C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER

Transkript

1 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER TO-SKIPS INDUSTRIHALL Dette beregningseksemplet viser praktisk beregning av knutepunk t - ene i en to-skips industrihall, ved hjelp av tabellene som er utarbeidet i kapitlene foran. h = 2,0 2 h 1 = 6,0 450 L = 21,0 L = 21,0 B = 7,2 i Figur C 9.1. To-skips industrihall. Illustrasjon til beregnings - eksemplet. H/2 A B C H 2 H/3 H/3 Konstruksjonsdata: DT 2400/200/50 + tekking vekt 2,0 kn/m 2 (ikke vist på figuren) SIB 400/1600/21000 vekt 120 kn, forspent, B45 Yttersøyler 400/400, innersøyler 400/450 slakkarmert B35 Snølast på tak 2,8 kn/m 2 Vind, hastighetstrykk 0,8 kn/m 2 Søylene er innspent i fundamentene, og tar alle horisontale laster aksevis på tvers av bygget. På langs av bygget overføres horisontallastene direkte til stående avstivende veggelementer, men føres ned til innersøylene i midtaksen. Byggets lengde er 50,4 m, det vil si 8 akser. Miljøpåvirkning: fuktig, karbonatiserende (XC2). = H/3 H/3 H/3 h/2 H/6 H/6 H/3 h/3 h/6 H/3 Figur C 9.2. Fordeling av horisontallaster som angriper i takskiven. Forutsatt lik stivhet av alle søyler. h Dette er den samme bygningen som er behandlet i bind B, eksemp - lene B 10.1 og B 10.2, og beregningen av kreftene finnes der. Beregninger av krefter fra temperatur, kryp og svinn finnes i eksempel B 4.7, men må korrigeres fordi yttersøylene er redusert fra 400/450 til 400/400. Eksempel på kraftoverføring av horisontale krefter på tvers av bygget er vist i figurene C 9.2 og C M = W A h /6 h 2 /6 W A h 2 /6 W A Figur C 9.3. Momentdiagram for søyler med samme stivhet. Stående vegg - elementer. Søylefot Søyledimensjoneringen viser at yttersøylene må armeres med 4Ø25 B500NC, og innersøylene med 6Ø32 B500NC. Den rimeligste løsningen er normalt å lime søylene til fundamentet ved hjelp av utstikkende armering. I fundamentet innstøpes korrugerte rør, og for å unngå lang herdetid benyttes acryllim. Limløsningen dimensjoneres alltid for armeringens fulle kapasitet, og nødvendige limelengder finnes i tabell C 7.5. Med fasthetsklasse B35 i fundamentet og bøylehjørner rundt alle stenger finnes u = 543 mm i tabellen. Valgt løsning er angitt i figur C 9.4. Figur C 9.4. Liming av yttersøyle til fundament.

2 208 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER Søyletopp yttersøyle For analyse av aktuelle lastkombinasjoner henvises til bind B, tabell B 2.4. I dette tilfellet vil lastkombinasjon linje 1 være kritisk (maksimum vertikallast): F Ed = 1,2 G + 1,5 S + 0,90 Q 2 + 1,0 Q 5 + Q 4 Q 2 = vindlast Q 5 = kraft på grunn av temperatur, kryp og svinn Q 4 = horisontallast pga. skjevstilling, inkludert lastfaktorer fra vedkommende vertikalresultant Vertikallast: Fra eksempel B 10.2: N Ed = 1, , , , = 570 kn Horisontallast: Fra eksempel B 10.2 og figur B 10.8: På grunn av P A : Q 2 = P A X 1 = 21,5 15,5 På grunn av P C : Q 2 = X 1 På grunn av skjevstilling: Q 4 = 1,2 0,55 + 1,5 0,55 = 1,5 kn Q 2 = 6,0 kn = 2,6 kn = 8,6 kn Fra eksempel B 4.7: Q 5 = 15, / = 10,9 kn (korrigert for søyledimensjon) H Ed = 1, , ,9 8,6 + 1,0 10,9 + 1,5 = 20,1 kn I punkt finnes anbefalinger for minimum horisontalkraft i oppleggsforbindelser: H Ed 0,2 N Ed,g = 0,2 1,2 211 = 51 kn H Ed 0,15 N Ed = 0, = 85,5 kn Dimensjonerer for H Ed = 85,5 kn Ønsker å benytte en søyle bjelke forbindelse med bolt og løst mellomlegg, som vist i figur B 18.1.a. Benytter plast mellomlegg, se figur 7.35 og tabell C 7.7 med bjelke - bredde b = 300 mm. Mellomlegg a 0 b 0 = Velger følgende: Sentrisk bolt M24. Sentrisk plast mellomlegg med sliss. Tykkelse 2 4 mm og materialegenskaper i henhold til bind B, punkt Bøylearmering i søyletopp: 5 Ø8 mm. N Rd = 679 kn > N Ed = 570 kn [Tabell C 7.7] H Rd = 0,15 N Rd = 102 kn > H Ed = 85,5 kn Vurdering og kontroll av bjelkehelning, tykkelse på mellomlegg, kantklaring etc. er ikke vist her, men det er i orden. Søyletopp innersøyle Vertikallast pr. bjelkeende er som på yttersøyle: N Ed = 570 kn Horisontallast på grunn av vind, temperatur, svinn og kryp vil heller ikke her være dimensjonerende: H Ed = 85,5 kn pr. bjelkeende. Kontroll ifølge tabell C 7.8 viser at man ikke kan bruke gummi eller plast mellomlegg, fordi N Rd < N Ed for søyle 400/500 med bjelkebredde 300 mm. Søylen i eksemplet her er 400/450. Velger derfor å bruke mellomlegg av stål og benytter tabell C 7.10 med tallverdiene for søyle 400/400 og bjelkebredde b = 300 mm (annen linje i tabellen), og får: Innstøpte stålplater i søyle og bjelke.

3 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER 209 Mellomlegg av stål mm. Bøylearmering i søyletopp: 6 Ø10 mm. N Rd = 983 kn > N Ed = 570 kn H Rd = 0,15 N Rd = 147 kn > H Ed = 85,5 kn Forbindelsen sveises vanligvis først og fremst for å sikre mot last på tvers av bjelken. Når man velger stålplater og sveising på innersøylene, vil man svært ofte velge samme løsning på yttersøylene, spesielt siden krefter på grunn av temperatur, svinn og kryp er små. Legg merke til at her har man regnet ut horisontalkreftene, og påvist at de er mindre enn de anbefalte minimumsverdiene i punkt Beregningen viser også at det skal svært små horisontalkrefter til på søyletoppen for at søylens utbøyning er like stor som bjelkens sammentrekning på grunn av svinn, kryp og temperatur. Legg også merke til at disse horisontalkreftene er vesentlig mindre enn de man får ved å bruke friksjonskoeffisientene i tabell B Det vil si at man ved å regne noe ekstra, i stedet for å bruke tabell B 18.1, kan oppnå besparelser. Forankringsarmering i bjelkeende Kontrollerer bjelkeenden på innersøylen. Plasserer lasten 20 mm i ugunstig retning, og bruker anvisningene i punkt 8.1. Med innstøpte stålplater med t = 10 mm får man: a 1 = a t = = 110 mm Bjelkeberegningen gir: N Ed = 570 kn H Ed = 85,5 kn V s = 570 kn V c N Ed V s = = 0 kn Strekkraft på grunn av N Ed (ikke H Ed ): S Ed = 0,5 V s (1 + a 1 / z) + V c [1 + a 1 / (2 z)] = 0,5 570 ( / 760) + 0 (1 + 0,5 110 / 760) = 326 kn = 0,572 N Ed Total forankringslengde for spenntau: l 1 = c + a 1 + 0,5 a u = ,5 90 = 190 mm Bjelken har 14Ø15,3 mm spenntau i underkant, med oppspenningskraft 168 kn. Med plutselig avspenning finnes nødvendig forankringslengde l pt2 i tabell C 8.6 (15 % midlere tap, kappefasthet B30). l pt2 = 1229 mm Figur C 9.5. Kraftmodell i bjelkeende. Forankringskapasitet F sp = γ p 14 P l 1 / l pt2 = 0, / 1229 = 279 kn Tilleggsarmering: A se = (S Ed F sp + H Ed ) / f yd = ( ,5) / 0,435 = 305 mm 2 Bruker 2Ø10 vinkler og 2Ø10 U-bøyler: A se = ( ) 78,5 = 471 mm 2 Kontrollerer ikke forankringslengden l 0 bak risset innover i bjelken, men bruker tabell C 8.8, som anbefaler l 0 = 400 mm for Ø10 i B45. Dersom momentkontrollen ved avslutningen av A se fortsatt gir F sp < S Ed + H Ed, må l 0 økes. Armeringsutførelsen av bjelkeenden på yttersøylen blir tilsvarende figur C På innersøylen blir det en kombinasjon av figurene C 8.15.a, b og d.

4 210 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER Tverrlast på hver bjelke over innersøyle Dette er behandlet generelt i punktene 2.2 og 8.5. Her antas at eventuell sidekrumning av hver enkelt bjelke overføres via DT-elementene til langveggene, og at det bare er vindlast mot gavl som skal føres ned på oppleggene på innersøylene. Det er regnet ordinær skjevstillingslast i tillegg. Regner lasttilfelle linje 3 etter tabell B 2.4 med lastfaktor for egenlast 1,0, samt ser i dette tilfellet bort fra snølast (minimum vertikallast): F Ed = 1,0 G + 1,5 Q 2 + Q 4 Vertikallast pr. bjelkeende: N Ed = 1, , = 211 kn [Eksempel B 10.2] Vindlast mot takskive: Eksempel B 10.2 gir vindlast q kast = 0,8 kn/m 2. For vind mot gavlvegg blir formfaktorer for vind μ D = 0,71 (trykk) og μ E = 0,32 (sug). H w = q kast (μ D + μ E ) 0,85 (h 1 + h 2 ) 2 / (2 h 1 ) = 0,8 (0,71 + 0,32) 0,85 (6 + 2) 2 / (2 6) = 3,74 kn/m (Korrelasjonsfaktor = 0,85 på grunn av vindkraft bestemt ut fra formfaktor på vind- og leside samtidig) Vindlast pr. bjelkeende (fordelt på 8 akser): Q 2 = 3,74 21 / 2 (1 / 8) = 4,9 kn Skjevstillingslast pr. bjelkeende kan maksimum bli (kun egenlast): Q 4 = 0,005 N Ed = 0, = 1,1 kn H Ed = 1,5 4,9 + 1,1 = 8,45 kn Tverrmoment: M Ed = H Ed h = 8,45 0,9 = 7,61 knm Med mellomlegg a 0 b 0 = får man følgende trykkspenninger: σ f = (N Ed / a 0 b 0 ) ± (6 M Ed / a 0 b 2 0 ) = ( / ) ± (6 7, / ) = 10,6 ± 9,13 = 1,5 N/mm 2 (strekksiden) = 19,7 N/mm 2 (trykksiden) H Ef Figur C 9.6. Tverrlast på bjelken. N Ef h = 900 l a b = Stålplate 80 x 8 x 250 Stålplate 80 x 15 x 250 a) Løst mellomlegg b) Mellomlegg med sveis Dette viser at teoretisk kan bjelken stå uten vertikal strekkforbindelse, som vist i figur C 9.6.a, og at en løsning kan være å benytte en standard bolt i utsparing, se for eksempel figur B 18.1.b.

5 C9 BEREGNINGSEKSEMPLER FOR SØYLE- OG BJELKEFORBINDELSER 211 Et alternativ er å sveise bjelken til søyletoppen som vist i figur C 9.6.b. Kraft i sveis på grunn av tverrlastmomentet alene: S Ed = M Ed / b 0 = 7,61 / 0,25 = 30,4 kn Hvis man i tillegg skal regne tverrlasten H Ed fordelt på to sveiser, blir denne kraften H Ed / 2 = 8,45 / 2 = 4,2 kn. Med en normallast N Ed = 211 kn i fradrag betyr dette at det teoretisk ikke er behov for sveis. Man står da igjen med minimumskravet H Ed = 85,5 kn (se «Søyletopp yttersøyle»). En montasjesveis på hver side med a = 4 mm og l = 80 mm gir ifølge tabell C 6.9 (forutsatt 235 stål): l eff = 2 l = 2 80 = 160 mm F sd = f sd a l eff = 0, = 111 kn > H Ed Detaljering og plassering av stålplatens forankringer er svært viktig, men gjennomgås ikke her. Det henvises til tabellene C 6.10 og C 6.11, samt generelt til bind B, punkt Dersom tverrlasten fører til virkelig behov for overføring av strekkrefter, vises det til løsningene i figur C 8.44 og bind H. 9.2 TRE-ETASJES KONTOR- OG FORRETNINGSBYGG Dette beregningseksemplet viser praktisk beregning av knutepunktene i et kontor- og forretningsbygg. Figur C 9.7. Tre-etasjes kontor- og forretningsbygg. Illustrasjon til beregnings - eksemplet. 600 RB 300/600 slakkarm. B35 Avstand mellom bjelker er 12 m 400 SØYLE 300/400 B x 6 = 148 m Søylene regnes fastholdt i dekkeskivene, som igjen er fastholdt i vertikale avstivende skiver. I dette eksemplet ser man bort fra alle krefter som har med avstivning å gjøre, som vind, skjevstillingslaster, randarmering i dekker etc. Det antas at det bare er krefter fra temperatur, svinn og kryp som påvirker forbindelsen mellom bjelker og søyler. Dette er forøvrig ofte tilfellet i praksis. Forbindelsen mellom dekke og bjelke behandles ikke her, men kan for eksempel være som vist i figur A 9.7.c. Forbindelsen til søylen er tenkt som vist i figurene A 4.37.a og A Dersom man velger å bruke LB i stedet for RB, vil dekke bjelke forbindelsen for eksempel bli som vist i figur A 8.20.b, og søyleforbindelsen som vist i figur A 4.37.b. Dette betyr at beregningseksemplet ville bli det samme.