5.5.5 Kombinasjon av ortogonale lastretninger Seismisk last på søylene Dimensjonering av innersøyle

Transkript

1 Kombinasjon av ortogonale lastretninger Da bygget er regulært i planet samt at det kun er søylene som er avstivende, kan det forutsettes at den seismiske påvirkningen virker separat og ikke behøver å kombineres. Med andre ord er det tilstrekkelig å kontrollere hver av lastene i sine hovedretninger uten å kombinere dem. [EC8, punkt (8)] E Edx + 0 E Edy 0 E Edx + E Edy Seismisk last på søylene Stivhetsforhold mellom innersøyler og yttersøyler i stadium 1 med last i y-retningen: (500 / 450) 3 = 1,37 (høydeforhold). Grunnet større armeringsmengde i innersøyle, som får størst vertikallast, vil stivhetsforholdet bli noe større. Antar derfor at innersøylene er 1,6 ganger stivere enn yttersøylene. Med last i x-retningen er stivhetsforholdet mellom innersøyler og yttersøyler i stadium 1: 500 / 450 = 1,11 (breddeforhold). Grunnet større armeringsmengde i innersøyler, antas innersøylene å være 1,2 ganger stivere enn yttersøyler. Last i x-retningen Horisontal last fra bjelker pr. innersøyle: P innersøyler,x = (941 / 8) 1,2 / (1, ,0) = 44,1 kn P innersøyler,y = 0 Horisontal last fra bjelker pr. yttersøyle: P yttersøyler,x = (941 / 8) 1,0 / (1, ,0) = 36,8 kn P yttersøyler,y = 0 Last i y-retningen Horisontal last fra bjelker pr. innersøyle: P innersøyler,x = 0 P innersøyler,y = (941 / 8) 1,6 / (1, ,0) = 52,3 kn Horisontal last fra bjelke pr. yttersøyle: P yttesøyler,x = 0 P yttersøyler,y = (941 / 8) 1,0 / (1, ,0) = 32,7 kn Dimensjonering av innersøyle Materialparametre i DCL Betong B45: f cd = 0,85 45 / 1,2 = 31,9 N/mm 2 Armering B500C: f yd = 500 / 1,0 = 500 N/mm 2 Stål S235: f yd = 235 / 1,05 = 224 N/mm 2 f yd,sveis = 186 N/mm 2 (montasjesveis) Moment, seismisk last i y-retningen Knekklengde i x-retningen: l o = 2 l 1 = = mm Knekklengde i y-retning: l o = l 1 β 1 N 2 N 1

2 119 p = (1 + 1) / 1,6 = 1,25 β 1 = 4 1+1/1 / (1 + 1,25) = 1,89 l o = ,89 = mm [Bind B, eksempel B 15.8] Aksiallast: N f = 699 kn Utilsiktet eksentrisitet i x-retningen: e i = l 0 / 400 = / 400 = 33 mm Utilsiktet eksentrisitet i y-retningen: e i = l 0 / 400 = / 400 = 28 mm Moment på grunn av utilsiktet eksentrisitet i x-retningen: M x = 699 0,033 = 23,1 knm Moment på grunn av utilsiktet eksentrisitet i y-retningen: M y = 699 0,028 = 19,6 knm 1. ordens moment på grunn av seismisk last: M x = 0 M y = 52,3 6,0 = 313,8 knm 1. ordens moment på søylen: M 1,x = 23,1 knm M 1,y = 19, ,8 = 333,4 knm 2. ordens effekter i x-retningen n = N ED / (A c f cd ) = / ( ,9) = 0,097 λ lim = 20 A B C / n = 20 0,7 1,1 0,7 / 0,097 = 34,6 λ = / (450 / 12) = 101,6 > λ lim Det må tas hensyn til 2. ordens effekter. [EC2, punkt ] h 0 = 2 A c / u = / ( ) = 237 mm Antar at permanent last er lik lastkombinasjonen ulykke. Med pålasting etter 28 dager og RH = 50 %: ϕ ef = ϕ(,28) = 1,7 [EC2, figur 3.1] Antar minimum 4-Ø32 i søylen (A s = 3217 mm 2 ), med senteravstand 60 mm fra ytterkant (konservativ antagelse for beregning av tilleggsmoment). ω = (f yd A s ) / (f cd A c ) = ( ) / (31, ) = 0,224 n u = 1 + ω = 1 + 0,224 = 1,224 n bal = 0,4 K r = (n u n) / (n u n bal ) 1 K r = (1,224 0,097) / (1,224 0,4) = 1,37 > 1, det vil si: K r = 1,0 β = 0,35 + f ck / 200 λ / 150 β = 0, / ,6 / 150 = 0,102 K ϕ = 1 + β ϕ ef 1 K ϕ = 1 + ( 0,102) 1,7 = 0,82 < 1, det vil si: K ϕ = 1,0 1/r 0 = ε yd / (0,45 d) = 0,0025 / (0,45 390) = 0, mm -1 1/r = K r K ϕ (1/r 0 ) = 1 1 0, = 0, mm -1 e 2 = (1/r) l 2 0 / c = 0, / 10 = 248 mm [EC2, punkt og 3] 2. ordens moment: M 2,x = N f e 2 = 699 0,248 = 173,6 knm

3 ordens effekter i y-retningen Parametrene λ lim og K r er like som for x-retningen. λ = / (500 / 12) = 78,6 > λ lim Det må tas hensyn til 2. ordens effekter. [EC2, punkt ] β = 0,35 + f ck / 200 λ / 150 β = 0, / ,6 / 150 = 0,051 K ϕ = 1 + β ϕ ef 1 K ϕ = 1 + ( 0,051) 1,7 = 1,09 1/r 0 = ε yd / (0,45 d) = 0,0025 / (0,45 440) = 0, mm -1 1/r = K r K ϕ (1/r 0 ) = 1 1 0, = 0, mm -1 e 2 = (1 / r) l 2 0 / c = 0, / 10 = 162 mm [EC2, punkt ] 2. ordens moment: M 2,y = N f e 2 = 699 0,162 = 113,2 knm 1. og 2. ordens moment på søylen: M f,x = M 1,x + M 2,x = 23, ,6 = 196,7 knm M f,y = M 1,y + M 2,y = 333, ,2 = 446,6 knm Moment, seismisk last i x-retningen Moment på grunn av utilsiktet eksentrisitet blir som for seismisk last i y-retningen. Beregning av moment på grunn av 2. ordens effekter blir som for seismisk last i y-retningen. 1. ordens moment på grunn av seismisk last: M x = 44,1kN 6,6m = 291,1 knm M y = 0 1. ordens moment på søylen: M 1,x = 23, ,1 = 314,2 knm M 1,y = 19,6 knm 1. og 2. ordens moment på søylen: M f,x = M 1,x + M 2,x = 314, ,6 = 487,8 knm M f,y = M 1,y + M 2,y = 19, ,2 = 132,8 knm Dimensjonering av søyle og søylefundament Det benyttes et dataprogram for å beregne nødvendig armering mot søylefundamentet. Her er det benyttet et program for enkel tverrsnittskontroll. Benytter samme armering i søylen som i fundamentskjøten, fordi dette er det mest påkjente snittet i søylen. Moment ved fundamentskjøten er summen av første og annen ordens moment. 500 Hovedarmering 8-Ø32 Dimensjonerende laster ved fundamentskjøten: Aksiallast = N f = 699 kn Seismisk last i y-retningen: M f,x = 196,7 knm M f,y = 446,6 knm Seismisk last i x-retningen: M f,x = 487,8 knm M f,y = 132,8 knm Materialfaktorer i henhold til DCL. 450 Figur H Snitt i innspent innersøyle.

4 121 Figur H Søylefundament DCL Utstikkende armering 8-Ø32 Shims Korrugerte rør Ø60 Beregningen viser at det er nødvendig med 8-Ø32 i fundamentskjøten og som søylearmering. Velger ett jern i hvert hjørne og ett midt på hver sidekant i søylen. Søyletopp Benytter søyletopp som vist i figur H 4.12.c med kanalprofil som sidestøtte. Tverrlasten H fx virker i overkant bjelke, og gir derfor et moment på tvers av bjelken. Dette momentet tas opp av kraftparet til dybelsidestøtte. Eksentrisitet H fx til sidestøtte: e 1 = mm Momentarm dybel-sidestøtte: z = 600 = 500 mm Seismisk last pr. bjelke med seismisk last i x-retningen: H fx = 44,1 / 2 = 22,1 kn H fy = 0 Seismisk last pr. bjelke med seismisk last i y-retning: H fx = 0 H fy = 52,3 / 2 = 26,2 kn Da kanalprofil kun tar laster som virker i x-retningen, kontrolleres kanalprofilen kun for seismisk last i x-retningen. Dybelen får størst skjærkraft med laster som virker i y-retningen. Kontrollerer derfor dybelen for seismisk last i y-retning. Skjærkraft på kanalprofilet med last i x-retningen: V fx = H fx + H fx e 1 = 22,1 + 22,1 / 600 = 25,8 kn Velger kanalprofil U 65 (W = mm 3 ) i kvalitet S235.

5 122 Eksentrisitet av kanalprofilet: e 2 = / / 2) = 120 mm Maksimalt moment på kanalprofilet: M f = V fx e 2 = 25,8 120 = 3,10 knm Momentkapasitet av kanalprofilet: M d = f yd W = = 3,96 knm > 3,10 Kanalprofilet sveises til den innstøpte stålplaten i søylen. Nødvendig sveislengde med a-høyde 4 mm (pr. sidekant kanalprofil): l = [2 V fx /(2 f yd,sveis )] l = [ / ( )] = 46 mm Velger gjennomgående Ø12 pigger i innstøpt stålplate, med strekkkapasitet S d = 1,15 31 = 36 kn pr. pigg [Tabell B 19.32]. Nødvendig antall pigger: n = 2 V fx / S d = 2 25,8 / 36 = 1,4 Velger to pigger. Skjærkraft på dybel med last i y-retningen: V fx = 0 V fy = H fy = 26,2 kn V f = 26,2 kn Benytter dybel M24 med gjengehylse. V sd = 59 1,0 = 59 kn V cd = 38 1,25 = 48 kn [Tabellene B 19.8a og B 19.10] (For beregning av mellomlegg og nødvendig antall bøyler henvises det til eksempel C 9.1.) Kanalprofil U65 Innstøpt stålplate m/2-ø Støpes ut Korrugert rør Ø50 Gjengestang M24 Figur H Søyletopp. Mellomlegg, stål Innstøpt stålplate Gjengehylse M24