B12 SKIVESYSTEM. . Vertikalfugen ligger utenfor trykksonen. Likevektsbetraktningen blir den samme som for snitt A A i figur B = S + g 1.

Transkript

1 H V v g 1 g 2 En-etasjes skive som deles i to (stadium 2). Hvordan finne vertikal skjærkraft i delingsfugen? Beregningen viser at horisontalfugen i underkant får strekkraften S og trykkresultanten N c. Vertikalfugen ligger utenfor trykksonen. Likevektsbetraktningen blir den samme som for snitt A A i figur B V v = S + g 1 S z N c Figur B Deling av en-etasjes skive. Horisontale skjærspenninger I stadium 1 vil den horisontale skjærkraften fordele seg tilnærmet parabelformet, og maksimal skjærspenning kan med god nøyaktighet settes lik τ maks = 1,5 V h / (h t) = V h / (z t) i et homogent rektangeltverrsnitt. [Figur B 12.91] Det er ikke behov for en nøyaktig beregning av de vertikale skjærspenningene. I stadium 2 vil maksimal skjærspenning være nesten konstant fra strekkresultanten til trykksonens begynnelse. Deretter reduseres skjærspenningen etter en parabelform ned til null ved trykkranden. [Figur B 12.92] I praktisk beregning er det vanligvis nøyaktig nok å regne skjærkraften likt fordelt over lengden l eller h. Dimensjonering for skjærkraft i vertikalfuge Under normale forhold er det bare tre typer utførelser som er aktuelle: Fortannet mørtelfuge med tverrarmering i dekkenivå. Fortannet mørtelfuge med tverrarmering jevnt fordelt. Åpen fuge med sveiseplater Aktuell formel for fortannet mørtelfuge er: V Rdi = 0,5 f ctd A i + 0,9 f yd A s [Tabell B 16.5] Sveiseplater kan lages i mange varianter og er alltid tilpasset prosjektet. Standard løsninger er vist i Bind C, punkt Virkning av utsparinger, hakk og sprang Dette er tilsvarende det som er behandlet tidligere, se punkt om utsparinger i vertikale skiver og punkt om dekkeskiver med figurene B til B Horisontale deformasjoner (utbøyninger) Generelt Det foreligger ikke noen konkrete krav til begrensning av utbøyningene i det norske regelverket, derfor er det blitt brukt litt tilfeldige krav som har variert fra l / 400 helt til l / 2000, hvor l er utkraget lengde. For de vertikale konstruksjonene spiller deformasjonsberegningene en betydelig rolle for bygg av stor høyde, og kan være dimensjonerende. Ved kontroll av utbøyningene på grunn av horisontale laster har man følgende viktige forhold: For å beregne fordelingen av horisontale krefter til vertikale skiver behøver man bare å kjenne de relative utbøyninger, for eksempel uttrykt ved skivenes relative stivheter. Korrekt dimensjonering av skivene for M, N og V i bruddgrensetilstanden ivaretar konstruksjonens sikkerhet, inklusive utbøyninger, det vil si 2. ordens effekter. 157

2 En nøyaktig utbøyningskontroll skal derimot sikre at det ikke oppstår uønskede sprekker og riss (funksjonskrav og estetikk) samt uønskede bevegelser (akselerasjoner, menneskelig ubehag). Utbøyningskontrollen foretas derfor i bruksgrensetilstanden. For ordinære bygningskonstruksjoner er det vanligvis bare påkjenninger fra vind, eventuelt kranlaster, som er aktuelle. Dersom man får utbøyningsendringer på grunn av nyttelaster, skjevstillinger, jordtrykk, etc. bør man vurdere å forbedre avstivningssystemet. Utbøyninger på grunn av jordskjelv brukes bare som grunnlag for å bestemme jordskjelvlastene i ulykkestilstanden se bind H. Vindlastenes størrelse Vindlasten er normalt den eneste aktuelle horisontale påkjenningen som gir forskyvningsendringer for høye skivebygg i Norge. Vinden betraktes som en vedvarende statisk last over hele bygget. For å se litt på størrelsesorden på de vindlastene man finner i EC1-1-4 \5\, tabell NA.4 (901.1) og figur V1: Den laveste v b,0 = 22 m/s (liten storm) og den høyeste v b,0 = 31 m/s (sterk storm). Tabell B 12.9 angir ulike vindhastigheter og tilhørende hastighetstrykk. Tabell B Vindhastighet, trykk. Type Vindhastighet m/s km/t knop Hastighetstrykk Grunnverdi kysten q p0 (kn/m 2 ) Liten storm ,68 Full storm ,95 Sterk storm ,35 Orkan ,72 Erfaringen fra den ekstreme uværshelgen på Vestlandet i slutten av 1991, der man observerte opp til 120 knop i kastene ute i havgapet og 109 knop på Vigra, viste to ting: For det første at dette tilsvarer en sjeldent høy vindstyrke, og for det andre at alle betongbyggene som var dimensjonert i henhold til daværende laststandard NS 3479 i bruddgrensetilstanden likevel fungerte problemfritt. Man kan da stille spørsmålet: Er det riktig å kontrollere utbøyningen for en bestemt vedvarende vindpåkjenning på hele bygget av en størrelse som meget sjelden forekommer? Svaret er at den i hvert fall ikke skal koples sammen med rigorøse begrensninger på utbøyningene. Det beste er å undersøke de lokale vindforholdene nøye på forhånd, for så å avtale den vindlast det skal dimensjoneres for, og eventuelle begrensninger av utbøyningen. Skivestivhet Beregning av utbøyningen er helt avhengig av en riktig vurdering av skivestivheten for den aktuelle påkjenningen. Det skal brukes korttids E-modul for betongen fordi vinden er en korttidslast. I slanke konstruksjoner, hvor deformasjonene er størst, spiller vanligvis ikke skjærdeformasjonene nevneverdig rolle. Det vil derfor bli brukt den samme skjærstivhet i alle tilfeller, det vil si at skjærmodulen G settes til 0,4 E c. Bøyestivheten vil kunne variere sterkt, spesielt er overgangen mellom stadium 1 og stadium 2 viktig. I punkt B 12.2 og i tabell B 12.1 er diverse grunnleggende forhold vedrørende skivestivhet drøftet. Her gjentas bare at dersom man ønsker å øke stivheten av et tverrsnitt har følgende faktorer størst virkning (under forutsetning at «bjelkehøyden» er konstant): 158

3 I stadium 1: I stadium 2: Øke betongfastheten. Øke tykkelsen. Øke armeringen. Øke normaltrykket. [vertikallast (egenvekt, etterspenning)]. Dersom det stilles strenge krav til utbøyningens størrelse vil krumningene bli så små at det skal svært små vertikallaster til før skiven er i stadium 1. Beregning I stadium 1 kan alle de klassiske formler for tyngdepunkt, hovedakser og treghetsmomenter benyttes, med utbøyningsformlene i punkt og tabell B I stadium 2 er det påkrevet med flere hjelpemidler. Det vil i praksis si at man må kunne beregne sammenhengen mellom moment og krumning. Den faktiske stivheten av konstruksjonen, som skal brukes til utbøyningsberegningene, vil også få bidrag fra effekter som ikke fanges opp i beregningene, som virkningen av skillevegger og hjørner, altså beregnes det for konservativt. Man gjør derfor neppe noen stor feil ved å neglisjere virkningen av fugene. Det må imidlertid vises omtanke når det forutsettes samvirke mellom deler som er av svært forskjellig oppbygning. Figur B Utbøyning av skive med variabel normallast og stivhet. Numerisk integrasjon. p Ν l h N M δ z a W = ay" = am ø ~ W y = δ 1/R o y" = 1/R = M/ Krumning ø = y' = 1/R dz Helning y = ø dz Utbøyning Ved hjelp av tabeller eller enkle regneprogrammer kan man beregne E c I av uttrykket 1 / R = M / E c I for den korrekte verdi av normallasten, for eksempel for hver etasje, og så bruke en enkel numerisk integrasjon for å bestemme utbøyningen. Metodens fordel ligger i den realistiske vurderingen av stivheten. Dersom avstivningssystemet er statisk bestemt, kan tverrsnittet variere vilkårlig i høyden. For fritt utkraget skive med jevnt fordelt horisontallast p (som er det vanligste tilfellet) kan man ha god nytte av følgende uttrykk når man skal anslå en fornuftig verdi for krumningen (parabelform): 159

4 δ = (p l 4 ) / (8 E c I); det vil si: δ / l = (p l 3 ) / (8 E c I) = (h M 0 ) / (E c I) = (h p l 2 ) / (2 E c I) = 4 (h / l) [(p l 3 ) / (8 E c I)] = 4 (h / l) (δ / l) = 4 (h / l) [l 3 / (4 z 2 R)] h / R = ( ) (z / l) 2 z = avstand fra topp til betraktet snitt = krumning i innspenning (z = l) h / R = krumning i avstand z fra topp Krumningen beregnet på denne måten brukes nå til å beregne realistiske verdier for stivheten. Deretter finnes vinkelendringen ϕ og utbøyningen y ved numerisk integrasjon. Dersom skivene må regnes for 2. ordens effekter, er det hele vesentlig mer besværlig. En avstivende skive bør ikke konstrueres så slank at slike effekter må beregnes, og derfor neglisjeres normalt 2. ordens effekten i bruksgrensetilstanden. Virkning av utilsiktede eksentrisiteter er permanent og skal derfor ikke tas med. Det er også mulig å bruke et rammeprogram hvor rammen består av en rekke staver satt oppå hverandre, med varierende stivhet beregnet som vist tidligere. Da unngår man den numeriske integrasjonen, se figur B Figur B Skive som sammensatt ramme Eksempel B Beregning av deformasjon av skive med vertikal og horisontal last. Neglisjerer 2. ordens virkningen Benytter skiven vist i figur B ,0 0,10 0,10 t = 0, ,3 kn 158,3 6 ø ø 32 l = 7 x 3,0 = 21, a) Betong B30 b) 1108,1 kn 2248,7 kn P N Mvind Den globale slankheten må kontrolleres. Den antas her å være så liten at 2. ordens virkning kan neglisjeres. [Eksemplene B 9.1 og 9.3] I figur B a er skiven vist med armering dimensjonert i bruddgrensetilstanden. Figur B b viser vindlaster i bruksgrensetilstanden med lastfaktor 1,0, normalkraftdiagram med lastfaktor 1,0 for egenlaster, nyttelaster og snølaster samt momentdiagram for vindlaster. Figur B Vertikalskive. 160

5 h = 3,0 m Risset: Reell: Urisset: δ = 61,9 δ = 50,1 δ = 21,3 = l/339 = l/419 = l/1000 N Urisset 1 l = 21,0 m Risset 2 Oppriss av skive Figur B Utbøyning Figur B Utbøyning av vertikalskive. 1 2 reell Ved beregning med numerisk integrasjon ble resultatet en utbøyning på 50,1 mm. Dersom det antas stadium 1 i hele skiven, gir beregningen en utbøyning på 21,3 mm. Ved å anta stivheten konstant lik verdien i innspenningen (stadium 2), blir resultatet 61,9 mm (se figur B 12.97). Den beregnede stivheten i de tre øvre etasjer er større enn i stadium 1 som uarmert, det kommer av at det er stadium 1 og at virkningen av armeringen tas med. Som man ser, har nøyaktighetsgraden i stivhetsberegningen stor innflytelse på resultatet. Utbøyningen 50,1 mm = l / 419 er større enn anbefalt. Denne skiven har n 0,137 [Eksempel B 9.4] Anbefalt skivebredde h 0,45 l n 0, ,317 = 3,5 m se oppsummeringen nedenfor. Dersom skivebredden økes fra 3,0 m til 3,5 m, vil deformasjonen være tilfredsstillende, og 2. ordens effekter kan sløyfes. [Eksempel B 9.3] Oppsummering om deformasjoner og slankhet Som nevnt innledningsvis foreligger det ikke noen konkrete krav om begrensning av slike utbøyninger. Det normale er å utforme spesielle lastbestemmelser for jordskjelv (basert på horisontale og oppadrettede akselerasjoner), kombinert med en del konstruktive anvisninger. Med tanke på menneskelig ubehag, så er sannsynligvis akselerasjonene viktigere enn absolutte deformasjoner. Dette betyr at bygningens dynamiske egenskaper er viktigere enn de statiske. De dynamiske egenskapene er meget vanskelig å beregne realistisk og kunnskapene er mangelfulle. Det vil være stor sannsynlighet for at materialparametrene er bedre enn forutsatt, og vi bruker høye materialkoeffisienter, samt at skillevegger, hjørneeffekter og lignende vil øke stivheten. På den annen side vil eventuelle fuger i elementskiver redusere stivheten. Likevel antas det at det er forsvarlig å tillate en stor nominell utbøyning, spesielt når dette kombineres med vindlaster i henhold til EC1-1-4 \5\. For bygninger beregnet for permanent opphold av mennesker kan et krav om utbøyning i området l / 1000 til l / 500 anbefales (basert på bruksgrenselaster). For såkalte «normale» skiver i «normale» bygninger kan man si at dersom skiven er så stiv at 2. ordens effekter kan sløyfes kan man også sløyfe utbøyningskontrollen. Anbefalte begrensninger kan dermed sammenfattes som følger: h 0,45 l n l / h 2,2 / n = 2,2 / [N Ed / (A c f cd )] l / 1000 δ l / 500 [Punkt avsnitt «Generell vurdering av slankhetsgrense for avstivende skive».] Husk at ikke alle skiver er så enkle som den som er beregnet her. Dersom man skal kontrollere utbøyninger gjelder det samme for vertikale skiver som for deformasjonsberegninger av dekkelementer: Beregningene må utføres nøyaktig, ellers har de liten eller ingen verdi. 161

6 12.6 OPPSUMMERING AV BEREGNINGSGANGEN FOR SKIVEBYGG 1 Bestemme avstivningssystemet ha nok vertikale skiver, minst mulig byggrotasjon og utbøyninger. kontrollere vertikalskivens slankhet med hensyn til utbøyninger. sikre gjennomgående strekkledd i horisontalskiven. 2 Bestemme lastene egenlast, nyttelast, snø, vind, kraner, jordtrykk, skjevstilling, jordskjelv. kraftfordeling i henhold til kapitlene B2, B3, B7, B8, B9 og Bind H. 3 Beregne kraftfordelingen av horisontale laster til de vertikale skivene kraftfordeling i henhold til punkt Horisontale skiver finne snittkreftene M, N, V ved å sette på de lokale horisontale lastene sammen med reaksjonskreftene fra de vertikale skivene. beregne strekk, trykk og skjær for fuger og knutepunkter. krefter og spenninger i henhold til punkt 12.4 og Bind C, kapitlene C11, C12 og C13. 5 Vertikale skiver finne snittkreftene M, N, V i horisontalsnitt på grunn av vertikale laster, og på grunn av de horisontale lastene fra kraftfordelingsberegningen. finne eventuelt snittkreftene V i vertikalsnitt for skiver med vertikalfuger. beregne strekk, trykk og skjær for fuger og knutepunkter. krefter og spenninger i henhold til punkt 12.5 og Bind C kapittel C13. Komplette beregningseksempler: En-etasjes industrihall, se bind C, punkt Etasjebyggeri, se bind C, punkt