Statikk og likevekt. Elastisitetsteori

Transkript

1 Statikk og ikevekt Eastisitetsteori YS-MEK

2 man tir uke innev. obig 10 gruppe: statikk foreesning: eastisitetsteori gruppe: eastisitet foreesning: spes. reativitet Pinsemandag foreesning: repetisjon gruppe: spes. reativitet ingen foreesning ingen gruppe orake Ø394 ingen foreesning ons tor fre gruppe: statikk Himmefart foreesning: spes. reativitet orake ingen dataab gruppe: eastisitet gruppe: statikk + eastisitet 17. Mai gruppe: spes. reativitet ingen foreesning gruppe: spes. reativitet ingen dataab ingen gruppe ingen foreesning ingen gruppe Ø394 EKSAMEN

3 Eksamen: Onsdag, 5. Juni, 9:00 13:00 Tiatte hjepemider: Øgrim og Lian: Størreser og enheter i fsikk og teknikk eer Ange, Lian, Øgrim: siske størreser og enheter: Navn og smboer Rottmann: Matematisk formesaming Eektronisk kakuator av godkjent tpe. Tidigere eksamensoppgaver: YS-MEK

4 Statikk: egemer i ikevekt O N fri-egeme diagram: finn ae krefter og angrepspunkter Newtons andre ov: 0 0 G spinnsats: O, 0 for et vikårig punkt O (veg hensiktsmessig) N 1 bruk andre betingeser, f.eks. statisk friksjon 1 YS-MEK

5 Eksempe: kiste på skråpan b En homogen kiste med masse m, bredde b og høde h står på et skråpan med vinke. Hva er betingeser for ikevekt? krefter på kisten: gravitasjon G G retning: f mg sin 0 f mg sin normakraft N angrepspunkt? friksjon f N O c h f retning: N mg cos 0 N mg cos kraftmoment om O: kisten kan enten ski eer tippe hvis den tipper er O den eneste kontaktpunkt og c = 0 b mg cos h mg sin Nc 0 c b h tan YS-MEK

6 Eksempe: kiste på skråpan b f mg sin friksjonskraft: 0 kisten begnner å ski hvis: kritisk vinke: f N mg cos N s f N s c b mgsin mg cos tan s s h tan N G O c h f samtidig må være: c 0 eers har kisten aerede tippet h b tan kisten begnner å tippe hvis: c 0 kritisk vinke: b h tan samtidig må være: f sn eers har kisten aerede skidd tan s b h eksempe: kisten skir ved arctan( ) 1. 8 s b s 0.6 kisten tipper ved crit arctan 6. 6 h YS-MEK crit s

7 Eastisitetsteori Hvordan bir faste stoffer deformert når de påvirkes av krefter? Vi har så angt modeert deformasjoner med fjærkrefter: k YS-MEK

8 bjeke i ikevekt: 1 1 vi tenker oss en imaginær snittfate vi tenker oss en snittfate på en atomær skaa YS-MEK

9 veksevirkningspotensiaet meom atomer ser tpisk ut som dette: r 0 U / U 0 Taorutviking om minimumspunktet r 0 : 1 U( r) U( r0 ) U( r0 )( r r0 ) U ( r0 )( r r0 )... for et minimumspunkt er: U( r 0 ) 0 vi definerer: k U r ) ( 0 r / r 0 Lennard-Jones potensia 1 r0 r0 U( r) U0 r r 6 1 U( r) U( r r 0 ) k( r 0) du d 1 ( r) U( r ) k( r r dr dr 0 0) k ( r r ) 0 fjærkraft YS-MEK

10 kubisk krsta kraft meom to atomer i retning: f k( ) 0 kraft på en snittfate med area k( ) N N 0 z A N N z A k k Hookes ov A spenning tøning E k Eastisitetsmodu Youngs modu enhet: N m Pa YS-MEK

11 Eastisitetsmodu eksemper: stå Pa = 00 GPa = 00 kn/mm b 19 GPa siikon 0.05 GPa Eksempe Et odd på 1 kg henger i en ståtråd med 1 mm diameter og engden 1 m. Hva er forengesen av tråden? spenning: A mg 1 kg 9.81m/s r (510 ) m 7 Pa E L L E Pa 1m Pa m 6.5 m YS-MEK

12 To staver, en med engde L og en med engde L/ er aget av samme tpe stå og har samme diameter. En kraft anvendes i hver ende av stavene som vist. Sammeniknet med staven med engde L har staven med engde L/ Lengde L 1. Større spenning og større tøning. Samme spenning og større tøning 3. Samme spenning og mindre tøning 4. Mindre spenning og samme tøning 5. Samme spenning og samme tøning Lengde L/ E E A Hookes ov A spenning samme kraft, samme diameter samme spenning E er en materiaegenskap samme tøning tøning YS-MEK

13 tøning i retning: E tøning i retning: E tverrkontraksjonsta Poissons ta voumendring: V ( )( )( z z) z V V ( z) ( ) z ( ) z z z ( 1 ) voum er konstant for de feste materiaer YS-MEK

14 noen materiaer har negativ Poissons ta YS-MEK

15 Spennings-tøningskurve pastisk deformasjon sammentrekning eastisk deformasjon brudd Hookes ov: E YS-MEK

16 Skjærdeformasjon normaspenning: A E skjærspenning: A G G: skjærmodu skjærmoduen G er reatert ti eastisitetsmoduen E og tverrkontraksjonstaet for isotrope materiaer: G E (1 ) YS-MEK

17 Vridning to motsatte kraftmomenter vrir en tråd om en vinke vi tenker oss en tnn sinderska r skjærspenning: G G r skjærmodu G skjærkraft: d da rdr kraftmoment: dt rd r rg rdr G r 3 dr over hee sinderen: T G R 0 r 4 3 dr GR torsjonsmodu T GR D r 4 YS-MEK