(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t

Transkript

1 Oppgave 3 Ve ien har vi følgene siuasjon: oer vinkel om aksen parallell me -aksen: oer vinkel om aksen l: β l,, Punkes koorinaer ve ien kan besemmes ve hjelp av følgene serie av basisransformasjoner. ransformasjonene uføres i en rekkefølgen e er noer:. ranslere punke,, il origo:. oere slik a aksen l faller i plane : 3. oere slik a aksen l faller langs -aksen: 4. oere om aksen l: 3 5. Invers ransformasjon av 3: 4 6. Invers ransformasjon av : 5 7. Invers ransformasjon av : Den komplee ransformasjonen er: M 5 4 3

2 De enkele ransformasjonene er:,, 3 β 4 5,, På grunn av veighe i oppgaveeksen kan følgene også være e go svar men ik samiig me ovensåene moifikasjon: π - Denne varianen kan vær gr se kommenar neenfor: [-+π]

3 Oppgave 4 a Knappenålshullkamerae er iegrunnlage for moellen e sneiske kamera. Moellen brukes il å beregne projeksjoner av en sneisk scene. En ilpasning av moellen i forhol il knappenålshullkamerae, er a avbilningen fles fra posisjonen bak projeksjonssenere knappenålshulle il en posisjon foran. Dee mefører blan anne a projeksjonen blir reven og ikke roer 8 som bile i knappenålshullkamerae. Projeksjon Objek Bile i knappenålshullkamera Paramere å variere: Kameraposisjon i forhol il scenen kan velges fri:. Øepunk projeksjonssener. Opisk akse snsrening Normal avbilning :

4 3. Usni klippevinu Vinu 4. Brennvie bilesørrelse Dersom filmplane og objekivplane forbines me en fleksibel belg, oppsår mer avansere muligheer som ikke blir une i OpenGL ikke pensum: 5. Usmmeri om opisk akse unngå problem me perspekiv:

5 6. Scheimpflug-effeken oppreing av perspekiv: b,,,, Likeannee rekaner i figuren gir foruseer >: + + som gir:

6 + + Dee kan urkkes på mariseform: w Marisen for perspekivprojeksjon me en gi plasseringen av projeksjonssener og projeksjonsplan er alså: M per Orografisk pro jeksjon ilsvarer a vi lar. Marisen for orografisk projeksjon blir erme: or M

7 c Vi har iffus refleksjon fra en flae som reflekerer like me ls i alle reninger uavhengig av reningen e innfallene lse har. En iffus reflekerene flae vil forone seg like ls uanse fra hvilken rening vi beraker en selvfølgelig unna fra øepunk uner flaen. efleksjon fra en ieel speilene flae innfallsvinkel ufallsvinkel: efleksjon fra en blank "specular" flae: E slik refleksjonsmønser kan me brukbar ilnærmelse beskrives ve formelen: I k s s L s κ cos φ er Is er refleker inensie, ks er refleksjonskoeffisien, Ls er inensieen av belsningen i punke, φ er vinkelen mellom speile sråle og akuell rening se

8 neensåene skisse mens κ er en konsan som besemmer formen vien på srålekjeglen. Lien κ gir bre kjegle lie blank flae mens sor κ gir smal kjegle blankere flae. φ Cohen-Suherlans algorime for linjeklipping er baser på a enepunkene il hver a e linjene som skal klippes, gies en firesifre binær koe i D. Koen kalles ukasingskoe "oucoe". Hver sifferposisjon svarer il en besem opologisk relasjon il klippevinue. Sifferposisjonene nummerer fra høre mo vensre me posisjonsnumrene -3 kan eksempelvis gies følgene bening: Sifferposisjon : il vensre for klippevinue " : " høre " " " : Uner " " 3: Over " Se figuren neenfor:

9 I 3D vil vi bruke en sekssifre koe er e o ne sifferposisjonene blir bruk il å inikere henholsvis foran og bak klippevolume. Algorimen sammenlikner ukasingskoene:. Hvis begge koene er lik ingen siffer sa lik, ligger linjen i sin helhe innenfor klippevinue og blir i sin helhe goa for egning.. Hvis samme sifferposisjon er sa lik i begge koene logisk an-operasjon me koene som operaner og me resula forskjellig fra, ligger linjen i sin helhe uenfor klippevinue og blir forkase. 3. Dersom ingen av ovensåene punker slår il, klippes linjen mo en av vinuskanene eller kanens forlengelse. Vinuskan å klippe mo velges ve hjel av en sifferposisjon forskjellig fra i en av ukasingskoene il linjen. På grunn av veighe i oppgaveeksen er følgeneogsåe go svar: π