INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 10 Løsningsforslag - Digitale bilder (kapittel 12,13,14)

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 10 Løsningsforslag - Digitale bilder (kapittel 12,13,14)"

Transkript

1 INF 040 høsten 009: Oppgesett 0 Løsningsforsg - Digite ider (kpitte,3,4) Tenk se -oppger 0. Hor små detjer kn i se med øyet? ) Ant t i hr stt opp et hitmt stkitt med 5 cm rede sprosser med 5 cm meomrom. Hor ngt unn kn i stå og fortstt kunne se e sprossene mot en mørk kgrunn his synet er normt? Vi kn se 60 mørke injer på en ys kgrunn (eer omendt) pr grd (se side 77). Når åde sprossene og meomrommene er 5 cm rede så i 60 sprosser og 60 meomrom sre ti 6 meter stkitt. His i står i den stnden fr stkittet som i er på jkt etter, og ser rett mot stkittet sk i se 6 meter stkitt under en inke på grd. Spørsmået ir d hor ngt unn må i ære for t i sk se 6 meter stkitt under en inke på grd? En inke på grd er ik π / 80 rdiner. For en så iten inke er tngens ti inkeen ik inkeen gitt i rdiner. His stnden er A, kn i uttrykke dette som 6 π A A π 344 meter. Oppge : Hor stort ir idet? ) Ant t i ruker en inse med fokengde ( rennidde ) 50 mm, og t i ruker et godt gmmet kmer med 4 36 mm fim. Hor mnge stkittsprosser kn i ide når i står i en stnd A meter fr gjerdet (for eksempe A 5.05 m)? Størresen på et ide en sprosse og et meomrom (0 cm 00 mm) idet på en stnd A meter 000A mm med fokengde 50 mm finner i ed å sette inn i den siste igningen i snitt 3..: y' (000A50 ) His i r N ære nt sike sprosser som ides innenfor 36 mm i fokpnet, ser i t i må h N 36/ y Det i si t N 36 (000 A 50)/ 5000 Eer N (7. A 0.36) A 5.05 > N 36 sprosser.

2 . Hor stor er den minste detjen i kn ide? ) Ant t i ruker en inse med fokengde ( rennidde ) f 50 mm, og t perturen er endet ned sik t f / D 0. Ant t i står i en stnd A 5 meter fr stkittet. Ant t øgeengden i ider på er 500 nnometer. H er den minste stnden y meom to punkter på stkittet som kn dskies? Aperturen er D f/0 50/0.5 mm meter. Ryeigh-kriteriet sier t oppøsningen er gitt ed inkeen θ, der sin(θ). λ / D. Tngens ti denne inkeen må ære ik (y/5). Siden dette er en iten inke, er sin(θ)tg(θ) θ. Ergo: y 5. λ / D / ( ). 0-3 meter. mm. ) H er størresen på denne detjen i idepnet? y y f / (A-f) > y. 50 / ( ) 0.03 mm.3 μm. 3. Størresen på digite ider ) Ant t du hr et gmmet moikmer som gir ider med pikser med 56 gråtoner, og t det ikke gjøres noen kompresjon før gring. Hor mnge KiB trengs det per ide? (Byte/ide) / 04 (Byte/kiB) 300 (kib/ide) ) Hor mnge sike ider får du pss ti på en 5 MB minnerikke? (Byte/rikke) / (300 04) (Byte / ide) 666 ider c) Hor mnge pikses ider ir det pss ti på den smme rikken? (Byte/rikke) / (768 04) (Byte / ide) 65 ider 4. Redusert psseho ed redusert romig oppøsning ) Ant t i hr et kdrtisk 8-iters gråtoneide. Bidets sideknt er 5 pikser. Vi reduserer den romige oppøsningen som eskreet i snitt 4.4.4, sik t sideknten er 6 pikser. Hor mnge sike ider kn i gre på smme pss? 5 5 / (6 6) (5 / 6) 3 04 ) H med de ørige idene i figur 4-7? I figur 4-7 strter i med et 5 5 pikses ide med 8 iter per pikse. Ved første hering den romige oppøsningen får i et pikses ide, os. For her hering oppøsningen ir idestørresen ¼ den forrige. Ant ider i kunne gre på den smme pssen ir tså 4, 4 6, 8 64, 6 56, 3 04

3 5. Redusert psseho ed redusert ordengde ) Ant t i hr et kdrtisk 8-iters gråtoneide. Bidets sideknt er 5 pikser. Vi reduserer ordengden sik som eskreet i snitt 4.4.5, fr 8 ti 3 iter per pikse. Er det noen disse idene som srer ti noen idene i snitt når det gjeder psseho? Nei. Ae idene med redusert nt gråtoner tr mer pss enn det første idet i snitt med redusert geometrisk oppøsning. ) Hiken ordengde kn i h og fortstt t ike mye pss som et pikses ide med 8 iter per pikse? > iter. Vi må tså gjøre en edig drstisk reduksjon i ordengden per pikse for å oppnå smme pssesprese som den i oppnår ed en hering den romige oppøsningen. 6. Vektorrepresentsjon et frgeide Ant t et gitt ide estår en ensfrget kgrunn og et egrenset nt sirkuære ojekter som hr her sin frge. Ojektene kn oerppe herndre, og deer ojektene kn fe utenfor idet, men sentrum ti hert ojekt fer innenfor idet, og rdien ti et ojekt er ikke større enn sideknten ti idet. Vi ønsker å ruke en ektorrepresentsjon idet der i ngir i. idestørresen i - og y-retning ii. frgen ti kgrunnen iii. senter-koordinter, rdius og frge ti hert ojekt. Hor mnge iter i en sik representsjon mksimt t his i ntr t det opprinneige rsteridet er pikser, t det er oppti 00 ojekter i idet, og t frge ngis som 3 8 iters RGB? Bidestørresen er pikser, som kreer Frgen ti kgrunnen kreer 0 iter 0 iter. 3 8 iter 4 iter. For hert ojekt: senter-koordinter og rdius:r 3 0 iter 30 iter frge:r 3 8 iter 4 iter Sum for hert ojekt: 54 iter 00 ojekter: iter 5400 iter Ti smmen ir dette 5444 iter. 3

4 7. Digit representsjon et kunsterk. Vi hr kontkt med en kunstner som sk utsmykke deer nyygget IFI. En fere ideer som urderes er å ge et ide som tr utgngspunkt i et utsnitt stjernehimmeen med et egrenset nt stjerner. Vi tenker oss å ruke et utsnitt stjerneidet Orion. Utsnittet er 6 grder redt og 7 grder høyt, og innehoder 4 synige stjerner. ) I det endeige rsteridet ønsker i en geometrisk oppøsning på /00 grd, og 04 gråtoneniåer. Hor stor pss, ngitt i Mit, kreer dette gråtoneidet? Bidet er 6 grder redt og 7 grder høyt, med en geometrisk oppøsning på /00 grd; tså pikser. Og i trenger 0 iter ti å representere 04 gråtoner. Og Mit iter. Atså trenger i / Mit. ) Posisjonen ti her stjerne i i ngi som en - og en y-koordint. X-koordinten ti her stjerne er opprinneig ngitt i timer, minutter og sekunder på formen [hh mm ss.d], der [hh] er et het meom 0 og 4, [mm] er et het meom 0 og 60, mens [ss.d] er et t meom 0 og 60, gitt med én desim. Y-koordinten er ngitt i grder, ueminutter og uesekunder på formen [±gg mm ss.d], der [±gg] er et het meom -90 og 90, [mm] er et het meom 0 og 60, og [ss.d] er et desimt meom 0 og 60, gitt med én desim. Her eger i å forenke representsjonen desimt ed t i ngir hetsdeen og desimdeen her for seg. Hor stor pss trenger i for å representere disse koordintene ti 4 stjerner? Vi trenger 5 iter ti et het meom 0 og 4 [hh] 6 iter ti et het meom 0 og 60 [mm], [ss], [mm], [ss] 8 iter ti et het meom 0 og 90, med fortegn [±gg] 4 iter ti et desimt meom 0 og 9 [.d], [.d] X-koordinten ti her stjerne er gitt på formen [hh mm ss.d],og kreer iter ite.r Y-koordinten ti her stjerne er gitt på formen [±gg mm ss.d],og kreer iter 4 iter. Med 4 sike ojekter ir dette ti smmen : 4 ( 4) iter 4 45 iter 890 iter. 4

5 c) Her stjerne hr også en oppgitt ysstyrke. Vi ngir ysstyrken som en såkt mgnitude, m, sik t yssterke stjerner hr mgnitude, mens ysske stjerner hr høyere mgnitude. Vi ønsker å pssere stjernene der de sk ære i idet, og isuisere her stjerne ed en oe der rdien R iser hor yssterk stjernen er, som ist i figuren nedenfor. Siden mgnituden er et større t dess ysskere stjernen er, eger i å ngi rdien i her oe som R 0 (8 m), der m er et positit t som er mindre enn 8, og m er gitt med to desimer. Igjen eger i å forenke representsjonen desimt ed t i ngir hetsdeen og desimdeen her for seg, som to het. Hor mnge iter trenger i ti å ngi posisjonen ti her stjerne i det endeige idet, smmen med rdien ti her oe? 700 Y X Bidet er 6 grder redt og 7 grder høyt, med en geometrisk oppøsning på /00 grd; tså pikser. X-koordinten ti et oesenter i idekoordinter igger meom 0 og 600. Y-koordinten ti et oesenter i idekoordinter igger meom 0 og iter dekker erdiområdet [0, 03]. Dermed trenger i 0 iter ti -koordinten og 0 iter ti y-koordinten for her stjerne. Boerdien er gitt som R 0 (8 m), der m er et positit t meom 0 og 8. D er også (8 m) et positit t meom 0 og 8. Mgnituden m er gitt med to desimer, men når i mutipiserer (8 m) med 0, så får i et t meom 0 og 80, med én desim. Dermed trenger i 7 iter ti hetsdeen og 4 iter ti desimen i oerdien Ti smmen ir dette: ( ) iter 3 iter. 5

6 6 Prø se -oppger. Sne s o his du irkeig iker geometri og derisjon! Det er Sne s o som rukes for å eskrie hordn ysstråene øyes en inse. Her sk du få nedning ti å eise Sne s o his du synes sikt er moro! Men det ære het krt t dette er ngt utenfor pensum i dette kurset! His i ser på en ysstråe som går på skrå fr uft inn i en pnpre gss-skie som ist i figur 3- i ok, så gir Sne s o en smmenheng meom innfsinkeen (θ ), utfsinkeen( θ,), og refrksjonsindeksen ti gsset (n ) og refrksjonsindeksen ti mediet omkring (n ): n sin θ n sin θ. Innfs- og utfsinkene er inkeen meom ysstråene og normen på ften der ysstråen treffer (se figur 3- i ok). Forsøk å eise Sne s o ed å ruke figuren ti høyre smmen med Fermt s prinsipp: "En ysstråe i føge den eg meom to punkter som tr kortest tid." Lyshstigheten i de to mediene er gitt i figuren. Hint: eg hstighet * tid. Vi ser på den tiden det tr å komme fr P ti P i figuren. Tiden det tr er gitt ed der og er øgehstigheten i de to mediene, og de ndre størresene er gitt i figuren. Vi i føge Fermt s prinsipp og finne den korteste eien, så i derierer med hensyn på hor ysstråen treffer gsset, og setter den derierte ik 0 for å finne den erdien som gir minimumserdien tiden t. Rydder itt, og ser t ( ) d d t ( ) ( ) [ ] ( )( ) 0 / / t ( ) ( )( ) [ ] / / ( )

7 Og så ser i figuren t tg θ /, mens tg θ (-)/, som gir oss cot g θ cot g θ Og siden sinθ cot g θ Så er dette ekient med sinθ sinθ Så ruker i t refrksjonsindeksen er definert som n i c/ i, der c er yshstigheten, og dermed får i Sne s o, oppkt etter nederenderen Wierord Sne: n sinθ n sin θ Sne ede fr 59 ti 66. Dette hr tså ært kjent i c 400 år! His du finner fei eer mnger i dette øsningsforsget er det fint om du gir eskjed om dette ed å sende en mi ti mrtingi@ifi.uio.no. 7

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor:

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor: Forkunnskper i mtemtikk for fysikkstudenter.. Vinkelmål. Vinkler måles trdisjonelt i grder. Utgngspunktet er d t en hel sirkel deles i 6 like store deler, der her del klles en grd. En grd kn deles inn

Detaljer

Kjeglesnitt Harald Hanche-Olsen Versjon

Kjeglesnitt Harald Hanche-Olsen Versjon Kjegesnitt Hrd Hnche-Osen hnche@mth.ntnu.no Versjon 1.0 2013-01-25 Definisjon og grunneggende egenskper Et kjegesnitt er en pn kurve gitt v en styreinje, et brennpunkt B og et positivt t ε som vi ker eksentrisiteten

Detaljer

MEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave: Forslag til løsning (skisse)

MEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave: Forslag til løsning (skisse) EK 50 tabiitet og knekning a konstruksjoner Høst 005 Prosjektoppgae: Forsag ti øsning (skisse). Hayman 0..005 - - Innedning Dette er kun en skisse ikke en fustendig rapport. Inndeingen i asnitt er bare

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 10. september 2014

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 10. september 2014 Oppgaver MAT500 Fredrik Meyer 0. september 04 Oppgave. Bruk forrige oppgave ti å vise at hvis m er orienteringsreverserende, så er m en transasjon. (merk: forrige oppgave sa at ae isometrier er på formen

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

Relativitet og matematikk

Relativitet og matematikk Reatiitet og matematikk Eementær agebra og igninger Beregning dersom rommet er absoutt og dersom det er reatit Horfor måingen i 887 ga det resutat man fant. At yset bruker ike ang tid ti å gå i ae retninger

Detaljer

6. Beregning av treghetsmoment.

6. Beregning av treghetsmoment. Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel

Detaljer

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER

Microsoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER Mirosoft PowerPoint MER ENN KULEPUNKTER INNHOLDSFORTEGNELSE: Opprette en ny presentsjon: «Ml» vs. «tomt skll» Bilder: Sette inn ilder fr Google ildesøk. Bilder: Sette inn llerede lgrede ilder. Bilder:

Detaljer

dx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1

dx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1 NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så y + 3y = e + 3e = e. b) En hr t y = e 3 e (3/), så y + 3y = e 3e (3/) + 3e + 3e (3/) = e. c)

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da

Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da yikk or igeiører. Litt tatikk. Side Litt tatikk. etigeer or ikeekt. Vi ka å ette opp etigeer or at et egeme ka ære i ro. Vi et aerede at ektorumme a de kretee om irker på egemet må ære ik u or at maeeteret

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Norsk ysikklærerforening Norsk ysisk Selskps fggruppe for underisning YSIKK-KONKURRANSE 00 003 Andre runde: 6/ 003 Skri øerst: Nn, fødselsdto, hjemmedresse og eentuell e-postdresse, skolens nn og dresse.

Detaljer

lindab prisliste rektangulært Prisliste Rektangulære kanaler og detaljer

lindab prisliste rektangulært Prisliste Rektangulære kanaler og detaljer ind prisiste rektnguært Prisiste Rektnguære kner og detjer Gydig fr 15. ugust 2016 Sgs- og everingsetingeser ene i prisisten er produsert i henhod ti de spesifiksjoner som finnes i Linds Ventisjonsktog.

Detaljer

x 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,

x 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n, Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

C13 SKIVER 263. Figur C 13.13. Eksempel på standard fotplate for vegger. «F orskalingsplater» T o kamstål B500 Ø16 til 32 mm Sveiset til sideplate

C13 SKIVER 263. Figur C 13.13. Eksempel på standard fotplate for vegger. «F orskalingsplater» T o kamstål B500 Ø16 til 32 mm Sveiset til sideplate C13 SKIVER 263 13.2.1 Horisont skjøt, strekkoverføring Behovet for strekkoverføring er som rege forårsket v horisonte krefter som gir momentstrekk og skjærkrft i den horisonte fgen. I prinsippet er det

Detaljer

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.

Øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Lørdgsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 007. Veiledning: 9. september kl 1:15 15:00. Øving 4: oulombs lov. Elektrisk felt. Mgnetfelt. Oppgve 1 (Flervlgsoppgver) ) Et proton med hstighet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapeige fakutet Eksamen i: FYS140 Kvantefysikk Eksamensdag: 10. juni Tid for eksamen: 09.00 (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedegg: Ingen

Detaljer

Løsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A)

Løsningsforslag, Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl Oppgavene med kort løsningsforslag (Versjon A) Institutt for fysikk, NTNU FY100 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Løsningsforslg, Midtsemesterprøve fredg 1. mrs 2009 kl 1415 1615. Fsit side 10. Oppgvene med kort løsningsforslg

Detaljer

FAG: FYS Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad

FAG: FYS Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad UNIVESITETET I AGDE Grimsd E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS Fysikk LÆE: Fysikk : Per Henrik Hosd Klsse(r): Do:.. Eksmensid, fr-il: 9. 4. Eksmensoppen besår følende Anll sider: 4 (inkl. forside)

Detaljer

Vår 2004 Ordinær eksamen

Vår 2004 Ordinær eksamen år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før

! Dekoder: En av 2 n output linjer er høy, avhengig av verdien på n inputlinjer. ! Positive tall: Som før Dgens temer Enkoder! Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture! Dekoder: En v 2 n output linjer er høy, vhengig v verdien på n inputlinjer! Enkoder/demultiplekser (vslutte fr

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016

Integrasjon. et supplement til Kalkulus. Harald Hanche-Olsen 14. november 2016 Integrsjon et supplement til Klkulus Hrl Hnhe-Olsen 14. novemer 2016 Dette nottet er ment som et supplement og elvis lterntiv til eler v kpittel 8 i Tom Linstrøm: Klkulus (åe 3. og 4. utgve). Foruten et

Detaljer

2-komplements representasjon. Binær addisjon. 2-komplements representasjon (forts.) Dagens temaer

2-komplements representasjon. Binær addisjon. 2-komplements representasjon (forts.) Dagens temaer 2 Dgens temer Dgens temer hentes fr kpittel 3 i Computer Orgnistion nd Architecture Kort repetisjon 2-komplements form Binær ddisjon/sutrksjon Aritmetisk-logisk enhet (ALU) Sekvensiell logikk RS-ltch 2-komplements

Detaljer

Slik bestiller du. Rektangulært. lindab rektangulært

Slik bestiller du. Rektangulært. lindab rektangulært Sik estier du Rektnguært ind rektnguært Generet om Rektnguært Rektnguært estår v rektnguære kner og detjer med må som psser ti SS-EN 1505 når ikke nnet er spesifisert. Knsystemet krer tetthetsksse C. Smtige

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturitenskapeige fakutet Eksamen i: FYS1120 Eektromagnetisme Eksamensdag: 4. desember 2017 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgaesettet er på 9 sider. Vedegg: Tiatte hjepemider:

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x. NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 4. Bokmål Fsit 9 Oppgvebok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Geometri og beregninger Arel og omkrets 4.1 54 m b 106 m 4.2 162 m2 b 484 m2 4.3 26,0 cm2 b 22,5 cm2 c 20,0 cm2 d De tre rektnglene hr lik omkrets, 21 cm 4.4

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Eksamen høsten 2015 Løsninger

Eksamen høsten 2015 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 30 Vekstfktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Vren kostet 400 kr

Detaljer

TFY4102 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 12.

TFY4102 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 12. TFY4102 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforsag ti øving 12. Oppgave 1. Termisk fysikk: Idee gass. Voumutvidese. a) Hvis du vet, eer finner ut, at uft har massetetthet ca 1.2-1.3 kg/m 3 (mindre

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 4,5 % 3,6 % 0,9 % Økningen hr vært på 0,9 prosentpoeng. 0,9 % 100 % 5 % 3, 6 % Økningen hr

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Oppgave 5.1 Dimensjonering av lager

Oppgave 5.1 Dimensjonering av lager MS0 Mskinkonstruksjon ØSNINGSORSAG TI ØVINGSOPPGAVER. 5 Ogve 5. 5. ØVING 5: DIMENSJONERING AV AGER OG JÆRER Ogve 5. Diensjonering v ger ) or å vege et ger for en åiteighet å 90%: Det dyniske bæretet (C)

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Slik bestiller du. Rektangulært. lindab rektangulært

Slik bestiller du. Rektangulært. lindab rektangulært Sik estier u Rektnguært in rektnguært Generet om Rektnguært Rektnguært estår v rektnguære kner og etjer me må som psser ti SS-EN 1505 når ikke nnet er spesifisert. Knsystemet krer tettetsksse C. Smtige

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 8. a = e m E TFY414 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 16. Løsningsforslg til øving 8. Oppgve 1. ) C F = E = m Newtons. lov. Her er = e, så elektronets kselersjon blir = e m E ltså mot venstre. b) C Totlt elektrisk

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 45,1 0, 451 45,1 % 100 5 4 5 0 0 % 5 4 5 100 Oppgve Vinkelsummen i en treknt er 180. Vi regner

Detaljer

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving

Kapittel 5 Statistikk og sannsynlighet Mer øving Kpittel 5 Sttistikk og snnsynlighet Mer øving Oppgve 1 Digrmmet nefor viser hvorn krkteren vr forelt på en norskprøve. 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 Hvor mnge fikk krkteren 4? Hvor mnge elever er et i klssen?

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 f( ) + f + ( ) 4 g ( ) ln( ) 1 g ( ) h ( ) ( 1) h ( ) ( 1) 4 1 ( 1) Oppgve er en fktor i P

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt. Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl. 1200 (Svrtbell på siste side.) Opplysninger:

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 10 1 ØVING 10

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 10 1 ØVING 10 FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, - øving ØVING Mesteprten v denne øvingen går ut på å gjøre seg kjent med spinn, men øvingen inneholder også en oppgve om koherente tilstnder. Denne er en fortsettelse v oppgve

Detaljer

Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2

Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2 Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s

Detaljer

JEMISI(-TEKNISKE FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT BERGEN. Analyser av fett og tørrstoff Sammenlikning av analyseresultater ved 7 laboratorier

JEMISI(-TEKNISKE FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT BERGEN. Analyser av fett og tørrstoff Sammenlikning av analyseresultater ved 7 laboratorier FISKERIDIRE TORATETS FORSKNINGSINSTITUTT JEMISI(-TEKNISKE Anayser av fett og tørrstoff Sammenikning av anayseresutater ved 7 aboratorier ved Kåre Bakken og Gunnar Tertnes R.nr. 135/74 A. h. 44 BERGEN Anayser

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet NIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapeige akutet Eksamen i: FYS 13 - Svingninger og bøger Eksamensdag: 4. mars 6 Tid or eksamen: K. 9-1 Godkjente hjepemider: Øgrim og Lian (eer Ange og Lian):

Detaljer

Get filmleie. Brukerveiledning

Get filmleie. Brukerveiledning Get filmleie Brukerveiledning Innhold 4 Funksjoner for fjernkontroll 5 Hv er Get filmleie? 6 Hvilke filmer kn jeg leie? 6 Hv skl til for å få tjenesten? 7 Slik kontrollerer du tjenesten 7 Hv koster det

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013 Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe

Detaljer

Eksamen høsten 2016 Løsninger

Eksamen høsten 2016 Løsninger DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve f x x x f ( x) = 4x 5 ( ) = 5 6 gx ( ) = xln x Vi deriverer med produktregel: g ( x) = ln x+

Detaljer

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende

Detaljer

Norsk Fysikklærerforening NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING

Norsk Fysikklærerforening NORSK FYSISK SELSKAPS FAGGRUPPE FOR UNDERVISNING rsk ysikklærerfrenin OSK YSSK SELSKAPS AGGUPPE O UDEVSG YSKK-KOKUASE 998-999 - ndre runde 0/-999 Skri øerst: nn, fødselsdt, jeedresse e. telefn nr., sklens nn dresse. Vriet: 5 klkketier Hjelpeidler: tell

Detaljer

3.9 Symmetri GEOMETRI

3.9 Symmetri GEOMETRI rektange der den ene siden er ik radius og den andre siden ik have omkretsen av sirkeen. Areaet kan da finnes ved å mutipisere sidekantene, noe som gir: A = r πr = πr 2. Oppgave 3.41 a) Konstruer en trekant

Detaljer

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S =

Løsningsforslag TFE4120 Elektromagnetisme 24. mai = 2πrlɛE(r) = Q innenfor S = Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for elektronikk og telekommuniksjon Side 1 v 5 Løsningsforslg TFE4120 Elektromgnetisme 24. mi 2011 Oppgve 1 ) Av symmetrigrunner må det elektriske

Detaljer

TMA4210 Numerisk løsning av part. diff.lign. med differansemetoder Vår 2005

TMA4210 Numerisk løsning av part. diff.lign. med differansemetoder Vår 2005 Norges teknisk naturvitenskapeige universitet Institutt for matematiske fag TMA420 Numerisk øsning av part diffign med differansemetoder Vår 2005 3 Crank Nicoson er en famiie metoder som fremkommer ved

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen i fag MA1103 Flerdimensjonal analyse

Løsningsforslag til Eksamen i fag MA1103 Flerdimensjonal analyse Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Side 1 v 5 Løsningsforslg til Eksmen i fg MA113 Flerdimensjonl nlyse 2.5.6 Oppgve 1 Vi hr f(x, y) = (4 x 2 y 2 )e x+y. ) Kritiske

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12.

BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 2010/2011. Utsatt individuell skriftlig eksamen. 1BA 111- Bevegelseslære 2. Mandag 22. august 2011 kl. 10.00-12. BASISÅR I IDRETTSVITENSKAP 1/11 Us indiiduell skiflig eksmen i 1BA 111- Beegelseslæe Mndg. ugus 11 kl. 1.-1. Hjelpemidle: klkulo og elle i fysikk Eksmensoppgen eså 3 side inklude fosiden Sensufis: 1. sepeme

Detaljer

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål Fsit Oppgveok Kpittel 2 Bokmål Kpittel 2 Treknteregning 2.1 75 c 50 e 50 70 d 80 f 53 2.2 B og D er rettvinklet A og C er likeeint 2.3 8,9 m 2.4 J Nei c J 2.5 10,4 cm 6,4 cm c 8,9 cm 2.6 ---- 2.7 115 m

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

75045 Dynamiske systemer 3. juni 1997 Løsningsforslag

75045 Dynamiske systemer 3. juni 1997 Løsningsforslag 75045 Dynmiske systemer 3. juni 1997 Løsningsforslg Oppgve 1 ẋ = 0 gir y = ±x, og dette innstt i ẏ = 0 gir 1 ± x = 0. Vi må velge minustegnet, og får x = y = ±1/. Vi deriverer: [ ] x y ( 1 Df(x, y) = ;

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Undersøkelse blant ungdom 15-24 år, april 2011 Solingsvaner og solariumsbruk

Undersøkelse blant ungdom 15-24 år, april 2011 Solingsvaner og solariumsbruk Undersøkese bant ungdom 15-24 år, apri 2011 Soingsvaner og soariumsbruk Innedning Kreftforeningen har som ett av tre hovedmå å bidra ti at færre får kreft. De feste hudkrefttifeer (føfekkreft og annen

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje Kp Poijon / Highe / kelerjon D - Beegele lng en re linje Løning Lufpuebenk Highe: oocellene kn flye Siden ognen hr konn highe ed beegele på lufpuebenken, il beregningen highe ære uhengig foocellene poijon

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Eksamen våren 2016 Løsninger

Eksamen våren 2016 Løsninger DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve,8,8 (,8 ) 3,6 3, 6 3, 6,5 5, (5, ) Oppgve 3, 5 Vi ser på tllinj t,5 tilsvrer punkt F. Vi ser

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

Eksamen våren 2018 Løsninger

Eksamen våren 2018 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Formelsamling i matematikk

Formelsamling i matematikk Formelsmling i mtemtikk Alger Aritmetiske opersjoner ( + c) = + c + c Potensregler Polynom = + c + c d + c = d c c d = d c = d c x y = x+y x = x / x y = x y n x = x /n 0 = x n = x n ( x ) y = xy () x =

Detaljer

DTL og universell utforming ikke godta diskriminering

DTL og universell utforming ikke godta diskriminering DISKRIMINERINGS- OG TILGJENGELIGHETSLOVEN UNIVERSELL UTFORMING ikke godta diskriminering DTL og universe utforming ikke godta diskriminering 1 DTL og universe utforming ikke godta diskriminering 1 DTL

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 30. mai 2007 FY2045 Kvantefysikk

Løsningsforslag Eksamen 30. mai 2007 FY2045 Kvantefysikk Eksmen FY045 30. mi 007 - løsningsforslg 1 Oppgve 1 Løsningsforslg Eksmen 30. mi 007 FY045 Kvntefysikk. I grensen 0 er potensilet V x et enkelt okspotensil, V = V 0 for < x < 0 og uendelig ellers. Den

Detaljer

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka

R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e

Detaljer

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 18/10-22/10

Fasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 18/10-22/10 Fasit til utalgte oppgaer MAT00, uka 8/0-/0 Øyind Ryan (oyindry@ifiuiono October 5, 00 Oppgae 645 a g er definert der neneren er 0, det il si der tan 0, og der tan er definert Førstnente utelukker bare

Detaljer

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver

Snarveien til. MySQL og. Dreamweaver CS5. Oppgaver Snrveien til MySQL og Dremwever CS5 Oppgver Kpittel 1 Innledning Oppgve 1 Forklr kort hv som menes med følgende egreper: disksert weområde serversert weområde Oppgve 2 Hv er viktig å tenke gjennom når

Detaljer

a) Bruk de Broglies relasjoner for energi og bevegelsesmengde til å vise at et relativistisk graviton har dispersjonsrelasjonen ω(k) = c λ g

a) Bruk de Broglies relasjoner for energi og bevegelsesmengde til å vise at et relativistisk graviton har dispersjonsrelasjonen ω(k) = c λ g Oppgave Gravitasjonsbøger Gravitasjonsbøger be nyig oppdaget av LIGO-eksperimentet. Vi ska her anta at gravitasjon skydes en partikke, gjerne kat gravitonet, som har en masse m g. Under vi du få bruk for

Detaljer

Løsningsforslag kontinuasjonseksamen FYS1000 H11 = 43, 6. sin 90 sin 43, 6

Løsningsforslag kontinuasjonseksamen FYS1000 H11 = 43, 6. sin 90 sin 43, 6 Løsningsforslag kontinuasjonseksamen YS1 H11 Oppgae 1 Sar KORTpå disse oppgaene: a) Totalrefleksjon: Når lyset inn mot en flate kommer i en slik inkel at ingenting blir brutt og alt blir reflektert. Kriteriet

Detaljer

Hall effekt. 3. Mål sammenhørende verdier mellom magnetfeltet og Hall-spenningen for to ulike kontrollstrømmer (I = 25 og 50 ma).

Hall effekt. 3. Mål sammenhørende verdier mellom magnetfeltet og Hall-spenningen for to ulike kontrollstrømmer (I = 25 og 50 ma). FY1303 Eektrisitet og magnetisme nstitutt for fysikk, NTNU FY1303 Eektrisitet og magnetisme, høst 007 Laboratorieøvese 1 a effekt ensikt ensikten med øvesen er å gjøre seg kjent med a-effekten og måe denne

Detaljer

Øvingsforelesning 9: Minimale spenntrær. Daniel Solberg

Øvingsforelesning 9: Minimale spenntrær. Daniel Solberg Øvingsforelesning 9: Minimle spenntrær Dniel Solerg Pln for gen Gjennomgng v øving 8 Minimle spenntrær Kruskl Disjoint Set Forest Prim Noen utvlgte eksmensoppgver 3 Minimle spenntrær Hv er et minimlt spenntre?

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer