LØSNING AV EKSAMEN I EMNE TKT 4123 MEKANIKK 2

Transkript

1 LØSNNG A EKSAMEN EMNE TKT MEKANKK Tirsdag 6. ai 9 Oga F F F Dforasjon a innkragt bjk (tab 5 F F x og x, hor x r utsing E E t ti d tynn søyn og x r utsingt ti dn idtrst søyn. E Ech Dt gir: F x x og E Ec h F x x c F k = c k Kintisk btings x x F = F i får da E Ech F x x og a Ntons andr o gir: F F x k F r c. Systts frkns Systts singtid T f F c hb = = c hb E Ec h F x x c F k = c k x F c F f. Systts gnfrkns b Fjrnr idtr søy sik at F F. Singikningn bir da: x F, so gir singtidn T. F c Absoutt ndring i aitudn: Md tr undrstøttsr: å F = ( F + F = = x ( E x x E c E x E x E & + ( = = cos Tisarnd d to undrstøttsr: A ö = x + ç ø çè x t = A t og A ö = x + ç ø çè bgg tifn r initiabtingsn: x = og ik for bgg. Drd bir forskjn i aitud E D A = A A = = ( E D A =

2 ö x + 6E ç A çè ø h Rati ndring i aitudn: = = = = = A E h b ( ö x + ç çè ø d Utsingt r roorsjona d kraftn. Md tr søyr bir kraftn F = F + F = k x og d to søyr bir kraftn F = F = k x kk kk Fjrn r kobt i sri sik at = + + k = F = x k k k k k + k k + k k Og tisarnd F = k x = x. i sttr F = F k k + = k x x k k x k + k k k + k = = x k k k + x k c k k + c = = = x k c k c, bnyttr at k = c k og får = + c = + c c = 8», tod Uttrykkt E bskrir bøystihtn. Da Eodun r ik, i stihtn bar r ahngig a bh bh bh hb. araont = = = + = bh + hb = bh Z 6 Z Z Z b h + hb = h hb = 8h c 8 h = = c = 8 Oga q a Arat a urstin i t horisontat snitt r A = ( R r g q Annt araont = ( R r N MR Norasnning s = s + s s = + N B B A ndksn B angir ndr hjørnunkt, hor dt i ostå størst strkk. Bøyontt M r M = q M B N Fritt gdiagra Drd får i q R g g( R + r + q R s = + = B ( R r ( R + r R r R r

3 i rkr at ositi rtning for norakraftn N r oor, ns norasnningn s B har ositi rtning ndor. Btingsn for at in ska tå dn unifor indastn r s < B r q < R + r g R b Forndringn gjør at angrsunktt for rsutantn a indkraftn snks (roorsjonat d arat. Masssntrt i snks no r nn angrsunktt for rsutantkraftn (roorsjonat d out. En tynn i tår indr ind nn n tykk i. En a i tår r ind nn n høy i. D irkso aratrn har uik innirkning, drfor å dt utførs brgningr for å agjør hikn aratr so r doinrnd før n fastsår høydn ti stdt hor in i brkk d øknd indast. Oga a odtøyning i n fat r størst og inst ngdtøyningr i fatn. hodtøyningsrtningn r dt ikk skjrtøyningr. b, ì ü + ö g ö + ( ( ö ö ï 8 8 x y x y xy = ± + = í ± 5 + ï ý çè ø è ç ø ç çè ø è ø ïî ïþ ( ( = ± + = ± So gir hodtøyningn: Rtningn ti r j og dn andr inkn bir 76, 7 = 8 og = 98 g xy 5 = arct an = arct an 8 8 ( y ( ( 6 6 j =, 8 tod Rtningn ti og r gitt d = =,8 P + g x y x y xy = + cos + sin x ' é ê ê ë = ê + cos, 8 + sin, 8 ú = 8 = x ' ù ú ú û

4 Drfor r =, og = 76, 7 P P c g ö g ö ax i ant x y xy = + ç ç è ø è ø g = é ù ê 8 ú + 5 = 5 5 = 5 ax i ant ë û y y dy ' = 98 dx ' 6 = 7 x,, x 6 Rtningn ti g ax r 8 x y tan = = = S g 5 xy = 9, 8 og S d a x y = = = Oga a Knkking i si at trykkåkjnt koonntr får stor sidis dforasjonr når astn orskridr n iss rdi. Fnont knkking r t stabiittsrob for n sntrisk trykkbastt sta r søy b d traturøkning D T onår stan kontakt d ggn. Tøyningn i stan å grunn a traturøkningn stan r so gir D T = = =, K a 8 K DL = = = ad T, L Ettr at stan har fått kontakt d ggn i n idr traturøkning rsutr at stan knkkr d traturøkningn D T. Stan har dn n ndn fast innsnt og dn andr ndn E hngst bskrt i ks 5 i forsaingn, hor P = P = K E L Kraftn ggn trykkr ot ggn d ga. traturøkningn finns d at ooks o F s = E kobinrt d dfinisjonn å snning s =, so gir F = AE = AEaD T = P K A P r (, 5 K E r D T = = = = = D T = K» 7, K EAa L E r a L r a L a 8 K Tota traturøkning D T = D T + D T = 8, K (stan har da fått n kstra ngdøkning,5

5 Oga 5 a Snkdybd D = sin. Antar så inkutsag = sin = og cos = Fottørn snks n distans D og får odriftn O = r gf D = r gf Montt o A bir drd å M = O cos j + g cos j A Bnyttr onton M = &, og får: A A å r gf cos j + g cos j = & 7 r cos 6 cos F j g j & + = Dtt r n inr, innhoogn ordinr diffrnsiaikning a andr ordn d konstant koffisintr. Løsningn r sun a øsningn a dn hoogn ikningn + èn øsning a dn ( ( P ( P g innhoogn ikningn: = +, d artikurøsningn = og dn hoogn 7 r F øsningn: 7 r cos A cos F j ö = t f ç, hor f r fasinkn. çè ø b Kraftig bøgr har singtidn. T, hor T = For at dt ikk ska ostå rsonans kan ikk systts inkfrkns r i orådt < <. 7 r gf cos j Sttr inn = og får 7 r gf < < Dt i si at for å unngå rsonans, kan ikk F igg i intrat < F < 8 r gcos j 7 r gcos j 5