ω ω ω ω ω ω Integrator. t-plan: s-plan: y(t) w=1 1.5 u(t) y ( t)

Transkript

1 Integratr. t-plan: ut yt u t in t y t in t dt + C c t + C y t c + C + C C y t in t dt + C c t + + in t Fr :.5 yt w.5 ut Fr :.8.6 ut w.4. yt plan: u y y h u

2 Frekvenplan plan : y e : h u e u e e w avtar ø-9 y/w Amplitudefrterkning: h Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h [ rad 9[ Bdeplt: Amplitudefrterkning: h [ db lg lg Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h [ rad 9[ Beregninger: [ rad /,,, h,,,, h [ db h [ I matlab benytter vi -plan tranferfunkn: y h u num den[ bdenum,den grid

3 Bdeplt: Derivatr. t-plan: ut d dt yt u t in t d y t in t c t in t + dt 3

4 : ut w. -. yt : yt w ut plan: u y y h u 4

5 Frekvenplan plan : y : h u yw e w øker ø9 u Amplitudefrterkning: h Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h [ rad 9[ Bdeplt: Amplitudefrterkning: h [ db lg Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h [ rad 9[ Beregninger: [ rad /,,, h,,, h [ db h [ I matlab benytter vi -plan tranferfunkn: num[ den bdenum,den grid y h u Bdeplt: 5

6 Dødtid. t-plan: ut Dødtid t yt u t in t y t in t τ m betyr: t τ : y t t τ : y t in t τ 6

7 Fr τ : plan: y τ h e u Frekvenplan plan : : h y e u τ y ø ø y u w øker 7

8 Amplitudefrterkning: h 8 Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h τ [ rad τ[ Bdeplt: Amplitudefrterkning: h [ db lg [ db 8 Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h τ [ rad τ[ 8 Beregninger fr τ [ : h [ [ rad /,,, h h [ db h [ Se figur 5. i lærebk fr Bdeplt..rden ytemer med tatik frterkning K. t-plan: ut /T dy/dt yt u t in t dy t [ u t y t dt T 8

9 Fr : T in t y t t y t u dt t dy Simulering gir: -plan: u y T+ + T u y h Frekvenplan plan : T tg T tg e T e T e T u y h : u u u y ø T g w,5 ø y T g w y ø T g w 9

10 Bdeplt: Amplitudefrterkning: h [ db lg T + 8 Faen på utgang i frhld til faen på inngang: h tg Beregninger fr T : h [ db lg + 8 h tg [ rad /, h,7,,, h [ db h [ T Amplitudefrterkning:,: h [ db lg : h [ db lg T T lg [ db +, + lg 3[ db + + : h [ db lg lg [ db T + + : h [ db lg lg 4[ db T + + : h [ db lg lg T + Faefrkyvning mellm inn- g utgang: 6[ db +,: h [ tg T tg, 6[, 6 etter innignal i fae : h [ tg T tg 45[ : h [ tg T tg 84[ : h [ tg T tg 9[ : h [ tg T tg 9[

11 Bdeplt:.rden ytem med relativ dempning ζ g tatik frterkning K. t-plan: u c d y dt dy dt y a b

12 u t in t dy t dy [ u t a by dt c dt dy t dy Fr a b c : in t y dt dt Simulering gir fr yt:.5 Impule Repne.5 Amplitude Time ec -plan: h y u + ζ + Frekvenplan plan : : h + ζ + + ζ + + ζ

13 ζ ζ + tg e e h ζ ζ + tg e h lg [ ζ + db h [ ζ tg rad h 8 [ ζ tg h Fr.rden ytem vil faevinkel 8 [ ζ tg h gå mt -8[ ved høye frekvener. Et kmplekt tall z a + b har faevinkel argument 8 [ a b tg h φ :, 9 φ : Rez a -Imz b z ø -9 8 [ a b tg h φ 3

14 9 φ 8, : -8 -a Rez z ø b -9 -Imz 8 φ h [ 8 + tg Fr et ytem g ζ,5 : b a h [ db lg + ζ lg + ζ 8 8 [ h 9 tg tg 8 h 9 8[ 8 + tg Renantpp: ζ,5,866[ rad / r Renantppen amplitude: R h r, 55 ζ ζ,5,5 lg,55,5[db Beregninger gir: [ rad /,,,,866 h [ db, h [

15 Båndbredden fr et.rden ytem er gitt av: b 4 ζ + 4ζ 4ζ + b,5 + 4,5 4 4,5 +,5 +,5,3[ rad / -3[dB fall b Nullpunkt ledd. y t u t + T du t dt u y d/dt du/dt T 5

16 u t in t y t in t + T c t Simulering fr T g u t in t : y t in t + c t.5 Impule Repne.5 Amplitude Time ec -plan: ut T+ yt y h T + u Frekvenplan plan : : h y u T + T + e tg T Amplitudefrterkning: h T + Faen på utgang i frhld til faen på inngang: 8 h tg T 6

17 Bdeplt: Amplitudefrterkning: h [ db lg T + Faen på utgang i frhld til faen på inngang: Beregninger fr T : h [ db lg + 8 h tg [ rad /, h,4 h [ db h [ h tg T Bdeplt: 5 Bde Diagram Phae deg Magnitude db Frequency rad/ec 7

18 Sammenatte enhetperaner. Gitt et ytem: h 5 + Frenkler tranferfunkn: 5 h u 5 + y plan : h e 5e e + tg 5 e + + tg h [ db lg[ 5 5 lg[ + + h + tg 8 [ rad + tg Fr frekvenkalering benytter vi kennkapet til at: - Integratren kærer [db ved g faller [db/dek, h 9[ fr alle frekvener. - Knekkfrekvenen fr.rden ytem k, 5 - Frterker gir kntant amplitudefrterkning g ingen faefrkyvning Vi velger, 5 m enhet fr frekvenkala. k Beregner amplitudefrterkning: [ rad /,5,5,5 5 5 h [ db Beregner faefrhldene: [ rad /,5,5,5 5 5 h [

19 Skierer Bdeplt: 4 Bde Diagram Phae deg Magnitude db Frequency rad/ec Fr ytemet: y, + h kal vi kiere Bdeplt. u +,4 + Frenkler uttrykk til enhetperaner:, +, + h, + +,4 + +, + +, + Vurderer.rden enhetperan: +, +,, ζ ζ ζ,, + h, + +,4 + +, + 9

20 Vurderer hver enkelt enhetperan: - Derivatr kærer [db ved g tiger [db/dek, +9[ i faebidrag - Nullpkt.ledd,+ har knekkfrekven k g tiger [db/dek fr,, eller [db k -.rden har renanfrekven: r ζ, +, + Fr frekvener r faller.rden med 4[dB/dek - Faen vil gå mt: +9 derivatr +9 Nullpkt -8.rden ved høye frekvener - Ved høye frekvener vil: derivatr gi +[db/dek, nullpkt,+ gi +[db/dek g.rden gi -4[dB/dek ingen endring fr +, + - Ved lave frekvener vil: derivatr gi -[db/dek, nullpkt,+ gi [db g.rden gi [db ttalt -[db/dek +, + - Vi velger m dekadeenhet frdi: g r k Omkring renanfrekven r bør vi beregne flere verdier frdi vi har lav relativ dempning g vil få en bratt renantpp fr.rden ytem. h, + + h e, +,, tg tg, + e +, e, +, + h [ db lg[ lg[ +, +,4 8, h [ tg, tg Beregner heltall: [ rad /,,6,8,,4 h [ db h [

21 Simulerer tegner: Bde Diagram Phae deg Magnitude db Frequency rad/ec