Knekningsberegning ved bruk av differensialligning
|
|
- Hedda Larssen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MK 4530 Knekningsberegning e bruk a ifferensiaigning Kritisk ast for søyer s og rammer ksemper på søyeknekning Differensiaigning for en bjeke me aksiakraft men uten uten terrast: x + I I ( + M Qx) For > 0 (trykk) har enne øsningen: hor ( x) C sin kx + C k I cos kx + ( + M Qx) Vi ser på 3 tifeer:
2 MK 4530 Søye 0, M 0, Q 0 Likeekt a e horisontae kreftene gir Q 0 Disse betingesene gir ( x) C sin kx + C cos kx Ranbetingeser: (0) C 0 ( ) C sin k 0 Da er enten (x) 0 eer sin k 0 s. og k n, n,,3,... k Den aeste knekkasten får i for n : - kaes ofte for uerasten. I n I I kr Tihørene knekkform er sinushabøge: ( x) C x sin
3 MK 4530 Søye Ve innspenningen er 0, M, Q 0 er terrforskyningen i toppen. Vi har nå: ( x) C sin kx + C cos kx + ( ) Nå er et 3 konstanter så i må benytte 3 ranbetingeser: (0) C (0) C ( ) C + 0 C k 0 C 0 sin k + C cos k + Den siste gir ( cos k) s. 0 eer cos k 0 Denne betingesen er oppfyt for k + n, n,,3,... Den aeste knekkasten får i for n 0: I I kr k I 4 () Tihørene knekkform er sinuskartbøge: ( x) C x sin 4 3
4 MK 4530 Søye 3 Skjærkraften er ikke ik nu men Dessuten er 0 sik at Ranbetingeese er: M Q Q ( x) C sin kx + C cos kx + Q ( x) Ck cos kx Ck sin kx (0) C ( ) C + (0) C k Q 0 Q Ck sin k + C C Q + C 0 cos k C ( x) C kc (sin k k cos k) 0 Ikke-triie øsning kreer sin k k cos k 0 s. tan k k Dette er en transcenent igning som ikke kan øses anaytisk. 4
5 MK 4530 Løses e å finne skjæringspunktet grafisk (eer e å bruke numerisk iterasjon): k kr 0.9I I.045 I (0.699) 5
6 MK 4530 Oersikt oer e anigste tifeene for søyer: Her ises også knekkengen k engen meom to infeksjonspunkter (tisarer en ha sinusbøge) Knekkengen efineres som: hor k kr I Den kritiske asten kan uttrykkes som: kr k I k 6
7 MK 4530 raktisk kapasitetskontro a trykkstaer Forenkee reger i forskrifter Terrsnittsareaets momentarm (treghetsraius): I i eer I i hor terrsnittsareaet og I tersnittets karatiske areamoment Sankhet: λ k i Knekkengen uttrykkes ofte som k β hor β er en faktor ahengig a ranbetingesene. Kritisk spenning spenning som tisarer kritisk ast, forutsatt at aksiakraften er jent foret oer terrsnittet (sentrisk kraft): kr I i kr k k λ Dette gir uer-hyberbeen når kr er pottet mot λ: 7
8 MK 4530 Kuren representerer en kritiske spenningen for inee sentrisk trykk på en søye me ieet eastisk materiae. For et ieet eastisk-pastisk materiae kan spenningen nå fytegrensen F før staen knekker. Da er F en øre grense for kr. ik fra e ieaiserte forutsetningene (formfei o.) kan også reusere kr. 8
9 MK 4530 Søye me formfei (ikke i boken) Fritt oppagt søye me initie form Differentiaigning for perfekt søye: x Men nå må i erstatte + I I sik at ifferentiaigningen er enret ti x 0 ( ( + M Qx) x x) a sin M I me M I ( ) 0 x x I I ( ) + ( + M Qx) 0 Som for søye er 0, M 0, Q 0 Dette gir x + I a x sin Homogenøsningen er n partikuær øsning er hor C 3 + k Totaøsningen er erme x) Ranbetingeser: h a ( x) + ( x) C ( x) C sin kx + C 9 x) C p ( 3 s. sin kx + C og sin C 3 x cos kx a cos kx + C ( h p 3 sin + k x ( 0) C 0 ( ) C sin k 0 a
10 MK 4530 Vi begrenser interessen ti oppførseen mens 0 < < sik at Da er og sin k 0 C 0 ( x) p ( x) Den initiee formen er uner aksiakraften forstørret me faktoren x a sin Fra nå a skrier i og Normaspenningen i søyen består a to komponenter: Fra aksiakraften Bøyespenning fra momentet a My y y b I i i Her er y-koorinaten en for et punktet i terrsnittet hor spenningen beregnes (måt i forho ti areasenteret) Den største trykkspenningen gis e å kombinere a og b på et punktet hor båe og y er størst, s. hor a a ( / ) og y c hor c er y-koorinaten for et ytterste punktet i terrsnittet på en konkae sien a søyen. η ac Da er b max hor η i 0
11 MK 4530 Materiaet begynner å fyte når en kombinerte spenningen er ik fytespenningen: η F a + b max + Dette gir en karatisk igning: som har øsning [ + ( + η ) ] + 0 F 4 Vi tar kun minus-fortegn sien i er interessert i en minste roten. Denne igningen er kat for errys forme. arameteren η iser formfeiens ampitye i forho ti terrsnittet. Robertson fant ut at han fikk go oerenstemmese me måte aster e koaps a en e ståsøyer e å sette inn [ F + ( + η) ] [ F + ( + η) ] F η λ F i enne formeen. Dierse anre empiriske forho er bitt etabert i senere ti som passer ti enkete typer eer grupper a profier. kr F λ
12 MK 4530 Reusert sankhet (brukt f.eks. i NS 347 for ståkonstruksjoner): hor λ F beregnes a λ λ λ λ F F F F λf λ F Dette fører ti kr F λ Nå kan knekkuren tegnes uahengig a fytegrensen og - mouen. Knekkurer fra NS 347 Disse er reusert i forho ti en ieee kuren for å ta hensyn ti aik som formfei, egenspenninger, os. Disse er gitt for forskeige terrsnittsformer. Utgae omtat i boken Nåærene utgae (00)
13 MK 4530 NS 347 Ståkonstruksjoner. Beregning og imensjonering Behaner sammensatte knekningstifeer som kombinasjon a enkettifeer e bruk a interaksjonsformer a formen hor B i er en beregningsmessig påkjenning og C i er tisarene kapasitet nåt B i irker aene. Ve kombinert moment og aksiakraft forstørres momentpåkjenning beregnet etter ineær teori me en faktor hor kr beregnes etter angitte reger. i B C i i kr 3
14 MK 4530 NS 3473 rosjektering a betongkonstruksjoner Sanke trykkstaer kontroeres for astirkninger bergnet etter. orens teori og me ikkeineære materiaegenskaper for betong og armering. Oftest brukes forenkee beregningsmetoer er bjekene imensjoneres her for seg. Snittkreftene beregenes i første omgang etter. orens teori, og forstørring me faktor som oenfor gir imensjonerene astirkning. Tiegg T5.5 ti NS 3473 (nå erstattet a Tiegg.): Dimensjonerene moment settes ike momentkapasiteten M hor og M γ er aksiakraft og moment beregnet etter. orens teori. Da er M M e er et såkate tieggsmomentet: M γ M + M M uttrykkes e maksimat tiatt krumning og kr e en knekkenge I M Iκ kr M γ + M M γ kr og kr M e k e kr M Derme bir M e k k κ κ 0 4
15 MK 4530 Southwes metoe for estimering a eastisk kritisk ast fra en test på en søye (ikke i boken) x Søye me formfei: 0 ( x) a sin Forskyninger uner aksiakraft : ( x) Forskyning e mitpunktet måt fra initie tistan: a δ ( / ) 0 ( / ) a a a Dette gir δ ( ) a eer x a sin His δ/ pottes mot δ er resutatet an rett inje me stigning /. δ ( δ + a) I praksis kan ette brukes for en hiken som hest konstruksjon hor en initiee feiformen igner noe på knekkformen, så enge en måte forskyningen er representati for enne formen. Kuren er a en tinærming ti en rett inje me stigning / kr og tinærmingen bir bere som økes mot en kritiske asten kr. 3 δ/.5 (mm/mn) Inerse sope.5 MN Measurements Linear fit δ (mm)
MEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave: Forslag til løsning (skisse)
EK 50 tabiitet og knekning a konstruksjoner Høst 005 Prosjektoppgae: Forsag ti øsning (skisse). Hayman 0..005 - - Innedning Dette er kun en skisse ikke en fustendig rapport. Inndeingen i asnitt er bare
Detaljer12.4 HORISONTALE SKIVER Virkemåte Generelt Vindlastene i skivebygg overføres fra ytterveggene til dekkekonstruksjonene,
112 B12 SKIVESYSTEM Oppsummering av punkt 12.3 Enke, reguære bygg kan håndregnes etter former som er utedet. Føgende betingeser må være oppfyt. - Ae vertikae avstivende deer må ha hovedaksene i - og y-retning
DetaljerRelativitet og matematikk
Reatiitet og matematikk Eementær agebra og igninger Beregning dersom rommet er absoutt og dersom det er reatit Horfor måingen i 887 ga det resutat man fant. At yset bruker ike ang tid ti å gå i ae retninger
DetaljerB4 TEMPERATURER, KRYP OG SVINN
4.4 BEREGNING AV HORISONTAKREFTER I BJEKER OG DEKKER FRA TEMPERATUR, KRYP OG SVINN Summen av bevegeser fra temperaturendringer, kryp og svinn kaes kort for voumendringer. I dette kapitteet beregnes horisontae
DetaljerNår en kraft angriper et stykke material fører det til påkjenninger som betegnes spenninger.
Side 1 av 8 Mekanisk spenning i materiaer Tenk på et tungt egeme som ska bæres av en konstruksjon. Konstruksjonens må tåe kraften som går fra asten ti underaget. Denne kraften virker på konstruksjonen
DetaljerEksamen FY8104 Symmetri i fysikken Fredag 7. desember 2007 Løsninger
Eksamen FY8104 Symmetri i fysikken Fredag 7. desember 007 Løsninger 1a En konjugasjonskasse i SO(3 består av ae rotasjoner med en gitt rotasjonsvinke α og vikårig rotasjonsakse. En konjugasjonskasse i
DetaljerStatikk og likevekt. Elastisitetsteori
Statikk og ikevekt Eastisitetsteori 07.05.013 YS-MEK 1110 07.05.013 1 man tir uke 19 0 1 3 6 13 0 7 3 innev. obig 10 gruppe: statikk 7 14 1 8 4 foreesning: eastisitetsteori gruppe: eastisitet foreesning:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturitenskapeige fakutet Eksamen i: FYS1120 Eektromagnetisme Eksamensdag: 4. desember 2017 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgaesettet er på 9 sider. Vedegg: Tiatte hjepemider:
DetaljerTMA4210 Numerisk løsning av part. diff.lign. med differansemetoder Vår 2005
Norges teknisk naturvitenskapeige universitet Institutt for matematiske fag TMA420 Numerisk øsning av part diffign med differansemetoder Vår 2005 3 Crank Nicoson er en famiie metoder som fremkommer ved
DetaljerJEMISI(-TEKNISKE FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT BERGEN. Analyser av fett og tørrstoff Sammenlikning av analyseresultater ved 7 laboratorier
FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT JEMISI(-TEKNISKE Anayser av fett og tørrstoff Sammenikning av anayseresutater ved 7 aboratorier ved Kåre Bakken og Gunnar Tertnes R.nr. 135/74 A. h. 44 BERGEN Anayser
DetaljerFritt opplagret søyle. w = 0 w, xx = 0
Fritt oppgret søye w w, w M i w, M y w w w, Knekking v fritt oppgret søye Differentiigning Genere øsning w, α +( ) w α w() A sin( )+ B α cos( ) Grensebetingeser w() w() B A sinα Løsning Euer knekkst sinα
Detaljera) Bruk de Broglies relasjoner for energi og bevegelsesmengde til å vise at et relativistisk graviton har dispersjonsrelasjonen ω(k) = c λ g
Oppgave Gravitasjonsbøger Gravitasjonsbøger be nyig oppdaget av LIGO-eksperimentet. Vi ska her anta at gravitasjon skydes en partikke, gjerne kat gravitonet, som har en masse m g. Under vi du få bruk for
DetaljerHall effekt. 3. Mål sammenhørende verdier mellom magnetfeltet og Hall-spenningen for to ulike kontrollstrømmer (I = 25 og 50 ma).
FY1303 Eektrisitet og magnetisme nstitutt for fysikk, NTNU FY1303 Eektrisitet og magnetisme, høst 007 Laboratorieøvese 1 a effekt ensikt ensikten med øvesen er å gjøre seg kjent med a-effekten og måe denne
DetaljerMusikkens fysikk. Johannes Skaar, NTNU. 9. januar 2010
Musikkens fysikk Johannes Skaar, NTNU 9. januar 2010 I aboppgavene i TFE40 Eektromagnetisme ager du en eektrisk gitar, der den vibrerende strengen setter i gang vibrasjoner på en magnet, som videre induserer
DetaljerOppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 10. september 2014
Oppgaver MAT500 Fredrik Meyer 0. september 04 Oppgave. Bruk forrige oppgave ti å vise at hvis m er orienteringsreverserende, så er m en transasjon. (merk: forrige oppgave sa at ae isometrier er på formen
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i klassisk mekanikk våren e N. R ρ m
Løsningsforsag ti eksamen i kassisk mekanikk våren 010 Oppgave 1 ω v e T θ R ρ m e N Figure 1: a Lagrangefunksjonen er gitt ved: L = T V der T V er den kinetiske potensiee energien ti systemet. Finner
DetaljerOppgave 1: Blanda drops
Fysikkprøve-0402-f.nb Oppgave : Banda drops a) En avgrenset mengde oksygen-gass HO 2 L ar temperaturen T = 300 K, trykket p = 0 kpa og voum V =0,00 m 3. Beregn massen ti den avgrensede gassen. Vi bruker
Detaljer5.1.2 Dimensjonering av knutepunkter
80 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER V (kn) og M (knm) 500 0 500 1000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x (m) 1500 Snitt 4 (33,7 m < x < 50,8 m): F y = 0; det vil si: V f + h fy x H y2 H y5 H y4 = 0 V f = 10,1 x
DetaljerFYS1120 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3
FYS20 Elektromagnetisme, vekesoppgåvesett 3 7. september 206 I FYS20-unervisninga legg vi meir vekt på matematikk og numeriske metoer enn et oppgåvene i læreboka gjer. Det gjel òg oppgåvene som vert gitt
DetaljerStatiske Beregninger for BCC 800
Side 1 av 12 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapeige fakutet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 7 juni 016 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedegg: Formeark Tiatte
DetaljerØVING 4: DIMENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER. M w. er tangentavsettet ved pkt B i forhold til tangenten ved opplagring A.
SK10 askinkonstruksjon Kap. Oppgae.1. ØVING : DIENSJONERING AV AKSLINGER OG ROTORER Oppgae.1 a) aks. øyespenningen regnes fra: σ _ max ) Nedøyningen ed punkt C (der aften F angriper) er gitt ed δ C CC
DetaljerLøsningsforslag eksamen MAT111 Grunnkurs i Matematikk I høsten 2009
Løsningsforslag eksamen MAT Grunnkurs i Matematikk I høsten 9 OPPGAVE (a) Vi har w = + ( ) =. I et komplekse plan ligger w i 4. kvarant og vinkelen θ mellom tallet og en relle aksen har tan θ =, vs. at
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013
Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe
DetaljerKraftelektronikk (Elkraft 2 høst), Løsningsforslag til øvingssett 3, høst 2005
Kraftelektronikk (Elkraft høst), Løsningsforslag til øvingssett 3, høst 005 Ole-Morten Mitgår HiA 005 Oppgave Dioelikeretter: a) Dioene er snu, strømmen går i motsatt retning. (Husk at strømmen kan bare
DetaljerEurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner
Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner NS-EN 1995 NS-EN 1990 NS-EN 338 NS-EN 1194 NS-EN 1991 Ved Ingvar Skarvang og Arnold Sagen 1 Beregningseksempel 1 -vi skal beregne sperrene på dette huset laster
Detaljer5.2.2 Dimensjonering av knutepunkter
92 Det er derfor tilstrekkelig å kontrollere hver av lastene sine hovedretninger. Se også punkt 2.1.4 her. E Edx + 0 E Edy 0 E Edx + E Edy 5.2.1.8 Kraftfordeling til veggskivene Tar utgangspunkt i taket
DetaljerStatiske Beregninger for BCC 250
Side 1 av 7 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapeige fakutet Eksamen i: FYS140 Kvantefysikk Eksamensdag: 10. juni Tid for eksamen: 09.00 (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedegg: Ingen
DetaljerLøsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010
NTNU Institutt for Fysikk øsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3 juni 2010 Oppgae 1 a) His i elger nullniå for potensiell energi ed bunnen a skråningen, har du i utgangspunktet
DetaljerKlassifisering, modellering og beregning av knutepunkter
Side 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter dr.ing. Bjørn Aasen 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter Del 1 - Konstruksjonsanalyse og klassifisering
DetaljerVekstrater og eksponentiell vekst ECON 2915 Vekst og næringsstruktur
Vekstrater og eksponentiell vekst ECON 2915 Vekst og næringsstruktur KÅRE BÆVRE Høsten 2005 1 Vekstrater og eksponensiell vekst 1.1 Vekstrater i iskret ti Vekstraten til en størrelse Y angir hvor stor
DetaljerLøsningsforslag for eksamen 1/6-04 Oppgave 1. Oppgave 2. HØGSKOLEN I GJØVIK Avdeling for teknologi. Mekanikk Fagkode: L158M LF for eksamen 1/6-04
Løsningsforslag for eksamen /6-4 Oppgave a) Verdien i venstre ende av V-diagrammet er for en orisontal, fritt opplagt bjelke alltid lik A y A y =, k Verdien i øyre ende av V-diagrammet er for en orisontal,
DetaljerPermanentmagneter - av stål med konstant magnetisme. Elektromagneter- består av en spole som må tilkoples en spenning for å bli magnetiske.
1 5.1 GEERELL MAGETSME - MAGETFELT Det skies meom to typer magnetisme: Permanentmagneter - av stå med konstant magnetisme. Eektromagneter- består av en spoe som må tikopes en spenning for å bi magnetiske.
DetaljerGrensesjikts approksimasjon. P.-Å. Krogstad
Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet (NTNU) Fakultetet for ingeniørvitenskap og teknologi Institutt for Energi og Prosessteknikk N-749 Tronheim - NTNU Grensesjikts approksimasjon P.-Å. Krogsta
DetaljerKapittel 1:Introduksjon - Statikk
1 - Introduksjon - Statikk Kapittel 1:Introduksjon - Statikk Studér: - Emnebeskrivelse - Emneinformasjon - Undervisningsplan 1.1 Oversikt over temaene Skjærkraft-, Moment- og Normalkraft-diagrammer Grunnleggende
Detaljer4.3. Statikk. Dimensjonerende kapasitet mot tverrlast og aksialkraft. 436 Gyproc Håndbok Gyproc Teknikk. Kapasiteten for Gyproc Duronomic
Kapasiteten for Gyproc Duronomic Dimensjonerende kapasitet mot tverrlast og aksialkraft Forsterkningsstendere kan ta opp både tverrlaster og aksialkrefter. Dimensjoneringen er basert på partialkoeffisientmetoden.
Detaljer3 BEREGNING AV FELTER I INDUKTORER
3 BEREGNING AV FELTER I INDUKTORER Denne casen skue gi trening i å bruke magnetiske kretser og anaysering og forståese for spredefetsprobemer. LØSNINGS FORSLAG CASE 3 Utarbeidet av: Studasser: Fagærer:
DetaljerFormel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets.
1 5.4 MAGETSKE KRETSER HOPKSOS LOV iguren 5.4.1 kan betraktes som en eektrisk krets. Hvor vi benytter den magnetiske kidespenningen, reuktansen og den magnetiske fuksen og sammenikner dem med spenningen
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Torsdag 8. august 2002
NTNU Sie 1 av 7 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Torsag 8. august 2002 Eksamen gitt av Kåre Olaussen Dette løsningsforslaget
DetaljerUndersøkelse blant ungdom 15-24 år, april 2011 Solingsvaner og solariumsbruk
Undersøkese bant ungdom 15-24 år, apri 2011 Soingsvaner og soariumsbruk Innedning Kreftforeningen har som ett av tre hovedmå å bidra ti at færre får kreft. De feste hudkrefttifeer (føfekkreft og annen
DetaljerDiskretisering av et kontinuerlig problem vedbruk av prinsippet om minimum potensiell energi. For et lineært elastisk material:
ME 5 Eergmetoder Dskretserg a et kotuerg probem edbruk a prsppet om mmum potese eerg otese eerg for et eastsk system: Oerfatekrefter traksoer pr. fateehet Idre oum-krefter Forskyger Fu Fy Fz w dv u y z
DetaljerFysikk for ingeniører. 9. Fluidmekanikk. Løsninger på blandede oppgaver. Side 8-1
Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8 - Oppgae 9: Tetteten til etallstykket er Finner først assen : Når legeet er i luft, ar i at F 3N F g 5kg g 98/s Deretter finner
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME I Mandag 5. desember 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt uner eksamen: Jon Anreas Støvneng Telefon: 7 59 6 6 / 41 4 9 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY100 ELEKTRISITET OG MAGNETISME
DetaljerInnovative skjæreverktøy for profesjonelle
Innovative skjæreverktøy for profesjonee V-fresing ACM 30 m/min Massivt harmeta Baansert Ny geometri. Avrunet tupp for mer presis bøying 90-120 - 135 optimat resutat Baanserte freser for Markeets beste
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 2.8.2 Vi merker oss først at funksjonen f er båe kontinuerlig og eriverbar på intervallet [1,2],
Detaljer5.5.5 Kombinasjon av ortogonale lastretninger Seismisk last på søylene Dimensjonering av innersøyle
118 5.5.5 Kombinasjon av ortogonale lastretninger Da bygget er regulært i planet samt at det kun er søylene som er avstivende, kan det forutsettes at den seismiske påvirkningen virker separat og ikke behøver
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 6. august 2007 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 6. august 2007 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. august 2007 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For x > b, hvor V (x) =, må alle energiegenfunksjonene være
DetaljerEksamen vår 2003 Operativsystemer og Ul'iTIX
Eksamen vår 2003 Operativsystemer og U'iTIX Les nøye gjennom oppgavene før du begynner og pass på å besvare ae spør måene. Ae trykte og skrevne hjepemider er tiatt. Oppgavene vi ikke bi vektagt ikt ved
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Forelesning 8 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Forelesning 8 Derivasjon I agens forelesning skal vi se på følgene: 1 Kjerneregelen 2 Deriverte til trigonometriske
DetaljerEksamensoppgave i TKT 4124 Mekanikk 3
Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT 44 Mekanikk Faglig kontakt under eksamen: Aase Rees Tlf.: 7 5(9 45 4) / 95 75 65 Eksamensdato: 6. desember Eksamenstid (fra-til): 9 - Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerSlik bestiller du. Rektangulært. lindab rektangulært
Sik estier u Rektnguært in rektnguært Generet om Rektnguært Rektnguært estår v rektnguære kner og etjer me må som psser ti SS-EN 1505 når ikke nnet er spesifisert. Knsystemet krer tettetsksse C. Smtige
DetaljerMEK4540/9540 Høsten 2008 Løsningsforslag
MK454/954 Høsten 8 øsningsforslag Oppgave 1 a) Kan velge mellom følgende produksjonsmetoder: Spray-opplegg Håndopplegg Vakuum-bagging (i kombinasjon med håndopplegg eller andre metoder) Prepreg Vakuum-injisering
DetaljerC13 SKIVER 263. Figur C 13.13. Eksempel på standard fotplate for vegger. «F orskalingsplater» T o kamstål B500 Ø16 til 32 mm Sveiset til sideplate
C13 SKIVER 263 13.2.1 Horisont skjøt, strekkoverføring Behovet for strekkoverføring er som rege forårsket v horisonte krefter som gir momentstrekk og skjærkrft i den horisonte fgen. I prinsippet er det
DetaljerOSL Utvidelse Sentrallageret. Risikovurdering Grovanalyse SHA
Prosjekttitte: OSL Utvidese Sentraageret Titte: Risikovrdering Grovanayse SHA E02 11.06.13 For impementering GMSNG GMKNI GMAMA A01 01.06.13 For kommentar JES JES GMSNG Revisjon Dato Tekst Laget Kontroert
DetaljerBEREGNING AV SVEISEINNFESTNINGER OG BALKONGARMERING
MEMO 732 Dato: 07.06.2012 Sign.: sss BWC 50-240 - SØYLER I FRONT INFESTING I STÅLSØYLE I VEGG, BEREGNING AV SVEISEINNFESTNINGER Siste rev.: Dok. nr.: 18.05.2016 K5-10/32 Sign.: Kontr.: sss ps OG BALKONGARMERING
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapeige fakutet Eksamen i: MEK4550 Eementmetoden i faststoffmekanikk I. Eksamensdag: Mandag 15. desember 2008. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet
DetaljerVarige konstruksjoner Konstruktive konsekvenser av alkalireaksjoner Fagdag 31 mai 2016
Varige konstruksjoner Konstruktive konsekvenser av alkalireaksjoner Fagdag 31 mai 2016 Hans Stemland SINTEF Hans Stemland, SINTEF Eva Rodum, SVV Håvard Johansen, SVV 1 Alkalireaksjoner Skademekanisme for
Detaljer4. Viktige kvantemekaniske teoremer
FY1006/TFY4215 Tillegg 4 1 TILLEGG 4 4. Viktige kvantemekaniske teoremer Før vi i neste kapittel går løs på treimensjonale potensialer, skal vi i kapittel 4 i ette kurset gå gjennom noen viktige kvantemekaniske
DetaljerPapirprototyping. Opplegg for dagen. Hva er en prototyp (PT)
Papirprototyping Oppegg for dagen 09:30-10:00: Om papirprototyping 10:00-10:15: Diskuter probemstiing 10:30-11:30: Lag PapirPT og tistandsdiagram for bruk i testen 12:00-13:30: Test PapirPT på andre (vi
DetaljerDeterminanter. Kapittel 6. Determinanter for 2 2-matriser. La oss beregne arealet av dette parallellogrammet. Vi tegner på noen hjelpelinjer:
Kapittel 6 Determinanter En matrise inneholer mange tall og erme mye informasjon så mye at et kan være litt overvelene Vi kan konensere ne all informasjonen i en kvaratisk matrise til ett enkelt tall som
DetaljerB12 SKIVESYSTEM 125. Figur B Innføring av horisontalt strekk som bøying i planet av dekkeelementer.
12 KIEYTEM 125 Figur 12.53 viser plan av et stort dekke med tre felt (vindsug på gavl er ikke vist). Kreftene og spenningene som virker på elementene, og C er vist under planen av dekket. Trykkgurten er
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 Høst 014 Løsningsforslag Øving 03.7. Økningen i uksen, F, kan approksimeres som se sie 131 i boka F F =
DetaljerOppgave 5.1 Dimensjonering av lager
MS0 Mskinkonstruksjon ØSNINGSORSAG TI ØVINGSOPPGAVER. 5 Ogve 5. 5. ØVING 5: DIMENSJONERING AV AGER OG JÆRER Ogve 5. Diensjonering v ger ) or å vege et ger for en åiteighet å 90%: Det dyniske bæretet (C)
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Vektorer.
I dette lille notatet skal jeg gi en kortfattet oersikt oer grnnleggende ektorregning Me a dette er forhåpentlig kjent fra før, men det skader sikkert ikke med en kort repetisjon Definisjoner Mange a de
DetaljerTeknisk appendiks ECON 2915 Vekst og næringsstruktur
Teknisk appeniks ECON 2915 Vekst og næringsstruktur KÅRE BÆVRE Høsten 2005 Versjon 1 Dette notatet er ment som en støtte for stuenter som tar kurset ECON 2915 - Vekst og utvikling. Her behanles en el sentrale
DetaljerForelesning 6 STK3100
Forelesning STK3 september 7 S O Samuelsen Plan for forelesning: Mer om evians GLM resiualer 3 Test for H : Offset Observert forventet informasjon Optimeringsrutiner Iterative revektee minste kvarater
Detaljer3.9 Symmetri GEOMETRI
rektange der den ene siden er ik radius og den andre siden ik have omkretsen av sirkeen. Areaet kan da finnes ved å mutipisere sidekantene, noe som gir: A = r πr = πr 2. Oppgave 3.41 a) Konstruer en trekant
DetaljerHØGSKOLEN I GJØVIK. Mekanikk Emnekode:BYG1041/1061/1061B Skoleåret 2004/2005. Oppg. 1 for BYG1061B. Oppg. 1 for BYG1061 / Oppg.
ekanikk Emnekode:BYG101/101/101B Skoleåret 00/005 Oppg. 1 for BYG101B a) Stang BC er skrå med 5 vinkel B x og B y har samme tallverdi. Likevekt av hele konstruksjonen: Σ A = 0 B y + 5 5 = 0 B y =,5 kn
DetaljerTMA4105 Matematikk 2 Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014 Løsningsforslag Øving 7 10.4.7 Vi skal finne likningen til et plan gitt to punkter P = (1, 1,
DetaljerEmnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2. Eksamenstid: kl
EKSAMEN Emnekode: IRB22013 Emnenavn: Konstruksjonsteknikk 2 Dato: 02.01.2019 Eksamenstid: kl. 09.00 13.00 Sensurfrist: 23.01.2019 Antall oppgavesider: 4 Antall vedleggsider: 4 (inkl vedlegg for innlevering)
DetaljerSVEISTE FORBINDELSER
SVEISTE FORBIDELSER Generelt Reglene gjelder sveiser med platetykkelse t 4. Det henvises til EC del - (tynnplater) or sveising av tynnere plater Det anbeales å bruke overmatchende elektroder, slik at plastisk
DetaljerKap. 3 Dimensjonering av aksler. Kap. 3 Dimensjonering av aksler. Begreper. Innhold. Bæreaksel ( Axle )
Kap. Dimensjonering a aksler Innhold Spenningsanalyse Kap. Dimensjonering a aksler Begreper Bæreaksel ( Axle ) Bærer roterende deler Normalt skal ikke oerføre torsjonsmoment Kan ære roterende eller stillestående
DetaljerFølgende systemer er aktuelle: Innspente søyler, rammesystemer, skivesystemer og kombinasjonssystemer. Se mer om dette i bind A, punkt 3.2.
52 B8 STATISK MODELL FOR ASTININGSSYSTEM Hvilke feil er egentlig gjort nå? Er det på den sikre eller usikre siden? Stemmer dette med konstruksjonens virkemåten i praksis? Er den valgte modellen slik at
DetaljerB12 SKIVESYSTEM. . Vertikalfugen ligger utenfor trykksonen. Likevektsbetraktningen blir den samme som for snitt A A i figur B = S + g 1.
H V v g 1 g 2 En-etasjes skive som deles i to (stadium 2). Hvordan finne vertikal skjærkraft i delingsfugen? Beregningen viser at horisontalfugen i underkant får strekkraften S og trykkresultanten N c.
DetaljerAlkaliereaksjoner, fenomen, tilstand og lastvirkning.
Alkaliereaksjoner, fenomen, tilstand og lastvirkning. Christine E. R. Skogli, SVV Tunnel og betong. Hans Stemland, SINTEF. 16.11.2015 Etatsprogrammet Varige konstruksjoner Alkalireaksjoner i betong Varige
DetaljerVelkommen til barneidrett i IF Birkebeineren.
Vekommen ti barneidrett i IF Birkebeineren. Må for a barneidrett i IF Birkebeineren: IBK tibyr aktiviteter og idretter som gjør at fest muig barn finner ønsket tibud i kubben. Fest muig barn og unge er
DetaljerMA2501 Numeriske metoder
MA251 Numeriske metoder Løsningsforslag, Øving 3 Oppgave 1 a) Start med å tegne en skisse av funksjonen f(x) = x.99(e x 1). Vi oppdager fort at α må ligge svært nær, faktisk rundt.2. Newtons metode anvendt
Detaljerfjorder på Vestlandet. av Kaare R. Gundersen
1 fjorder på Vestandet 1961-1962 av Kaare R. Gundersen FISKERIDIREKTORATETS HAVI ORSKNINGSINSTITUTT De merkemetoder som be uteksperimentert for brising i 1958 og 1959 (Gundersen 1959, 1960) er kommet ti
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009
Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen
DetaljerKortfattet løsningsforslag for FYS juni 2007
Kortfattet løsningsforslag for FYS213 6. juni 27 Oppgave 1 E a) Magnetfeltamplituen er B = = E ε µ c 1 1 1 1 Intensiteten er I = ε ce = ε E = E 2 2 εµ 2 2 2 2 µ b) Bølgefunksjonen for E-feltet er: E( zt,
Detaljer1 dx cos 1 x =, 1 x 2 sammen med kjerneregelen for derivasjon. For å forenkle utregningen lar vi u = Vi regner først ut den deriverte til u,
TMA0 Høst 205 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg 3.5.30: Vi bruker erivsjonsregelen for cos x, x cos x =, x 2 smmen me kjerneregelen for erivsjon. For å forenkle utregningen
DetaljerB10 ENKELT SØYLE BJELKE SYSTEM
0. EN-ETASJES BYGNINGER Dette er bygninger som vist i figur B 0..b). Fordeling av horisontallaster Forutsettes det at alle søyler med horisontal last har lik forskyvning i toppen, har man et statisk bestemt
DetaljerUtnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013
Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Blakkstadelvbrua E39 Astad-Knutset Gjemnes kommune 3 spenn: 28 34 28 Samvirke Kasselandkar Frittstående søyler Fjell og løsmasser Beregnet med
DetaljerKapasitet av rørknutepunkt
Kapasitet av rørknutepunkt Knutepunkt i fagverksplattformer Knutepunktstyper Knutepunktstyper Knutepunktenes oppgave q Overføre aksialkrefter fra et avstivningsrør til et annet. q Dette utføres ved et
DetaljerKap 5 Anvendelser av Newtons lover
Kap 5 Anendelser a Newtons loer 5.7 En stor kule holdes på plass a to lette stålkabler. Kulens asse er 49 kg. a) este strekket (kraften) T i kabelen so danner en inkel på 4 ed ertikalen. b) este strekket
DetaljerDet skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5
Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement
DetaljerMEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave
EK 4530 Stabilitet og knekning av konstruksjoner Høst 2006 Prosjektoppgave Innleveringsfrist: 30.11.2006 Innhold 1. Innledning... 3 2. Symboler... 3 3. Oppgavene... 3 4. Rapportering... 5 5. Forutsetninger
DetaljerDTL og universell utforming ikke godta diskriminering
DISKRIMINERINGS- OG TILGJENGELIGHETSLOVEN UNIVERSELL UTFORMING ikke godta diskriminering DTL og universe utforming ikke godta diskriminering 1 DTL og universe utforming ikke godta diskriminering 1 DTL
DetaljerInnovative skjæreverktøy
Innovative skjæreverktøy 32 års erfaring! iamant poérfreser for akry Baanserte. Skjæreenger: MC: 3-4-6-11mm PC: 14-22-33mm V-fresing 30m/min! Massivt harmeta Baansert Gasskare snittfater! Ny geometri.
DetaljerB12 SKIVESYSTEM 141. Figur B Oppriss av veggskive. Plassering av skjøtearmering for seismisk påkjenning.
12 KIVEYTEM 141 kjærkraft Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft se figur 12.72. vært ofte vil skivene ha så stor aksiallast at friksjonseffekten µ N Ed
DetaljerOppgave for Haram Videregående Skole
Oppgave for Haram Videregående Skole I denne oppgaven er det gitt noen problemstillinger knyttet til et skip benyttet til ankerhåndtering og noen av verktøyene, hekkrull og tauepinne, som benyttes om bord
Detaljeren forutsetning for god dyrevelferd og trygg matproduksjon
TEMA: DYREHELSE REINE DYR en forutsetning for god dyreveferd og trygg matproduksjon Triveige dyr er reine og vestete. Hud og hårager er viktig i forsvaret mot skader og infeksjoner. Reint hårag er også
DetaljerNiels Henrik Abels matematikkonkurranse Finale Løsninger
Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 6. mars 2018 Oppgave 1. Det kinesiske restleddteoremet tillater oss å telle opp antall par (x, y) der x er restklassen til n!! modulo 125 og y er restklassen modulo
DetaljerBlant de mange undersøkelser Håkon Christie har gjort i norske kirker er også
Trp stavkirke Må g frhd i paneggingen JØRGEN H. JENSENIUS Bant de mange undersøkeser Håkn Christie har gjrt i nrske kirker er gså en undersøkese av Trp stavkirke (Christie 1981:116-145). Ved siden av ppmåing
DetaljerMØTEPROTOKOLL 14/57 14/655 INNKJØPSSTRATEGI FOR INNKJØPSSAMARBEIDET INDRE ØSTFOLD 14/58 14/656 INDRE ØSTFOLD KOMMUNEREVISJON IKS -NY SELSKAPSAVTALE
MØTEPROTOKOLL Kommunestyret Møtedato: Forfa: Varamedemmer: Andre: 22.09.2014 Tid: 18:30-21:15 Arne Sohaug (H), Inge Herman Rydand (KrF), Siri Dingstad Johansen (H) Aeksander Abotnes, Anne Karine Grarnen
Detaljer0,5 ν f cd [Tabell B 16.5, svært glatt, urisset]
12 KIVEYTEM kjærkraft Den horisontale skjærkraften finnes som regel enkelt samtidig med moment og aksialkraft se figur 12.72. vært ofte vil skivene ha så stor aksiallast at friksjonseffekten μ N Ed er
DetaljerEksempel-samvirke. Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip
Eksempel-samvirke Spenningsberegning av bunnkonstruksjon i tankskip Tankskipkonstruksjon Beregn jevnføringsspenninger ved A og B for plate og stiver (A) Spant (stiver) A Toppflens 00 y mm 4 mm 0,7 m B
DetaljerMAGNETFELT OG MAGNETISME SOM RELATIVISTISK FENOMEN
Institutt for fysikk, NTNU 5. april 2005 FY003/TFY455 Elektromagnetisme MAGNETFELT OG MAGNETISME SOM RELATIVISTISK FENOMEN (orienteringsstoff; ikke pensum til eksamen) Utgangspunkt: Anta at i kjenner til
Detaljer