B18 TRYKKOVERFØRING I FORBINDELSER

Transkript

1 l B18 TRYKKOVERFØRING I FORBINDELSER t b 0 0 t b b Uarmert gummi Anbefalingene i dette avsnittet baserer seg på \4\ og \5\. Anbefalingene begrenser seg til gummitypene som refereres i tabell B 18.2 (utprøvet ved NBI \6\). Tabell B 18.2 Oversikt over en del gummityper. Materialbetegnelse Materialtype Produsent Målt Shore A Angitt Shore A TNTQ 7090 Kloropren (CR) Continental Gummi- Werke Tyskland TPAQ 7090 Kloropren (CR) Continental Gummi- Werke Tyskland NOKIA Kloropren (CR) OY NOKIA AB Finland NOKIA Kloropren (CR) OY NOKIA AB Finland ALLPAC 1729 Naturgummi (NR) Trelleborg AB Sverige ALLPAC 1729 TRELLPLY 400/2 Naturgummi (NR) Armert med to lag polyamidvev Styrengummi (SBR) Armert med to lag polyamid/polyester Trelleborg AB Sverige Trelleborg AB Sverige t Figur B Plater uten belastning. u N = σ m A = b 0 A Figur B Sammentrykning og sideutvidelse. u t Definisjoner Normallast = N (kn) Horisontallast = H (kn) Lastflate = A = b 0 b l (mm 2 ) Fri sideflate = U = 2 t ( + b 0 + l) (mm 2 ) Formfaktor = S = A / U (ubenevnt) Midlere trykkspenning = σ m = N / A (MPa) Midlere skjærspenning = τ m = H / A (MPa) Sammentrykning = Δ t (mm) Relativ sammentrykning = ε = Δ t / t (ubenevnt) Rotasjon = θ = (Δ t1 Δ t2 ) / (radianer) Lengdeforskyvning = Δ a (mm) Relativ lengdeforskyvning = γ = Δ a / t Sideutvidelse = u (mm) Kantavstand = c (mm) Endel begreper er også definert på figurene B til B For platen uten sliss har man derfor følgende begrep: Lastflate = A = Formfaktor = S = lastflate / fri sideflate = A / U = b 0 / 2 t ( + b 0 ) For platen med sliss har man følgende: A = b 0 b l U = 2 t ( + b 0 + l) S = A / U 223

2 Ved rotasjon: t 3 = kantklaring θ = t t1 /2 det vil si: Δ t Δ t1 = θ / 2 t 1 t1 a /2 0 a /2 0 l = εt t t2 t 3 t = Δ t / ε Dersom man forutsetter at Δ t1 = 0, får man: t = θ / (2 ε) θ = (t t 3 Δ t ) / l = [(1 ε) t t 3 ] / l t 3 = t ε t θ l Figur B Sammentrykning og rotasjon. Andre forutsetninger: Største areal = b 0 = mm Formfaktor: 2 S 7 Tykkelse: 4 t 10 mm Kontaktflate: Betong Evt. armering: Maks. 2 lag fiber Beregning av krefter på grunn av tverrstrekk og spaltestrekk, se punktene 17.3 og Dimensjoneringseksempler i bind C, del 2. Spenninger og forskyvninger refererer seg alltid til dimensjoner i ubelastet tilstand (nominelle mål), b 0, og t. a γ H H t Trykkspenning I praksis er det vanskelig å utnytte midlere trykkspenninger i bruddgrensetilstand høyere enn f cd. Vanligvis bør trykkspenningen i bruksgrensetilstanden i oppleggsforbindelser begrenses til σ m 10 MPa. Anbefalingen om maksimal sammentrykning ε 0,35 (se nedenfor) gir indirekte σ m 5,4 MPa for S = 2; σ m 7 MPa for S = 3 og σ m 9,2 MPa for S = 4 (figur B 18.19). Beregningseksemplene B 18.1, B 18.2 og B 18.3 viser at når σ m blir for stor må det vanligvis brukes større kantavstander og oppleggsdimensjoner enn normalt. Kombinert med større horisontale forskyvninger, kan andre anbefalinger sette enda strengere begrensninger, se senere avsnitt. Figur B Horisontaldeformasjon (forskyvning). Finske anbefalinger \14\ tillater tykkelse opptil t = 20 mm, men setter da en øvre grense for ε = Δt / t 0,25 eller Δt 4 mm. Se senere avsnitt om dette. Sammentrykning og rotasjon Sammentrykningen ε = Δ t / t på grunn av den midlere trykkspenningen σ m og med formfaktor S beregnes ved hjelp av figur B 18.19, se også figurene B og B Sammentrykningen inkluderer kryp på grunn av langtidslast, unntatt for TPAQ For denne gummitypen anbefales det å øke sammentrykning med 15 % på grunn av langtidslaster. Gummiplater med liten formfaktor S (stor relativ tykkelse), får størst sammentrykning og dermed størst indre spenninger (se spenningsfordelingen i figur B 17.14). Det anbefales derfor å begrense sammentrykningen til ε 0,35 (ny begrensning innført i 2012). Tykkelsen t velges slik at det blir trykk over hele flaten, dvs. t 1 t (se figur B 18.17). Rotasjonen θ beregnes ut fra bjelken (eller dekkeplatens) rotasjoner ved opplegg, se punkt I tillegg kommer vinkelfeil på grunn av unøyaktigheter. Denne er konstant med hensyn på tiden og vil ha en virkning på mellomleggets funksjon som er noe annerledes enn rotasjoner som varierer over tid. Man kombinerer normalt disse virkningene i en verdi for θ, som da velges rikelig. 224

3 Figur B Relativ sammentrykning av gummiplater shore uarmert. t = 4 til 10 mm. 0,50 0,40 ε = t /t S = , ,20 7 0, σ m MPa Figur B Trykk over deler av mellomlegget. x N θ / 2 Δ t = ε t, det vil si: t θ / (2 ε) Tykkelsen t velges slik at betongelementene ikke kommer i kontakt med hverandre: t 3 > t ε t θ l Nedre grense for t 3 bør bestemmes ut fra beregningsnøyaktigheten som anvendes for å finne θ, samt montasjetoleranser. Vanligvis kan t 3 = t / 2 anbefales. Som en absolutt nedre grense anbefales t 3 = 3 mm. Når trykkspenning σ m og horisontalbevegelser er små, kan det tillates at det ikke blir trykk over hele flaten. Da bør trykkfordelingen under gummiplaten beregnes mer nøyaktig slik at trykkresultantens plassering kan bestemmes og benyttes i den videre dimensjonering av betongelementene, se figur B Når det er trykk over hele flaten, vil lastresultantens plassering vanligvis tilsvare 0,7 > x > 0,5 (avhengig av θ). Spesielt bør det tas hensyn til dette ved dimensjonering av konsoller og avtrappet bjelke / ribbeende. Utvidelse i sideretning Figur B Sideutvidelse. 15 u mm 10 5 t = 10 mm MPa Fig. B Sideutvidelsen angir mellomleggets maksimale utvidelse på en side ved en gitt belastning, målt i forhold til ubelastet mellomlegg med dimensjon, se figur B Sideutvidelsen på grunn av den midlere trykkspenningen σ m og tykkelse t finnes fra figur B σ m 225

4 Sideutvidelse i denne sammenheng omfatter både lengderetning og tverretning for forbindelsen. Gummiplatens størrelser og b 0 skal begrenses slik at platen hverken presses ut til fasen eller kommer for nær betonglivet, se figur B Sideutvidelse = u Kantavstand = c For elementer med fas anbefales: u < c 1 For elementer uten fas anbefales: u < c a) Typiske dimensjoner 30 For eksempel vil en 10 mm gummiplate med σ m = 10 MPa få en sideutvidelse u = 11 mm (figur B 18.21). Følgende minimum kantavstander kan da anbefales: c b = 25 mm (i retning uten rotasjon) c a = 30 mm (i retning med rotasjon) (c a og c b er vist på figurene B og B ) c a og c b bør heller ikke være mindre enn armeringsoverdekningen. c 2 c 1 u Tverrstrekk på grunn av sideutvidelse Beregning av tverrstrekkrefter i betongen på grunn av sammentrykning og rotasjon er vist i punkt Sideutvidelse i denne sammenheng omfatter både lengderetning og tverretning for forbindelsen. Følgende uttrykk kan brukes \7\ og \8\: Z τ = k θ m S t (kn) k θ = faktor som tar hensyn til rotasjon m = faktor som tar hensyn til spenningsnivå S = formfaktor (ubenevnt) t = platetykkelse uten belastning (mm) Vinkelen θ har to ledd. (Se også punkt 18.3 og avsnittet om sammentrykning og rotasjon i punkt ) Det første er avvik på grunn av unøyaktigheter og er uavhengig av tiden, det andre er bjelkens rotasjon på grunn av laster og er tidsavhengig. Faktorene k θ og m kan tas fra figur B 18.23, eventuelt kan følgende analytisk uttrykk benyttes: b) Definisjon av avstander Figur B Typisk opplegg for bjelker. k 2,0 1,5 1,0 0,5 S t = 125 mm m=0,08 σ m l k θ =1+0,008 θ (S t 25) 2 Z τ = 0,08 1+0,008 θ (S t 25) 2 St σ m l 0,4 0,3 0, Z ( ) m = τ S t 0,1 Horisontal deformasjon i lengderetning (Skjærdeformasjon, horisontal forskyvning) Følgende sammenheng gjelder, se figur B 18.18: τ m = H / A = G γ = G Δa / t G = skjærmodul Verdiene gjelder ved + 20 C σ m (N/mm 2) Figur B Tverrstrekk på grunn av sideutvidelse. Maksimum motstand mot horisontal deformasjon, avhengig av trykkspenningen σ m, beregnes av figurene B 18.24, B og B Alle figurene gir samme svar det er bare illustrert på tre ulike måter. Figurene viser henholdsvis skjærspenningen τ m, skjærmodulen G og forholdet H/N som funksjon av γ. Figur B viser minimale observerte verdier av forholdet H/N som funksjon av γ. Figuren kan sammenlignes med figur B

5 1,6 1,5 1,4 τ m MPa 15 σ m = 16 MPa ,2 3,0 2,8 G MPa 1, ,6 1, ,4 1,1 1,0 0,9 0,8 6 2,2 2,0 1,8 1,6 0,7 0,6 1,4 1,2 σ m = 16 MPa 15 0,5 0,4 1,0 0, ,3 0,6 0,2 0,1 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 γ = a/t 0, ,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 γ = a/t Figur B Horisontal deformasjon, skjærspenning. Figur B Horisontal deformasjon, skjærmodul. H/N 0,24 H/N 0,08 0,22 0,20 0,18 σ m = 6 MPa 7 0,07 0,06 0,05 σ m = 6 MPa ,16 0,14 0,12 0, ,04 0,03 0,02 0, ,08 0,06 0,04 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1, ,8 2,0 γ = a/t Figur B Horisontal deformasjon, minimum observert H/N. 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 γ = a/t Figur B Horisontal deformasjon, maksimal H/N. 227

6 Sammenligner man figurene B og B med friksjonskoeffisientene i tabell B 18.1 ser man at skjærmotstanden ligger langt under de angitte friksjonskoeffisientene μ = H/N = 0,2 til 0,4. Et gummilager kan også betraktes som et mer effektivt glidelager enn to lag polyetylen, dersom horisontalforskyvningen Δ a tilfredsstiller kravene til bevegelse. Skjærmotstanden avtar for langtidslaster. Imidlertid vil sammentrykningen vanligvis øke samtidig på grunn av langtidslaster og dette vil igjen øke skjærmotstanden. Det anbefales derfor ikke å redusere skjærmotstanden for gummiplatene for langtidslaster. Skjærmotstanden (gummiens stivhet) øker sterkt ved lav temperatur. Det er ikke utprøvet hvordan dette vil innvirke på friksjonsforholdene mellom gummi og betong. Det anbefales derfor å justere beregnet motstand mot horisontaldeformasjon med faktoren k T i henhold til figur B ved lave temperaturer (\9\, \10\ og \11\). Skjærmodul ved lave temperaturer = G T = k T G k T 2,0 1,8 Rahlwes 1,6 Metric design manual 1,4 Betongelementföreningen, Sverige 1,2 Figur B Forholdet mellom skjærmodul og temperatur. 1,0 0, Temp. T ( C) Dette betyr i praksis at gummiplatens evne til å ta opp deformasjoner reduseres ved lave temperaturer. Den største tillatte horisontale deformasjon Δ a for uarmerte gummi mellomlegg anbefales begrenset i forhold til tykkelse t og trykkspenning σm, som vist i figur B Andre anbefalinger setter ofte svært strenge begrensninger på Δ a. Erfaringer viser imidlertid at det er utendørs konstruksjoner (temperaturbevegelser) med dynamisk last (trafikk, bruer) som bør ha slike begrensninger. I brukonstruksjoner vil vanligvis uarmert gummi bare være aktuelt som gummibånd under platebruer. Se også eget avsnitt om armert gummi. I figur B gjelder: Kurve a: Oppvarmet innendørs klima med statisk vertikal last (strengere begrensning innført 2012). Kurve b: Utendørs med statisk vertikal last. Kurve c: Utendørs med dynamisk vertikal last. Begrensningene for γ = Δ a / t er ikke basert på forsøk, men bygger på en ingeniørmessig vurdering av mange faktorer. De viktigste er: Inspeksjon av eksisterende oppleggsforbindelser og deres oppførsel. Vurdering av skadekonsekvenser. Vurdering av reelle relative horisontale bevegelser sammenlignet med beregnede. 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Maks. γ = Δ a/t Figur B Maksimal tillatt horisontaldeformasjon for uarmert gummiplate. a b c σ m MPa 228

7 H Bolt Figur B Forbindelsens utforming kan begrense deformasjonsmulighetene. Ved dimensjonering av forbindelsene må det ikke glemmes at motstanden mot deformasjoner ikke nødvendigvis bestemmes bare av gummiplatenes motstand, se for eksempel figurene B 18.7 og B samt punkt Opplegg på søyletopp må ofte utformes med en forbindelse som sikrer at horisontallast fra takskive overføres til søyle. Dersom dette ivaretas kan det normalt antas at søyletopp også er sikret mot utknekking. Som nevnt i punkt 10.1 godtar man normalt noe forskyvning på et slikt opplegg. Slik forskyvning vil i alle fall være liten sammenliknet med beregningsmessige 2. ordens forskyvninger. Forbindelsen i figur B vil normalt være tilfredsstillende. Kapasiteten bestemmes som vist i punktene 19.7 og Ved tosidig opplegg (figur B 18.31) må hver enkelt vertikallast få sitt eget mellomlegg dersom motstanden mot horisontal bevegelse skal bli minst mulig. Miljøpåvirkning Det finnes en mengde gummityper på markedet i dag, med svært varierende fysiske og kjemiske egenskaper, og svært varierende pris. En dårlig gummi kan nedbrytes av miljøpåvirkning, og således bli ubrukbar som mellomlegg. Gummiplatenes miljøegenskaper må derfor kontrolleres på lik linje med dimensjonering for fysiske laster. Tabell B Oversikt over gummitypers egenskaper Egenskap Naturgummi (NR) Styrengummi (SBR) Kloropren (CR) Elastisitet Særdeles god God God Dynamiske egenskaper Meget god God God Slitestyrke Meget god Særdeles god Meget god Rivefasthet God God Meget god Klima/ozon bestandighet Dårlig Mindre god Særdeles god Figur B Tosidig opplegg. Kjemikaliebestandighet (syrer, baser) God God God Oljebestandighet Dårlig Dårlig God Prøving av gummiens fysiske egenskaper (hardhet, fasthet etc.) er definert i blant annet tyske og amerikanske standarder, dette er nå angitt i EN \13\. Normalt vil det være godt nok å spesifisere fysiske egenskaper ved hjelp av hardhetsgraden i Shore A. Det anbefales å bruke Shore A. Effekt av kryp og lave temperaturer er diskutert tidligere. Det anbefales ikke å sette opp rigorøse krav til gummiens sammensetning for å dekke alle mulige miljøforhold. Bruk heller en helhetsvurdering av miljø, kvalitet og økonomi på det aktuelle tilfellet. Til utendørs ubeskyttet bruk anbefales kloropren (CR). Til utendørs tildekket bruk eller innendørs bruk, er også naturgummi (NR) og styrengummi (SBR) minst like brukbare som Kloropren (CR), med mindre de blir direkte utsatt for oljer. Prøver \12\ viser at naturgummi som står under trykk, bare er påvirket av ozon i 1 mm dybde under den eksponerte overflaten etter 50 år. 229

8 Generell oppsummering av anbefalinger i \4\, \5\ og \6\: Uarmerte gummiplater kan brukes som mellomlegg i oppleggsforbindelser for de fleste typer konstruksjoner, men bør ikke brukes der lasten kommer fra flere etasjer. Anbefalt tykkelse 4 10 mm og hardhetsgrad Shore A. Kontaktflatens ruhet og gummitypen bestemmer gummiplatens oppførsel i langt større grad enn hardhetsgrad i Shore A. Krypeffekten er avhengig av lastpåføringshastigheten. Sammentrykningen øker med minkende formfaktor S (økende tykkelse). Sideutvidelsen øker med økende tykkelse, også relativt sett. Skjærstivheten øker med økende trykkspenning. Skjærstivheten er ikke proporsjonal med horisontalforskyvningen. Gummiplatene tåler svært høye trykkspenninger og horisontalforskyvninger uten å få skader. Trykkspenning bør begrenses ut fra beregning av rotasjon og kantavstand. Horisontalforskyvningen bør begrenses etter en samlet vurdering av gummitykkelse, trykkspenning, temperaturbevegelsens andel og skadekonsekvenser. Dette gjelder spesielt utendørs konstruksjoner med dynamiske laster. Dimensjoneringsdiagrammer bør være basert på prøver av den aktuelle gummitypen. Eksempel B Forspent bjelke, innendørs (isolert kontorbygg) Fritt opplagt bjelke i ett spenn, se figur B Antar uforskyvelige opplegg, det vil si at mellomleggene i hver ende må kunne ta all horisontalforskyvning l Figur B Opplegg for bjelke. N H c b b o c b 12 c a a o c a b a Bjelkelengde L = 10,0 m Bjelkebredde b = 300 mm Oppleggslengde a = 200 mm N = 350 kn (bruksgrenselast) Antar deformasjon L/300 midt i spennet: Forventet oppleggsrotasjon = θ = k (f 0 / L) = 3,2 (1 / 300) = 0,0107 [Punkt 18.3] For spennarmert konstruksjon, T 2 = 10 C og RH = 40 %: ε 0,5 (1,37 + 0,63) = 1, [Gjennomsnitt av tabellene B 4.9 og B 4.10] 230

9 Horisontalforskyvning: Δ a = 0,5 ε L = 0,5 0, = 5,0 mm Prøver kantavstand c a = 30 mm og c b = 25 mm: = = 140 mm og b 0 = = 250 mm σ m = N / b 0 = / ( ) = 10,0 MPa Maksimal tillatt horisontaldeformasjon γ 1,13 [Figur B 18.29, oppvarmet, innendørs, kurve a] Minimum t = Δ a / γ = 5,0 / 1,13 = 4,4 mm Prøver t = 6 mm: Sideutvidelse = u 8 mm < c b 12 = = 13 mm ok [Figur B 18.21] Areal = A = b 0 = = mm 2 Fri sideflate = U = 2 t ( + b 0 ) = 2 6 ( ) = mm 2 Formfaktor = S = A / U = / = 7,5 Sammentrykning: [Figur B 18.19] Antar ε = 0,18 da diagrammet ikke er tegnet for større S enn 7 ok (ε < 0,35) Maksimal tillatt rotasjon (trykk over hele flaten og Δ t1 = 0): [Figur B 18.17] θ maks = 2 ε t / = 2 0,18 6 / 140 = 0,154 > forventet oppleggsrotasjon θ = 0,0107 ok Kantklaring: [Figur B 18.17] Velger kantklaring t 3 = 0,5 t = 3 mm, derav følger: θ maks = [(1 ε)t t 3 ] / l = [(1 0,18) 6 3] / (200 / 2 12) = 0,0218 > 0,0107 ok Horisontal forskyvning = γ = Δ a / t = 5,0 / 6 = 0,83 Maksimal H 0,100 N = 0, = 35 kn [Figur B 18.26] Bruker plate mm Eksempel B 18.2 Forspent bjelke, utendørs (uisolert lagerbygg) Samme dimensjoner og laster som i forrige eksempel. For spennarmert konstruksjon, T 2 = 47 C og RH = 60 %: ε 0,5 (1,51 + 0,83) = 1, [Eksempel B 4.9 og gjennomsnitt av tabellene B 4.9 og B 4.10] Prøver fortsatt plate mm, dvs. σ m = 10 MPa Horisontalforskyvning: Δ a = 0,5 ε L = 0,5 0, = 5,9 mm Maksimal tillatt horisontaldeformasjon: γ = 0,8 [Figur B 18.29, utendørs, statisk last] Minimum t = Δ a / γ = 5,9 / 0,8 = 7,4 mm Prøver t = 10 mm: Sideutvidelse = u = 11 mm < c b 12 = = 13 mm ok [Figur B 18.21] Areal = A = = = mm 2 Fri sideflate = U = 2 t ( + b 0 ) = 2 10 ( ) = 7800 mm 2 Formfaktor = S = A / U = / 7800 = 4,5 Sammentrykning = ε = 0,33 < 0,35 ok [Figur B 18.19] Maksimal tillatt rotasjon: (trykk over hele flaten og Δ t1 = 0) [Figur B 18.17] θ maks = 2 ε t / = 2 0,33 10 / 140 = 0,0471 > forventet oppleggsrotasjon θ = 0,0107 ok 231

10 Kantklaring: [Figur B 18.17] Velger kantklaring t 3 = 0,5 t = 5, derav følger: θ maks = [(1 ε)t t 3 ] / l = [(1 0,33) 10 5] / (200 / 2 12) = 0,0193 > 0,0107 ok Horisontal forskyvning = γ = Δ a / t = 5,9 / 10 = 0,59 Maksimal H 0,085 N = 0, = 30 kn [Figur B 18.26] Temperaturkorreksjon: k T 1,7 [Figur B 18.28] Maksimal H T = 1,7 30 = 51 kn Det vil si maksimal H T = 0,150 N Bruker plate mm Eksempel B 18.3 Forspent brobjelke Som eksempel B 18.2, men nyttelasten har dynamisk karakter. Prøver fortsatt plate mm, dvs. σ m = 10 MPa Horisontalforskyvning som før: Δ a = 5,9 mm Maksimal tillatt horisontal deformasjon: γ = 0,57 [Figur B 18.29, utendørs, dynamisk last] Min. t = Δ a / γ = 5,9 / 0,57 = 10,4 mm > 10 mm Dette krever gummilager armert med stålplater. Dersom man ønsker å beholde tykkelse t = 10 mm, må man tillate en økt skjærforskyvning: γ = Δ a / t = 5,9 / 10 = 0,59 Kommentar: I eksempel B 18.1 fant man maksimal H = 35 kn, eller 10 % av N. I eksempel B 18.2 er maksimal H 8,5 % av N. Dette er oppnådd ved at det er kompensert for overgangen fra spennarmert innendørs til utendørs ved å øke tykkelsen på lageret. Tar man hensyn til økningen i skjærmodul ved synkende temperatur, blir imidlertid maksimal H 15,0 % av N, som vist i eksempel B Dette er horisontalkraften som skal brukes i dimensjoneringen av underliggende konstruksjoner. Figur B viser at en slik verdi oppnås for σ m 9,4 MPa, som krever = / 9,4 = mm 2. For eksempel = 140 mm og b 0 = 270 mm. Dette vil kanskje kreve økning av betongdimensjonene. Dersom kravet til γ opprettholdes, bør man altså øke oppleggsarealet.dersom oppleggsarealet beholdes må det brukes stålarmert lager. I et slikt tilfelle skal produsentens anvisninger for dimensjoner og utførelsesdetaljer følges, se punkt Det er kravet til relativ lengdeforskyvning γ som er bestemmende for platedimensjonen, og bør derfor vurderes nøye. Andre anbefalinger for dimensjonering av uarmert gummi I skrivende stund (2012) pågår det et standardiseringsarbeid i CEN for å utarbeide dimensjoneringsregler for elastomere mellomlegg \13\. Arbeidet er ikke sluttført. Det er ulike oppfatninger om størrelsen på tillatte vertikale og horisontale deformasjoner, og differensieringen av de ulike kurvene i figur B Her gjengis i det følgende det finske forslaget til dimensjoneringsregler, siden dette kan anvendes for uarmert gummi med varierende kvalitet for tykkelser opp til 20 mm \14\ (forslaget gjelder bare for konstruksjoner med små horisontale bevegelser og rotasjoner): Forutsetninger og begrensninger: t = 5 til 20 mm / 20 t / 5 / b 0 = 0,33 til 1 Skjærmodulen G kan antas: 50 shore: G = 0,65 MPa 60 shore: G = 1,0 MPa 70 shore: G = 1,5 MPa 232

11 Dimensjonering Dimensjonerende kapasitet (ULS): = 2,8 G A S / [1 + 1,25 θ ( / t)] Vanligvis er G = 1,0 MPa (60 shore); S 4; θ = 0,01; / t 12. Dette gir: = 2,8 1,0 A 4 / (1 + 1,25 0,01 12) = 9,74 A Dette betyr at σ Rd = 9,74 MPa (ULS). Dette vil igjen tilsvare σ m = σ Rd / γ L 9,74 / 1,35 = 7,2 MPa (SLS). Faktoren S har størst betydning. Økende S (redusert tykkelse) gir økt kapasitet. For eksempel vil en økning av S fra 4 til 5,5 i eksempletover gi σ Rd = 13,39 MPa (σ m = 9,9 MPa). Kontroll av deformasjoner gjøres i SLS: Δt = t N / [2,5 A G S 1,3 + 2,0 N] 0,25 t 4 mm u = Δt S / {[0,34 (0,01 N / A)] ( / t) 1/3 } Eksempel B18.2 (fortsatt) Forspent bjelke, utendørs (uisolert lagerbygg) (Etter det finske forslaget.) N Ed = N γ L 350 1,35 = 473 kn Kvalitet 60 shore, det vil si G = 1,0 MPa Prøver t = 10 mm og = mm, som er svaret i eksempel B 18.2 etter norske anbefalinger. A = = mm 2 S = A / U = / [2 t ( + b 0 )] = / [2 10 ( )] = 4,5 = 2,8 1,0 A 4,5 / [1 + 1,25 0,0107 (140 / 10)] = (12,60 / 1,187) A = 10,62 A = 10, = N < N Ed = 473 kn blir for liten, og arealet må økes, prøver A / 10,62 = mm 2 For eksempel = = mm 2 og t = 10 mm. Kontroll: / 20 = 160 / 20 = 8 < t = 10 < 20 mm < / 5 = 160 / 5 = 32 mm Δ a = 5,9 mm < t = 10 mm S = / [2 10 ( )] = 5,09 = 2,8 1,0 A 5,09 / [1 + 1,25 0,0107 (160 / 10)] = (14,25 / 1,214) A = 11,74 A = 11, = N > 473 kn Effekten av økt S er svært stor, prøver mindre areal = med redusert tykkelse t = 8 mm. Kontroll: / 20 = 150 / 20 = 7,5 < t = 8. Δ a = 5,9 mm < t = 8 mm S = / [2 8 ( )] = 5,86 = 2,8 1,0 A 5,86 / [1 + 1,25 0,0107 (150 / 8)] = (16,41 / 1,251) A = 13,12 A = 13, = N > 473 kn ok Kontroll av sammentrykning (SLS): Δt = / (2, ,0 5,86 1,3 + 2, ) 233

12 Δt = / ( ) = 1,71 mm < 4 mm ε = Δt / t =1,71 / 8 = 0,21 < 0,25 ok Kontroll av sideutvidelse u vises ikke her. Bruker plate Vurdering av de finske anbefalingene: Kapasiteten øker sterkt med reduserte platetykkelser (økning av S), og gir ofte tynnere plater med større areal (sammenlignet med norske anbefalinger). Skjærforskyvningen Δ a < t bestemmer vanligvis minste tykkelse. Ved utendørs konstruksjoner bør strengere krav til tykkelse vurderes (se figur B 18.29). Anbefalingene i \13\ og \14\ sikrer først og fremst at gummiplatenes deformasjoner ikke blir for store (som gir reduserte indre spenninger). Erfaringene siden 1985 med de norske anbefalingene er svært gode, og tar i større grad hensyn til ønsket om minst mulig oppleggsareal (store nok kantavstander) og stor nok fugeåpning (for eksempel t = 10 mm og t 3 = 5 mm) Gummi armert med fiber med tilfeldig orientering (ROF) (ROF = randomly oriented fibres.) I vanlige bygningskonstruksjoner blir disse typene først og fremst brukt i USA. Den store fibermengden gir mindre sammentrykninger og sideutvidelser enn uarmert gummi. Bruksmessig og prismessig vil de ligge mellom uarmert og stålarmert gummi. Se figur B og fib bulletin 43 \1\, punkt eller produsentenes kataloger Gummi armert med stålplater Disse platene er sammensatt av flere lag med gummi og stålplater se figur B Dette gir mye mindre sideutvidelse enn uarmerte plater, og dermed kan man tillate høyere trykkspenninger kombinert med store horisontale forskyvninger. Platene kan bare kjøpes som standard lagervare eller på spesialbestilling til en vesentlig høyere pris enn uarmert gummi. De anvendes derfor først og fremst der påkjenningene er spesielt høye. (Brubjelker med store laster og/ eller store horisontalbevegelser.) Produsenten skal ha dimensjoneringsregler med anvisninger for dimensjonering og utførelsesdetaljer, som skal følges. Se også EN \13\. Horisontalkreftene kan reduseres ytterligere ved bruk av spesielle glidelagere Spesielle mellomlegg Det finnes mange typer stållager og glidelager på det kommersielle markedet. Det henvises til EN \13\, og leverandørenes anvisninger. t = n t i a H N Figur B Gummi armert med stålplater PLASTMATERIALER Dette er en stor gruppe med svært varierende materialegenskaper. Egenskapene varierer med den kjemiske sammensetning, fremstillingsmetoder osv. Valg av plasttype må gjøres avhengig av spenninger, friksjonsforhold, miljø etc. Det er god grunn til å være forsiktig ved valg innen denne gruppen, spesielt vil aldringsegenskapene kunne være for dårlige til bruk i bygningskonstruksjoner. Men påkjenningene varierer også enormt og det er ikke nødvendig å bruke «beste kvalitet» over alt. For eksempel vil det være en rekke forbindelser med så små laster at vi godt kan bruke billige plaster, se figur B