Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Transkript

1 Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Bjarne Srøm Tlf.: Eksamensdao: 13. desember 013 Eksamensid (fra-il): 6 imer ( ) Sensurdao: 13. januar 014 Hjelpemiddelkode/Tillae hjelpemidler: C /Flg formelsamling: Knu Sydsæer, Arne Srøm og Peer Berck (006): Maemaisk formelsamling for økonomer, 4ug. Gyldendal akademiske. Knu Sydsæer, Arne Srøm, og Peer Berck (005): Economiss mahemaical manual, Berlin. Enkel kalkulaor Ciizen SR-70x, HP 30S eller SR-70X College Annen informasjon: Eksamensoppgaven besår av 5 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Veking ved sensur gi i parenes. Målform/språk: Bokmål, nynorsk og engelsk Anall sider oppgaveeks: 7 Anall sider vedlegg: 4 Merk! Sudener finner sensur i Sudenweb. Har du spørsmål om din sensur må du konake insiue di. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike spørsmål.

2 FIN Anvend idsserieøkonomeri Bokmål Oppgave 1 (0%) La markede for e produk være gi som d = a γ p, γ > 0 s = b+ βp 1 + ε, β > 0 s = d, der d og s er hhv. eerspørsel og ilbud i periode, og p er markedsprisen i periode. ε er e sokasisk ilbudssjokk med gjennomsni lik null. Vi har dessuen a a > b> 0. a) Finn likevekspris og -kvanum. b) Vis a en kan ulede en førseordens differenslikning for deerminering av p fra disse likningene. c) Finn den generelle løsningen for differenslikningen for p. d) Diskuer likeveksvilkåre. Oppgave (0%) Berak differenslikningene (behandle de o som uavhengige av hverandre, dee er ikke e sysem av likninger!) ( ) β( ) der ( ) ( i) a L y = L x a L = L og β( L) = 0.5 ( ii) y = 0.y + 0.3y + 0.5x + 0.7x + 0.x + 0.3x a) Er likningene sabile? b) Finn likeveksløsningen for begge (dersom den eksiserer). c) Finn og olk de 3 førse dynamiske muliplikaorene for begge. d) Finn og olk de 3 førse inerimmuliplikaorene for begge. e) Finn og olk de sandardisere versjonene av svarene i c) og d). Oppgave 3 (0%) a) Forklar hvordan en kan modellere volailiesklumping som ofe blir observer i finansielle daa. Forklar også hvordan en kan a hensyn il muligheen for a «dårlige nyheer» har serkere virkning på volailieen enn «gode nyheer». b) Hvorfor er GARCH(1,1) regne for å være en sparsommelig modell for volailiesklumping? Side av 7

3 FIN Anvend idsserieøkonomeri c) Vis a GARCH(1,1) modellen kan olkes som en likevekskorrigersingsmodell (EqCM) d) Hvordan kan en ese for om de er nødvendig også å modellere beinge volailie i en regresjonsmodell? Oppgave 4 (5%) Du blir presener følgende resula for en 3-mnds-rene (3 r m ) og en 10-års-rene ( r10 y ) : (1) () r3 m = r3m r3m r3m r3m (0.035) (0.069) (0.06) (0.064) (0.06) χ (9) = r10y = r10y r10y r10y r10y (0.075) (0.01) (0.063) (0.063) (0.063) χ (9) = 7.60 (3) r 3m = r10y (0.056) (0.01) (4) u = r3m r 3m (5) (6) u = u (0.009) (0.09) 1 χ (1) = 9.88 r3 m = u r10y r10y r10y 1 1 (0.0075) (0.09) (0.09) (0.03) (0.031) χ (1) = Likningene (1), (), (3), (5) og (6) er alle esimere ved bruk av OLS på e månedlig daase med oal 54 observasjoner. Sandardfeilene er rapporer i parenes, mens essaisikken (kji-kvadra-fordel) for Ljung-Box- (OxMerics: Pormaneau) esen for regresjonsresidualene er rapporer for likningene (1), (), (5) og (6). a) Gi en dealjer olking av resulaene. b) Vis hvordan likning (6) er ulede. Oppgave 5 (15%) Forklar ulikheene mellom prognoser baser på en MA(4) og en AR(4) prosess. Illusrer ved å ulede prognoser for s = 1,,3, 4,5 perioder fremover. Side 3 av 7

4 FIN Anvend idsserieøkonomeri Nynorsk Oppgåve 1 (0%) La marknaden for ei produk vere gjeven som d = a γ p, γ > 0 s = b+ βp 1 + ε, β > 0 s = d, Der d og s er hhv. eerspurnad og ilbod i periode, og p er marknadsprisen i periode. ε er ei sokasisk ilbodssjokk med gjennomsni lik null. Vi har dessuan a a > b> 0. a) Finn jamvekspris og -kvanum. b) Vis a ein kan uleie ei førseordens differenslikning for deerminering av p frå desse likningane. c) Finn den generelle løysinga for differenslikninga for p. d) Diskuer jamveksvilkåre. Oppgåve (0%) Berak differenslikningane (handsam dei som uavhengige av kvarandre, dee er ikkje ei sysem av likningar!) ( ) β( ) ( ) ( i) a L y = L x der a L = L og β( L) = 0.5 ( ii) y = 0.y + 0.3y + 0.5x + 0.7x + 0.x + 0.3x a) Er likningane sabile? b) Finn jamveksløysinga for begge (dersom ei slik eksiserar). c) Finn og olk dei 3 førse dynamiske muliplikaorane for begge. d) Finn og olk dei 3 førse inerimmuliplikaorane for begge. e) Finn og olk dei sandardisere versjonane av svara i c) og d). Oppgåve 3 (0%) a) Forklar korleis ein kan modellere volailiesklumping som ofe ver observer i finansielle daa. Forklar òg korleis ein kan a omsyn il moglegheien for a «dårlege nyhender» har serkare verknad på volailieen enn «gode nyhender». b) Kvifor er GARCH(1,1) reikna for å vere ein sparsommeleg modell for volailiesklumping? Side 4 av 7

5 FIN Anvend idsserieøkonomeri c) Vis a GARCH(1,1) modellen kan olkas som ein jamvekskorrigerinsmodell (EqCM) d) Korleis kan ein ese for om de er naudsyn å òg modellere beinga volailie i ein regresjonsmodell? Oppgåve 4 (5%) Du ver presener følgjande resula for ei 3-mnds- rene (3 r m ) og ei 10-års-rene ( r10 y ) : (1) () r3 m = r3m r3m r3m r3m (0.035) (0.069) (0.06) (0.064) (0.06) χ (9) = r10y = r10y r10y r10y r10y (0.075) (0.01) (0.063) (0.063) (0.063) χ (9) = 7.60 (3) r 3m = r10y (0.056) (0.01) (4) u = r3m r 3m (5) (6) u = u (0.009) (0.09) 1 χ (1) = 9.88 r3 m = u r10y r10y r10y 1 1 (0.0075) (0.09) (0.09) (0.03) (0.031) χ (1) = Likningane (1), (), (3), (5) og (6) er alle esimere ved bruk av OLS på ei månadleg daase med oal 54 observasjonar. Sandardfeila er rapporere i paranes, medan essaisikken (kji-kvadra-fordel) for Ljung-Box (OxMerics: Pormaneau) esen for regresjonsresidualane er rapporere for likningane (1), (), (5) og (6). a) Gje ei dealjer olking av resulaa. b) Vis korleis likning (6) er uleia. Oppgåve 5 (15%) Forklar ulikskapane mellom prognosar baser på ein MA(4) og ein AR(4) prosess. Illusrer ved å Uleie prognosar for s = 1,,3, 4,5 periodar framover. Side 5 av 7

6 FIN Anvend idsserieøkonomeri English Quesion 1 (0%) Le he marke for a produc be represened by d = a γ p, γ > 0 s = b+ βp 1 + ε, β > 0 s = d, where d and s are respecively demand and supply in period, and p is he marke price in period. ε is a sochasic supply shock wih mean zero. We also have ha a > b> 0. a) Find he equilibrium price and quaniy. b) Show ha one can derive a firs order difference equaion o deermine p from hese equaions. c) Find he general soluion o he difference equaion for p. d) Discuss he sabiliy condiion. Quesion (0%) Consider he difference equaions (rea hem independenly of each oher; his is no a sysem of equaions!) ( ) β( ) ( ) ( i) a L y = L x where a L = L and β( L) = 0.5 ( ii) y = 0.y + 0.3y + 0.5x + 0.7x + 0.x + 0.3x a) Are he equaions sable? b) Find he equilibrium soluion for boh (if his exiss). c) Find and inerpre he 3 firs dynamic mulipliers for boh. d) Find and inerpre he 3 firs inerim mulipliers for boh. e) Find and inerpre he sandardized versions of your answers in c) and d) Quesion 3 (0%) a) Explain how i is possible o model he volailiy clusering ofen observed in financial daa. Also explain how you could accoun for he possibiliy ha bad news have a sronger impac on volailiy han good news. b) Why is he GARCH(1,1) model considered a parsimonious model of volailiy clusering? c) Show ha he GARCH(1,1) model can be inerpreed as an equilibrium correcion model. d) How would you es for he need o also model condiional volailiy in a regression model? Side 6 av 7

7 FIN Anvend idsserieøkonomeri Quesion 4 (5%) You are presened wih he following esimaions involving a 3-monh ineres rae (3 r m ) and a 10-year ineres rae ( r10 y ) : (1) () r3 m = r3m r3m r3m r3m (0.035) (0.069) (0.06) (0.064) (0.06) χ (9) = r10y = r10y r10y r10y r10y (0.075) (0.01) (0.063) (0.063) (0.063) χ (9) = 7.60 (3) r 3m = r10y (0.056) (0.01) (4) u = r3m r 3m (5) (6) u = u (0.009) (0.09) 1 χ (1) = 9.88 r3 m = u r10y r10y r10y 1 1 (0.0075) (0.09) (0.09) (0.03) (0.031) χ (1) = Equaions (1), (), (3), (5) and (6) are all esimaed by OLS using a monhly daase conaining 54 observaions. Sandard errors are repored in parenhesis, while chi-square es saisics for he Ljung-Box (Pormaneau) es of he regression residuals are repored for equaions (1), (), (5) and (6). a) Give a deailed inerpreaion of he esimaion resuls. b) Show how equaion (6) is derived. Quesion 5 (15%) Explain he differences beween forecasing wih an MA (4) and an AR (4) processes. Illusrae by deriving forecas for 1-5 periods ahead. Side 7 av 7