HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: 0 Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer TLM00 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen) Kåre Bjørvik, Kontaktperon(adm.) (fylle ut ved behov kun ved kuremner) Hjelpemidler: lt kriftlig materiale. Kalkulator type. Oppgaveettet betår av: 3 ider og 30 oppgaver, der ide 3 betår av en varkupong om kal fylle ut og levere inn. Ingen mellomregninger kal legge ved. Riktig var gir 3 poeng, galt var - poeng og ikke bevart gir 0 poeng. Vedlegg betår av: (antall ider) Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut.! Le gjennom hele oppgaveettet før du begynner arbeidet, og diponer tiden. Derom noe virker uklart i oppgavettet, kal du gjøre dine egne antageler og forklare dette i bevarelen. Lykke til!

2 Oppgave Lavpafilter db-kurva til et.orden lavpafilter er vit i figuren over. Knekkfrekvenen til lavpafilteret er 00 rad B 000 rad 000 rad D 0000 rad Oppgave Lavpafilter db-kurva til et.orden lavpafilter er vit i figuren over (oppgave ). Den relative dempningkoeffiienten er B 0,50 D 0, 0 Oppgave 3 Lavpafilter db-kurva til et lavpafilter er vit i figuren over (oppgave ). Filteret blir påtrykt et inuignal med vinkelfrekven 000 rad. mplitudeforholdet mellom det tajonære ut- og inngangignalet, dv. U U ut inn blir B 0 0,0 D 0, 0

3 Oppgave Høypafilter Faekurva til et.orden høypafilter er vit i figuren over. Knekkfrekvenen til høypafilteret er 00 rad B 000 rad 000 rad D 0000 rad Oppgave 5 Høypafilter Faekurva til et.orden høypafilter er vit i figuren over (oppgave ). Den relative dempningkoeffiienten er B 0,50 D 0, 0 Oppgave 6 Høypafilter Faekurva til et høypafilter er vit i figuren over (oppgave ). Filteret blir påtrykt et inuignal med vinkelfrekven 3000 rad. Faeforkjellen mellom det tajonære ut- og inngangignalet, dv. ϕut ϕinn er (gitt i radianer) 0,39 B 0,500, D π 3

4 Oppgave 7 Båndpafilter db-kurva til et.orden båndpafilter er vit i figuren over. Den minte knekkfrekvenen til båndpafilteret er 000 rad. Den tørte knekkfrekvenen til båndpafilteret er 000 rad B 3000 rad 9000 rad D 6000 rad Oppgave 8 Båndpafilter db-kurva til et.orden båndpafilter er vit i figuren over (oppgave 7). Derom høyttaleren har en mottandverdi på 9Ω, må kondenatoren ha en kapaitan på 800 F B 3600 F 800 F D 900 F Oppgave 9 Båndpafilter db-kurva til et.orden båndpafilter er vit i figuren over (oppgave 7). Båndpafilteret blir påtrykt et inuignal med vinklefrekven 000 rad. Faeforkjellen mellom det tajonære ut- og inngangignalet, dv. ϕut ϕinn er 38, 7 B 5 0 D 5,3

5 Oppgave 0 Båndtoppfilter Faekurva til et.orden båndtoppfilter er vit i figuren over. Den minte knekkfrekvenen til båndtoppfilteret er 000 rad. Den tørte knekkfrekvenen til båndtoppfilteret er 000 rad B 3000 rad 9000 rad D 6000 rad Oppgave Båndtoppfilter Faekurva til et.orden båndtoppfilter er vit i figuren over (oppgave 0). Derom høyttaleren har en mottandverdi på Ω, må polen ha en induktan på, 5 mh B mh, 5 µ H D µ H Oppgave Båndtoppfilter Faekurva til et båndtoppfilter er vit i figuren over (oppgave 0). Filteret blir påtrykt et inuignal med vinkelfrekven 000 rad. mplitudeforholdet mellom det tajonære ut- og inngangignalet, dv. U U ut inn blir 0,35 B 0,500 0, 66 D 5

6 Oppgave 3 Etterarbeid: Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er rad/ og relativ dempningkoeffiient er lik 0,5. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude og med en vinkelfrekven om er lik 000 rad/. mplituden til den tredjeharmonike komponenten på utgangen er da lik B 3π 3π D 0 Oppgave Etterarbeid: Båndpafilter Båndpafilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 9000 rad/. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude og med en vinkelfrekven om er lik 000 rad/. mplituden til den tredjeharmonike komponenten på utgangen er da lik B 3π 3π D 0 Oppgave 5 Etterarbeid: Båndtoppfilter Båndtoppfilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 9000 rad/. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude og med en vinkelfrekven om er lik 000 rad/. mplituden til den tredjeharmonike komponenten på utgangen er da lik B 3π 3π D 0 6

7 Oppgave 6 hapter 0 Ordinary differential equation II Et elementært blokkkjema til et dynamik ytem er lagt inn i SIMULINK, om vit i figuren under. Ligningene til det dynamike ytemet kan krive på formen d x x + Bu dt y x + Du Summen av egenverdiene til ytemet er ( λ + λ ) er 0 B 6 3 D Oppgave 7 hapter 0 Ordinary differential equation II Samme dynamike ytem om i oppgave 6. Pådragmatria B er gitt om B B 0 B 0 B [ ] D B 7

8 Oppgave 8 hapter 0 Ordinary differential equation II Samme dynamike ytem om i oppgave 6. Det foreta en imulering med enhetprang i begge pådragene ved t 0. I figuren under er det vit et plott av et tidignal. Hvilket plott er vi? Måling y B Tiltand x Pådrag u D Tiltand x Oppgave 9 hapter The Laplace tranform Gitt tidignalet f(t): Laplacetranformajonen til f(t) kan uttrykke om F( ) F( ) e + e ( ) ( F e e + ) B F( ) ( e + e ) ( + e ) D ( ) 8

9 Oppgave 0 hapter The Laplace tranform e Gitt F( ) + f(t) kan uttrykke om ( t ) f ( t) e heaviide( t ) B ( t ) f ( t) e heaviide( t ) D t f ( t) e heaviide( t ) f t e heaviide t t ( ) ( ) Oppgave hapter The Laplace tranform d y Gitt differeniallikningen + y 0, y(0) og y '(0) dt Derom en tar Laplacetranformajonen av differeniallikningen med de gitte tartbetingelene, å får man følgende uttrykk for Y(): Y ( ) + B Y ( ) + + Y ( ) + Y D ( ) + Oppgave hapter The Laplace tranform Enhetprangreponen til et dynamik ytem er vit i figuren under. Hvilken overføringfunkjon paer til en lik enhetprangrepon? H ( ) B H ( ) H ( ) + + D H ( ) + 9

10 Oppgave 3 Notat: Frekvenanalye Bodediagrammet til et dynamik ytem er vit i figuren under. Hvilken overføringfunkjon paer til dette Bodediagrammet? H ( ) B H ( ) H ( ) + + D H ( ) + 0

11 Oppgave hapter 3 Fourier erie Gitt inn- og utgangignalet for en elektrik kret (tyritortyring), e figur ovenfor. INN- ignalet er en inufunkjon. Det periodike UT ignalet har en periodetid på B, 5,5 D,75 Oppgave 5 hapter 3 Fourier erie Samme periodike ignal om i oppgave. Gjennomnittverdien til UT- ignalet er 0 B π π D 0,5 Oppgave 6 hapter 3 Fourier erie Samme periodike ignal om i oppgave. Det periodike UT- ignalet kal Fourierrekkeutvikle, og reultatet kan krive på formen ( co( ω ) in( ω )) a0 UT + a n t + b n t n n Fourierkoeffiienten a er lik n n 0 B π π π D

12 Oppgave 7 hapter 6 Sequence and erie Uttrykket x 0 kan krive om x a + bx + cx + dx + Koeffiienten d er lik 5 B D 63 5 Oppgave 8 hapter 8 Taylor polynomial, Taylor erie and MacLaurin erie Gitt funkjonen krive om f ( x) ( x + ). Taylorrekka til f(x) omkring arbeidpunktet x -3 kan f x a b x c x d x e x 3 ( ) + ( + 3) + ( + 3) + ( + 3) + ( + 3) Koeffiienten d er lik B D Oppgave 9 hapter 8 Taylor polynomial, Taylor erie and MacLaurin erie dy Gitt den ulineære differeniallikningen +, NB! y < 0 dt ( y + ) Differeniallikningen kal lineariere omkring den tajonære løningen. Hva blir tidkontanten til den linearierte differeniallikningen? B D Oppgave 30 hapter 5 Function of everal variable Gitt den tovariable funkjonen f ( x, y) xy e xy Den partielle deriverte f x y er lik xy e ( xy xy + ) B xy e ( x y xy + ) xy e ( x y xy + ) D xy e ( x y 3xy + )

13 Kandidatnummer: SVRRK Riktig var gir 3 poeng, galt var gir - poeng og ubevart (blankt) gir 0 poeng. Inpektør: 3