12.4 HORISONTALE SKIVER Virkemåte Generelt Vindlastene i skivebygg overføres fra ytterveggene til dekkekonstruksjonene,

Transkript

1 112 B12 SKIVESYSTEM Oppsummering av punkt 12.3 Enke, reguære bygg kan håndregnes etter former som er utedet. Føgende betingeser må være oppfyt. - Ae vertikae avstivende deer må ha hovedaksene i - og y-retning (ingen skrå skiver). - Ae vertikae avstivende deer må ha samme dimensjoner i hee høyden (ingen kan forsvinne eer settes inn i enkete etasjer). - De horisontae skivene regnes uendeig stive (men bruk hodet ikeve). - Torsjonsstivhet av vertikae skiver negisjeres. I uregemessig bygg kan søyer som igger angt fra stivhetssenteret få utpreget to-akset bøyning. Sammenkobing av eementer ti store skiver (eementer i samme pan) kan atid gjøres og vi atid øke stivheten av konstruksjonen. Gevinsten på materiasiden ved å kobe sammen vertikae skiver ti vinker og kanaer og ignende er normat ikke stor og sammenkobingskostnadene er store. Sike sammenkobinger er som rege bare aktuee når det er probemer med å passere strekkforbindeser for store krefter eer det er et akutt behov for å begrense deformasjonene. Vær på vakt mot forhod som kan ede ti at enkete skiver henger seg opp på andre skiver (se for eksempe figur 12.34). Det kan innføres forbindeser som overfører skjærkraft, men ikke moment (se for eksempe figur B 12.36). Fytting av vertikae skiver og endring av stivheten (tykkese, bredde, utsparinger, sammenkobing og så videre) kan forandre kraftbidet vesentig. Bir forhodene kompiserte, er det ingen vei utenom å anvende et dataprogram, men undersøk hvordan programmet virker, spesiet hvike forenkinger som er foretatt. Ae konstruksjoner ska ha en rimeig evne ti å motstå vridning, for eksempe uttrykt ved treghetsmomentet I. Når I = 0 betyr det at konstruksjonen er ustabi. Ustabie konstruksjoner må adri forekomme. Statisk ikevekt må atid ivaretas. Loven om energiminimum gjeder, derfor vi atid kreftene finne en vei som er minst ike «ur» som den man sev fant på. Er kraftmodeen atfor ureaistisk, vi man risikere ubehageige riss og sprekker. Dersom det er deformasjonsreserver vi kreftene omagres og nærme seg den forutsatte mode. Kombinasjonen ureaistisk mode og knutepunkter med små deformasjonsmuigheter må unngås. Det ska armeres for minimumskrefter som vist i punkt HORISONTALE SKIVER Virkemåte Generet Vindastene i skivebygg overføres fra ytterveggene ti dekkekonstruksjonene, se punkt 8.3. Masseastene vi være jevnt fordet, vesentig i dekkene som sammen med nytteasten utgjør den største massen, og overføres gjennom disse ti de avstivende konstruksjoner. Horisontaskiven beregnes ved å betrakte dekket som bjeke, eventuet høy bjeke. De vertikae skivene, sjaktene og søyene fungerer som eastisk forskyvbare oppeggspunkter for bjeken. Det behandes bare skiver som er ganske høye (stive) og ganske avt

2 B12 SKIVESYSTEM 113 utnyttet. Er ikke dette tifee, bør konstruksjonen og avstivningen revurderes. Årsaken ti at disse begrensningene innføres er: Beregningsmodeen for astfordeingen på de vertikae deene forutsetter meget stive horisontaskiver. De typiske skivene som behandes (tynn påstøp, sammensveiste ribbedekker eer hudekker med utstøpte fuger) kan normat ikke utformes sik at man kan passeres og forankre store armeringsmengder eer ta opp store skjærkrefter konsentrert ved forankringen ti de vertikae skivene. Erfaring viser at horisontaskiver dimensjonert etter de reger som er angitt i det føgende bir avt utnyttet som bjeker, men får ikeve en stivhet som er så stor at forutsetningen om stor stivhet i forhod ti de vertikae skiver stemmer rimeig bra. Merk at dette gjeder normae horisontaskiver. Dersom det er snakk om spesiee konstruksjoner, gjeder ikke disse anbefaingene. Horisontae skiver med store aksiakrefter Horisontae skiver er vanigvis ikke påkjent av aksiakrefter av noen betydning, som derfor normat negisjeres. Er det betydeige aksiakrefter, må dette kontroers spesiet, se de 1 i Bind C. Et eksempe er dekkekonstruksjoner utsatt for store jordtrykk. Momenttrykk Normat kan atså aksiakrefter negisjeres, men dette må ikke forvekses med de trykkresutanter som atid vi dannes i bjeker. For konstruksjoner som behandes her er ikeve påkjenningene så ave at man anta at skivens astkapasitet som pate er stor nok ti at det ikke vi oppstå probemer med skivetrykksonens stabiitet. (oka utknekking), se figur B Pateast Figur B Loka utknekking av trykksone. z y Skive Trykksone Trykkresutant Muig knekkfigur Krefter i - y- pan: Skivevirkning Krefter i z- retning: Patevirkning Patevirkningen sikrer normat mot oka utknekking.

3 114 B12 SKIVESYSTEM Krefter på enketdeer For å kunne studere kreftene i detaj må man ha en teori for hvordan snittkreftene fordees. Det vanige er å tenke seg at snittkreftene er resutanter av normaspenninger og skjærspenninger. Vanigvis er det da tae om pane snittfater som egges vinkerett på systeminjene. Påkjenningene på eementet er ikke entydig bestemt av dette, det kreves en teori for fordeingen av snittkreftene på snittfaten. Generet kan virkningen av snittkreftene omformes ti normaspenninger og skjærspenninger. Eementet ska i ae tifeer være i ikevekt. Det vi si at ae spenningene eer spenningenes resutanter på ae fire sider ska være i ikevekt med hverandre. Er det vagt en teori for spenningsfordeingen, må den brukes hee veien, man kan ikke uten videre vege en annen teori når en annen virkning undersøkes. Det henvises ti neste punkt, og punktene og med aktuee eksemper. Stavmodeer (fagverksmodeer) EC2-1-1 punkt «Beregninger basert på stavmodeer» og punkt 6.5 «Dimensjonering med stavmodeer» omhander metoder som enket kan beskrives som stavmodeer (fagverksmetoder). Disse anbefaes for konstruksjoner som skiver, oppegg, konsoer og ignende. Det henvises ti Bind C. Stavmodeer i dekkeskiver er spesiet aktuee ved utsparinger, hakk og oka kraftinnføring se punktene , og Stavmodeer er svært ofte den eneste tigjengeige beregningsmodeen (vi ser da bort fra FEM-metoder (FEM = finite eement method), som er typiske EDB-metoder) Bestemmese av snittkrefter Når kraftfordeingen av horisontae aster ti de vertikae skivene er funnet i henhod ti punkt 12.3, brukes disse ti å finne snittkreftene for moment (M), skjærkraft (V) og aksiaast (N) i de horisontae dekkeskivene. Husk at skjevstiingsastene mot dekkeskivene ikke er den samme som for de vertikae skivene se punkt 9.1 og eksempene B 9.1 og B 9.2. Husk også at de vertikae skivene danner forskyveige oppegg, sik at vanige bjekeformer for uforskyveige oppegg ikke kan brukes. Eksempe B Fritt oppagt skive Samet horisontaast: Reaksjon pr. vertikaskive: H = q = R 2 = H / 2 = 0,5 q Snitt A A: Aksiakraft: N A = 0 Skjærkraft: V A = R 2 q = 0,5 q q = q (0,5 ) Moment: M A = R 2 0,5 q 2 = 0,5 q 0,5 q 2 M A = 0,5 q ( ) Maksimat moment der V A = 0: M = 0,5 q ( / 2) ( / 2) = q 2 / 8

4 B12 SKIVESYSTEM 115 q (kn/m) Figur B Iustrasjon ti eksempe B Vertika skive 1 Snitt A-A R 2 Vertika skive 2 a) Lastfigur Sug er ikke medtatt (N = 0) V A Skjærkraft R 2 M A b) Snittkrefter Moment 1 M = q² 8 Eksempe B 12.13: Kontinuerig skive q (kn/m) Figur B Iustrasjon ti eksempe B Skive 3 Skive 1 R 3v R 3h Snitt A-A R 2 Skive 2 Sug er ikke medtatt (N = 0) 2 a) Lastfigur V A R 3h R 3v Skjærkraft 0,667 R 2 1 M 3 = q² 6 1 M = q² 4,5 b) Snittkrefter Moment M A

5 116 B12 SKIVESYSTEM Samet horisontaast H = q 2 fordees på 3 ike stive skiver (ingen rotasjon). Reaksjon pr. vertika skive: = R 2 = R 3 = H / 3 = 0,667 q Skjærkrefter ved skive 3: R 3v = R 3h = R 3 / 2 = H / 6 = 0,333 q Snitt A A: Aksiakraft: N A = 0 Skjærkraft: V A = R 2 q = 0,667 q q = q (0,667 ) Moment: M A = R 2 0,5 q 2 = 0,667 q 0,5 q 2 M A = q (0,667 0,5 ) Støttemoment ved skive 3: M 3 = q (0,667 0,5 ) = 0,167 q 2 = q 2 / 6 Maksimat moment der V A = 0: V A = 0 = q (0,667 ); det vi si: = 0,667 M = q 0,667 (0,667 0,5 0,667 ) M = 0,5 0,667 2 q 2 = q 2 / 4,5 Eksempe B 12.14: Utkraget skive q (kn/m) Figur B Iustrasjon ti eksempe B Skive 2 Skive 1 Snitt A-A R 2v R 2h a) Lastfigur Sug er ikke medtatt (N = 0) 0,2 V A R 2h Skjærkraft R 2v M A M 2 = 0,02 q² b) Snittkrefter Moment 1 M = 0,115 q² = q² 8,7 Samet horisontaast: H = q ( + 0,2 ) = q 1,2 Reaksjon på vertika skive 2 (forutsatt at det er ingen andre skiver som tar rotasjonskrefter): R 2 = H 0,6 / = 0,6 H = 0,72 q = H R 2 = 1,2 q 0,72 q = 0,48 q Skjærkrefter ved skive 2: R 2h = 0,2 q R 2v = R 2 R 2h = 0,52 q

6 B12 SKIVESYSTEM 117 Snitt A A: Aksiakraft: N A = 0 Skjærkraft: V A = q = 0,48 q q = q (0,48 ) Moment : M A = 0,5 q 2 = 0,48 q 0,5 q 2 M A = q (0,48 0,5 ) Støttemoment ved skive 2: M 2 = 0,5 q (0,2 ) 2 = 0,02 q 2 Maksimat fetmoment der V A = 0: V A = 0 = q (0,48 ) ; det vi si: = 0,48 M = q 0,48 (0,48 0,5 0,48 ) M = 0,5 0,48 2 q 2 = 0,115 q 2 Eksempe B 12.15: Snittkrefter for eksempe B 12.7 b t y i = 1 K = 90 K y = 0 Figur B Iustrasjon ti eksempe B ,0 i = 2 K = 0 K y = 301 Reaksjon 5 4,1 18,0 15,0 SS e 5 SS 9,0 a) Byggets geometri 2,5 P 1,5 i = 3 K = 381 K y = 847 9,0 16,0 H = 100 = 5,55 pr. m y t a (Last) b) Resutatet av kraftfordeingen ti vertikaskivene 18, = 7,39 m 29,5 12,8 42,3 195 M maks = 196 knm 41 kn V y c) Snittkrefter M C L N = aksiakraft for dekkeskiven i -retningen N er + 5 i ae snitt 2 5 og 0 i snitt 1 og 6

7 118 B12 SKIVESYSTEM V = skjærkraft i y-retningen M = moment om senterinjen for dekkeskiven Snitt 1: V = 41 kn M = 0 Snitt 2: V = 41 5,55 4 = 22,8 kn M = /2 5, = = 165 knm Snitt 3: V = 41 5,55 8 = 3,4 kn M = /2 5, = = 195 knm Snitt 4: V = 41 5,55 11 = 20,1 kn M = /2 5, = = 160 knm Snitt 5: V = 41 5,55 15 = 42,3 kn M = /2 5, = = 36 knm Snitt 6: V = 41 5, /2 59 = 29,5 kn M = /2 5, , ,5 M = = 5 0 knm Virkningen av vindsug Eksempe B 12.16: Vindsug på gavegger h Snitt A-A q s (kn/m) Figur B Iustrasjon ti eksempe B Vindsuget gir et samet aksiastrekk i dekkeskiven N = q s h for snitt A A uansett størresen på. Kraften N medtas i beregning av ae strekkforbindeser (strekkedd i skiven, forbindese dekkeskive veggskive) se eksempe B Eksempe B 12.17: Vindsug på angvegger Trykkside h t (kn/m) Figur B Iustrasjon ti eksempe B Sugside h s (kn/m) Vindasten h = h t + h s benyttes for å finne snittkreftene M og V se eksempe B Vindsuget h s må «henges» okat opp i «underkant» av dekkeskiven det vi si overføres via okae strekkforbindeser fra yttervegg, gjennom eventuee bjeker og/eer søyer og inn i dekket.

8 B12 SKIVESYSTEM 119 Skjærkrefter angs strekk- og trykkedd Hvordan man finner den «vanige» skjærkraften (V) i dekkeskiven, er vist i avsnittet foran. Det er også behov for å finne skjærkraften (V h ) vinkerett skjærkraften V. Spesiet gjeder dette skjærkraften V h som ska overføres meom eement og strekkedd, eer meom eement og trykkedd se figur B a. Figuren viser et utsnitt d av en bjeke med snittkreftene M og V i venstre side, der S = T = M / z. ΣM = 0 = S z + V d (S + ds) z ( 1 /2 q d 2 ) 0 = V d ds z 1 /2 q d 2 V d ds z Dette gir ds = (V / z) d; eer ds / d = V / z. Her representerer ds endringen i strekkraften over engden d. Det må kontroeres at denne endringen kan overføres meom eement og strekkedd for eksempe via heft på innstøpt strekkedd, eer via sveis meom ståpater. Leddet V / z gjenkjennes som den fordete skjærkraften over bjekehøyden h: τ = V / z. Den tihørende fordete horisontakraften τ h = ds / d = V / z = τ Med andre ord: Skjærintensiteten er ik i begge retninger i samme punkt. Dette gir føgende horisontae skjærkraft over et eement med bredden b se figur B b: V h = τ h b = (V / z) b Se mer om dette for eementer med åpne fuger i punkt , og med utstøpte fuger i punkt Oppsummering: Finn reaksjonskreftene fra de vertikae skivene Sett på okae horisontaaster og finn snittkreftene M,V og N Bestem indre momentarm z Bestem skjærkraften/skjærspenningene meom eementene Bestem skjærkraften/skjærspenningene meom eement og strekkedd/trykkedd. Dimensjonering av forbindesene. Det vi nå bi behandet hvordan dette gjøres for de enkete hovedtyper av horisontae skiver. Føgende typer er mest aktuee: Passtøpte dekker, behandes ikke her. Armert påstøp utført på stedet på eementdekker. Dekkeementene påføres ikke skivekrefter punkt Ribbeementer med sveiseforbindeser meom eementene punkt Hudekkeementer med utstøpte fuger punkt z S S T V T+dT a) Kassisk monoittisk T z V q d V h = b z b b) Eement V qd S+ds Figur B Skjærkraft angs strekkedd. V T S Skiver med armert påstøp Det er egentig ingenting som adskier denne fra beregningen av hviken som hest annen passtøpt bjeke eer skive. Armering for minimumskrefter (punkt 8.4) gjeder også her. Se figur B Man kan si som en orienterende rege at skivepåstøp må brukes der astene er vesentig større enn for normat vindtrykk (ubaansert