Relativitet og matematikk

Transkript

1 Reatiitet og matematikk Eementær agebra og igninger Beregning dersom rommet er absoutt og dersom det er reatit Horfor måingen i 887 ga det resutat man fant. At yset bruker ike ang tid ti å gå i ae retninger ti tråds for at en antok at jorden gikk med stor hastighet i forhod ti det absoutte rom. Og horfor faktoren k = som er bitt måt for engde kontraksjon og med hensyn ti tidsmåing. Og det uten å anende reatiitets kriteriet sik det anendes i Lorentz transformasjonen, men i strid med denne transformasjonen. En bøge sendes ut fra et punkt å refekteres tibake. Bøgen går gjennom et medium i beegese. Astanden meom speiene krymper med faktoren k, figur iser dette. Figur : mode som beskrier ysets bøgeutbredese i strømmende ann. Vannet fart =. Lengden = Høyre side iser yset refekteres fra speiet. Tiden bøgen bruker fra punktet og tibake, i retning ti pien og tibake, er: k k + + er ysets hastighet, er hastigheten og er engden.

2 Fra et punkt i midten a kanaen er en bøgeutgang, derfra bir bøgen sendt ti ae sider. Dette speies ed sidene a kanaen, også fra to små spei oppe og nede. Speiene er festet ti bunnen a kanaen, og passert rett foran og rett bak dette punkt i retning, og med samme astand som astanden fra punktet ti en a sidene i kanaen. Den enstre side a igningen beskrier tiden for bøgen ti å gå frem og tibake i kjøreretningen. Faktor k tar hensyn ti at astanden måt i fartsretningen krymper i kjøreretningen. Høyre side a igningen iser tiden bøgen bruker fra det punktet i midten a kanaen for å gå på ters a retning a fartsretningen og tibake. Linjen fra midten og høyre og tibake på figur. Tiden bøgen bruker fra punktet og tibake, sideangs og på ters a retning ti pien og tibake, er: + Fordi i den rettinkete trekant formeen beskrier er astanden fram og tibake fra punktet ti speiet. engden d er den yset går, og engden b en den engden punktet beeger seg i forhod ti mediet som beeger seg med farten. d = + og b =

3 Nedenfor er ist at regning gir: k 3 Her settes k inn i igningen og en ser at igningen går opp. Forme: + + = + der k endres ti + + = + Viser dette fordi at denne igningen gir er påfaende resutat. Nemig faktoren Dette fordi igningen bruker het andre forutsetninger enn Lorentz transformasjonen, men gir samme resutat.

4 VS: * 4 = 4 HS: 4 4 = 4 HS = VS

5 Ser at tiden er skreet på formen: En kan gå ut fra at en obseratør som atid er der punktet er bruker denne tiden der edkommende oppeer at yset går sideangs og ti bake, som sin tidsmåer. Da i tiden for edkommende gå angsommere med faktoren k i forhod ti en som føger strømmen ti mediet. Det samme gjeder om edkommende bruker tiden farm og tibake i fartsretningen, eer i hiken som hest retning. Nesten ae tidsmåere i oppføre seg sik. En kan si at den som føger strømmen er i ro i forhod ti det absoutte rom mens den som føger punktet beeger seg. En konkusjon kan ære at faktoren k kan settes ik den samme faktor for forandring både i tid og engde som brukes i henhod ti tradisjone reatiistisk betraktning. Det føger a dette at de feste eksperimenter bekrefter et reatiistisk syn og bekrefter også igning under, Eipsen Figur : mode som beskrier eipse og en sirke Eipsen er en grafisk fremstiing a igning min. Fart tisarer astand fra origo ti fokus F Fart tisarer astand fra origo ti erteks på eipsen x y

6 Formeen: 5 x y deretter gir, 6 og 7 Denne korreksjonen er nødendig for å krympe eipsen ti en sirke. Dette gjør at en sirke som krymper i fartsretning fremdees ser ut som en sirke fra obseratøren med samme hastighet,, som i figuren. Formeen beskrier også eksentrisiteten a en eipse. Figuren kan beskrie en person som drier med fart angs x-aksen, fra den første fokus punktet i eipsen ti det andre fokuspunkt, mens en annen går med hastigheten fra første fokus punkt F, ti toppunktet, erteks, på eipsen og tibake ti det andre brennpunktet F. de tibringer samme tid og personen med hastighet må snu på eipse inje. Dette snu punktet er toppunktet eer erteks. Dessuten kan snupunktet ære hor som hest på eipsen. Måemetoder for å påise om rommet er absoutt, som beskreet oer, eer reatit som er den anige oppfatning i dag. Vanig i si i tråd med Lorentz transformasjonen. Figuren oer iser en strek i fartsretningen med farten ti punktet P er 0 i forhod ti en absoutt referanse. Bak på injen er punkt Z, engden meom dem er. To kokker står ed P og iser samme erdi der. Så føres den ene kokken ti stedet Z med fartrn i forhod ti punktet p. og den andre med farten i

7 forhod ti punktet P. Fordi de to kokker har forskjeig fart oer samme engde i de endre sin erdi forskjeig, de har forskjeig tids-fyttnig. Etter at de begge står ed punktet Z og igjen beeger seg med farten er 0 i de behode tidsforskjeen. Denne tidsforskjeen kaer i d A. d A = [ 0 0 ] [ 0 0 ] Den orange streken på diagrammet som kommer oppoer iser d A. Dersom en hadde regnet tisarende differanse ut fra beregningen om at romet er reatit bir differansen: d R = [ ] [ ] Den bå streken på diagrammet som går rett fram iser d R 3,5E-08 Chart Tite 3E-08,5E-08 E-08,5E-08 E-08 5E , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

8 Verdiene i sekunder for d A of d R ises på den ertikae aksen. Den horrisontae aksen iser 0 som de a ysfarten. En ser at d A endrer seg som funksjon a 0 og derfor ar seg beregne. En ser at utregningen gir forskjeig sar ahengig a om en ser på rommet som absoutt eer reatit. V på diagrammet er 0, promie a ysfarten. For små erdier a 0,bir utsaget sært ite. Samtidighet Figuren oer iustrerer et tog, 00m angt, med fart 30km/s. I begge ender startes et kort yssigna samtidig. I føge tradisjone og reatiistisk oppfatning a samtidighet i da signaene møtes midt i toget, obserert fra presjonen inne i toget. Tiden er /3µs, µs =0-6 s. Fra presjonen på bakken møtes signaene midt meom endene på toget da signaet be gitt, men han et at inne i toget møtes signaene midt i toget sik presjonen i toget ser det ed tidspunktet når signaene møtes. Det bir da en forskje på m 0 - m. Tidsastanden bir, tiden yset bruker på m, /30-0 s. Endringsfaktoren bir: Min formodning om samtidighet iser i midertid at både presjonen på bakken og inne i toget ser at yssignaene møtes på same punkt, som er punktet på bakken merket med den tykke streken. Signaet møtes ikke midt i toget, men m bak midtpunktet og ikke ed den tynne streken, som jo er m foran merke på bakken. Tidsastand = 0, astand = 0 og faktoren =. Dette bringer støtte ti teorien om at yset har en referanse uahengig a obseratørene. Som om yset beeger seg i et medium se om det ikke gjør det. For å kunne ite ha samtidige kokker ska ære ed begge ender a toget må en derfor både kjenne yshastigheten og hor fort toget går i forhod ti det absoutte rom. En kan kae den første hastigheten og den andre. Forhodet meom engdene yset har gått fra den ene side a toget ti det møter yset fra den andre side er som forhodet: + ti -. Dersom du befinner deg midt i toget med to kokker som iser samme tid hordan ska du da fytte den ti en ende a toget og stie dem inn riktig der? Du beeger den første kokke angsomt dit. Siden beeger du den andre kokken hurtig ti samme sted. De i nå ise forskjeig tid. Det i atså ære et fast tidsaik meom kokkene etter at de er kommet fram og står edsiden a herandre i togets ende. I dette tidsaik igger informasjon om hiken hastighet,, toget har. Du må da ite hor fort du beeger di to respektie kokker ti togets ende. På samme måte bestemmes synkron tid i den

9 andre enden a toget. Du trenger derfor ikke å ite hiken hastighet,, toget har før du fytter kokkene fordi du i kunne regne det ut. Under fyttingen a den første kokken har kokken gått angsommere med faktoren, k: ikke samme som oer under den tid fyttingen tok. Her er hastigheten kokken har i forhod ti det absoutte rom = fyttehastighet + togets hastighet. Det samme gjeder for kokke nummer to. Se om kokke nummer to har gått angsommere med faktor k så har den endret seg mindre enn den første kokke siden påirker regningen som et andregradsedd og tiden som fyttingen tok, som et førstegradsedd. Akseerasjon. Akseerasjon er uahengig a og størst på den kokken som beeger seg raskets inne i toget fordi den startet der og stanset ed togets ende. Dette skue forsinke tiden ti denne kokke ytterigere og dered bir det fortsatt muig å beregne togets hastighet, se om den nøyaktige erdi kreer mer utregning. Der er fere praktiske måter å teste dette på.

10 En er å ha en kokke på bakken i Kuaaumpur og en i et jetfy som etter fra Kuaaumpur k 6 på morgenen og gå estoer for å ande i Kuaaumpur igjen etter 36 timer k 8 på keden. Og deretter sammenigne erdiene på kokkene.den som sto å bakken har beeget seg tre ganger så fort som den i fyet og i samme retning sett fra et absoutt rom. En måtte i tiegg ta kensyn ti kokkens endring a høyde oer bakken når den er i fyet. Lengeden angsmed fartsretningen er jorddiameteren. Den ene kokke har brukt timer på det og den andre 36 timer. En må teste ut fartsretningen på de absoutte rommet ed å teste i forsjkjeige retninger. En kan også ha en atomkokke i en rakett og gå same distanse eer to raketter med to kokker. Det krees nøyaktige atomkokker fordi marginene er små.