Fysikk 2 Eksamen våren 2018 løsningsforslag

Transkript

1 Fysi øsningsfosag D Oppga a) D Sanhngn o fus, agntis fustttht (agntis ftsty) og aa gitt d: B A B A Enhtn bi dfo: Wb T b) C Vi bu ngibaing fo å finn t utty fo fatn ti ua tt utsytning. E ngin fø utsytning, E ngin idt ua foat fjæa. E E x x d og x x x His i nå nd assn ti, i dt ny uttyt fo fatn bi: ny x

2 c) A Vi s på ftn på un fø snoippingn og bu Nwtons. o. På snoa i otftn ti S og S. Sidn snoa i o, å diss to æ i. Ku : Ku : G g G F S S S G G g g, S S g F F S G F g g F 3g Idt i ipp snoa, fosinn snoftn. D and ftn ufoandt (tt tt snoippingn). Vi bu Nwtons. o. Ku : Ku F Ma d G a g a a g F Ma d M F G a 3g g a a g d) D His dt i sa æ asasjon, å F, so ist på figun. I t sit tif F F F F F. Atså atnati A og B utut. Sidn F, i ossn as fo a di a. ) C Nå ossn gi fisjonsfitt og utn uftotstand på t hoisontat undag, an i bu Nwtons føst o i hoisonta tning:. Noaaftn og tyngdaftn i sto. F y

3 Vi bu Nwtons. o på ossn nå dn gi o n batopp, og få F a G N N G G f) B Tyngdaftn i sto und h fat, ns uftotstandn ø d fatn. Dfo asasjonn støst i statn, ds. at fatsun battst i statn. Ett ht so fatn tita, ø uftotstandn og asasjonn in. Ds. at fatsgafn fat ut. g) C Vi finn føst fatn ti ban idt dn nå ban, d å bu ngibaing. Posisjon d ban sipps. Posisjon d ban tff ban. E E gh gh d og h gh gh /s /s 5, Vi g nå positi tning oppo og finn ndingn i bgssngdn. p ptt pfø tt fø, g /s /s p, g/s h) B Dfinisjonn på astis støt at dn intis ngin i bat. Vi an d god tinæing si at dn potnsi ngin i støtøybit bat, og dfo an i dn anis ngin æ bat. Ban i sptt oppo d ind fat nn dt dn hadd tt fø dn taff ban, og i dfo i o i høyt. i) B Vi di posisjonsfunsjonn fo å finn statfatn. x( t) 5, t ( t) x( t) 5, y t t t t x ( ) 9,8 y ( ) y( t) 9,8 9,6 () 5, x () 9, 6 y t Atså statfatn 5,. 3

4 j) B Figun is dt tis ftt i d to tifn. Q Figu : Ftt undt n tis puntadning gitt d E. His i si at dn nd antn a utsnitt i astandn fa sntu, så dn ø antn ca. fa sntu. Dtt gi at ftstyn øst i utsnitt ca. ¼ a dt ftstyn ndst. Dtt n y stø fosj nn du opp i utsnitt. I utsnitt an i si at dn nd antn ca. 3 og dn ø antn ca. 4 fa sntu. Dtt gi t fohod på 9/6 i ftstyn o oantn og undantn a utsnittt. Figu : I antn a patn i ftt æ no abøyd. Dfo i utsnitt 4 U ha dt st hoogn ftt. Mo to pat ftt gitt d E og d dfo i stt uanstt astand ti patn. ) B Etonn i tt asasjonn ha ngin E W qu U. Fotonngin an asiat bi i ngin ti tonn. ) C c Ef hf h c U h hc U Høyhåndsgn fo add pati i agntis ft si at his q p ndo og B p inn i at, så i F p ot høy. Sidn i h ha n ngatit add pati, så tningn ti fatn oppo. 4

5 ) D n) A o) C Vd å bu høyhåndsgn fo agntis ft undt n tt støfønd d (to i støtning, u fing i fttning), s i at ftt fa d i puntt P, B, ha tning ut a papipant. Ftt fa d, B, ha tning inn i papipant. Sidn punt P igg i angt fa bgg dn I og d fø i stø, i diss ftn æ i sto B og utin hand. I astand fa n støfønd d agntftt gitt d B I. Vd å bu høyhåndsgn fo agntis ft undt n tt støfønd d (to i støtning, u fing i fttning), s i at ftt fa dn p tt ut a papit. Dtt ftt intt på patins fatstning. Vi gn ut dn agntis aftn på patin. F qb d B I q d d q I d I Sidn dn agntis aftn på n add pati gitt d F qb, og patin h igg i o, så F. p) C Kftn so i på ua, tyngdaftn G og snodagt S, s figun und. 5

6 Sun a ftn i ot nst. Iføg Nwtons. o i dd asasjonn også ot nst. Dtt ot fatstningn. Fatn ti bin ata. Støsn ti asasjonn finn i d å bu Nwtons. o. F F a d tan G G tan a gtan a sin a g cos sin d tan cos q) D Kftn so i på ua, tyngdaftn G og snodagt S, s figun und. Vd å s på sun a ftn og d å bu Nwtons. o s i at asasjonn i ot høy. Sidn bin gå i n sifot sing d onstant fat, asasjonn n sntiptaasasjon. F F a d a og tan u G G tan u g tan u gtan u ) D Ratiistis bgssngd gitt d nnn ot og p ot undig. p / c c Ratiistis intis ngi gitt d E c / c gå nnn i føst dd ot og E ot undig.. Nå c, gå. Nå c. 6

7 s) B Dt sapd signat ha singtida t) B u) A fs 3 T 3 s T 3,33 Hz,33 Hz 3 3 s. Fnsn bi dfo Vd coptonspdning o t foton inn og si d n pati, fo sp t ton. Dnn patin få øt intis ngi. Engin o fa fotont so ist no a sin ngi. Sidn c ngin ti fotont gitt Ef h, i bøgngdn ti fotont nds. Poton: h p h h h Foton: pf p,5 p f ) A Utsing a guon fogå nå dn st jnaftn i. w) C Dn n usaphtsasjonn nytt san bgssngd og posisjon. Dn and nytt san ngi og tid. h x p og 4π E t h 4π x) D Fo å finn stigningn ti injn bu i oigo so dt føst puntt og puntt ho x c, so dt and. F 8 N 4 N/c x c Fin 6 N in 3 N/c x c Fax N ax 5 N/c x c ax in 5 N/c 3 N/c N/c (4 ) N/c 7

8 Oppga a). Vi bu Nwtons. o og Nwtons gaitasjonso fo n sibgs. F a d a M G d G M M M. Gjnstandn bfinn sg i utgangspuntt på ofatn a pantn, i astand R fa sntu. Fo å unnsipp gaitasjonsftt å i anta at gjnstandn o sg undig angt bot fa pantn. Undig angt bot fa pantn dn potnsi ngin i : M i Ep i H an dn intis ngin æ itn, n adi ind nn nu. Totangin å atså æ: E Ep Unnsipingsfatn dn inst fatn gjnstandn an ha. Da totangin i nu. M d R M R M R b). Max i si at Isaac i bgs d n fat. Fa Einstins spsi atiittstoi ha i sanhngn t t / c H t tida Isaac å, og t tida Max å. På gunn a fatn ti Isaac i Max påstå at tida gå sat fo Isaac nn fo Max. På n aus i a opp n asasjon so i inn ot sntu a ausn, så ng an i bi sngt a. Iføg ianspinsippt dnn asasjonn, so ha tning adit inno, iant d n 8

9 tyngdasasjon so ha tning adit uto. Asasjonn gitt d a 4π T d adius fa sntu ti d psonn bfinn sg, og T oøpstida. A uttyt o s i at stø adius fø ti stø asasjon. Abt og Isaac i dfo si at Isaac (støst adius) påit a t st «unstig» tyngdft. Iføg Einstins gn atiittstoi i on gå sat i t stt gaitasjonsft nn i t sat. Dfo i Abt påstå at Isaacs o gå sat nn Abts. PS! Abt an også bu sa agunt so Max, fodi Isaac ha stø (ban)fat nn Abt.. Gaitasjon ødfosyning at bøgngdn ti ys so snds fa angt nd i t gaitasjonsft og ut a gaitasjonsftt, i ø. Ds. at bøgngdn bg sg ot n «ød d» a dt toagntis sptt. Vi anta at ys an gå dit fa n stjn ti joda utn å bi påit undis. Da i yst gå fa t stt gaitasjonsft (undt stjna) ti jodas fohodsis bsjdn gaitasjonsft. Lyst i otta, i ha n bøgngd so ng nn dt so fatis b sndt ut. c). Figun is ftn so i på spon nå ta i baans. Tyngdaft: G Magntis aft: F Snoaft: S. Vi bu høyhåndsgn fo støfønd d i agntis ft og s på dn ndst dn a spon. Vi ta to i afttning (ndo), d bøyd fingn i agntfttning (inn i papipant). Pfingn p da ot nst. Støtningn d oa. 3. På ta ti høy i dt to ft: tyngdaftn og snoaftn. Vi 9

10 bu Nwtons. o. F G S S g Snoaftn på ta ti høy i snoaftn på spon. S i på ftn på spon d Nwtons. o, få i: F G F S d F N IB g NIB g NIB g g ( ) g B NI (,5 g, g) /s 5,3 A,, T d). Fo å få fototis fft å d innond fotonn ha høy ngi nn øsiningsabidt ti tat d tff. Fotonn ha i ngi i bgg tifn. Sidn dt i bi t øs non ton fa ta A (dt gå i stø i dn tsn), å øsiningsabidt ti ta A æ stø nn øsiningsabidt ti ta B.. I assis fysi i dt æ intnsittn ti yst so agjø o i få t ton øs fa t ta. Dn assis toin si at his i ø intnsittn, så ø dn tota ngin ti yst og i su unn få øsining. Fosø is diot at his yst, ha fo a fns, atså at ntfotonn i ha no ngi, så hjp dt i å ø intnsittn (totangin). Ht nt foton an i øs tt ton, og dfo å ht foton ha sto no ngi, atså høy no fns.

11 D Oppga 3 a) Etonn bi ast a t tis ft. Abidt so bi gjot på tont, gå o ti intis ngi ti patin. Vi bu abid ngi-stningn. W E d W qu qu d qu d q U b) Vi gn ut din a dt tis ftt i oådt o patn: U 6 V E V/, V/ d,5 Ftt ha tning fa positit add pat ti ngatit add pat (ndo på figun i oppgan). c) Etonn bi påit a n tis aft i tning ot dn positit add patn. Fo at tont sa gå tt fa, å sun a ftn på tont æ i. Da å dt i n i sto og otsatt ttt aft ot dn ngati patn. Dtt dn agntis aftn. Dn agntis aftn gitt d F qb og onstant så ng fatn og styn på dt agntis ftt onstant. d). Vi ta utgangspunt i Nwtons. o og g positi tning ndo. F F qb qe U U B E d og E d U U F B d U U B d U U db. Nå U sæt høy, i i i unn bu dt assis uttyt fo intis ngi so i but i oppga a. Dtt uttyt fo fatn but i i oppga d ti å finn fohodt. Dfo i i sat i oppga d æ itig nå U bi sæt høy.

12 Oppga 4 a) Sidn dt ba tyngdn so gjø abid på Mia, dn tota anis ngin bat. Punt i statn og punt dt ast puntt. Nuniåt fo dn potnsi ngin agfitt, og i stt dn ti dt ast puntt (i høydn, o ban). E E gh gh d og h gh gh 9,8 /s 7,,7 /s /s b) Vi ha to ft so i: tyngdaftn G og snoaftn S. G g 6 9,8 /s 588, 6 N g,59 N Fo å finn snoaftn å i bu Nwtons. o. F a d a N G d G g og N g (,7 /s) N 6 g 6 g 9,8 g 9, 5 N,5 N c) H gn i d at d yt ftn ubtydig i støtøybit, og dd bgssngdn bat. p fø p tt ( ) d M M L L M L L MM M 6 g,7 /s 6 g 5 g L 6,387 /s 6,4 /s d) Vi å føst bu baing a tota anis ngi fo å finn ut hin fat d ha nå Mia ist tat. Nuniåt fo dn potnsi ngin stts ti dt ast puntt (i høydn, o ban).

13 E bunn s E sipp gh s ghs d h gh s ghs s (6, 387 /s) 9,8 / s, 4, 6 /s Fo å finn ut ho d and, å i føst finn inn fatn ha idt d ist tat. A figun o s i at 8, cos 7,6 9, Nå an i bu bgssiningn fo å finn ut ho d and. y yt ayt d ay g og y s sin y s sin t gt, 4,6 /s sin 7, 6 t 9,8 /s t 4, 95 /s t,7 /s t, t, 4589 s t,8884 s Dt ta atså,8884 s fø d and. x xt axt d ax og x s cos x cos t s 4,6 /s cos 7, 6,8884 s 3,633 3,6 D and 3,6 fa d d bfinn sg nå d ist tat. 3

14 Oppga 5 a) Vi bu Faadays indusjonso fo å finn dn gjnnosnittig sn. H bu i at A s, d ngdn a stangn og s fofytningn. t A B cos t s B cos t,3,3,5 T,5 s,7 V, V b) Vi bu fon fo indust s på n tt d d onstant fat fo å finn fatn ti dn. B RI B RI B,45,48 A,5 T,3,48 /s d RI c) Fo å finn asasjonn bu i Nwtons. o. F a F F a F F a F IB,5 N, 48 A,3, 5 T,4 g,7 /s d) Fatn ti stangn ø sidn asasjonn stø nn nu. Fa B s i at også sn, og dd støn, i ø. Nå støn ø, i dn agntis aftn på stangn ø ( F IB ). Dnn aftn i i otsatt tning a dn onstant aftn i t d. Sun a ftn, og dd asasjonn, i dfo ata. Fatn ti stangn i tt ht bi onstant, og dtt fø ti at støn i tsn også bi onstant. 4

15 Oppga 6 a) På ossn i tyngdaftn G tt ndo, noaaftn N noat på undagt og snodagt S oppo angs pant. På oddt i aftn so dt ts d S 3 tt ndo, tyngdaftn og snodagt S tt oppo angs snoa. G tt ndo b) Sun a ftn på ossn og på oddt i sidn systt hods i o (Nwtons. o). Vi s på ftn so i på ossn. Vi gi inn nant. Vi g positi tning ndo angs pant. F G S d G G sin S x x G sin Så s i på ftn so i på oddt. Vi g positi tning ndo. F S G S 3 S S G d S S G sin 3 G sin G g sin g,4 g 9,8 /s sin 3, 6, g 9,8 / s,5899 N,59 N c) Vi bu nå Nwtons. o på h systt «oss og odd». D yt ftn so i på systt i bgsstningn, G x og G. Vi g positi tning ndo angs pant fo ossn og oppo fo oddt (dn tningn i anta at systt i bg sg). 5

16 F a d tot G G ( ) a a x g sin g,4 g tot 9,8 /s sin 3,,79 /s, / s 6, g 9,8 / s,4 g, g Asasjonn ha fo ossn tning ndo angs såpant. d) Vi anta føst at asasjonn sat i fant i oppga c, og s hin distans systt da i fofytt sg i øpt a dn angitt tida. s t at d,79 /s (,5 s),437 =,5 5 c Sidn dtt n stø distans nn dt oppgan oppgi, å asasjonn ha æt ind. Nwtons. o, F a, gi at sun a ftn å ha æt ind. Atså å dt ha æt n aft so bs, ds. fisjon. ) Vi finn føst dn gjnnosnittig asasjonn. s t at d s a t, (,5 s),8 /s Så an i bu Nwtons. o på oddt fo å finn t utty fo snoaftn so i på oddt (og på ossn). F a S G a S a G Vid bu i Nwtons. o på ossn. 6

17 F x a G S R a G ( a G ) R a x G a G R a x R G G ( ) a x ( sin ) g ( ) a (,4 g sin 3,6, g) 9,8 /s (, g,4 g),8 /s,899 N,9 N 7