Størrelsen av sikkerhetsfaktoren Praktiske løsninger

Transkript

1 44 C2 BJELKER Størrelsen av sikkerhetsfaktoren Nødvendig sikkerhetsfaktor kan ikke regnes ut, men må baseres på erfaring. Det er arbeidskrevende å bestemme strekkspenningene i bjelkens overflens for biaksial bøyning, derfor er det fristende hele tiden å benytte I y,red, slik det er gjort i eksempel C 2.2. Dette gir en ekstra sikkerhet, som imidlertid blir mindre etter hvert som helningsvinkelen øker. De største usikkerhetene er følgende: Ved utheising: den initielle eksentrisiteten (e i ) Ved transport: rotasjonsstivheten for bil og tilhenger (K θ ) helningsvinkelen på underlaget (α) Ved montasje: underlagets rotasjonsstivhet (K θ ) Det anbefales følgende sikkerhetsfaktorer: Ved utheising: SF > 1,5 Ved transport: SF > 2 Ved montasje: SF > 2 Disse anbefalte verdiene må vurderes i hvert enkelt tilfelle, det er viktig å bruke skjønn. Det er for eksempel ikke tatt hensyn til eventuelle støtlaster, som er en svært aktuell påkjenning i transportfasen. Dersom bjelken vil bli stående uavstivet i montert tilstand for noen tid, vil krypeffekter måtte tas i betraktning, så det anbefales da å øke sikkerhetsfaktoren med en faktor på 1,5. Eventuell horisontal belastning på bjelken, som vind, må også tas med i betraktningene. Vinden vil føre til en ekstra sideutbøyning, i tillegg til at den skaper et veltemoment som fører til økt deformasjon i eventuelle gummilagre Praktiske løsninger For bjelker som ikke har konstant høyde, vil y og y r variere langs bjelken. Som en enkel tilnærmelse kan man trekke en rett linje mellom tyngdepunktets høyder i endene, halvere avstanden mellom denne linjen og tyngdepunktets høyde på bjelkens høyeste punkt, og så benytte en linje gjennom dette midtpunktet som basislinje for bestemmelse av y og y r. Prinsippet er illustrert i figur C Figur C Bjelke med varierende høyde. Sikkerhetsfaktoren kan økes ved å øke overhenget løfte rotasjonsaksen, for eksempel med et stivt åk under løfting avstive bil og tilhenger for å øke rotasjonsstivheten øke betongfastheten for å få høyere E-modul avstive elementet, for eksempel med stålkonstruksjoner på sid - ene under transport, eller ved å skape «gaffelopplegg» ved montasjen modifisere betongtverrsnittet

2 C2 BJELKER 45 Stivhet av opplegg Det finnes lite kunnskap om rotasjonsstivheten av biler og tilhengere, men kan foreløpig antas å være i området fra 350 til 700 knm/radian pr. aksling med tvillinghjul. I kritiske situasjoner kan det være aktuelt å måle på det transportutstyret som skal brukes, det kan gjøres forholdsvis enkelt. Det finnes relativt mye kunnskap om forskjellige typer gummi - lagre (se bind B, punkt 18.5). Problemet er imidlertid at det finnes lite kunnskap om hvorledes gummilageret vil fungere for såpass store eksentrisiteter som vi vil kunne få, antageligvis er rotasjonsstivheten langt fra konstant. I \8\ finnes følgende empiriske formel for E- modulen for rotasjon for laminerte oppleggsplater: E r = 2,52 (1 + 0,5 S 2 ) MPa hvor S er formfaktoren For skjevt belastede lagre skal S beregnes ved bare å ta med den del av omkretsen som har trykkspenninger. For ulaminerte gummilagre bør det regnes med den halve E- modulen. Arbeidsrutiner Følgende enkle forholdsregler bør følges når det er fare for stabiliteten av en bjelke: Bjelken holdes i kranen til oppleggsdetaljen i begge ender er ferdig sikret (sveiset, bolter tilskrudd, lim herdet). Eventuell foreskreven sideavstivning må påsettes før kranen slipper bjelken. Dersom bjelken har «stor» sideutbøyning (basert på erfaring) må det settes på sideavstivning. (Behovet vil være avhengig av oppleggets utforming.) Horisontal avstivning kan dimensjoneres for 1 % masselast. I tillegg kommer eventuelle andre sidelaster. Figur C Eksempler på gaffelopplegg.

3 46 C2 BJELKER a) Midlertidig avstivning ved bjelkeender. b) Midlertidig avstivning i bjelkefelt. Figur C Eksempler på innbyrdes sideavstivning. a) Med strammeutstyr b) Med stålfagverk Figur C Eksempler på avstivningskonstruksjoner. Figur C Eksempler på transportavstivning.

4 C2 BJELKER 47 Eksempel C 2.2. Stabilitetskontroll av bjelke under utheising. Bjelkens dimensjoner samt de forenklinger som er gjort, er vist i figur C Forhåndskontroll: l 1 / b 0 = 29,5 / 0,5 = 59 > 50 eller > 70 / [(1750 / 500) 1/3 ] = 46 h / b 0 = 1750 / 500 = 3,5 3,5 Bjelken er høyst sannsynlig ustabil. [Punkt 2.2, innledningen] Antar fasthetsklasse B30 ved utheising: E c = ,3 = N/mm 2 A c = = mm 2 p = 0, = 6,88 kn/m I y = ( ) / 12 = 1, mm 4 Figur C Bjelke som kan være ustabil. For bjelken mellom overhengene: δ y = p l 1 2 [5 l (a 2 + b 2 )] / 384 E I y = 6,88 29,5 2 [5 29, ]/(384 26,355 1, ) = 1,271 m Husk at δ y og z 0 er fiktive verdier, med bjelkens vekt virkende horisontalt! Det er her benyttet I y for homogent tverrsnitt fordi det er tatt hensyn til stivhetsreduksjonen ved opprissing i form av en økning av z 0 ved utviklingen av formlene for sikkerhetsfaktoren. θ 0 = 3,2 δ y / l 1 = 3,2 1,271 / 29,5 = 0,138 radianer z 0 = 2 1,271 / 3 = 0,847 m P = 6,88 29,5 = 203 kn Moment om rotasjonsaksen = P z 0 = 203 0,847 = 171,9 knm For overhengene: z 0 = θ 0 a / 2 = 0,138 2 / 2 = 0,138 m P = 2 6,88 2 = 27,5 kn Moment om rotasjonsaksen = z 0 P = 0,138 27,5 = 3,8 knm For firkantendene: z 0 = θ 0 (avst. til tyngdepkt. av firk.ende) = 0,138 1 = 0,138 m P = (0,3 1,75 0,275) = 25,0 kn Moment om rotasjonsaksen = z 0 P = 0,138 25,0 = 3,5 knm For hele bjelken: z 0,red = Σ M / Σ P = (171,9 3,8 3,5) / ( ,5 + 25,0) = 0,644 m y r = 0,862 m [Figur C 2.28] Antar e i til å ha vært 40 mm, som tilsvarer en initiell sideutbøyning på ca. 60 mm, som må ansees som en «stor» sideutbøyning (= l / 492). SF = y r / {z 0 [1 + (2,5 e i / z 0 )] + (2,5 e i z 0 )} = 862 / {644 [1+ (2,5 40 / 644)] + (2, )} = 0,75

5 48 C2 BJELKER Dersom e i antas = 10 mm, blir SF = 0,98. Denne bjelken skulle helt sikkert vippe, siden SF er under 1. Dersom e i = 0 (noe som er svært usannsynlig), blir SF = 1,37, som fortsatt er lavere enn anbefalt sikkerhetsfaktor. At svaret er riktig er dokumentert ved at eksemplet er basert på et reelt uhell som har funnet sted. Bjelken ble heist fri av spennbenken for å kjøres ut på lager med to traverskraner. På vei ut bøyde den seg ut til siden, «vrengte» seg over, og fikk bøyebrudd om den svake aksen. For å løse problemet for resten av produksjonen, ble bjelkens overflens forsterket og overhenget økt som vist i figur C Forhåndskontroll: l / b 0 = 25,5 / 0,68 = 38 < 50 eller < 70 / [(1750 / 680) 1/3 ] = h / b 0 = 1750 / 680 = 2,6 < 3,5 Bjelken er sannsynligvis stabil, men beregningen gjennomføres allikevel for å vurdere størrelsen av sikkerhetsfaktoren. A c = = mm 2 p = 0, = 7,29 kn/m I y = ( ) / 12 = 3, mm Figur C Modifisert bjelke. For bjelken mellom overhengene: δ y = p l 2 1 [5 l (a 2 + b 2 )] / 384 E I y = 7,29 25,5 2 (5 25, ) / (384 26,355 3, ) = 0,364 m θ 0 = 3,2 δ y / l 1 = 3,2 0,364 / 25,5 = 0,046 radianer z 0 = 2 0,364 / 3 = 0,243 m P = 7,29 25,5 = 185,9 kn Moment om rotasjonsaksen = 185,9 0,243 = 45,1 knm For overhengene: z 0 = θ 0 a / 2 = 0,046 4 / 2 = 0,092 m P = 2 7,29 4 = 58,3 kn Moment om rotasjonsaksen = 0,092 58,3 = 5,4 knm For firkantendene: z 0 = θ 0 (avst. til tyngdepkt. av firk.ende) = 0,046 (4 2/2) = 0,138 m P = (0,3 1,75 0,292) = 23,3 kn Moment om rotasjonsaksen = 0,138 23,3 = 3,2 knm For hele bjelken: z 0,red = Σ M / Σ P = (45,1 5,4 3,2) / (185,9 + 58,3 + 23,3) = 0,136 m y r = 0,817 m [Figur C 2.29] Antar fortsatt e i til å ha vært 40 mm. SF = y r / {z 0 [1 + (2,5 e i /z 0 )] + (2,5 e i z 0 )} = 817/{136 [1+ (2,5 40 / 136)] + (2, )} = 2,21 > 1,5 Bjelken har nå tilstrekkelig stabilitet under utheising.

6 C2 BJELKER 49 Kontrollere den modifiserte bjelken for transportfasen. Anta bjelken lastet med 2,5 m overheng mot førerhuset og 7,0 m bak tilhengeren, det vil si: l 1 = 33,5 2,5 7 = 24 m For bjelken mellom overhengene: δ y = p l 1 2 [5 l (a 2 + b 2 )] / 384 E I y = 7, [ (2, )] / (384 26,355 3, ) = 0,249 m θ 0 = 3,2 δ y / l 1 = 3,2 0,249 / 24 = 0,033 radianer z 0 = 2 0,249 / 3 = 0,166 m P = 7,29 24 = 175,0 kn Moment om rotasjonsaksen = 175,0 0,166 = 29,1 knm For overhengene: z 0a = θ 0 a / 2 = 0,033 2,5 / 2 = 0,041 m z 0b = θ 0 b / 2 = 0,033 7 / 2 = 0,116 m P a = 7,29 2,5 = 18,2 kn P b = 7,29 7 = 51,0 kn Moment om rotasjonsaksen: 0,041 18,2 0,116 51,0 = 6,7 knm For firkantendene: z 0 = θ 0 (avst. til tyngdepkt. av firk.ende) z 0a = 0,033 1,5 = 0,050 m z 0b = 0,033 6 = 0,198 m P a = P b = (0,3 1,75 0,292) 25 2 = 11,7 kn Moment om rotasjonsaksen = ( 0,050 0,198) 11,7 = 2,9 knm For hele bjelken: z 0,red = Σ M / Σ P = (29,1 6,7 2,9) / (175,0 + 18,2 + 51, ,7) = 19,5 / 267,6 = 0,073 m Anta at rotasjonsaksen ligger i høyde med bilens aksling, som er ca. 600 mm over veibanen, og at opplegget for bjelken er 1300 mm over veibanen. Det vil si: y = mm. Videre anta to-akslet boggie på bil og tilhenger: K θ 4,5 500 = 2250 knm/rad. Forutsett 5 % tverrfall på veien, det vil si α = 0,050 rad. Antar fortsatt e i til å ha vært 40 mm. SF = (c r / c a ) maks vil opptre for θ = α + {α 2 + [(z 0 + y) α + e i ] / 2,5 z 0 } θ = 0,05 + {0, [(0, ,6) 0,05 + 0,040] / (2,5 0,073)} = 0,875 radianer Husk at dette er den vinkel hvor forholdet c r / c a har sin maksimal - verdi, det har ingen ting å gjøre med bjelkens helningsvinkel i virkeligheten. SF = K θ (θ α) / {P [(z 0 + y) θ + 2,5 z 0 θ 2 + e i ]} = 2250 (0,875 0,05) / {267,6 [(0, ,6) 0, ,5 0,073 0, ,040]} = 4,22 > 2 Bjelken har tilstrekkelig sikkerhet under transport, også tatt i be -

7 50 C2 BJELKER traktning mulighetene for horisontallast samt dynamiske tillegg. Antageligvis kunne overhenget bak tilhengeren reduseres noe, det ville gi mindre armering og mindre fare for riss i overflensen. 2.3 BJELKESANDWICH Med en bjelkesandwich menes her et sandwichelement hvor det ene sjiktet har en utpreget bjelkefunksjon, hvor trykksonen er klart smal - ere (tynnere) enn en vanlig bjelke. Vanligvis blir også en slik bjelke temmelig høy. Dette er en svært spesiell løsning, som må konstrueres med forsiktighet. Det må advares mot en konstruksjon hvor en «normal» bjelke tilføyes en tynn plate langs overkanten, som vist på figur C Den vil selvsagt virke som en høy bjelke, og skal dimensjoneres deretter. Figur C Bjelkesandwich. Det advares også mot å la slike høye, smale bjelker ta torsjonsmomenter av noen størrelse. En forutsetning for å ta torsjon må være at man har lukkede bøyler og dobbelt armering. Konsekvensen er at det anbefales å utføre forbindelsen mellom dekkeelementer og bjelkesandwich momentstiv, se kapittel C8. Situasjonen som er illustrert i figur C 2.32.a fører til at bjelken påføres et torsjonsmoment den må kunne overføre til oppleggene. Bjelken må derfor dimensjoneres for dette torsjonsmomentet. Situasjonen som den er illustrert i figur C 2.32.b, fører til at bjelken kan regnes som en randforsterkning av dekket. Forutsetningen er at overføringsdetaljene for kraften S er dimensjonert for S = N e / z. Normalt blir det dermed ingen torsjon i bjelken, men den vil tippe på opplegget tilsvarende dekkeelementenes oppleggsrotasjon. Dersom utformingen av bjelkens oppleggsdetalj er slik at denne «tippingen» av bjelken blir begrenset, kan det allikevel føre til at det oppstår noe torsjonsmomenter i bjelken. De formene for stabilitetsbrudd som kan forekomme i en slik trykkgurt, er enten lokal utknekking eller stabilitetsbrudd av hele tverr - snittet. Det lar seg påvise at lokal utknekking aldri er aktuell. Dermed gjenstår at det må kontrolleres at slike tverrsnitt er stabile, som vist for lange bjelker i punkt 2.2. Denne formen for instabilitet kan imidlertid ikke behandles på samme måte som i punkt 2.2, fordi i det- Figur C LB med smal trykkgurt. Frarådes! a) Torsjonsmoment = T = Ne b) Torsjonsmoment = T = 0 Figur C Oppleggsbetingelser for høye bjelker.