Helikopterlab TTK4115 Lineær systemteori

Transkript

1 NTNU Norge eknik-naurvienkaelige univerie Fakule for informajoneknologi, maemaikk og elekroeknikk Iniu for eknik kyberneikk Helikoerlab TT4 Lineær yemeori Projekraor Av: Grue & Rune Haugom & Frode Efeland

2 Del Maemaik modellering. Modellering Difflikn. Pich T = α = &&, α = vinkelakelerajon P T = kraf arm= ( F F ) l = ( V V ) l = [0.( V + V ) 0.( V V )] l = V l Vl =. && P f b h f b f h d d f h d f h d f h P l l && = V = V, hvor = (.) f h f h d d P P Difflikn. Elevajon e T = α = && e, F = kraf vifemoor e P m T = kraf arm = ( F + F ) arm, F = effekiv yngde = [ g m + ( V + V ) ] l, g m = = (- + V ) l (- + V ) l =. e&& g m g g f b f a g P P f a P f a e l l l l e&& = V = V, hvor =, = (.) f a P a f a P a e e e e Difflikn. Vandringhaigheen r T = α = r& T = kraf arm = ( F F ) arm, F = r ( in gn( ) lufr ) la, luf 0 ( in gn( ) luf ) a x luf luf luf = > r l = r& l a gn( ) lufla r& = in r = in r l a gn( ) l hvor =, l = luf a l (.3) Linearierer r& ved å ana a og r er må: r& = (.4) Side av 9

3 onaner: N l m = = V =.47 (.) f h P kg m V l 0.686N 0.63m = = = 0, 47 (.6) a 0.9 kg m l 0. N 0.63m V = = = 0.3 (.7) f a 3 e 0.9 kg m V l 0.686N 0.63m = = = 0.47 (.8) P a 4 e 0.9 kg m. oyickyring For å finne e aelig ådrag, kan vi ee beingeler for && og e&&. Velger akelerajon å elevajonen, e&& = rad (.9) Vi løer likn (.) mh V. rad && e+ 4 V = = = V 4.V (.0) Velger akelerajon å ichaken, && = rad (.) Løer å likn (.) mh V d : rad && Vd = = = 0.4V (.).47 V X-aken er ilkoble V d med joyickforerkning 0. Y-aken er ilkoble V med joyickforerkning.3 Likevekiland Ved obervajon onå helikoere likevekiland (horional elevajon) når: V = V + V =.V +.V = 4.3V (.3) f b Ved likevek er krafen fra moorene Fm = ( f V) og effekiv yngde F g like ore. Side 3 av 9

4 Senningen V i likevekunke: N 0. f V = = V =.4V mg m g 0.073kg 9.8 (.4) Berekne V emmer ikke overen med likevekilanden funne i likn (.3). Vi får en differane (4.3V-.4V=.9V) og berekner ny f, f *: m mg 0.073kg 9.8 g N mg g = V f* f* = = = 0.7 V 4.3V V (.) uere konaner med ny f * : N f* l m h * = = V = 0.84 P kg m V (.6) f* l N m a 3* = = V = kg m V (.7) e Die konanene bruke i reen av ogaven. onklujon del Enkele aramere er unøyakige om krafkonanen il moorene. Vi berekne ny f om åvirker likningene for ich (.) og elevajon (.). an ogå rekne u ny, men endringen blir lien, og iden de annynligvi ogå er vie unøyakigheer i de andre ogie fyike daaene, velger vi å ikke endre verdien av. Helikoere er vankelig å yre uen regulering. Side 4 av 9

5 Del Monovariabel regulering. PD-regulering ich PD-regulaor å ich-aken: V = ( ) & der, > 0 (.8) d c d d Difflikn for ich-aken (.) og ranferfunkjon fra c il : && l [ ( ) & ] f* h = Vd = * Vd = * c d P = * c * d () ( () ()) () ( + * d + * ) ( ) = * c ( ) () * = = c() + * d+ * d + + * (.9) rav il regulaoren: -ingen vingninger (kriik demning ζ = ) -rak ich-regulering Valg av, : d ζ + + ω0 ω0, hvor ζ = gir e kriik deme yem. (.0) Valg av båndbredde for ich-aken: ω 0 = rad (.) Polynomammenlikning gir: (.) ζ + + ω0 ω0 rad π ω0 π Ι : = 0.0V = = = (.3) o o ω 0 * 80 * 80 grader 0.84 V 0.0V ζ d grader ΙΙ : = d = = = 0.04V (.4) ω rad grader 0 ω0 Side av 9

6 Vi bruker blokker i koninuerlig id i SIMULIN. uere verdier for PD-regulaor: d = 0.0V grader = 0.0V grader (.). P-regulaor vandringhaighe Haigheen il vandringen yre med en enkel P-regulaor: = ( r r) der < 0 (.6) c r c anar ogå a ich er erfek reguler, = r c Tranferfunkjon r c il r : c = r( rc r) r& = c = r( rc r) r() = r ( rc () r()) ( r ) r( ) = rrc ( ) r () r = = = r () c r + T + Valg av r. Velger T =: r = = = 0.94 T 0.47 r, T = (.7) r (.8) uere verdier for P-regulaor: r =.0 (.9) onklujon del Ureknede verdier eme bra overen med virkeligheen. De var le å yre helikoere. Robu mo foryrreler. Side 6 av 9

7 Del 3 - Mulivariabel regulering 3. Tilandrom: x& = Ax + Bu e& 3* 3* V f x& = V b 0 0 0& * * 3. Syrbarhe 3* 3* = B AB A B 0 0 * * 0 0 = * * rank( ) = 3 = n full rang = yrbar (.30) (.3) Syrbarhemarien har full rang. Dv vi kan yre alle ilandene il en ønke iland innen endelig id. Lage en ilandilbakekoble regulaor vha ollaering. Polene ble valg ved ekerimenering. =[ j -.8-j]; =lace(a,b*80/i,) -marie: = (.3) 3.3 Inegralvirkning Sammenlikne referanen fra joyicken med ugangene elevajonhaighe og ichvinkel og inegrere o avvike. De inegrere avvike ble kaler med en marie. i i 0. = 0., der i er forerkning il inegraorledde. (.33) onklujon del 3 Uen inegralvirkning var helikoere rimelig rak og abil, robu mo må foryrreler og grei å yre. Elevajonreguleringen er li reg. Med inegralvirkning ble reulae noe regere regulering og mindre robu mo foryrreler. Men helikoere var leere å yre. Side 7 av 9

8 Del 4 Tilandeimering 4. Tilandrommodell: e& e 0 0 e&& e& 3* 3* & V f = * * V && & b & λ λ 0 0 r& r 0 0 e e& e y = cx = λ & λ r (.34) (.3) 4. Oberverbarhe: C CA CA rank( Ob) = rank 6 n full rang oberverbar 3 = = = CA 4 CA CA Oberverbarhemarien finne lee i Malab, <<ob=obv(a,c); rank(ob)>> Marien har full rang (n=6) om beyr a alle ilander er oberverbare. (.36) Vi lage en oberver baer å (.3) med ilbakekobling fra de eimere ilandene. Polene ble valg ved ekerimenering. =[ *j, *j, *j, *j, *j,-.+0.8*j]; L=(lace(a',c',))' L = Side 8 av 9

9 4.3 Oberver Vi a yeme er oberverbar baer å målingene λ og e : e e& e y = Cx λ = & λ r C CA CA rank( Ob) = rank 6 n full rang oberverbar 3 = = = CA 4 CA CA (.37) (.38) Vi a yeme ikke er oberverbar når en måler e og : e e& e y = Cx = (.39) & λ r C CA CA rank( Ob3) = rank 4 n ikke oberverbar 3 = (.40) CA 4 CA CA Syeme har ikke full rang, 4 < ( n = 6). Dv ikke alle ilander er oberverbare. Vi lage en ilandeimaor baer å (.37). onklujon del 4 Syring og regulering av helikoere fungere bra da vi måle elevajon, ich og vandring. Da vi ikke måle ich, fungere eimaoren dårlig. Grunnen il de kan være unøyakige allverdier i helikoermodellen og forenklede modellikninger. onklujon helikoerrojek: Alle reguleringriniene ga en grei regulering. Mulivariabel regulering ga li regere regulering enn monovariabel og ilandeimering. Alle akle må foryrreler bra. Ved bedre finjuering av olene kunne nok reulae bli enda bedre i del 3. Side 9 av 9