Eksamen ECON 2200, Våren 2013 ( ) ( ) 2 ( ) 2

Transkript

1 enorveiledning Ekamen ECON 00 Våren 03 Oppgave 8 poeng E poeng per derivajon dv poeng i e og. Deriver ølgende unkjoner. Deriver med henn på begge argumener i e og. a ln b ln ln ln c e e d g g g g e F F F 0 der ln ln > > Oppgave 4 poeng an eller gal? For hver av die påandene avgjør om de er anne eller gale: a i i i i an b e ln Uan c 6 6 Uan d ln e an

2 Oppgave 3 7 poeng. Berak unkjonen 3ln. a Finn ajonærpunke il unkjonen. b Tilrediller unkjonen andreordenbeingelen or e global makimum eller minimum? c Finn makimum or når 0. var: FOB: 3/ ajonærpunk 3. -3/ <0 og >0 or <3 å makimum i «hjørne». Oppgave 4 8 poeng. a Vi a unkjonen har e ajonærpunk i. b jekk andreordenbeingelen og avgjør om ajonærpunke er e makimum e minimum eller ingen av delene. var: FOB 0; 0 har løning. 0 0 om der på minimum men 4 å 4 6 beingeler ikke ilredil. 0. Tilrekkelige Oppgave 5 6 poeng or hver deloppgave gi or re var og innil or begrunnelen. an eller uan? Begrunn vare a Derom e gode er normal kan de ikke være e Gien-gode. b Neunkjonene u og v ln ln repreenerer de amme preeranene. Oppgave 6 5 poeng. La være implii gi om unkjon av gjennom ligningen 3 3.

3 3 a Hva blir den derivere av med henn på dv? å 3 3 eller 3 Oppgave 7 poeng rikig på hver underpørmål; ma 0 poeng Ta ugangpunk i ilpaningen il en nemakimerende konumen med gi innek og med preeraner over o varer om hver kjøpe il gie prier. Du kal vurdere om ølgende uagn er an eller gal: a Den direke ubiujonvirkningen av en priøkning kan være poiiv om varen vi er på er mindreverdig i eerpørelen. var: Gal b Hvi begge vareprier øker roporjonal vil ilpaningen være uendre. var: Gal c Hvi en av varene har innekelaiie Engelelaiie ørre enn én må den andre varen ha ilvarende elaiie mindre enn én. var: Rikig d Du år oppgi a den direke Cournoelaiieen or vare e a budjeandelen or den andre varen 0 6 og a vare har en innekelaiie E. Da må vare ha en direke lukelaiie og en innekelaiie E gi ved 3 og E. var: Gal e amme inormajon om i pørmål d men nå er påanden og E 0 5. var: Rikig enorhin: Under d og e må en bene luklikningen e E am a ij ij j i E og j j. j j j Oppgave 8 Ma 6 poeng En bedri produerer en vare i mengde med en produkunkjon An med A og om poiive konaner men med. Du kan oppae n om en vilkårlig produkjonakor. a Uled gjennomni- og greneprodukivie or denne produkunkjonen. Vi ved derivajon hvordan gjennomniprodukivieen varierer med n. poeng var: Kaller vi F n An vil vi ha a An og n

4 4 iden F n d dn n An n n A n 0.. Videre har vi a b Vi hvordan amlede konader ved produkjon av enheer av varen kan ulede når akorprien er q. poeng var: Nødvendig akorbruk ved produkjon av enheer ølger direke ra produkunkjonen om n A lik a konadene ved å produere enheer il pri q per enhe av n ølger om: C; q A q c Uled grene- og gjennomnikonad. Hva kan du i om orløpe il gjennomnikonaden? poeng var: Grenekonaden er q C; q A og C C A q C q C q. Forløpe il gjennomnikonaden er a den er igende all den id grenekonaden er høere enn gjennomnikonaden. Ved derivajon inner vi dc C C C [ C C ] A q 0 d Ana a denne bedrien elger erdigvaren i e marked il gi pri p om pria kvanumilpaer. Måle er å makimere proien. d ill opp e urkk or proien og uled øreordenbeingelen or e proimakimum dv. beem den om makimerer proien. Kan du være ikker på a denne beingelen akik løer proimakimeringprobleme? Begrunn vare di! 4 poeng var: Proien er p C; q p A q. Vi har a q pc; q p A. Vi er a 0 p 0 og a går mo e negaiv all bare produkjonen blir or nok; amidig om 0. Dermed må løningen på probleme være endig beem ra * * øreordenbeingelen pc ; q 0. e Uled ilbudunkjonen or de erdige produke og vi hvordan ilbud kvanum varierer med hhv. en pariell økning i produkprien poeng en pariell økning i akorprien poeng en proporjonal økning i de o priene p og q. poeng

5 5 var: Fra øreordenbeingelen inenr vi da ilbudunkjonen om p T pq A A p q q : K. Vi er a pq 0 og p p pq elvølgelig a 0. Videre er vi a p q p q ; dv. q q ilbudunkjonen er homogen av grad null i priene. Oppgave 9 4 poeng En produkunkjon Fnk ana å være homogen av grad én i nk. Forklar hva en lik anakele ber! var: Her kal en kor orelle a dee er ekvivalen med konan kalaube og innebærer a F n k F n k : En -dobling av alle akorinnaer gir en -dobling i produkmengden. Oppgave 0 7 poeng Ana a en arbeidaker/konumen har en neunkjon Uc lnc over konum c og riid mål i imer. De ana a er en poiiv konan men ln angir den naurlige logarimen. Konumenen har e idbudje n T der n er arbeidid mål i imer men T er amle anall imer il dipoijon. Konumenen opprer om pria kvanumilpaer både i konumvaremarkede og i arbeidmarkede med p om pri per enhe av konumvaren og med om lønn per ime arbeide. I illegg il arbeidinnek moar ogå arbeidaker en ønad på kroner lik a inneken n i in helhe inanierer konumugien pc. a Beem den marginale ubiujonbrøk mellom riid og konum og angi egenkaper ved denne. Hva urkker den marginale ubiujonbrøk? poeng var: Den marginale ubiujonbrøk angir generel de ubjekive beorholde mellom e par av goder or gi nenivå; og er deiner om dc U [ ] MB og oreller or gi ne hvor me mer konum en U kon d U c må ha i kompenajon or å jobbe en ime il avå en ime riid. Her inner

6 6 U c vi a om er lavere ørre jo mindre ørre c er; U c c indierenkurvene krummer mo origo. b Uled den nemakimerende ilpaningen av konum og riid ved hjelp av Lagrange meode. 3 poeng var: Vi eer opp Lagrangeunkjonen med om Lagrangemuliplikaor ide vi kan krive budjebeingelen inkl. idbudjee om pc n T pc T : L lnc pc T. Tilpaningbeingelene or indre løning er: L L 0 p 0 am a budjebeinglen må holde. c c c Under hvilke beingeler vil de bli ilbud e poiiv anall arbeidimer? Gi en olkning av denne beingelen. poeng var: Generel er de lik a om MB c T p p ; dv. derom reervajonlønna or å jobbe i de hele a ra e ugangpunk med T er ørre enn reallønna; dv. om p da vil de ikke bli ilbud arbeidimer. ønadbeløpe p p vurder i imer er høere enn. d Falegg eerpørelunkjonen or konum og ilbudunkjonen or arbeid når du ogå ar henn il a i noen ileller kan konumenen inne de ønkelig ikke å ilb arbeid. 4 poeng var: Vi kan ee inn or den andre beingelen om da blir: p c om er c p eerpørelunkjonen or konumvaren. eer vi å pc budjebeingelen inner vi inn i inn i T T n T. Vi å i orrige punk a derom vil T og n 0. e Ana a de ilb arbeidimer. Hvordan varierer konum og arbeidilbud angi ved elaiieer når konumvaren blir drere poeng var: Når p øker har vi El c p men n er upåvirke.

7 7 lønna øker poeng var: Når øker vil El c men n lik a El n n n n ønadbeløpe øker poeng var: Når øker vil El c 0 og n n 0 lik a El n n n n 0 Oppgave 5 poeng Berak e ullkommen konkurranemarked or en vare i e land. E E Markedeerpørelen or varen er gi ved X A p der X er eerpur kvanum p er prien og A en poiiv konan. Tilbudiden i dee markede beår av n like bedrier hver med en konadunkjon C a b c med ab og c om poiive konaner og med om produer kvanum av varen i en enkel bedri. Hver bedri makimerer proi om pria kvanumilpaer. a Beem de proimakimerende kvanum or den enkele bedri. Under hvilke beingeler vil den ilb e poiiv kvanum av varen? poeng var: Proien il en bedri er p a b c om makimere når pb p b c 0or når p b. iden c 0 vil når c p b øreordenbeingelen endig alegge opimal kvanum i en bedri. Vi kan deror krive ilbude av erdigvaren ra den ene bedrien om T pb c. T np b b Vi a markedilbude kan urkke om X. poeng var: For c T T pb en gi pri p b vil amle ilbud være X n. j c c Hva må prien være or a vi kal ha markedlikevek? poeng Markedlikevek krever a prien må være lik a vi har ilbud lik eerpørel. j

8 8 Likevekprien må deror opplle: nb * A * n p b * n nb * c Ac nb Ap p A p. c c c n c n c d Hva kjer med prien om A øker? Hva kan en lik økning klde? poeng Når A øker vil * p øke. En økning i A kan relekere høere innek ho kjøperne amidig om den varen vi er på er ullverdig i eerpørelen. E lik ki kan ogå være orårake av a prien på e ubiu har gå op eller a prien på en komplemenær vare har gå ned. Ana a ilbudiden på hjemmemarkede monopoliere og a monopolbedrien har en konadunkjon C X a bx cx med X om produer kvanum. e Hvilke kvanum vil monopolien ønke å elge på markede når den E makimerer proi og år overor eerpørelunkjonen X A p? Hva blir monopolprien? 3 poeng var: Med eerpørelen kreve om p A X ølger monopolproien om X X A X a bx cx om er konkav. Denne unkjonen makimere der greneinnek GI er lik grenekonad GK når vi anar GI0 p0 A b GK0 ; dv. Mon Ab AX b cx c Ab X c og med monopolpri gi ved Mon Mon A c A b A Ac A b A c b p AX. c c c c e nå a de åpner eg en n mulighe or monopolien; ikke bare kan den elge hjemme om en monopoli den kan ogå elge varen på verdenmarkede il en gi pri Q. Når vil monopolien inne de lønnom å elge på verdenmarkede? Hvordan vil denne beluningen påvirke oma kvanum og pri på hjemmemarkede? 4 poeng var: Derom Mon A b A c A b Ac b Q GI X A da vil de lønne c c c eg å elge ue. Tilpaningen er nå kjenneegne ved: Makimer proien nå kreve om X H X U QX U AX H X H [ a b X H X U c X H X U ] med

9 9 H H U makimum kjenneegne ved: Q AX b cx X om gir H AQ U Q c Ac b X X og c Acb H H AAQ AQ A c A c Ac b p AX c A c b Mon p c Den ne prien hjemme er høere enn den idligere monopolprien; dermed må kvanum oma hjemme være lavere enn i de rene monopolilelle. Mon iden grenekonaden nå må være høere når q GI X vil de be a amle produkjon al i al øker.