9.2 TRE-ETASJES KONTOR- OG FORRETNINGSBYGG Dette beregningseksemplet viser praktisk beregning av knutepunktene i et kontor- og forretningsbygg.

Transkript

1 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER 211 Et alternativ er å sveise bjelken til søyletoppen som vist i figur C 9.6.b. Kraft i sveis på grunn av tverrlastmomentet alene: S Ed = M Ed / b 0 = 7,61 / 0,25 = 30,4 kn Hvis man i tillegg skal regne tverrlasten H Ed fordelt på to sveiser, blir denne kraften H Ed / 2 = 8,45 / 2 = 4,2 kn. Med en normallast N Ed = 211 kn i fradrag betyr dette at det teoretisk ikke er behov for sveis. Man står da igjen med minimumskravet H Ed = 85,5 kn (se «Søyletopp yttersøyle»). En montasjesveis på hver side med a = 4 mm og l = 80 mm gir ifølge tabell C 6.9 (forutsatt 235 stål): l eff = 2 l = 2 80 = 160 mm F sd = f sd a l eff = 0, = 111 kn > H Ed Detaljering og plassering av stålplatens forankringer er svært viktig, men gjennomgås ikke her. Det henvises til tabellene C 6.10 og C 6.11, samt generelt til bind B, punkt Dersom tverrlasten fører til virkelig behov for overføring av strekkrefter, vises det til løsningene i figur C 8.44 og bind H. 9.2 TRE-ETASJES KONTOR- OG FORRETNINGSBYGG Dette beregningseksemplet viser praktisk beregning av knutepunktene i et kontor- og forretningsbygg Figur C 9.7. Tre-etasjes kontor- og forretningsbygg. Illustrasjon til beregnings - eksemplet RB 300/600 slakkarm. B35 Avstand mellom bjelker er 12 m SØYLE 300/400 B x 6 = 148 m Søylene regnes fastholdt i dekkeskivene, som igjen er fastholdt i vertikale avstivende skiver. I dette eksemplet ser man bort fra alle krefter som har med avstivning å gjøre, som vind, skjevstillingslaster, randarmering i dekker etc. Det antas at det bare er krefter fra temperatur, svinn og kryp som påvirker forbindelsen mellom bjelker og søyler. Dette er forøvrig ofte tilfellet i praksis. Forbindelsen mellom dekke og bjelke behandles ikke her, men kan for eksempel være som vist i figur A 9.7.c. Forbindelsen til søylen er tenkt som vist i figurene A 4.37.a og A Dersom man velger å bruke LB i stedet for RB, vil dekke bjelke forbindelsen for eksempel bli som vist i figur A 8.20.b, og søyleforbindelsen som vist i figur A 4.37.b. Dette betyr at beregningseksemplet ville bli det samme.

2 212 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER Konstruksjonen står i tørt, innendørs miljø (XC1), det vil si f yd = 435 N/mm 2 (se tabell C 6.5). Av standardiseringshensyn velges samme armeringsoverdekning som i eksponeringsklasse XC3. Vertikal konsollast pr. bjelkeende Lastkombinasjon for etasjebygg: F Ed = 1,2 G + 1,5 Q 1 + 1,0 Q 5 [Tabell B 2.5] G = egenvekt Q 1 = nyttelast Q 5 = kraft på grunn av temperatur, kryp og svinn Bjelkens lastareal: A = 6 12 / 2 = 36 m 2 Arealreduksjon for nyttelast: α A = [(5 / 7) ψ 0 + A 0 / A] ψ 0 0,6 [Bind B, punkt 3.1] α A = (5 / 7) 0, / 36 = 0,50 + 0,417 = 0,917 > ψ 0 = 0,7 > 0,6 Nyttelast: q 1 = 3,0 0,917 = 2,75 kn/m 2 Dekke med påstøp: g 1 = 5,0 kn/m 2 Bjelkevekt: g 2 = 0,3 0,6 25 = 4,5 kn/m Dette gir følgende last pr. bjelkeende: Dekke med påstøp: 5,0 6 3 = 90 kn 1,2 = 108 kn Bjelker: 4,5 3 = 14 kn 1,2 = 16 kn Nyttelast: 2, = 50 kn 1,5 = 75 kn N = 154 kn N Ed = 199 kn Horisontalkraft i oppleggsforbindelsen Det regnes her med at det bare oppstår horisontalkrefter på grunn av temperatur og svinn i bjelkens lengderetning. Det henvises til eksempel B 4.8, som gir maksimal horisontalkraft H = 124 kn for midterste bjelke i 1. etasje forutsatt fast forbindelse mellom søyle og bjelke. Mellomlegg Se også kapittel B18. Her er horisontalkraften på grunn av bjelkens volumendringer så stor at man velger å bruke gummi mellomlegg, fordi det vil redusere horisontalkraften ved horisontal deformasjon (skjærdeformasjon) av mellomlegget. Velger å bruke en uarmert gummi som definert i punkt B Søylekonsoll og bjelkeende søkes utført i henhold til figur C 7.39 i punkt 7.4. Brutto oppleggslengde = L = 0,7 h = 0,7 300 = 210 mm Prøver L = 200 mm Figur C 9.8. Detalj av opplegg. En enkel kontroll av om dette er et fornuftig valg, er å se i tabell C 7.8. Med b = 300 mm, a = 400 mm og mellomlegg av gummi a 0 b 0 t = mm, finnes N Rd = 283 kn > N Ed = 199 kn. Ut fra beregningene i eksempel B 4.11, og erfaring, er det klart at kravet til minimum horisontalkraft i oppleggsforbindelser vil bli dimensjonerende, og man kan si at nå er både mellomlegget og horisontalkraften bestemt. For eksemplets skyld vises imidlertid en komplett beregning: Prøver kantavstand c a = 30 mm og 35 mm, og c b = 25 mm. [Figur B 18.32] a 0 = = 120 mm b 0 = = 250 mm Mellomleggsplaten gis en sliss for bolt b l = mm [Figur B 18.15] A = a 0 b 0 b l = = mm 2 σ m = N / A = / = 5,6 N/mm 2 Dersom bjelken foreløpig antas som fritt opplagt på uforskyvelige opplegg, kun med skjærdeformasjon av gummi mellomlegget i begge ender, får man:

3 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER 213 Δ a = 0,5 ΔL = 0,5 3,8 = 1,9 mm [Eksempel B 4.8] Δ a = skjærdeformasjon av gummi mellomlegg ΔL = sammentrekning av bjelke Nødvendig minste gummitykkelse bestemmes av: Maks. Δ a / t = 1,4 [Figur B 18.29] Min. t = Δ a / 1,4 = 1,9 / 1,4 = 1,4 mm Av arkitektoniske årsaker ønskes noe større fugeåpning. Velger derfor t = 10 mm. Dette gir en sideutvidelse u = 7 mm. [Figur B 18.21] Med bruk av 10 mm fas velges å beholde de valgte kantavstander. Formfaktor: S = (a 0 b 0 b l) / [2 t (a 0 + b 0 + l)] = ( ) / [2 10 ( )] = 3,1 Sammentrykning: ε = 0,31 0,35 ok [Figur B 18.19] Maksimal tillatt rotasjon: θ 2 ε t / a 0 = 2 0,31 10 / 120 = 0,052 [Bind B, side 212] Dersom bjelken lages uten overhøyde, er maksimalt opptredende rotasjon ved opplegg beregnet til θ = 0,006 nedover ved full last ok. Avstand fra senterlinje av mellomlegg til kant av 10 mm fas: l = 120 / = 80 mm (se figur C 9.8) Kantklaring: t 3 = t ε t θ l = 10 0, , = 6,4 mm > t/2=5 mm > 3 mm ok Horisontalmotstand hvis Δ a = 1,9 mm: Δ a / t 1,9 / 10 = 0,19 H g 0,07 N = 0, = 11 kn (brukslast) [Figur B 18.26] Merk at a 0 er brukt som betegnelse på tre forskjellige størrelser gjennom hele BETONGELE- MENTBOKEN: 1: a 0 er betegnelsen på et mellomleggs utstrekning i bjelkens lengde retning, som vist i figur C : a 0 er betegnelsen på dimensjonene som angir lastens plassering på en konsoll, som vist i figur C : a 0 er betegnelsen på dimensjonene som angir lastens plassering på en bjelkenese, som vist i figur C Likeledes er c 1 brukt i to betydninger: 1: c 1 er horisontalprojeksjonen av halve trykksonen i en konsoll, som vist i figur C : c 1 er avstanden fra avtrappingen til senter av vertikalbøylene i en avtrappet bjelkeende, som vist i figur C Kontroll av boltforbindelsens motstand mot horisontalforskyvning: Bruker bolt M24, l 250 mm Ø nom = 24 mm, Ø ekv = 21,2 mm [Tabell B ] I b = π Ø 4 / 64 = π 21,2 4 / 64 = 9915 mm 4 E = 200 kn/mm 2 Setter boltens deformasjon lik gummiens skjærdeformasjon: H b = 3 E I b Δ b / l 3 = Δ a / = 0,38 Δ a Med Δ a = 1,9 mm: H b = 0,38 1,9 = 0,7 kn (brukslast) Gummi mellomleggets motstand mot den samme forskyvningen ble beregnet til 11 kn. Boltforbindelsens motstand mot horisontalforskyvning kan derfor neglisjeres. Det forutsettes at bolten ikke yter motstand via aksialstrekk, og at bolt - hullets klaring mot bolten er tilstrekkelig. Gummi mellomleggets og boltens lave motstand mot horisontalforskyvning overflødiggjør avanserte statiske rammeberegninger, og det velges gummiplate mm, med sliss mm. Dimensjonerende horisontalkraft i oppleggsforbindelsen blir da: H Ed = 0,15 N Ed = 0, = 30 kn > 0,2 N Ed,g = 0,2 124 = 25 kn [Punkt 6.2.5] Det vil si at minimum H Ed = 25 kn er vesentlig større enn beregnet skjærmotstand fra gummiplaten (H g 11 1,3 = 14 kn (bruddlast)). Figur C 9.9. Horisontalforskyvning i boltforbindelse. Armering av søylekonsoll Laster: N Ed = 199 kn H Ed = 25 kn Plasserer lasten 20 mm i ugunstig retning, og får en kraftplassering som vist i figur C Innendørs, tørt miljø: f yd = 435 N/mm 2 [Tabell C 6.5] Overdekning 15 mm på oversiden (se punkt 7.4.2), og antar Ø25 strekk armering, som gir u = 28 mm.

4 214 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER c 1 = N Ed / (2 b 0,8 f cd ) = 199 / ( ,8 0,0198) = 21 mm a = a o + u H Ed / N Ed + c 1 = / = 155 mm z d N Ed a / (1,28 b d f cd ) z / (1, ,0198) = 257 mm 2 a = = 310 mm > z = 257 mm [Figur C 7.41] Det vil si at strekkarmeringen kan utnyttes. [Punkt ] Trykkbruddkontroll: N T = 0,25 b d f cd [Punkt ] = 0, ,0198 = 404 kn > N Ed F n = N Ed a / z = / 257 = 120 kn F s = F n + H Ed = = 145 kn A s = F s / f yd = 145 / 0,435 = 333 mm 2 Søylebredden er 300 mm (figur C 9.7). Ved bruk av armeringsmodell A (bøyler) viser tabell C 7.11 at det er plass til maksimalt 4 hovedbøyler Ø12 i innendørs, tørt miljø. Kan velge 2 hovedbøyler Ø12 som medregnet øverste horisontale bøyle Ø12 gir A s = (2 + 2) 113 = 452 mm 2 > 333 mm 2, det vil si at løsningen kan benyttes. For armeringsmodell B (stålplate) eller C viser tabell C 7.12 at det er plass til maksimalt 2Ø25. Velger armeringsmodell C med 2Ø16, som gir A s = = 402 mm 2 > 333 mm 2. Figur C Krefter på søylekonsoll. Horisontalbøyler A sb = 0,5 F n / f yd = 0,5 120 / 0,435 = 138 mm 2 A sb 0,3 A s = 0,3 333 = 100 mm 2 Velger 3 Ø8 bøyler: A sb = = 300 mm 2 Denne armeringen skal ligge nedenfor horisontalarmeringen A s, men ovenfor d / mm, det vil si senteravstand 130 / 3 45 mm. Minimum armering på strekksiden: A s min = 0,26 (f ctm / f yk ) b d = 0,26 (3,2 / 500) = 136 mm 2 < 333 mm 2 Av forankringshensyn (se figurene B 19.89, B og C 7.46) velges trykkarmering 2Ø12 = 226 mm 2 > 0,5 A s min = 68 mm 2 Bruk av dimensjoneringstabellene Normalt vil man kunne sløyfe denne beregningen, og isteden benytte dimensjoneringstabellene: Med bruk av tabell C 7.16.a og b for L = 200 mm, a 0 = 130 mm, miljø: fuktig, karbonatisering (f yd = 435 N/mm 2 ), b = 300 mm og h = 300 mm får man: Armeringsmodell A med 2Ø12 vertikale bøyler og 2Ø12 horisontale bøyler: N Rd = 250 kn med B35 > N Ed Det vil si at kapasiteten er ok. Armeringsmodell B eller C med 2Ø16 hovedarmering: N Rd = 223 kn med B35 > N Ed 2Ø12 trykkarmering 3Ø8 horisontale bøyler Tabellen viser også at med bruk av hovedarmering 2Ø20 øker kapasiteten N Rd til 329 kn, som tilsvarer N 255 kn. Dette gir trykkspenning σ m = / = 9,2 MPa i gummi mellomlegget, og til - Figur C Armering av søylekonsoll.

5 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER 215 hørende trykktøyning ε = 0,39 > 0,35. Man må i så fall bruke stålplater og armeringsmodell B. Konsollarmering med armeringsmodell C er vist i figur C Armering av avtrappet bjelkeende Regner samme oppleggslast som for konsollen. N Ed = 199 kn H Ed = 25 kn Plasserer lasten 20 mm i ugunstig retning, og får en plassering av kreftene som vist i figur C Innendørs, tørt miljø (f yd = 435 N/mm 2 ) Overdekning 15 mm på undersiden, antar strekkarmering Ø25, som gir u = 28 mm. Skråarmering A sα tan α = h / (L + c 1 ) = 290 / ( ) = 1,036 α 45, sin α = 0,719 Prøver 1 Ø12 U-bøyle, det vil si A sα = 226 mm 2 N α = A sα f yd sin α = 226 0,435 0,719 = 71 kn X = a 0 + c = = 155 mm [Figur C 9.8] f cα = N α / (X b tan 2 α) = / ( ,036 2 ) = 1,4 N/mm 2 Figur C Krefter på avtrappet bjelkeende. Vertikalbøyler A sv N v = N Ed N α = = 128 kn < 2 3 N Ed = 133 kn [Punkt 8.2.1] A sv = 2 N Ed / 3f yd = 133 / 0,435 = 306 mm 2 Velger 2 Ø12 bøyler, det vil si A sv = 452 mm 2 A sv skal plasseres innenfor h/2 = 145 mm < 2a 0 = 250 mm fra avtrappingen. Velger senteravstand 70 mm. c / / 2 = 66 mm, antatt c 1 = 80 mm er ok. Endeforankring A se A se = A sv, det vil si 2 Ø12 Horisontalarmering A s a = a 0 + u H Ed / N Ed + c 1 = / = 209 mm z d N v a / [1,6 b d (0,8 f cd f cα )] = / [1, (0,8 0,0198 0,0014)] = 247 mm 2a = = 418 mm > z = 247 mm ok [Punkt 8.2.1] Trykkbruddkontroll N T = 0,25 b d f cd = 0, ,0198 = 389 kn > N v = 133 kn Strekkarmeringen kan utnyttes, og fasthetsklasse B35 kan beholdes. F n = N v a / z = / 247 = 113 kn F s = F n + H Ed = = 138 kn A s = F s / f yd = 138 / 0,435 = 317 mm 2 Ved bruk av armeringsmodell A viser tabell C 8.9 at det er plass til maksimalt fire vertikale bøyler Ø12 (miljø: fuktig, karbonatisering). Kan velge to Ø12 vertikale bøyler som medregnet nederste horisontale bøyle gir: A s = (2 + 2) 113 = 452 mm 2 > 317 mm 2

6 216 C10 RAMMER OG FAGVERK Ved bruk av armeringsmodell B eller C viser tabell C 8.10 at det er plass til 2 Ø25. Begge løsningene kan benyttes. Velger 2 Ø16 og armeringsmodell C: A s = = 402 mm 2 > 317 mm 2 Horisontalbøyler A sb = 0,5 F n / f yd = 0,5 113 / 0,435 = 130 mm 2 0,3 A s = 0,3 317 = 95 mm 2 Velger 3 Ø8 bøyler: A sb = 302 mm 2 Denne armeringen skal ligge over horisontalarmeringen A s, men nedenfor d / mm, det vil si senteravstand 130 / 3 45 mm. Minimum armering på strekksiden: [Punkt 7.4.1] A s min = 0,26 (f ctm / f yk ) b d = 0,26 (3,2 / 500) = 131 mm 2 < 317 mm 2 Trykkarmering (som søylekonsoll) Velger 2 Ø12, det vil si A s = 226 mm 2 > 0,5 131 = 65 mm 2 Forankringslengder bestemmes i henhold til figur C 8.21 og tabell C 8.8: Horisontalarmering (A s ) Ø16: l 0 = 700 mm Kapplengde = L + H h + l 0 = = 1210 mm Horisontalbøyler (A sb ) Ø8: l 0 = 350 mm Lengde av ett bein = L + l 0 + 0,5h = = 695 mm Endearmering (A se ) Ø8: l 0 = 350 mm Lengde av ett bein = 350 mm For å spare variantantall velges samme lengde som for horisontalbøylene. Skråarmering (A sα ) Ø16: l 0 = 700 mm Lengde av ett bein l 0 + h / sin α = / 0,719 = 1400 mm Avtrappet bjelkeende med armeringsmodell C er vist i figurene C 8.21 og C 8.26.