapter The Laplace tranform Enhetprangreponen til et dynamik ytem er vit i figuren under. Hvilken overføringfunkjon paer til en lik enhetprangrepon? H ( ) C H ( ) H ( ) D H ( )

10 Oppgave 3 Notat: Frekvenanalye odediagrammet til et dynamik ytem er vit i figuren under. Hvilken overføringfunkjon paer til dette odediagrammet? + 0, H ( ) + 0,0 + 0, H ( ) C 000 H ( ) ( + 0)( + 00) ( + 0,03 ) D H ( ) Oppgave 4 Chapter 3 Fourier erie Den periodike funkjonen x(t) er Symmetrik om origo (odde funkjon) Symmetrik om y-aken (like funkjon) C Symmetrik om linja y t D Ingen av varalternativene, eller C er riktig 0

11 Oppgave 5 Chapter 3 Fourier erie Samme periodike ignal om i oppgave 4. Gjennomnittverdien til ignalet er 0,5 C 0 D -0,5 Oppgave 6 Chapter 3 Fourier erie Samme periodike ignal om i oppgave 4. Den periodike funkjonen x(t) kal Fourierrekkeutvikle, og reultatet kan krive på formen ( ω ω ) a0 ( ) + co( ) + in( ) n x t a n t b n t n Fourierkoeffiienten b er lik n n C 0 D 6 Oppgave 7 Chapter 6 Sequence and erie Uttrykket 4 x 0 kan krive om x ax + bx + cx + dx + + jx + k Koeffiienten d er lik,5-60 C 5 D - 64 Oppgave 8 Chapter 8 Taylor polynomial, Taylor erie and MacLaurin erie Gitt funkjonen f ( x) ( x + ). Maclaurinrekka til f(x) kan krive om f x a bx cx dx ex 3 4 ( ) Koeffiienten d er lik -3-4 C 3 D 4

12 Oppgave 9 Chapter 8 Taylor polynomial, Taylor erie and MacLaurin erie Gitt den ulineære differeniallikningen 4 dy + y + dt Differeniallikningen kal lineariere omkring den tajonære løningen. Hva blir tidkontanten til den linearierte differeniallikningen? 3 4 C 0 D 6 Oppgave 30 Chapter 5 Function of everal variable Gitt kretkoplingen ovenfor, med angitte mottandverdier og toleraner. Mottandverdien R til koplingen kan uttrykke om: R ± R etem R ved å benytte totalt differenial, dv. R R R R R + R + R R R R 3 3 R 800 Ω R 85Ω C R 808Ω D R 800 Ω

13 Kandidatnummer: SVRRK Riktig var gir 3 poeng, galt var gir - poeng og ubevart (blankt) gir 0 poeng. Inpektør: 3