HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Målform: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: okmål Mandag 7.mai 0 5 timer LM006M Matematikk E 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen) Kåre jørvik, / Kontaktperon(adm.) (fylle ut ved behov kun ved kuremner) Hjelpemidler: Oppgaveettet betår av: (antall oppgaver og antall ider inkl. foride) Vedlegg betår av: (antall ider) Lærebok: Engineering mathematic av nthony roft m/flere. Formelamling: Tabeller og formelamling for ingeniørhøgkolen. ae: nalye av paive elektrike filtre og egen caerapport. Kalkulator: Type. Notater: Notat om frekvenanalye, notat om differeniallikninger, Laplacetranformajontabell og derivajonregler. 30 oppgaver og 4 ider Svarkupong på ide Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut. N! Le gjennom hele oppgaveettet før du begynner arbeidet, og diponer tiden. erom noe virker uklart i oppgaveettet, kal du gjøre dine egne antageler og forklare dette i bevarelen. Lykke til!

2 Oppgave Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert med en knekkfrekven på 000 rad/ og en relativ dempningkoeffiient på. Faen til lavpafilteret i knekkfrekvenen er Oppgave Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert med en ukjent knekkfrekven og en relativ dempningkoeffiient på. Filteret påtrykke et inuignal med amplitude V. Utgangignalet til filteret er vit i figuren under. Knekkfrekvenen til filteret er 00 rad 300 rad 000 rad

3 Oppgave 3 Lavpafilter Lavpafilteret, med en høyttaler med en mottand på 4Ω, er dimenjonert med en knekkfrekven på 000 rad/ og en relativ dempningkoeffiient på. Spolen blir byttet ut med en annen pole med en forkjellig induktan i forhold til den opprinnelige polen. ette fører til at Knekkfrekvenen endrer eg og den relative dempningkoeffiienten er uendret en relative dempningkoeffiienten endrer eg og knekkfrekvenen er uendret åde knekkfrekvenen og den relative dempningkoeffiienten endrer eg Oppgave 4 Høypafilter Høypafilteret, med en høyttaler med en mottand på 4Ω, kal dimenjonere lik at knekkfrekvenen blir rad/ og at relativ dempningkoeffiient blir lik. Forterkningen til høypafilteret i knekkfrekvenen er 3d 0 d 3d Oppgave 5 Høypafilter Høypafilteret, med en høyttaler med en mottand på 4Ω, kal dimenjonere lik at knekkfrekvenen blir rad/ og at relativ dempningkoeffiient blir lik 0,5. Kapaitanen til kondenatoren må da være lik 5µ F 5 µ F 35 µ F

4 Oppgave 6 Høypafilter En elektroingeniør ønker å betemme relativ dempningkoeffiient til et.orden høypafilter om har knekkfrekven på rad/. Filteret påtrykke en kontant penning på V ved t = 0 (enhetprangpåtrykk). Utgangignalet til filteret er vit i figuren under. Relativ dempningkoeffiient til høypafilteret er,0 0,5 Oppgave 7 åndpafilter åndpafilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 9000 rad/. Forterkningen til båndpafilteret ved vinkelfrekvenen 3000 rad/ er 3d 0 d 3d

5 Oppgave 8 åndpafilter En makiningeniør har dimenjonert et.orden båndpafilter. Faekarakteritikken til det dimenjonerte båndpafilteret er vit i figuren under. Overføringfunkjonen til dette båndpafilteret er gitt ved 0, 055 (0, 05+ )(0, 005+ ) 0,03 ( 0, 06 + ) 0 ( 0 + ) Oppgave 9 åndpafilter åndpafilteret kal dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 0 rad/ og 000 rad/. erom høyttaleren har en mottand på 4Ω, må polen ha en induktan på tilnærmet, 0 mh,0 mh 3, 0 mh

6 Oppgave 0 åndtoppfilter åndtoppfilteret kal dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir ω og ω. Kapaitanen til kondenatoren må da være lik R ω ω = ( ( + )) R R = + ω ω ω ω = R Oppgave åndtoppfilter Enhetprangreponen til et båndtoppfilter er vit i figuren under. Tidaken er gitt i milliekunder, dv. på tidaken er m, er m ov. en tørte tidkontanten til båndtoppfilteret er 9m 5m m

7 Oppgave åndtoppfilter åndtoppfilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenene er på 4000 rad/ og 6000 rad/. Filteret blir påtrykt følgende inngangpenning: blir da 8000 xt () e t =. Stajonær utgangpenning t e Oppgave 3 Etterarbeid: Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er 000 rad/ og relativ dempningkoeffiient er lik. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude V og med en vinkelfrekven om er lik 00 rad/. mplituden til den femteharmonike komponenten på utgangen er da lik 5π 5π 4 5π

8 Oppgave 4 Etterarbeid: åndpafilter åndpafilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 9000 rad/. Filteret blir påtrykt en periodik firkantpenning. Utgangpenningen til filteret er vit i figuren under. Vinkelfrekvenen til firkantpenningen er 00 rad 000 rad 3000 rad 9000 rad Oppgave 5 Etterarbeid: åndtoppfilter åndtoppfilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 4000 rad/ og 6000 rad/. Filteret blir påtrykt et enhetprang, dv. V blir påtrykt ved t = 0. Utgangignalet er da gitt ved funkjonen t yt () e e t = + ( 4000 t () 6000 t yt e e 3 ) t 6000 t = yt () = ( e e )

9 Oppgave 6 Tiltand-rom-modell (kap.0) Et elementært blokkkjema til et dynamik ytem er lagt inn i Simulink, og figuren under vier blokkkjemaet. Oppgavene 6, 7 og 8 henvier til dette blokkkjemaet. 5 Gain Pådrag u / Integrator, utgang x 3 Gain Gain Måling x 3 Pådrag u Gain3 / Integrator, utgang x 4 Gain4 et dynamike ytemet kan krive på tiltand-rom-form, dv. dx x u, y x u dt = + = + Sytemmatria er gitt om Oppgave 7 Tiltand-rom-modell (kap.0) Stajonærverdien til tiltanden x blir

10 Oppgave 8 Tiltand-rom-modell (kap.0) en tørte tidkontanten til ytemet er lik 7 Oppgave 9 Laplacetranformajonen (kap.) Strømignal i(t) t Laplacetranformajonen til trømignalet i(t) er gitt ved 5 = I () ( e ) I () 5 0 = + e I () = e + e Oppgave 0 Laplacetranformajonen (kap.) 3 Strømmen i en elektrik kret er i -planet gitt ved I () =. Strømmen i t-planet er da gitt ved i() t 4 4t = te 4t t it e e () = 4 it e t,5t ( ) = 4 in( )

11 Oppgave Frekvenanalye (Eget notat) 3 Et dynamik ytem har overføringfunkjonen H() =. mplituden til overføringfunkjonen for vinkelfrekvenen ω = rad er 3, 0 d 0 d 4, 4 d Oppgave Frekvenanalye (Eget notat) 3 Et dynamik ytem har overføringfunkjonen H() =. Faen til overføringfunkjonen for vinkelfrekvenen ω = rad er Oppgave 3 Frekvenanalye (Eget notat) ymptotik ode-diagram (bare amplituden) til en overføringfunkjon er vit i figuren på nete ide. Overføringfunkjonen kan uttrykke om 40( + 0) H() = ( + )( + 50) 4( + 0,) H() = ( + 0,5)( + 0, 0) H() =

12 d w Oppgave 4 Frekvenanalye (Eget notat) ymptotik ode-diagram (bare faen) til en overføringfunkjon er vit i figuren under. Overføringfunkjonen kan uttrykke om 0 H() = ( + 0) H() = H() = Grader w

13 Oppgave 5 Fourierrekker (Kap. 3) t En periodik funkjon er vit i figuren ovenfor. Funkjonen er en like funkjon en odde funkjon hverken en like eller odde funkjon Oppgave 6 Fourierrekker (Kap. 3) Samme periodike funkjon om i oppgave 4. Funkjonen kan bekrive vha. ei fourierrekke, og amplituden til den førteharmonike komponenten i fourierrekka er lik π 4 π π Oppgave 7 Følger og rekker (Kap. 6) Et erielån på millioner kroner kal nedbetale over 0 år. erom en betaler en gang per år, og renta er 5 % i hele løpetiden, vil total innbetaling bli kr kr kr

14 Oppgave 8 Følger og rekker (Kap. 6) Et annuitetlån på millioner kroner kal nedbetale over 0 år. erom en betaler en gang per år, og renta er 5 % i hele løpetiden, vil årlig innbetaling tilnærmet bli kr kr kr Oppgave 9 Taylorrekker (Kap. 8) Funkjonen f( x) = kal rekkeutvikle omkring x =. Reultatet vil bli på formen x 3 a + a ( x ) + a ( x ) + a ( x ) Koeffiienten a er lik 8 4 Oppgave 30 Funkjoner av flere variabler (Kap. 5) Gitt funkjonen f ( x, y) = x in( xy). a blir f x 0 i punktet ( π,) lik

15 Vedlegg - SVRRK Ekamen i LM006M Matematikk, 7.mai 0 Kandidatnummer: Riktig var gir 3 poeng, galt var gir - poeng og ubevart (blankt) gir 0 poeng. Inpektør: