Rapport 3/2009. Effekter på arbeidstilbudet av pensjonsreformen. Erik Hernæs Fedor Iskhakov

Transkript

1 Rappor 3/2009 Effeker på arbeidsilbude av pensjonsreformen Erik Hernæs Fedor Iskhakov Sifelsen Frischsenere for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar Frisch Cenre for Economic Research

2 Rappor 3/2009 Effeker på arbeidsilbude av pensjonsreformen Erik Hernæs Fedor Iskhakov Sammendrag: Denne rapporen kalibrerer en sokasisk dynamisk programmeringsmodell og lager o simuleringer av virkninger på arbeidsilbude av den norske pensjonsreformen. De er a hensyn il den akuariske juseringen ved fleksibel pensjonsuak og il a pensjonen ikke avkores mo arbeidsinnek. Sparing er ikke a med i modellsrukuren, hvor all innek forbrukes hver år og valge er kombinasjoner i prosen av fullids arbeid og full pensjon fra 62 år. En av modellene har kombinasjoner som hver summerer seg il 100 prosen og den andre har kombinasjoner som varierer fra 80 il 120 prosen. Den sise modellen kan olkes som å ha en viss grad av sparing, selv om dee ikke er a inn i modellsrukuren via nyefunksjonen. Resulae av denne modellen er a e flerall vil velge å kombinere arbeid og pensjon. Begge modeller gir som resula a arbeidsilbude øker beydelig, omkring 50 prosen i aldersgruppen Eerspørselssiden er ikke eksplisi modeller, men modellen er kalibrer il å gi fakisk yrkesdelaking i basisberegningen. I simuleringene øker arbeidsilbude, men hvorvid dee kan realiseres gir ikke modellen svar på. Nøkkelord: Konak: Pensjonsreform, pensjonering, dynamisk programmering erik.hernas@frisch.uio.no, Rappor fra prosjeke Sraegisk insiuprogram om pensjonsforskning (inern prosjeknummer 1307), finansier av Arbeids- og inkluderingsdeparemene. * Vi akker Arne Magnus Chrisensen, Erlend Esensad og Knu Røed for verdifulle kommenarer il idligere ukas. Gjenværende feil og uklarheer er uelukkende vår ansvar. ISBN: ISSN:

3 1. Innledning og oppsummering Pensjonsreformen (O.prp. nr 37 ( )) innebærer a personer som har fyl 62 år eer 1. januar 2011 kan kombinere arbeid og pensjonsuak uen avkoring av pensjon mo innek, sam a pensjonen er nøyral, i den forsand a senere uak medfører e høyere årlig pensjonsnivå. Den samlee pensjonsubealingen mål ved nåverdi er derved uavhengig av når en sarer med å moa pensjon. Tidspunke for sar og graden av uak av pensjon kan begge velges innen e se med alernaiver. De nye syseme gir dermed muligheer for å kombinere pensjon og arbeid på en måe som ikke har vær mulig idligere. Dee gjør de vanskelig å unye idligere observasjoner il å lage anslag på ilpasningen under e slik ny pensjonsregime. Vi har derfor gå e skri dypere og bruk en srukurell modell, som bygger på en anakelse om a modellen gjenspeiler avveiningen mellom innek og friid og a denne avveiningen ikke endrer seg under de nye pensjonssyseme. Vi kan da bruke idligere observasjoner il å lage anslag på vurderingen av yrkesakivie og friid. Anslag på denne sammenhengen kan så brukes il å predikere ilpasningen i den nye siuasjonen. Modellen er en ilbudsmodell uen innebygge eerspørselsside, men den er kalibrer i basisperioden i forhold il realiser arbeidsakivie. Hvorvid de øke arbeidsilbude i simuleringene kan realiseres, kan ikke modellen svare på. En idligere sudie av responsen på hevingen av grensen for avkoring av folkerygden mo arbeidsinnek (Hernæs og Jia, 2007) yder imidlerid på a de er rom for i hver en del øk yrkesakivie blan eldre dersom arbeidsilbude øker. Modellen reflekerer også dynamikken i ilpasningen: besluninger e år påvirker muligheene i senere år, og besluninger som er a på e idspunk, men som gjelder for flere år, kan revurderes i lys av senere begivenheer. På den annen side gir dee en så kompliser modellsrukur a vi må vi gjøre en del forenklinger. De er forklar i de følgende. Framgangsmåen er å a ugangspunk i den srukurelle dynamiske modellen i Iskhakov (2008) og ilpasse den slik a den predikerer de AFP-uake

4 (full og delvis uak) som vi observerer Vi endrer så uaksreglene for å simulere de nye pensjonssyseme og ser hvordan uake endrer seg. Daagrunnlage er e urekk fra 1949-kohoren, som blir 62 år i Vi simulerer deres ilpasning fra 62 il 75. I virkeligheen er de årskullene som i 2011 kan a u ny folkerygd. Mange av disse har i årene før 2011 ha adgang il AFP, og dee vil formodenlig påvirke beingelsene for uak av ny folkerygd. Våre åringer gjennomløper derfor nye regler, mens de som i 2011 er har ha andre regler opp il Beregningene er derfor ikke anslag på hvordan ilpasningen fakisk vil komme il å bli blan framidige årskull under e ny pensjonssysem. Da måe vi ha lage en fullsendig framskriving av befolkningssammenseningen, slik som hos Lien (2009). I denne framskrivingen burde vi ha a hensyn hvordan yrkesakivieen hadded bli under de nye syseme. I våre beregninger holder vi den fakiske yrkeshisorien i de kullene vi ser på konsan. I basisberegningen kalibrerer vi modellen slik a den gjengir den fakiske ilpasningen de sise årene. De o alernaive modellberegningene viser hvordan ilpasningen ville ha vær med nye uaksregler, hvor uake av pensjon er fleksibel og akuarisk juser og hvor de ikke er noen avkoring av pensjonen mo arbeidsinnek. Dee kan olkes som konrafakiske beregninger, som rendyrker den langsikige effeken av regelendringer når de gjelder uak og arbeidsinnek med den fakiske oppjeningen i 1949-kohoren. E vesenlig rekk ved de nye pensjonssyseme er a arbeidsinnek og pensjon er frikople fra hverandre, slik a arbeidsinnek ikke lenger medfører reduser pensjon. Hvordan fjerning av slik avkoring av arbeidsinnek virker har vi noe erfaring med fra idligere. For personer mellom 67 og 70 år har de vær varierende avkoring av pensjon mo arbeidsinnek. Fra og med 2008 ble de mulig for 67-åringer å ha arbeidsinnek uen a pensjonen ble påvirke og dee ble uvide il å gjelde også for 68-åringer fra Personer som har fyl 70 år har aldri få sin pensjon avkore mo arbeidsinnek. Daa for 2008 har vi ennå ikke, men i 2002 ble grensen for når avkoring sarer heve fra 1 il 2 G. Dee ser u il å ha ha en beydelig effek på arbeidsilbude (Hernæs og Jia, 2007) og søer derved opp under resulaene her. 2

5 E anne vesenlig rekk ved de nye pensjonssyseme er den akuariske oppjuseringen av årlig pensjon ved useelse av pensjonsuak. Uak av pensjon er derved en sparebesluning og vi har ingen erfaringer med dee. Verken for AFP-pensjoniser eller for alderspensjoniser i dag påvirker graden av uak av pensjon e år pensjonen i de eerfølgende år. Denne formen for sparing er imidlerid inkorporer i modellen via de økonomiske rammene personer sår overfor og nyefunksjonen som beskriver avveiningen mellom forbruk og friid. De er imidlerid verd å merke seg a modellen er baser kun på erfaringer med uak av AFP, hvor ilpasningen skjer over en kor periode og de ikke er noen virkninger eer 67 år. Her går virkningene lang fram i id. Den dynamiske modellen er velegne il problemsillingen, men observasjonsmaeriale kunne ha vær bedre. I de nye pensjonssyseme kan sparing foregå enen i pensjonssyseme ved a en vener med å a u hele eller en del av pensjonen, eller uenfor syseme ved a en kan a u full eller delvis pensjon og spare noe av de selv. Dersom noen forvener å leve korere enn gjennomsnie, vil de ha e moiv for å a u pensjon med en gang. De som av andre grunner er uålmodige har også e moiv for å a u så mye pensjon som mulig med en gang. 1 De er vanskelig å ha noe grunnlag for å vurdere effeken av slike fakorer. Den progressive skaen rekker i rening av å vene med å a u pensjon il en har rappe ned arbeidsinnsasen. Dee gjør a besluningene om pensjonsuak og yrkesakivie hels må ses i sammenheng, selv om disse i ugangspunke var frikople fra hverandre. Denne avveiningen mellom sparing innenfor og uenfor pensjonssyseme har vi ennå ikke lykes i å modellere på en god måe, men vi har lage o varianer av modellen for å få en anydning av beydningen av dee. Vi har også se på mulige virkninger av uålmodighe ved å variere personenes diskoneringsfakor. I den ene modellvarianen (Modell A Delvis pensjonering) ser vi på alernaive kombinasjoner av arbeid og pensjonering, hvor hver kombinasjon summerer seg il 100 prosen. I den andre varianen (Modell B Forbruksdreve pensjonering) har vi også kombinasjoner som ikke summerer seg il 100 prosen. 1 Dee avhenger imidlerid av muligheen for å finansiere øk forbruk på andre måer, for eksempel lån, og renen på slike lån i forhold il den implisie renen ved den akuariske juseringen i pensjonssyseme. 3

6 Vi har både arbeid og pensjon i 20 prosen rinn fra 0 prosen opp il 100 prosen og kombinasjoner som i sum går fra 80 prosen opp il 120 prosen. Begge modellvarianene foruseer a hele inneken forbrukes hver år, slik a sparing kun kan foregå ved a en vener med å a u noe av pensjonen. De innebærer a uake av pensjon hver år vil begrenses av hvor mye en ønsker å konsumere hver år. Selve modelluformingen enderer derfor il å undervurdere uake av pensjon. Denne skjevheen vil imidlerid movirkes av kalibreringen, som ilpasser modellen il de observere AFP-uake opp il Dee gjøres ved jusering av paramerene i nyefunksjonen og ved den mekanismen som syrer jobbmuligheen fra år il år. I illegg gir lønnsfunksjonen avakende mulig arbeidsinnek med alder eer 49 år. Simuleringen i forbindelse med kalibreringen gir derved avakende yrkesakivie og økende pensjonering med øk alder. På samme måe som i kalibreringen, besemmes simuleringsresulaene i begge de o modellvarianene av dynamikken ved a besluninger påvirker framidige muligheer; ved a avveiningen mellom forbruk og friid endres hvis forbruke endres; og ved ilordningen av jobbmulighe. Personers avveining av forbruk og friid i ulike perioder besemmes av diskoneringsfakoren. Denne er en subjekiv sørrelse og den varierer anakelig mellom personer. Vi har bruk en fakor på 0,95, men har også ese beydningen av dee valge, ved å lage simuleringer med 0,94, 0,9615 og 0,99. Som forvene ble uake av pensjon laves ved 0,99 (lien diskonering og høy ålmodighe ) og høyes ved 0,94. Tilsvarende ble yrkesakivieen påvirke den andre veien. Uslagene var imidlerid svær små, på de mese e prosenpoeng rund alder 64, men ofes ned mo e iendedels prosenpoeng. De er alså andre ing som driver resulaene. De vikigse ser u il å være avkasningen av arbeid, som øker både ved muligheen for å fordele forbruk over id og ved de ikke lenger er avkoring av pensjon mo arbeidsinnek. Resulaene yder på a ilpasningen kan bli vesenlig annerledes enn den ville ha vær med en forseelse av de nåværende syseme. Samle yrkesakivie over aldersinervalle øker med 40 prosen i modellalernaiv A og med 20 prosen i modellalernaiv B. Resulaene er dreve av muligheene 4

7 for å fordele pensjonen over id og muligheene for å kombinere arbeid og pensjon uen avkoring. Innekseffeken av dee gjør a kombinasjoner av arbeid og pensjonering blir dominerende. I modell B lar vi de være mulig å ha kombinasjoner som i sum varierer fra 80 prosen il 120 prosen, for eksempel 60 prosen arbeid og 60 prosen pensjon. Mer enn 80 prosen av 67-åringene vil velge en av kombinasjonene: 20 prosen arbeid og full pensjon, 60 prosen arbeid og 60 prosen pensjon eller 100 prosen arbeid og 20 prosen pensjon. Endringen fra basisberegningen il modell A er dreve delvis av muligheen for å fordele forbruk over id og delvis av valgmuligheene uen avkoring av pensjon. Dee er en vikig fakor fordi vi anar a hele inneken forbrukes hver år. I den grad dee ikke er en realisisk forusening, er effek av modell A overdreve. Endringen fra A il B er dreve av uvidee valgmuligheer og derved enda mindre avkoring. Begge modellene bygger på kalibrering over aldersspenne år, og simuleringen for høyere aldersgrupper kan derfor være usikre. Særlig gir modell B svær lien endring i pensjonering og arbeid med alder og svær høy yrkesakivie eer 66 år. De er grunn il å være skepisk il dee, selv om vi formodenlig vil få øk sysselseing også i høyere aldersgrupper. Hernæs og Jia (2007) finner a fjerning av avkoring uen fleksibel uak av pensjon kan gi mer enn 10 prosen økning i yrkesakivie for aldersgruppen år. En enaiv konklusjon kan være a kombinasjoner blir populære, men a anslagene ved modell B er svær usikre. I en analyse gjor med en mikrosimuleringsmodell (Lien, 2009) er befolkningssammenseningen og render gjengi ganske nøyakig, men pensjoneringsaferd er lag mer skjemaisk inn. De viser seg da a effeken på sysselseing blan 66-åringer over en 40-års periode blir nær fordoble dersom en anar a yrkesakivieen øker slik a levealdersjuseringen blir kompenser (scenario 2). Dee er på linje med resulaene både i modell A og i modell B. Her er imidlerid ikke endringen i befolkningssammenseningen a med og hvis vi anar a den vil øke yrkesakivieen yerligere, vil yrkesakivieen øke mer enn i scenario 2 hos Lien (2009). De beyr a folk vil jobbe slik a de mer enn kompenserer for levealdersjuseringen. 5

8 Lien (2009) skiller imidlerid ikke mellom hel og delvis pensjon, men regner i helidsekvivalener. Våre resulaer yder på a kombinasjoner av arbeid og pensjon kan bli svær ubred, og anall delids pensjoniser vil øke krafig. 2. Modell 2.1. Meodologisk bakgrunn: srukurell dynamisk modell Modellen som brukes her for å beskrive pensjonering, er en dynamisk opimeringsmodell, hvor personene hver år vurderer alle framidige ilpasninger av arbeid og pensjonering. De ar hensyn il sin mulige arbeidsinnek og de pensjonsmuligheer de fakisk har, og il a ilpasningen på arbeidsmarkede e år påvirker muligheene senere år. Vi anar a avveiningen av innek og friid hver år følger av en spesifiser nyefunksjon og a framidige nyenivåer diskoneres il en nåverdi. Hver år reffer personene valg for å gjøre den gjenværende summen sørs mulig Spesifikasjon av modellen Daagrunnlag Diagramme nedenfor gir en skjemaisk oversik over daagrunnlage. Vi ar ugangspunk i sample fra Iskhakov (2008) og bruker dermed regiserdaa for perioden som basis, med informasjon om demografi (kjønn og alder for personen og evenuell ekefelle), pensjonering, årlig lønnsinnek og innekshisorie fra 1967 som grunnlag for mulig pensjon fra folkerygden og fra jenesepensjon. Vi ar med husholdninger hvor mins en person er yrkesakiv ved alder 50 og hvor personen med høyes innek (hovedpersonen) er fød i perioden og er dekke av e regiser hver år Dee gir husholdninger (med en eller o personer). Dee er daagrunnlage hos Iskhakov (2008) og derved for den dynamiske modellen vi ar ugangspunk i når vi kalibrerer (se diagramme). I illegg bruker vi aggregere daa for andelen som ar u hel AFP-pensjon blan AFP-pensjoniser over perioden når vi kalibrerer modellen. Personene er grupper i full arbeid, full pensjon, uenfor 6

9 arbeidssyrken (OLF, mye uførhe) og i kombinasjoner av arbeid og pensjon. De sise varierer i modelluformingene. Daa Modell Simuleringer husholdninger med mins en person er yrkesakiv ved 50, fød i perioden og observer i perioden (Iskhakov 2008) Innekslikninger: arbeidsinnek pensjonsreigheer skaefunksjon Andel OLM og arbeidsledig AFP uak som andel av alle AFP kvalifiser, splie i delvis og helids pensjonering Aggreger delvis AFP pensjon uak i perioden (Kilde: NAV) Tilfeldig uvalg av 1000 husholdninger fra 1949 kohoren observer i 2005 Iniiale beingelser: arbeidsledighe gjennomsnislønn anall sise eerfølgende år med lønn over 1G Kalibrering Nyefunksjon paramerene Jobbmulighe paramerene Opimale parameerverdier Modell A Delvis pensjonering Kombinasjoner av arbeid og pensjon i 20% rinn som summeres ill 100% Proporsjonale pensjons og lønnsinneker Sparing bare i pensjonssyseme Basis modell Nåværende pensjonssyseme 60%, 80% og 100% sysselseing med proporsjonal nedseelse av lønnsinneker Ingen sparing heller ikke i pensjonssyseme Modell B Forbruksdreve pensjonering Kombinasjoner av arbeid og pensjon i 20% rinn som summeres il % Proporsjonale pensjons og lønnsinneker Sparing bare i pensjonssyseme Simulering A Andelen med fullidsarbeid synker mye mindre eer 62 enn i basisberegning, ilsvarende øker full pensjonering lang mindre. Kombinasjoner av pensjon og arbeid ugjør omren samme andel som i basisberegning. Basisberegning Basisberegning viser bra avspilling av hovedlinkingen med avakende arbeid og økende pensjon i kalibrering område. Eer 67 flaer kurvene u som dreve av pensjonsreigheer og lønnsinneker likninger og gradvis jobbap. Simulering B Nesen alle kombinerer arbeid og pensjon, re hyppigse varianer er 100% arbeid + 20% pensjon, 60% + 60% og 20% arbeid + 100% pensjon. For å gjøre beregningene hånderbare, rekker vi e ilfeldig uvalg av 1000 husholdninger fra 1949-kohoren (hovedpersonen). Dee brukes i kalibreringen og i simuleringene. Her har vi ikke informasjon om hvorvid de kvalifiserer for uak av AFP, så vi kalibrerer modellen slik a den gir uak av AFP for hver alder lik gjennomsnilig uak i perioden ifølge NAV. I kalibreringen og simuleringene skilles de mellom full og delvis uak, og de kalibreres slik a andelen med full uak blir lik observer gjennomsnilig andel i perioden i følge NAV. Vi har ikke modeller med de åringene som fakisk kommer inn i e ny pensjonsregime i 2011, dels på grunn av komplikasjoner i beregningene og dels fordi vi er usikre på hvilke beingelser disse vil få og hvordan de vil ha ilpasse seg i årene opp il

10 Nyefunksjon Modellen er baser på a personene velger ilsand for å få sørs mulig verdi på summen av neddiskoner nye i alle gjenværende perioder. I hver periode er nyen lik λ DI 1 U = a + bl λ hvor DI er disponibel innek i år og L er friid mål som andel av iden ilgjengelig som arbeidsid eller friid. I denne funksjonen er den marginale nyen av friid konsan. Hvis 0< λ < 1 vil den marginale nyen av konsum falle med økende konsum. Høyere innek vil derved gi både høyere konsum og mer friid, siden marginalnyen av konsum må være lik den konsane marginalnyen av friid. Hvis λ 0 vil nyefunksjon gå mo log i konsum med addiiv friid. Hvis λ 1vil marginalnyen av konsum gå mo å bli konsan. Høyere λ vil derved gi sørre uslag i ilpasningen dersom mulig innek øker. Funksjonen kan derfor reflekere ulike reaksjonsmønsre ved ulike verdier på λ. Tilsander og besluningsvariable Jobbap (m) er en diskre variable hvor 1 beyr mulighe for å velge å ha jobb og 0 beyr arbeidsledighe. Denne variabelen er ikke observer, men konsruer i modellen u fra observasjoner av fakisk aferd. Ved begynnelsen av hver periode har alle personer i jobb samme sannsynlighe for å mise jobben og de uen jobb samme sannsynlighe for å få mulighe il å velge å ha jobb. Overgangen mellom 0 og 1 er syr av sannsynligheene i marisen nedenfor ( m) ( m) π00 1 π 00 ( m) ( m) 1 π11 π11 Anall sammenhengende år med arbeidsinnek over 1 G (nw) har verdier fra null il 10 og uvikler seg fra periode il periode ved a den enen økes med en eller sees il null. Dee syres av en logimodell hvor gjennomsnislønn og idligere arbeidsmarkedsaferd inngår. Gjennomsnilig livsløpsinnek (aw) mål i 1000 NOK 1992 er beregne som gjennomsnie av de 20 bese inneksårene for husholdningen fram il inneværende år og uvikler seg i ak med arbeidsmarkedshisorien. 8

11 Pensjonsreigheer ( p ) mål i 1000 NOK 1992 er mulig årlig pensjonsnivå, og beregnes i modellen slik som beskreve nedenfor. Besluningsvariabel ( d ) er arbeidsmarkedsilsanden. Den varierer fra basisbegningen il modellene A og B. Tilsandsromme er definer ved alle mulige kombinasjoner av beslunings- og ilsandsvariable Mulig arbeidsinnek Mulig fullids arbeidsinnek beregnes ved en forenkle ugave av innekslikningen hos Iskhakov (2008). Dee var nødvendig for å gjøre simuleringene hånderbare: 2 wage = 1.58 aw aw nw nw aw ( alder 49) Arbeidsinneken er avhengig av a personen arbeider og er derfor beegne som mulig fullids arbeidsinnek. I modellen må den også beregnes for personer som velger å ikke arbeide i besluningsåre. Den endrer seg fra år il år, både u fra yrkeserfaring ( nw ), u fra alder og u fra idligere innek ( aw ). Pensjonsreigheer p 100 prosen pensjon hvis den as u fra periode. Pensjonen som as u ved alder 67, p 67, er den nåværende folkerygden. Den er beregne som hos (Iskhakov, 2008). Pensjonen er mål i 1000 NOK 1992 og beregne ved følgende likning, som også er forenkle av hensyn il simuleringene. 2 pensjon = 0.53 aw nw ( alder 49) 6.44 ( alder 49) 1692 p NPV = = p nåverdi ved 62 av (1 0.04) = + pensjonssrømmen fra 67 ill 83 (diskoneringsrae 4 prosen). Uavhengig av hvordan pensjonen as u, er nåverdien av pensjonssrømmen il alder 83 på samme nivå. (NOU 2004:1) NPV = 62 + ( ) p = = (1 0.04) p 62 9

12 NPV p p = = = p Hvis andelen α av full pensjon ubealinger β > 1 ganger, slik a nåverdien er uendre: αp βp + = NPV ( ) ( ) τ 62 τ =+ 1 αp βp βp + = NPV ( ) ( ) ( ) ( α β) ( ) ( α β) τ 62 τ = p 62 + β NPV = NPV p ( ) 83 p = 1 β ( ) ( ) 62 τ 62 τ = 62 p as u i år, økes framidige ( ) 1 ( ) α β = β = β = β ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) τ 62 τ τ= ( ) τ= ( ) ( α ) α β(, α) = = Pensjonsreigheen blir: , + 1 < 62, p + 1 = p67, + 1 = 62, 0.04 ( 1 α ) p 1 +, + 1 > Arbeidsinnek innil alder 67 kan gi øke pensjonsreigheer, men vi har ikke a hensyn il arbeidsinnek eer dee. Siden vi ser på 1949-kohoren, er oppjeningen som i nåværende folkerygd, og arbeidsinneken e år vil derfor bare ha beydning dersom den inngår som e av de 20 bese årlige inneksårene. Eksempel 1: 100 prosen pensjon as u fra 62. Videre pensjonsprofil er fla, og er prosen av normal pensjon fra 67. Eksempel 2: 100 prosen pensjon as u fra 67. Videre pensjonsprofil er fla og på samme nivå. Eksempel 3: 50 prosen pensjon fra 62 il 65 og full pensjon dereer. Pensjonsprofilen øker i førse periode fordi ubruk pensjonsreighe spres uover. Pensjonen fra 65 er høyere enn ved full uak fra

13 Eksempel 4: 50 prosen pensjon fra 66 il 75 og full pensjon dereer. Pensjonen øker ikke-lineær i den førse perioden, fordi ubruk pensjon spres uover. Pensjonen fra 75 er klar høyere enn ved full uak fra % fra % fra 67 50% 62-64, 100% eerpaa 50% 66-75, 100% eerpaa Bruo innek og skaefunksjon Bruoinnek ( bruo_ income ) er kombinasjonen av arbeidsinnek og pensjon, begge beregne u fra den andelen som velges. Fra dee rekkes ska, beregne ved en forenkle versjon av (Iskhakov, 2008): ax = bruo_ income ( working)

14 3. Kalibrering 3.1. Kalibreringsmeode Kalibreringen gjøres ved a vi minimerer kvadrasummen av avvikene mellom observer og prediker fordeling på ilsander. Den observere fordeling er gi ved marisen: lmd lmd lmd lmd ( obs) ( obs) ( obs) A 50,0 51,0 70,0 ( obs) ( obs) ( obs) d ( obs) lmd50,1 lmd51,1 lmd ξ 70,1 ( obs) a= 1 = lmdk, = 7 A lmd lmd lmd ( obs) ( obs) ( obs) 50,7 51,7 70,7 ( = k),, ξ( d = k) k= 0 a= 1 hvor ξ () i er en indikaorfunksjon 2, d = 1, 2,...,7 er arbeidsmarkedsilsanden, A er anall personer i sample (1000). Elemenene i kolonne i marisen angir derfor for aldersgruppe andelene i ilsandene ( k ), slik a 7 ( obs) lmdk, = 1. Den ilsvarende marisen av simulere daa er k = 0 Kalibreringsfunksjonen som minimeres er: T 7 ( obs) ( sim) 2 ( lmdk, lmdk, ). Δ ( θ ) = = T0 k= 0 ( sim) lmd. Kalibreringen går via paramerene som syrer den laene prosessen som ( m) ( m) besemmer jobbap og jobbilbud ( π, π ) og noen av paramerene i nyefunksjon (a og b). De øvrige paramerene ble gi verdier esimer i en liknende modell i Iskhakov (2008), nemlig diskoneringsfakoren for sammenveiing av nyen for hver år β = 0.95, λ = 0.67 og koeffisienene i inneksligningen vis i Resriksjoner på modellen For å kalibrere paramerene i nyefunksjonen og sannsynligheene for jobbap, modifiserer vi modell A slik a den gjengir de eksiserende pensjonssyseme, med oppspliing mellom i hel og delvis uak av AFP. Vi lar alle så overfor en besem pensjon ved 67, og vi begrenser valgene il fire: 2 En indikaorfunksjon gir verdien null når de ikke finnes en observasjon. 12

15 uenfor arbeidssyrken (OLM), full pensjon, full arbeid og kombiner 60 prosen eller 80 prosen arbeid med ilsvarende delvis pensjon. Kalibreringsmomener Kalibreringsmomenene kommer hovedsakelig fra Iskhakov (2008), se diagramme. Vi ser på uak av AFP i aldersspenne år, som andel av alle som kvalifiserer. Dee omfaer både full og delvis uak og vi splier ved å benye gjennomsnilige andeler full uak i perioden , ifølge NAV. Kalibreringsmomenene er gjengi i abell 1. Andel full uak av AFP blan alle med AFP. Kilde: NAV 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Gjennomsni: % 0,4 0,3 0,2 0, Tabell 1. Kalibreringsmomener. Delvis pensjon inkluderer både 60 prosen og 80 prosen pensjonering. Observer Full pensjon 11,96% 25,35 % 36,42 % 44,80 % 46,33 % Delvis pensjon 2,54% 5,38 % 7,72 % 9,50 % 9,82 % OLM+Arbeidsledighe 8,17% 10,64 % 12,33 % 14,42 % 18,57 % 13

16 Kalibreringsresula Kalibreringen minimerer summen av kvadraavvikene mellom simulere og observere momener. Tabell 2. Simulere momener (med opimale parameerverdier). Observer Full pensjon 22,04 % 22,72 % 29,43 % 40,98 % 52,93 % Delvis pensjon 8,36 % 7,04 % 9,21 % 9,88 % 9,25 % OLM+Arbeidsledighe 20,00% 17,77% 16,89% 16,55% 16,36% 0.7 Kalibrering OLM Fullids sysselseing 60,80% pesjonering Fullids pensjonering OLM observer 60,80% pensjonering observer Fullids pensjonering observer Eer kalibreringen er sannsynligheen for å beholde jobben ( π ( m) sannsynligheen for å forbli arbeidsledig ( π ) 0, ( m) 11 ) 0,901 og Hoveduviklingen med avakende arbeid og økende pensjon er god avspeile i resulaene av kalibreringen eer alder 63 år, men anall som arbeider er undervurder blan 62 og 63-åringer. De som driver uviklingen er sannsynligheen for å mise jobb, uviklingen i pensjonsreigheer og avakende lønn med alder. Anall uenfor arbeidsmarkede eller arbeidsledig er overvurder blan de yngse. 14

17 4. Simulering 4.1. Basisberegning Modellen med kalibrere parameerverdier som beskreve ovenfor ble førs bruk il å simulere uviklingen av yrkesakivie og pensjonering for uvalge på 1000 husholdninger hvor hovedpersonen var i arbeid, rukke fra 1949-kohoren. Siden pensjonsfunksjonene er som i kalibreringen, er også uviklingen som i kalibreringen opp il 67 år, men den forseer videre il 75 år. 0.8 Basisberegning. Andel av populasjon mo alder OLM Fullids sysselseing 80% sysselseing, 20% pensjon 60% sysselseing, 40% pensjon Ful id pensjon Som i kalibreringen er de uviklingen i pensjonsreigheer, avgang fra jobb og nedgang i mulig lønn som driver endringene over id. Selv om modellen gjengir uviklingen rimelig god i aldersinervalle 62-66, går uviklingen dereer mo en likeveksilsand. Særlig burde andelen uenfor arbeidssyrken gå mo null. Dee skyldes a modellen er kalibrer over inervalle og a effeken av økende alder i lønnsfunksjonen avar over alder. De konsane 15

18 sannsynligheene for jobbap (0,099) og jobbilbud (0,508) gir uvikling mo en likevekssiuasjon når vi går uover kalibreringsinervalle år. Dee innebærer a en bør legge mes vek på uviklingen over inervalle og relaiv lie på inervalle år Modell A: Delvis pensjonering De mulige valgene i modellvarian A går fram av figuren nedenfor med simulering. Forskjellene mellom basisberegningen og modellene A og B går fram av kurvene, og effeken på arbeidsinnsas er summer opp i abellen. Vi anar a de ikke er mulig å gå ilbake il full- eller delidsarbeid eer å ha vær full pensjoner. Ellers er overganger mellom ilsander mulige fra år il år. De er ikke mulig å spare, slik a all innek forbrukes hver år. Summen av pensjon og arbeid er 100 prosen hver år Simulering A. Andel av populasjon mo alder. OLM Full sysselseing 80% sysselseing, 20% pensjon 60% sysselseing, 40% pensjon 40% sysselseing, 60% pensjon 20% sysselseing, 80% pensjon Full pensjonering Andelen med fullidsarbeid synker mye mindre enn i basisberegningen. Ved alder 66 er omkring 45 prosen i full arbeid, sammenlikne med vel 20 prosen i basisberegningen. Tilsvarende øker full pensjonering lang mindre, ved alder 66 il omkring 25 prosen mo omkring 55 prosen i basisberegningen. Kombinasjonene av pensjon og arbeid ugjør omren samme andel som i 16

19 basisberegningen. Den mes populære er blan disse er 20 prosen arbeid og 80 prosen pensjonering, som år for år velges av mellom 5 og 10 prosen. De re ilsandene full arbeid, full pensjon og uenfor arbeidssyrken (mye uførhe) ugjør opp mo 90 prosen gjennom hele perioden. Al i al blir de i denne beregningen ikke mer vanlig å kombinere arbeid og pensjon, men mange flere forseer å arbeide full id og mange flere vener med å a u full pensjon. I denne modellen har vi innfør akuarisk jusering av pensjonen eer uak, men begrense valgene av arbeid og pensjon il kombinasjoner som summerer seg il 100 prosen. Vi har alså de samme see av ilsander som kan velges som i basisberegningen og hele inneken må forbrukes hver år. Delvis uak av pensjon kombiner med arbeid medfører imidlerid a framidig pensjon øker. De vil si a avkoringen er fjerne, men a see av valgalernaiver er begrense. Muligheen for å spare på pensjonen ved å vene med uak gjør a ubye av å arbeide øker fordi en kan fordele forbruke på en bedre måe over id. I samme rening går fjerning av avkoring. Dee gir øk arbeidsinnsas som vis i abell 3. Her har vi veid sammen delidsarbeid il fullidsekvivalener. I forhold il basisberegningen øker samle arbeidsinnsas mål ved fullidsekvivalener over aldersinervalle med 65 prosen. Når vi begrenser oss il a all innek må konsumeres og ikke kan spares, går pensjonering ned. Her går særlig full pensjon ned, mens andelen med delvis pensjon holder seg. I den grad personene velger å spare uenfor pensjonssyseme, vil beregningene overdrive virkningen på yrkesakivieen av muligheen for å usee pensjon. De vil da også bli mindre reduksjon i full pensjon. Dee er de vanskelig å si noe om. Dynamikken er også vikig, vi ser en jevn økning hel opp il 75, hvor beregningen sopper. Yrkesakivieen burde nok gå mer ned eer 67, og dee kan yde på en svakhe i simuleringene. Som påpek ovenfor gikk kalibreringen bare il 66, og dee kan være noe av forklaringen. 17

20 4.3. Modell B: Forbruksdreve pensjonering Heller ikke her har vi sparing (uenom å usee pensjon), men illegg il akuarisk jusering av pensjonen eer uaksidspunk, har vi flere kombinasjoner av arbeid og pensjonering. Personene kan arbeide i 20 prosen rinn fra 0 prosen il 100 prosen, kombiner med pensjonering i 20 prosen rinn (ikke alle kombinasjoner er med) slik de går fram av figuren nedenfor med simulering. Også her anas de a de ikke er mulig å forlae full pensjonering. 0.4 Model B simuleringer % sysselseing + 20% pensjon 100% sysselseing, ingen pensjon 80% sysselseing + 20% pensjon 80% sysselseing, ingen pensjon 60% sysselseing + 60% pensjon 60% sysselseing + 40% pensjon 60% sysselseing + 20% pensjon 40% sysselseing + 60% pensjon 40% sysselseing + 40% pensjon 20% sysselseing + 100% pensjon 20% sysselseing + 80% pensjon 20% sysselseing + 60% pensjon 100% pensjon OLM Resulae i modell B er a nesen alle kombinerer arbeid og pensjon. Ved alder 66 år arbeider mer enn 70 prosen en av følgende kombinasjoner av arbeid og pensjon: , eller I forhold il modell A, hvor vi hadde med muligheen for å fordele innek over id og fjerne avkoringen, er her valgsee sørre. De er gjor ved a vi har med kombinasjoner av arbeid og pensjon som i sum går fra 80 il 120 prosen. Dee øker samle yrkesakivie i aldersgruppen noe i forhold il modell A, men nesen lik i alle aldersgruppene, noe som virker hel urimelig. De indikerer a uviklingen i jobbmuligheer og pensjonsreigheer i denne modellvarianen ikke er ilsrekkelig il å fange opp 18

21 nedgangen i yrkesakivie med alder. Innekseffeken gjør a fullidsarbeid blir mindre vanlig (vel 20 prosen ved 66 år) enn i modell A (45 prosen), selv om de er li høyere enn i basisberegningen. I ilpasningen er nyefunksjonens form og parameerverdiene vikige. Om hele inneksøkningen går il konsum faller marginalnyen under den konsane marginalnyen av friid. Da må konsume reduseres il vi igjen får likhe, og de beinger øk friid. Syrken i disse ilpasningene avhenger av parameerverdiene i nyefunksjonen, som dels er esimer og dels kalibrer. Begrensningen i modell A ved a arbeid og pensjon summerer seg il 100 prosen er vikig for ilpasningen, og uvidelsen i modell B er i en mer realisisk rening. De følger da a løsere kopling mellom arbeid og pensjon gjør kombinasjonene il de vanlige. I så fall vil e flerall a u pensjon, men e flerall av dee igjen bare delvis pensjon. Modell B gir alså urimelig svak uvikling med økende alder, selv om en kan vene a den øke fleksibilieen i de nye pensjonssyseme vil gi en mer gradvis overgang il pensjonering. De skyldes i sor grad kalibreringen. De mes ineressane ved resulaene fra modell B er derfor den sore andelen som ar u kombinasjoner av arbeid og pensjon. A vi får en slik uvikling virker rimelig u fra inneks- og subsiusjonsvirkningen i de nye pensjonssyseme. 5. Sensiiviesanalyse Personers avveining av forbruk og friid i ulike perioder besemmes av diskoneringsfakoren. Denne er en subjekiv sørrelse og den varierer anakelig mellom personer. I den akuariske juseringen i pensjonssyseme ligger en fakor på 0,9615. Dee kan poensiel ha sor beydning for resulaene. For å undersøke dee har vi lage alernaiver beregninger med modell A, med diskoneringsraen sa lik 0,94, 0,9615 og 0,99. Som forvene ble uake av pensjon laves ved 0,99 (lien diskonering og høy ålmodighe ) og høyes ved 0,94. Tilsvarende ble yrkesakivieen påvirke den andre veien. Uslagene var imidlerid svær små, på de mese e prosenpoeng rund alder 64, men ofes ned mo e iendedels prosenpoeng. 19

22 . 2 x 10-3 Prosen poeng endringer i andeller i Full pensjonering x bea=0.94 bea= bea= Prosen poeng endringer i andeller i OLM bea=0.94 bea= bea= x 10-4 Prosen poeng endringer i andeller i Full sysselseing 15 bea=0.94 bea= bea= x Prosen poeng endringer i andeller i 80% sysselseing, 20% pensjon bea=0.94 bea= bea= x 10-3 Prosen poeng endringer i andeller i 60% sysselseing, 40% pensjon 2 bea=0.94 bea= bea=

23 4 x 10-3 Prosen poeng endringer i andeller i 40% sysselseing, 60% pensjon 3 bea=0.94 bea= bea= x 10-3 Prosen poeng endringer i andeller i 20% sysselseing, 80% pensjon 3 bea=0.94 bea= bea= Sammenlikning med analyser fra NAV I en analyse med mikrosimuleringsmodell har Lien (2009) lage scenarier over de førse 10 årene eer pensjonsreformen. I denne analysen er de lag vek på å få fram en god gjengivelse av ugangssiuasjon når de gjelder befolkningssammensening og sysselseing, og framskrive render i barnefødsler, innek og avgang il uførepensjon u fra de som er observer for yngre kohorer. Den gir e god bilde av den dynamikken som ligger i befolkningssammenseningen i ugangssiuasjonen. Referansebanen skal beskrive siuasjonen uen pensjonsreform, og de anas a alle ar u alderspensjon ved 67. I de øvrige scenariene anas pensjonering å finne sed når inneken faller under 1,5 G. I scenario 1, hvor vi ikke har noen sysselseingseffek av pensjonsreformen, vil likevel inneksuviklingen, hovedsakelig dreve av økning i kvinners sysselseing, øke pensjoneringsalderen med omkring e halv år fram il I scenario 2 anas de a alle øker yrkesakivieen for å kompensere for levealdersjuseringen, i scenario 3 a alle pensjonerer seg så idlig som mulig og i scenario 4 a alle vener il de blir 70. Dee anas å spile u mulighesområde. I scenario 2, hvor personene kompenserer for levealdersjuseringen ved å arbeide lengre, er de anslå a sysselseingen blan 66-åringer over en 40- årsperiode nær vil fordobles i forhold il referansebanen. Dee er omren som resulaene både fra modell A og modell B, som beskriver aferden i de førse 21

24 kulle som blir 62 år i Begge beregningene kan olkes som beskrivelser av endringer på lang sik. I våre resulaer er imidlerid kombinasjoner av arbeid og pensjon mye vanligere, slik a sysselseing er fordel på lang flere personer. Videre vil sammenseningen av nye kull, blan anne når de gjelder innekshisorie, endre seg. Dee har Lien a hensyn il, mens vi ikke har gjor de siden vi holder oss il 1949-kulle. Beregningene illusrerer derved ulike mekanismer. Vi har se på inseniveffekene i de nye pensjonssyseme så lang vi har få de il, ved hjelp av en modell vi har esimer og kalibrer. Lien har i sede gjor ulike anakelser om aferd og se på konsekvensene disse, men har a hensyn il uviklingen i befolkningssammenseningen. Hvis vi anar a befolkningssammenseningen vil bidra il øk yrkesakivie, slik Lien finner, kan de se u il responsen på insenivene i de nye pensjonssyseme vil gjøre a folk øker yrkesakivieen mer enn dem som skal il for å kompensere for levealdersjuseringen. NAV har også gjor spørreundersøkelser om hvordan pensjonsreformen vil påvirke aferden (Grambo og Myklebø 2008). Her svarer en redjedel a de vil jobbe lenger med fleksibel pensjonsalder og 70 prosen a de vil jobbe lenger dersom levealdersjuseringen ellers vil redusere deres pensjon. Om avkoringen av pensjon mo arbeidsinnek fjernes, vil andelen som sier de vil kombinere arbeid og pensjon øke med en redjedel. De er usikkerhe om sammenhengen mellom når en sier en vil pensjonere seg og når en fakisk vil gjøre de, særlig blan personer som er e sykke unna pensjonsalder, og ofe har dårlig kunnskap om hva de fakisk vil få i pensjon. Likevel peker resulaene i samme rening som de analysene som er omal her. 7. Oppsummering De nye pensjonssyseme øker avkasningen av arbeid på o måer. For de førse kan en usee pensjonsuake og få pensjonen akuarisk oppjuser og derved fordele inneken bedre over id. For de andre kan en arbeide uen å få pensjonen avkore. I modellberegningene har vi kunne a hensyn il juseringen av pensjonen ved usa uak. Vi har modeller noe av fleksibilieen i kombinasjonen av arbeid og pensjon, ved å illae kombinasjoner av arbeid og 22

25 pensjon som i sum varierer fra 80 il 120 prosen, uen avkoring av pensjon mo innek. Sparing uenom usa pensjonering er ikke modeller. Tabell 3. Yrkesakivie i fullidsekvivalener Alder Basisberegning Modell A Modell B Nivå ,1 % 64,6 % 55,0 % ,4 % 39,3 % 54,1 % ,0 % 21,3 % 53,5 % I al ,5 % 40,6 % 54,2 % Relaiv endring fra basisberegning ,0 119, ,3 404, ,9 1071,6 I al ,9 252,1 Resulaene gir ydelige signaler om a reglene i de nye pensjonssyseme vil gi beydelig øk yrkesakivie. I forhold il basisberegningen som gjengir de nåværende syseme, øker den samlee yrkesakivieen i modell A med 40 prosen i aldersinervalle og med 193 prosen i aldersinervalle I modell B, med e sørre se av alernaiver av pensjon og arbeid uen avkoring av pensjon, er økningen i hele aldersinervalle omren som med modell A, men avrappingen med alder er lang svakere. I aldersinervalle over 69 år gir modell B hel urimelige resulaer, som diskuer ovenfor. Også modell A gir en svær høy økning i sysselseingen i de øverse aldersgruppene. De skyldes anakelig a kalibreringen bare gikk opp il 66 år og gjør a en bør legge mes vek på resulaene opp il 66 år og lie vek på resulaene over 69 år. Om vi sammenlikner yrkesakivie ved alder 66 med resulaene fra Lien (2009) slik som diskuer ovenfor, er økningen i yrkesakivie sørre enn de alernaive hvor folk øker yrkesakivieen for å kompensere levealdersjuseringen. De urimelige resulae over 69 år, som blan anne skyldes a kalibreringen bare gikk il 66 år, gjør resulaene også for aldersinervalle usikre. U fra resulaene i Hernæs og Jia (2007) er de likevel grunn il å ro a vi 23

26 får en økning i yrkesakivieen også her. Her fan en a fjerning av avkoring av pensjonen mo arbeidsinnek (uen fleksibel uak av pensjon) kunne gi en økning i arbeidsinnek på over 10 prosen i aldersinervalle år. Dee er mindre enn økningen i abell 3, selv om målene (helidsekvivalener og innek) ikke er hel sammenliknbare. Hernæs og Jia (2007) så imidlerid bare på fjerning av avkoring og ikke på virkningen av fleksibel uak av pensjon. Selv om yrkesakivieen ikke avar på noen rimelig måe med alderen i modell B, olker vi resulaene som en preferanse for kombinasjonsløsninger med delidsarbeid og grader uak av pensjon. Anakelsene bak modell B ligger nærmere de fakiske forhold når de gjelder valgfrihe. Daasee som brukes her er husholdninger hvor en av ekefellene var i arbeid i 1993, observer il og med De ligger derfor li ilbake i id og er ikke uen videre represenaiv for kullene som møer de nye pensjonsreglene. På den annen side har vi gjor beregningene av nye regler på de samme daasee (selv om vi har bruk e uvalg) som modellen er esimer på. Derved rendyrker vi regeleffekene. Kalibreringen vil ha beydning. Vi har kalibrer slik a vi får fakiske uaksandeler av AFP (hel og delvis) i basisberegningen uen å a inn AFPkvalifisering. I simuleringene har vi heller ikke a inn AFP-kvalifisering, slik a vi kun har med effekene av fleksibel pensjonsuak og reduser avkoring av pensjon mo arbeid. Vi har ikke a med de spesielle AFP-illegge. De vil være en ren innekseffek og derved bidra il å dempe arbeidsilbudseffeken og anakelig øke hyppigheene av kombinasjoner yerligere. En oppsummering er da a den øke avkasningen av arbeid gjør a mange flere vil forsee å arbeide eer de kan a u pensjon, mens innekseffeken gjør a færre vil ønske å arbeide full id. Kombinasjoner av arbeid og pensjon kan bli normen. Den samlee arbeidsinnsasen blan eldre vil gå beydelig opp. Blan personer i alderen kan økningen kanskje bli omkring 40 prosen, og anakelig en del mindre blan åringer. Resulaene er i råd med spørreundersøkelser (Grambo og Myklebø 2008) om hvordan folk vil ilpasse seg. Sammenhold med resulaene hos Lien (2009) kan de se u il a folk vil arbeide slik a de i gjennomsni mer enn kompenserer for levealdersjuseringen. 24

27 Beregningen omfaer ikke eerspørselssiden, og er de er derfor ikke gi a øk arbeidsilbud vil gi ilsvarende yrkesakivie. Beregningene gjor av Hernæs og Jia (2007) yder likevel på de er rom for øk yrkesakivie blan eldre hvis ilbude øker. Referanser Grambo, A.-C. og Myklebø, S. (2008). Hvordan vil pensjonsreformen påvirke pensjoneringsaferden?. Rappor nr 1, NAV Hernæs, E. and Jia, Z. (2007). "An evaluaion of he labour marke response of eliminaing he reiremen earnings es rule" Arbeidsnoa 1/2007, Frischsenere. Iskhakov, F. (2008). "Pension reform in Norway: evidence from a srucural dynamic model." Memorandum fra Økonomisk insiu no 14/2008 Lien, O. C. (2009). Pensjonsreformen 2011 effeker de førse i årene. I Arbeid og velferd, Rappor nr 1, NAV O.prp. nr 37 ( ) Om lov om endringer i folkerygdloven (ny alderspensjon) 25

28 Vedlegg 1 Beskrivelse av den dynamiske, srukurelle modellen Le vecor s S conain he sae variables corresponding o he full se of socioeconomic facors effecing he agen s decision making a period (S is he corresponding sae space). Assume ha he evoluion of he sae vecor (which is sochasic a leas in par) is governed by he collecion of he Markovian ransiion probabiliies { ps ( s 1, d 1) } which are conrolled by he decision variable d D and represen he beliefs of he decision makers abou he fuure consequences of heir choices. Assume furher ha in response o he realizaion of he sae vecor he agen is choosing acions d = δ ( s ) as o maximize he expeced discouned lifeime uiliy, or in oher words solves he sequenial decision problem 3 ρ β (, ) +Λ( ) max, δ F T T0 E τ U d s st = T0 τ = T0 where he expecaion is aken wih respec o he ransiion probabiliies { ps ( s, d )} 1 1, τ ρ denoe he probabiliies of survival from period τ 1 o period τ. Ud (, s ) is an insananeous indirec uiliy a period which is discouned wih he ineremporal uiliy discoun facor β. Time index in he model is idenical o age and he limis T 0 and T are se so ha he mos relevan life span is covered: T 0 1= 50 o include sufficien number of years before possible reiremen in order o capure planning and healh dynamics and T = 70 corresponding o he normal reiremen age afer which no ransfers occur and no decisions are made. Addiional erminaion funcion Λ ( s T ) capures he remaining afer 70 lifeime uiliy. The maximizaion in (1) is performed wih respec o he decision rules ( T T) δ = δ,..., δ F which are chosen from he class of feasible decision rules F. 0 The feasibiliy condiions are expressed in a family of choice ses D( s, d 1) D ha represen he available opions a period. Decision rule δ is said o be feasible if 3 Wrien in he noaion inroduced by Kanorovich (1976). 26

29 and only if for each { T0,..., T} δ ( ) (, ). In oher words, he class F s D s d 1 T can be represened by a Caresian produc of he choice ses F= = TD(, 0 sd 1). The agen sequenial decision problem (1) can be solved by calculaing he expeced maximum discouned uiliy reachable a each poin of he sae space a a given ime period (value funcion) in he backward inducion procedure saring from he erminaion ime T. The principle of opimaliy guaranees ha finding he opimal decision a each poin of he sae space a each ime period necessary for he value funcion calculaion resuls in he opimal decision rule δ ( δt δt) =,..., for he agen problem (1), each componen of which is a 0 deerminisic funcion of sae δ = δ ( s ). Assuming ha he sae vecor s is observed by he economerician, (Rus, 1994) inroduces addiional unobserved sae variables D ε R which affec preferences and which accouns for he ineviable discrepancies in he daa when similar values of s are observed wih differen decisions aken. The uiliy funcion Ud (, s ) is reformulaed as random uiliy Ud (, s) = vd (, s) + ε [ d], where vd (, s ) is a non-sochasic componen of he uiliy o be specified laer and ε [ d] is he componen of vecor ε corresponding o he decision d. Under he assumpion of condiional independence of he unobserved saes Ps (, ε s 1, ε 1, d 1) = F( ε s) Ps ( s 1, d 1) and if he componens of ε are independen and idenically disribued wih he exreme value (Gumbel Type I) disribuion F( ε s) = exp { ε[ d] + γ} exp{ exp ( ε[ d] + γ) }, γ = 0.577, he d D( s ) opimal decision rule δ ( δt ( st, εt ),.., δt( st, εt) ) = is given by { } 0 δ ( s, ε ) = arg max v ( d, s ) + ε [ d ], { T,.., T}, d D( s) where he value funcion v( d, s ) is defined by a recursion 27

30 v( s, d) = ud ( T, st) +Λ ( st), = T, = ud (, s) + ρβ Ev [ + 1( s+ 1, d+ 1) s, d], < T ud ( T, st) +Λ ( st), = T, = ud (, s) + ρβ log exp { v+ 1( d+ 1, s+ 1) } ps ( + 1 s, d), < T. s+ 1 S d+ 1 D( s+ 1) The expecaion in he second line in (4) is aken wih respec o ransiion probabiliies Ps (, ε s 1, ε 1, d 1) of he expanded sochasic process { d, s, ε} induced by he opimal decision rule δ. (Rus, 1994) shows ha under he assumpions made he observed parial sochasic process {, } d s δ induced by he opimal decision rule δ is Markovian wih non-saionary ransiion probabiliies q ( s, d s, d ) = P( d s ) p( s s, d ), where Pd ( s ) is a well-defined probabiliy disribuion given by Pd ( s) = d D( s ) { v d s } { v d s } exp (, ) exp (, ). δ Along wih he se of ransiion probabiliies { ps ( s, d )} 1 1 he choice probabiliies { Pd ( s )} could serve as he basis for he consrucion of he likelihood funcion for horough esimaion of he srucural parameers embedded ino he uiliy funcion, choice ses and he ransiion probabiliies ha serve as represenaion of he agens beliefs. Anoher approach ha we ake due o is simpliciy and feasibiliy is using he srucural parameers obained in he previous esimaions of similar models ogeher wih rough calibraions based on maching cerain momens in he daa. In paricular, we calibrae he srucural parameers as o mach he fracions of people occupying differen saes on he labour marke. Our inenion is o creae he model which will replicae he choices available for individuals under he new pension sysem and calibraing i using 28

31 some previously obained esimaes and he available daa on he reiremen process, especially he parial reiremen in he recen years. Vedlegg 2 >> human(m1) Machine oupus (shor followed by mode deailed for boh models): === DP model === Label : aid300908mod1 Time from 62 o 75 (number of periods = 14) Dimenion of he sae space (n): 1078 Dimenion of he decision space (dn): 7 Number of sae variables: 4 =var: job mach ype: discree dimension: 2 =var: number of preceeding years wih wage > 1G ype: discree dimension: 11 =var: awerage lifeime wage, 1000NOK1992 ype: coninuous grid: [50.0,950.0] number of poins: 7 =var: saved pension enilemen, 1000NOK1992 ype: coninuous grid: [50.0,1350.0] number of poins: 7 Number of desicion variables: 1 =var: decision variable ype: discree dimension: 7 Uiliy funcion: param(2)*((eq(4)^param(1)-1)/param(1))+param(3)*eq(5) Choice ses limiaions: deny When no job mach only reiremen and OLM available Transiion probabiliies: var1: Flexible 2x2 Markovian ransiion probabiliy wih 2 params var2: Transiion probabiliy marix for nw variable (one sep up or down o 0) var3: Deerminisic moion rule for agregaed wage var4: Deerminisic moion rule for pension enilemen: normal 67 pension + previous pension no aken up, discouned o age 0 Number of parameers: 5 For more oupu run human(m1,verbosiy) wih verbosiy>0 === end oupu === >> human(m1,1) === DP model === Label : aid300908mod1 ID : 61f9c412_fcf0_4845_af39_3bf44883d247 Time from 62 o 75 (number of periods = 14) Dimenion of he sae space (n): 1078 Dimenion of he decision space (dn): 7 Number of sae variables: 4 =var: job mach ype: discree dimension: 2 values: 0.0 = displacemen o unemploymen 1.0 = job mach found =var: number of preceeding years wih wage > 1G ype: discree dimension: 11 values: 29