3.9 Symmetri GEOMETRI

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "3.9 Symmetri GEOMETRI"

Transkript

1 rektange der den ene siden er ik radius og den andre siden ik have omkretsen av sirkeen. Areaet kan da finnes ved å mutipisere sidekantene, noe som gir: A = r πr = πr 2. Oppgave 3.41 a) Konstruer en trekant ABC der AB = 8,0 cm, A = 30º og B = 120º. Normaen fra B på AC skjærer AC i O. Hvor ang er OB? Begrunn svaret. b) Regn ut areaet av trekanten ABC. c) Trekanten ABC er en de av en firkant ABCD. AD tangerer en sirke om O med radius OB, og D=90º. Konstruer firkanten ABCD og skriv forkaring ti hee konstruksjonen. d) Ka tangeringspunktet E. Vis at trekantene AOE og ACD er formike. e) Regn ut CD. f) Sirkeen skjærer AB i F. Trekk FO. I trekanten ABO igger noe av areaet utenfor sirkeen. Hvor stort er dette areaet? g) Hvike geometriske steder er benyttet i oppgaven? 3.9 Symmetri Ordet symmetri betyr «samme må» og forteer noe om forhodet meom deene i en hehet. Vi finner symmetri i naturen, både innen botanikken i f. eks. bader og innen zooogien der hee dyrekroppen kan være symmetrisk. Symmetri viser seg også i krystaer, som ae sater er bygget opp av og innen partikkefysikken med partiker og antipartiker. Det ser også ut ti at symmetri er noe som mennesket gjerne uttrykker, noe man kan se fra barnetegninger ti kunst og utsmykning. I matematikk brukes også symmetri i fere sammenhenger, men i forbindese med geometri ska vi se på symmetri som en kongruensavbidning. Vi ska se på tre enke symmetrier, nemig speisymmetri, rotasjonssymmetri og paraeforskyvning. I tiegg ska vi se på sammensatte symmetrier. Speisymmetri Speisymmetri eer speiing om en inje vi si at et punkt P bir avbidet sik at det bir fyttet vinkerett på injen og ike angt på den andre siden. Er det en figur som består av mange punkter, får vi et speibide av figuren. Et sikt speibide kan konstrueres eer tegnes. Konstruksjonen består i å nedfee P x x P' Figur GEOMETRI

2 normaer fra sentrae punkter på figuren på aksen (figur 3.59). Deretter måes avstanden fra hvert punkt ti speiet for så å avsette denne avstanden på den andre siden av speiingsaksen. Ved tegning kan man bruke en trekantinja med rett vinke for å tegne normaene og måe avstandene (se figurene under). En oppgave kan også være å betrakte en figur for å finne ut om det er speiingssymmetri i seve figuren. Dvs. om man Figur 3.58 P P' P x x P' Figur 3.59 Figur 3.60 kan tenke seg at man hoder et spei i figuren som viser figuren sik den er uten at speiet er der. Et eksempe kan være et kvadrat, som har 4 sike speiingsinjer (stipet). Figur 3.61 KAPITTEL 3 81

3 Oppgave 3.42 Finn tisvarende speiingsinjer i føgende figurer: Figur 3.62 Figur 3.63 Oppgave 3.43 Ved å betrakte omgivesene vi man finne mye speisymmetri. For å kunne bruke dette overfor eever på uike trinn i grunnskoen, bør man på forhånd ha tenkt gjennom dette sev. Lag oppgaver som kan brukes på uike trinn der eevene ska finne speisymmetri i omgivesene og tenk gjennom hvike svar dere kan forvente. 82 GEOMETRI

4 Rotasjon Vi ska rotere et punkt S om et rotasjonssenter P. Rotasjonsvinkeen er v. Vi finner «biedpunktet» S ike angt unna symmetrisenteret P som S. Vinkeen SPS er v. Positiv rotasjonsvinke er rettet mot urviserne. Er det en figur som består av mange v punkter, vi hvert punkt i figuren roteres om X rotasjonssenteret. En rotasjon kan tegnes eer konstrueres på tisvarende måte som speiing om inje. S' Siden det ikke er muig å konstruere ae Figur 3.64 vinker med passer og inja, vi det være en begrensning for hvike rotasjoner det er muig å konstruere. Når rotasjonssymmentri ska beskrives, må det oppyses om to ting: 1. Rotasjonssenteret 2. Rotasjonsvinkeen. På samme måte som for speiing om en inje, vi det være en oppgave å finne ut om det er rotasjonssymmetri i en figur. Dvs. hvis figuren roteres om et rotasjonssentrum et bestemt anta grader, vi den se uforandret ut. S P Eksempe: Kvadrat. Rotasjon 90º om rotasjonssenteret S vi gi en uforandret figur. Vi får det samme resutatet hvis rotasjonen er 180º, 270º eer 360º. Den vanigste måten å oppgi dette på er å oppgi rotasjonssenteret og å si at vi kan rotere 4 ganger, eer nevne den minste rotasjonsvinkeen, nemig 90º. x S Figur 3.65 Oppgave 3.44 a) Tegn en bokstav. Merk av et punkt på bokstaven eer utenfor denne. Roter bokstaven 90 grader om det avmerkede punktet. b) Noen bokstaver er rotasjonssymmetriske; dvs. de har et rotasjonssenter som gjør at en rotasjon om dette punktet fører ti at bokstaven ser uforandret ut. Finn 3 sike bokstaver. Rotasjonsvinkeen ska være større enn 0 og mindre enn 360 grader. KAPITTEL 3 83

5 Oppgave 3.45 Hvike symmetrier, speiing om inje og/eer rotasjon har føgende figurer? Tegn inn eventuee speiingsinjer og rotasjonssentrum og oppgi hvor stor rotasjonsvinkeen er. Figur 3.66 Figur GEOMETRI

6 Oppgave 3.46 Hvis man ser i æreverk for grunnskoen, står det i noen av dem om rotasjon om et punkt, eer punktspeiing. Dette er det samme som rotasjon 180º. Finn et æreverk som omtaer rotasjon om punkt og kontroer om det som står her er riktig. Hvordan bir en punktspeiing konstruert? Paraeforskyvning Paraeforskyvning kan konstrueres ved å C paraeforskyve ae punktene i en figur ike angt. Dette er forsøkt gjort i figur 3.68 ved at forskyvningen av B ti B er oppgitt og det er satt av tisvarende avstand fra A, markert ved en bue. Avstanden meom A og B bir også behodt, sik A' B' at avstanden AB bir satt av fra B med en bue. Buene treffer hverandre i A. C konstrueres på tisvarende måte. A Figur 3.68 B Å paraeforskyve et punkt en bestemt engde og retning, kan symboiseres ved en pi. En sik pi kan kaes en vektor. Ae punktene i figuren ska da forfyttes så angt som piens engde og føge piens retning. Når mange punkter som utgjør en figur bir paraeforskøvet sik, får vi et mønster som man ofte finner igjen på tapeter, gardiner, border eer annet. Figur 3.69 KAPITTEL 3 85

7 Oppgave 3.47 Se på mønstrene under. Hvike symmetrier finnes? Tegn inn symmetriinjer og symmetrisentrum og angi rotasjonsvinke. Tegn også inn pier som viser paraeforskyvning. Figur 3.70 Figur 3.71 Oppgave 3.48 Ta for deg en mønsterstrikket genser, en brodert duk e.. Beskriv mønsteret ved hjep av symmetriavbidningene. 86 GEOMETRI

8 Oppgave 3.49 Mange probemer i geometrien øses ved å bruke symmetri. Løsningen igger ofte i at en trekker nye injer på figuren som gjør at en får fram symmetrier i den. a) Trekk en rett inje. Merk av to punkter på samme side av, A og B. Finn punktet X på injen sik at avstanden AX+XB bir kortest muig. (konkretisering: tenk på injen som bidet av en bekk. Du står i A og hesten er tjoret i B. Du ska ned ti even (X) og hente vann ti hesten. b) Tegn et rektange. Det ska forestie et bijardbord. Tegn to kuer A og B. Merk dem av som to punkter på bordet. A ska treffe B etter å ha truffet to av veggene rundt bordet. Finn banen ti A. Vink: du bruker setningen om innfasvinke = utfasvinke. c) En ny ev. Tegn to paraee bredder. Et punkt A i terrenget på den ene siden av even, og et punkt B i terrenget på den andre siden. Over even ska det bygges en bro (oddrett på evebreddene) sik at den samede avstanden fra A ti B bir kortest muig. Hvor egger du broen? d) Hvordan konstruerer du et trapes med passer og inja dersom de fire sidene i trapeset er oppgitt? e) Hvordan konstruerer du et trapes når engden av de paraee sidene og de to diagonaene er oppgitt? f) Tegn to sirker som skjærer hverandre i to punkter A og B. Sirkene behøver ikke ha samme radius. Gjennom A ska du nå konstruere en rett inje som skjærer begge sirkene. Linjen ska videre ha den egenskapen at de to kordene som dannes, en i hver sirke, bir ike ange. Vink: Spei de to sirkene om punktet A. Ta et steg tibake og se på figuren du har fått. Oppgave 3.50 (oppgaven er gitt som tentamen grunneggende kvartårskurs matematikk Bergen Lærerhøgskoe 1991) 1. Tegn en reguær femkant med sider 5 cm. Den ska tegnes så nøyaktig som muig. Forkar og begrunn hvordan du gikk fram med å tegne den. 2. Beskriv femkantens symmetrier. Trekk diagonaene, og skriv opp størresen på de vinkene du finner. (Dette ska skrives opp utenfor figuren.) Har du sett femkanten bi brukt som mønsterenhet noe sted? 3. Beregn areaet av femkanten. Hvike informasjoner må en ha for å beregne fateinnhodet? Kan du kare å age en forme for fateinnhodet? KAPITTEL 3 87

9 4. Femkanten du har aget ska nå være mode for grunnrisset av et hus som er under bygging. Bestem en måestokk som passer ti tegningen du aerede har aget. Hvor stort area er nå husets grunnfate på? 5. Vi ska undersøke taket på huset. Dersom vi ser på taket i fugeperspektiv, atså rett ovenfra, ser vi at takets toppunkt igger i sentrum av grunnfaten. Videre består taket av fem kongruente trekanter. For enkehets skyd sier vi at taket ikke har takutstikk. Byggherren er kar over at takstein er dyrt og at takareaet bestemmes av takvinkeen han veger. Det er denne sammenhengen vi ber deg undersøke. Veg uike takvinker og beregn takareaet som vinkeen bestemmer. Tips: Det kan være urt å kippe ut en femkant og age en mode av et tak. Figur 3.72 Kombinasjoner av symmetrier: En kombinasjon av speiing og paraeforskyvning angs speiet har fått et eget navn, dette kaes: gidespeiing. Eksempe T Figur 3.73 Trekanten T speies om injen og paraeforskyves ti posisjonen T. Det har ingen betydning i hviken rekkeføge vi foretar speiingen og paraeforskyvningen. Kontroer sev at dette stemmer. oooooo T ' 88 GEOMETRI

10 To paraeforskyvninger kan erstattes av en paraeforskyvning som er vektorsummen av de to. Vektorsummen kan tegnes ved å tegne en pi som viser hver paraeforskyvning. Man vi få vektorsummen ved å tegne den andre pien fra der den første sutter som på figur Disse to paraeforskyvningene som er merket 1 og 2, kan erstattes av en ny vektor, merket 3, som starter der vektor 1 starter og sutter der vektor 2 sutter. T Figur T ' 2 Oppgave 3.51 To speiinger om paraee spei. Tegn en figur og to paraee speiingsinjer som på figuren. Tegn eer konstruer de trekantene du får ved å speie først om speiet og deretter speiet m. Sett bokstaver på hjørnene av figurene du får. Legg merke ti bokstavrekkeføgen etter speiingene. C A B m Figur 3.75 Hviken symmetrioperasjon kan resutatet av de to speiingene erstattes av? Prøv å gjøre det samme, men utfør speiingen i motsatt rekkeføge; dvs. spei om speiet m først og deretter om speiet. Lag en ny figur som du passerer meom speiene. Utfør speiingene som over. Hva bir resutatene nå? Kan de speiingene om to spei som er utført nå erstattes av en symmetrioperasjon? Hviken betydning har avstanden meom speiene? KAPITTEL 3 89

11 Oppgave 3.52 To speiinger om to spei som ikke er paraee. Tegn en figur med to spei som skjærer hverandre og en trekant som på figuren under. C A B m Figur 3.76 Konstruer eer tegn resutatet av først en speiing om speiet og deretter spei den trekanten du får om m. a) Hviken annen symmetrioperasjon kan denne dobbete speiingen erstattes av? b) Hva bir resutatet hvis du bytter om rekkeføgen av speiingene? c) Hvis figuren (trekanten) passeres meom speiene før speiingene bir foretatt. Hva bir resutatet da? d) Hviken betydning har vinkeen meom de to speiene? Hva bir bokstavrekkeføgen etter speiingene? Oppgave 3.53 Kan du se deg sev sik andre ser deg? Hvis du ser deg sev i et spei, vi du se deg «speivendt». Speibidet viser at høyre og venstre de av deg er byttet om, men opp og ned er behodt. Hvorfor er det sik? Hvis du hoder to spei ved siden av hverandre kan du se et bide av deg sev som ikke er speivendt i hvert av speiene. Hvis du hoder en angside av speiene sammen, og gjør vinkeen meom speiene stadig mindre, vi det dukke opp nye speibider av deg sev. Beskriv hva du ser. Hvordan går ysstråene fra øynene dine inn i speiene når du ser de nye speibidene? Lag tegning og forkar. Oppgave 3.54 To personer, A og B står midtveis angs hver sin vegg i et rom med med spei angs en av veggene som i figur Vi antar at rommet har en kvadratisk form. 90 GEOMETRI

12 a) Hvor vi A se speibidet av B? b) Hvis veggene er 4,0 m ange, hvor angt unna A er B i speibidet? c) Hvis det er spei angs fere vegger. Hvike speibider kan de se da? spei A oooooo B Figur 3.77 To rotasjoner med samme rotasjonssentrum kan erstattes av en rotasjon med summen av vinkene som rotasjonsvinke. På figuren ved siden av har trekanten bitt rotert en vinke u om P og deretter en vinke v også om det samme punktet P. Disse to rotasjonene kan erstattes av en rotasjon en vinke u+v. P v u Figur Trigonometri Ordet trigonometri kommer av trigonon som betyr trekant og metri som betyr måing. Trigonometri brukes i sammenheng med beregning av sider og vinker i trekanter. Sinus I figur 3.79 er trekantene ABC, ADE og AFG formike, siden vinke A er fees og BC, DE og FG er paraee. Lengden AB=BD=DF, da vi AD=2AB og AF=3AB. Pga. formikheten vi da tisvarende DE=2BC og FG=3BC; AE=2AC og AG=3AC. Hvis vi kaer BC=k og AC=h, vi tisvarende DE=2k og FG=3k; AE=2h og AG=3h. Med utgangspunkt i vinke A, vi motstående katet dividert med hypotenusen i trekanten hee tiden gi samme ta: Dvs.: BC AC = DE FG AE = AG fordi: k 2k 3k h = = 2h 3h KAPITTEL 3 91

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Permanentmagneter - av stål med konstant magnetisme. Elektromagneter- består av en spole som må tilkoples en spenning for å bli magnetiske.

Permanentmagneter - av stål med konstant magnetisme. Elektromagneter- består av en spole som må tilkoples en spenning for å bli magnetiske. 1 5.1 GEERELL MAGETSME - MAGETFELT Det skies meom to typer magnetisme: Permanentmagneter - av stå med konstant magnetisme. Eektromagneter- består av en spoe som må tikopes en spenning for å bi magnetiske.

Detaljer

Kortfattet løsningsforslag / fasit

Kortfattet løsningsforslag / fasit Kortfattet øsningsforsag / fasit Konteeksamen i FYS-MEK 1110 - Mekanikk / FYS-MEF 1110 - Mekanikk for MEF / FY-ME 100 Eksamensdag torsdag 18. august 005 (Versjon 19. august k 0840. En fei i øsningen av

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Oppgave 1: Blanda drops

Oppgave 1: Blanda drops Fysikkprøve-0402-f.nb Oppgave : Banda drops a) En avgrenset mengde oksygen-gass HO 2 L ar temperaturen T = 300 K, trykket p = 0 kpa og voum V =0,00 m 3. Beregn massen ti den avgrensede gassen. Vi bruker

Detaljer

Papirprototyping. Opplegg for dagen. Hva er en prototyp (PT)

Papirprototyping. Opplegg for dagen. Hva er en prototyp (PT) Papirprototyping Oppegg for dagen 09:30-10:00: Om papirprototyping 10:00-10:15: Diskuter probemstiing 10:30-11:30: Lag PapirPT og tistandsdiagram for bruk i testen 12:00-13:30: Test PapirPT på andre (vi

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

R l N G E R K S B A N E N Jernbaneverket

R l N G E R K S B A N E N Jernbaneverket R N G E R K S B A N E N Jernbaneverket Hovedpan. fase 1 har vi utredet prosjektet. Nå ska det ages en hovedpan for Ringeriksbanen. utgangspunket har vi kun fastpunktene Sandvika -Kroksund -Hønefoss for

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

en forutsetning for god dyrevelferd og trygg matproduksjon

en forutsetning for god dyrevelferd og trygg matproduksjon TEMA: DYREHELSE REINE DYR en forutsetning for god dyreveferd og trygg matproduksjon Triveige dyr er reine og vestete. Hud og hårager er viktig i forsvaret mot skader og infeksjoner. Reint hårag er også

Detaljer

Valg 2011. Hurdal Arbeiderparti

Valg 2011. Hurdal Arbeiderparti Vag 2011 Hurda Arbeiderparti Les dette før du bestemmer deg: Hurda Arbeiderparti har som overordnet føring at ae har ikt menneskeverd. Ae har ik rett ti utdanning, arbeid, boig og sosia trygghet. Derfor

Detaljer

JEMISI(-TEKNISKE FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT BERGEN. Analyser av fett og tørrstoff Sammenlikning av analyseresultater ved 7 laboratorier

JEMISI(-TEKNISKE FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT BERGEN. Analyser av fett og tørrstoff Sammenlikning av analyseresultater ved 7 laboratorier FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT JEMISI(-TEKNISKE Anayser av fett og tørrstoff Sammenikning av anayseresutater ved 7 aboratorier ved Kåre Bakken og Gunnar Tertnes R.nr. 135/74 A. h. 44 BERGEN Anayser

Detaljer

Foreldreskjema. Skjemaet skal leses av en maskin. Derfor er det viktig å bruke blå eller sort kulepenn og skrive tydelig:

Foreldreskjema. Skjemaet skal leses av en maskin. Derfor er det viktig å bruke blå eller sort kulepenn og skrive tydelig: Foredreskjema Skjemaet ska eses av en maskin. Derfor er det viktig å bruke bå eer sort kuepenn og skrive tydeig: I de små avkrysningsboksene setter du et kryss inni boksen for det svaret som du mener passer

Detaljer

DTL og universell utforming ikke godta diskriminering

DTL og universell utforming ikke godta diskriminering DISKRIMINERINGS- OG TILGJENGELIGHETSLOVEN UNIVERSELL UTFORMING ikke godta diskriminering DTL og universe utforming ikke godta diskriminering 1 DTL og universe utforming ikke godta diskriminering 1 DTL

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Viktigheten av å kunne uttrykke seg skriftlig

Viktigheten av å kunne uttrykke seg skriftlig Innedning 1 Viktigheten av å kunne uttrykke seg skriftig Sik bir du bedre ti å skrive Det å skrive en oppgave er utfordrende og meningsfut. Når du skriver, egger du a din reevante kunnskap og forståese

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5000000000 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten

Detaljer

Kjære. mamma og pappa. Jeg vil bare fortelle dere at det er mye vanskeligere å oppleve en skilsmisse enn det dere tror

Kjære. mamma og pappa. Jeg vil bare fortelle dere at det er mye vanskeligere å oppleve en skilsmisse enn det dere tror Kjære mamma og pappa Jeg vi bare fortee dere at det er mye vanskeigere å oppeve en skismisse enn det dere tror innhod Et skismissebarn er et normat menneske med to hjem. Marthe, 15 Utgiver: Voksne for

Detaljer

NOTAT. TITTEL NOTATNR. DATO Supplerende stoff til geometriske emner i Nygaard, Hundeland, Pettersen: AHA

NOTAT. TITTEL NOTATNR. DATO Supplerende stoff til geometriske emner i Nygaard, Hundeland, Pettersen: AHA NOTAT Postboks 133, 6851 SOGNDAL telefon 57676000 telefaks 57676100 TITTEL NOTATNR. DATO Supplerende stoff til geometriske emner i Nygaard, Hundeland, Pettersen: AHA 4.05.0 PROSJEKTTITTEL TILGJENGE TAL

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013 Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 30.11.2010. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3 Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,

Detaljer

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene

Detaljer

Velkommen til barneidrett i IF Birkebeineren.

Velkommen til barneidrett i IF Birkebeineren. Vekommen ti barneidrett i IF Birkebeineren. Må for a barneidrett i IF Birkebeineren: IBK tibyr aktiviteter og idretter som gjør at fest muig barn finner ønsket tibud i kubben. Fest muig barn og unge er

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri QED 5 0 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind Fasit kapittel Geometri Kapittel Oppgave a) ( +, + 7) = (4, 9) b) (0, 4 + 5) = (, ) c) ( + 0, + 6) = (, 9) Oppgave a) Vi får vektoren [4, ]. b) Vi

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Formel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets.

Formel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets. 1 5.4 MAGETSKE KRETSER HOPKSOS LOV iguren 5.4.1 kan betraktes som en eektrisk krets. Hvor vi benytter den magnetiske kidespenningen, reuktansen og den magnetiske fuksen og sammenikner dem med spenningen

Detaljer

5.4 Den estetiske dimensjonen

5.4 Den estetiske dimensjonen 5.4 Den estetiske dimensjonen I et brev til sin elskerinne, Sophie Volland, skriver redaktøren av Encyclopedi, Denis Diderot (1713 1774): «Michelangelo søker etter hvilken form han skal gi kuppelen i St.

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Når en kraft angriper et stykke material fører det til påkjenninger som betegnes spenninger.

Når en kraft angriper et stykke material fører det til påkjenninger som betegnes spenninger. Side 1 av 8 Mekanisk spenning i materiaer Tenk på et tungt egeme som ska bæres av en konstruksjon. Konstruksjonens må tåe kraften som går fra asten ti underaget. Denne kraften virker på konstruksjonen

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

forslag til lov om ikraftsetting av ny straffelov

forslag til lov om ikraftsetting av ny straffelov POLITIET Poitidirektortet Postboks 8051 Dep 0031 O so Vår refer(11ue 201404859 Dato 16.09.2014 H øring - forsag ti ov om ikraftsetting av ny straffeov Vi viser ti departementets høringsbrev 17. juni d.å.,

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

2 Geometri som skapende virksomhet

2 Geometri som skapende virksomhet 2 Geometri som skapende virksomhet For å kunne beskjeftige seg med geometri på en formell måte trengs det først konkrete geometriske erfaringer fra den fysiske verden. De første geometriske begreper og

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri 1 I trekanten ABC er A = 65. AC = BC = 4,5 cm. CD står vinkelrett på AB. a) Regn ut sidene CD og AB. Punktet E ligger på forlengelsen av AB slik at BE er dobbelt så lang som AB.

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Har fått hjelp av Morten både til å gå ned 16 og 26 kilo

Har fått hjelp av Morten både til å gå ned 16 og 26 kilo Nye kurs starter nå! 2 2016 UTGAVE 12 Varig vektreduksjon og ivsstisendring Ring for å sikre deg pass! Har fått hjep av Morten både ti å gå ned 16 og 26 kio Jeg må bare berømme innehaveren av Kristiansand

Detaljer

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015

I Katalog velger du: Ny eksamensordning i matematikk våren 2015 CAS teknikker H-P Ulven 10.12.2014 Innledning Våren 2015 gjelder nye regler for bruk av digitale hjelpemidler: Når det står "Bruk CAS", så må kandidaten bruke CAS, og når det står "Bruk graftegner", så

Detaljer

H E H E L T I D I S E N E K E H U U S Y R. Sammen for flere. heltidsstillinger. - en offensiv innsats

H E H E L T I D I S E N E K E H U U S Y R. Sammen for flere. heltidsstillinger. - en offensiv innsats H E H E L T I D I H S Y R K K E H U U S E N E L G A R B E F I A D G S L T V I I G D K L E Sammen for fere hetidsstiinger - en offensiv innsats Innhod: E L T I D I S Y K E H U S E N E H 4-5 E K S E M P

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når

Detaljer

«Hvis noen er redde er det viktig å høre hva de har å si og følge med» Andreas, 6 år

«Hvis noen er redde er det viktig å høre hva de har å si og følge med» Andreas, 6 år «Hvis noen er redde er det viktig å høre hva de har å si og føge med» Andreas, 6 år Meninger og tanker fra «Zippy-barn» om hva som er viktig for å ha det bra Utgiver: Voksne for Barn Redaksjonskomite:

Detaljer

bankens informasjon til unge voksne

bankens informasjon til unge voksne På egne ben På egne ben bankens informasjon ti unge voksne 2 FNO og Forbrukerombudet har utarbeidet dette notatet som innehoder informasjon vi mener unge voksne i aderen 16 ti 25 år bør få av banken, uavhengig

Detaljer

24.10.1996 NHO-konferanse «Erfaringer etter ett år med anbud i rutegående trafikk» Ar19. 9/if/K02/900) O00! O0

24.10.1996 NHO-konferanse «Erfaringer etter ett år med anbud i rutegående trafikk» Ar19. 9/if/K02/900) O00! O0 24.10.1996 NHO-konferanse «Erfaringer etter ett år med anbud i rutegående trafikk» Ar19. 9/if/K02/900) O00! O0 1 A Ressursbruk og effektivisering i kommunesektoren NHO 24. okt 1996 I Samf.sjef Arid Bøhn

Detaljer

Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation.

Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation. LÆRERENS D IGITALBOK 3 LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Kapittel 3 er geometrikapitlet. På 8. trinn har vi valgt å konsentrere oss om konstruk

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

bankens informasjon til unge voksne

bankens informasjon til unge voksne På egne ben På egne ben bankens informasjon ti unge voksne 2 Finans Norge og Forbrukerombudet har utarbeidet dette heftet som innehoder informasjon vi mener unge voksne i aderen 16 ti 25 år bør få av banken,

Detaljer

Halden Arbeiderpartis viktigste saker 2011 2015:

Halden Arbeiderpartis viktigste saker 2011 2015: Ha d en 35 0 16 6 5 2015 år Kommuneprogram 2011 2015 s viktigste saker 2011 2015: Fu sykehjemsdekning i henhod ti samhandingsreformen Ny skoe i sentrum Ungdomshuset i nytt okae Vadet et sted for idrett,

Detaljer

6 IKT i geometriundervisningen

6 IKT i geometriundervisningen 6 IKT i geometriundervisningen Matematikk som fag står i en særstilling når det gjelder databehandling. Prinsippene som ligger til grunn for datamaskinenes virkemåte kan oppfattes som matematikk. I norsk

Detaljer

Stjerner i Istanbul. For LAMIS Bergen: Stella Munch, Renate Jensen, Gjert-Anders Askevold

Stjerner i Istanbul. For LAMIS Bergen: Stella Munch, Renate Jensen, Gjert-Anders Askevold Stjerner i Istanbul For LAMIS Bergen: Stella Munch, Renate Jensen, Gjert-Anders Askevold Sultanen sin by, dit skulle vi! Dette ble enda mer aktuelt da vi hadde laget Matematikkdagshefte for 2010. Da heftet

Detaljer

Undersøkelse blant ungdom 15-24 år, april 2011 Solingsvaner og solariumsbruk

Undersøkelse blant ungdom 15-24 år, april 2011 Solingsvaner og solariumsbruk Undersøkese bant ungdom 15-24 år, apri 2011 Soingsvaner og soariumsbruk Innedning Kreftforeningen har som ett av tre hovedmå å bidra ti at færre får kreft. De feste hudkrefttifeer (føfekkreft og annen

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

UTREDNING AV PROSJEKTALTERNATIVER

UTREDNING AV PROSJEKTALTERNATIVER C:\ProBygg AS\0076.6010.doc TOPPEN BORETTSLAG BALKONGER Forprosjekt UTREDNING AV PROSJEKTALTERNATIVER DESEMBER 2011 Oso, 01.12.2011 / IH Side 2 av 9 INNHOLDSFORTEGNELSE 1.0 GENERELT OM BALKONGER I TOPPEN

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

universell utforming og likestilling Detaljer som teller toalett og bad detaljer som teller

universell utforming og likestilling Detaljer som teller toalett og bad detaljer som teller universe utforming og ikestiing TOALETT OG BAD Detajer som teer toaett og bad detajer som teer 1 toaett og bad detajer som teer 1 Tigjengeig og brukbart for ae Tigang ti toaetter er nødvendig for å kunne

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Resultatbaserte. lønnssystemer. i bilbransjen

Resultatbaserte. lønnssystemer. i bilbransjen Resutatbaserte ønnssystemer i bibransjen Rapport fra N.B.F.s servicekontor mai 2001 Innhodsfortegnese Kap. 1 Kap. 2 Kap. 3 Kap. 4 Kap. 5 Forord Innedning Kort om ønn som strategisk virkemidde Lønn ederoppgave

Detaljer

Løsningsforslag R1 Eksamen. Høst 28.11.2011. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R1 Eksamen. Høst 28.11.2011. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag R1 Eksamen 6 Høst 28.11.2011 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD

TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD Abstract. Oppgaven tar for seg utvalgte temaer innenfor trigonometri, og retter seg mot lærere som skal undervise i fagene 1T og R2. Date: May 7,

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål.

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri har spilt en viktig rolle i matematikken. Emnet spiller en sentral rolle i skolematematikken. På den tredje internasjonale kongressen

Detaljer

MØTEINNKALLING. Tillegg SAKLISTE HOVEDUTVALG FOR PLAN OG UTVIKLING. Utvalg: Møtested: Kommunehuset Møtedato: 28.01.

MØTEINNKALLING. Tillegg SAKLISTE HOVEDUTVALG FOR PLAN OG UTVIKLING. Utvalg: Møtested: Kommunehuset Møtedato: 28.01. Utvag: Møtested: Kommunehuset Møtedato: 28.01.2014 Tid: k1830 MØTEINNKALLING HOVEDUTVALG FOR PLAN OG UTVIKLING Forfa bes medt i god tid sik at vararepresentant kan bi innkat. Forfa ska medes ti servicekontoret,

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

Super-lørdag KALENDEREN

Super-lørdag KALENDEREN Ikke stopp her! Ba videre i Ankernytt; Vi tenger din hjep ti å age reportasje i magasinet vårt. Les også om innebandy-dagen! facebook.com/sjomannskirken.dubai www.sjomannskirken.no/dubai www.svenskakyrkan.se/dubai

Detaljer

Blant de mange undersøkelser Håkon Christie har gjort i norske kirker er også

Blant de mange undersøkelser Håkon Christie har gjort i norske kirker er også Trp stavkirke Må g frhd i paneggingen JØRGEN H. JENSENIUS Bant de mange undersøkeser Håkn Christie har gjrt i nrske kirker er gså en undersøkese av Trp stavkirke (Christie 1981:116-145). Ved siden av ppmåing

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x) DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs

Detaljer

Wilhelmi Byggevarer. Overvannshåndtering Tanker. Wilhelmi Byggevarer tel. +47/405 65 431 info@wilhelmi.no

Wilhelmi Byggevarer. Overvannshåndtering Tanker. Wilhelmi Byggevarer tel. +47/405 65 431 info@wilhelmi.no Wihemi Byggevarer Overvannshåndtering Tanker Wihemi Byggevarer te. +47/405 65 431 info@wihemi.no Produksjonsanegg i Dachstein (Frankrike) Produksjonsanegg i Teningen (Tyskand) i nærheten av Freiburg GRAF

Detaljer

Løsningsforslag R1 Eksamen. Høst 29.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R1 Eksamen. Høst 29.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag R1 Eksamen 6 Høst 29.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034 10 b) Løs likningen x + 6x = 16 c) Løs ulikheten x x> 0 d) På tallinjen ovenfor har vi merket av 1 punkter. Hvert

Detaljer

Pytagoras, Pizza og PC

Pytagoras, Pizza og PC Øistein Gjøvik Pytagoras, Pizza og PC Skal vi bestille en stor eller to små? Eller kanskje en medium og en liten? Magnus har helt klart tenkt seg å få mest for pengene. Kan du regne ut hvor stor forskjellen

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse Grunnskoleeksamen 2002 Innholdsfortegnelse Delprøve 1...1 Oppgave 1 (2p)...1 Oppgave 2...1 Oppgave 3...1 Oppgave 4...2 Oppgave 5...2 Oppgave 6...2 Oppgave 7 (1p)...3 Oppgave 8 (1p)...3 Oppgave 9 (1p)...4

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Lexmarks utskriftsadministrasjon

Lexmarks utskriftsadministrasjon Lexmarks utskriftsadministrasjon Optimaiser nettverksutskrift og opprett det nyeste innen informasjon med en øsning for utskriftsadministrasjon som du kan distribuere okat eer via nettskyen. Sikker og

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA3022 - Desember 2007

Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA3022 - Desember 2007 Løsningsforslag Eksamen eksempeloppgave R1 - REA022 - Desember 200 eksamensoppgaver.org October 2, 2008 eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksempeloppgave i R1

Detaljer

1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren.

1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren. Geometri før Euklid og Euklids Elementene Mye av material ned er fra matematikk.no Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av

Detaljer

Økonomistyring for folkevalgte. Dan Lorentzen seniorrådgiver

Økonomistyring for folkevalgte. Dan Lorentzen seniorrådgiver Økonomistyring for fokevagte Dan Lorentzen seniorrådgiver Hva er økonomistyring????? Forbedre Panegge Kontroere Gjennomføre Økonomistyring Bevigningsstyring God økonomistyring = Gode hodninger Roeavkaring

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer