Skjulte Markov Modeller

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Skjulte Markov Modeller"

Transkript

1 CpG øy Skjule Markov Modeller år CG er eer hverandre i en DA sekvens vil C ofe muere il T ved meylase. (kalles ofe CpG for å ikke forveksles med pare C-G i o DA råder). CpG dinukleoiden forekommer mye sjeldnere enn vi ville forvene hvis vi anar uavhengighe mellom nukleoidene og mulipliserer sannsynligheen for C med sannsynligheen for G for å finne sannsynligheen for CG. Meylering (C muerer il T) skjer sjeldnere rund gener. Disse regionene kalles CpG øyer (vanligvis baser lang). I forbindelse med leing eer gener leer en ofe eer CpG øyer. Anja Bråhen Krisoffersen Anja Bråhen Krisoffersen 2 To spørsmål. Gi en kor sekvens, er denne fra en CpG øy eller ikke? Dee spørsmåle skulle dere svar på på forrige øving. 2. Gi en lang sekvens inneholder denne sekvensen en CpG øy eller ikke? Dee spørsmåle vil vi se nærmere på nå. CpG øy eller ikke? Ana a vi har e sor reningsdaase besående av DA sekvenser og ilhørende like lang sekvenser hvor CpG øyer er merke med + og ikke CpG øyer er merke med -. Eksempel ATCGGGTGATTAGCCGCGATCG For hver av ilsandene {+,-} esimer + overgangssannsynligheer og hvor i,j = {A,T,C,G} Bruk log-raio il å besemme om en sekvens kommer fra ei CpG øy eller ikke. a ij a ij Anja Bråhen Krisoffersen 3 Anja Bråhen Krisoffersen 4

2 Eksempel spørsmål :?2. Lang sekvens inneholder en CpG øy? Kan vi bruke Markov kjede modellen fra spørsmål med e vindu av gi lengde, for eksempel 00, for å lee eer CpG øyer? Ikke en ilfredssillende løsning. CpG øyer har varierende lengde, hvorfor ikke bruke e vindu av lengde 0 eller 50 eller 200? Anja Bråhen Krisoffersen 5 Anja Bråhen Krisoffersen 6 Bedre løsning på?2 Modell Represener CpG øyer og ikke CpG øyer i en modell Bruk begge Markov kjedene (både + og -) som funne idligere men i samme modell med lien sjanse for overgang mellom modellene. Vi har da o ilsander for hver nukleoide: A+, C+, G+, T+ og A-, C-, G-, T-. Anja Bråhen Krisoffersen 7 Anja Bråhen Krisoffersen 8

3 Hva er den sore forskjellen? De er ingen en il en korrespondanse mellom ilsand og symbol. E symbol si C kan være generer fra o ilsander C+ og C-. Før beseme en sekvens veien som var gå enydig. å ønsker vi for en gi sekvens og finne den mes sannsynlige veien. Skjule Markov Modeller (HMM) Tilsanden en skjul Markov modell befinner seg i er skjul. Vi observerer kun e symbol. Ved forskjellige ilsander vil symbole ha forskjellige sannsynligheer for å være uryk. Anja Bråhen Krisoffersen 9 Anja Bråhen Krisoffersen 0 Tilsand og observasjon En skjul markov modell besår av o kjeder. En ilsandskjede En observasjonskjede. Eksempel, DA sekvens: Tilsand: kodene eller ikke kodene A, T, C, G. Men frekvensen (sannsynligheen for å observere) hver av nukleoidene vil være forskjellig i den kodene og den ikke kodene ilsanden. Anja Bråhen Krisoffersen Eksempel: IK: Ikke kodene sekvens K: Kodene sekvens B: Sar E: Slu Anja Bråhen Krisoffersen 2

4 Sekvensene Iniial ilsand observasjon ilsand observasjon ilsand observasjon q O q 2 O 2 q 3 O 3 Observasjonssekvensen O: O, O 2, O 3, Markov kjeden De er ilsandskjeden som følger en markov kjede. Vi må derfor ha en overgangsmarise som sier noe om sannsynligheen for å gå fra en ilsand il en annen. Hvis vi som i DA eksemple har o ilsander: kodene og ikke kodene vil en overgangsmarise kunne være: Tilsandssekvensen : q, q 2, q 3, Anja Bråhen Krisoffersen 3 Anja Bråhen Krisoffersen 4 Observasjonene For hver av ilsandene vil vi ha en sannsynlighesmodell for å observere hver av de mulige observasjonene. Eksempel, DA sekvens: kodene: p A =0.25, p G =0.25, p C =0.25, p T =0.25 ikke kodene: p A =0.2, p G =0.3, p C =0.3, p T =0.2 Spørsmål Kjenner observasjonssekvensen O, ønsker å finne ilsandssekvensen. arg max Pr ( O) Ved hjelp av skjule markov kjede eori kan dee gjøres effekiv (rask). Anja Bråhen Krisoffersen 5 Anja Bråhen Krisoffersen 6

5 Spørsmål 2 Hvor sannsynlig er de å observere den sekvensen vi har observer? Pr( O ) = Pr( O ) Pr( ) Denne beregningen kan brukes il å finne u hvilken av flere modeller som er mes sannsynlig. En skjul markov modell besår av:. ilsander: S, S 2, S 3,, S. 2. M forskjellige observasjonssymboler A={a, a 2, a 3,, a M }. 3. Overgangsmarisen P = (p ij ) p ij = Pr(q + = S i q = S j ), i,j={, }. 4. Observasjonssannsynlighe for hver ilsand S i og hver observasjonssymbol a k b i (a k ) = Pr(observere a k i ilsand S i ). 5. En iniial fordelingsvekor π = (π i ) π i = Pr(q = S i ). Anja Bråhen Krisoffersen 7 Anja Bråhen Krisoffersen 8 Eksempel, erning Ana a e kasino har en referdig og en ureferdig erning. Den referdige brukes ofes. Referdig erning (R): b() = b(2) = b(3) = b(4) = b(5) = b(6) = /6 Ureferdig erning (U): b() = b(2) = b(3) = b(4) = b(5) = 0., b(6) = 0.5 Ana a kasinoe byer fra referdig il ureferdig erning med sannsynlighe 0.05, og byer ilbake med sannsynlighe 0.. HMM for uærlig kasino Referdig Ureferdig Vi ser kun en sekvensen av all x = x x n. Vi ve ingening om veien som generere sekvensen x. Derfor kalles ilsanden for skjul. Vi renger å finne den mes sannsynlige veien. Anja Bråhen Krisoffersen 9 Anja Bråhen Krisoffersen 20

6 Tre spørsmål Gi en sekvens med observasjoner O: O,O 2,O 3,,O T. Kalkuler Pr(O λ), gi kjen λ = (P, B, π). 2. Finn den mes sannsynlige skjule ilsandssekvensen : q, q 2, q 3, q T. 3. Finn paramerene λ = (P, B, π) som maksimerer Pr(O λ). arg max Pr ( O) Anja Bråhen Krisoffersen 2 Kalkuler Pr(O λ), gi kjen λ = (P, B, π) Beregningen kan gjøres ved å see inn i formelen: Pr( O ) = Pr( O ) Pr( ) Dee vil kreve T 2T opperasjoner Vi renger en mer effekiv prosedyre. Forward algorimen ~ O(T 2 ) Anja Bråhen Krisoffersen 22 Forward algorimen (dynamisk programmering) Beregn α(,i) = Pr(O, O 2, O 3,, O, q = S i ) ilsvarende samle sannsynlighe for a sekvensen O,O 2,O 3,,O er observer fram il iden og a ilsanden ved id er S i. år alle α(t,i) er kjen vil Pr(O) kunne beregnes som: n Pr ( O) = α( T, i) i= Forward algorimen for. α(,i) beregnes ieraiv For = har vi α(,i) = π i b i (O ) For > : α ( +, i) = Pr( O, O2, O3,..., O +, q + = Si, q = S j ) = j= j= α (, j) p b ( O ) ji i + Anja Bråhen Krisoffersen 23 Anja Bråhen Krisoffersen 24

7 Mes sannsynlige ilsandssekvens Vierbi algorimen Selv om vi ikke ser den underliggende ilsandssekvensen kun observasjonssekvensen er de ofe den underliggende ilsanden vi er ineresser i. CpG øy eller ikke CpG øy Kodene eller ikke kodene Mulippel sammensilling: sammensilling eller gap Dee kalles dekoding. Den mes bruke dekodingsalgorimen er Vierbi algorimen. De finnes mange flere. CGCG De vil være mange ilsandssekvenser som gir samme observasjonssekvens: (C+,G+,C+,G+), (C-,G-,C-,G-), (C+,G-,C+,G-) vil alle gi observasjonssekvensen CGCG. ME de vil ha veldig forskjellig sannsynlighe for å ha forkomme! Sannsynligheen il (C+,G-,C+,G-) vil være produke av å muliplisere mange små sannsynligheer for å hoppe fra ilsand il ilsand. Denne vil derfor få mye mindre sannsynlighe enn de andre o sekvensen. Sannsynligheen il (C-,G-,C-,G-) vil være mindre enn sannsynligheen il (C+,G+,C+,G+) da sannsynligheen for å observere CG er mye mindre i ilsand enn i ilsand +. Anja Bråhen Krisoffersen 25 Anja Bråhen Krisoffersen 26 Veien med sørs sannsynlighe Hvis vi skal velge en vei som gir oss den observasjonssekvensen vi har observer er de mes naurlig å velge den veien med sørs sannsynlighe. Den mes sannsynlige veien * kan finnes rekursiv Ana a sannsynligheen δ - (i) for den mes sannsynlige veien ender i S i ved observasjon - er kjen for alle i. Da kan denne sannsynligheen brukes il å beregne δ (j) δ * = arg max Pr ( O) ( j) δ ( i) p b ( O ), 2 T, j = i max ij j () i = b ( O ), i δ π med sarbeingelse i i DYAMISK PROGRAMMERIG Anja Bråhen Krisoffersen 27 Vierbi algorimen Iniialisering (i=): Rekursiv ( = 2 T): Avsluer for = T og definerer Traceback ( = T ): δ () i = b ( O ), i δ π i ( j) δ ( i) p b ( O ), j = i i max ij j i ψ T = arg maxδ () i pi med q S ψ ψ ψ = arg maxδ = Hvis argmax ikke er unik velges i ilfeldig. + i () i Anja Bråhen Krisoffersen 28 T

8 Unngå underflow er ofe e sor all > 000 Å muliplisere usenvis av sannsynligheer (mellom 0 og ) fører il a vi får veldig små all. Sandard rikse er å log-ransformere sannsynligheene Algorimen blir da uforandre men isedenfor å muliplisere sannsynligheer må vi nå addere log-ransformere sannsynligheer Oppsummering HMM må ha en arkiekur Symboler (vanligvis observere) Skjul ilsand (ikke allid le å finne) Link mellom ilsand og symbol (vanskelig å finne) HMM har e se med parameere (P, B, π) som må esimeres fra daa. En enkel HMM kan produsere mange forskjellige observasjonssekvenser, men noen av dem vil være mer sannsynlig enn andre Gi paramerene, da kan vi allid beregne den mes sannsynlige veien bak den observere sekvensen. Anja Bråhen Krisoffersen 29 Anja Bråhen Krisoffersen 30 Repiisjon Fordelinger og variable Saisical mehods in bioinformaics: an inroducion Kapiel (ikke.5 og.6) Kapiel 2 (ikke 2.5) Kapiel 3 Kapiel 4 (ikke 4.2 og 4.3) Kapiel 5 Kapiel 6 (6.4 kun il orienering) Kapiel 7 (7.6 kun il orienering) Kapiel 8 (ikke 8.5) Kapiel 9 (ikke 9.6 il 9.9, 9.4 og 9.5 kun il orienering) Kapiel 0 (ikke og 0.5.3) Kapiel (ikke.2.3) Kapiel 3 ( kun il orienering, ikke 3.3) Kapiel 4 ( kun il orienering) Øvingene Obligene oaene og foilene fra forelesning Anja Bråhen Krisoffersen 3 Hvilke variable er vi ineresser i? Kan vi finne en fordeling (ilnærme) il variabelen vi vil sudere? Hva anar fordelingene år brukes de forskjellige fordelingene Anja Bråhen Krisoffersen 32

9 Hendelser oe som enen skjer eller ikke skjer. Gjør saisikken enklere Hva mener vi med a o hendelser er uavhengige? Sannsynligheer Forvenningsverdi og varians Hvordan finner vi dem? Hva er beinge sannsynlighe? Anja Bråhen Krisoffersen 33 Anja Bråhen Krisoffersen 34 Esimering og hypoeseesing Subsiusjonsmariser Hvordan esimere variablene? Hvilke egenskaper har en god esimaor? Hvordan see opp en god hypoesees? Type I feil Type II feil ull hypoese og alernaiv hypoese. Hvilken av hypoesene skal være null hypoesen? Likelihood maksimum likelihood esimaor Hypoeseesing: likelihood raio es PAM BLOSUM Hvordan konsrueres de? år brukes de? Anja Bråhen Krisoffersen 35 Anja Bråhen Krisoffersen 36

10 Tilfeldig gange Teorien Momengenererende funksjon Hvordan brukes ilfeldig gange i BLAST BLAST Hvorfor lage en heurisisk søkemeode Hvordan brukes BLAST Hvordan finner BLAST sine reff, hva er ideen i den heurisiske algorimen? Hva sier saisikkene vi får u E-verdi Hvordan beregne E-verdi Anja Bråhen Krisoffersen 37 Anja Bråhen Krisoffersen 38 Ole Chrisian sin forelesning. Shrinking (minking av daaromme) Glaing Hvorfor gjør man de? Hvilke fordeler oppnår man? oen hovedideer rund formlene. Markov kjeder Teori Eksempler på når Markov kjeder kan brukes innen bioinformaikk. Høyere ordens Markov kjeder MCMC HMM Anja Bråhen Krisoffersen 39 Anja Bråhen Krisoffersen 40

Løsningsforslag øving 6, ST1301

Løsningsforslag øving 6, ST1301 Løsningsforslag øving 6, ST1301 Oppgave 1 Løse Euler-Loka ligningen ved ruk av Newon's meode. Ana a vi har en organisme med maksimal alder lik n år. Vi ser kun på hunnene i populasjonen. La m i være anall

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Levetid (varighet av en tilstand)

Levetid (varighet av en tilstand) Leveid (varighe av en ilsand) Leveidsanalyse (survival analysis) Rosner.8-. av Sian Lydersen Forlesning 6 april 8 Eksempler: Tid il personen dør (mål fra fødsel, fra diagnose, fra behandling) Tid il en

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering

Forelesning 25. Trær. Dag Normann april Beskjeder. Oppsummering. Oppsummering Forelesning 25 Trær Dag Normann - 23. april 2008 Beskjeder Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4, blir avleregning, slik a sudenene ikke kan belage seg på

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

INF april 2017

INF april 2017 IN 310 19. april 017 Segmenering ved erskling Global erskling Kap 10.3 Generelle hisogramfordelinger og klassifikasjonsfeil To populære ersklingsalgorimer ruken av kaner, og effeken av søy og glaing Lokal

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring.

Harald Bjørnestad: Variasjonsregning en enkel innføring. Haral Bjørnesa: Variasjonsregning en enkel innføring. Tiligere har vi løs oppgaven me å finne eksremalveriene ( maks./min. veriene) av en gi funksjon f () når enne funksjonen oppfyller beseme krav. Vi

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Løsningsforslag for regneøving 3

Løsningsforslag for regneøving 3 Ulever: 3.mars 7 Løsningsforslag for regneøving 3 Oppgave : a Se opp ligning for spenningen over som funksjon av id, for. R v + - Kres Løsning: Beraker kresen førs: I iden før null vil spenningen over

Detaljer

HMM-tagging INF4820 H2008. Jan Tore Lønning. 30. september. Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo

HMM-tagging INF4820 H2008. Jan Tore Lønning. 30. september. Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo INF4820 H2008 Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo 30. september Outline 1 2 3 4 5 Outline 1 2 3 4 5 Flertydighet Example "" "fisk" subst appell mask ub fl @løs-np "fisker" subst appell

Detaljer

Bevegelse i én dimensjon (2)

Bevegelse i én dimensjon (2) Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Go to and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK

Go to   and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK Go o www.meni.com and use he code 65 37 7 Ha ar ikig i sise forelesning? FYS-MEK 111.1.18 1 FYS-MEK 111.1.18 Beegelse i én dimensjon ().1.18 Ukesoppgaer og oblig 1 er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maeriale/maeriale18.hml

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i INF3320 Meoder i grafisk daabehandling og diskre geomeri Eksamensdag: 2. desember 2009 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesee er på

Detaljer

Gensøk. Oppsummering. Typer av sammenstillinger. Sammenstilling av sekvenser. To prinsipper for søking etter gener i DNA:

Gensøk. Oppsummering. Typer av sammenstillinger. Sammenstilling av sekvenser. To prinsipper for søking etter gener i DNA: Oppsummering Gensøk Oppsummeringen som gis her omfatter bare de temaer som er forelest av Ole Christian, og er ikke ment å være komplett. I korte trekk gjelder for denne delen av pensum som for de øvrige:

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse

FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse FYS3220 Oppgaver om Fourieranalyse Innhold Enkle fourieranalyse oppgaver... 1 1) egn frekvensspeker for e sammensa sinus signal... 1 2) Fra a n og b n il c n og θ... 2 Fourier serieanalyse... 2 3) Analyse

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Mer om Markov modeller

Mer om Markov modeller Høyere ordens Markov modeller Mer om Markov modeller p h mnr = Pr( Y j+ 3 = ah Y j+ 2 = am, Y j+ 1 = an, Y j = a : r For en k-te ordens Markov modell som modellerer en DNA prosess vil det være 3*4 k mulige

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

INF5820 Natural Language Processing - NLP. H2009 Jan Tore Lønning

INF5820 Natural Language Processing - NLP. H2009 Jan Tore Lønning INF5820 Natural Language Processing - NLP H2009 jtl@ifi.uio.no HMM Tagging INF5830 Lecture 3 Sep. 7 2009 Today More simple statistics, J&M sec 4.2: Product rule, Chain rule Notation, Stochastic variable

Detaljer

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35

OPPSUMMERING FORELESNINGER UKE 35 OPPSUMMERIG FORELESIGER UKE 35 Kromaografis separasjon bygger på soffers (lieves-)fordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. Reensjonen besemmes primær av: Mobilfasens egensaper, sasjonærfasens

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

3. Beregning av Fourier-rekker.

3. Beregning av Fourier-rekker. Forelesigsoaer i maemaikk. 3. Beregig av 3.. Formlee for Fourier-koeffisieee. Vi går re på sak: a f være e sykkevis koiuerlig fuksjo med periode p. De uedelige rigoomeriske rekka cos( ) si ( ) a + a +

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.

, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s. eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m

Detaljer

Systemutviklingsprosessen

Systemutviklingsprosessen Figur 1-3. E sysems livssyklus Sysemuviklingsprosessen Jfr. Fra kjernen og u, fra skalle og inn kapiel 3 (og 11) Idé Krav og ønsker Uforming Realisering Ny idé Syseme sees i drif... Iniiell uvikling og

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 12 1 %UXN DY UHDNVMRQVWUXVWHUH Reaksjonsrusere benyes ved banekorreksjoner, for dumping av spinn og il akiv regulering

Detaljer

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem Forelesning 9.februar 24 Delkapilene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er il selvsudium. Repeisjon om sampling og aliasing Diskre-il-koninuerlig omforming Inerpolasjon med pulser Oversamling bedrer inerpolasjon

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t

(x 0,y 0,0) α. Oppgave 3. Ved tiden t har vi følgende situasjon: α = ω1t β = ω2t Oppgave 3 Ve ien har vi følgene siuasjon: oer vinkel om aksen parallell me -aksen: oer vinkel om aksen l: β l,, Punkes koorinaer ve ien kan besemmes ve hjelp av følgene serie av basisransformasjoner. ransformasjonene

Detaljer

Driftsplanlegging i vannkraftproduksjon en realopsjonstilnærming

Driftsplanlegging i vannkraftproduksjon en realopsjonstilnærming Drifsplanlegging i vannkrafproduksjon en realopsjonsilnærming Hovedoppgave for sud.echn Gunnar Aronsen Faggruppe for invesering, finansiering og økonomisyring Insiu for indusriell økonomi og eknologiledelse

Detaljer

Prising av opsjoner på OBXindeksen

Prising av opsjoner på OBXindeksen NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 0..006 Prising av opsjoner på OBXindeksen Evaluering av ulike volailiesmodeller Av Jan-Ivar Kemi og Rune Bråen Lihol Veileder: Førseamanuensis Jonas Andersson Maseruredning

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter.

Løsningsforslag til regneøving 5. Oppgave 1: a) Tegn tegningen for en eksklusiv eller port ved hjelp av NOG «NAND» porter. TFE4110 Digialeknikk med kreseknikk Løsningsforslag il regneøving 5 vårsemeser 2008 Løsningsforslag il regneøving 5 Ulever: irsdag 29. april 2008 Oppgave 1: a) Tegn egningen for en eksklusiv eller por

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Spesiell relativitetsteori

Spesiell relativitetsteori Spesiell relaivieseori 6.05.06 FYS-MEK 0 6.05.06 Einseins posulaene. Fysikkens lover er de samme i alle inerialsysemer.. Lyshasigheen er den samme i alle inerialsysemer, og er uavhengig av observaørens

Detaljer

tiden - t er i teller og nevner og kan derfor strykes mot herandre og gi formelen:

tiden - t er i teller og nevner og kan derfor strykes mot herandre og gi formelen: .5 ELEKTISK ABEID OG ELEKTISK EFFEKT 1.5 ELEKTISK ABEID OG ELEKTISK EFFEKT ABEID Ved å kombinere idligere kjene formler som..1,.1.1,.3.1 får vi en formel for arbeid som er prakisk å bruke i elekro: Formlene

Detaljer

BLAST. Blast. Noen mulige sammenstilling av CHAEFAP og CAETP. Evolusjonær basis for sekvenssammenstilling. Sekvenssammenstilling og statistikken brukt

BLAST. Blast. Noen mulige sammenstilling av CHAEFAP og CAETP. Evolusjonær basis for sekvenssammenstilling. Sekvenssammenstilling og statistikken brukt Blast BLAST Sekvenssammenstilling og statistikken brukt Finner best mulig sammenstilling(er), evt. finner veldig gode sammenstillinger. Kan teoretisk unngå å finne beste sammenstilling. Avgjør om sammenstillingen

Detaljer

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2017) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao: 6. mai 27 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler:

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK300 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 7359936 Eksamensdao: 08.2.204 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00 4.00) Sensurdao: 08.0.205

Detaljer

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader. FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Eksamen R2, Hausten 2009

Eksamen R2, Hausten 2009 Eksamen R, Hausen 009 Del Tid: imar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med cenimeermål og vinkelmålar er illane. Oppgåve a) Deriver funksjonen f x x sinx Vi bruker produkregelen for derivasjon

Detaljer

Mønstergjenkjenning i bildesekvenser

Mønstergjenkjenning i bildesekvenser 1 Mønstergjenkjenning i bildesekvenser Mønstergjenkjenning i bildesekvenser Line Eikvil og Ragnar Bang Huseby Kveldsseminar i bildeanalyse, 6. mai 00 : Ønsker å se på bildesekvenser i sammenheng for å:

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2018) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger

1999/37 Rapporter Reports. Trygve Martinsen. Avanseundersøkelse for detaljhandel. Statistisk sentralbyrå Statistics Norway Oslo Kongsvinger 1999/37 Rapporer Repors Trygve Marinsen Avanseundersøkelse for dealjhandel Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien publiseres saisiske analyser, meode- og modellbeskrivelser

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Arbeid og kinetisk energi

Arbeid og kinetisk energi Arbeid og kineisk energi 6..4 oblig 5: mideis hjemmeeksamen forusening for å a slueksamen krees indiiduell innleering blir lag u mandag 3. mars innleeringsfris mandag. mars Samale mellom sudener og lærer

Detaljer

5.8 Iterative estimater på egenverdier

5.8 Iterative estimater på egenverdier 5.8 Iterative estimater på egenverdier Det finnes ingen eksplisitt formel for beregning av egenverdiene til en kvadratisk matrise. Iterative metoder som finner (ofte) en (meget god) approksimasjon til

Detaljer

INF 2310 Digital bildebehandling. Hva er segmentering? forelesning nr 11 12/ Segmentering av bilder. To segmenterings-kategorier

INF 2310 Digital bildebehandling. Hva er segmentering? forelesning nr 11 12/ Segmentering av bilder. To segmenterings-kategorier INF 310 Digial bildebehandling forelesning nr 11 1/4 005 Segmenering av bilder Dagens ema: - Ikke-koneksuell erskling Lieraur: Efford, DIP, kap. 10.1-10. Friz Albregsen Deparmen of Informaics Universiy

Detaljer

TMA4265 Stokastiske prosesser

TMA4265 Stokastiske prosesser Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosesser

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013

Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013 Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger

Detaljer

Newtons lover i to og tre dimensjoner

Newtons lover i to og tre dimensjoner Newons loer i o og re dimensjoner 8..16 Innleeringsfris oblig 1: Tirsdag, 9.Feb. kl.18 Innleering kun ia: hps://deilry.ifi.uio.no/ Fellesinnleeringer (N 3): Alle må bidra il besarelsen i sin helhe. Definer

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering Insiu for fysikk Eksamensoppgave i TFY49 Insrumenering Faglig konak under eksamen: Seinar Raaen Tlf.: 482 96 758 Eksamensdao:. juni 26 Eksamensid (fra-il): 9: 3: Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: Alernaiv

Detaljer

Hvis formlene i Γ og er lukkede, vil sannhetsverdiene til formlene under M være uavhengig av variabeltilordning.

Hvis formlene i Γ og er lukkede, vil sannhetsverdiene til formlene under M være uavhengig av variabeltilordning. Forelesning 12: Automatisk bevissøk III fri-variabel kompletthet og repetisjon av sunnhet Christian Mahesh Hansen - 30. april 2007 1 Kompletthet av fri-variabel LK Teorem 1.1 (Kompletthet). Hvis Γ er gyldig,

Detaljer

Arbeid og kinetisk energi

Arbeid og kinetisk energi Arbeid og kineisk energi 5..5 YS-MEK 5..5 kineisk energi: K m arbeid:, ne (,, ) d arbeid-energi eorem:, K K arbeid er ilfør mekanisk energi. arbeid his krafen er bare posisjonsahengig:, ne ( ) d ne ( )

Detaljer

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x

Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler. 2 2x UNIVERSITETET I BERGEN De maemaisk-naurvienskapelige fakule Eksamen i emne MT11 Brukerkurs i maemaikk Mandag 15. desember 8, kl. 9-14 BOKMÅL Tillae hjelpemidler: Lærebok og kalkulaor i samsvar med fakulee

Detaljer

Kromatografisk separasjon bygger på stoffers likevektsfordeling mellom en stasjonær fase og en mobil fase. A MP A SP. Likevektskoeffisienten er:

Kromatografisk separasjon bygger på stoffers likevektsfordeling mellom en stasjonær fase og en mobil fase. A MP A SP. Likevektskoeffisienten er: OPPSUEING FOELESNINGE UKE 35 Kromaografisk separasjon bygger på soffers likeveksfordeling mellom en sasjonær fase og en mobil fase. A P Likevekskoeffisienen er: A SP K = [ A] [ ] SP A Likeveksfordelingen

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1)

Oppgave 2 Vi ser på et éndimensjonalt system hvor en av de stasjonære tilstandene ψ(x) er gitt som { 0 for x < 0, ψ(x) = Ne ax (1 e ax (1) Oppgave Gjør kort rede for hva den fotoelektriske effekt er, hva slags konklusjoner man kunne trekke fra observasjoner av denne i kvantefysikkens fødsel, og beskriv et eksperiment som kan observere og

Detaljer

Våren Ordinær eksamen

Våren Ordinær eksamen Våren - Ordinær ekaen. Vi enker a en parikkel beeger eg lang en re linje (-aken. Parikkelen arer i r i pijn =. ed iden =. Parikkelen haighe funkjn a iden er gi ed: ( hr.. a eregn parikkelen akelerajn a

Detaljer

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje.

Eksempel på symmetrisk feil: trefase kortslutning på kraftlinje. HØGSKOLE AGDER Faule for enoloi Elrafeni 1, løsninsforsla øvin 9 høs 004 Oppave 1 En feil i rafsyseme er enhver ilsand som forsyrrer den normale drifen av syseme. Esempler på dee an være refase orslunin

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Onsdag 10. august 2005 Tid: 09:00 13:00

EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Onsdag 10. august 2005 Tid: 09:00 13:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER

Detaljer

Arbeid og kinetisk energi

Arbeid og kinetisk energi Arbeid og kiisk energi..8 FYS-MEK..8 hp://pingo.upb.de/ access number: 63473 To isbåer, en med masse m og en med masse m, kjører på en friksjonsfri, horisonal, frossen innsjø. Begge båene sarer fra ro,

Detaljer

EKSAMEN I EMNE SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Lørdag 16. august 2003 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I EMNE SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Lørdag 16. august 2003 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38/73 94 27 25 EKSAMEN I EMNE SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER

Detaljer

Dagens plan. INF4170 Logikk. Modelleksistens for grunn LK repetisjon. Kompletthet av fri-variabel LK. Teorem (Kompletthet) Lemma (Modelleksistens)

Dagens plan. INF4170 Logikk. Modelleksistens for grunn LK repetisjon. Kompletthet av fri-variabel LK. Teorem (Kompletthet) Lemma (Modelleksistens) INF4170 Logikk Dagens plan Forelesning 11: Automatisk bevissøk III fri-variabel kompletthet og repetisjon av sunnhet Martin Giese 1 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 2 31. april 2008 Institutt

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

TMA4265 Stokastiske prosessar

TMA4265 Stokastiske prosessar Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Øyvind Bakke Telefon: 73 59 81 26, 990 41 673 TMA4265 Stokastiske prosessar Onsdag

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

NORMALFORDELINGER, KOVARIANSMATRISER OG ELLIPSOIDER

NORMALFORDELINGER, KOVARIANSMATRISER OG ELLIPSOIDER NORMALFORDELINGER, KOVARIANSMATRISER OG ELLIPSOIDER SIE 3080 STOKASTISKE OG ADAPTIVE SYSTEMER Oddvar Hallingstad 0. februar 00 Vi skal her utlede noen nyttige formler for arbeidet med kovariansmatriser

Detaljer

Fy1 - Prøve i kapittel 5: Bevegelse

Fy1 - Prøve i kapittel 5: Bevegelse Fy1 - Prøve i kapiel 5: Bevegelse Løsningsskisser Oppgave 1 En lekebil sarer med å rille oppover e skråplan med faren -1.6m/s. 1.5 sekunder eer saridspunke har lekebilen en far på.4 m/s nedover skråplane.

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

INF november Stein Krogdahl (Litt mye tekst, med tanke på lettere repetisjon) Dagens tema: Kapittel 14:

INF november Stein Krogdahl (Litt mye tekst, med tanke på lettere repetisjon) Dagens tema: Kapittel 14: INF 4 5. november 29 Sein Krogdahl (Li mye ek, med anke på leere repeijon) Dagen ema: Kapiel 4: Machinger i (ureede) grafer (maching = pardannele) Fly i neverk (neverk = reede grafer med kapaieer ec.)

Detaljer

SNF-rapport nr. 21/04

SNF-rapport nr. 21/04 SNF-rappor nr. /04 PRISIN V FORSIKRINSKONRKER MED RENERNI av Roger F. Peersen Eirik M. Samnøy SNF-Prosjek nr. 7000 SMFUNNS- O NÆRINSLIVSFORSKNIN S Bergen, November 004 Dee eksemplar er fremsil eer avale

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

Sammensatt estimering ved roterende utvalg. Matematisk - statistiske problemer knyttet til arbeidskraftundersøkelsene. av Steinar Bjerve x

Sammensatt estimering ved roterende utvalg. Matematisk - statistiske problemer knyttet til arbeidskraftundersøkelsene. av Steinar Bjerve x ) 74/36 20. augus 1974 Sammensa esimering ved roerende uvalg. Maemaisk - saisiske problemer knye il arbeidskrafundersøkelsene. av Seinar Bjerve x INNHOLD Side Dealjer innholdsforegnelse 2 3 4 2. Esimering

Detaljer

Forelesning 9 Kjikvadrattesten. Kjikvadrattest for bivariate tabeller (klassisk variant) Når kan vi forkaste H 0?

Forelesning 9 Kjikvadrattesten. Kjikvadrattest for bivariate tabeller (klassisk variant) Når kan vi forkaste H 0? Forelesning 9 Kjikvadrattesten Kjikvadrattesten er den mest benyttede metoden for å utføre statistiske generaliseringer fra bivariate tabeller. Kjikvadrattesten brukes til å teste nullhypotesen om at det

Detaljer

Generell rekursjon og induksjon. at(n) + bt(n 1) + ct(n 2) = 0

Generell rekursjon og induksjon. at(n) + bt(n 1) + ct(n 2) = 0 Forelesning 17 Generell rekursjon og induksjon Dag Normann - 10. mars 2008 Opphenting Forrige uke så vi på rekurrenslikninger. En rekurrenslikning er en funksjonslikning på formen at(n) + bt(n 1) + ct(n

Detaljer