B4 TEMPERATUR, KRYP OG SVINN

Transkript

1 BEREGNING AV KRYP OG SVINN NS 3473, punkt A \40\ er grunnlaget for det som følger i dette avsnittet. Kryptallet er sterkt avhengig av betongens alder ved belastning, men NS 3473, punkt A mangler formler for effektiv betongalder. («Effektiv betongalder» kalles også «Herdningsalder» eller «Modenhet».) Verdiene i NS 3473 gjelder for en middeltemperatur som tar hensyn til sesongmessige variasjoner mellom ca. 20 C og ca C. Korreksjonen for effektiv betongalder behøver bare benyttes dersom middeltemperaturen faller utenfor området + 5 C til + 30 C, eller man ønsker spesielt nøyaktig analyse. Formler for effektiv betongalder er usikre, men det oppgis her likevel to formler fra pren :2003\41\, og de gjelder for området 0 C til + 80 C. Den første tar hensyn til at temperaturen har betydning for fasthetsutviklingen og dermed for krypet. Tidsintervall, korrigert for temperatur: t T = t e p (døgn) p = 13, / K t T = tidsintervall med alder korrigert for temperatur t = tidsintervall med faktisk alder, kalenderdøgn T = døgnmiddeltemperatur i perioden, anses som konstant, i grader Celsius K = T Indeks T viser at alderen er korrigert for temperatur. Kommentar: Beregning av kryp og svinn er gitt i EC2-1-1, punkt \6\. Informativt tillegg B gir mer detaljerte anvisninger med muligheter for oppdeling i tidsintervaller. Her er det valgt å beholde anvisningene fra forrige utgave av bind B (2005) uforandret. Disse anvisningene har vist seg å gi svært riktige resultater med hensyn til deformasjonsberegninger, og kan også benyttes dersom man skal analysere effekten av ulike tidsintervaller. Nyere beregningsprogrammer vil normalt selv regne ut kryp og svinn i henhold til EC Hvis ikke, henvises det til tabellene B 4.5 og B 4.8. Det kan tas hensyn til sementtypens innvirkning på krypet ved følgende formel: t 0,T,S = t 0,T [1 + 9 / (2 + t 0,T 1,2 )] υ > 0,5 t 0,T er alder i døgn ved pålasting, korrigert for temperatur i henhold til formelen over. t 0,T,S er alder korrigert for temperatur og sementtype Faktoren υ har følgende betydning: For hurtigherdende og høyfaste sementer (R) υ = 1 For normale og hurtigherdende sementer (N) υ = 0 For langsomtherdende sementer (S) υ = 1 Faktoren υ kan varieres kontinuerlig. Det forutsettes at det bare er alderen ved påføring av last, t 0, som korrigeres for sementtype, men det spiller liten rolle om alderen generelt korrigeres. Silika har en virkning på kryp og svinn som tilsvarer sement. Det er derfor bedre å erstatte vann/sement forholdet (v/c) med masseforholdet [m = v / (c + Σkp)], hvor p betegner pozzolane tilsetninger og k er virkningsfaktor. Normalt er p kun silika eller flyveaske tilsatt sementen, med virkningsfaktor 1,0. Det er mange faktorer å holde rede på, og virkningen av dem er slett ikke alltid innlysende. Vi prøver derfor å klargjøre virkningene av formlene i NS 3473, punkt A med følgende oversikt: Uttørking uttrykkes ved: For lavere RH: Tverrsnitt uttrykkes ved: For mindre h 0 : RH (%) (relativ luftfuktighet) Grunnverdien for kryp, ϕ 0, øker Grunnverdien for svinn, ε s, øker h 0 = 2 A c /u (mm) (effektiv tykkelse) Grunnverdien for kryp, ϕ 0, øker Krypet går raskere, β c (t t 0 ) øker Svinnet går raskere, β s (t t s ) øker Temperatur uttrykkes ved: T (grader Celsius) For høyere T: Kan både øke og redusere krypet.

2 27 Fastheten på et gitt tidspunkt øker, uttrykt ved at effektiv alder øker. Virkningen er størst tidlig i forløpet. Den angitte korreksjonen kan bare brukes ved temperaturer i området 0 C til 80 C. Svinn påvirkes ikke. Raskere sement: Reduserer krypet. Tidligfasthet øker, uttrykt ved at effektiv alder ved påføring av last, t 0, øker og β 2 avtar. Svinnet påvirkes ikke. Høyere betongfasthet: Reduserer krypet, uttrykt ved at β 1 avtar, men bare for høye fastheter og lave masseforhold [m = v / (c + Σkp)]. Svinnet påvirkes ikke. Høyere vanninnhold: Krypet påvirkes indirekte fordi masseforholdet øker, se betongfasthet. Svinnet øker. Tid og alder uttrykkes ved: t, t T, t s, t 0 (døgn) Tidsrom for virkningen øker: Øker krypet, uttrykt ved at β c (t t 0 ) øker. Øker svinnet, uttrykt ved at β s (t t s ) øker. Alder ved påføring av last avtar: Øker krypet, uttrykt ved at β 2 og β c (t t 0 ) øker. En tabell som et eksempel på en deling i intervaller vil lette oversikten. Denne tabellen ligger også til grunn for de beregninger av kryptall og svinnverdier for bjelker og dekker som står i tabellene B 4.2 og B 4.3. Formlene er konstruert slik at en rekke enkle funksjoner, β 1, β 2 osv, som hver tar vare på en eller to herdeparametere, skal multipliseres. Man har likevel ikke klart å isolere parametrene helt. Variasjoner i spenning med hensyn på tiden kan superponeres, men det er hele tiden forutsatt konstant temperatur og fuktighet, og virkninger av slike variasjoner kan derfor ikke superponeres. Dette Tabell B 4.1. Herdeforløp for typiske betongelementkonstruksjoner. Tidspunkt Tidspunkt Elementets historie Inter- Temperatur Relativ (døgn) Elementets historie (døgn) vall ( C) fuktighet (døgn) (døgn) (%) 0 0 Støping i tett form. Støping i tett form. Inne Ute Inne Ute Avforming. Uttørking begynner, spennkraft påføres. Lagring Montering. Egenlaster påføres Konstruksjonen tas i bruk. Nyttelast kan påføres. Konstruksjonen har vært i bruk i lang tid (>10 år) skaper et problem, fordi nettoppp dette er helt typisk for betongelementkonstruksjoner. For fritt svinn er det antagelig temmelig riktig at svinnet etter lang tid er uavhengig av fuktighetsvariasjoner i tidligere faser. Dersom betongen utsettes for spenninger, har fuktigheten i begynnelsen

3 28 av krypforløpet betydning for sluttverdien av kryptallet. Dersom slik variasjon forekommer, er det tanken at det skal ivaretas med en passende midlere verdi for temperatur eller fuktighet. Det har likevel vist seg at følgende metode gir god overensstemmelse med målinger: Figuren viser i prinsipp hvordan kryptøyningen varierer med tiden. For å gjøre figuren oversiktlig er det tenkt at spenning og temperatur er konstante. Den momentane deformasjon viser seg som den loddrette del av kurven. Det er antydet at den momentane deformasjonen reduseres litt med økende alder på grunn av at elastisitetsmodulen øker med tiden. De heltrukne kurvene viser formlene i standardens Kryp ε T (temperatur) = konst. σ (spenning) = konst. "Resultant" RH 2 RH 2 (fuktighet i RH 1 første tidsperiode) RH 2 (fuktighet i andre tidsperiode) Figur B 4.1. Kryptøyninger ved varierende RH. εcl εcl t 01 t 02 t Tid t tillegg. Den stiplete kurven antyder et forløp hvor den relative fuktighet forandres med konstant spenning. Reglene forutsetter at dette tilnærmes ved hjelp av en kurve med midlere fuktighet, vist prikket på figuren. Man antar at den søkte kurven kan tilnærmes ved å superponere kurven for pålasting ved tidspunkt t = t 01 og RH = RH 1, og kurven for pålasting ved t = t 02 og RH = RH 2. Dette er antydet ved at de skraverte arealene forutsettes like. Der RH ikke forandres, benyttes formlene slik de er (utendørs konstruksjoner). Superponering i et slikt tilfelle vil gi resultater både over og under formelverdien, men feilene blir relativt små, mindre enn 5 % på kryptallet ved de verdier som er brukt i tabellen. Det er en indikasjon på at metoden er brukbar ved varierende RH. Arbeidsgangen blir: 1 Beregn effektiv tverrsnittstykkelse, h 0 [NS 3473, punkt A.9.3.2]. I tillegg inngår følgende størrelser: Betongfasthet, relativ fuktighet, sementtype, vannmengde og sementinnhold i betongen. De siste størrelsene er ikke eksakte. 2 Del opp tiden i tidsintervaller. Innen et intervall skal det ikke være variasjon, verken i belastning, temperatur eller uttørking (uttrykt ved relativ fuktighet). For beregning av svinn: 3 Summer tidsintervallene til alder ved forskjellig tidspunkt. Beregn t t s, hvor t er betongens alder i døgn ved betraktet tidspunkt og t s er alder i døgn da uttørkingen startet. 4 Beregn koeffisientene ε s, β s (t t s ) og beregn ε cs (t, t s ) [NS 3473, punkt A.9.3.2]. For beregning av kryp: 3 Juster om nødvendig de faktiske tidsintervaller for temperatur [første del av dette punkt 4.2].

4 29 4 Summer de justerte tidsintervaller til effektiv alder ved forskjellig tidspunkt. 5 Juster betongens alder ved påføring av lasten for sementtype, t 0 [første del av dette punkt 4.2]. 6 Beregn t t 0, hvor t er betongens effektive alder i døgn ved betraktet tidspunkt og t 0 er effektiv alder i døgn da lasten ble påført. 7 Beregn koeffisientene ϕ o, β 1, β 2, β h og β c (t t 0 ). Beregn ϕ (t, t 0 ). [NS 3473, punkt A.9.3.2]. Faktoren β 1 har verdien 1,00 for en normal B30. For andre betongfastheter gjelder følgende tabell: Tabell B 4.2. Verdier for β 1. B20 B30 B35 B45 Normalverdier 1,11 1,00 1,00 1,00 Spesielle verdier 1,11 1,00 0,92 0,86 De spesielle verdiene er utregnet etter formel gitt i NS 3473, punkt A De kan benyttes når fasthetsøkningen i det vesentligste er oppnådd ved redusert vanninnhold, eller med andre ord en uvesentlig økning av sementinnholdet. For normal fabrikkproduksjon med betong av tilnærmet konstant støpelighet kan man vanligvis anta normalverdiene. Det anbefales at produsentene, eventuelt med assistanse fra sakkyndig laboratorium, utarbeider sine egne sett med data for svinn og kryp. Eksempel B 4.4. SDT 2400/800 Beregning av svinn og kryp. Omkrets: U = ( ) = mm Areal: A c = ( ) = mm 2 Effektiv tykkelse: h 0 = 2A c / U = / = 90 mm [NS 3473, punkt A (10)] Betongdata: Fasthetsklasse B45 Sementmengde c = 430 kg/m 3 Silika p = 20 kg/m 3 Vann v = 200 kg/m 3 Masseforhold m = v / (c + Σ kp) = 0,44 Vanninnholdet er over 175 kg/m 3, og svinnverdiene økes derfor med 25 %. [NS 3473, punkt A.9.3.2] Sementinnholdet er over 400 kg/m 3, og β 1 settes derfor lik 1,0. [Tabell B 4.2] Sementtype N υ = 0 [Første del av dette punkt 4.2] For å lette oversikten settes beregningen opp i tabeller: Figur B 4.2. Tverrsnitt av SDT.

5 30 Tabell B 4.3. Beregning av fritt svinn. [Formlene som benyttes finnes i NS 3473, punkt A.9.3.2] Intervall (døgn) RH (%) t ε s = 0,55[1 (RH / 100) 3 ] ,25 0,452 0,452 0,452 0,644 t t s 27 β s (t t s ) = [1 + 0,035 h 2 0 / (t t s )] 0,5 0,295 ε cs (28, 1) 10 3 = ε s β s (t t s ) 0,13 t t s β s (t t s ) 1,00 ε cs (, 1) ,64 Verdien for ε s (, 1) er satt lik ε s (, 56) av to grunner: For det første fordi svinnet etter lang tid er uavhengig av fuktighetsvariasjoner i tidlige faser. For det andre er nøyaktigheten i disse beregningene såvidt usikker at det har liten hensikt å «finregne». Tabell B 4.4. Beregning av kryptall. [Formlene som benyttes finnes i første del av dette punkt 4.2, samt i NS 3473, punkt A.9.3.2] Intervall (døgn) RH (%) T ( C) K = T p = 13, / K 0 0,237 0,237 0 e p 1,0 0,789 0,789 1,0 t t T = t e p 1 21,3 22,1 t T = Σ t T 1 22,3 44,4 ϕ 0 = 1 + (1 RH/100) / (0,08 h 0 ) 1/3 1,837 1,837 1,837 2,674 β 1 (tabell B 4.3) 1,00 1,00 1,00 1,00 β h = 1,5[1 + 0,00012(RH/50) 18 ]h t 0 (υ = 0) 1 t t 0 22,3 1 = 21,3 β c (t t 0 ) = {(t t 0 ) / [β h +(t t 0 )]} 0,3 0,411 β 2 = 2,4 / (0,1 + t 0,18 0 ) 2,182 ϕ (28, 1) = ϕ 0 β 1 β 2 β c (t t 0 ) 1,65 t 0 (υ = 0) 22,3 t t 0 β c (t t 0 ) = {(t t 0 ) / [β h + (t t 0 )]} 0,3 1,00 β 2 = 2,4 / (0,1 + t 0,18 0 ) 1,298 ϕ(, 28) = ϕ 0 β 1 β 2 β c (t t 0 ) 3,47 Oppsummering av beregningene: Svinn: 1 28 d ε cs (28, 1) = 0, lang tid ε cs (, 1) = 0, lang tid ε cs (, 28) = 0,64 + 0,13 = 0,

6 31 Kryp: Spennkraft 1 28 d ϕ(28, 1) = 1,65 28 lang tid ϕ(, 28) = 3,47 1 lang tid ϕ(, 1) = 1,65 + 3,47 = 5,12 Egenlast 28 lang tid ϕ(, 28) = 3,47 En del dataprogrammer har annen oppdeling i intervaller enn regneeksempelet viser. Den kan for eksempel være: 0 28 døgn, krypspenning 1, valgfri 28 døgn, krypspenning 2, valgfri 0, RH er konstant, men valgfri Dersom det antas en midlere verdi for RH = 55 %, får man: (Beregningen er ikke vist.) Kryp: Spennkraft 1 28 d ϕ(28, 1) = 2,03 28 lang tid ϕ(, 28) = 2,93 1 lang tid ϕ(, 1) = 4,92 Egenlast 28 lang tid ϕ(, 28) = 2,93 Verdien for spennkraft 1 28 døgn blir for stor, mens sluttverdien blir for liten. Dersom RH = 51,7 %, blir resultatet: Kryp: Spennkraft 1 28 d ϕ(28, 1) = 2,11 28 lang tid ϕ(, 28) = 3,05 1 lang tid ϕ(, 1) = 5,12 Egenlast 28 lang tid ϕ(, 28) = 3,05 Verdien for spennkraft 1 28 døgn er fremdeles for stor, mens sluttverdien etter lang tid blir «riktig». Konstruktøren må velge midlere verdier ut fra egen vurdering. Herdebetingelsene for betongkonstruksjoner vil kunne variere sterkt, særlig har temperatur og fuktighet tidlig i herdeforløpet stor betydning. Dette gjør det vanskelig å fastsette et standardskjema for herdeforløp, men ved å bruke tabell B 4.2, og gjennomføre beregninger som vist over, får man verdiene i tabell B 4.5, som kan brukes dersom ikke andre verdier, for eksempel fra målinger, bedømmes å være riktigere. Kommentar: Beregning etter EC2-1-1 gir vesentlig mindre kryptall enn angitt her for permanente laster 28 døgn. Imidlertid gir anvisningene for brukslaster økt langtidsandel av variable laster (for store), slik at beregnede deformasjoner blir omtrent som før. Svinnberegning etter EC2-1-1 gir vesentlig større ε cs for tidsrommet 1 28 døgn. Se også kommentarene i punkt 4.4. Tabell B 4.5. Gjennomsnittsverdier for kryp og svinn (etter \40\ og \41\). Klima Spennkraft Permanente Svinn, Element h etter ϕ laster, ϕ ε cs døgn DT og SDT 90 IB og SIB 110 RB og LB 200 Hulldekke 360 Inne 1,65 5,12 3,47 0,13 0,64 Ute 4,01 2,38 0,45 Inne 1,56 4,89 3,33 0,11 0,64 Ute 3,89 2,31 0,45 Inne 1,32 4,28 2,96 0,06 0,64 Ute 3,58 2,13 0,45 Inne 1,11 3,78 2,67 0,03 0,64 Ute 3,33 1,98 0,45

7 32 Tallverdiene for hulldekker er beregnet med en fiktiv verdi for h 0, som er bestemt ut fra tilpasning til målinger. Slike beregninger er gjennomført for en rekke typer av betongelementer under forskjellige betingelser. Ved kontrollnivellement av bjelker og dekker har det vist seg at bruk av tabellverdiene i deformasjonsberegningene gir god overensstemmelse mellom teori og virkelighet. Beregning av kryp for søyler For søyler blir forholdene noe mer komplisert, fordi momenter med langtidsvirkning gir krypeffekter som øker eksentrisiteten og dermed øker momentene ytterligere. EC2-1-1, punkt regner dette som en 2. ordens effekt. Dette er behandlet nærmere i punkt her. Beregning av kryptallet skal benyttes til å regne økning i eksentrisitet på grunn av kryp. Normalt vil spenninger fra elementets egenvekt være små og vi får derfor minimalt kryp frem til montasje av bygget, når konstruksjonens egenlast påføres. I tabell B 4.8 er tidspunktet for påføring av last satt til 28 og 56 døgn. Eksempel B 4.5. Søyle 300/300 i kontorbygg Søyle i første etasje undersøkes. Dette representerer en søyle med høy normallast, uten andre momenter enn de som kommer fra ensidig konsoll og utilsiktet eksentrisitet. Omkrets U = = 1200 mm Areal A c = = mm 2 Effektiv tykkelse h 0 = 2A c / U = / 1200 = 150 mm [NS 3473, punkt A (10)] Betongdata som i eksempel B 4.4. Tabell B 4.6. Krypberegning for søyle 300/300. [Formlene som benyttes finnes i første del av dette punkt 4.2, samt i NS 3473, punkt A.9.3.2] Intervall (døgn) RH (%) T ( C) K = T p = 13, / K 0 0,273 0 e p 1,0 0,789 1,0 t 1,0 27 t T = t e p 1,0 21,3 t T = Σ t T 1,0 22,3 ϕ 0 = 1 + (1 RH/100) / (0,08 h 0 ) 1/3 2,14 β 1 (tabell B 4.3) 1,0 1,0 1,0 t 0 (υ = 0) 22,3 β 2 = 2,4 / (0,1 + t 0 0,18 ) 1,298 ϕ(, 28) = ϕ 0 β 1 β 2 β c (t t 0 ) 3, Figur B 4.3. Tverrsnitt av kontorbygg. Eksempel B 4.6. Søyle 400/450 i lagerbygg Innendørs konstruksjon, en-etasjes to-skips hall. Typisk hallkonstruksjon, hvor vindlast tas opp av innspente søyler. Omkrets U = 2 ( ) = 1700 mm

8 SØYLE 400/450 SIB 400/1600/21000 SIB 400/1600/21000 Forspent B 45 SØYLE 400/450 Forspent B 45 SØYLE 400/450 Figur B 4.4. Tverrsnitt av uisolert lagerbygg A B C Areal A c = = mm 2 Effektiv tykkelse h 0 = 2A c / U = / 1700 = 212 mm [NS 3473, punkt A.9.3.2] Betongdata: Fasthetsklasse B35 Sementmengde c = 390 kg/m 3 Silika p = 10 kg/m 3 Vann v = 200 kg/m 3 Masseforhold m = v / (c + Σkp) = 0,50 Vanninnholdet er over 175 kg/m 3, og svinnverdiene økes derfor med 25 %. [NS 3473, punkt A.9.3.2] For B35 er β 1 lik 1,0. [Tabell B 4.2] Sementtype N υ = 0 [Første del av dette punkt 4.2] Tabell B 4.7. Krypberegning for søyle 400/450. Intervall (døgn) RH (%) T ( C) K = T p = 13, / K 0 0,273 0,273 e p 1,0 0,789 0,789 t 1,0 27 t T = t e p 1,0 21,3 t T = Σ t T 1,0 22,3 ϕ 0 = 1 + (1 RH/100) / (0,08 h 0 ) 1/3 1,839 β 1 (tabell B 4.3) 1,0 1,0 1,0 t 0 (υ = 0) 22,3 β 2 = 2,4 / (0,1 + t 0,18 0 ) 1,298 ϕ (, 28) = ϕ 0 β 1 β 2 β c (t t 0 ) 2,39 Krav om beregningsmessig kontroll av virkningen av kryp fører til at langtidslastene og deres eksentrisiteter må beregnes. Det kan betraktes som et eget lasttilfelle fordi det bare er laster med langtidsvirkning som gir økt eksentrisitet på grunn av kryp. Gjennomregning av en rekke eksempler resulterer i en tabell som kan brukes i vanlige tilfeller.

9 34 Tabell B 4.8. Kryptall for søyler (etter \40\ og \41\). b h h 0 RH ϕ(, 56) ϕ(, 28) ,68 3, ,43 2, ,17 2, ,92 2, ,02 3, ,71 3, ,40 2, ,09 2, ,78 3, ,51 2, ,24 2, ,97 2, ,67 3, ,41 2, ,16 2, ,91 2, ,63 2, ,39 2, ,14 2, ,89 2, ,55 2, ,32 2, ,08 2, ,85 2, ,53 2, ,30 2, ,07 2, ,84 2,07 Kryptallet skal brukes på den del av momentet som har langtidsvirkning, det vil si: Egenlaster Vanntrykk, jordtrykk og lignende Permanent del av nyttelast. Vindlast gir ikke kryp. Man må være spesielt på vakt når man har: Usymmetriske konsollkonstruksjoner Etasjesøyler med stor normalkraft. Ved å variere herdeforløpet og alder for pålasting, kan man få relativt store avvik fra tabellverdiene. Spesielt vil tallverdiene i den tidligste perioden være følsomme. Nyere beregningsprogrammer vil selv regne ut kryptallet, og ta dette med i dimensjoneringen. Brukeren må kontrollere at dette er tilfellet, og at de inngitte data for relativ fuktighet og lasttidspunkt stemmer. 4.3 KRUMNINGER, DEFORMASJONER De fleste typer betongelementer vil ha en viss svinndifferanse mellom utsiden og innsiden eller undersiden og oversiden. Dette vil være mest framtredende for vegger med forskjellige typer betong på utside og innside. Dette medfører krumninger. Bøyningspåkjente elementer slik som bjelker, dekker og eksentrisk belastede søyler vil få varierende krypspenninger som igjen vil gi