EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1

Transkript

1 Faglig kontakt under eksamen: Jan Bjarte Aarseth Aase Reyes EKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1 Fredag 3. juni 2011 Kl Hjelpemidler (kode C): Irgens: Formelsamling mekanikk. Bestemt, enkel kalkulator. Målform: Bokmål Sensurfrist: 27. juni 2011 Settet består av i alt 13 ark. Legg vekt på å levere en ryddig besvarelse med tydelige skisser og systematisk redegjørelse for hva som beregnes. Lever besvarelsen med arkene tydelig nummerert og sortert. I besvarelsen skal oppgaven ligge i stigende rekkefølge: Oppgave 1, Oppgave 2, Oppgave 3 og Oppgave 4. OBS: Oppgaven har 8 sider med vedlegg som oppgave 1 og deler av oppgave 2 skal besvares på. Resten av Oppgave 2, samt Oppgave 3 og 4 besvares på vanlige eksamensark. Sjekkliste for innlevering: Oppgave Vedlegg Sidenummerering i din innlevering Oppgave 1 Vedlegg 1 6 Side 1 6 Oppgave 2 Vedlegg 7 8 Side egne ark nummerering fra s 9 Oppgave 3 Egne ark, videre nummerering Oppgave 4 Egne ark, videre nummerering Lykke til! 1 av 13

2 OPPGAVE 1 (30 %) Hele oppgave 1 skal besvares direkte på Vedleggene 1 6. Lever arkene som side 1 6 av din besvarelse. Ytterligere ark tilhørende denne oppgaven vil ikke bli vurdert. Figur 1 Ramme med utkrager. Figuren viser en ramme med utkrager. Belastningen på konstruksjonen består av en jevnt fordelt horisontallast (q = 20 kn/m) langs søylens øverste del BC, og en konsentrert vertikallast F = 10 kn i utkragerbjelkens midtpunkt D. Det kan i oppgaven antas at a = 1 m. a) Tegn fritt legeme diagram (FLD) for konstruksjonen. Tegningen skal gjøres på figuren i Vedlegg 1. b) Vis at konstruksjonen er statisk bestemt. Bruk Vedlegg 1. c) Beregn opplagerreaksjonene i A og C. Bruk Vedlegg 2. Tegn belastningsdiagram (BD) for konstruksjonen. Tegningen skal gjøres på figuren i Vedlegg 2. d) Beregn og tegn lastvirkningsdiagrammene for konstruksjonen (N, V og M diagram). Beregningene skal føres på Vedlegg 3 og 4. Detaljtegning av diagrammene føres direkte på figurene i Vedlegg 5 og 6. Husk å påføre størrelser og virkningssymboler, og at M diagrammet tegnes på strekksiden. Marker tydelig størrelse og posisjon av maksimalmomentet. Utfør en likevektskontroll av de indre kreftene i punkt B. Denne beregningen skal føres på Vedlegg 6. 2 av 13

3 OPPGAVE 2 (25 %) Deler av oppgave 2 skal besvares direkte på Vedleggene 7 8. Lever arkene som side 7 8 av din besvarelse. Resten av besvarelsen leveres på egne eksamensark som nummereres fra side 9 og oppover. Figur 2 Fagverk. Figuren ovenfor viser et plant fagverk som er utsatt for en vertikallast i knutepunkt C og en skrålast i knutepunkt D. Disse lastene er uttrykt ved en ukjent last P. a) Bruk angitt plass i Vedlegg 7: Er fagverket statisk bestemt? Begrunn svaret. b) Bruk arket i Vedlegg 7: Tegn på opplagerkreftene og beregn deres størrelse uttrykt med P. c) Beregn alle stavkreftene i fagverket uttrykt med P og tegn aksialkraftdiagram på fagverket i Vedlegg 8. Marker nøye på figuren om en kraft er strekk eller trykk. Beregningene av stavkreftene gjøres på egne ark og legges ved besvarelsen som side 9 og oppover. Tegn tydelige figurer, og vis utregningen. d) Bestem hva P maksimalt kan være dersom den største kraft stavene i fagverket tåler er 30 kn (både strekk og trykk). 3 av 13

4 OPPGAVE 3 (20 %) Figur 3 Tverrsnitt sammensatt av 4 deler. Figuren ovenfor viser et tverrsnitt satt sammen av fire deler (plater). Tre deler har tverrsnittsmål 100 mm ganger 10 mm, og den fjerde delen har bredde 80 mm og høyde 20 mm. a) Vis at vertikalavstanden fra tverrsnittets underkant til flatesenteret C (og z aksen) y C 62 mm. b) Regn ut tverrsnittets 2. arealmoment I z om z aksen. c) Tverrsnittet er påkjent av et bøyemoment om z aksen på M z = 20 knm. M z dreier i positiv retning rundt z aksen, og gir derfor trykk i nedre del av tverrsnittet, og strekk i øvre del. Bestem normalspenningen (bøyespenningen) på grunn av M z, og skisser fordelingen av over tverrsnittet. d) Tverrsnittet skal i tillegg til M z belastes med et bøyemoment om y aksen, M y =16 knm (dreier i positiv retning rundt y aksen). Beregn største trykkspenning og største strekkspenning som opptrer i tverrsnittet, og vis med en tegning stedene hvor dette opptrer. Oppgitt (ikke nødvendig å regne ut): Iy 6 4 5, mm. 4 av 13

5 OPPGAVE 4 (25 %) Figur 4 Plan ramme. Figuren ovenfor viser en plan ramme ACD. Bjelken CD er utsatt for en jevnt fordelt belastning q. Rammens mål fremgår av figuren. Bøyestivheten er konstant lik EI for hele rammen, og vi antar at aksialdeformasjoner kan neglisjeres. a) Tegn momentdiagrammet for rammen, og skisser forskyvningsformen til rammen. b) Finn et uttrykk for horisontalforskyvningen av D. c) Finn et uttrykk for vertikalforskyvningen av D. d) Rammens deler har et massivt og kvadratisk ståltverrsnitt med sidekanter lik 50 mm. E modulen til stål er N/mm 2. Anta at a = 1 m. Vurder om aksialdeformasjonene virkelig kan neglisjeres. 5 av 13

6 Vedlegg 1 Side: 1 Kandidatnr: Oppgave 1a) Tegn fritt legeme diagram (FLD) for konstruksjonen her: C B D E A Oppgave 1b) Vis at konstruksjonen er statisk bestemt. 6 av 13

7 Vedlegg 2 Side: 2 Kandidatnr: Oppgave 1c) Her skal du føre din beregning av opplagerkrefter: Tegn belastningsdiagram (BD) for konstruksjonen her: C B D E A 7 av 13

8 Vedlegg 3 Side: 3 Kandidatnr: Oppgave 1d) Beregn verdier for N, V og M diagrammer her: 8 av 13

9 Vedlegg 4 Side: 4 Kandidatnr: Oppgave 1d) (forts.) Mer plass for beregning av verdier for N, V og M diagrammer: 9 av 13

10 Vedlegg 5 Side: 5 Kandidatnr: Oppgave 1d) Tegn N og V diagram for konstruksjonen her: Tegn aksialkraftdiagram (N): Tegn skjærkraftdiagram (V): 10 av 13

11 Vedlegg 6 Side: 6 Kandidatnr: Oppgave 1d) (forts.), Tegn M diagram for konstruksjonen her: Tegn momentdiagram (M): Her kan du vise likevektskontroll for punkt B: 11 av 13

12 Vedlegg 7 Side: 7 Kandidatnr: Oppgave 2a) Er fagverket statisk bestemt? Begrunn svaret her: Oppgave 2b) Tegn på opplagerkreftene: Oppgave 2b) Her skal du føre din beregning av opplagerkrefter: 12 av 13

13 Vedlegg 8 Side: 8 Kandidatnr: Oppgave 2b) Mer plass for beregning av opplagerkrefter om nødvendig: Oppgave 2c) Tegn aksialkraftdiagram (N): 13 av 13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29